Docstoc

Mouvement_de_rotation_dun_corps_solide_autour_dun_axe_fixe

Document Sample
Mouvement_de_rotation_dun_corps_solide_autour_dun_axe_fixe Powered By Docstoc
					                                             ‫ر‬           ‫ل‬                                ‫آ دوران‬
                                                                     ‫رع ا اوي:‬             ‫ا او -ا‬    ‫ل ا اوي –ا‬                                    ‫‪I‬ا‬
                                                                                               ‫1( آ :‬
‫ها‬       ‫آ ة‬         ‫آ دا‬                         ‫∆ إذا آ‬        ‫ر‬        ‫ل‬     ‫آ دوران‬           ‫،‬                             ‫،‬                   ‫ن‬
                                                                                               ‫ر ∆ (.‬                       ‫ا‬           ‫ءا‬              ‫ر)‬    ‫ا‬
                                                                          ‫ك:‬           ‫ا‬                  ‫2(‬
                            ‫ل ا اوي .‬      ‫أو ا‬          ‫لا‬          ‫لا‬          ‫آ ا وران،‬                     ‫ك،‬           ‫ا‬




                                                              ‫ل ا اوي : ‪s = R.θ‬‬               ‫وا‬         ‫لا‬            ‫ا‬                    ‫ا‬
                                                                                     ‫ا او :‬             ‫3( ا‬
‫ات : ‪. rad / s‬‬              ‫ما‬    ‫ا‬           ‫‪ɺ dθ‬‬
                                          ‫= ‪ θ‬وو‬                     ‫:‬                     ‫ل ا اوي‬             ‫ا‬                ‫ا او ه‬                    ‫ا‬
                                                 ‫‪dt‬‬
                                              ‫‪ds‬‬
‫ات : ‪m / s‬‬           ‫ما‬      ‫ا‬         ‫= ‪ v‬وو‬                        ‫:‬                             ‫لا‬          ‫ا‬                ‫ه‬               ‫ا‬         ‫ا‬
                                              ‫‪dt‬‬
     ‫‪(s = v‬‬
      ‫‪ɺ‬‬          ‫ا او . )‬           ‫وا‬   ‫ا‬     ‫ا‬                 ‫‪ s = R.θ‬وه ا‬
                                                                         ‫‪ɺ‬‬      ‫‪ɺ‬‬                 ‫أن: ‪ s = R.θ‬ن :‬
                                                           ‫‪θ −θ‬‬
                                                      ‫1− ‪θɺi = i + 1 i‬‬            ‫:‬    ‫ا او ا‬        ‫:ا‬      ‫:‬
                                                                  ‫‪2τ‬‬
                                                                   ‫:‬       ‫رع ا اوي: أ(‬     ‫4( ا‬
                                                           ‫. ‪ɺ dθ‬‬
                                                                     ‫‪ɺ‬‬
                                           ‫= ‪ θɺ‬ب: 2 ‪. ra / s‬‬                        ‫ا او‬       ‫ا‬       ‫ا رع ا اوي ه‬
                                                                   ‫‪dt‬‬
                                                               ‫‪ɺ θ −θ‬‬
                                                                       ‫‪ɺ‬‬      ‫‪ɺ‬‬
                                                              ‫: 1− ‪θɺi = i + 1 i‬‬       ‫: ا رع ا اوي ا‬        ‫:‬
                                                                          ‫‪2τ‬‬

                                  ‫:‬     ‫رع أ‬        ‫وا‬           ‫رع ا‬         ‫ب( ا‬




                                                                                      ‫‪u‬‬

                                                                          ‫‪a = aT + a N‬‬                  ‫رع:‬        ‫ا‬                ‫،‬
                             ‫2‪v‬‬                                                      ‫‪dv‬‬
                    ‫= ‪aN‬‬        ‫:‬          ‫- و آ‬                          ‫= ‪aT‬‬                                     ‫آ‬       ‫:-‬           ‫آ‬           ‫أي:‬
                             ‫‪r‬‬                                                       ‫‪dt‬‬
                                 ‫‪dv ɺɺ‬‬
                      ‫= ‪aT‬‬          ‫‪= rθ‬‬                                      ‫‪dv‬‬
                                                                                 ‫‪= r.θɺ‬‬
                                                                                     ‫‪ɺ‬‬        ‫⇐‬     ‫‪v = rθ‬‬‫‪ɺ‬‬            ‫ن:‬           ‫أن: ‪s = rθ‬‬
                                 ‫‪dt‬‬                                           ‫‪dt‬‬
                      ‫‪aN‬‬         ‫2 ‪= rθɺ‬‬
                                                                ‫1‬
                                                        ‫:‬           ‫ر‬       ‫ل‬       ‫ا وران‬                                                  ‫ا‬                ‫‪ II‬ا‬
                                                                                                              ‫:‬         ‫ا‬      ‫1(‬
    ‫،‬     ‫ر‬    ‫ل‬     ‫دوران‬                             ‫ع وم ا ى ا‬       ‫)∆( ،‬   ‫ر‬                                             ‫رض ، و‬
                                                        ‫.‬    ‫‪θ‬‬
                                                             ‫ر ‪ J‬وا رع ا اوي ‪ɺɺ‬‬
                                                                              ‫∆‬                                    ‫ما‬       ‫، اء‬                ‫آ‬    ‫وي ،‬
                                    ‫ب: 2 ‪Kg .m‬‬       ‫را‬    ‫∆‪ : J‬م‬                   ‫‪ΣM ∆ F = J ∆ .θɺ‬‬
                                                                                                  ‫‪ɺ‬‬
                                        ‫‪ : θɺ‬ا رع ا اوي ب: ‪rad / s‬‬
                                                ‫2‬               ‫‪ɺ‬‬
                                              ‫:‬         ‫م ذات أ ل ه‬                  ‫ا‬               ‫ر‬            ‫ما‬           ‫2(‬




                                                        ‫: ‪ΣM ∆ F = J ∆ .θɺ‬‬
                                                                      ‫‪ɺ‬‬                      ‫ا‬                     ‫ا‬        ‫3(ا‬
                                                                                                 ‫:‬       ‫ا‬        ‫ا آ‬       ‫ا و‬        ‫ةا‬            ‫ا‬



                                                            ‫:‬       ‫ا‬           ‫ا‬                        ‫ر‬             ‫ر دورا ∆‬        ‫ل‬            ‫ا ص‬




                                                                                                                                                         ‫ل:‬




                             ‫ار .‬           ‫‪ MO‬أ‬                    ‫ا او و‬                               ‫را‬            ‫‪MO‬‬      ‫ر ‪ ox‬ا ر‬                  ‫ا‬
                       ‫س ‪.R‬‬         ‫ا‬              ‫‪T‬‬     ‫ا‬           ‫: وز ‪، P‬‬      ‫ا ىا‬        ‫إ‬                                    ‫ل آ‬              ‫ا ص‬
‫م‬       ‫ر ا وران ⇐‬       ‫ن‬              ‫ن ‪ P‬و‪R‬‬         ‫‪ΣM F‬‬         ‫ى : ∆‪= M P∆ + M R + M T∆ = M T‬‬                              ‫ع وم ا‬
                                                                ‫∆‬                        ‫∆‬

                                                                                                                                       ‫م.‬                      ‫آ‬
                                   ‫‪ΣM ∆ F == Ti .d i‬‬                                 ‫‪: ti‬‬                    ‫آ‬     ‫ع ا وم‬                                      ‫و‬
              ‫: ‪. ℓ i = AB‬‬      ‫: ⇐ ) ‪Ti = K (ℓ i − ℓ o‬‬                 ‫آ‬                                    ‫،‬       ‫ا‬    ‫و‬            ‫ا‬




                                                                    ‫2‬
                                  . ∆ ‫ر ا وران‬     ‫ و‬Ti ‫ة‬         ‫ا‬                         ‫ا‬             ‫ : ه ا‬d i = AH i




                                                                                        :        ‫ول ا‬      ‫ا‬           ‫رج ا‬
                    M6    M5     M4      M3       M2            M1    MO       Mi                  ‫ا‬
                                                                                    ti      ‫ا ر‬
                                                                                    θ i (rad )
                                                                               θɺi (rad / s )
                                                                                                θɺi
                                                                                                ɺ

                                                                                         ∑ MF
                                                                                         ∑ MF
                                                                                           θɺ
                                                                                           ɺ
                                                               ∑ MF
                                                       .            = C te :                          ‫ا‬        ‫ل‬
                                                                 θ
                                                                 ɺɺ
      ∑ MF                              1 2
           = J ∆ :‫أن‬           ‫ و‬J∆ =     mr : ‫ر‬           ‫م‬                        ،            ‫ا صو‬              ‫آ‬
        θɺ
        ɺ                               2
                                             .                   ‫ ا‬ΣM ∆ F = J ∆ .θɺ
                                                                                 ɺ                                 :        ‫و‬
                                                                                                             :‫ت‬             III
                                                                                                          :1 ‫ر‬               (1
.   ‫وا‬       ‫ره ا‬    ‫وران ل‬     ، mo   ‫ وآ‬r                D              ‫ة‬   * :
                      . α ‫او‬   ‫ى‬     ‫ع ق‬           m            ‫آ‬C            *
    ‫ .)ا‬C                 ‫ا‬  ‫ىا ةو‬    ‫ف ل‬                             f       *
                                                                                                                        (       ‫ا‬




                                        (.    ‫آت‬      ).   ‫ا‬   ‫ا‬    C ‫ا‬         ‫را‬
                                                   . mo ‫ و‬m ، α ، g      ‫رع ا‬
            ************************************************************************



                                              3
                           ∑ M F∆ = J ∆ .θɺ
                                         ɺ                                 :‫ة‬      ‫ا‬                            ‫ا‬           ‫ا‬          *
                                              (1) M ∆ ( PO ) + M ∆ ( RO ) + M ∆ (TO ) = J ∆ .θɺ
                                                                                             ɺ                                   :‫أي‬
                                       .‫م‬               ‫مآ‬      ‫ر ا وران ∆ ، ن‬                        ‫ن‬        R‫و‬P          ‫ا‬           ‫أن‬
                                                                                                       . M ∆ ( PO ) = 0 ‫ و‬M ∆ ( RO ) = 0 : ‫أي‬
       M ∆ (TO ) = +TO .r : ‫ر ا وران ∆ ه‬                             ‫ما‬
                                                                  TO ‫ة‬         ‫وران ا ة ، ن‬          ‫ا‬    ‫را‬                                             ‫و‬
                                                                   J .θɺɺ
                                                           (2) TO = ∆     :‫ أي‬TO .r = J ∆ .θɺ :
                                                                                           ɺ       (1)    ‫ا‬                                              ‫و‬
                                                                    r
                                                                                      .{ C      ‫ا رو }ا‬                                                  ‫*ا‬
                                                                     . ‫ وز‬P * :     ‫ىا‬           C     ‫دا ى:ا‬                                             *
                                                         .     ‫ىا‬     ‫ا‬    : R*
                                                   .   ‫فا‬            ‫ :ا ة ا‬T *




                       (       ‫ا‬   ‫)ا‬          ‫و‬       ( o, i , j )                ‫آ‬         ‫أ ء‬C           ‫ا‬                      ‫نا‬        ‫ا‬           *
                        (3)             P + R + T = m.aG                 :‫ أي‬ΣF = m.a
           R = m.g . cos α                         ⇐            P cos α + R = 0 : oy ‫ر‬    ‫ا‬     (3)     ‫إ طا‬
( 4)   T = m.g . sin α − m.a                ⇐ P sin α + 0 − T = m.a x     : ox ‫ر‬      ‫ا‬     (3)      ‫إ طا‬
                                                                 .( oy            ‫آ‬     ،       a y ‫ ن‬a = ax )
                                             T = TO :           ‫،و‬                                ‫ا‬                                              ‫أن ا‬
                                                                           J ∆ .θɺ
                                                                                ɺ
                                                                      m.g . sin α − m.a =
                                                                                   :  (4) ‫)2(و‬                                              ‫لا‬           ‫و‬
                                                                             r
                              . a = rθɺ ⇐ ‫ق‬
                                       ɺ               v = rθ ⇐ ‫ق‬
                                                             ɺ             s = rθ : ‫ا ة‬                                                          ‫أن ا‬
                                                   J                                  J .a
                   :       ‫ و‬m.g . sin α = a ( m + ∆ )
                                                     2
                                                              ⇐   m.g . sin α − m.a = ∆2 :                                                       ‫ا‬        ‫ا‬
                                                   r                                   r
                                          g. sin α                       1                                                                   g . sin α
           .‫م‬     ‫ة‬         ‫ إذن ا آ‬a =                ⇐          J ∆ = mo r 2 :                                                       a=
                                               m                         2                                                                         J
                                         1+ o                                                                                               1+ ∆2
                                              2.m                                                                                                 m.r
                                                                                                                                  :2 ‫ر‬                    (2
             ∆     ‫أ‬       ‫ر‬       ‫ل‬        ‫وران‬          r = 10cm                         ، mC = 2 Kg              ‫ذات آ‬              C     ‫ا‬        ‫ا‬
                                                                                                                                                     .‫آ ه‬
.            ‫ون‬          ‫ . ر ا‬m s = 1Kg                   ‫آ‬S                          ‫ا‬         ‫لا‬    ‫ف‬        ‫و‬                          ‫ف‬
              . M C = 0,38 N .m : ‫ا‬    ‫را‬                                   ‫ك وا‬             ‫ا‬          ‫ا‬       ‫و‬     ‫ا‬     ‫دو‬    ‫ما‬                 ‫ا‬        ‫ا‬




                                                                       4
‫ف‬       ‫ةا‬     ‫ةا‬   ‫ا و ‪TC‬‬         ‫را‬        ‫م‬    ‫: ‪J∆ ، r ، MC‬‬                    ‫ا‬            ‫ا‬ ‫رع ا اوي‬                               ‫أ( او‬
                                                                                              ‫‪.C‬‬                                          ‫ا‬
                                                                                  ‫‪. S‬‬       ‫آ ا‬                                         ‫ب( د‬
                                               ‫‪.θ‬‬‫ا ‪ɺɺ‬‬          ‫ا اوي‬        ‫‪ S‬ا‬          ‫رع ا‬                                             ‫ت( ا‬
                                                                          ‫: ‪g = 9,8m / s‬‬‫2‬


                                   ‫-------------------------------------------------------‬




                                  ‫‪∑ M F∆ = J ∆ .θɺ‬‬
                                                ‫‪ɺ‬‬                             ‫ة:‬           ‫ا‬                              ‫ا‬              ‫ا‬           ‫*‬
                              ‫‪(a) M ∆ ( P ) + M ∆ ( R ) + M ∆ (T ) + M C = J ∆ .θɺ‬‬
                                                                                ‫‪ɺ‬‬                                        ‫أي:‬
                             ‫م.‬              ‫مآ‬       ‫ر ا وران ∆ ، ن‬                       ‫ن‬          ‫‪P‬و‪R‬‬            ‫ا‬           ‫أن‬
                                                                                                  ‫أي : 0 = ) ‪ M ∆ ( R‬و 0 = ) ‪. M ∆ ( P‬‬
    ‫ر ا وران ∆ ه : ‪M ∆ (T ) = +T .r‬‬                     ‫ة ‪T‬‬    ‫ما‬        ‫ة، ن‬                         ‫وران ا‬                  ‫ا‬              ‫را‬          ‫و‬
                                                 ‫‪0 + 0 + T .r − M c = J ∆ .θɺ‬‬
                                                                           ‫‪ɺ‬‬                                       ‫)‪:(a‬‬             ‫ا‬                    ‫و‬
                                         ‫‪T .r − M c‬‬
                                  ‫= ‪θɺ‬‬
                                  ‫‪ɺ‬‬                                       ‫:‬            ‫و‬
                                             ‫∆‪J‬‬
                                                                                                 ‫س ‪.{ S‬‬             ‫}ا‬        ‫ا رو‬                           ‫ا‬
                                                                ‫: * ‪ Ps‬وز .‬                      ‫ىا‬                  ‫‪S‬‬          ‫ى:ا‬                 ‫دا‬
                                         ‫.‬   ‫فا‬                 ‫* ' ‪: T‬ا ة ا‬




         ‫)‪(b‬‬        ‫‪Ps + T ' = ms aG‬‬              ‫أي:‬       ‫ا : ‪ΣF = ms .aG‬‬                       ‫ا‬                            ‫نا‬            ‫ا‬           ‫*‬
                                             ‫‪(c ) : + Ps − T ' = m S .a‬‬                        ‫ر ) ‪( o, i‬‬      ‫ا‬          ‫)‪(b‬‬                ‫طا‬      ‫*إ‬
                                                                          ‫‪J ∆ .θɺ + M C‬‬
                                                                               ‫‪ɺ‬‬
                                  ‫) ‪(c‬‬       ‫ا‬                ‫= ‪T '= T‬‬                  ‫ن:‬                                                   ‫أن ا‬        ‫و‬
                                                                                 ‫‪r‬‬



                                                        ‫5‬
                             J ∆ .θɺ + M C
                                  ɺ
                (d ) m s .g −               = m S .a :
                                    r
                             1
(d )      ‫ض ا‬          J ∆ = mc .r 2 ‫ و أن‬a = rθɺ       ɺ       :‫ا ة ن‬                   ‫أن ا‬
                             2
                    M                  0,38                          1           a
           ms .g . − c 1 × 9,8 −                                       mc .r 2 . + M C
                      r =               0,1
       a=                                    = 3m / s 2 ⇐   m s .g − 2           r     = m S .a
                    mc                2                                        r
            ms +                  1+
                    2                 2
                     a     3
               θɺ = =
                ɺ             = 30rad / s 2 :‫ ن‬a = rθɺ :‫أن‬ɺ
                     r 0,1




                                      6

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Tags:
Stats:
views:8
posted:7/19/2012
language:
pages:6
abdenbi touati abdenbi touati
About I always look and try to invent