MATEMATIKA - DOC by BafHcD3

VIEWS: 1,238 PAGES: 74

									                                                              1




       DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
              DIREKTORAT PEMBINAAN SMP
                  JAKARTA. MEI   TAHUN 2007




                                                              1
                                                                                     2




1.   Memahami konsep bilangan real, operasi hitung dan sifat-sifatnya (komutatif,
     asosiatif, distributif), barisan bilangan sederhana (barisan aritmetika dan sifat-
     sifatnya), serta penggunaannya dalam pemecahan masalah
2. Memahami konsep aljabar meliputi: bentuk aljabar dan unsur-unsurnya, persamaan
   dan pertidaksamaan linear serta penyelesaiannya, himpunan dan operasinya, relasi,
   fungsi dan grafiknya, sistem persamaan linear dan penyelesaiannya, serta
   menggunakannya dalam pemecahan masalah
3. Memahami bangun-bangun geometri, unsur-unsur dan sifat-sifatnya, ukuran dan
   pengukurannya, meliputi: hubungan antar garis, sudut (melukis sudut dan membagi
   sudut), segitiga (termasuk melukis segitiga) dan segi empat, teorema Pythagoras,
   lingkaran (garis singgung sekutu, lingkaran luar dan lingkaran dalam segitiga dan
   melukisnya), kubus, balok, prisma, limas dan jaring-jaringnya, kesebangunan dan
   kongruensi, tabung, kerucut, bola, serta menggunakannya dalam pemecahan
   masalah
4. Memahami konsep data, pengumpulan dan penyajian data (dengan tabel, gambar,
   diagram, grafik), rentangan data, rerata hitung, modus dan median, serta
   menerapkannya dalam pemecahan masalah
5. Memahami konsep ruang sampel dan peluang kejadian, serta            memanfaatkan
   dalam pemecahan masalah
6. Memiliki sikap menghargai matematika dan kegunaannya dalam kehidupan
7. Memiliki kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta
   mempunyai kemampuan bekerja sama
8. Memiliki kemampuan menggali dan mengkomunikasikan ide-ide matematis secara
   tertulis maupun lisan
9. Memiliki kemampuan          refleksi   terhadap   kemampuan       atau    pemikiran
   matematikanya sendiri
10. Memiliki kemampuan matematika dengan keterampilan ICT tertentu
11. Memiliki berbagai macam strategi pemecahan masalah matematika


     Catatan:
     Nomor 8-11 sebagai tambahan SKL (sebagai x-nya) dari SKL Mapel Matematika
     yang telah ada dalam SNP yaitu Permendiknas Tahun 2006 tentang SKL dan SI




                                                                                     2
                                                                                     3



                     Strategi Untuk Pencapaian

     Pada TAMBAHAN SKL Matematika
1.   Membiasakan siswa untuk menggali informasi dari website, library, atau dari
     resources yang lain dan diminta untuk menyajikannya kepada stakeholders
     (teman-temannya, guru, atau orangtua, dll) dalam berbagai bentuk: paper, alat
     peraga, dll
2.   Membiasakan siswa untuk menulis jurnal refleksi belajarnya
3.   Membiasakan penggunaan software dan hardware matematika dalam kegiatan
     belajar siswa
4.   Membekali guru dalam pelatihan tentang strategi pemecahan masalah
5.   Menyisipkan soal-soal non rutin yang menantang (kategori problem solving)
     secara sistematis dalam pembelajaran atau dalam buku teks

Keterangan:
Dalam Permendiknas Nomor 22 dan 23 Tahun 2006 strategi ini
belum dicantunkan.




                                                                                     3
                                                              4




       DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
              DIREKTORAT PEMBINAAN SMP
                  JAKARTA. MEI   TAHUN 2007




                                                              4
                                                              5




       DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
              DIREKTORAT PEMBINAAN SMP




                                                              5
                                                                                   6




A. STANDARI ISI SMP-SBI

Pada dasarnya, Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar yang telah ditetapkan
dalam Peraturan Menteri No 22 tetap berlaku. Hanya saja, sesuai dengan usulan-
usulan terhadap SKL SBI dan SKL Bidang matematika di atas, ada beberapa
tambahan yang perlu dituliskan.


Catatan Khusus:



      Sejak kelas VII sampai dengan kelas IX, di Sekolah Bertaraf Internasional,
      kemampuan pemecahan masalah para siswa perlu ditumbuhkembangkan.
      Karena itu, perlu dibuatkan satu Standar Kompetensi Tambahan yang
      berlaku untuk setiap jenjang kelas dan setiap semester.

      SK: Dikuasainya berbagai macam strategi pemecahan masalah yang bisa
      digunakan untuk memecahkan masalah, antara lain: working with a
      simpler problem, use systematic list, draw a picture/diagram/ table,
      working backward, guess and check, change point of view, use appropriate
      notation, dll.

      Standar Kompetensi ini dicapai bilamana siswa mampu:
      1.   Mengenal berbagai macam strategi pemecahan masalah
      2.   Memilih dan menjalankan strategi yang sesuai untuk memecahkan
           masalah
      3.   Memecahkan masalah dengan lebih dari satu strategi
      4.   Menilai efektivitas dan efisiensi suatu strategi




                                                                                   6
                                                                                             7



B. STANDAR KOMPETENSI dan KOMPETENSI DASAR
TAMBAHAN

Beberapa materi baru hal yang akan ditambahkan dan perlu dibuatkan SK dan KD-nya
adalah:
1.     Tesselasi
2.     Estimasi dan Aproksimasi
3.     Strategi Pemecahan Masalah
4.     ICT
Berikut penjelasannya.


1. TESSELASI


SK: Bagaimana kalau digabungkan ke dalam SK Geometri dan Pengukuran No 1 pada kelas IX
Semester 1 yang berbunyi: "Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya
dalam pemecahan masalah"
KD: (tambahkan)
1.4. Menggunakan prinsip tesselasi untuk memperoleh desain yang baik
1.5. Mengidentifikasi pola dasar dari suatu tesselasi (jika ada) dari suatu desain


2. ESTIMASI dan APROKSIMASI


Estimasi dan Aproksimasi tampaknya perlu sejak KELAS VII. Estimasi dan Aproksimasi ini perlu
disisipkan bukan hanya kepada materi bilangan, tetapi juga pada pengukuran, dan kalau
perlu statistika.


Pada Kelas VII Semester 1, Estimasi dan Aproksimasi ini perlu disisipkan pada SK Bilangan no 1,
yaitu: "Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan
masalah".
KD-nya ditambah sbb:
1.1.    Menentukan estimasi hasil pengoperasian bilangan bulat dan pecahan sampai ke
        satuan terdekat yang ditentukan.
1.2.    Diambilkan dari KD 1.1. aslinya
1.3.    Diambilkan dari KD 1.2 aslinya


Pada Kelas VII Semester 2 tentang Geometri SK no 5, yaitu: "Memahami hubungan garis dengan
garis, garis dengan sudut, sudut dengan sudut, serta menentukan ukurannya"


KD-nya ditambah sbb:
5.5. Menentukan estimasi ukuran sudut
5.6. Menentukan hasil pengukuran suatu sudut ke satuan terdekat yang ditentukan




                                                                                             7
                                                                                          8


Pada Kelas IX Semester 1 tentang Statistika dan Peluang No 3, yaitu: "Melakukan pengolahan
dan penyajian data"

KD-nya ditambah sbb:
3.3. Membuat estimasi mean, median, modus data berikut tafsirannya dengan pembulatan
tertentu.

3. STRATEGI PEMECAHAN MASALAH

Penambahan strategi pemecahan masalah ini dimaksudkan untuk meningkatkan
kemampuan matematika siswa, terutama dalam rangka memecahkan masalah non rutin.
Sebenarnya ini hanya salah satu dari 5 syarat yang diperlukan untuk menjadi pemecah
masalah yang baik dalam matematika, yaitu: (a) pemahaman konsep, (b) kelancaran
berprosedur, (c) penguasaan penalaran adaptif, (d) kekayaan akan strategi pemecahan
masalah, dan (d) disposisi yang produktif.

SK: Dikuasainya berbagai macam strategi pemecahan masalah yang bisa digunakan untuk
memecahkan masalah, antara lain: working with a simpler problem, use systematic list, draw a
picture/diagram/ table, working backward, guess and check, change point of view, use
appropriate notation, dll.

Standar Kompetensi ini dicapai bilamana siswa mampu:
1.   Mengenal berbagai macam strategi pemecahan masalah
2.   Memilih dan menjalankan strategi yang sesuai untuk memecahkan masalah
3.   Memecahkan masalah dengan lebih dari satu strategi
4.   Menilai efektivitas dan efisiensi suatu strategi

Catatan

Penguasaan strategi pemecahan masalah di atas perlu dikembangkan mulai dari kelas VII
sampai kelas IX. Pengenalan akan berbagai macam strategi pemecahan masalah bisa dimulai
pada saat anak masuk sekolah (bagian dari Masa Orientasi Sekolah) dan dilanjutkan pada
kegiatan belajar mengajar matematika setiap harinya.


4. ICT (INFORMATION & COMMUNICATION TECHNOLOGY)

ICT hendaknya lebih diberdayakan untuk membantu siswa terbiasa menggali informasi dari
dunia maya dan menyajikannya kepada orang lain dengan cara yang menarik.

SK : Menguasai cara menggali informasi dari dunia maya dan menyajikannya kepada orang
lain dengan cara yang menarik

Standar Kompetensi ini dicapai bilamana siswa mampu:
1.   Mengumpulkan artikel/tulisan/informasi yang tersedia di dunia maya sesuai dengan tema
     yang ditetapkan
2.   Memilah dan memilih informasi yang paling relevan dengan tugas

3.   Menyajikan dalam bentuk tertulis, lisan, atau berupa tindakan yang membuat orang lain
     tertarik untuk mempelajarinya
Catatan
Penguasaan ICT di atas juga perlu dikembangkan mulai dari kelas VII sampai kelas IX.
Pengenalan akan penggunaan ICT bisa dimulai pada saat awal anak masuk sekolah (bagian
dari Masa Orientasi Sekolah) dan dilanjutkan pada kegiatan belajar mengajar matematika
setiap harinya.


SEBAGAI AKIBATNYA, JAM PELAJARAN MENJADI 5 (LIMA) JAM PER MINGGU




                                                                                          8
                                                              9




       DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
              DIREKTORAT PEMBINAAN SMP
                  JAKARTA. MEI   TAHUN 2007




                                                              9
                                                                    10



                          STRUKTUR
                           SMP - SBI

               Komponen                   Kelas dan Alokasi Waktu
                                          VII      VIII       IX
A. Mata Pelajaran

  1. Pendidikan Agama                     2         2          2
  2. Pendidikan Kewarganegaraan           2         2          2
  3. B. Indonesia                         4         4          4
  4. B. Inggris                           6         6          6
  5. Matematika                           5         5          5
  6. Ilmu Pengetahuan Alam                5         5          5
   7. Ilmu Pengetahuan Sosial             4         4          4
   8. Seni Budaya                         2         2          2
  9. Pendidikan Jasmani, Olahraga   dan
                                          2         2          2
     Kesehatan
 10. TIK/ Teknologi                       2         2          2

B. Muatan Lokal                           2          2        2
C. Pengembangan Diri                      2          2        2
                                Jumlah    38        38        38




                                                                    10
                                                                                       11


C. Standar Isi (SK dan KD)



                        KELAS VII : SEMESTER 1

       Standar Kompetensi                              Komptensi Dasar

 Bilangan                           1.4.    Menentukan estimasi hasil pengoperasian
                                            bilangan bulat dan pecahan sampai ke satuan
 1. Memahami sifat-sifat
                                            terdekat yang ditentukan.
    operasi hitung bilangan dan
    penggunaannya dalam             1.5.    Melakukan operasi hitung bilangan bulat dan
    pemecahan masalah                       pecahan
                                    1.6.    Menggunakan      sifat-sifat operasi hitung
                                            bilangan bulat dan pecahan dalam pemecahan
                                            masalah
 Aljabar
 2. Memahami bentuk aljabar,        2.1 Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya
    persamaan dan
                                    2.2 Melakukan operasi pada bentuk aljabar
    pertidaksamaan linear satu
    variabel                        2.3 Menyelesaikan persamaan linear satu variabel
                                    2.4 Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu
                                        variabel


 3. Menggunakan bentuk              3.1 Membuat model matematika dari masalah yang
    aljabar, persamaan dan              berkaitan dengan persamaan dan
    pertidaksamaan linear satu          pertidaksamaan linear satu variabel
    variabel, dan perbandingan
                                    3.2 Menyelesaikan model matematika dari masalah
    dalam pemecahan masalah
                                        yang berkaitan dengan persamaan dan
                                        pertidaksamaan linear satu variabel
                                    3.3 Menggunakan konsep aljabar dalam pemecahan
                                        masalah aritmetika sosial yang sederhana
                                    3.4     Menggunakan perbandingan untuk pemecahan
                                           masalah




            KETERANGAN: Kalimat yang digarisbawah merupakan tambahan dari SI-SNP




                                                                                       11
                                                                                        12



                   KELAS VII : SEMESTER 2

      Standar Kompetensi                           Kompetensi Dasar

Aljabar
4. Menggunakan konsep           4.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan,
   himpunan dan diagram Venn        serta penyajiannya
   dalam pemecahan masalah
                                4.2 Memahami konsep himpunan bagian
                                4.3 Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang
                                    (difference), dan komplemen pada himpunan
                                4.4 Menyajikan himpunan dengan diagram Venn
                                4.5 Menggunakan konsep himpunan dalam
                                    pemecahan masalah




Geometri
5. Memahami hubungan garis      5.1 Menentukan hubungan antara dua garis, serta
   dengan garis, garis dengan       besar dan jenis sudut
   sudut, sudut dengan sudut,
                                5.2 Memahami sifat-sifat sudut yang terbentuk jika
   serta menentukan ukurannya
                                    dua garis berpotongan atau dua garis sejajar
                                    berpotongan dengan garis lain
                                5.3 Melukis sudut
                                5.4 Membagi sudut
                                5.5. Menentukan estimasi ukuran sudut
                                5.6. Menentukan hasil pengukuran suatu sudut ke
                                satuan terdekat yang ditentukan


6. Memahami konsep segi         6.1 Mengidentifikasi sifat-sifat segitiga berdasarkan
   empat dan segitiga serta         sisi dan sudutnya
   menentukan ukurannya
                                6.2 Mengidentifikasi sifat-sifat persegi panjang,
                                    persegi, trapesium, jajargenjang, belah ketupat
                                    dan layang-layang
                                6.3 Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan
                                    segi empat serta menggunakannya dalam
                                    pemecahan masalah
                                6.4 Melukis segitiga, garis tinggi, garis bagi, garis
                                    berat dan garis sumbu




                                                                                        12
                                                                                         13




                      KELAS VIII : SEMESTER 1

      Standar Kompetensi                            Kompetensi Dasar

Aljabar
1. Memahami bentuk aljabar,        1.1 Melakukan operasi aljabar
   relasi, fungsi, dan persamaan
                                   1.2 Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-
   garis lurus
                                       faktornya
                                   1.3 Memahami relasi dan fungsi
                                   1.4 Menentukan nilai fungsi
                                   1.5 Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana
                                       pada sistem koordinat Cartesius
                                   1.6 Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis
                                       lurus


2. Memahami sistem persa-maan      2.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua
   linear dua variabel dan             variabel
   menggunakannya dalam
                                   2.2 Membuat model matematika dari masalah yang
   pemecahan masalah
                                       berkaitan dengan sistem persamaan linear dua
                                       variabel
                                   2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah
                                       yang berkaitan dengan sistem persamaan linear
                                       dua variabel dan penafsirannya


Geometri dan Pengukuran
3. Menggunakan Teorema             3.1 Menggunakan Teorema Pythagoras untuk
   Pythagoras dalam pemecahan          menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku
   masalah
                                   3.2 Memecahkan masalah pada bangun datar yang
                                       berkaitan dengan Teorema Pythagoras




                                                                                         13
                                                                                         14




                     KELAS VIII : SEMESTER 2

     Standar Kompetensi                            Kompetensi Dasar

Geometri dan Pengukuran
4. Menentukan unsur, bagian      4.1 Menentukan unsur dan bagian-bagian lingkaran
   lingkaran serta ukurannya
                                 4.2 Menghitung keliling dan luas lingkaran
                                 4.3 Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang
                                     busur, luas juring dalam pemecahan masalah
                                 4.4 Menghitung panjang garis singgung persekutuan
                                     dua lingkaran
                                 4.5 Melukis lingkaran dalam dan lingkaran luar suatu
                                     segitiga

5. Memahami sifat-sifat kubus,   5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma
   balok, prisma, limas, dan         dan limas serta bagian-bagiannya
   bagian-bagiannya, serta
                                 5.2 Membuat jaring-jaring kubus, balok, prisma dan
   menentukan ukurannya
                                     limas
                                 5.3 Menghitung luas permukaan dan volume kubus,
                                     balok, prisma dan limas




                      KELAS IX : SEMESTER 1


      Standar Kompetensi                            Kompetensi Dasar

Geometri dan Pengukuran
1. Memahami kesebangunan          1.1 Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang
   bangun datar dan                   sebangun dan kongruen
   penggunaannya dalam
                                  1.2 Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun
   pemecahan masalah
                                      dan kongruen
                                  1.3 Menggunakan konsep kesebangunan segitiga
                                      dalam pemecahan masalah
                                  1.4. Menggunakan      prinsip        tesselasi   untuk
                                  memperoleh desain yang baik
                                  1.5. Mengidentifikasi pola dasar dari suatu tesselasi
                                  (jika ada) dari suatu desain




                                                                                         14
                                                                                         15



2. Memahami sifat-sifat tabung,    2.1 Mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut dan
   kerucut dan bola, serta             bola
   menentukan ukurannya
                                   2.2 Menghitung luas selimut dan volume tabung,
                                       kerucut dan bola
                                   2.3 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan
                                       tabung, kerucut dan bola


Statistika dan Peluang
3. Melakukan pengolahan dan        3.1 Menentukan rata-rata, median, dan modus data
   penyajian data                      tunggal serta penafsirannya
                                   3.2 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram
                                       batang, garis, dan lingkaran
                                   3.3. Membuat estimasi mean, median, modus data
                                       berikut tafsirannya dengan pembulatan tertentu.


4. Memahami peluang kejadian       4.1 Menentukan ruang sampel suatu percobaan
   sederhana
                                   4.2 Menentukan peluang suatu kejadian sederhana




                         KELAS IX : SEMESTER 2


      Standar Kompetensi                            Kompetensi Dasar

Bilangan
5. Memahami sifat-sifat           5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat
   bilangan berpangkat dan            dan bentuk akar
   bentuk akar serta
                                  5.2 Melakukan operasi aljabar yang melibatkan
   penggunaannya dalam
                                      bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar
   pemecahan masalah
   sederhana                      5.3 Memecahkan masalah sederhana yang berkaitan
                                      dengan bilangan berpangkat dan bentuk akar


6. Memahami barisan dan deret     6.1 Menentukan pola barisan bilangan sederhana
   bilangan serta
                                  6.2 Menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan
   penggunaannya dalam
                                      barisan geometri
   pemecahan masalah
                                  6.3 Menentukan jumlah n suku pertama deret
                                      aritmatika dan deret geometri
                                  6.4 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan
                                      barisan dan deret




                                                                                         15
                                                                         16




D. Arah Pengembangan


  Standar kompetensi dan kompetensi dasar menjadi arah dan landasan untuk
  mengembangkan materi pokok, kegiatan pembelajaran, dan indikator
  pencapaian kompetensi untuk penilaian. Dalam merancang kegiatan
  pembelajaran dan penilaian perlu memperhatikan Standar Proses dan Standar
  Penilaian.




          DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
  DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
                DIREKTORAT PEMBINAAN SMP
                       JAKARTA. MEI    TAHUN 2007




                                                                         16
                                                                                              17




A. Pengantar

Seorang guru yang baik adalah guru yang mengenali karakteristik siswanya dan
menggunakan pengetahuannya untuk merancang kegiatan belajar yang bermanfaat bagi
siswanya. Selain itu, guru juga harus mengenal tujuan dari belajar materi ajarnya. Karena itu, di
dalam panduan ini disajikan beberapa hal tentang karakteristik siswa, tujuan belajar
matematika, dan implikasinya dalam pembelajaran matematika. Khusus untuk Sekolah
Bertaraf International, di samping semua hal di atas, guru juga perlu memiliki kemampuan
menyajikan pembelajaran matematika dalam bahasa Internasional yang disepakati.

B. Karakteristik Siswa

Ketika hendak membelajarkan siswa, beberapa karakteristik berikut perlu disadari oleh para
guru.
1.    Siswa datang ke kelas tidak dengan kepala kosong. Betapapun naif dan kacau struktur
      pengetahuannya, mereka memiliki pemahaman dan persepsi diri terhadap materi yang
      akan dibelajarkan kepada mereka.
2.    Siswa mengolah semua informasi yang ada dengan menggunakan pengetahuan yang
      telah dimilikinya.
3.    Siswa lebih mengerti ketika belajar dengan berbuat daripada hanya sekedar mendengar
      dan/atau melihat.
4.    Siswa mencapai hasil belajar yang lebih baik jika diberi kesempatan bekerja sama.
5.    Siswa akan terdorong untuk belajar lebih giat jika hal yang dipelajari bersifat menantang
      dan dipandang memberikan manfaat.

Sehubungan dengan hal-hal di atas, beberapa hal berikut perlu mendapatkan perhatian para
guru.
1.    Sebelum mengenalkan materi baru, guru perlu melakukan asesmen (terutama asesmen
      informal) terhadap bekal pengetahuan, pengalaman, keterampilan, bahkan harapan
      yang dibawa siswa ke dalam kelas. Bentuk asesmennya bisa dengan cara membuat peta
      konsep, atau sekedar tanya jawab.
2.    Bekal yang dimiliki siswa hendaknya diperhatikan dan dijadikan pertimbangan dalam
      mengembangkan kegiatan belajar siswa. Pembelajaran harus berangkat dari apa yang
      dikenal siswa.
3.    Alat peraga manipulatif perlu disediakan sebanyak mungkin dalam pembelajaran
      konsep matematika. Kalau alat peraganya hanya satu, alat peraga tersebut tidak lagi
      berstatus kongkrit, tetapi sudah semi abstrak, dan tidak mudah untuk diotak-atik
      (dimanipulasi) dengan tangan siswa secara efisien.
4.    Pembelajaran matematika hendaknya mendorong terciptanya pembelajaran kooperatif.
      Guru dapat mengembangkan atau memodifikasi nama dan langkah-langkah
      pembelajaran yang disesuaikan dengan situasi dan kondisi setempat. Namun demikian,
      pembelajaran kooperatif ini hendaknya jangan menjadi obsesi. Tidak setiap informasi
      cocok disajikan dengan kooperatif. Ada informasi yang menuntut pembelajaran klasikal,
      dan ada pula yang secara individual.
5.    Tugas yang diberikan hendaknya bersifat menantang dan bermakna. Suatu tugas akan
      menantang siswa belajar jika tugas tersebut tidak terlalu mudah tetapi juga tidak terlalu
      sulit. Suatu tugas dipandang bermakna bagi siswa kalau tugas tersebut membantu siswa
      menghubungkan materi yang satu dengan yang lain, dan mampu meningkatkan bekal
      yang memadai untuk mempelajari materi berikutnya, serta mengatasi masalah sehari-
      hari.


C. Tujuan Belajar Matematika

Matematika merupakan mata pelajaran yang sangat penting dalam kehidupan. Kemahiran
matematika dipandang sangat bermanfaat bagi siswa untuk mengikuti pembelajaran pada
jenjang lebih lanjut atau untuk mengatasi masalah dalam kehidupannya sehari-hari. Namun




                                                                                              17
                                                                                             18


demikian, selama ini pembelajaran matematika masih belum mampu menjadikan anak mahir
matematika.

Menurut National Research Council (2001) seorang anak dikatakan mahir dalam matematika
bila pada diri anak itu terdapat 5 komponen yang saling jalin-menjalin sebagai berikut:
1.    pemahaman konsep: penguasaan terhadap konsep, operasi, dan relasi matematika
2.    kelancaran prosedur: keterampilan dalam menjalankan prosedur secara fleksibel, akurat,
      efisien, dan tepat
3.    penalaran adaptif: kemampuan merumuskan, menyajikan, dan memecahkan masalah
      matematika
4.    kompetensi strategis: kemampuan melakukan pemikiran logis, refleksi, menjelaskan, dan
      memberikan justifikasi
5.    disposisi positif : kecenderungan memandang matematika sebagai sesuatu yang masuk
      akal, bermanfaat, berharga, diiringi dengan kepercayaan tentang kemampuan diri dan
      perlunya ketekunan

Di samping itu, kehidupan di abad ke-21 (abad teknologi) menuntut setiap insan mahir dalam
sedikitnya 4 hal berikut, yaitu:
1.     Mengikuti perkembangan teknologi.
       Teknologi yang ada saat ini hampir selalu berubah, bahkan hanya dalam hitungan detik.
       Setiap saat manusia ditawari dengan teknologi baru yang menggiurkan dan membantu
       penyelesaian tugas secara lebih efektif dan efisien. Karena itu, pembelajaran matematika
       perlu membantu siswa memiliki kemampuan untuk mengikuti perkembangan teknologi
       yang ada.
2.     Memiliki kemampuan memecahkan masalah.
       Tidak semua tawaran tersebut sesuai dengan kondisi yang dimiliki seseorang.
       Ketidaksesuaian itu akan menjadi masalah yang harus dipecahkan. Pembelajaran
       matematika perlu berkontribusi untuk mengembangkan kemampuan memecahkan
       masalah.
3.     Memiliki kemampuan berkomunikasi yang efektif.
       Masalah yang muncul tidak dapat dipecahkan secara individual, namun diperlukan kerja
       sama pakar-pakar dari berbagai disiplin spesialisasi. Para pakar spesialis dituntut untuk
       saling bekerja sama dan berkomunikasi secara efektif agar masalah dapat terselesaikan
       secara komprehensif. Karena itu, pembelajaran matematika perlu menumbuh
       berkembangnya kemampuan komunikasi.
4.     Memiliki tingkat produktivitas tinggi.
       Hanya dengan menghasilkan sesuatu yang baru dan bermanfaat sajalah seseorang bisa
       ikut mewarnai kehidupan. Tanpa itu orang tersebut hanya akan menjadi konsumen
       yang kebingungan. Karena itu, pembelajaran matematika perlu berkontribusi untuk
       pengembangan daya pikir kreatif dan inovatif ini.


D. Implikasi

Uraian di atas menunjukkan adanya beberapa hal yang perlu dikembangkan dalam
pembelajaran matematika, yaitu:
1.   penguasaan konsep matematika,
2.   kemampuan memecahkan masalah,
3.   kemampuan bernalar dan berkomunikasi,
4.   kemampuan berpikir kreatif dan inovatif.

Terkait dengan hal-hal di atas, di dalam panduan ini dilampirkan pula beberapa contoh
perangkat pembelajaran (RPP dan kelengkapannya) yang sengaja difokuskan untuk
mengembangkan salah satu atau beberapa dari karakteristik di atas. Ada perangkat
pembelajaran yang diarahkan untuk menanamkan konsep, mengembangkan kemampuan
pemecahan masalah, mengembangkan daya nalar dan komunikasi, mengembangkan
kreativitas, dan kombinasinya.




                                                                                             18
                                                                                       19


Bahkan, di dalam perangkat pembelajaran yang mengembangkan kombinasi beberapa
kemampuan tersebut, dimungkinkan adanya integrasi pelajaran matematika dengan mata
pelajaran lain, terutama tata nilai dalam kehidupan.

Catatan:

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) dalam panduan ini sengaja dibuat bervariasi
dengan harapan agar para guru bisa lebih fokus kepada esensi dari pembelajaran itu sendiri
dan memberi keleluasaan kepada guru dalam menyusun RPP, bukan kepada formatnya.

Di samping itu, yang dituliskan dalam RPP lebih banyak adalah kegiatan belajar siswanya,
bukan kegiatan mengajar gurunya. Tugas utama guru adalah menyediakan pengalaman
belajar yang menarik dan menantang. Bukan mentransfer pengetahuan yang ada dalam buku
ke otak siswa.

Penyusunan RPP memang dimaksudkan untuk dua hal. Pertama, untuk keperluan guru
merancang pembelajaran siswa dengan baik. Kedua, untuk keperluan administrasi
pembelajaran guru. Sebagai pendidik, guru perlu menitikberatkan penyusunan RPP pada
maksud yang pertama. Kepala Sekolah dan Pengawas perlu memastikan bahwa RPP tersebut
dilaksanakan secara konsisten dengan masuk dan melakukan observasi di kelas.




                                                                                       19
                                                                                     20



E. Lampiran: RPP dan Kelengkapannya



                                  LESSON PLAN

                     SUBJECT        : Mathematics
                     GRADE          : VII
                     SEMESTER       :I
                     STANDARD OF COMPETENCE:
                                      1. Understand properties of operation to
                                         number and their use in solving
                                         problems.
                     TIME ALLOCATION: 2 x 40 minutes

A. BASIC COMPETENCE
1.1. To do operation to integers and fractions

B. INDICATORS
1. Identify , graph, compare and order integers

C. LEARNING OBJECTIVES
After studying this lesson, student will be able to:
1. identify integers
2. graph integers
3. compare and order integers
4. Solve word problems about integers

D. MEDIA/MATERIALS
Power points presentation and plus-minus counters/buttons

E. METHODS/APPROACH
Direct instruction

F. INTRODUCTION
1. Checking prerequisite skills about operation to whole numbers that students
    have already had.
2. Starting the lesson by giving students a real-life problem related to integers, i.e.
    about credit/saving and debt.
3. Presenting learning objectives and keywords which will be used often during
    the lesson.

G. MAIN ACTIVITIES
1. After answering the real-life problem, the teacher explains that the problem is
   one example of the use of the concept of integers. Then starts to introduce the
   definition of integers and illustrate it by a number line. [phase 1]
2. By giving another real-life problem, the teacher guides students to identify
   integers used in the problem. [phase 2]
3. Students try to identify integers used in a problem/situation that is given by the
   teacher. [phase 3]
4. The teacher asks students to do the exercises about identifying integers in the
   student book. [phase 4]




                                                                                    20
                                                                                   21


5. The teacher explains by demonstrating how to graph an integer on a number
    line. [phase 1,2]
6. Students choose a different integer and try to graph it on a number line. [phase
    3]
7. The teacher asks students to do the exercises about graphing integers in the
    student book. [phase 4]
8. By using a number line the teacher explains how to compare integers. [phase
    1,2]
9. Students choose another pair of integers and try to compare them. [phase 3]
10. The teacher asks students to do the exercises about comparing integers in the
    student book. [phase 4]
11. By using the knowledge of graphing integers on a number line, the teacher
    explains how to order integers in a real-life problem. [phase 1,2]
12. Students are asked to formulate a real life problem related to ordering integers.
    [phase 3]
13. The teacher explains how to determine the opposite of an integer by using a
    number line. [phase 1,2]
14. Students choose an integer and try to determine its opposite. [phase 3]
15. The teacher asks students to do the exercises in the student book. (student
    book p.296). [phase 4]
16. To check their understanding about integers, students are asked to solve the
    word problems about integers provided by the teacher.


H. CLOSING
1. The teacher guides students to make a conclusion about the lesson.
2. The teacher gives some exercises taken from the student book as a home
   work.




                                                                                  21
                                                                                22




                                 LESSON PLAN

                     SUBJECT        : Mathematics
                     GRADE          : VII
                     SEMESTER       :I
                     STANDARD OF COMPETENCE:
                                      1. Understand properties of operation to
                                         number and their use in solving
                                         problems.
                     TIME ALLOCATION: 1 x 40 minutes

A. BASIC COMPETENCE
1.1. To do operation to integers and fractions

B. INDICATORS
1. Add integers

C. LEARNING OBJECTIVES
After studying this lesson, student will be able to add integers

D. MEDIA/MATERIALS
Power points presentation and plus-minus counters/buttons, Spreadsheet
(Microsoft Excel).

E. METHODS/APPROACH
Direct instruction, assignment task.

F. INTRODUCTION
1. The teacher reminds students about the concept of integers from the previous
    meeting.
2. The teacher introduces to students the model of zero pairs and demonstrates
    their use.
3. The teacher presents the learning objectives and some keywords.

G. MAIN ACTIVITIES
1. The teacher explains addition of integers with the same sign by demonstrating
   it using counters and number line. [phase 1,2]
2. Students choose two integers with the same sign and try to add them. [phase
   3]
3. Ask students to do the exercises about adding integers with the same sign in
   the student book. [phase 4]
4. The teacher explains addition of integers with different signs by demonstrating
   it using counters and number line. [phase 1,2]
5. Students choose two integers with different sign and try to find out their
   addition result. [phase 3]




                                                                               22
                                                                                23


6. Ask students to do the exercises about adding integers with different sign in
   the student book. [phase 4]


H. CLOSING
1. The teacher guides students to draw conclusions about addition of integers.
2. The teacher provides some problems and asks students to do it as homework.
The teacher also give an addition task for students who are interested in applying
ICT for solving problems related to adding integers

                                  LESSON PLAN
                                The Power of Pattern


Chapter               : Integer Bulat

Sub Chapter           : Arithmetic Operation on Integers

Time taken            : 2 x 40 minutes



Learning Objective :

Student are able to develope reasoning and communicating skill through

pattern in integer.



Prerequisite Materials :

Arithmetics Operation on Integers



                                        Procedure:
Introduction :

      Student is given time to think the sum of 20 first Natural Numbers,

       and explain how they get the answer.

      Teacher inform how young Gauss solve this problem using the method

       that may be have used by the student.

Main Activity :

      Student is divide 4 group of 6 student (Expert Group).

      Student do worksheet in group (Expert Group).




                                                                                23
                                                                               24



      Student make 6 group of 4, consist of student from each Expert

       Group,.

      Each student in new group explain what she/he has done in the first

       group (Expert group).

      Back to Expert Group.

      Expert Group Presentation.

Closing

      Make a conclusion
Worksheet
Name : …………………………….
Class : …………………………….
Group 1

1. Write down the next three numbers

   a. 1, 2, 3, 4, 5, …, …, …            pattern :…………………………………..

   b. 2, 4, 6, 8, 10, …, …, …           pattern :…………………………………..

   c. -5, -3, -1, 1, 3, …, …, …         pattern :…………………………………..

   d. 1024, 512, 256, …, …, …           pattern :……………………………………

   e. 1, 8, 27, 64, …, …, …             pattern :……………………………………

   f. 90, 10, 80, 20, 70, 30, …, …, …   pattern :……………………………………

   g. 1 , 2, 6, 24, …, …, …             pattern :……………………………………

   h. e. 4, 5, 9, 18, 34, …, …, …       pattern :……………………………………



2. Complete the blank to make a true statement, and investigate the pattern.

                                  1=    = 12

                                1+3=    = ……2

                          1+3+5=        = ……2

                      1+3+5+7=          = ……2

                  1+3+5+7+9=            = ……2

                                    .




                                                                             24
                                                       25



                                .

                                .

   1 + 3 + 5 + 7 + … + (2k – 1) =    = 625 =……2



a. Write down the 8th and 9th row.




b. Find the value of k, and explain how you get that




                                                       25
                                                                26


Worksheet
Name : …………..………………
                               Class : …………………………….

Group 2
1. Complete the table and write down the pattern


 Nth    Number                    Nth    Number
 Number                           Number
     1     1                          1    0
     2    3                           2     1
     3    6                           3    4
     4    10                          4    10
     5    15                          5    20
     6    …                           6    …
     7    …                           7    …
     8    …                           8    …
     9    …                           9    …




2. Complete the statement below using the table above

   13 – 1 = …………… = 6 x 0

   23 – 2 = …………… = 6 x …

   33 – 3 = …………… = 6 x …

   43 – 4 = …………… = 6 x …

   53 – 5 = …………… = 6 x …

   63 – 6 = …………… = 6 x …
   .
   .
   .
   m3 – m = n     = k x 84



      Write down the 9th and 10th from the number above




      Find the value of m, and n and explain how you get it.
Worksheet
Name : …………..………………
Class : …………………………….
                                                                26
                                                                                    27


                                           Group 3
              Complete the table below using five digits number divisible by 11.!
12320 12419

12331




                                                                            13200


Investigate pattern you can find as many as you can , and explain the pattern.



Worksheet
Name : …………..………………
Class : …………………………….

Group 4

Looking Carefully the form below




   Bentuk 1             Bentuk 2                Bentuk 3




   a. Draw the two next shape from the picture above




   b. Complete the table!

   Number       1            2           3             4     5    …     n

   of

   Number       2x(…+1)=     2x(…+1)     2x(…+1)=8                      2x(…+1)

                                                                                    27
                                                                                     28



   of            4           =6

   Number        3x … +1 3x…       +… 3x … +…                   …

   of            =…          =…          =…



   c. What is the number of circle, square, and line in the 10th form. And explain

        how you get it.



   d. What is the number of circle, square, and line in the 30th form and explain

        how you get it.




LESSON PLAN
CREATIVITY

Chapter               : Integer

Sub Chapter           : Arithmetic Operation on Integers

Time taken            : 2 x 40 minutes



Learning Objective :

Student is able to develop mathematics creativity through arithmetics operation in

integers.



Prerequisite Materials :

Arithmetics Operation


Procedure
Introduction :
    Mathematics is human creation
         o Story of Pythagoras theorem
         o Probability theorem from Pascal

Main Activity
   The game of 50
   Student do worksheet individually
   Student make group of 4 , and discuss what they has done.
   Group presentation.


                                                                                     28
                                                                                      29



Closing
Make a conclusion




Worksheet

1. Use the operation (+,-,x,:) and numbers 1,3,4,8 to state number7 as many as you
   can, i.e.
           8+3-1x4=7

2. Use the operation (+,-,x,:, √) and numbers 1,3,4,8 to state number7 as many as
   you can

3. Use the operation (+,-,x,:,) and 4 number of 4 to state number 0 until 10, i.e. 0 =
   4–4+4-4

4. Using 3 measuring glass 3 liter, 5 liter, and 8 liter only. How do we get 7 liter, 9
   liter, and 12 liter water, explain your answer.




Enrichment Problems
   1. Use the operation (+,-,x,:,) and 4 number of 4 to state number 11 until 20
   2. Can we get all liter unit measurement water using 3 l, and 5 l measuring glass
      only.Explain it.
   3. Can we get all liter unit measurement water using 2 l, and 6 l measuring glass
      only.Explain it.
   4. Write down all measurement of liter that possible for us to get all measurent
      unit.
   5. What is your conclusion about 2 until 4 questions.




RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Pokok Bahasan       : Bilangan Bulat

Sub Pokok Bahasan : Operasi pada bilangan bulat

Waktu               : 2 x 40 menit



Tujuan Pembelajaran :



                                                                                      29
                                                                                    30



Siswa mampu mengembangkan kreativitas matematika melalui operasi hitung pada

bilangan bulat.



Materi Prasyarat : Operasi tambah, kurang, kali, bagi, kuadrat dan akar kuadrat

pada bilangan bulat


Kegiatan Awal
Pengantar :
    Matematika berasal dari aktivitas manusia
         o Pengukuran tanah menjadi teorema Pythagoras
         o Perjudian menjadi teori kemungkinan / peluang (Pascal)

Kegiatan Inti:
    Permainan 50
    Secara individual mengerjakan lembar kerja
    Siswa berkumpul ke dalam kelompok yang terdiri dari 4 siswa untuk membahas
      lembar kerja yang telah dikerjakan dan membuat soal pendalaman dan
      kesimpulan bersama.
    Kelompok – kelompok mempresentasikan

Kegiatan Penutup
Membuat kesimpulan bersama




Lembar Kerja Siswa

5. Gunakan operasi (+,-,x,:) dan angka 1,3,4,8 untuk menyatakan angka 7, sebanyak
   mungkin.
        Contoh : 8+3-1x4=7

6. Gunakan operasi (+,-,x,:,√) dan angka 1,3,4,6,8 untuk menyatakan angka 7,
   sebanyak mungkin.

7. Gunakan operasi (+,-,x,;) dan 4 buah angka 4 untuk menyatakan angka 0 sampai 10.
        Contoh 0 = 4-4+4-4

8. Hanya tersedia literan yang berukuran 3 liter, 5 liter, dan 8 liter. Jelaskan cara
   mendapatkan 7 liter, 9 liter, 12 liter hanya dengan menggunakan literan-literan
   yang tersedia.



Soal Pendalaman
   6. Dengan menggunakan operasi (x,:,+,-,√) dan 4 buah angka 4 lanjutkan
      menyatakan angka 11 sampai 20.
                                                                                    30
                                                                                 31



   7. Dapatkah hanya dengan ukuran literan 3l, 5l untuk mendapatkan semua ukuran
       literan yang diinginkan? Jelaskan
   8. Dapatkah hanya dengan ukuran literan 2l, 4l untuk mendapatkan semuaa
       ukuran literan yang diinginkan? Jelaskan
   9. Tuliskan ukuran-ukuran literan yang memungkinkan kita mendapatkan semua
       ukuran literan yang diminta?
   10. Kesimpulan apa yang dapat diambil?




                   RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
                                 The Power of Pattern


Pokok Bahasan       : Bilangan Bulat

Sub Pokok Bahasan : Operasi pada bilangan bulat

Waktu               : 2 x 40 menit



Tujuan Pembelajaran :

Siswa mampu mengembangkan daya nalar dan komunikasi matematika melalui

pengenalan pola bilangan sederhana.



Materi Prasyarat : Operasi tambah, kurang, kali, bagi, kuadrat pada bilangan bulat



Alat dan Bahan      : Lembar Kerja



                           Langkah – langkah Pembelajaran
Kegiatan Awal

      Siswa diberi waktu untuk memikirkan jumlah 20 bilangan asli pertama,

       kemudian diberi kesempatan kepada beberapa siswa untuk memberikan

       penjelasan bagaimana dia memperoleh jawabannya.

      Guru menginformasikan bagaimana Gauss muda mampu menyelesaikan jumlah

       seratus bilangan asli pertama dalam beberapa detik dengan metode yang

       mungkin dipakai salah satu siswa yang telah memberi penjelasan.



Kegiatan Inti

      Siswa dibagi menjadi 4 kelompok (ahli) yang terdiri atas 6 siswa.
                                                                                 31
                                                                                32



      Kelompok (ahli) mengerjakan lembar soal latihan yang disediakan.

      Siswa dalam kelompok (ahli) berpisah membentuk 6 kelompok yang terdiri atas

       4 siswa.

      Masing-masing siswa menjelaskan yang telah mereka lakukan di dalam

       kelompok ahli.

      Kembali ke kelompok (ahli).

      Presentasi kelompok (ahli).



Kegiatan Penutup

      Membuat kesimpulan bersama

      Guru memberi PR




Lembar Kerja
Nama : …………………………….
Kelas : …………………………….
Kelompok 1

1. Tulis 3 angka berikutnya dalam barisan bilangan berikut ini !

   i. 1, 2, 3, 4, 5, …, …, …            polanya :…………………………………..

   j. 2, 4, 6, 8, 10, …, …, …           polanya :…………………………………..

   k. -5, -3, -1, 1, 3, …, …, …         polanya :…………………………………..

   l. 1024, 512, 256, …, …, …           polanya :……………………………………

   m. 1, 8, 27, 64, …, …, …             polanya :……………………………………

   n. 90, 10, 80, 20, 70, 30, …, …, …   polanya :……………………………………

   o. 1 , 2, 6, 24, …, …, …             polanya :……………………………………

   p. e. 4, 5, 9, 18, 34, …, …, …       polanya :……………………………………



2. Lengkapi titik-titik sehingga menjadi pernyataan yang benar!

                                  1=    = 12

                                1+3=    = ……2

                          1+3+5=        = ……2

                      1+3+5+7=          = ……2

                  1+3+5+7+9=            = ……2
                                                                                32
                                                                                    33



                                    .

                                    .

                                    .

       1 + 3 + 5 + 7 + … + (2k – 1) =    = 625 =……2



   c. Tuliskan baris kedelapan dari pola-pola bilangan tersebut!




   d. Tentukan nilai k, dan jelaskan cara memperoleh nilai k tersebut!




Lembar Kerja
Nama : …………..………………
Kelas : …………………………….

Kelompok 2
1. Lengkapi tabel berikut, dan tuliskan polanya!


 Bilangan Bilangan                  Bilangan Bilangan
 ke …                               ke …
     1        1                         1        0
     2        3                         2        1
     3        6                         3        4
     4       10                         4       10
     5       15                         5       20
     6        …                         6        …
     7        …                         7        …
     8        …                         8        …
     9        …                         9        …




2. Dengan memperhatikan kedua tabel di atas, lengkapi setiap pernyataan berikut :
                                                                                    33
                                                                                                 34



  13 – 1 = …………… = 6 x 0

  23 – 2 = …………… = 6 x …

  33 – 3 = …………… = 6 x …

  43 – 4 = …………… = 6 x …

  53 – 5 = …………… = 6 x …

  63 – 6 = …………… = 6 x …
  .
  .
  .
  m3 – m = n     = k x 84



       Tuliskan baris ke-9 dan ke-10 dari bilangan di atas!




       Tentukan harga m dan n dan jelaskan cara memperoleh nilai-nilai tersebut!




Lembar Kerja
Nama : …………..………………
Kelas : …………………………….
                                           Kelompok 3
      Tabel berikut berisi bilangan 5 digit yang habis dibagi 11, lengkapi daerah yang kosong!
12320 12419

12331




                                                                               13200


                                                                                                 34
                                                                                  35



Jelaskan sebanyak-banyaknya pola yang dapat kamu lihat dari tabel di atas!
Lembar Kerja
Nama : …………..………………
Kelas : …………………………….

Kelompok 4

Perhatikan bangun-bangun di bawah ini!




                      Bentuk 2              Bentuk 3
   Bentuk 1



   e. Berdasarkan pola , gambarkan 2 bentuk berikutnya dari bentuk diatas!




   f. Lengkapi tabel berikut ini!

   Banyak      1           2           3           4   5   …   n

   Banyak      2x(…+1)=    2x(…+1)     2x(…+1)=8               2x(…+1)

               4           =6

   Banyak      3x … +1 3x…          +… 3x … +…                 …

               =…          =…          =…



   g. Berapa banyaknya lingkaran, persegi, dan garis lurus yang ada pada bentuk ke-

      10 jelaskan cara memperolehnya!




   h. Tentukan banyaknya lingkaran dan garis lurus pada bentuk yang memiliki 30

      persegi, jelaskan cara memperolehnya!




                                                                                  35
                                                                                          36




PANDUAN PENYELESAIAN KREATIVITAS

Aturan Permainan 50
Permainan ini dirancang untuk 2 orang. Permainan ini menggunakan bilangan asli 1 sampai
dengan 6. Dua pemain secara bergantian memilih bilangan dan yang pertama mencapai jumlah
50 keluar sebagai pemenang. Setiap kali angka baru dipilih, ditambahkan ke jumlah nilai
bilangan yang telah diperoleh sebelumnya oleh kedua pemain. Sebagai contoh: Permainan
guru dan seorang siswa , jika seorang siswa mendapat giliran pertama dan memilih bilangan
3, maka guru mungkin memilih 4 jumlahnya menjadi 7, kemudian siswa memilih 5 maka
jumlahnya 12, dilanjutkan guru memilih 6 maka jumlahnya menjadi 18 dan seterusnya.
Pemenangnya adalah yang pertama kali mencapai jumlah 50.
Agar kemenangan selalu dicapai maka harus melalui pos-pos bilangan 1, 8, 15, 22, 29, 36, 43,
50.


Panduan Penyelesaian Lembar Kerja Siswa

9. Gunakan operasi (+,-,x,:) dan angka 1,3,4,8 untuk menyatakan angka 7, sebanyak
   mungkin.
        Contoh : 8+3-1x4         =7
                  3x(8:4)+1      =7
                  3x1 + 8 – 4 =7
                  (8+1):3 + 4 =7

10. Gunakan operasi (+,-,x,:,√) dan angka 1,3,4,6,8 untuk menyatakan angka 7,
    sebanyak mungkin.
                   (8 – 6 – 1)x(3x4) = 7
                   (8 – 1)x(3 + 4 – 6) = 7
                                                                                         36
                                                                                      37



                     1x(8 + 34) : 6      =7
                     3x{6 - √(8+1)} - √4 = 7

11. Gunakan operasi (+,-,x,;) dan 4 buah angka 4 untuk menyatakan angka 0 sampai 10.
         Contoh 0 = 4-4+4-4
                   1 = (4+4) : (4+4)
                   2 = (4:4) + (4+4)
                   3 = (4+4+4) : 4
                   4 = {4 + 4x(4-4)}
                   5 = (4x4+4) : 4
                   6 = 4+ {(4+4) :4}
                   7 = 44:4 – 4
                   8 = 4x4 – 4 – 4
                   9 = 4 + 4 + (4:4)
                   10 = (44 – 4) : 4

12. Hanya tersedia literan yang berukuran 3 liter, 5 liter, dan 8 liter. Jelaskan cara
    mendapatkan 7 liter, 9 liter, 12 liter hanya dengan menggunakan literan-literan
    yang tersedia.

 Jika dapat memperoleh 1 liter maka dapat memperoleh liter yang lainnya, 2x3 – 5 =1
PANDUAN PENYELESAIAN LEMBAR KERJA PENALARAN
Kelompok 1

1. Tulis 3 angka berikutnya dalam barisan bilangan berikut ini !

   q. 1, 2, 3, 4, 5, …, …, …            polanya : tambahkan 1

   r. 2, 4, 6, 8, 10, …, …, …           polanya : tambahkan 2

   s. -5, -3, -1, 1, 3, …, …, …         polanya : tambahkan 2

   t. 1024, 512, 256, …, …, …           polanya : bagi dengan 2

   u. 1, 8, 27, 64, …, …, …             polanya : bilangan kubik

   v. 90, 10, 80, 20, 70, 30, …, …, …   polanya : kurangi 10(urutan ganjil), tambah

      10(urutan genap)

   w. 1 , 2, 6, 24, …, …, …             polanya : kalikan dengan 2, 3, 4, dst

   x. 4, 5, 9, 18, 34, …, …, …          polanya : tambahkan dengan bilangan kuadrat



2. Lengkapi titik-titik sehingga menjadi pernyataan yang benar!

                                  1=    = 12

                                1+3=    = …2…2

                          1+3+5=        = …3…2

                      1+3+5+7=          = …4…2


                                                                                      37
                                                                      38



             1+3+5+7+9=             = …5…2

                                .

                                .

                                .

   1 + 3 + 5 + 7 + … + (2k – 1) =   = 625 =…25…2



e. Tuliskan baris kedelapan dari pola-pola bilangan tersebut!




f. Tentukan nilai k, dan jelaskan cara memperoleh nilai k tersebut!




                                                                      38
                                                                     39




Kelompok 2
1. Lengkapi tabel berikut, dan tuliskan polanya!


  Bilangan    Bilangan       Bilangan Bilangan
  ke …                       ke …
      1           1              1        0
      2          3               2         1
      3          6               3        4
      4          10              4        10
      5          15              5        20
      6          21              6        35
      7          28              7        56
      8          36              8        84
      9          40              9       120


2. Dengan memperhatikan kedua tabel di atas, lengkapi setiap pernyataan

berikut :

   13 – 1 = …………… = 6 x 0

   23 – 2 = …………… = 6 x 1

   33 – 3 = …………… = 6 x 4

   43 – 4 = …………… = 6 x 10

   53 – 5 = …………… = 6 x 20

   63 – 6 = …………… = 6 x 35
   .
   .
   .
   m3 – m = n     = k x 84

      Tuliskan baris ke-9 dan ke-10 dari bilangan di atas!

      93 – 9, 103 - 10


                                                                     39
                                                                          40




       Tentukan harga m dan n dan jelaskan cara memperoleh nilai-nilai

        tersebut!




                                Kelompok 3

Tabel berikut berisi bilangan 5 digit yang habis dibagi 11, lengkapi daerah

                                yang kosong!

12320 12419

12331




                                                                    13200



Jelaskan sebanyak-banyaknya pola yang dapat kamu lihat dari tabel di

atas!




Setelah mengisi tabel di atas siswa diminta mengidentifikasi pola-pola
yang mungkin ada, misalnya ke bawah, ke samping, diagonal, dsb.




                                                                          40
                                                                             41




Kelompok 4

Perhatikan bangun-bangun di bawah ini!




   Bentuk 1           Bentuk 2              3 Bentuk


   i. Berdasarkan pola , gambarkan 2 bentuk berikutnya dari bentuk

      diatas!



   j. Lengkapi tabel berikut ini!

   Banyak       1          2          3                4   5   …   N

   Banyak       2x(1+1)=   2x(2+1)= 2x(3+1)=                       2x(n+1)

                4          6          8

   Banyak       3x 1 +1 3x2         +1 3x 3 +1                     3xn +1

                =4         =7         =10



   k. Berapa banyaknya lingkaran, persegi, dan garis lurus yang ada pada

      bentuk ke-10 jelaskan cara memperolehnya!




                                                                             41
                                                                                        42




    l. Tentukan banyaknya lingkaran dan garis lurus pada bentuk yang

        memiliki 30 persegi, jelaskan cara memperolehnya!




                                       LESSON PLAN
Subject                            : Mathematics
Grade/Semester                     : VII/1
Time                               : 2 x 40’
Base Competence                    : 1. Understand the properties of number operations and
                             its
                                      application in problem solving
Competences                        : 1.1 Compute integers and fractions
                                     1.2 Use the properties of operations on integers and
                                         fractions in problem solving
Aspects                            : Conceptual understanding, Strategies and Reasoning,
                                     Problem solving and Communication
Indicators:
    1. Calculate mix operation of integers
    2. Determine hierarchy of operation of integers

I. OBJECTIVES
    1. Students are able to find the result of mix operation of integers
    2. Students are able to determine the hierarchy of operation of integers

II. LEARNING CONTENTS
    Mix operations on integers

III. METHODS
           1. Cooperative learning
           2. Assignment

IV. LEARNING ACTIVITIES
     A. Opening activities
         Teachers give some examples of unchallenging and challenging problems using each
         operation that has been learned before.



                                                                                        42
                                                                                         43




    Example of challenging addition problem:

    How many addition signs should be put between digits of the number 987654321 and
    where should we put them to get 99.

B. Main activities
1. Ask students to work in a group of four to five, and then provide them with meaningful
    activities.
2. The first alternative is to provide groups with open-ended question and ask each group
    to answer the question follow and present the results.

    On the way to their school, Tan, Sri and Anne, found a wallet. In the wallet, they found
    a piece of prescription and some money for Rp 353,550.00 in the form of notes and
    three pieces of coins.

        a. How much money is in the form of coins?
        b. How many pieces of the notes are there and what is the amount?
        c. Express the amount of the notes into a simpler form by changing addition to
           multiplication operation.
        d. If you were Tan, Sri or Anne, explain what you will do with money.
        e. (Ask other questions related to the problem to show the students that a
           problem-solving item is a “bridge” between what they learned at school and
           real life situation.)

3. Next is to do the following group activity. In this activity, each member of the group is
   asked to write an integer between -5000 and +5000 on a flash card and put the cards
   in order from smallest to the greatest.
   For example:

            -3075           -5            17            237         4000

    Students in each group discuss to determine how many addition and subtraction sign
    to be put between two numbers to get maximum total.

    Remarks:
       a. Let students change the sign operations, starting and ending numbers, and
          the order of numbers
       b. let students put some brackets and let them calculate if the result is remain the
          same
       c. before calculating, students are asked to estimate the result first
       d. let each group present the result to the class




                                                                                         43
                                                                                            44




    C. Closing activities
    1. Ask students individually to solve questions in students’ book or worksheet. If
        possible, ask students to browse internet to find an educational website that provide
        netters with a computational practices.
    2. Ask student to work (as a homework) on teacher’s made activity sheet. The sheet
        must contain challenging activities:
                     a. to develop students/ ability to communicate their ideas (question #1)
                     b. to connect mathematics to other disciplines (question #2)
                     c. to engage students in problem posing (question #3)
                     d. to let students reflect what they have learned (question #4)
                     e. to solve a developed problem-solving item (question #5)

V. LEARNING RESOURCES
    A. Resource   : Students Book, Students’ Worksheet, Students’ Activity
                    sheet, Internet
    B. Kit        : flash card

VI. ASSESSMENT
    A. Technique        : Written
    B. When             : After all operation learned.




                                 STUDENTS’ ACTIVITY SHEET

                            Subject                      : Mathematics
                            Topic                        : Integers
                            Subtopic                     : Mix operation

1. Write down the steps or procedures to solve question with some operations.
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………...




                                                                                            44
                                                                                            45




2. Write brief paragraphs about a statesman whose picture is printed on a ten-thousand note.
The paragraph must have who he is, what his contribution to the country, and other information
to support the importance of putting his picture on the notes.
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

3. Write down a daily life situation based on this expression:

                        3 x 450000 + 135000 – 15 / 100 x 1485000 = ?

…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

4. Which part of the lesson needs more explanation?
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

5. Solve the following question.
In the morning, the temperature of a refrigerator was -5 oC. Three hours later the refrigerator
shut down so that the temperature raised 10 degree. What is the last temperature if the
refrigerator temperature decreased 10 degree?
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………



                                                                                            45
                                                                                             46
                                      SUMATIVE TEST
                         Subject               : Mathematics
                         Duration              : 40’


The first table shows some activities and the amount of calorie needed for each activity per
minute. The second table shows some dairy and the amount calorie contained in each dairy.


                           Calorie                                            Calorie
                                                              Dairy
            Activity       needed                                            contained
                           /minute                   1 apple                 80
            Walking        3                         1 banana                100
            Playing        5                         1 slice of bread        165
            tennis                                   1 cup of milk           85
            Swimming       6                         1 glass of orange juice 120
                                                     1 bowl of soup          90
                                                     1 spoon of butter       100


Use two tables above to answer the following questions.
a. Choose two of the dairy and one of the activities for 50 minutes.
b. Calculate the total of calorie consumed and the total calorie used for the activity.
c. What will occur if it continuously happened?


                                           RUBRIC


Notes:
    The rubric can be used for other questions.
    Scale points 2 and 4 are not explicitly defined. A score of 2 would be assigned to
       work that exceeded criteria for a score of 1, but did not meet criteria for a score of 2.
       Similarly, a score of 4 would be assigned to work that exceeded criteria for a score
       of 3, but did not meet criteria for a score of 5.

Scale I: Conceptual Understanding
Conceptual Understanding includes the ability to interpret the problem and select appropriate
information to apply a strategy for solution. Evidence is communicated through making
connections between the problem situation, relevant information, appropriate mathematical
concepts and logical/reasonable responses.

5 Full Conceptual Understanding: The student uses all relevant information to solve the
  problem.
     The student's answer is consistent with the question/problem.
     The student is able to translate the problem into appropriate mathematical language.

3 Partial Conceptual Understanding: The student extracts the "essence" of the problem, but
  is unable to use this information to solve the problem.
      The student is only partially able to make connections between/among the concepts.
      The student's solution is not fully related to the question.
      The student understands one portion of the task, but not the complete task.

                                                                                             46
                                                                                            47


1 Lack of Conceptual Understanding: The student's solution is inconsistent or unrelated to
  the question.
     The student translates the problem into inappropriate mathematical concepts.
     The student uses incorrect procedures without understanding the concepts related
        to the task.

Scale II: Procedural Knowledge
Procedural Knowledge deals with the student's ability to demonstrate appropriate use of
concepts. Evidence includes the verifying and justifying of a procedure using concrete
models, or the modifying of procedures to deal with factors inherent in the problem.

5 Full Use of Appropriate Procedures: The student uses principles efficiently while justifying
  the solution.
     The student uses appropriate mathematical terms and strategies.
     The student solves and verifies the problem.
     The student uses mathematical principles and language precisely.

3 Partial Use of Appropriate Procedures: The student is not precise in using mathematical
  terms, principles, or procedures.
     The student is unable to carry out a procedure completely.
     The process the student uses to verify the solution is incorrect.

1 Lacks Use of Appropriate Procedures: The student uses unsuitable methods or simple
  manipulation of data in his/her attempted solution.
    The student fails to eliminate unsuitable methods or solutions.
    The student misuses principles or translates the problem into inappropriate
       procedures.
    The student fails to verify the solution.

Scale III: Problem Solving Skills and Strategies
Problem Solving requires the use of many skills, often in certain combinations, before the
problem is solved. Students demonstrate problem solving strategies with clearly focused,
good reasoning that leads to a successful resolution of the problem.

5 Evidence of Thorough/Insightful Use of Skills/Strategies: The skills and strategies show
  some evidence of insightful thinking to explore the problem.
     The student's work is clear and focused.
     The skills/strategies are appropriate and demonstrate some insightful thinking.
     The student gives possible extensions or generalizations to the solution or the
       problem.

3 Evidence of Routine or Partial Use of Skills/Strategies: The skills and strategies have some
  focus, but clarity is limited.
     The student applies a strategy which is only partially useful.
     The student's strategy is not fully executed.
     The student starts the problem appropriately, but changes to an incorrect focus.
     The student recognizes the pattern or relationship, but expands it incorrectly.

1 Limited Evidence of Skills/Strategies: The skills and strategies lack a central focus and the
  details are sketchy or not present.
     The procedures are not recorded (i.e., only the solution is present).
                                                                                            47
                                                                                              48
         Strategies are random.
         The student does not fully explore the problem, looking for concepts, patterns or
          relationships.
         The student fails to see alternative solutions that the problem requires.



Scale IV: Communication
In assessing the student's ability to communicate, particular attention should be paid to both
the meanings he/she attaches to the concepts and procedures and also to his/her fluency in
explaining, understanding, and evaluating the ideas expressed.

5 Clear, Complete Communication: The student gives a complete response with clear,
  coherent, unambiguous, and elegant explanations.
     The student communicates his/her thinking effectively to the audience.
     The details fit and make sense.
     One step flows to the next and shows organization.
     The student presents strong supporting arguments.

3 Partial or Incomplete Communication: The student's explanation is unclear, inconsistent or
  not complete.
     The student uses terminology incorrectly or inconsistently.
     The student's visual aids (graphs, tables, diagrams, etc.) are inappropriate or not
         directly related.
     The student's explanation centers on his/her solution, not on his/her thinking.

1 Limited or Lack of Communication: The student's explanation is not understandable or not
  present.
     The student either does not use or misuses appropriate mathematical terminology.
     The student does not use essential visual aids to enhance or clarify the explanation.
     The student's explanation lacks focus.




                                       LESSON PLAN
School Unit               : SMP
Subject                   : Mathematics
Grade / Semester          : VII/ 1
Time allocation           : 2 x 40 minutes
A. Basic Competence
    To carry out arithmetic operation of integers and fractions
B. Indicators
    1. To find the rule of product of multiplication and division of integers
    2. To carry out multiplication and division of integers
C. Source

                                                                                              48
                                                                                 49
   The Student Book
   The Student Worksheet
D. Learning Methods
   Discussion
   Finding
E. Teaching and Learning Process
   Introduction
   1. By discussion, teacher reminds students the principle of multiplication and
      division of positive numbers.
   2. Teacher informs the applications of multiplication and division of integers
      (especially negative numbers) in the real life.
   Main Activities
   1. The students are grouped into 4 peoples per group. The teacher asks each
      group to determine a leader of discussion, recorder and spokesman/
      spokeswoman.
   2. The students pay attention the explanation’s teacher about the steps of
      learning that will be done.
   3. In groups, the students discuss and solve problems in The Student
      Worksheet 1. The teacher observes the students’ works, motivates them to
      work in groups and guides them whenever needed.
   4. Two groups are requested to present the result of their group discussion,
      while the other groups are requested to pay attention. The teacher leads the
      discussion progress and formulates the right answer.
   5. In groups, the students discuss and solve problems in The Student
      Worksheet 2. The teacher observes the students’ works, motivates them to
      work in groups and guides them whenever needed
   6. Two groups are requested to present the result of their group discussion,
      while the other groups are requested to pay attention. The teacher leads the
      discussion progress and formulates the right answer
   7. To clarify the comprehension, the students do Exercise……number……..
      The teacher observes the works of students and guides them who
      encounter difficulties.


   Closing
   1. The students summarize all the subject matters that have been discussed.



                                                                                 49
                                                                               50
   2. The students are requested to do the problems in the Exercise ………at
      home.
F. Assessment
   The assessment in the learning activities based on:
   (1) The student worksheet form that have done by groups
   (2) The journal
      The Journal Writing Guide
         Which parts of matters did you find difficulties? Why? How did you
            able to overcome your difficulty?
         Are there the differences how to understand multiplication or
            division two numbers with different sign between at now and at
            elementary school? Explain your answer.
         Do you have the other ways to find the principle of multiplication or
            division of two integers (instance, negative and positive or negative
            and negative). Explain your answer.
         Which parts of the learning activities did you like?




                                                            Student Worksheet 1
   Members of group:
   1.
   2.
   3.
   4.

   Activity 1
   Multiplication is the same as repeated addition of the same number.
   Example 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5
   1. Complete the table below based on the principle of multiplication.
        No Multiplication            Conversion                 Result
         1       1 x (-2)
         2       2 x (-2)
         3       3 x (-2)
         4       4 x (-2)
         5       5 x (-2)
         6       6 x (-2)
         7       7 x (-2)
         8       8 x (-2)




                                                                              50
                                                                             51
2. Is there any pattern on the results of multiplication in table above? If yes,
   determine the pattern.
   …………………………………………………………………………………………
   ………….
   …………………………………………………………………………………………
   ………….

Activity 2
1. Determine the result of multiplications based on the pattern that can be
   found in the table below.
     No Multiplications        Result
      1          3x5
      2          2x5
      3          1x5
      4          0x5
      5         -1 x 5
      6         -2 x 5
      7         -3 x 5
      8         -4 x 5




2. Is there any pattern on the results of multiplication in table above? If yes,
   determine the pattern.
   …………………………………………………………………………………………
   ………….
   …………………………………………………………………………………………
   ………….




Activity 3
1. Determine the result of multiplications based on the pattern that can be
   found in table below.

    No Multiplication          Result
     1    -3 x 3
     2    -3 x 2
     3    -3 x 1
     4    -3 x 0
     5   -3 x (-1)
     6   -3 x (-2)
     7   -3 x (-3)
     8   -3 x (-4)




                                                                             51
                                                                                52
2. Is there any pattern on the results of multiplication in table above? If yes,
   determine the pattern.
   …………………………………………………………………………………………
   ………….
   …………………………………………………………………………………………
   ………….




  When the result of multiplication of two integers is positive number?
  And, when the result of multiplication of two integers is negative
  number?
  …………………………………………………………………………………………
  ………….
  …………………………………………………………………………………………
  ………….
  …………………………………………………………………………………………
  ………….
  …………………………………………………………………………………………
  ………….
  …………………………………………………………………………………………
  ………….
  …………………………………………………………………………………………
  ………….
  …………………………………………………………………………………………
  ………….
  …………………………………………………………………………………………
  ………….




                                                            Student Worksheet 2
Members of group:
1.
2.
3.
4.

Activity 1
The division is the inverse of multiplication. Since 5 x 2 = 10 then 10 : 2 = 5 and
10 : 5 = 2.
1. Use the principle above to complete the table below.
      No      Division          Represented as          The division result
                                multiplication
       1    -48 : (-1) = a
       2    -48 : (-2) = b
       3    -48 : (-3) = c
       4    -48 : (-4) = d
       5    -48 : (-6) = e
       6    -48 : (-8) = f



                                                                                52
                                                                                 53




2. Is there any pattern on the results of division in table above? If you’ve got it,
   determine the pattern.
   …………………………………………………………………………………………
   ………….
   …………………………………………………………………………………………
   ………….

Activity 2
1. Complete the table below.

     No      Division           Represented as          The division result
                                multiplication
      1      -48 : 1 = a
      2      -48 : 2 = b
      3      -48 : 3 = c
      4      -48 : 4 = d
      5      -48 : 6 = e
      6      -48 : 8 = f




2. Is there any pattern on the results of division in table above? If you’ve got it,
   determine the pattern.
   …………………………………………………………………………………………
   ………….
   …………………………………………………………………………………………
   ………….




Activity 3
1. Complete the table below.

     No      Division           Represented as          The division result
                                multiplication
      1     48 : (-1) = a
      2     48 : (-2) = b
      3     48 : (-3) = c
      4     48 : (-4) = d
      5     48 : (-6) = e




                                                                                 53
                                                                        54
2. Is there any pattern on the results of division in table above? If yes,
   determine the pattern.
   …………………………………………………………………………………………
   ………….
   …………………………………………………………………………………………
   ………….




  When the result of division of two integers is positive number?
  And, when the result of division of two integers is negative number?
  …………………………………………………………………………………………
  ………….
  …………………………………………………………………………………………
  ………….
  …………………………………………………………………………………………
  ………….
  …………………………………………………………………………………………
  ………….
  …………………………………………………………………………………………
  ………….
  …………………………………………………………………………………………
  ………….
  …………………………………………………………………………………………
  ………….
  …………………………………………………………………………………………
  ………….


Student Worksheet 1

Activity 1
Multiplication is the same as repeated addition of the same number.
Example 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5

1. Complete the table below based on the principle of multiplication.
     No Multiplication              Conversion               Result
      1       1 x (-2)    -2                                    -2
      2       2 x (-2)    -2 + (-2)                             -4
      3       3 x (-2)    -2 + (-2) + (-2)                      -6
      4       4 x (-2)    -2 + (-2) + (-2) + (-2)               -8
      5       5 x (-2)    -2 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2)       -10
      6       6 x (-2)    -2 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) +     -12
                          (-2)
      7       7 x (-2)    -2 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) +     -14
                          (-2) + (-2)
      8       8 x (-2)    -2 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) +     -16
                          (-2) + (-2) + (-2)
      9       9 x (-2)    -2 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) +     -18
                          (-2) + (-2) + (-2) + (-2)
     10      10 x (-2)    -2 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) +     -20
                          (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2)
     11      11 x (-2)    -2 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) +     -22

                                                                        54
                                                                             55
                          (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2)
                          + (-2)
     12      12 x (-2)    -2 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) +     -24
                          (-2) + (-2) + (-2) (-2) + (-2) +
                          (-2) + (-2)

2. Is there any pattern on the results of multiplication in table above? If yes,
   determine the pattern.
   Yes. The result of multiplication decreases by 2 each step. The result of
   multiplication positive and negative numbers is negative numbers.

Activity 2
1. Determine the result of multiplications based on the pattern that can be
   found in the table below.
     No Multiplications        Result
      1          3x5             15
      2          2x5             10
      3          1x5              5
      4          0x5              0
      5         -1 x 5            -5
      6         -2 x 5           -10
      7         -3 x 5           -15
      8         -4 x 5           -20
      9         -5 x 5           -25
      10        -6 x 5           -30
      11        -7 x 5           -35
      12        -8 x 5           -40

2. Is there any pattern on the results of multiplication in table above? If yes,
   determine the pattern.
   Yes. The result of multiplication decreases by 5 each step. The result of
   multiplication negative and positive numbers is negative numbers
Activity 3
3. Determine the result of multiplications based on the pattern that can be
   found in table below.

    No Multiplication          Result
     1    -3 x 3                 -9
     2    -3 x 2                 -6
     3    -3 x 1                 -3
     4    -3 x 0                 0
     5   -3 x (-1)               3
     6   -3 x (-2)               6
     7   -3 x (-3)               9
     8   -3 x (-4)              12
     9   -3 x (-5)              15
    10   -3 x (-6)              18
    11   -3 x (-7)              21
    12   -3 x (-8)              24

4. Is there any pattern on the results of multiplication in table above? If yes,
   determine the pattern.

                                                                             55
                                                                                 56
  Yes. The results of multiplication increase by 3 each step. The result of
  multiplication two negative numbers is positive numbers


  When the result of multiplication of two integers is positive number?
  And, when the result of multiplication of two integers is negative
  number?

   The result of multiplication of two integers is positive number if they
    have same sign (positive and positive or negative and negative).
   The result of multiplication of two integers is negative number if both
    numbers have different sign (positive and negative)




Student Worksheet 2

Activity 1
The division is the inverse of multiplication. Since 5 x 2 = 10 then 10 : 2 = 5 and
10 : 5 = 2.
1. Use the principle above to complete the table below.
      No        Division        Represented as          The division result
                                multiplication
       1     -48 : (-1) = a       (-1) x a = -48                 48
       2     -48 : (-2) = b       (-2) x b = -48                 24
       3     -48 : (-3) = c       (-3) x c = -48                 16
       4     -48 : (-4) = d       (-4) x d = -48                 12
       5     -48 : (-6) = e       (-6) x e = -48                  8
       6      -48 : (-8) = f       (-8) x f = -48                 6
       7    -48 : (-12) = g      (-12) x g = -48                  4
       8    -48 : (-16) = h      (-16) x h = -48                  3
       9    -48 : (-24) = i      (-24) x i = -48                  2
      10     -48 : (-48) = j      (-48) x j = -48                 1

2. Is there any pattern on the results of division in table above? If you’ve got it,
   determine the pattern.
   The result of division a negative number by a negative number is a positive
   numbers




Activity 2
1. Complete the table below.

     No      Division           Represented as          The division result
                                multiplication
      1      -48 : 1 = a          a x 1 = -48                   -48
      2      -48 : 2 = b          b x 2 = -48                   -24
      3      -48 : 3 = c          c x 3 = -48                   -16
      4      -48 : 4 = d          d x 4 = -48                   -12

                                                                                 56
                                                                                 57
       5        -48 : 6 = e        e x 6 = -48                   -8
       6        -48 : 8 = f        f x 8 = -48                   -6
       7       -48 : 12 = g       g x 12 = -48                   -4
       8       -48 : 16 = h       h x 16 = -48                   -3
       9       -48 : 24 = i       i x 24 = -48                   -2
       10       -48 : 48= j       j x 48 = -48                   -1

2. Is there any pattern on the results of division in table above? If you’ve got it,
   determine the pattern.
   The result of division a negative number by a positive number is a negative
   number

Activity 3
3. Complete the table below.

     No         Division        Represented as          The division result
                                multiplication
       1       48 : (-1) = a     a x (-1) = 48                  -48
       2       48 : (-2) = b     b x (-2) = 48                  -24
       3       48 : (-3) = c     c x (-3) = 48                  -16
       4      48 : (-4) = d      d x (-4) = 48                  -12
       5       48 : (-6) = e     e x (-5) = 48                   -8
       6       48 : (-8) = f     f x (-6) = 48                   -6
       7      48 : (-12) = g     g x (-7) = 48                   -4
       8      48 : (-16) = h     h x (-8) = 48                   -3
       9      48 : (-24) = i     i x (-9) = 48                   -2

4. Is there any pattern on the results of division in table above? If yes,
   determine the pattern.
   The result of division a positive number by a negative number is a negative
   number




  When the result of division of two integers is positive number?
  And, when the result of division of two integers is negative number?

   o       The result of division an integer by another integer with the same
           sign is a positive number.
   o       The result of division an integer by another integer with the
           different sign is a negative number.




                                                                                 57
                                                                                            58


                                          LESSON PLAN


School Unit                       : SMP
Subject                           : Mathematics
Grade                             : VII
Chapter                           : 1. Integer
Sub chapter                       : 1.1. Integer and Its Symbol
Standard Competence             : carry out the arithmetic operation, and capable of applying
                                     them in problem solving
Time Allocation              : 2 x 40 minutes

A. Basic Competence
    Solve the operations of integers, and identify the characteristic of them

B. Indicators
   to solve operations of integers, and identify the characteristic of them


C. Learning Objective
   Student able to solve operations of integers, and identify the characteristic of them.


D. Source Material
   1. Students book
   2. Students worksheet


E. Teaching and Learning Activities
   - Teaching and learning model : Collaborative Learning
   - Method                           : discussion, and task assignment


  I. Introduction
      a. Through contextual teaching and learning (CTL) approach, teacher guide the
          student get the definition of integers
      b. Teacher correlates the subject matters that will be learned to the students prior
          knowledge by asking some question such as:
          - What numbers are included in the set of natural numbers?
          - What numbers are included in the set of positive of integer?
          - What numbers are less than zero?
          - Could you give some example of the use of negative numbers?

                                                                                            58
                                                                                              59
      c. The teacher inform the indicators of learning achievement


   II. Main activities
       a. The teacher divides the students into a groups of 4-5 persons, if this is not possible,
           he makes a couple / pair in one seat.
       b. The students do problems in groups, and teacher gives a motivation to them to
           work together. Make the students answer the question freely using their ways.
       c. Some groups present their answer in front of the class (write it on the
           blackboard/whiteboard), and the other groups            give comments to their
           presentation. The teacher leads the discussion and appreciates the student’s
           opinion.
       d. Teacher leads the discussion and appreciates the students.

    III. Closing
       a. The teacher together with the students makes a summary of the topics that have
          been discussed.
       b. The teacher gives some questions to some students to asses the student’s
          understanding of the topics that have been discussions and also gives a feedback
          to student’s answer.
       c. The teacher gives homework taken from the exercise.

F. Reflection       :

   Did you understand this topic?

   What is your learned today?

   After following this lesson, what is your felling today?

   Wrote your opinion about this lesson.




                                                                    …………,…………… 2006
        Head Master                                                 Mathematics Teacher




                                                                                              59
                                                                                               60
                                       WORKSHEET

Name:_____________________________                                                       Class:
_____________________________


 1. Given digits such as 3, 5, 8, 1. If all of the digits are used to form a number and each
      digit cannot used more than one, find the largest number can be formed. And find the
      smallest number can be formed.

2.    The average of 10 consecutive odd numbers is 100.
      What is the greatest and the smallest number among the 10 numbers ?
      Give your reason.
      ……………………………………………………………………
      ……………………………………………………………………

3. Find the missing number in the box.

               5                   3  4  299  2001


4. Think following:
               10 11
         (A)        ,
               13 14
     Is the statement above true? Give your reason.
     …………………………………………………………………………………
               4567 3456
         (B)            ,
               6789 5678
     Is the statement above true? Give your reason.
     …………………………………………………………………………………
                111 1111
         (C)       
               1111 11111
     Is the statement above true? Give your reason.
     …………………………………………………………………………………
5. XYZ is a three-digit number. Given that
   XXXX + Y Y Y Y + ZZZZ = YXXXZ,
   what is X + Y + Z?



                                   Key of Worksheet


     1. The largest number is 8531
         The smallest number is1358
                                                                                               60
                                                                       61
2. (91 + 93 + 95 + 97 + 99 + 101 + 103 + 105 + 107 + 109) : 10 = 100
   The greatest number is 109 and the smallest number is 91.
3. Using the characteristics operations of integers, we wrote as:

          5 
                  345         3  4  299  2001
4. a. No, it isn’t. The statement is false. Because we can cross product
      this question. Such as, 14 x 10 …<.. 13 x 11
   b. Yes, it is. The statement is true. Because 4567 x 5678..>.. 3456 x
      6789.
   c. No, it isn’t. The statement is false. Because we can cross product
      this question. Such as, 111 x 11111 …<.. 1111 x 1111
(Note: Possible using the other ways)
5. Writing the sum in the traditional way,
            XXXX
            YYYY
            ZZZZ +
            Y XXXZ
    we observe from the last column that X + Y + Z = Z + 10k,
    where k is the carry to the second column, and so X+Y = 10k.
    Now X + Y can’t be as big as 20, and, since XY Z is a 3-digit
    number, X 6= 0. Thus
    X + Y = 10 (1)
    and the carry k = 1. Looking at the second column now, we
    have X + Y + Z + 1 = X + 10m, i.e. Y + Z + 1 = 10m, where
    m is the carry to the third column. Again, Y + Z + 1 can’t be
    as big as 20, so
    Y + Z + 1 = 10 (2)
    and m = 1. We see that this pattern is repeated for the third
    and fourth columns, and so the carry to the fifth column which
    is just Y , implies Y = m = 1. Adding equations (1) and (2) we
    have
    X + Y + Y + Z + 1 = 20
    X + Y + Z = 20 − 1 − Y
    = 18
    (Of course, we had enough information to evaluate that X = 9
    and Z = 8.)

Assessment
1. We define the operation @ as follows:
    a@b = (a + b) (a-b)
    Which one of the following number is the smallest one.
    a. (1@2) @ 3
    b. 1@(2@3)
    c. (1@3)@2

                                                                       61
                                                                                   62
        Give your reason.


2. How many couples of integers (a,b) satisfy ab = 16
   Give your reason.


3. Simplify: (8 + 2000) : (16 + 2000) = ……


4. Given a natural number n. Find the value of n.
   n+ (n -1) + (n-2) + (n-3) + ………….+ (n-9) = 155


5. Which one the following numbers is the largest one. Give your
   reason.
   a. 222
   b. 222
   c. 22 dipangkatkan 2




                                    LESSON PLAN
                            (focus on developing creativity)

           Subject                                : Mathematics
           Grade                                  : Year 7
           Semester                               : 1 (one)
           Time Allocated                         : 2 x 40 minutes
           School Year                            : 2007 – 2008


1. Standard of Competency          :   Students understand properties of number
                                       operation and apply them to problem solving.

2. Basic Competency                :   1.1 Students are able to use number
                                            operations of integers and fractions.
                                       1.2 Students are able to use properties of
                                            number operations of integers and
                                            fractions and to apply them to problem
                                            solving.

3. Topic                           :   Integers

4. Indicators                      :   1. Use properties and operations of integers.
                                       2. Select and use order of operations and apply
                                                                                   62
                                                                                     63
                                         them to problem solving.

5. Learning outcomes             :   Students are able to make a numerology system.

6. Strategy of learning          :   Direct Instruction
                                     Inquiry learning

7. Scenario of learning activity :
   Introduction                  :   Teacher ask questions to class:
     Attention Grabber                   1. Do you believe in myth?
                                         2. Did you ever hear about mystic number?
                                         3. What do you believe about mystic
                                             number?
                                         4. What do you know about numerology?
                                         5. What is the relationship between
                                             numerology and personality?
                                     Teacher gives examples of relationship between
                                     numerology and personality. Detailed instruction
                                     attached.


  Core learning                  :   Teacher gives examples. Details are attached.

  Closing                        :   Teacher guides students to conclude that we can
                                     make our own numerology system with a certain
                                     pattern.

  Reflections                    :   Teacher emphasises that numerology system is
                                     part of cultures.

  Assignments                    :       1. Students do worksheet.
                                         2. Students do research about numerology
                                            system in society of Indonesia.

8. Resources and Media           :
   Resoources                    :   Internet, books of numerology, such as feng shui,
                                     primbon, horoscope, and so on.

   Media                         :   Multimedia Projector or OHP
9. Asssessment                   :
   Assessment technique          :   On-going process assessment:
                                        1. Discussion method by asking questions to
                                             students.
                                        2. Teacher goes around the class to ensure
                                             students to do assignments as expected.
                                     Result assessment:
                                     Teacher gives worksheet to students.

  Form of result assessment      :   Portfolio




                                                                                     63
                                                                                               64

                                          ATTACHMENT

INTRODUCTION

OHP

                  WHAT DOES YOUR NAME MEAN?

   1       is ambitious, independent, and self-sufficient.
   2       is supportive, diplomatic, and analytical.
   3       is enthusiastic, optimistic, and fun-loving.
   4       is practical, traditional, and serious
   5       is adventurous, mercurial, and sensual.
   6       is responsible, careful, and domestic.
   7       is spiritual, eccentric, and a bit of a loner.
   8       is money-oriented, decisive, and stern.
   9       is multi-talented, compassionate, and global
  11       is enlightened, intense, and high-strung.
  22       is goal-oriented, a global planner, and inspired.




CORE LEARNING

OHP
Look at the example below:


       1          2          3           4          5           6       7       8         9
       A          B          C           D          E           F       G       H         I
       J          K          L           M          N           O       P       Q         R
       S          T          U           V          W           X       Y       Z
                                                 TABLE 1

My name is VIRASTUTY

   V          I          R           A          S           T       U       T        Y
   4          9          9           1          1           2       3       2        7
                                                TABLE 2

Sum of those numbers is 4 + 9 + 9 + 1 + 1 + 2 + 3 + 2 + 7 = 38
If I add 2 the two digits, 3 + 8 = 11, then 11 is the key number of the numerology system above.

Based on the criterion above, 11 means enlightened, intense, and high-strung.


                                                                                               64
                                                                                                                                                65
Who will try to know your personality? (On going process assessment)

Teacher picks one or two students to try the system.

Teacher asks all students to find their personality by using numerology system. Don’t forget to
ask students to add several times to get the key number.


In their book, students write as follow:

Full name ............................................................................................................................................

Numbers ...............................................................................................................................................

Sum of the numbers ..............................................................................................................................

Key number ..........................................................................................................................................



Look at this example:


                                                       DOG = 26 and CAT = ?

Students should do some experiments to gain expected result.

One of the experiments:

A     B     C     D     E     F     G     H     I     J     K        L     M      N      O      P      Q      R       S      T      U      V         W    X    Y    Z
1     2     3     4     5     6     7     8     9    10     11      12     13     14     15     16     17     18      19     20     21     22        23   24   25   26

                                                                   TABLE 3


Look at carefully! D = 4, O = 15 dan G = 7, so that 4 + 15 + 7 = 26. It means that the system
above correct for the word “DOG.” Check for word “CAT.” CAT = 3 + 1 + 20 = 24.

Later on, students are asked to do worksheet.




                                                                                                                                              65
                                                                                                                                66
                                              ASSIGNMENT WORKSHEET


A        B   C       D   E       F   G    H   I      J   K     L       M    N     O    P    Q     R    S     T        U    V         W    X    Y    Z
1        2   3       4   5       6   7    8   9     10   11   12       13   14    15   16   17    18   19    20       21   22        23   24   25   26

                                            TABLE 1
Based on Table 1, find the sum of each following word:

         1. STUDENT =

         2. SCHOOL =

         3. AlGEBRA =

                                                                            Criterion Knowledge and Understanding

    A        B           C           D        E          F         G         H         I     J         K          L        M
    -6       -5          -4          -3       -2         -1        0         1         2     3         4          5        6

    N            O           P       Q         R         S         T         U         V         W      X         Y             Z
    7            8           9       10        11        12        13        14        15        16     17        18            19


                                                              TABLE 2

On the table above, there is a simple transposition.

         4. Explain the difference between table 1 and table 2.
                                                              Criterion Application and Reasoning




         5. Find the sum of the numbers based on the table 2 system:

                     a. DOG =

                     b. CAT =

                     c. ALPHABET =

                     d. ALPHA =

                     e. OMEGA =




                                                                                                                            66
                                                                                                                                                      67
Find the numerology system for these words:

DOOR = 35, WINDOW = 77, HOUSE = ?

Hint: to find the system, you should consider the vowel and consonant separately. You may not
use a number for two letters.

A     B     C      D     E      F     G      H     I     J     K       L      M       N      O       P      Q       R      S       T      U       V        W     X   Y   Z


                                                                      TABLE 3

                                                                                           Criterion Application and Reasoning

Next task is you should make your own numerology system by using integers (negative, zero, or
positive). You should explain how you select numbers and how you construct the system. You
must form a pattern in your system.


NUMEROLOGY SYSTEM

A     B     C      D     E      F     G      H     I     J     K       L      M       N      O       P      Q       R      S       T      U       V        W     X   Y   Z

                                                                      TABLE 4

                                                                                           Criterion Application and Reasoning
Explain your pattern in your numerology:

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................
                                                                                                              Criterion Communication
Find the sum of numbers for each following word:

      1. SMART =

      2. CONSCIENTIOUS =

      3. COMPASSION =

      4. BEAUTIFUL =

                                                                                    Criterion Knowledge and Understanding




                                                                                                                                                      67
                                                                                                                                                     68


REFLECTIONS

1.       Which part of this assignment that you feel most interesting?

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

2.       Which part of this assignment that you feel most difficult?

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

3.       How do you overcome your difficulties?

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

4.       Does the numerology system still exist in society in Indonesia? Explain your answer.

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

5.       Give examples about the numerology system in Indonesia society.

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................


                                                                                                              Criterion Communication




                                                                                                                                                    68
                                                                                                                         69




ASESSMENT CRITERION


Criterion A: Knowledge and Understanding
     Level of
                                                             Descriptor
 Achievement
        10         Student responses 12 questions of knowledge and understanding correct.
         9         Student responses 10 - 11 questions of knowledge and understanding correct.
         8         Student responses 8-9 questions of knowledge and understanding correct.
         7         Student responses 7 questions of knowledge and understanding correct.
         6         Student responses 6 questions of knowledge and understanding correct.
         5         Student responses 5 questions of knowledge and understanding correct.
         4         Student responses 4 questions of knowledge and understanding correct.
         3         Student responses 3 questions of knowledge and understanding correct.
         2         Student responses 2 questions of knowledge and understanding correct
         1         Student responses 1 question of knowledge and understanding correct.
         0         No correct responses.
Criterion B: Application and Reasoning
   Level of
                                                                   Descriptor
 Achievement
      4               Student explains the transposition system of table 2 logically, fill in the table 3 accurately, and
                      construct the numerology system with a clear pattern.
        3             Student explains the transposition system of table 2 sufficiently, fill in the table 3 accurately, and
                      construct the numerology system with a pattern.
        2             Student explains the transposition system of table 2 with limited reasons, some of the numers in
                      the table 3 correct, and constructs the numerology system with a pattern.
        1             Student attempts to response some of the questions regarding application and reasoning.
        0             Student does not response to the questions.
Criterion C: Communication
   Level of
                                                                   Descriptor
 Achievement
     6-5              Clear, Complete Communication: The student gives a complete response with clear, coherent,
                      unambiguous, and elegant explanations.
      4-3             Partial or Incomplete Communication: The student's explanation is unclear, inconsistent
                      or not complete.
      2-1             Limited or Lack of Communication: The student's explanation is not understandable or
                      not present.

TOTAL LEVEL OF ACHIVEMENT______________________

HOLISTIC SCALE:

    Grade Boundaries                  Scale                                      Descriptors

            20 – 19                     10                                         Excellent
            17 – 18                      9
            15 – 16                      8                                          Good
            13 – 14                      7                                       Satisfactory
            11 – 12                      6                                        Mediocre
             9 – 10                      5


                                                                                                                        69
                              70


7–8   4
5–6   3   Needs improvement
3–4   2
2–0   1




                              70
                                                              71




       DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
              DIREKTORAT PEMBINAAN SMP
                  JAKARTA. MEI   TAHUN 2007




                                                          71
                                                                                  72



                   MODEL PENILAIAN KELAS
                       Untuk SMP-SBI
       (Pelengkap dari Buku Penilaian Kelas KTSP Tahun 2006)

A. Pengantar

Penilaian bisa digunakan untuk menentukan rapor siswa dan juga untuk
memperbaiki proses pembelajaran. Di dalam buku Model Penilaian Kelas (Peoman
Penilaian Kelas KTSP Tahun 2006) telah dijelaskan secara rinci bagaimana
melakukan asesmen untuk menentukan rapor siswa. Di dalam tulisan ini, akan
diuraikan bagaimana memanfaatkan asesmen untuk memperbaiki proses
pembelajaran. Asesmen yang demikian biasa dikenal dengan On Going Assessment
for Continous Improvement. Pedoman ini sebagai tambahan atau pelengkap dari
peoman yang telah ada dalam Buku Penilaian Kelas KTSP Tahun 2006.


B. On Going Assessment

Asesmen pada umumnya dilakukan guru pada akhir setiap program pembelajaran,
yakni: pada akhir satu kali pertemuan, akhir unit, akhir semester, atau akhir tahun.
Uraian kegiatan asesmen dalam buku Model Penilaian Kelas lebih banyak diarahkan
untuk hal ini.

Sebenarnya, masih ada waktu-waktu lain untuk melaksanakan asesmen, yaitu pada
awal pertemuan dan pada saat kegiatan pembelajaran sedang berlangsung. Pada
awal pertemuan, asesmen bisa dilakukan dengan cara mengadakan tes, membuat
peta konsep, atau tanya jawab klasikal. Tujuannya adalah untuk mengetahui bekal
yang dibawa oleh siswa untuk belajar. Dengan asesmen ini, guru bisa menyesuaikan
diri apakah pembelajarannya dimulai dari nol atau langsung ke bagian tertentu. Ia
juga bisa mengetahui konteks dan pengalaman belajar apa yang bisa digunakan.

Asesmen pada proses pembelajaran merupakan hal yang sangat jarang dilakukan.
Asesmen pada proses pembelajaran ini dapat dilakukan secara informal dengan cara
mengamati bagaimana siswa melakukan proses belajar, mempertanyakan jawaban
siswa, meminta penjelasan dari hasil karya siswa, atau bahkan sekedar
mendengarkan percakapan antar siswa, baik ketika sharing di dalam kelompok
maupun sharing antar kelompok. Dengan mencermati bagaimana siswa bekerja dan
berbicara, guru bisa mengetahui sampai seberapa jauh suatu kompetensi dikuasai.

Kalau asesmen ini harus dilakukan kepada setiap siswa, tentu ini akan memakan
waktu yang cukup panjang. Untuk itu, sebelumnya para guru harus memiliki peta
tentang kompetensi dan potensi siswa. Siapa di antara siswa yang sering mengalami
kesulitan dan siapa yang memerlukan sedikit bantuan, perlu sudah diketahui terlebih
dahulu oleh para guru. Itu bisa dilakukannya dari pengalaman bergaul dengan
mereka sehari-hari.




                                                                                 72
                                                                                 73


Di samping itu, guru perlu juga mengenali titik-titik kritis pada materi matematika
yang sering menimbulkan kesalahpahaman pada diri siswa. Dengan begitu, tidak
semua materi harus diperiksa. Mungkin hanya pada hal-hal yang penting saja
asesmen itu dilakukan.

Misalkan guru melihat ada siswa yang ketika diminta untuk menjawab penjumlahan
dua bilangan desimal seperti berikut:
                                      243,4
                                     154,51 
                                  397,55
Ketika guru bisa mengatakan bahwa siswa salah, berarti dia sudah melewati suatu
kegiatan asesmen.

Sebagai seorang guru yang baik, kesalahan itu tidak boleh dibiarkan berlarut-larut.
Guru harus mengambil tindakan tertentu, tanpa menunggu di akhir semester, agar
kesalahan tersebut dapat diluruskan dan tidak mengganggu kepada pencapaian
kompetensi lainnya.

Ketika guru meminta siswa mengukur dengan menggunakan busur, dan guru
melihat bahwa caranya menentukan sudut masih salah, berarti pada saat itu guru
juga sudah melakukan asesmen. Guru harus segera melakukan tindakan agar
kesalahan itu tidak berlangsung lama bahkan menjadi kesalahan permanen.

Suatu ketika guru meminta untuk memeriksa siku tidaknya salah satu sudut suatu
daun pintu dengan menerapkan prinsip teorema pythagoras. Ternyata siswa sama
sekali tidak membuat gambar segitiga pada sudut daun pintu itu (atau pada
gambar tiruannya) sehingga dia tidak bisa memperoleh ukuran panjang dari sisi-
sisinya. Pada saat itu pula kita mengetahui bahwa yang bersangkutan masih belum
paham penerapan dari teorema pythagoras tersebut. Ini memberikan informasi
kepada guru bagaimana membantu mereka memahami terapan teorema
pythagoras tersebut.

Misalkan ada soal sebagai berikut : 67 + 25 + 33 + 14 + 26 + 5 = ....
Kalau siswa menjawab dengan cara menjumlahkan bersusun pendek ke bawah
secara berurutan, guru bisa menyimpulkan bahwa kreativitas siswa dalam strategi
menjawab soal tersebut masih kurang. Sebenarnya pada tahap ini guru sudah
melakukan asesmen.

Hal-hal di atas adalah asesmen dan tindak lanjut untuk mereka yang mengalami
kesulitan. Sebenarnya, asesmen juga berguna untuk memberikan penguatan kepada
mereka yang berhasil. Misalnya, guru memberikan waktu 45 menit untuk latihan soal.
Ternyata dalam waktu 5 menit seorang siswa sudah mampu menyelesaikan semua
soal itu dengan benar dan akurat. Ketika guru mengetahui keadaan ini, sebenarnya
guru sudah melakukan asesmen.

Untuk kasus yang demikian, guru tersebut perlu memberikan pengayaan. Mungkin
siswa itu bisa diberikan soal yang tingkat kesulitannya tinggi, meminta dia membuat



                                                                                73
                                                                                   74


soal yang sulit, meminta dia pergi ke perpustakaan, mengambil bahan dari internet
dan menyajikannya kepada guru dan teman-temannya.

C. Penutup

Uraian di atas memberikan informasi bagaimana on going for continous improvement
dilakukan oleh guru. Di samping tidak perlu menggunakan format tertentu, on going
assessment seperti ini sangat penting dilakukan guru untuk kepentingan belajar siswa.
Tetapi, asesmen seperti ini masih sangat jarang dilakukan guru. Untuk itu, semua
pihak perlu lebih mengupayakan pelaksanaan on going assessment ini di dalam
kelas.




                                                                                  74

								
To top