Docstoc

exercice_fonc5

Document Sample
exercice_fonc5 Powered By Docstoc
					 ‫ز‬     ‫ا‬            ‫را‬       ‫ا‬                            ‫ا‬            :‫ذ‬        ‫زا‬        ‫إ‬                                               ‫ر : ا وال‬
                                                                                                                               ‫م‬           ‫ك‬      ‫ى ع‬
                                                Chorfi_mouhsine@yahoo.fr
                                                       :1 ‫ر‬
                                                                                                                        2x
                                                                                                   . f (x) =                 :   ‫ا‬                                                ‫ ا‬f       ‫ا ا‬
                                                                                                                       x +12

                                                                                                                         . f ‫ا ا‬                                                    Df ‫د‬              ‫1 ــ‬
                                                                                                                                       . Df                 f           ‫ا ا‬        ‫2 ــ أدرس زو‬
                                                                                          . 1, +∞ ‫ و‬0,1
                                                                                                                                              ‫ا‬             f        ‫ا ا‬        ‫3 ــ أدرس ر‬
                                                                                                       . Df                                   f            ‫ات ا ا‬                 ‫ول‬                  ‫4 ــ‬
                                                                                                               . −3,3 ‫ل‬
                                                                                                                                                    ‫ا‬      f          ‫رف ا ا‬               ‫د‬        ‫5 ــ‬

                                                            : ‫ا‬
                                               . D f = ℝ ‫ إذن‬x 2 + 1 ≠ 0                x∈ℝ      ‫ و أن‬x ∈ D f ⇔ x 2 + 1 ≠ 0 ‫1 ــ‬
                                                                                            . −x ∈ ℝ    ‫ ن‬x∈ℝ        :   ** ‫2 ــ‬
                                                                                2 × ( −x )   −2x      2x
                                                                  . f ( −x ) =             = 2     =− 2   = −f ( x ) :   **
                                                                               ( −x ) + 1 x + 1      x +1
                                                                                     2


                                                                                                                                           . Df                     ‫د‬         f     ‫ا ا‬          ‫و‬

                                        2x      2y                          (             )
                                                                       2x y 2 + 1 − 2y x 2 + 1             (               )
           x≠y
                     f ( x ) − f ( y ) x2 + 1 y2 + 1
                                      =
                                             −
                                                     =
                                                                                (x   2
                                                                                              )(
                                                                                         + 1 y2 + 1            )               :            ‫لا‬                                      ‫ا‬        ‫3 ــ را‬
                          x−y               x−y                                           x−y
                                                                       2xy 2 + 2x − 2yx 2 − 2y  2xy 2 − 2yx 2 + 2x − 2y
                                                                   =                           = 2
                                                                       (             )(
                                                                       x2 + 1 y2 + 1 ( x − y )         )
                                                                                                 x + 1 y2 + 1 ( x − y )            (                  )(                 )
                                                                       2xy ( y − x ) + 2 ( x − y )       ( 2xy − 2 )( y − x )
                                                                   =                                                       =
                                                                     ( x 2 + 1)( y 2 + 1) ( x − y ) ( x 2 + 1)( y 2 + 1) ( x − y )
                                                                         − ( 2xy − 2 )
                                                                   =
                                                                       (x   2
                                                                                     )(
                                                                                + 1 y2 + 1             )
                                                                                        . 0,1 ‫ن إ ا ل‬
                                                                                                          y ‫ و‬x      **
 0 < − ( 2xy − 2 ) < 2 ‫2 < 2− إذن‬xy − 2 < 0                   ‫2 < 0 و‬xy < 2 ‫ < 0 إذن‬xy < 1 ‫ < 0 و‬y < 1 ‫ < 0 و‬x < 1 ‫إذن‬
                                           − ( 2xy − 2 )
     0,1 ‫ل‬
             ‫ا‬     ‫ا‬   f        ‫و‬                               >0 ‫ن‬          (x   2
                                                                                               )(
                                                                                         + 1 y 2 + 1 > 0 ‫أن‬    )                            ‫2 ( − و‬xy − 2 ) > 0 :                                 ‫و‬
                                      (x   2
                                                )(
                                               +1 y +12
                                                              )
                                                                                                   . 1, +∞ ‫ن إ ا ل‬
                                                                                                                       y ‫ و‬x      **
                             − ( 2xy − 2 ) < 0 ‫2 إذن‬xy − 2 > 0                             ‫2 و‬xy > 2 ‫ إذن‬xy > 1 ‫ و‬y > 1 ‫ و‬x > 1 ‫إذن‬
                                           − ( 2xy − 2 )
1, +∞ ‫ل‬
             ‫ا‬         f        ‫و‬                               <0 ‫ن‬          (x   2
                                                                                               )(
                                                                                         + 1 y 2 + 1 > 0 ‫أن‬    )                            ‫2 ( − و‬xy − 2 ) < 0 :                                 ‫و‬
                                      (x   2
                                                 )(
                                               +1 y +12
                                                              )
                                                                                                                                                   f ‫ات ا ا‬                                 ‫ول‬     ‫4 ــ‬
                                                                                                                       +
                                                                                                                   ℝ                   f      ‫ات ا ا‬    ‫ول‬                                       ‫** أو‬
                                           x          0                                         1                                                   +∞

                                                                                                   1
                                      f (x)
                                               0
                                   . f ( 0 ) = 0 ‫ و‬f (1) = 1 ‫ و‬1, +∞ ‫ا ل‬
                                                                                                                                     ‫ و‬0,1 ‫ل‬
                                                                                                                                                                  ‫ا‬                   ‫ا‬    f        ‫ا ا‬
                                             http://riyadiyate.site.voila.fr
       x            −∞                                  −1                                     0                            1                                   +∞

                                                                                                                                 1
      f (x)                                                                                    0
                                                       −1

                           . −∞, −1
                                                                               ‫د‬   f     ‫أن ا ا‬           ‫ و‬1, +∞ ‫ل‬
                                                                                                                                       ‫ا‬                               f         ‫أن ا ا‬
                                . −1, 0 
                                                          ‫ا‬                    ‫د‬   f        ‫أن ا ا‬        ‫ و‬0,1 ‫ل‬
                                                                                                                                   ‫ا‬                    ‫ا‬         f            ‫أن ا ا‬      ‫و‬
                                                                                                      f ‫ات ا ا‬        ‫ول‬          ‫إ‬                                                       ‫5 ــ‬
       . f     ‫ا‬       ‫ا‬        ‫ و أن 1− ه ا‬f               ‫ا‬       ‫ى‬            ‫ا‬       ‫ ≤ 1− إذن ا د 1 ه ا‬f ( x ) ≤ 1 ‫ أن‬x ∈ −3,3
                                                                                                                                                                                         ‫أن‬

                                                            :2 ‫ر‬
                                                                                                                   −x
                                                                                                . f (x) =                    :               ‫ا‬                          ‫ ا‬f        ‫ا ا‬
                                                                                                                   x2 − 1
                                                                                                                      . f        ‫ا ا‬                                         Df ‫د‬‫1 ــ‬
                                                                                                                        . Df                      f       ‫ا ا‬            ‫2 ــ أدرس زو‬
                                                                                          . 1, +∞ ‫ و‬0,1
                                                                                                                                 ‫ا‬                f       ‫ا ا‬            ‫3 ــ أدرس ر‬
                                                                                                       . Df                      f               ‫ات ا ا‬                 ‫ول‬                ‫4 ــ‬

                                        : ‫ا‬
      x ∈ Df ⇔ x − 1 ≠ 0 ⇔ ( x − 1)( x + 1) ≠ 0 ⇔ x − 1 ≠ 0 ‫ و‬x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 ‫ و‬x ≠ −1
                       2
                                                                                                                                                                                          ‫1 ــ‬
                                                                                                                                         . Df = ℝ − {−1,1} ‫إذن‬
                                                                                                           . − x ∈ Df                ‫ ن‬x ∈ Df                            :           ** ‫2 ــ‬
                                                                                               − −x                −x                −x
                                                                    . f ( −x ) =                               =            =                         = f (x) :                     **
                                                                                          ( −x )                   x −1          x2 − 1
                                                                                                   2                2
                                                                                                       −1
                                                                                                                        . Df                              ‫ زو‬f               ‫ا ا‬      ‫و‬

                                −x     −y      − x y2 − 1 + y x2 − 1             (        ) (   )
x≠y
             f ( x ) − f ( y ) x2 − 1 y2 − 1
                              =
                                     −
                                             =
                                                   x2 − 1 y2 − 1
                                                                     :
                                                                                 (        )(  )                                  ‫لا‬                                          ‫ا‬      ‫3 ــ را‬
                  x−y               x−y                 x−y

                                                                =
                                                                                 (
                                                                    − x y2 − 1 + y x2 − 1 )            (           )
                                                                        (x   2
                                                                                     )(
                                                                                 − 1 y − 1 (x − y)
                                                                                          2
                                                                                                   )
                                                                                                                                         x ∈ 0,1 ∪ 1, +∞
                                                                                                                                                        
                   f (x) − f (y)
                                       =
                                                   (
                                           − x y2 − 1 + y x2 − 1)    ) = − x ( y − 1) + y ( x − 1)
                                                                             (                             2                     2


                      x−y                  ( x − 1)( y − 1) ( x − y ) ( x − 1)( y − 1) ( x − y )
                                               2                2                                      2            2



                − xy 2 + x + yx 2 − y    yx 2 − xy 2 + x − y      xy ( x − y ) + x − y
             = 2                      = 2                      = 2
               (           )(
               x − 1 y2 − 1 ( x − y )  )                    (
                                        x − 1 y2 − 1 ( x − y )           )(
                                                                 x − 1 y2 − 1 ( x − y )   )                    (            )(                    )
                                   =
                                           ( x − y )( xy + 1) = ( xy + 1)
                                       ( x − 1)( y 2 − 1) ( x − y ) ( x 2 − 1)( y 2 − 1)
                                           2


                                                                                                               . 0,1 ‫ل‬
                                                                                                                                       ‫ا‬        ‫نإ‬                y ‫ و‬x                   **
                                           http://riyadiyate.site.voila.fr
                                                     1 < xy + 1 < 2 ‫ ≤ 0 إذن‬xy < 1                    ‫ ≤ 0 و‬y <1 ‫ ≤ 0 و‬x <1
         ( xy + 1)          >0          ‫ و‬y2 − 1 < 0          ‫ و آ‬x2 − 1 < 0            ‫ ≤ 0 و‬x2 < 1 ‫ن‬                   0 ≤ x < 1 ‫ان‬                       ‫و‬
(x   2
             )(
         −1 y −1  2
                        )
                                                                                     0,1 ‫ل‬
                                                                                                                   ‫ا‬                ‫ا‬       f            ‫و‬
                                                                                . 1, +∞ ‫ل‬
                                                                                                               ‫ا‬       ‫نإ‬               y ‫ و‬x                 **
                                                                    . xy + 1 > 2 ‫ إذن‬xy > 1                       ‫ و‬y >1 ‫ و‬x >1
                                ( xy + 1)           >0   ‫ و‬y2 − 1 > 0             ‫ وآ‬x 2 − 1 > 0               ‫ و‬x 2 > 1 ‫ ن‬x > 1 ‫أن‬
                       (x   2
                                   )(
                                −1 y −1 2
                                                )
                                                                                            . 1, +∞ ‫ل‬
                                                                                                                   ‫ا‬                ‫ا‬       f             ‫و‬
                                                                                                                     f ‫ات ا ا‬                         ‫ول‬     ‫4 ــ‬
                                                                         0,1 ∪ 1, +∞
                                                                                                   f        ‫ات ا ا‬    ‫ول‬                               ‫** أو‬

                                   x            0                             1                                          +∞


                                 f (x) 0

                                                . f ( 0 ) = 0 ‫ و‬1, +∞ ‫ل‬
                                                                                  ‫ا‬            ‫ و ا‬0,1 ‫ل‬
                                                                                                                            ‫ا‬                   ‫ا‬    f        ‫ا ا‬


         x        −∞                                −1                        0                            1                              +∞


     f (x)
                                                                              0

                       . −∞, −1
                                                                ‫ زو‬f     ‫أن ا ا‬           ‫ و‬1, +∞ ‫ا ل‬
                                                                                                                                    ‫ا‬       f       ‫أن ا ا‬
                        . −1, 0 
                                                                ‫ زو‬f     ‫أن ا ا‬              
                                                                                            ‫ و‬0,1 ‫ا ل‬                           ‫ا‬       f       ‫أن ا ا‬         ‫و‬

                                                     :3 ‫ر‬
                                                                                        :         ‫ا‬                       ‫ ا‬g‫ و‬f                      ‫ا ا‬
                                                                                                 Cf
                                                          3


                                                          2


                                                          1
                                                          1
                                                                                                                Cg
                                                          2
                                            3                                                9
                  −3                    −                     0           1             2
                                            2                                                4
                                                               −1




                                         http://riyadiyate.site.voila.fr
                                                                                                                                                ‫‪9‬‬
                                                                                                      ‫: ‪ f  ‬و ) 3− ( ‪ f‬و )1( ‪ f‬و ) 0 ( ‪ g‬و ) 2− ( ‪g‬‬                                                                           ‫د‬        ‫1 ــ‬
                                                                                                                                                ‫‪4‬‬
                                                                                                                                 ‫ا د : 2 = )‪. f (x‬‬                                                                                       ‫2 ــ‬
                                                                                                                                                      ‫: 2 > )‪. f (x‬‬                    ‫ا‬          ‫ا‬                                      ‫3 ــ‬
                                                                                                                                                               ‫د : )‪. f (x) = g(x‬‬                                           ‫ا‬            ‫4 ــ‬
                                                                                                                                                               ‫)‪. f (x) < g(x‬‬                              ‫ا‬                ‫ا‬            ‫5 ــ‬
                                                                          ‫:‬           ‫ا‬
                      ‫‪9‬‬           ‫‪9 ‬‬
                  ‫ه ا د : ‪  ,3‬ن : 3 = ‪. f  ‬‬                                                               ‫إ ا‬              ‫ا‬            ‫ا‬              ‫‪f‬‬         ‫ا‬         ‫ا‬                      ‫أن ا‬                      ‫1 ــ **‬
                      ‫‪4‬‬           ‫‪4 ‬‬
              ‫ه ا د : )1− ,3− ( ن : 1− = ) 3− ( ‪. f‬‬                                                           ‫إ ا‬              ‫ا‬            ‫ا‬              ‫‪f‬‬     ‫ا‬             ‫ا‬                    ‫أن ا‬                            ‫**‬
                                 ‫1‬     ‫‪ 1‬‬
                     ‫= )1( ‪. f‬‬     ‫ن:‬  ‫ه ا د : ‪1, 2 ‬‬                                                        ‫إ ا‬              ‫ا‬            ‫ا‬              ‫‪f‬‬     ‫ا‬             ‫ا‬                    ‫أن ا‬                            ‫**‬
                                 ‫2‬     ‫‪‬‬     ‫‪‬‬
                     ‫ه ا د : ) 3 ,0 ( ن : 3 = ) 0 ( ‪. g‬‬                                                       ‫إ ا‬              ‫ا‬            ‫ا‬              ‫‪g‬‬     ‫ا‬             ‫ا‬                    ‫أن ا‬                            ‫**‬
                ‫ن : 0 = ) 2− ( ‪. g‬‬               ‫) 0,2− (‬             ‫:‬       ‫ه ا د‬                           ‫إ ا‬                  ‫ا‬            ‫ا‬          ‫‪g‬‬         ‫ا‬             ‫ا‬                  ‫أن ا‬                          ‫**‬
         ‫‪ −3 ‬‬
         ‫) 2,2 ( و ‪ 2 , 2 ‬‬                    ‫إ ا‬                           ‫‪f‬‬           ‫ا‬                       ‫ا‬                ‫ا‬            ‫(‬     ‫2= ‪) y‬أ‬              ‫د‬   ‫ا ي‬                                 ‫أن ا‬                  ‫2 ــ‬
         ‫‪‬‬       ‫‪‬‬
                                                              ‫3−‬                                                                                              ‫‪ −3 ‬‬
                                                          ‫.‬      ‫د ه ا دان 2 و‬                                                     ‫ا‬            ‫:‬         ‫ن : 2 = )2( ‪ f‬و 2 = ‪ f  ‬و‬
                                                              ‫2‬                                                                                               ‫‪ 2 ‬‬
‫2 = ‪.y‬‬    ‫د‬     ‫ا ي‬           ‫قا‬        ‫‪f‬‬       ‫ا‬                     ‫ا‬           ‫ا‬               ‫ن‬                       ‫تا‬            ‫ا‬                    ‫2 > )‪f (x‬‬   ‫ا ا‬          ‫3 ــ‬
         ‫ل ‪. 2, +∞‬‬
           ‫‪‬‬     ‫‪‬‬            ‫ه ا‬           ‫ا‬       ‫ا‬     ‫ل ‪ 2, +∞‬ن‬
                                                              ‫‪‬‬    ‫‪‬‬                                      ‫ا‬               ‫2=‪y‬‬                        ‫قا‬                  ‫ل ‪f‬‬               ‫ا‬                   ‫ان ا‬                  ‫و‬
                                                        ‫‪ f‬و‪.g‬‬    ‫ا‬                                            ‫ا‬                    ‫ا‬                           ‫)‪ f (x) = g(x‬ه‬                             ‫د‬             ‫ا‬                ‫4 ــ‬
                       ‫‪ −3 ‬‬
         ‫)1− ,3− (‬    ‫‪‬و‬   ‫ه : ) 2,2 ( و ‪, 2 ‬‬                                    ‫إ ا‬                 ‫ث‬                    ‫ن‬                        ‫‪ f‬و‪g‬‬         ‫ا‬                 ‫ا‬                       ‫أن ا‬
                       ‫2 ‪‬‬     ‫‪‬‬
                                                                                                                  ‫3−‬
                                                                                              ‫و 3− .‬                 ‫اد : 2 و‬                        ‫)‪ f (x) = g(x‬ه ا‬                       ‫د‬          ‫ا‬                ‫ن‬
                                                                                                                   ‫2‬
‫ا ‪.g‬‬             ‫ا‬        ‫ا‬         ‫‪f‬‬       ‫ا‬                 ‫ا‬               ‫ا‬               ‫ن‬                   ‫تا‬    ‫ا‬                             ‫)‪ f (x) < g(x‬ه ا‬                                ‫ا‬             ‫ا‬                    ‫5 ــ‬
                         ‫‪‬‬    ‫‪−3 ‬‬
                 ‫‪  −3, ‬و ‪2,3‬‬
                 ‫‪ ‬‬                                              ‫ا‬           ‫ا ‪g‬‬                                 ‫ا‬                ‫قا‬                 ‫‪f‬‬    ‫ا‬               ‫ا‬               ‫أن ا‬
                         ‫‪‬‬    ‫‪2‬‬
                                                                                                                                                            ‫‪ −3 ‬‬
                                                                                                                                                          ‫ل ‪.  , 2‬‬                   ‫ا‬                                            ‫و‬
                                                                                                                                                            ‫‪2 ‬‬
                                                                            ‫‪ −3 ‬‬
                                                                          ‫ل ‪.  , 2‬‬                                                                 ‫)‪ f (x) < g(x‬ه ا‬                           ‫ا‬              ‫ا‬                ‫إذن‬
                                                                            ‫2 ‪‬‬     ‫‪‬‬
                                                    ‫‪http://riyadiyate.site.voila.fr‬‬


                                                                  ‫ا‬                   ‫ا‬               ‫ر‬               ‫ا‬

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:0
posted:7/27/2012
language:
pages:4