Help for GeoGebra - DOC by S724LnGK

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									GeoGebra Help 3.0

Authors
Markus Hohenwarter, markus@geogebra.org
Judith Preiner, judith@geogebra.org

GeoGebra Online
Website: www.geogebra.org
Help Search: http://www.geogebra.org/help/search.html
Contents
GeoGebra Help 3.0 ........................................................................ 1
Contents ......................................................................................... 2
1.     GeoGebra ãšã¯ïŒ.................................................................... 5
2.     äŸ ............................................................................................ 6
2.1.     äžè§åœ¢ãšè§åºŠ................................................................... 6
2.2.     ïŒæ¬¡é¢æ° y = m x + b ....................................................... 6
2.3.     ïŒç¹ A, B, C ã®éå¿ ......................................................... 7
2.4.     ç·å AB ã 7:3 ã®æ¯ã«ååãã ....................................... 8
2.5.     ïŒå€æ°ã®é£ç«ïŒæ¬¡æ¹çšåŒ ................................................. 8
2.7.     å€é åŒé¢æ°ãèª¿ã¹ã ...................................................... 10
3.     å¹Ÿäœçå¥å ............................................................................ 11
3.1. äžè¬çãªæ³šæ................................................................. 11
3.1.1. ã³ã³ãã­ã¹ãã¡ãã¥ãŒ ........................................... 11
3.1.2. è¡šç€ºãšéè¡šç€º ......................................................... 12
3.1.3. æ®å ....................................................................... 12
3.1.4. ãºãŒã  ................................................................... 12
3.1.5. è»žã®æ¯ç ................................................................ 12
3.1.6. äœå³æé  ................................................................ 14
3.1.7. ããã²ãŒã·ã§ã³ããŒ .............................................. 14
3.1.9. ãã­ããã£ãã€ã¢ã­ã° ........................................... 15
3.2. ã¢ãŒã ........................................................................... 15
3.2.1. äžè¬ã®ã¢ãŒã ......................................................... 16
3.2.2. ç¹ .......................................................................... 19
3.2.3. ãã¯ãã« ................................................................ 20
3.2.4. ç·å ....................................................................... 20
3.2.5. åçŽç· ................................................................... 20
3.2.6. å€è§åœ¢ ................................................................... 21
3.2.7. çŽç· ....................................................................... 21
3.2.8.       ïŒæ¬¡æ²ç· ................................................................ 22
3.2.9.       åŒ§ãšæåœ¢ ................................................................ 23
3.2.10.      æ°å€ãšè§åºŠ ............................................................ 24
3.2.11.      çåœå€ ................................................................... 25
3.2.12.      è»è·¡ ....................................................................... 25
3.2.13.      å¹Ÿäœçå€æ ............................................................ 26
3.2.14.      ãã­ã¹ã ................................................................ 27
3.2.15.      ã€ã¡ãŒãž ................................................................ 29
3.2.16.      ã€ã¡ãŒãžã®ãã­ããã£ ........................................... 29
4.     æ°åŒå¥å ............................................................................... 31
4.1. äžè¬çãªæ³šæ................................................................. 31
4.1.1.  å€ã®å€æŽ ................................................................ 31
4.1.2.  ã¢ãã¡ãŒã·ã§ã³ ..................................................... 31
4.2. çŽæ¥å¥å........................................................................ 32
4.2.1.  æ°å€ãšè§åºŠ ............................................................ 32
4.2.2.  ç¹ãšãã¯ãã« ......................................................... 33
4.2.3.  çŽç· ....................................................................... 33
4.2.4.  ïŒæ¬¡æ²ç· ................................................................ 34
4.2.5.  x ã®é¢æ° ................................................................. 34
4.2.6.  ãªããžã§ã¯ãã®ãªã¹ã ........................................... 35
4.2.7.  ç®è¡æŒç® ................................................................ 35
4.2.8.  çåœå€å€æ° ............................................................ 37
4.2.9.  çåœå€æŒç® ............................................................ 37
4.3. ã³ãã³ã........................................................................ 38
4.3.1.  äžè¬çãªã³ãã³ã .................................................. 38
4.3.2.  çåœã³ãã³ã ......................................................... 38
4.3.3.  æ°å€ ....................................................................... 39
4.3.4.  è§åºŠ ....................................................................... 41
4.3.5.  ç¹ .......................................................................... 42
4.3.6.  ãã¯ãã« ................................................................ 43
4.3.7.  ç·å ....................................................................... 44
4.3.8.  åçŽç· ................................................................... 44
4.3.9.  å€è§åœ¢ ................................................................... 45
4.3.10. çŽç· ....................................................................... 45
4.3.11. ïŒæ¬¡æ²ç· ................................................................ 46
4.3.12. é¢æ° ....................................................................... 47
4.3.13. åªä»å€æ°è¡šç€ºãããæ²ç· ....................................... 48
4.3.14.      åŒ§ãšæåœ¢ ................................................................ 48
4.3.15.      ã€ã¡ãŒãž ................................................................ 49
4.3.16.      ãã­ã¹ã ................................................................ 50
4.3.17.      è»è·¡ ....................................................................... 50
4.3.18.      æ°å ....................................................................... 50
4.3.19.      å¹Ÿäœçå€æ ............................................................ 51
5.     å°å·ãšãšã¯ã¹ããŒã.............................................................. 54
5.1. å°å·............................................................................... 54
5.1.1. ãã­ãŒã€ã³ã°ããã .............................................. 54
5.1.2. äœå³æé  ................................................................ 54
5.1.3. ãã­ãŒã€ã³ã°ããããç»åãž ................................ 55
5.2. ãã­ãŒã€ã³ã°ããããã¯ãªããããŒããž ...................... 56
5.3. ãŠã§ãããŒãžçšäœå³æé  ............................................... 56
5.4. ãŠã§ãããŒãžçšåçã¯ãŒã¯ã·ãŒã ................................. 57
6.     ãªãã·ã§ã³ ............................................................................ 59
6.1.     ç¹ãã€ãã .................................................................... 59
6.2.     è§åºŠã®åäœ .................................................................... 59
6.3.     å°æ°ç¹ ........................................................................... 59
6.4.     é£ç¶æ§ ........................................................................... 59
6.5.     ç¹ã®ã¹ã¿ã€ã«................................................................. 59
6.6.     çŽè§ã®ã¹ã¿ã€ã« ............................................................. 60
6.7.     åº§æš............................................................................... 60
6.10.     èšèª ........................................................................... 60
6.11.     ãã­ãŒã€ã³ã°ããã .................................................. 60
6.12.     èš­å®ã®ä¿å­ ................................................................ 60
7.     ããŒã«ãšããŒã«ããŒ.............................................................. 61
7.2.     ããŒã«ããŒã®ã«ã¹ã¿ãã€ãº ........................................... 62
8.     JavaScript ã€ã³ã¿ãŒãã§ã€ã¹ ................................................ 62
9.     Index ..................................................................................... 63
1. GeoGebra ãšã¯ïŒ
GeoGebra ã¯, å¹Ÿäœ, ä»£æ°, è§£æãçµã³ã€ããåçãªæ°å­ŠãœãããŠã§
ã¢ã§ã. ãã­ãªãå€§è¥¿æŽå€§å­Š (Florida Atlantic University) ã® Markus
Hohenwarter ã«ãã, å­Šæ ¡ã§å­Šãã ãæãããããããã«éçºãã
ãŸãã.

äžæ¹ã§ã¯, GeoGebra ã¯åçãªå¹Ÿäœã·ã¹ãã ã§ã. ç¹, ãã¯ãã«, ç·
å, çŽç·, ïŒæ¬¡æ²ç·ãé¢æ°ãçšããäœå³ãåºæ¥, åŸããåçã«ããã
ãå€æŽã§ããŸã.

ä»æ¹ã§ã¯, ç­åŒãåº§æšãçŽæ¥å¥åã§ããŸã. ããããŠ GeoGebra ã¯,
ãèšç®ããããšãã§ã, æ ¹ãæ¥µå€ã®ãããªã³ãã³ããæäŸããŸã.

ããããµãã€ã®èŠ³ç¹ã¯ Geogebra ã®ç¹åŸŽã§ã: æ°åŒãŠã£ã³ããŠã®åŒ
ãå¹ŸäœãŠã£ã³ããŠã®ãªããžã§ã¯ãã«å¯Ÿå¿ã, ãã®éããŸãå¯Ÿå¿ããŸ
ã.
2. äŸ
GeoGebra ã®å¯èœæ§ãç¥ãããã«, ããã€ãã®äŸãèŠãŠã¿ãŸããã.

2.1. äžè§åœ¢ãšè§åºŠ
ããŒã«ããŒã®ã¢ãŒã       æ°èŠã®ç¹ ãéžæããŸã. ãã­ãŒã€ã³ã°ãã
ãã®äžã§ïŒåã¯ãªãã¯ã, äžè§åœ¢ã®ïŒé ç¹ A, B, C ãäœæããŸã. ã
ã®åŸ, ã¢ãŒã     å€è§åœ¢ ãéžæã, ç¶ããŠç¹ A, B, C ãã¯ãªãã¯ããŸ
ã. äžè§åœ¢ poly1 ãéããå€è§åœ¢ã«ããããã«, æåã®ç¹ A ãããäž
ã.

äžè§åœ¢ã®ãã¹ãŠã®è§åºŠãåŸãããã«ã¯, ããŒã«ããŒã®ã¢ãŒã           è§åºŠ
ãéžæã, äžè§åœ¢ãã¯ãªãã¯ããŸã.

ãä¿®æ­£ããŸã. æ°åŒãŠã£ã³ããŠãšåº§æšè»žãå¿èŠãªããã°, ãè¡šç€ºãã¡
ãã¥ãŒãçšããŠããããéè¡šç€ºã«ããŸã.

2.2. ïŒæ¬¡é¢æ° y = m x + b
ããŠ, ïŒæ¬¡é¢æ° y = m x + b ã«ãããŠ m ãš b ã®ç°ãªãå€ãè©ŠããŠã¿
ãŠ, ãã®æå³ã«æ³šç®ããŠã¿ãŸã. ãã®ããã«, ç»é¢äžéšã®å¥åãã£ãŒ
ã«ãã«æ¬¡ã®ç­åŒãå¥åããŠ, åè¡ã®æåŸã§ Enter ã­ãŒãæŒããŸã.
m = 1
b = 2
y = m x + b
ããã§, å¥åãã£ãŒã«ããçšããŠ, ãããã¯, çŽæ¥æ°åŒãŠã£ã³ããŠã«
éžæããããšã§, m ã b ã®å€ãå€æŽã§ããŸã. æ¬¡ã® m ãš b ã®å€ãè©Š
ããŠã¿ãŸã.
m = 2
m = -3
b = 0
b = -1
æ¬¡ã®ããã«ããŠã, m ã b ãç°¡åã«å€æŽã§ããŸã.
ï· ç¢å°ã­ãŒ (ã¢ãã¡ãŒã·ã§ã³ ãåç§).
ï· ã¹ã©ã€ããŒ: m ã b ãå³ã¯ãªãã¯ (MacOS: Apple+ã¯ãªãã¯)
ããŒ ã¢ãŒããåç§).
åæ§ã«ããŠ, æ¬¡ã®ãããªïŒæ¬¡æ²ç·ã®æ¹çšåŒãèª¿ã¹ãããšãã§ããŸã.
ï· æ¥å:     x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
ï· åæ²ç·:    b^2 x^2 â a^2 y^2 = a^2 b^2
ï· å:      (x - m)^2 + (y - n)^2 = r^2

2.3. ïŒç¹ A, B, C ã®éå¿
ïŒç¹ã®éå¿ãäœå³ããŠã¿ãŸã. ãŸãå¥åãã£ãŒã«ãã«æ¬¡ã®çŽç·ãå¥
åã, åè¡ã®æåŸã§ Enter ã­ãŒãæŒããŸã. ãã¡ãã, ããŒã«ããŒã®
å¯Ÿå¿ããã¢ãŒã (ã¢ãŒã ãåç§) ãäœ¿çšããã°, ããŠã¹æäœã§ãã®äœ
å³ãå¯èœã§ã.
A = (-2, 1)
B = (5, 0)
C = (0, 5)
M_a = äž­ç¹[B, C]
M_b = äž­ç¹[A, C]
s_a = çŽç·[A, M_a]
s_b = çŽç·[B, M_b]
S = äº€ç¹[s_a, s_b]

å¥ã®æ¹æ³ãšããŠ, S1 = (A + B + C) / 3 ã®ããã«çŽæ¥éå¿ãèšç®ãã
ããšãã§ã, äž¡æ¹ã®çµæãã³ãã³ã é¢ä¿[S, S1] ãçšããŠæ¯èŒããã
ãšãã§ããŸã.

ç¶ããŠ, S = S1 ãæ­£ãããã©ããã, å¥ã®äœçœ®ã«ãã A, B, C ã«å¯Ÿ
ããŠãç¢ºãããŠã¿ãŸã. ãã®ããã«ã¯, ããŠã¹ã§ã¢ãŒã          ç§»å ã
2.4. ç·å AB ã 7:3 ã®æ¯ã«ååãã
GeoGebra ã§ã¯ãã¯ãã«ã®æŒç®ãå¯èœãªã®ã§, ããã¯å®¹æãªäœæ¥­ã§
ã. æ¬¡ã®åŒãå¥åãã£ãŒã«ãã«å¥åã, åè¡ã®æåŸã§ Enter ã­ãŒãæŒ
ããŸã.
A = (-2, 1)
B = (3, 3)
s = ç·å[A, B]
T = A + 7/10 (B - A)
æ¬¡ã®ããã«ããŠã, ãããšåãããšãè¡ããŸã.
A = (-2, 1)
B = (3, 3)
s = ç·å[A, B]
v = ãã¯ãã«[A, B]
T = A + 7/10 v

æ¬¡ã®ã¹ãããã¯, æ°å€ t ãå°å¥ããããšã§ã. ã€ãŸã,          ã¹ã©ã€ã
ãŒ ãçšããŠç¹ T ã T = A + t v ã®ããã«åå®çŸ©ããŸã (  åå®çŸ©
ãåç§). t ãå€æŽãããš, ç¹ T ãããçŽç·ã«æ²¿ã£ãŠç§»åããããšãã
ãããŸã. ãã®çŽç·ã¯åªä»å€æ°è¡šç€ºã§, g: X = T + s v ãšå¥åã§ããŸ
ã (çŽç· ãåç§).

2.5. ïŒå€æ°ã®é£ç«ïŒæ¬¡æ¹çšåŒ
x ãš y ã«é¢ããïŒã€ã®ïŒæ¬¡é¢æ°ã¯, ïŒæ¬ã®çŽç·ãšèŠãªããŸã. é£ç«æ¹
çšåŒã®è§£ã¯, ãããïŒçŽç·ã®äº€ç¹ã§ã. å¥åãã£ãŒã«ãã«æ¬¡ã®ããã«
å¥åãåè¡ã®æåŸã§ Enter ã­ãŒãæŒãã ãã§äº€ç¹ã¯åŸãããŸã.
g: 3x + 4y = 12
h: y = 2x - 8
S = äº€ç¹[g, h]

æ¹çšåŒãå€æŽããã«ã¯, åŒãå³ã¯ãªãã¯ (MacOS: Apple+ã¯ãªãã¯)
ã§ããŸã.
GeoGebra ã«ã¯é¢æ° f(x) ã®ã°ã©ãã® x = a ã«ãããæ¥ç·ãæ±ããã³
ãã³ãããããŸã. æ¬¡ã®åŒãå¥åãã£ãŒã«ãã«å¥åã, åè¡ã®æåŸã§
Enter ã­ãŒãæŒããŸã.
a = 3
f(x) = 2 sin(x)
t = æ¥ç·[a, f]
æ°å€ a ãå€åããããš (ã¢ãã¡ãŒã·ã§ã³ ãåç§), é¢æ° f ã®ã°ã©ãã«
æ²¿ã£ãŠæ¥ç·ãç§»åããŸã.

é¢æ° f ã®ã°ã©ãäžã®ããç¹ T ã«ãããæ¥ç·ãåŸãã«ã¯, å¥ã®æ¹æ³ã
ãããŸã.
a = 3
f(x) = 2 sin(x)
T = (a, f(a))
t: X = T + s (1, f'(a))
ããã¯ f ã®ã°ã©ãäžã®ç¹ T ãäžã, æ¥ç· t ãåªä»å€æ°è¡šç€ºã§äžããŸ
ã.

ï· ã¢ãŒã     æ°èŠã®ç¹ãéžæã, é¢æ° f ã®ã°ã©ãäžã§ã¯ãªãã¯
ã, é¢æ° f ã®ã°ã©ãäžã®ç¹ A ãæ°ãã«äœæãã.
ï·   ã¢ãŒã    æ¥ç· ãéžæã, é¢æ° f ã®ã°ã©ããšç¹ A ãé ã«éž
æãã.
ã¿ãŸããã. ãã®ããã«æ¥ç·ãåçã«å€åããæ§å­ãèŠãããšãã§
ããŸã.
2.7. å€é åŒé¢æ°ãèª¿ã¹ã
GeoGebra ãçšãããš, å€é åŒé¢æ°ã®æ ¹, æ¥µå€, å€æ²ç¹ãèª¿ã¹ãããŸ
ã. æ¬¡ã®åŒãå¥åãã£ãŒã«ãã«å¥åã, åè¡ã®æåŸã§ Enter ã­ãŒãæŒ
ããŸã.
f(x) = x^3 - 3 x^2 + 1
R = æ ¹[f]
E = æ¥µå€[f]
I = å€æ²ç¹[f]

æ³ã§ã¯, f ã®å§ãã®ïŒã€ã®å°é¢æ°ã«ãèå³ããããŸã. æ¬¡ã®åŒãå¥å
ãã£ãŒã«ãã«å¥åã, åè¡ã®æåŸã§ Enter ã­ãŒãæŒãããšã§, ããã
ã®å°é¢æ°ãåŸãããŸã.
åŸ®å[f]
åŸ®å[f, 2]

ç©åã®å°å¥ã®ããã«, GeoGebra ã§ã¯é¢æ° f ã®äžæ¹åãšäžæ¹åãé·
æ¹åœ¢ã§è¡šç€ºããããšãã§ããŸã. æ¬¡ã®åŒãå¥åãã£ãŒã«ãã«å¥åã,
åè¡ã®æåŸã§ Enter ã­ãŒãæŒããŸã.
f(x) = x^2/4 + 2
a = 0
b = 2
n = 5
L = äžæ¹å[f, a, b, n]
U = äžæ¹å[f, a, b, n]
a, b, n ã®å€ãä¿®æ­£ããããšã§, (ã¢ãã¡ãŒã·ã§ã³ ,    ã¹ã©ã€ããŒ ã
åç§) , äžæ¹åãšäžæ¹åã«ããã, ãããã®å€ã®å¹æãèŠãããšãã§
ããŸã. æ°å€ n ã®å¢åã 1 ã«å€æŽããããã«ã¯, æ°å€ n ãå³ã¯ãªã
ã¯ (MacOS: Apple+ã¯ãªãã¯) ã, ããã­ããã£ããéžæããŸã.

[f] ã«ããåŸãããŸã.
3. å¹Ÿäœçå¥å
ãã®ç« ã§ã¯, ããŠã¹ãçšããŠ GeoGebra ã®ãªããžã§ã¯ããäœæãã
ãä¿®æ­£ãããããæ¹æ³ãèª¬æããŸã.

3.1. äžè¬çãªæ³šæ
å¹ŸäœãŠã£ã³ããŠ (å³åŽ) ã¯, ç¹, ãã¯ãã«, ç·å, å€è§åœ¢, é¢æ°ã®ã°ã©ã
, çŽç·ãïŒæ¬¡æ²ç·ã®å¹Ÿäœçè¡šçŸãè¡šç€ºããŸã. ããŠã¹ããªããžã§ã¯ã
ã®äžã«ãããšã, ãªããžã§ã¯ãã¯åŒ·èª¿è¡šç€ºãã, èª¬æãçŸããŸã.
æ³šæ: å¹ŸäœãŠã£ã³ããŠã¯ãã­ãŒã€ã³ã°ããããšãåŒã°ããããšãã
ããŸã.

GeoGebra ã«ã¯, å¹ŸäœãŠã£ã³ããŠã«ãããããŠã¹ã«ããå¥åã«å¯Ÿã
ãåå¿ã®ä»æ¹ã«å¿ããŠ, ããã€ãã®ã¢ãŒãããããŸã(ã¢ãŒã ãå
ç§) . äŸãã°, ãã­ãŒã€ã³ã°ãããã§ã¯ãªãã¯ãããšæ°èŠã®ç¹ãäœæ
ã§ããã (ã¢ãŒã      æ°èŠã®ç¹ ãåç§) , ãªããžã§ã¯ãã®äº€ç¹ãæ±ã
ãã (ã¢ãŒã      ïŒã€ã®ãªããžã§ã¯ãã®äº€ç¹ãåç§) , åãäœæãã
ã (ã¢ãŒã     å ãåç§) ããŸã.

æ³šæ: æ°åŒãŠã£ã³ããŠã§ãªããžã§ã¯ããããã«ã¯ãªãã¯ãããšãã®
ç·šéãã£ãŒã«ããéããŸã.

3.1.1. ã³ã³ãã­ã¹ãã¡ãã¥ãŒ
ãªããžã§ã¯ããå³ã¯ãªãã¯ããããšã§, ã³ã³ãã­ã¹ãã¡ãã¥ãŒãçŸ
ã, äŸãã°, ãªããžã§ã¯ãã®æ°åŒèšæ³ (æ¥µåº§æš, çŽäº€åº§æš, é°é¢æ°, éœ
é¢æ°,...) ãéžã¹ãŸã. ä»ã«, ã³ã³ãã­ã¹ãã¡ãã¥ãŒã«ã¯, ååã®å€

ãã­ããã£ãã³ã³ãã­ã¹ãã¡ãã¥ãŒããéžã¶ãš, ãã€ã¢ã­ã°ãŠã£ã³
ããŠãçŸã, äŸãã°, è², ãµã€ãº, ç·ã®å€ªã, ç·ã®ã¹ã¿ã€ã«ããªããžã§
ã¯ãã®å¡ããå€æŽã§ããŸã.
3.1.2. è¡šç€ºãšéè¡šç€º
å¹Ÿäœçãªããžã§ã¯ãã¯æç»ããã (è¡šç€º) ããšã, ãããªã (éè¡šç€º)
ããšãã§ããŸã. ã¢ãŒã   ãªããžã§ã¯ãã®è¡šç€ºïŒéè¡šç€º ã ã³ã³ã
ã­ã¹ãã¡ãã¥ãŒãçšããŠ,ãã®ç¶æãå€æŽã§ããŸã. æ°åŒãŠã£ã³ããŠ
ã®åãªããžã§ã¯ãã®å·Šã«ããã¢ã€ã³ã³ã¯, çŸåšã®è¡šç€ºã®ç¶æãç€ºã
ãŠããŸã ( è¡šç€º ã  éè¡šç€º).

æ³šæ: ã¢ãŒã C è¡šç€ºïŒéè¡šç€ºã®ãã§ãã¯ããã¯ã¹ ãçšããŠ, ã²ãš
ã€ãããã¯è€æ°ã®ãªããžã§ã¯ããè¡šç€ºãããéè¡šç€ºã«ãããã§ããŸ
ã.

3.1.3. æ®å
å¹Ÿäœãªããžã§ã¯ãã¯, ç§»åäž­ã«ç»é¢ã«æ®åãæ®ãããšãã§ããŸã.
ã³ã³ãã­ã¹ãã¡ãã¥ãŒ ãçšããŠæ®åã®ãªã³ãšãªããåãæ¿ããããŸ
ã.

æ³šæ: è¡šç€ºã¡ãã¥ãŒã®åæç»ãå®è¡ãããš, ãã¹ãŠã®æ®åãæ¶ããŸ
ã.

3.1.4. ãºãŒã
ãã­ãŒã€ã³ã°ãããã§å³ã¯ãªãã¯ (MacOS: Apple+ã¯ãªãã¯) ãã
ãšçŸããã³ã³ãã­ã¹ãã¡ãã¥ãŒãã, ãºãŒã ã€ã³(ã¢ãŒã       ãºãŒã
ã€ã³ãåç§) ã ãºãŒã ã¢ãŠã(ã¢ãŒã ãºãŒã ã¢ãŠããåç§) ãã§
ããŸã.

æ³šæ: ãºãŒã ç¯å²ãæå®ããã«ã¯, ãã­ãŒã€ã³ã°ãããã§å³ã¯ãªã

3.1.5. è»žã®æ¯ç
ãã­ãŒã€ã³ã°ãããã§å³ã¯ãªãã¯ (MacOS: Apple+ã¯ãªãã¯) ã, ã
ã­ããã£ãéžãã§ã³ã³ãã­ã¹ãã¡ãã¥ãŒãåºããš, æ¬¡ã®æäœãã§ã
ãŸã.
ï· x è»žãš y è»žã®æ¯çã®å€æŽ
ï· åº§æšè»žããããã®è¡šç€ºïŒéè¡šç€º
ï·   è»žã®ã¬ã€ã¢ãŠã (äŸãã°ç®çã, è²ãç·ã®ã¹ã¿ã€ã«) ã®ä¿®æ­£
3.1.6. äœå³æé 
å¯Ÿè©±çãªäœå³æé  (è¡šç€º, äœå³æé  ã¡ãã¥ãŒ) ã¯, ãã¹ãŠã®äœå³ã®ã¹
ããããç€ºãäžèŠ§è¡šã§ã. ãŠã£ã³ããŠã®äžéšã«ããããã²ãŒã·ã§ã³
ããŒãçšããŠ, äžåºŠäœæãããäœå³ãïŒã¹ããããã€åå®è¡ããã
ãšãã§ããŸã. äœå³ã®ã¹ããããæ°ãã«æ¿å¥ããã, é åºãå€æŽãã
ãåç§ããŠäžãã.

æ³šæ: è¡šç€ºã¡ãã¥ãŒã®ãã¬ãŒã¯ãã€ã³ããçšãããš, ããã€ãã®ã¹
ãããããã¬ãŒã¯ãã€ã³ãã«èš­å®ã§ã, ãªããžã§ã¯ããã°ã«ãŒãå
ã§ããŸã. ããã²ãŒã·ã§ã³ããŒã§äœå³ãæäœãããšãã«, ã°ã«ãŒãå
ããããªããžã§ã¯ãã¯äžåºŠã«çŸããŸã.

3.1.7. ããã²ãŒã·ã§ã³ããŒ
GeoGebra ã«ã¯, äžåºŠäœæãããäœå³ã®ã¹ããããæäœããããã®
ããã²ãŒã·ã§ã³ããŒããããŸã. å¹ŸäœãŠã£ã³ããŠã®äžéšã«ããã²ãŒ
ã·ã§ã³ããŒãè¡šç€ºããããã«ã¯, è¡šç€ºã¡ãã¥ãŒããäœå³æé ã®æäœ
ãéžæããŸã.

ãéžæã, æ°åŒãŠã£ã³ããŠã®ãªããžã§ã¯ããããã«ã¯ãªãã¯ããŠã,

äŸ:
èªç±ç¹ A ãçŽç· h äžã«éçœ®ããããã«ã¯, ç¹ A ã«å¯ŸããŠåå®çŸ©ã
éžã³, ãã€ã¢ã­ã°ã«çŸããå¥åãã£ãŒã«ãã« ç¹[h] ãšå¥åããŸã. ã

å¥ã®äŸã¯, ïŒç¹ A ãš B ãéãçŽç· h ãç·åã«å€æŽããããšã§ã. å
å®çŸ©ãéžã³, ãã€ã¢ã­ã°ã«çŸããå¥åãã£ãŒã«ãã« ç·å[A, B] ãšå¥
åããŸã. ãŸã, åå¯Ÿã«, çŽç·ã«æ»ãããšãã§ããŸã.
ã§ã. äœå³æé ã«ãããŠ, äœå³ã®ã¹ãããã®é åºãå€æŽããã®ã«ãäœ¿
ããããšã«æ³šæããŠãããŸã.

3.1.9. ãã­ããã£ãã€ã¢ã­ã°
ãã­ããã£ãã€ã¢ã­ã°ã«ãã, ãªããžã§ã¯ãã®ãã­ããã£ (äŸãã°,
è²ãç·ã®ã¹ã¿ã€ã«) ãå€æŽã§ããŸã. ãã­ããã£ãã€ã¢ã­ã°ãéãã«
ã¯, ãªããžã§ã¯ããå³ã¯ãªãã¯ (MacOS: Apple+ã¯ãªãã¯) ããã­ã
ãã£ãéžæããã, ç·šéã¡ãã¥ãŒãããã­ããã£ãéžæããŸã.

ãã­ããã£ãã€ã¢ã­ã°ã§ã¯, ãªããžã§ã¯ãã¯ãã®å (äŸãã°, ç¹, çŽ
ç·ãå) ã§æŽçãã, å€æ°ã®ãªããžã§ã¯ããæäœããããããŠããŸã
. å³åŽã®ã¿ãã®äž­ã«ããéžæããããªããžã§ã¯ãã®ãã­ããã£ãå€
æŽã§ããŸã. ãªããžã§ã¯ãã®ãã­ããã£ã®å€æŽãçµäºããããã­ã
ãã£ãã€ã¢ã­ã°ãéããŠäžãã.

3.2. ã¢ãŒã
ä»¥äžã®ã¢ãŒãã¯, å¹Ÿäœã¡ãã¥ãŒã®ããŒã«ããŒã§æå¹ã«ããããšãã§
ããŸã. å¥ã®ã¢ãŒããå«ãã¡ãã¥ãŒãæ¬²ãããšãã¯, ã¢ã€ã³ã³ã®å³äž
è§ã®å°ããç¢å°ãã¯ãªãã¯ããŸã.
æ³šæ: ãã¹ãŠã®äœå³ã¢ãŒãã«ãããŠ, ãã­ãŒã€ã³ã°ããããã¯ãªã
ã¯ããã°, æ°èŠã®ç¹ãç°¡åã«äœæã§ããŸã.
ãªããžã§ã¯ãã®ããŒã¯
ãªããžã§ã¯ãã®ããŒã¯ãšã¯, ããŠã¹ã§ãã®ãªããžã§ã¯ããã¯ãªãã¯
ããããšã§ã.
ãªããžã§ã¯ãã®ååã®ç°¡åãªå€æŽ
éžæãããŠããã, æ°èŠã«äœæãããªããžã§ã¯ãã®ååãå€æŽãã
ã«ã¯, åã«ã¿ã€ããéå§ãããšååã®å€æŽãã€ã¢ã­ã°ãéããŸã.
3.2.1. äžè¬ã®ã¢ãŒã

ç§»å
ç§»å ã¢ãŒãã§ãªããžã§ã¯ããéžæãããš, æ¬¡ã®æäœãã§ããŸã.
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ïŒã€ã®ãªããžã§ã¯ããããŒã¯ããŠ, ãããã®é¢ä¿ã®æå ±ãåŸãŸã (
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ãªããžã§ã¯ããã¯ãªãã¯ãããš, ãããè¡šç€ºãããéè¡šç€ºã«ããã
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æ³šæ: éè¡šç€ºã«ãããã¹ããã¹ãŠã®ãªããžã§ã¯ãã¯, åŒ·èª¿è¡šç€ºãã
ã.

ãããããŸã.

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ãã®ã¢ãŒãã§ã¯, è¡šç€ºã®ãã­ããã£ (äŸãã°, è², å€§ãããç·ã®ã¹ã¿
ã€ã«) ã, ãããªããžã§ã¯ãããå¥ã®ãªããžã§ã¯ããžã³ããŒã§ããŸã
. ããããããã«ã¯, ãŸããã­ããã£ã®ã³ããŒåã®ãªããžã§ã¯ããéž
ããéžæããŸã.
ãªããžã§ã¯ãã®æ¶å»
ãªããžã§ã¯ããã¯ãªãã¯ãããš, ãããæ¶å»ããŸã.
3.2.2. ç¹

æ°èŠã®ç¹
ãã­ãŒã€ã³ã°ããããã¯ãªãã¯ãããš, æ°èŠã®ç¹ãäœæããŸã.
æ³šæ: ç¹ã®åº§æšã¯, ããŠã¹ãã¿ã³ãæŸãããšãã«ç¢ºå®ããŸã.

ãš, ãã®ãªããžã§ã¯ãã®äžã«ç¹ãäœæããŸã (ã³ãã³ãç¹ãåç§). ïŒ
ã€ã®ãªããžã§ã¯ãã®äº€ç¹ã§ã¯ãªãã¯ãããš, äº€ç¹ãäœæããŸã (ã³ã
ã³ãäº€ç¹ãåç§).

ïŒã€ã®ãªããžã§ã¯ãã®äº€ç¹
ïŒã€ã®æ¹æ³ã§, ïŒã€ã®ãªããžã§ã¯ãã®äº€ç¹ãäœæã§ããŸã.
ï· ïŒã€ã®ãªããžã§ã¯ããããŒã¯ãããš, (å¯èœãªãã°) ãã¹ãŠã®
äº€ç¹ãäœæããŸã.
ï· ïŒã€ã®ãªããžã§ã¯ãã®äº€ç¹ãã¯ãªãã¯ãããš, ãã®äº€ç¹ã®ã¿
ãäœæãããŸã.

ããæå®ã§ããŸã (ãã­ããã£ãã€ã¢ã­ã°ãåç§). ããã«ãã, ãªã
ãžã§ã¯ãã®å»¶é·ãšã®äº€ç¹ãäœæã§ããŸã. äŸãã°, ç·åãåçŽç·ã®å»¶
é·ã¯çŽç·ã§ã.

äž­ç¹ïŒäž­å¿
æ¬¡ã®ãã®ãã¯ãªãã¯ããŸã.
ï· ïŒç¹ãã¯ãªãã¯ãããš, ãããã®äž­ç¹ãåŸãŸã.
ï· ç·åãã¯ãªãã¯ãããš, ãã®äž­ç¹ãåŸãŸã.
ï· ïŒæ¬¡æ²ç·ãã¯ãªãã¯ãããš, ãã®äž­å¿ãåŸãŸã.
3.2.3. ãã¯ãã«

ïŒç¹ãçµã¶ãã¯ãã«
ãã¯ãã«ã®å§ç¹ãšçµç¹ãããŒã¯ããŸã.

å§ç¹ãæ±ºãããã¯ãã«
ç¹ A ãšãã¯ãã« v ãããŒã¯ãããš, ç¹ B = A + v ãš, ç¹ A ãã B ãž
ã®ãã¯ãã«ãäœæããŸã.

3.2.4. ç·å

ïŒç¹ãçµã¶ç·å
ïŒç¹ A ãš B ãããŒã¯ãããš, A ãš B ãçµã¶ç·åãç¢ºå®ããŸã. æ°åŒ
ãŠã£ã³ããŠã«ã¯, ç·åã®é·ããè¡šç€ºãããŸã.

å§ç¹ãšé·ãã§æ±ºãŸãç·å
ç·åã®å§ç¹ãšãªãç¹ A ãã¯ãªãã¯ããŸã. ãã®åŸçŸãããŠã£ã³ããŠ
ã§, é·ã a ãæå®ããŸã.

æ³šæ: ãã®ã¢ãŒãã¯, é·ã a ã§çµç¹ã B ã§ããç·åãäœæããŸãã,
ãããã¯,     ç§»å ã¢ãŒãã§å§ç¹ A ã®åãã«åè»¢ããã°äº€æã§ããŸ
ã.

3.2.5. åçŽç·

ïŒç¹ãéãåçŽç·
ïŒç¹ A ãš B ãããŒã¯ãããš, A ãå§ç¹ãšã, B ãéãåçŽç·ãäœæ
ããŸã. æ°åŒãŠã£ã³ããŠã«ã¯å¯Ÿå¿ããçŽç·ã®æ¹çšåŒãè¡šç€ºãããŸã.
3.2.6. å€è§åœ¢

å€è§åœ¢
å€è§åœ¢ã®é ç¹ãšãªãæäœïŒç¹ãããŒã¯ããŸã. ç¶ããŠ, æåã®ç¹ã
ãè¡šç€ºãããŸã.

æ­£å€è§åœ¢
æ­£å€è§åœ¢ã®é£ãåãïŒé ç¹ A ãš B ãããŒã¯ã, ãã®åŸçŸãããã€ã¢
ã­ã°ã®å¥åãã£ãŒã«ãã«æ°å€ n ãå¥åãããš, n é ç¹ãæã€æ­£å€è§
åœ¢ãäœæããŸã (ç¹ A ãš B ãé ç¹ã«å«ã).

3.2.7. çŽç·

ïŒç¹ãéãçŽç·
ïŒç¹ A ãš B ãããŒã¯ãããš, A ãš B ãéãçŽç·ãç¢ºå®ããŸã. ãã®
çŽç·ã®æ¹åãã¯ãã«ã¯ (B - A) ãšãªããŸã.

å¹³è¡ç·
çŽç· g ãšç¹ A ãããŒã¯ãããš, g ã«å¹³è¡ã§ A ãéãçŽç·ãç¢ºå®ããŸ
ã. ãã®çŽç·ã®æ¹åãã¯ãã«ã¯, çŽç· g ã®æ¹åãã¯ãã«ã§ã.

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çŽç· g ãšç¹ A ãããŒã¯ãããš, çŽç· g ã«åçŽã§ A ãéãçŽç·ãäœ
æããŸã. ãã®çŽç·ã®æ¹åãã¯ãã«ã¯, g ã®æ³ç·ãã¯ãã«ã«ç­ããã
ã®ã§ã (ã³ãã³ã æ³ç·ãã¯ãã« ãåç§).

åçŽäºç­åç·
ç·åã®åçŽäºç­åç·ã¯, ç·å s ãŸãã¯ïŒç¹ A ãš B ã«ããäœæã§ããŸ
ã. äœæãããçŽç·ã®æ¹åãã¯ãã«ã¯, ç·å s ãŸãã¯ AB ã®æ³ç·ãã¯
ãã«ã«ç­ãããã®ã§ã (ã³ãã³ã æ³ç·ãã¯ãã« ãåç§).
è§ã®äºç­åç·
è§ã®äºç­åç·ã¯, ïŒã€ã®æ¹æ³ã§å®ããããŸã.
ï· ïŒç¹ A, B, C ãããŒã¯ãããš, B ãé ç¹ãšããåè§ã®äºç­å
ç·ãäœæããŸã.
ï· ïŒçŽç·ãããŒã¯ãããš, ãããã®äºç­åç·ãäœæããŸã.
æ³šæ: è§ã®äºç­åç·ã®æ¹åãã¯ãã«ã¯, åžžã«é·ã 1 ã§ã.

æ¥ç·
ïŒæ¬¡æ²ç·ã®æ¥ç·ã¯, ïŒã€ã®æ¹æ³ã§äœæã§ããŸã.
ï· ç¹ A ãš ïŒæ¬¡æ²ç· c ãããŒã¯ãããš, A ãéã c ã«æ¥ããã
ã¹ãŠã®æ¥ç·ãäœæããŸã.
ï· çŽç· g ãšïŒæ¬¡æ²ç· c ãããŒã¯ãããš, c ã«æ¥ã, g ã«å¹³è¡ãª
ãã¹ãŠã®æ¥ç·ãäœæããŸã.

ç¹ A ãšé¢æ° f ãããŒã¯ãããš, x = x(A) ã§ f ã®ã°ã©ãã«æ¥ããæ¥ç·
ãäœæããŸã.

æ¥µç·ïŒçŽåŸ
ãã®ã¢ãŒãã§ã¯, ïŒæ¬¡æ²ç·ã® æ¥µç· ãŸãã¯ çŽåŸ ãäœæããŸã.
ï· ç¹ãšïŒæ¬¡æ²ç·ãããŒã¯ãããš, æ¥µç· ãåŸãŸã.
ï· çŽç·ãŸãã¯ãã¯ãã«ãšïŒæ¬¡æ²ç·ãããŒã¯ãããš, çŽåŸ ãåŸãŸ
ã.

3.2.8. ïŒæ¬¡æ²ç·

äž­å¿ãšååšäžã®ç¹ã§æ±ºãŸãå
ç¹ M ãšç¹ P ãããŒã¯ãããš, äž­å¿ M ã§ P ãéãåãå®ããŸã. ã
ã®åã®ååŸã¯ MP ã®è·é¢ã§ã.

äž­å¿ãšååŸã§æ±ºãŸãå
ç¹ M ãããŒã¯ããåŸã«, ãŠã£ã³ããŠãçŸããŠå¥åãã£ãŒã«ãã«ååŸ
ãå¥åããããä¿ãããŸã.
ïŒç¹ãéãå
ïŒç¹ A, B, C ãããŒã¯ãããš, ãããã®ç¹ãéãåãå®ããŸã. ïŒ
ç¹ãåäžçŽç·äžã«ãããšãã¯, åã¯ãã®çŽç·ã«éåããŸã.

ïŒç¹ãéãïŒæ¬¡æ²ç·
ïŒç¹ãããŒã¯ãããš, ããããéãïŒæ¬¡æ²ç·ãäœæããŸã.

3.2.9. åŒ§ãšæåœ¢
æ³šæ: åŒ§ã®æ°åŒãšããŠã®å€ã¯ãã®é·ãã§ã. æåœ¢ã®æ°åŒãšããŠã®å€

åå
ïŒç¹ A ãš B ãããŒã¯ãããš, ç·å AB ã®äžã«ååãäœæããŸã.

äž­å¿ãšåŒ§äžã®ïŒç¹ã§æ±ºãŸãååŒ§
ïŒç¹ M, A, B ãããŒã¯ãããš, äž­å¿ M, å§ç¹ A, çµç¹ B ã®ååŒ§ãäœæ
ããŸã.
æ³šæ: ç¹ B ã¯åŒ§ã®äžã«ããå¿èŠã¯ãããŸãã.

äž­å¿ãšåŒ§äžã®ïŒç¹ã§æ±ºãŸãæåœ¢
ïŒç¹ M, A, B ãããŒã¯ãããš, äž­å¿ M, å§ç¹ A, çµç¹ B ã®æåœ¢ãäœæ
ããŸã.
æ³šæ: ç¹ B ã¯åŒ§ã®äžã«ããå¿èŠã¯ãããŸãã.

ïŒç¹ãéãå€æ¥ååŒ§
ïŒç¹ãããŒã¯ãããš, ããããéã å€æ¥ååŒ§ ãäœæããŸã.

ïŒç¹ãéãå€æ¥æåœ¢
ïŒç¹ãããŒã¯ãããš, ããããéã å€æ¥æåœ¢ ãäœæããŸã.
3.2.10. æ°å€ãšè§åºŠ

è·é¢ïŒé·ã
ãã®ã¢ãŒãã§ã¯, ïŒç¹, ïŒçŽç·ãŸãã¯ç¹ãšçŽç·ã®è·é¢ãæ±ããããŸ
ã. ç·åãååšã®é·ããæ±ããããŸã.

ã³ããŠã®åçãªãã­ã¹ããšããŠè¡šç€ºãããŸã.

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ãã®ã¢ãŒãã§ã¯, çŽç·ã®åŸããæ±ããã, å¹ŸäœãŠã£ã³ããŠã®åçãª
ãã­ã¹ããšããŠè¡šç€ºãããŸã.

ã«ãªè¡šç€ºã«ãããŸãã.

ãã­ãŒã€ã³ã°ãããã®ä»»æã®å Žæãã¯ãªãã¯ãããš, æ°å€ãè§åºŠã«
ãæå®ã§ããŸã.
æ³šæ: æ¢ã«å­åšããèªç±ãªæ°å€ãè§åºŠãè¡šç€ºããããšã§(ã³ã³ãã­ã¹
ãã¡ãã¥ãŒ ã, ã¢ãŒã   S ãªããžã§ã¯ãã®è¡šç€ºïŒéè¡šç€º ãåç§),

ãŠåºå®ãããäœçœ®ã«ãã§ããŸã (æ°å€ãè§åºŠã®ãã­ããã£ãåç§).

è§åºŠ
ãã®ã¢ãŒãã§ã¯, æ¬¡ã®ãã®ãäœæã§ããŸã.
ï· ïŒç¹ã®ãªãè§
ï· ïŒç·åã®ãªãè§
ï· ïŒçŽç·ã®ãªãè§
ï·   ïŒãã¯ãã«ãªãè§
ï·   å€è§åœ¢ã®ãã¹ãŠã®åè§

è§åºŠã®å€§ãããæå€§ 180 åºŠã«å¶éããããªãã°, ãã­ããã£ãã€ã¢
ã­ã°ã§åªè§ (180 åºŠããå€§ããè§) ãèš±ãã®ãã§ãã¯ãæ¶ããŠäžãã
.

å€§ãããæ±ºããè§åºŠ
ïŒç¹ A ãš B ãããŒã¯ã, ãã®åŸçŸãããŠã£ã³ããŠã®å¥åãã£ãŒã«ã
ã«è§ã®å€§ãããã¿ã€ãããŸã. ãã®ã¢ãŒãã§ã¯ç¹ C ãšè§åºŠÎžãäœæ
ããŸã. Îžã¯è§ ABC ã§ã.

3.2.11. çåœå€

ãªããžã§ã¯ãã®è¡šç€ºïŒéè¡šç€ºã®ãã§ãã¯ããã¯ã¹
ãã­ãŒã€ã³ã°ãããã§ã¯ãªãã¯ãããš, ããã€ãã®ãªããžã§ã¯ãã
è¡šç€ºãããéè¡šç€ºã«ããããããã§ãã¯ããã¯ã¹ (çåœå€ã®å€æ°) ã
ãã§ãã¯ããã¯ã¹ã®åœ±é¿ãåããããæå®ã§ããŸã.

3.2.12. è»è·¡

è»è·¡
ç¹ A ã«äŸå­ããŠããç¹ B (èš³æ³š: A ãå€åãããš B ãããã«å¿ããŠ
å€åãã) ã®è»è·¡ãæããããšã, ç¹ B ãããŒã¯ãããšãã®è»è·¡ã
æç»ãããŸã.
æ³šæ: ç¹ A ã¯äœããªããžã§ã¯ã (äŸãã°çŽç·, ç·å, å) ã®äžã«ãªã
ãŠã¯ãªããŸãã.

äŸ:
ï·   f(x) = x^2 - 2 x - 1 ãšå¥åãã£ãŒã«ãã«ã¿ã€ãããŸã.
ï·   æ°èŠã®ç¹ A ã x è»žäžã«éçœ®ããŸã (ã¢ãŒã æ°èŠã®ç¹ , ã³
ãã³ã ç¹ ãåç§).
ï·   ç¹ A ã«äŸå­ããç¹ B = (x(A), f'(x(A))) ãäœæããŸã.
ï·   ã¢ãŒã     è»è·¡ ãéžæã, ç¶ããŠç¹ B ãšç¹ A ãã¯ãªãã¯ã
ãŸã.
ï·   ç¹ A ã x è»žã«æ²¿ã£ãŠãã©ãã°ãããš, ç¹ B ããã®è»è·¡ã®çŽ
ç·ã«æ²¿ã£ãŠåããŸã.

3.2.13. å¹Ÿäœçå€æ
ä»¥äžã®å¹Ÿäœçå€æã¯, ç¹, çŽç·, ïŒæ¬¡æ²ç·, å€è§åœ¢ãšã€ã¡ãŒãžã«å¯Ÿã
ãŠäœ¿çšã§ããŸã.

ç¹ã«é¢ããé¡æ
æåã«, é¡æ ãæœããããªããžã§ã¯ããããŒã¯ããŸã. æ¬¡ã«, é¡æ ã®
äž­å¿ãšãªãç¹ãã¯ãªãã¯ããŸã.

çŽç·ã«é¢ããé¡æ
æåã«, é¡æ ãæœããããªããžã§ã¯ããããŒã¯ããŸã. æ¬¡ã«, é¡æ ã®
å¯Ÿç§°è»žãšãªãçŽç·ãã¯ãªãã¯ããŸã.

äž­å¿ãšè§åºŠã§æ±ºãŸãåè»¢
æåã«, åè»¢ããããªããžã§ã¯ããããŒã¯ããŸã. ãããã, åè»¢ã®
äž­å¿ãšãªãç¹ãã¯ãªãã¯ããŸã. ãã®åŸãŠã£ã³ããŠãçŸã, ããã§å
è»¢è§ãæå®ããŸã.

ãã¯ãã«ã§æ±ºãŸãå¹³è¡ç§»å
æåã«, å¹³è¡ç§»åããããªããžã§ã¯ããããŒã¯ããŸã. ãã®åŸ, å¹³è¡
ç§»åéãè¡šããã¯ãã«ãã¯ãªãã¯ããŸã.

ç¹ãäž­å¿ãšããæ¡å€§
æåã«, æ¡å€§ããããªããžã§ã¯ããããŒã¯ããŸã. ãããã, æ¡å€§ã®
äž­å¿ãšãªãç¹ãã¯ãªãã¯ããŸã. ãã®åŸãŠã£ã³ããŠãçŸã, æ¡å€§ã®å
çãæå®ããŸã.
3.2.14. ãã­ã¹ã

ãã­ã¹ã
ãã®ã¢ãŒããçšãããš, éçãããã¯åçãªãã­ã¹ããŸãã¯, LaTeX
åœ¢åŒã®æ°åŒãå¹ŸäœãŠã£ã³ããŠã«äœæã§ããŸã.
ï· ãã­ãŒã€ã³ã°ããããã¯ãªãã¯ããŠ, ãã®äœçœ®ã«æ°èŠã®ãã­
ã¹ããã£ãŒã«ããäœæããŸã.
ï· ç¹ãã¯ãªãã¯ããŠ, æ°èŠã®ãã­ã¹ããã£ãŒã«ããäœæãããš,
ãã®äœçœ®ã¯ãã®ç¹ã«çžå¯Ÿçã«ãªããŸã.

ãã®åŸãã€ã¢ã­ã°ãçŸã, ãã­ã¹ããå¥åã§ããŸã.
æ³šæ: åçãªãã­ã¹ããäœæããããã«, ãªããžã§ã¯ãã®å€ãäœ¿çš
ããããšãã§ããŸã.

å¥å                  èª¬æ
âThis is a textâ    åçŽãªãã­ã¹ã (éç)
âç¹ A = â + A        ç¹ A ã®å€ãçšããåçãã­ã¹ã
âa = â + a + âcmâ   ç·å a ã®å€ãçšããåçãã­ã¹ã

ãã­ã¹ãã®äœçœ®ã¯, ç»é¢äžã®åºå®ãããäœçœ®ã«ã, åº§æšç³»ã«å¯ŸããŠ
åºå®ãããäœçœ®ã«ãã§ããŸã (ãã­ã¹ãã® ãã­ããã£ ãåç§).
LeTeX æ°åŒ
GeoGebra ã§ã¯æ°åŒãæžãããšãã§ããŸã. ãã®ããã«ã¯, ãã­
ã¹ã ã¢ãŒãã®ãã€ã¢ã­ã°ã§, ãã§ãã¯ããã¯ã¹ãLaTeX æ°åŒããã
ã§ãã¯ã, æ°åŒã LaTeX ã®ææ³ã§å¥åããŸã.
ããã« LaTeX ã®éèŠãªã³ãã³ããããã€ãèª¬æããŸã. ãããªãæ
å ±ã¯ LaTeX ã®è§£èª¬ãèŠãŠäžãã.

LaTeX ã®å¥å                çµæ
a \cdot b                a ïb
a
\frac{a}{b}
b
\sqrt{x}                   x
n
\sqrt[n]{x}                  x
\vec{v}
LaTeX ã®å¥å                çµæ
\overline{AB}            AB
x^{2}                    x2
a_{1}                    a1
\sin\alpha + \cos\beta   sin ï¡ ï« cos ï¢
b
\int_{a}^{b} x dx        ï² xdx
a

ï¥ i
n      2
\sum_{i=1}^{n} i^2            i ïœ1
3.2.15. ã€ã¡ãŒãž

ã€ã¡ãŒãžã®æ¿å¥
ãã®ã¢ãŒãã§ã¯, äœå³ã«ã€ã¡ãŒãžãå ããããšãã§ããŸã.
ï· ãã­ãŒã€ã³ã°ãããã§ã¯ãªãã¯ããŠ, ã€ã¡ãŒãžã®å·Šäžéãæ
å®ããŸã.
ï· ç¹ãã¯ãªãã¯ãããš, ãã®ç¹ãã€ã¡ãŒãžã®å·ŠäžéãšããŠæå®
ããŸã.
ãã®åŸ, ãã¡ã€ã«ãéããã€ã¢ã­ã°ãçŸããŠ, æ¿å¥ãããã€ã¡ãŒãž
ã®ãã¡ã€ã«ãéžã³ãŸã.

3.2.16. ã€ã¡ãŒãžã®ãã­ããã£
äœçœ®
ã€ã¡ãŒãžã®äœçœ®ã¯, ç»é¢äžã®åºå®ãããäœçœ®, ãŸãã¯, åº§æšç³»ã«å¯Ÿã
ãŠåºå®ãããäœçœ®ã«ãã§ããŸã (ã€ã¡ãŒãžã®ãã­ããã£ãåç§). ã
ã®åŸèã®æ¹æ³ã¯, ã€ã¡ãŒãžã®åéã®ãã¡æå€§ïŒç¹ãŸã§ãæå®ããã
ãšã§å®çŸã§ããŸã.
ï· ïŒã€ç®ã®é (ã€ã¡ãŒãžã®å·Šäžé)
ï· ïŒã€ç®ã®é (ã€ã¡ãŒãžã®å³äžé)
æ³šæ: ãã®éã¯ïŒã€ç®ã®éãæ¢ã«æå®ãããŠãããšãã®ã¿æ
å®ã§ããŸã. ããã¯, ã€ã¡ãŒãžã®å¹ãå¶åŸ¡ããŸã.
ï· ïŒã€ç®ã®é (ã€ã¡ãŒãžã®å·Šäžé)
æ³šæ: ããã¯, ïŒã€ç®ã®éãæ¢ã«æå®ãããŠãããšãã®ã¿æ
å®ã§ããŸã. ããã¯, ã€ã¡ãŒãžã®é«ããå¶åŸ¡ããŸã.
æ³šæ: ã³ãã³ãéãåç§.

äŸ:
ïŒç¹ A, B, C ãäœæã, éã®ç¹ã®å¹æãèŠãŠã¿ãŸããã.
ï· ç¹ A ãã€ã¡ãŒãžã®ïŒã€ç®ã®é, ç¹ B ãïŒã€ç®ã®éã«èš­å®ã
ãŸã.   ç§»å ã¢ãŒãã§ç¹ A ãš B ããã©ãã°ãããš, ãšãŠã
ç°¡åã«ãã®åœ±é¿ãèŠãããšãã§ããŸã.
ï·   ç¹ A ãã€ã¡ãŒãžã®ïŒã€ç®ã®é, ç¹ C ãïŒã€ç®ã®éã«èš­å®ã
ã.

ããç¹ A ã«ã€ã¡ãŒãžãçµã³ä»ããŠ, ãã®å¹ã 3, é«ãã 4 ã«èš­å®ãã
ããšãã¯, æ¬¡ã®ããã«ããããšãã§ããŸã.
ï· ïŒã€ç®ã®é: A
ï· ïŒã€ç®ã®é: A + (3, 0)
ï· ïŒã€ç®ã®é: A + (0, 4)
æ³šæ: ç§»å ã¢ãŒãã§ç¹ A ããã©ãã°ããŠã, ã€ã¡ãŒãžã¯ãã®å€§
ãããä¿ã¡ãŸã.
èæ¯ç»å
ã€ã¡ãŒãžãèæ¯ç»åã«èš­å®ããããšãã§ããŸã (ã€ã¡ãŒãžã®ãã­ã
ãã£ãåç§). èæ¯ç»åã¯åº§æšç³»ã®èåŸã«ãã, ããŠã¹ã§ã¯ãã¯ãéž
æã§ããŸãã.
æ³šæ: ã€ã¡ãŒãžã®èæ¯ç»åã®èš­å®ãå€æŽããããšãã¯, ç·šéã¡ãã¥
ãŒã®ãã­ããã£ãéžã³ãŸã.
ééç
ã€ã¡ãŒãžã®èåŸã«ãããªããžã§ã¯ããè»žãèŠããããã«ãããã,
ã€ã¡ãŒãžãåéæã«ã§ããŸã. ã€ã¡ãŒãžã®ééçã 0%ãã 100%ã«
æå®ã§ããŸã (ã€ã¡ãŒãžã®ãã­ããã£ãåç§).
4.   æ°åŒå¥å
ãã®ç« ã§ã¯, ã­ãŒããŒããçšããŠ GeoGebra ã®ãªããžã§ã¯ããäœæ
ãããä¿®æ­£ãããããæ¹æ³ãèª¬æããŸã.

4.1. äžè¬çãªæ³šæ
åºå®ãããŠããã, äŸå­æ§ã®ãããªããžã§ã¯ãã®å€, åº§æšãæ¹çšåŒ
ã¯, æ°åŒãŠã£ã³ããŠ (å·ŠåŽ) ã«è¡šç€ºãããŸã. èªç±ãªãªããžã§ã¯ãã¯

GeoGebra ã®ç»é¢ã®äžéšã«ããå¥åãã£ãŒã«ããçšããŠ, ãªããžã§
ã¯ããäœæãããä¿®æ­£ãããã§ããŸã (çŽæ¥å¥å, ã³ãã³ããåç§).
ã Enter ã­ãŒãæŒããŠäžãã.

4.1.1. å€ã®å€æŽ
èªç±ãªãªããžã§ã¯ãã¯çŽæ¥å€æŽã§ããŸãã, äŸå­æ§ã®ãããªããžã§
ã¯ãã¯ããã§ã¯ãããŸãã. èªç±ãªãªããžã§ã¯ãã®å€ãæäœããã«
ã¯, æ°ããå€ãå¥åãã£ãŒã«ãã«å¥åããŸã(çŽæ¥å¥åãåç§).
äŸ: æ¢ã«ããæ°å€ a = 3 ã®å€ãå€æŽããããšãã¯, å¥åãã£ãŒã«ãã«
a = 5 ãšã¿ã€ãããŠ Enter ã­ãŒãæŒããŠäžãã.

æ³šæ: ãããã¯, æ°åŒãŠã£ã³ããŠã«ãããŠ, ã³ã³ãã­ã¹ã ã¡ãã¥ãŒã®
ã§ãªããžã§ã¯ããããã«ã¯ãªãã¯ããŠã, åãããšãè¡ããŸã.

4.1.2. ã¢ãã¡ãŒã·ã§ã³
è§åºŠã®æ°å€ãé£ç¶çã«å€æŽããããã«ã¯,         ç§»å ã¢ãŒããéžæã
ãŸã. ãããŠ, æ°å€ãè§åºŠãã¯ãªãã¯ã, + ã - ã®ã­ãŒãæŒããŸã.

ãããã®ã­ãŒãæŒãç¶ãããš, ã¢ãã¡ãŒã·ã§ã³ãè¡ãããŸã.
äŸ: ããç¹ã®åº§æšã, P = (2 k, k) ã®ããã«æ°å€ k ã«äŸå­ããŠãããš
ã, k ãé£ç¶çã«å€ãããš, ãã®ç¹ã¯ããçŽç·ã«æ²¿ã£ãŠåããŸã.
ç§»åã¢ãŒãã§ç¢å°ã­ãŒãçšãããš, èªç±ãªãªããžã§ã¯ããç§»å
ããããšãã§ããŸã (ã¢ãã¡ãŒã·ã§ã³, ã¢ãŒã ç§»åãåç§).
æ³šæ: ãã®ãªããžã§ã¯ãã®ãã­ããã£ ãã€ã¢ã­ã°ãçšãããš, ç§»å
ã®å¢åãèª¿æŽã§ããŸã.

ä»¥äžã®ã·ã§ãŒãã«ããããããŸã.
ï· Ctrl + ç¢å°ã­ãŒã§ã¯, 10 ãã€å€åããŸã.
ï· Alt + ç¢å°ã­ãŒã§ã¯, 100 ãã€å€åããŸã.

æ³šæ: çŽç·äžã®ç¹ã¯, + ã - ã­ãŒãçšãããš, ãã®çŽç·ã«æ²¿ã£ãŠç§»å
ã§ããŸã(ã¢ãã¡ãŒã·ã§ã³ãåç§).

4.2. çŽæ¥å¥å
GeoGebra ã¯, æ°å€, è§åºŠ, ç¹, ãã¯ãã«, ç·å, çŽç·, ïŒæ¬¡æ²ç·, é¢æ°,
åªä»å€æ°è¡šç€ºãããæ²ç·ãæ±ããŸã. ããã§ã¯, ãããã®ãªããžã§ã¯
ããå¥åãã£ãŒã«ãã«åº§æšãæ¹çšåŒã§å¥åããæ¹æ³ãèª¬æããŸã.

æ³šæ: ãªããžã§ã¯ãã®ååã«ã¯, æ·»å­ãå«ããããšãã§ããŸã. äŸã
ã°, A1 ãããã¯ SAB ã¯ A_1 ã s_{AB} ã®ããã«å¥åãããŸã.

4.2.1. æ°å€ãšè§åºŠ
æ°å€ãšè§åºŠã¯, èšå· "." ãå°æ°ç¹ãšããŠçšããŸã.

äŸ: æ°å€ r ã, r = 5.32 ãšå¥åããããšã§åŸãããŸã.
æ³šæ: ååšçÏãš, ãªã€ã©ãŒå®æ° e ã, å¥åãã£ãŒã«ãã®æšªã®ãã­ã
ãããŠã³ã¡ãã¥ãŒããéžæããŠ, æ¹çšåŒãèšç®ã«äœ¿çšã§ããŸã.

ã®å€ã«æçšã§, pi ãšããŠãå¥åã§ããŸã.

äŸ: è§åºŠÎ±ã¯, åºŠæ°æ³ (Î± = 60°) ãããã¯åŒ§åºŠæ³ (Î± = pi/3) ã§å¥å
ã§ããŸã.

æ³šæ: GeoGebra åéšã§ã¯, ãã¹ãŠã®èšç®ãåŒ§åºŠæ³ã§è¡ããŸã. èšå·
ãŸã (ã¢ãŒã ã¹ã©ã€ããŒ ãåç§). ç¢å°ã­ãŒãçšããŠ, æ°åŒãŠã£ã³
ããŠã®æ°å€ãè§åºŠãå€æŽãããŸã (ã¢ãã¡ãŒã·ã§ã³ãåç§).
åºéã®ç«¯ã®å€
èªç±ãªæ°å€ãè§åºŠã¯, åºé [æå°, æå€§] ã«å¶éããããšãã§ããŸã (
ã§ããŸã.

äŸå­æ§ã®ããè§åºŠã«å¯ŸããŠã¯, åªè§ (180 åºŠããå€§ããè§) ãèš±ãã

4.2.2. ç¹ãšãã¯ãã«
ç¹ãšãã¯ãã«ã¯, çŽäº€åº§æšç³»ãŸãã¯æ¥µåº§æšç³»ã§å¥åã§ããŸã (æ°å€
ãšè§åºŠãåç§).
ããŸã.

äŸ:
ï·   ç¹ P ããã¯ãã« v ãçŽäº€åº§æšç³»ã§å¥åããã«ã¯, P = (1, 0)
ã, v = (0, 5) ãšããŸã.
ï·   æ¥µåº§æšç³»ã§å¥åããã«ã¯, P = (1; 0°) ã v = (5; 90°) ãšã
ãŸã.

4.2.3. çŽç·
çŽç·ã¯, x ãš y ã®ïŒæ¬¡é¢æ°, ãããã¯, åªä»å€æ°è¡šç€ºã§å¥åããŸã. ã©
ã¡ãã®å Žåã§ã, ä»¥åã«å®çŸ©ããå€æ° (äŸãã°, æ°å€, ç¹, ãã¯ãã«)
ãäœ¿çšã§ããŸã.
æ³šæ: åŒã®æåã«, ã³ã­ã³ãåŸã«ä»ããçŽç·ã®ååãå¥åããããš
ãã§ããŸã.

äŸ:
ï·   çŽç· g ãïŒæ¬¡é¢æ°ã§å¥åããã«ã¯, g : 3x + 4y = 2 ãšã¿ã€ã
ããŸã.
ï·   åªä»å€æ°è¡šç€ºã§çŽç· g ãå¥åããã«ã¯, åªä»å€æ° t (t = 3) ã
å®çŸ©ããŠãã, g: X = (-5, 5) + t (4, -3) ãšå¥åããŸã.
ï·   æåã«å€æ° m = 2 ãš b = -1 ãå®çŸ©ããŸã. ãããã, æ¹çšåŒ
g: y = m x + b ãš y åçåœ¢åŒã§å¥åã§ããŸã.
xè»žãšyè»ž
ïŒã€ã®åº§æšè»žã¯, x è»ž ãš y è»ž ãšããååã§, ã³ãã³ãã«å©çšã§ããŸ
ã.
äŸ: ã³ãã³ã åç·[A, x è»ž] ã¯, x è»žã«åçŽã§, äžããããç¹ A ãéã
çŽç·ãäœæããŸã.

4.2.4. ïŒæ¬¡æ²ç·
ïŒæ¬¡æ²ç·ã¯, x ãš y ã®ïŒæ¬¡æ¹çšåŒã§å¥åããŸã. ä»¥åã«å®çŸ©ããå€æ°
(äŸãã°, æ°å€, ç¹, ãã¯ãã«) ãå©çšã§ããŸã. åŒã®æåã«, ã³ã­ã³ã
åŸã«ä»ããïŒæ¬¡æ²ç·ã®ååãå¥åããããšãã§ããŸã.

äŸ:
ï·   æ¥å ell:    ell: 9 x^2 + 16 y^2 = 144
ï·   åæ²ç· hyp:   hyp: 9 x^2 â 16 y^2 = 144
ï·   æŸç©ç· par:   par: y^2 = 4 x
ï·   å k1:      k1: x^2 + y^2 = 25
ï·   å k2:      k2: (xâ5)^2 + (y+2)^2 = 25

æ³šæ: ïŒã€ã®å€æ° a = 4 ãš b = 3 ãäºåã«å®çŸ©ããŠãããšã, æ¥åã
ell: b^2 x^2 + a^2 y^2 = a^2 b^2 ãšå¥åã§ããŸã.

4.2.5. x ã®é¢æ°
x ã®é¢æ°ãå¥åãããšãã«, ä»¥åã«å®çŸ©ããå€æ° (äŸãã°, æ°å€, ç¹,
ãã¯ãã«) ãšä»ã®é¢æ°ãäœ¿çšã§ããŸã.
äŸ:
ï· é¢æ° f: f(x) = 3 x^3 â x^2
ï· é¢æ° g: g(x) = tan(f(x))
ï· ç¡åé¢æ°: sin(3 x) + tan(x)

ãã¹ãŠã®çµèŸŒã¿é¢æ° (äŸãã°, sin, cos, tan) ã¯, ç®è¡æŒç®ã®ç¯ã§èª¬æ
ããŸã (ç®è¡æŒç®ãåç§).
ããŸã.

ã³ãã³ã f'(x) ã f''(x), ... ã, ãããããå®çŸ©ãããŠããé¢æ° f(x) ã®
äŸ: æåã«é¢æ° f ã, f(x) = 3 x^3 - x^2 ã§å®çŸ©ããŸã. ãããã, é¢æ°
g ãåŸãããã«, g(x) = cos(f'(x + 2)) ãšã¿ã€ãããŸã.

ããã«, é¢æ°ã¯ãã¯ãã«ã«ããå¹³è¡ç§»åã§ã (å¹³è¡ç§»åãåç§), èªç±
é¢æ°ã®åºéãžã®å¶é
é¢æ°ãåºé [a, b] ã«å¶éããããã«ã¯, ã³ãã³ã é¢æ° ãäœ¿ã£ãŠäžã
ã (ã³ãã³ãé¢æ°ãåç§).

4.2.6. ãªããžã§ã¯ãã®ãªã¹ã
äž­æ¬åŒ§ãçšããŠ, ããã€ãã®ãªããžã§ã¯ãã®ãªã¹ããäœæã§ããŸã
(äŸãã°, ç¹, ç·å, å).

äŸ:
ï·   L = {A, B, C} ã¯, äºåã«å®çŸ©ããïŒç¹ A, B, C ã®
ãªã¹ããäžããŸã.
ï·   L = {(0, 0), (1, 1), (2, 2)} ã¯, å¥åãããåå
ã®ãªãïŒç¹ã®ãªã¹ããäœæããŸã.

4.2.7. ç®è¡æŒç®
æ°å€, åº§æšãç­åŒãå¥åããããã« (çŽæ¥å¥åãåç§), æ¬åŒ§ãçšãã

æŒç®                  å¥å
å                   +
å·®                   -
å                   /
çŽ¯ä¹                  ^ ãŸãã¯ 2
æŒç®                     å¥å
éä¹                     !
ã¬ã³ãé¢æ°                  gamma( )
æ¬åŒ§                     ( )
x åº§æš                   x( )
y åº§æš                   y( )
çµ¶å¯Ÿå€                    abs( )
ç¬Šå·                     sgn( )
å¹³æ¹æ ¹                    sqrt( )
ç«æ¹æ ¹                    cbrt( )
0 ãš 1 ã®éã®ä¹±æ°            random( )
ææ°é¢æ°                   exp( ) ãŸãã¯ â¯x
ln( ) ãŸãã¯ log(
èªç¶å¯Ÿæ°
)
2 ã®å¯Ÿæ°                  ld( )
åžžçšå¯Ÿæ°                   lg( )
äœåŒŠ                     cos( )
æ­£åŒŠ                     sin( )
æ­£æ¥                     tan( )
éäœåŒŠ                    acos( )
éæ­£åŒŠ                    asin( )
éæ­£æ¥                    atan( )
åæ²äœåŒŠ                   cosh( )
åæ²æ­£åŒŠ                   sinh( )
åæ²æ­£æ¥                   tanh( )
éåæ²äœåŒŠ                  acosh( )
éåæ²æ­£åŒŠ                  asinh( )
éåæ²æ­£æ¥                  atanh( )
å¥åãããæ°ä»¥äžã®æå€§ã®æŽ
floor( )
æ°
å¥åãããæ°ä»¥äžã®æå°ã®æŽ
ceil( )
æ°
åæšäºå¥                   round( )

äŸ:
ï·    ïŒç¹ A ãš B ã®äž­ç¹ M ã¯, M = (A + B) / 2 ãšå¥åã§ããŸã.
ï·   ãã¯ãã« v ã®é·ãã¯, l = sqrt(v * v) ãšèšç®ã§ããŸã.

æ³šæ: GeoGebra ã§ã¯, ç¹ããã¯ãã«ã®èšç®ãã§ããŸã.

4.2.8. çåœå€å€æ°
GeoGebra ã§ã¯, çåœå€ã®å€æ° "ç" ãš "åœ" ãå©çšã§ããŸã.

äŸ: å¥åãã£ãŒã«ãã« a = ç ãããã¯ b = åœ ãšã¿ã€ãããŠ, Enter
ã­ãŒãæŒããŸã.
ãã§ãã¯ããã¯ã¹ãšç¢å°ã­ãŒ
èªç±ãªçåœå€å€æ°ã¯, ãã­ãŒã€ã³ã°ãããäžã«ãã§ãã¯ããã¯ã¹ãš
ããŠè¡šç€ºã§ããŸã (ã¢ãŒã  ãã§ãã¯ããã¯ã¹ãšãªããžã§ã¯ãã®è¡š
ç€ºïŒéè¡šç€ºãåç§). ç¢å°ã­ãŒãçšããŠ, æ°åŒãŠã£ã³ããŠã®çåœå€å€
æ°ãå€æŽã§ããŸã (ã¢ãã¡ãŒã·ã§ã³ãåç§).

4.2.9. çåœå€æŒç®
GeoGebra ã§ã¯, æ¬¡ã®çåœå€æŒç®ãã§ããŸã.

æŒç®        äŸ                   å
æ°å€, ç¹, çŽç·,
ç­ãã         â or ==   a â     b or a == b
ïŒæ¬¡æ²ç· a, b
æ°å€, ç¹, çŽç·,
ç­ãããªã       â  or !=   a â      b or a != b
ïŒæ¬¡æ²ç· a, b
å°ãã         <         a   <   b           æ°å€ a, b
å€§ãã         >         a   >   b           æ°å€ a, b
ä»¥äž          â€ or <=   a   â€   b or a <= b æ°å€ a, b
ä»¥äž          â¥ or >=   a   â¥   b or a >= b æ°å€ a, b
ãã€          â§         a â§ b             çåœå€ a, b
ãŸãã¯         âš         a âš b             çåœå€ a, b
åŠå®          ¬ or !    ¬a or !a          çåœå€ a
å¹³è¡          â¥         a â¥b              çŽç· a, b
åçŽ          â¥         a â¥b              çŽç· a, b
4.3. ã³ãã³ã
ã³ãã³ããçšãããš, æ°èŠã«ãªããžã§ã¯ããäœæããã, å­åšãã
ãã®åŸã« "=" ãèšè¿°ããããšã§, ååãä»ããããŸã. äžã®äŸã§ã¯,
æ°èŠã®ç¹ã« S ãšããååãä»ããŠããŸã.

äŸ: ïŒã€ã®çŽç· g ãš h ã®äº€ç¹ãæ±ããããã«ã¯, S = äº€ç¹[g, h] ãšå¥
åããŸã (ã³ãã³ãäº€ç¹ãåç§).

æ³šæ: ãªããžã§ã¯ãã®ååã«ã¯, æ·»å­ãäœ¿çšã§ããŸã: A1 ã SAB ã¯
A_1 ã S_{AB}ãšå¥åããŸã.

4.3.1. äžè¬çãªã³ãã³ã
é¢ä¿
é¢ä¿[ãªããžã§ã¯ã a, ãªããžã§ã¯ã b]: ã¡ãã»ãŒãžããã¯ã¹ã«
ãªããžã§ã¯ã a ãš b ã®é¢ä¿ãè¡šç€ºããŸã.
æ¶å»
æ¶å»[ãªããžã§ã¯ã a]: ãªããžã§ã¯ã a ãš, ããã«äŸå­ãããã¹ãŠ
ã®ãªããžã§ã¯ããæ¶å»ããŸã.
èŠçŽ
èŠçŽ [ãªã¹ã L, æ°å€ n]: ãªã¹ã L ã® n çªç®ã®èŠçŽ

4.3.2. çåœã³ãã³ã
If[æ¡ä»¶, a, b]: æ¡ä»¶ã ç ãªãã°, ãªããžã§ã¯ã a ã®ã³ããŒãäž
ã, åœ ãªãã°, ãªããžã§ã¯ã b ã®ã³ããŒãäžããŸã.
If[æ¡ä»¶, a]: æ¡ä»¶ã ç ãªãã°, ãªããžã§ã¯ã a ã®ã³ããŒãäžã,
4.3.3. æ°å€
é·ã
é·ã[ãã¯ãã« v]: ãã¯ãã« v ã®é·ã
é·ã[ç¹ A]: A ã®äœçœ®ãã¯ãã«ã®é·ã
é·ã[é¢æ° f, æ°å€ x1, æ°å€ x2]: é¢æ° f ã®ã°ã©ãã®, x = x1 ã
ã x = x2 ãŸã§ã®é·ã
é·ã[é¢æ° f, ç¹ A, ç¹ B]: é¢æ° f ã®ã°ã©ãäžã®ç¹ A ãš B ã®éã®
é·ã[æ²ç· c, æ°å€ t1, æ°å€ t2]: t1 ãã t2 ãŸã§ã®æ²ç·ã®é·ã
é·ã[æ²ç· c, ç¹ A, ç¹ B]: æ²ç·äžã®ç¹ A ãš B ã®éã®æ²ç·ã®é·
ã
é·ã[ãªã¹ã L]: ãªã¹ã L ã®é·ã (ãªã¹ãã®èŠçŽ ã®æ°)
é¢ç©[ç¹ A, ç¹ B, ç¹ C, ...]: ç¹ A, B, C, ... ã§å®çŸ©ãããå€è§
è·é¢
è·é¢[ç¹ A, ç¹ B]: ïŒç¹ A ãš B ã®è·é¢
è·é¢[ç¹ A, çŽç· g]: ç¹ A ãš çŽç· g ã®è·é¢
è·é¢[çŽç· g, çŽç· h]: çŽç· g ãš h ã®è·é¢
æ³šæ: äº€ããçŽç·ã«å¯ŸããŠã¯è·é¢ã¯ 0 ã§ã. ãã®é¢æ°ã¯, å¹³è¡ç·ã«å¯Ÿ
ããŠã ãæå³ã®ããå€ãäžããŸã.
å°äœé¢æ°
å°äœ[æ°å€ a, æ°å€ b]: æ° a ãæ° b ã§å²ã£ãäœã
æŽæ°ã®å
æŽæ°å[æ°å€ a, æ°å€ b]: æ° a ãæ° b ã§å²ã£ãæŽæ°ã®å
åŸã
åŸã[çŽç· g]: çŽç· g ã®åŸã
æ³šæ: ãã®ã³ãã³ãã¯, åŸãã®äžè§åœ¢ãæç»ããŸã. ãã®äžè§åœ¢ã®ãµ
ã€ãºãå€æŽã§ããŸã (ãã­ããã£ãã€ã¢ã­ã°ãåç§).
æ²ç
æ²ç[ç¹ A, é¢æ° f]: é¢æ° f ã®ã°ã©ãäžã®ç¹ A ã«ãããæ²ç
æ²ç[ç¹ A, æ²ç· c]: æ²ç· c äžã®ç¹ A ã«ãããæ²ç
ååŸ
ååŸ[å c]: å c ã®ååŸ
ååš
ååš[ïŒæ¬¡æ²ç· c]: ïŒæ¬¡æ²ç· c ã®ååš (åãŸãã¯æ¥å)
å€åš
å€åš[å€è§åœ¢ poly]: å€è§åœ¢ poly ã®å€åšã®é·ã
Parameter
)
ç¬¬ïŒè»žã®é·ã
ç¬¬ïŒè»žé·ã[ïŒæ¬¡æ²ç· c]: ïŒæ¬¡æ²ç· c ã®ç¬¬ïŒè»žã®é·ã
ç¬¬ïŒè»žã®é·ã
ç¬¬ïŒè»žé·ã[ïŒæ¬¡æ²ç· c]: ïŒæ¬¡æ²ç· c ã®ç¬¬ïŒè»žã®é·ã
é¢å¿ç
é¢å¿ç[ïŒæ¬¡æ²ç· c]: ïŒæ¬¡æ²ç· c ã®é¢å¿ç
ç©å[é¢æ° f, æ°å€ a, æ°å€ b]: é¢æ° f(x) ã® æ°å€ a ãã b ãŸã§
æ³šæ: ãã®ã³ãã³ãã¯, é¢æ° f ã®ã°ã©ããš x è»žãšã®éã®é åãæç»ã
ãŸã.
ç©å[é¢æ° f, é¢æ° g, æ°å€ a, æ°å€ b]: é¢æ° f(x) - g(x) ã®æ°å€
æ³šæ: ãã®ã³ãã³ãã¯, é¢æ° f ãš g ã®ã°ã©ãã®éã®é åãæç»ããŸã
.

äžæ¹å
äžæ¹å[é¢æ° f, æ°å€ a, æ°å€ b, æ°å€ n]: åºé [a, b] ã«ããã
, é·æ¹åœ¢ n åã«ãã, é¢æ° f ã®äžæ¹å.
æ³šæ: ãã®ã³ãã³ãã¯, äžæ¹åã®é·æ¹åœ¢ãæç»ããŸã.
äžæ¹å
äžæ¹å[é¢æ° f, æ°å€ a, æ°å€ b, æ°å€ n]: åºé [a, b] ã«ããã
, é·æ¹åœ¢ n åã«ãã, é¢æ° f ã®äžæ¹å.
æ³šæ: ãã®ã³ãã³ãã¯, äžæ¹åã®é·æ¹åœ¢ãæç»ããŸã.
ååŸ©[é¢æ° f, æ°å€ x0, æ°å€ n]: åæå€ x0 ã«å¯ŸããŠ, é¢æ° f ã
å®è¡ãããš, çµæã¯ (32)2 = 81 ãšãªããŸã.
æå°ãšæå€§
æå°[æ°å€ a, æ°å€ b]: æ°å€ a ãš b ã®æå°å€
æå€§[æ°å€ a, æ°å€ b]: æ°å€ a ãš b ã®æå€§å€
Affine Ratio
AffineRatio[ç¹ A, ç¹ B, ç¹ C]: åäžçŽç·äžã«ããç¹ A, B, C
ã® affine ratio Î»ãäžãã. ããã§, C = A + Î» * AB ã§ãã.
è€æ¯
è€æ¯[ç¹ A, ç¹ B, ç¹ C, ç¹ D]: åäžçŽç·äžã«ããïŒç¹ A, B, C,
D ã®è€æ¯Î»ãäžãã. ããã§, Î» = AffineRatio[B, C, D] /
AffineRatio[A, C, D] ã§ãã.

4.3.4. è§åºŠ
è§åºŠ
è§åºŠ[ãã¯ãã« v1, ãã¯ãã« v2]: ïŒã€ã®ãã¯ãã« v1 ãš v1 ã®ãª
ãè§åºŠ (0°ãã 360°)
è§åºŠ[çŽç· g, çŽç· h]: ïŒçŽç· g ãš h ã®æ¹åãã¯ãã«ã®ãªãè§åºŠ
(0°ãã 360°)
è§åºŠ[ç¹ A, ç¹ B, ç¹ C]: ç·å BA ãš BC ã§äœãããè§åºŠ (0°ã
ã 360°). ç¹ B ãé ç¹.
è§åºŠ[ç¹ A, ç¹ B, è§åºŠ Î±]: é ç¹ã B ãšããŠ,ç¹ A ããå€§ããÎ±
ã§äœãããè§åºŠ.
æ³šæ: ç¹ åè»¢[A, Î±, B] ãäœæãããŸã.
è§åºŠ[ïŒæ¬¡æ²ç· c]: ïŒæ¬¡æ²ç· c ã®ç¬¬ïŒè»žã®åè»¢è§ (ã³ãã³ã è»ž ã
åç§) .
è§åºŠ[ãã¯ãã« v]: x è»žãšãã¯ãã« v ã®ãªãè§åºŠ.
è§åºŠ[ç¹ A]: x è»žãšç¹ A ã®äœçœ®ãã¯ãã«ã®ãªãè§åºŠ
è§åºŠ[æ°å€ n]: æ°å€ n ãè§åºŠã«å€æãã (çµæã¯ 0 ãš 2pi ã®é).
è§åºŠ[å€è§åœ¢ poly]: å€è§åœ¢ poly ã®ãã¹ãŠã®åè§

4.3.5. ç¹
ç¹
ç¹[çŽç· g]: çŽç· g äžã®ç¹
ç¹[ïŒæ¬¡æ²ç· c]: ïŒæ¬¡æ²ç· c (äŸãã°å, æ¥å, åæ²ç·) äžã®ç¹
ç¹[å€è§åœ¢ poly]: å€è§åœ¢ poly äžã®ç¹
ç¹[ãã¯ãã« v]: ãã¯ãã« v äžã®ç¹
ç¹[ç¹ P, ãã¯ãã« v]: ç¹ P ãšãã¯ãã« v ã®å
äž­ç¹ãšäž­å¿
äž­ç¹[ç¹ A, ç¹ B]: ç¹ A ãš B ã®äž­ç¹
äž­ç¹[ç·å s]: ç·å s ã®äž­ç¹
äž­å¿[ïŒæ¬¡æ²ç· c]: ïŒæ¬¡æ²ç· c (äŸãã°å, æ¥å, åæ²ç·) ã®äž­å¿
çŠç¹
çŠç¹[ïŒæ¬¡æ²ç· c]: ïŒæ¬¡æ²ç· c ã® (ãã¹ãŠã®) çŠç¹
é ç¹
é ç¹[ïŒæ¬¡æ²ç· c]: ïŒæ¬¡æ²ç· c ã® (ãã¹ãŠã®) é ç¹
éå¿
éå¿[å€è§åœ¢ poly]: å€è§åœ¢ poly ã®éå¿
äº€ç¹
äº€ç¹[çŽç· g, çŽç· h]: çŽç· g ãš h ã®äº€ç¹
äº€ç¹[çŽç· g, ïŒæ¬¡æ²ç· c]: çŽç· g ãšïŒæ¬¡æ²ç· c ã®ãã¹ãŠã®äº€ç¹
(æå€§ 2 å)
äº€ç¹[çŽç· g, ïŒæ¬¡æ²ç· c, æ°å€ n]: çŽç· g ãšïŒæ¬¡æ²ç· c ã® n çª
ç®ã®äº€ç¹
äº€ç¹[ïŒæ¬¡æ²ç· c1, ïŒæ¬¡æ²ç· c2]: ïŒæ¬¡æ²ç· c1 ãš c2 ã®ãã¹ãŠã®
äº€ç¹ (æå€§ 4 å)
äº€ç¹[ïŒæ¬¡æ²ç· c1, ïŒæ¬¡æ²ç· c2, æ°å€ n]: ïŒæ¬¡æ²ç· c1 ãš c2
ã® n çªç®ã®äº€ç¹
äº€ç¹[å€é åŒ f1, å€é åŒ f2]: å€é åŒé¢æ° f1 ãš f2 ã®ã°ã©ãã®ã
ã¹ãŠã®äº€ç¹
äº€ç¹[å€é åŒ f1, å€é åŒ f2, æ°å€ n]: å€é åŒé¢æ° f1 ãš f2 ã®ã°
äº€ç¹[å€é åŒ f, çŽç· g]: å€é åŒé¢æ° f ã®ã°ã©ããšçŽç· g ã®ãã¹
ãŠã®äº€ç¹
äº€ç¹[å€é åŒ f, çŽç· g, æ°å€ n]: å€é åŒé¢æ° f ã®ã°ã©ããšçŽç·
g ã® n çªç®ã®äº€ç¹
äº€ç¹[é¢æ° f, é¢æ° g, ç¹ A]: é¢æ° f ãš g ã®ã°ã©ãã®äº€ç¹ã®è¿äŒŒ
å€ã, åæå€ãšããŠç¹ A ãçšããŠãã¥ãŒãã³æ³ã§æ±ãã.
äº€ç¹[é¢æ° f, çŽç· g, ç¹ A]: é¢æ° f ã®ã°ã©ããšçŽç· g ã®äº€ç¹ã®
è¿äŒŒå€ã, åæå€ãšããŠç¹ A ãçšããŠãã¥ãŒãã³æ³ã§æ±ãã
.

æ³šæ: ã¢ãŒã    ïŒã€ã®ãªããžã§ã¯ãã®äº€ç¹ ãåç§
æ ¹
æ ¹[å€é åŒ f]: å€é åŒ f ã®ãã¹ãŠã®æ ¹ (ç¹ãšããŠ)
æ ¹[é¢æ° f, æ°å€ a]: é¢æ° f ã®æ ¹ã, åæå€ãšããŠæ°å€ a ãçšããŠ
ãã¥ãŒãã³æ³ã§æ±ãã.
æ ¹[é¢æ° f, æ°å€ a, æ°å€ b]: é¢æ° f ã®, åºé [a, b] ã«ãããã²ãš
ã€ã®æ ¹ã, Regula Falsi æ³ã§æ±ãã.
æ¥µå€
æ¥µå€[å€é åŒ f]: å€é åŒ f ã®ãã¹ãŠã®æ¥µå€ (ç¹ãšããŠ)
å€æ²ç¹
å€æ²ç¹[å€é åŒ f]: å€é åŒ f ã®ãã¹ãŠã®å€æ²ç¹

4.3.6. ãã¯ãã«
ãã¯ãã«
ãã¯ãã«[ç¹ A, ç¹ B]: ç¹ A ããç¹ B ãžã®ãã¯ãã«
ãã¯ãã«[ç¹ A]: ç¹ A ã®äœçœ®ãã¯ãã«
æ¹åãã¯ãã«
æ¹åãã¯ãã«[çŽç· g]: çŽç· g ã®æ¹åãã¯ãã«
æ³šæ: æ¹çšåŒ ax + by = c ã§å®ãŸãçŽç·ã¯, æ¹åãã¯ãã« (b, -a) ãæ
ã¡ãŸã.
åäœãã¯ãã«
åäœãã¯ãã«[çŽç· g]: çŽç· g ã®é·ã 1 ã®æ¹åãã¯ãã«
åäœãã¯ãã«[ãã¯ãã« v]: äžãããããã¯ãã« v ãšåãæ¹åãšå
ããæã€é·ã 1 ã®ãã¯ãã«
æ³ç·ãã¯ãã«
æ³ç·ãã¯ãã«[çŽç· g]: çŽç· g ã«åçŽãªãã¯ãã«
æ³šæ: æ¹çšåŒ ax + by = c ã§å®ãŸãçŽç·ã¯æ³ç·ãã¯ãã« (a, b) ãæã¡
ãŸã.
æ³ç·ãã¯ãã«[ãã¯ãã« v]: ãã¯ãã« v ã®æ³ç·ãã¯ãã«.
æ³šæ: ãã¯ãã« (a, b) ã®æ³ç·ãã¯ãã«ã¯, (-b, a) ã§ã.
åäœæ³ç·ãã¯ãã«
åäœæ³ç·ãã¯ãã«[çŽç· g]: çŽç· g ã®, é·ãã 1 ã§ããæ³ç·ãã¯ã
ã«
åäœæ³ç·ãã¯ãã«[ãã¯ãã« v]: ãã¯ãã« v ã®, é·ãã 1 ã§ããæ³
ç·ãã¯ãã«
æ²çãã¯ãã«
æ²çãã¯ãã«[ç¹ A, é¢æ° f]: å A ã«ããã, é¢æ° f ã®ã°ã©ãã®æ²
çãã¯ãã«
æ²çãã¯ãã«[ç¹ A, æ²ç· c]: ç¹ A ã«ããã, æ²ç· c ã®æ²çãã¯
ãã«

4.3.7. ç·å
ç·å
ç·å[ç¹ A, ç¹ B]: ç¹ A ãš B ãçµã¶ç·å
ç·å[ç¹ A, æ°å€ a]: å§ç¹ãç¹ A ã§, é·ãã a ã§ããç·å
æ³šæ: ç·åã®çµç¹ãäœæãããŸã.

4.3.8. åçŽç·
åçŽç·
åçŽç·[ç¹ A, ç¹ B]: ç¹ A ãå§ç¹ãšã, ç¹ B ãéãåçŽç·
åçŽç·[ç¹ A, ãã¯ãã« v]: ç¹ A ãå§ç¹ãšã, æ¹åãã¯ãã« v ã
æã€åçŽç·
4.3.9. å€è§åœ¢
å€è§åœ¢
å€è§åœ¢[ç¹ A, ç¹ B, ç¹ C,...]: äžããããç¹ A, B, C, ... ã§å®
ãŸãå€è§åœ¢
å€è§åœ¢[ç¹ A, ç¹ B, æ°å€ n]: æ­£ n è§åœ¢ (ç¹ A ãš B ãé ç¹ã«å«ã
)

4.3.10. çŽç·
çŽç·
çŽç·[ç¹ A, ç¹ B]: ïŒç¹ A ãš B ãéãçŽç·
çŽç·[ç¹ A, çŽç· g]: ç¹ A ãéã, çŽç· g ã«å¹³è¡ãªçŽç·
çŽç·[ç¹ A, ãã¯ãã« v]: ç¹ A ãéã, æ¹åãã¯ãã« v ãæã€çŽ
ç·
åç·
åç·[ç¹ A, çŽç· g]: ç¹ A ãéã, çŽç· g ã«åçŽãªçŽç·
åç·[ç¹ A, ãã¯ãã« v]: ç¹ A ãéã, ãã¯ãã« v ã«åçŽãªçŽç·
åçŽäºç­åç·
åçŽäºç­åç·[ç¹ A, ç¹ B]: ç·å AB ã®åçŽäºç­åç·
åçŽäºç­åç·[ç·å s]: ç·å s ã®åçŽäºç­åç·
è§ã®äºç­åç·
è§ã®äºç­åç·[ç¹ A, ç¹ B, ç¹ C]: ç¹ A, B, C ã§å®ãŸãè§ã®äºç­
åç·
æ³šæ: ç¹ B ãè§ã®é ç¹
è§ã®äºç­åç·[çŽç· g, çŽç· h]: çŽç· g ãš h ã®ãªãäž¡æ¹ã®è§ã®äº
ç­åç·
æ¥ç·
æ¥ç·[ç¹ A, ïŒæ¬¡æ²ç· c]: ç¹ A ãéã, ïŒæ¬¡æ²ç· c ã«æ¥ãã (ãã¹
ãŠã®) æ¥ç·
æ¥ç·[çŽç· g, ïŒæ¬¡æ²ç· c]: çŽç· g ã«å¹³è¡ã§ ïŒæ¬¡æ²ç· c ã«æ¥ãã
(ãã¹ãŠã®) æ¥ç·
æ¥ç·[æ°å€ a, é¢æ° f]: é¢æ° f(x) ã®ã°ã©ãã®, x = a ã«ãããæ¥ç·
æ¥ç·[ç¹ A, é¢æ° f]: é¢æ° f(x) ã®ã°ã©ãã®, x = x(A) ã«ãããæ¥ç·
æ¥ç·[ç¹ A, æ²ç· c]: ç¹ A ã«ããã, æ²ç· c ã®æ¥ç·
æŒžè¿ç·
æŒžè¿ç·[åæ²ç· h]: åæ²ç· h ã®äž¡æ¹ã®æŒžè¿ç·
æºç·
è»ž
è»ž[ïŒæ¬¡æ²ç· c]: ïŒæ¬¡æ²ç· c ã®ç¬¬ïŒè»žãšç¬¬ïŒè»ž
ç¬¬ïŒè»ž
ç¬¬ïŒè»ž[ïŒæ¬¡æ²ç· c]: ïŒæ¬¡æ²ç· c ã®ç¬¬ïŒè»ž
ç¬¬ïŒè»ž
ç¬¬ïŒè»ž[ïŒæ¬¡æ²ç· c]: ïŒæ¬¡æ²ç· c ã®ç¬¬ïŒè»ž
æ¥µç·
æ¥µç·[ç¹ A, ïŒæ¬¡æ²ç· c]: ïŒæ¬¡æ²ç· c ã® ç¹ A ã«é¢ãã æ¥µç·
çŽåŸ
çŽåŸ[çŽç· g , ïŒæ¬¡æ²ç· c]: ïŒæ¬¡æ²ç· c ã® çŽç· g ã«é¢ãã çŽåŸ
çŽåŸ[ãã¯ãã« v, ïŒæ¬¡æ²ç· c]: ïŒæ¬¡æ²ç· c ã® æ¹åãã¯ãã« v ã«
é¢ãã çŽåŸ

4.3.11. ïŒæ¬¡æ²ç·
å
å[ç¹   M,   æ°å€ r]: äž­å¿ M ååŸ r ã®å
å[ç¹   M,   ç·å s]: äž­å¿ M ã§, ååŸãç·å s ã®é·ãã«ç­ããå
å[ç¹   M,   ç¹ A]: äž­å¿ M ã§, ç¹ A ãéãå
å[ç¹   A,   ç¹ B, ç¹ C]: ïŒç¹ A, B, C ãéãå
Osculating Circle
OsculatingCircle[ç¹ A, é¢æ° f]: é¢æ° f ã®ã°ã©ãã®, ç¹ A ã«
ããã osculating circle
OsculatingCircle[ç¹ A, æ²ç· c]: æ²ç· c ã®ã°ã©ãã®, ç¹ A ã«
ããã osculating circle
æ¥å
æ¥å[ç¹ F, ç¹ G, æ°å€ a]: çŠç¹ã F ãš G ã§, ç¬¬ïŒè»ž (é·è»ž) ã®é·
ãã a ã§ããæ¥å
æ³šæ: æ¡ä»¶: 2a > è·é¢[F, G]
æ¥å[ç¹ F, ç¹ G, ç·å s]: çŠç¹ã F ãš G ã§, ç¬¬ïŒè»ž (é·è»ž) ã®é·
ããç·å s ã®é·ãã«ç­ããæ¥å
åæ²ç·
åæ²ç·[ç¹ F, ç¹ G, æ°å€ a]: çŠç¹ã F ãš G ã§, ç¬¬ïŒè»žã®é·ãã
a ã§ããåæ²ç·
æ³šæ: æ¡ä»¶: 0 < 2a < è·é¢[F, G]
åæ²ç·[ç¹ F, ç¹ G, ç·å s]: çŠç¹ã F ãš G ã§, ç¬¬ïŒè»žã®é·ãã
ç·å s ã®é·ãã«ç­ããåæ²ç·
ïŒæ¬¡æ²ç·
ïŒæ¬¡æ²ç·[ç¹ A, ç¹ B, ç¹ C, ç¹ D, ç¹ E]: ïŒç¹ A, B, C, D, E
ãéãïŒæ¬¡æ²ç·

4.3.12. é¢æ°
åŸ®å
åŸ®å[é¢æ° f]: é¢æ° f(x) ã®å°é¢æ°
åŸ®å[é¢æ° f, æ°å€ n]: é¢æ° f(x) ã® n æ¬¡å°é¢æ°

æ³šæ: åŸ®å[f] ã®ä»£ããã« f'(x), åæ§ã«, åŸ®å[f, 2] ã®ä»£ããã« f''(x) ã
äœ¿çšã§ããŸã.

å€é åŒ
å€é åŒ[é¢æ° f]: å±éãããå€é åŒé¢æ° f
äŸ: å€é åŒ[(x - 3)^2] ã¯, x2 - 6x + 9 ãäžããŸã.
ãã€ã©ãŒå€é åŒ[é¢æ° f, æ°å€ a, æ°å€ n]: é¢æ° f ã® x = a ã«ã
ãã n æ¬¡ãŸã§ã®çŽæ°å±é
é¢æ°
é¢æ°[é¢æ° f, æ°å€ a, æ°å€ b]: é¢æ° f ãåºé [a, b]ã«å¶éããé¢
å Žååããå«ãé¢æ°
çåœå€é¢æ° If (ã³ãã³ã If åç§) ãçšããŠ, å Žååããå«ãé¢æ°ãäœ
æã§ããŸã.

äŸ:
f(x) = If[x < 3, sin(x), x^2] ãšãããš, é¢æ° f ã¯, x < 3 ã«
ãããŠã¯ sin(x) ã§ãã, x â¥ 3 ã§ã¯ x2 ãäžããé¢æ°ã«ãªããŸã.

4.3.13. åªä»å€æ°è¡šç€ºãããæ²ç·
æ²ç·[åŒ e1, åŒ e2, åªä»å€æ° t, æ°å€ a, æ°å€ b]: åºé [a,
b] ãåãåªä»å€æ° t ãçšããŠ, çŽäº€åº§æšç³»ã«ããã x åº§æšã
åŒ e1 ã§, y åº§æšãåŒ e2 ã§å®ããããåªä»å€æ°è¡šç€ºãããæ²
ç·
äŸ: c = æ²ç·[2 cos(t), 2 sin(t), t, 0, 2 pi]

åŸ®å[æ²ç· c]: æ²ç· c ã®åŸ®å

æ³šæ: åªä»å€æ°è¡šç€ºãããæ²ç·ã¯, é¢æ°ãšåæ§ã«, ç®è¡æŒç®ã®åŒã«äœ¿
çšã§ããŸã.
äŸ: å¥å c(3) ã¯, åªä»å€æ°ã®å€ã 3 ã§å®ãŸã, æ²ç· c äžã®ç¹ãäžã
ãŸã.

æ³šæ: ã¢ãŒã   æ°èŠã®ç¹ ã«ãããŠããŠã¹ãçšããŠã, æ²ç·äžã«ç¹ã
éçœ®ããããšãã§ããŸã (ã¢ãŒã æ°èŠã®ç¹ ãåç§. ã³ãã³ã ç¹ ãå
ç§). åºéã®äž¡ç«¯ a ãš b ã¯åçãªã®ã§, ã¹ã©ã€ããŒã§å€æŽãããããš

4.3.14. åŒ§ãšæåœ¢
æ³šæ: åŒ§ã®æ°åŒãšããŠã®å€ã¯ãã®é·ãã§ã. æåœ¢ã®æ°åŒãšããŠã®å€
åå
åå[ç¹ A, ç¹ B]: ç·å AB ã®äžã«ããåå
ååŒ§
ååŒ§[ç¹ M, ç¹ A, ç¹ B]: äž­å¿ M, éå§ç¹ A, çµç¹ B ã§ããååŒ§
æ³šæ: ç¹ B ã¯åŒ§äžã«ããå¿èŠã¯ãããŸãã.
å€æ¥ååŒ§
å€æ¥ååŒ§[ç¹ A, ç¹ B, ç¹ C]: ïŒç¹ A, B, C ãéãååŒ§
åŒ§
åŒ§[ïŒæ¬¡æ²ç· c, ç¹ A, ç¹ B]: ïŒç¹ A ãš B ã®éã®ïŒæ¬¡æ²ç· (åãŸ
ãã¯æ¥å) ã®åŒ§
åŒ§[ïŒæ¬¡æ²ç· c, æ°å€ t1, æ°å€ t2]: æ¬¡ã®åœ¢ã®ïŒæ¬¡æ²ç·ã®, ïŒã€
ã®åªä»å€æ°ã®å€ t1 ãš t2 ã®éã®åŒ§:
ï· å: (r cos(t), r sin(t)). r ã¯åã®ååŸ
ï· æ¥å: (a cos(t), b sin(t)). a ãš b ã¯ç¬¬ïŒè»žãšç¬¬ïŒè»žã®é·ã
æåœ¢
æåœ¢[ç¹ M, ç¹ A, ç¹ B]: äž­å¿ M ã§, ïŒç¹ A, B ã®éã®åŒ§ãæã€
æåœ¢
æ³šæ: ç¹ B ã¯åŒ§äžã«ããå¿èŠã¯ãããŸãã.
å€æ¥æåœ¢
å€æ¥æåœ¢[ç¹ A, ç¹ B, ç¹ C]: ïŒç¹ A, B, C ãéãåŒ§ãæã€æåœ¢
æåœ¢ 2
æåœ¢ 2[ïŒæ¬¡æ²ç· c, ç¹ A, ç¹ B]: ïŒæ¬¡æ²ç· c (åãŸãã¯æ¥å) äž
ã®ïŒç¹ A ãš B ã®éã®åŒ§ãæã€æåœ¢
æåœ¢ 2[ïŒæ¬¡æ²ç· c, æ°å€ t1, æ°å€ t2]: æ¬¡ã®åœ¢ã®ïŒæ¬¡æ²ç·ã®,
ïŒã€ã®åªä»å€æ°ã®å€ t1 ãš t2 ã®éã®åŒ§ãæã€æåœ¢:
ï· å: (r cos(t), r sin(t)). r ã¯åã®ååŸ
ï· æ¥å: (a cos(t), b sin(t)). a ãš b ã¯ç¬¬ïŒè»žãšç¬¬ïŒè»žã®é·ã

4.3.15. ã€ã¡ãŒãž
é
é[ã€ã¡ãŒãž pic, æ°å€ n]: ã€ã¡ãŒãž pic ã®æå€§ 4 ã€ããéã®ã
ã¡ n çªç®ã®é
4.3.16. ãã­ã¹ã
åå
åå[ãªããžã§ã¯ã]: äžãããããªããžã§ã¯ãã®ååãè¡šããã­ã¹
ã
æ³šæ: ãã®ã³ãã³ãã¯, ååãå€æŽãããå¯èœæ§ã®ãããªã
ãžã§ã¯ãã«å¯ŸããŠ, åçãã­ã¹ãã«ãããŠäœ¿çšãããŸã.

4.3.17. è»è·¡
è»è·¡
è»è·¡[ç¹ Q, ç¹ P]: ç¹ P ã«äŸå­ããç¹ Q ã®è»è·¡
æ³šæ: ç¹ P ã¯, ãªããžã§ã¯ã (äŸãã°çŽç·, ç·å, å) ã®äžã«ã
ãå¿èŠããããŸã.

4.3.18. æ°å
æ°å
æ°å[åŒ e, å€æ° i, æ°å€ a, æ°å€ b]: æ°å€ a ãã b ãŸã§ãå
ãæ·»å­ i ãçšããåŒ e ã§çæããããªã¹ããäœæãã.
äŸ: L = æ°å[(2, i), i, 1, 5] ãšãããš, y åº§æšã 1 ã
ã 5 ãŸã§åãç¹ã®ãªã¹ããäœæããŸã.
æ°å[åŒ e, å€æ° i, æ°å€ a, æ°å€ b, æ°å€ s]: æ°å€ a ãã b
ãŸã§, å¢å s ã§åãæ·»å­ i ãçšããåŒ e ã§çæããããªã¹ã
ãäœæãã.
äŸ: L = æ°å[(2, i), i, 1, 5, 0.5] ãšãããš, y åº§æš
ã 1 ãã 5 ãŸã§ 0.5 ãã€å¢å ããç¹ã®ãªã¹ããäœæãã.

æ³šæ: åºéã®äž¡ç«¯ a ãš b ã¯åçãªã®ã§, ã¹ã©ã€ããŒã§å€æŽãããã
ãã®ä»ã®æ°åã³ãã³ã
èŠçŽ [ãªã¹ã   L, æ°å€ n]: ãªã¹ã L ã® n çªç®ã®èŠçŽ
é·ã[ãªã¹ã   L]: ãªã¹ã L ã®é·ã
æå°[ãªã¹ã   L]: ãªã¹ã L ã®èŠçŽ ã®æå°å€
æå€§[ãªã¹ã   L]: ãªã¹ã L ã®èŠçŽ ã®æå€§å€
ååŸ©æ°å[é¢æ° f, æ°å€ x0, æ°å€ n]:
ã®ãªã¹ããäœæãã.
äŸ: f(x) = x^2 ãšå®ãããšã, ã³ãã³ã L = ååŸ©æ°å[f,
3, 2] ã¯, ãªã¹ã L = {3, 32, (32)2} = {3, 9, 81} ãäžããŸã.

4.3.19. å¹Ÿäœçå€æ
æ°ããååã«, ä»¥äžã³ãã³ãã®çµæãä»£å¥ãããš, ç§»åããããªã
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g] ãšãããš, æ°èŠã®ç¹ B ãäœæãã, ç¹ A ã¯å€æŽãããŸãã.
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æ ãã.

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æ¡å€§[å€è§åœ¢ poly, æ°å€ f, ç¹ S]: å€è§åœ¢ poly ã, ç¹ S ãäž­å¿
ãšããŠ åç f ã§æ¡å€§ãã
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æ¡å€§[ã€ã¡ãŒãž pic, æ°å€ f, ç¹ S]: ã€ã¡ãŒãž pic ã, ç¹ S ãäž­
å¿ãšããŠ åç f ã§æ¡å€§ãã

æ³šæ:   D ç¹ãäž­å¿ãšããæ¡å€§ ãåç§
5. å°å·ãšãšã¯ã¹ããŒã
5.1. å°å·
5.1.1. ãã­ãŒã€ã³ã°ããã
ãã¡ã€ã«ã¡ãã¥ãŒã«, ãã­ãŒã€ã³ã°ãããã®å°å·ãã¬ãã¥ãŒããã
ãŸã. ããã§, å°å·åºåã®ã¿ã€ãã«, èè, æ¥ä», çž®å°º (åäœã¯ cm) ã
æå®ã§ããŸã.

æ³šæ: ãã¬ãã¥ãŒãŠã£ã³ããŠã§å€æŽãããå Žå, Enter ãæŒããŠäžã
ã.

5.1.2. äœå³æé 
äœå³æé ã®å°å·ãã¬ãã¥ãŒãŠã£ã³ããŠãéãããã«ã¯, ãŸãè¡šç€ºã¡
ãã¥ãŒã®äœå³æé ãéããŸã. ãããš, çŸãããŠã£ã³ããŠã®ãã¡ã€ã«
ã¡ãã¥ãŒã«å°å·ãã¬ãã¥ãŒããããŸã.

æ³šæ: ããã§ã¯, äœå³æé ã®åå, å®çŸ©, ã³ãã³ã, æ°åŒããã¬ãŒã¯ã
ã€ã³ããšãã£ãåã, è¡šç€ºãããéè¡šç€ºã«ãããã§ããŸã (äœå³æé 
ã®è¡šç€ºã¡ãã¥ãŒãåç§).

äœå³æé ã®å°å·ãã¬ãã¥ãŒãŠã£ã³ããŠã§ã¯, å°å·ã®åã«ã¿ã€ãã«,
èè, æ¥ä»ãå¥åããããšãã§ããŸã.

äœå³æé ãŠã£ã³ããŠã®äžéšã«ããã²ãŒã·ã§ã³ããŒããããŸã. ãã
ã«ãã, äœå³ãã¹ãããããšã«æäœããããšãã§ããŸã (ããã²ãŒã·
ã§ã³ããŒãåç§).
æ³šæ: ãã¬ãŒã¯ãã€ã³ã (è¡šç€ºã¡ãã¥ãŒ) ã®åãçšãããš, ããã€ã
ããã°ã«ãŒãåããããšãã§ããŸã. ããã²ãŒã·ã§ã³ããŒã§äœå³ã
æäœããŠãããšãã«, ã°ã«ãŒãåãããªããžã§ã¯ãã¯äžåºŠã«è¡šç€ºã
ããŸã.
5.1.3. ãã­ãŒã€ã³ã°ããããç»åãž
ãã¡ã€ã«ã¡ãã¥ãŒã®ãšã¯ã¹ããŒãã«ãã­ãŒã€ã³ã°ããããç»åãžãš
ããã¢ã€ãã ããããŸã. ããã§ã¯, åºåãã¡ã€ã«ã®çž®å°º (åäœã¯
cm) ãè§£ååºŠ (åäœã¯ dpi) ãæå®ããããšãã§ããŸã. ãã­ãŒã€ã³
ããéžã¶ããšãã§ããŸã:
PNG â Portable Network Graphics
ã¯ã¹ã¯åŸãããµã€ãºãå€æŽããã¹ãã§ã¯ãããŸãã.

PNG ã°ã©ãã£ãã¯ãã¡ã€ã«ã¯, ãŠã§ãããŒãž (html) ã, ãã€ã¯ã­ãœ
æ³šæ: Word ã®ææžã« PNG ã°ã©ãã£ãã¯ãã¡ã€ã«ãæ¿å¥(ãã¡ã€ã«
ã¡ãã¥ãŒã€ã¡ãŒãžã®æ¿å¥)ãããšãã¯ãã€ã§ã, ãµã€ãºã 100%ã«ãª
ã£ãŠããããšãç¢ºèªããŠäžãã. ããã§ãªããã°, cm åäœã§äžãã
ãããµã€ãºãå€ãã£ãŠããŸããŸã.
EPS â Encapsulated Postscript
EPS ç»åã¯, åè³ªãèœãšãããšãªããµã€ãºãå€æŽã§ããŸã. EPS ç»

EPS ã°ã©ãã£ãã¯ã®è§£ååºŠã¯, åžžã« 72dpi ã§ã. ãã®å€ã¯, å®éã®ãµ
ã€ãºã cm åäœã§èšç®ããããã ãã«äœ¿çšãã, ã€ã¡ãŒãžã®åè³ªã«
ã¯åœ±é¿ããããŸãã.

æ³šæ: å¡ãã€ã¶ãããå€è§åœ¢ã, ïŒæ¬¡æ²ç·ã«åéæã®å¹æãçšãã
å Žå, EPS ã«ã¯å€æã§ããŸãã.
SVG â Scaleable Vector Graphic
EMF â Enhanced Meta Format
PSTricks
ãŒãããã§ã.

5.2. ãã­ãŒã€ã³ã°ããããã¯ãªããããŒã
ãž
ãã¡ã€ã«ã¡ãã¥ãŒã®ãšã¯ã¹ããŒãã«ãã­ãŒã€ã³ã°ããããã¯ãªãã
(äŸãã°ãã€ã¯ã­ãœãã Word) ã«è²Œãä»ããããšãã§ããŸã.

æ³šæ: ãããµã€ãº (åäœã¯ cm) ã§äœå³ã®ç»åããšã¯ã¹ããŒãããã
ãã«ã¯, ãã¡ã€ã«ã¡ãã¥ãŒã®ãšã¯ã¹ããŒãã«ãããã­ãŒã€ã³ã°ãã
ããç»åãž (ãã­ãŒã€ã³ã°ããããç»åãžãåç§) ãäœ¿çšããŠäžãã
.

5.3. ãŠã§ãããŒãžçšäœå³æé 
ãäœå³æé ã®ãšã¯ã¹ããŒãããŠã£ã³ããŠãéãããã«ã¯, ãŸãè¡šç€º
ã¡ãã¥ãŒããäœå³æé ãéãå¿èŠããããŸã. ãããããš, ãã¡ã€ã«
ã¡ãã¥ãŒã«ãŠã§ãããŒãžãžãšã¯ã¹ããŒããçŸããŸã.

æ³šæ: ãšã¯ã¹ããŒããŠã£ã³ããŠã§ã¯, ãŠã§ãããŒãžãžãšã¯ã¹ããŒã
ããåã«, äœå³æé ã®ããã€ãã®åãè¡šç€ºãããéè¡šç€ºã«ãããã§
ããŸã (äœå³æé ã®è¡šç€ºã¡ãã¥ãŒãåç§).

äœå³æé ã®ãšã¯ã¹ããŒããŠã£ã³ããŠã§ã¯, äœå³ã®ã¿ã€ãã«, èèã
æ¥ä»ãå¥åã§ã, æé ãšãšãã«ãã­ãŒã€ã³ã°ããããæ°åŒãŠã£ã³ã

ãããã©ãŠã¶ (äŸãã° Mozilla ã Internet Exploror) ã§ãé²èŠ§å¯èœã§,
ã§ãç·šéã§ããŸã.
5.4. ãŠã§ãããŒãžçšåçã¯ãŒã¯ã·ãŒã
ãã¡ã€ã«ã¡ãã¥ãŒã®ãšã¯ã¹ããŒãã«, åçãªã¯ãŒã¯ã·ãŒãããŠã§ã
ããŒãžãž (html) ãšããã¢ã€ãã ããããŸã.

ãšã¯ã¹ããŒããŠã£ã³ããŠã®äžéšã§ã¯, åçãªã¯ãŒã¯ã·ãŒãã®ã¿ã€ã
ã«, èèãæ¥ä»ãå¥åã§ããŸã.

äžè¬ã¿ãã§ã¯, åçãªã¯ãŒã¯ã·ãŒãã®äžãäžã«ãã­ã¹ããä»ãå ã
ãããŒãžã«å«ããã, ãã¿ã³ãã¯ãªãã¯ãããšéãããããã«ãã§
ããŸã.

ã€ã³ã³, ããã«ã¯ãªãã¯ã§ã¢ããªã±ãŒã·ã§ã³ãŠã£ã³ããŠãéã), ãŠ
ãŒã¶ãŒã€ã³ã¿ãŒãã§ã€ã¹ãä¿®æ­£ããã (äŸãã°, ããŒã«ããŒãè¡šç€ºã
ãã, é«ããšå¹ãèª¿æŽããã) ã§ããŸã.
é«ããšå¹ãå€§ããããå€ã«ããªãããã«ããŠäžãã.

åçãªã¯ãŒã¯ã·ãŒãããšã¯ã¹ããŒããããš, ããã€ãã®ãã¡ã€ã«ã
äœæãããŸã.
ï· html ãã¡ã€ã« (äŸãã°, circle.html) â ãã®ãã¡ã€ã«ã¯ã¯ãŒã¯
ã·ãŒãèªäœãå«ãã§ããŸã.
ï· GGB ãã¡ã€ã« (äŸãã°, circle_worksheet.ggb) â ãã®ãã¡ã€
ã«ã¯, GeoGebra ã®äœå³ãå«ãã§ããŸã.
ï· geogebra.jar (è€æ°ã®ãã¡ã€ã«) â ãããã®ãã¡ã€ã«ã¯

ãã¹ãŠã®ãã¡ã€ã« (äŸãã°, circle.html, circle_worksheet.ggb ãš
geogebra.jar ã®ãã¡ã€ã«) ã¯, åçãªã¯ãŒã¯ã·ãŒããåäœããããã
ãŸãã.

æ³šæ: ãšã¯ã¹ããŒãããã HTML ãã¡ã€ã« (äŸãã° circle.html) ã¯,
Exploror, Safari) ã§ãé²èŠ§ããããšãã§ããŸã. åçãªäœå³ãåäœã
ããããã«ã¯, Java ãã³ã³ãã¥ãŒã¿ã«ã€ã³ã¹ããŒã«ãããŠããå¿èŠ
ããããŸã. Java ã¯ http://www.java.com ããç¡æã§ååŸã§ããŸã.
å­Šæ ¡ã®ã³ã³ãã¥ãŒã¿ãããã¯ãŒã¯ã§ã¯ãŒã¯ã·ãŒããäœ¿çšããããªã
ã°, å­Šæ ¡ã®ãããã¯ãŒã¯ç®¡çèã«, Java ãã€ã³ã¹ããŒã«ããããäŸ
é ŒããŠäžãã.

æ³šæ: åçãªã¯ãŒã¯ã·ãŒãã«å«ãŸãããã­ã¹ãã¯, ãšã¯ã¹ããŒãã
ã HTML ãã¡ã€ã«ãéãããšã§, å€ãã®ã¯ãŒããã­ã»ããµã·ã¹ãã
(äŸãã° FrontPage, Word) ã§ç·šéã§ããŸã.
6.   ãªãã·ã§ã³
ãªãã·ã§ã³ã¡ãã¥ãŒã§ã¯, å€§åçãªãªãã·ã§ã³ãå€æŽã§ããŸã. ãª
ããžã§ã¯ãã®èš­å®ãå€æŽããããšãã¯, ã³ã³ãã­ã¹ãã¡ãã¥ãŒãäœ¿
ããŸã.

6.1. ç¹ãã€ãã
ç¹ãã°ãªããã«æ²¿ããããæ²¿ãããªããã«å¿ããŠ, ç¹ãã€ããããª
ã³ããªãã«ããŸã.

6.2. è§åºŠã®åäœ
æ±ºããŸã.
æ³šæ: å¥åã¯åžžã«åºŠæ°æ³ã§ãåŒ§åºŠæ³ã§ãå¯èœã§ã.

6.3. å°æ°ç¹
æ°å€ã, å°æ°ç¬¬äœäœãŸã§è¡šç€ºããããèª¿æŽããŸã.

6.4. é£ç¶æ§
Geogebra ã®ãªãã·ã§ã³ã¡ãã¥ãŒã§, é£ç¶æ§ heuristic ã®ãªã³ãšãªã
ãã§ããŸã. ãã®ãœãããŠã§ã¢ã¯, äº€ç¹ (çŽç·-ïŒæ¬¡æ²ç·, ïŒæ¬¡æ²ç·-ïŒ
æ¬¡æ²ç·) ã, åã®äº€ç¹ã«ãªãã¹ãè¿ããªããããª near-to-heuristic ã
çšããŠ, äº€ç¹ããžã£ã³ãããã®ãé²ãã§ããŸã.

æ³šæ: åæç¶æã§ã¯, ãã® heuristic ã¯ãªãã«ãªã£ãŠããŸã. ãŠãŒã¶ãŒ
ãªãã«ãªã£ãŠããŸã.

6.5. ç¹ã®ã¹ã¿ã€ã«
ç¹ããããã§è¡šç€ºããã, åå­ã§è¡šç€ºãããæ±ºããŸã.
6.6. çŽè§ã®ã¹ã¿ã€ã«
çŽè§ãé·æ¹åœ¢ã§è¡šç€ºããã, ãããã§è¡šç€ºããã, ä»ã®è§åºŠãšåæ§
ã«è¡šç€ºãããæ±ºããŸã.

6.7. åº§æš
ç¹ã®åº§æšã A = (x, y) ãšè¡šç€ºããã, A(x | y) ãšè¡šç€ºãããæ±ºããŸã.

ããæå®ããŸã.
æ³šæ: èªåã®èš­å®ã«ãããš, æ°èŠã®ãªããžã§ã¯ããäœæããããšã

6.10. èšèª
GeoGebra ã¯å€èšèªåãããŠããŸã. ããã§ã¯, çŸåšã®èšèªã®èš­å®ã
å€æŽã§ããŸã. ããã¯, ã³ãã³ãåãå«ããã¹ãŠã®å¥åãš, ãã¹ãŠã®
åºåã«åœ±é¿ããŸã.

6.11. ãã­ãŒã€ã³ã°ããã
ãã€ã¢ã­ã°ãéã, ãã­ãŒã€ã³ã°ãããã®ãã­ããã£ (äŸãã°, åº§æš
ã®ã°ãªãããè»ž, èæ¯è²) ãèš­å®ããŸã.

6.12. èš­å®ã®ä¿å­
ãªãã·ã§ã³ã¡ãã¥ãŒã®èš­å®ãä¿å­ãéžæãããš, Geogebra ã¯å¥œã¿
ã®èš­å® (ãªãã·ã§ã³ã¡ãã¥ãŒ, çŸåšã®ããŒã«ããŒãšãã­ãŒã€ã³ã°ãã
ãã®èš­å®) ãèšæ¶ããŸã.
7.   ããŒã«ãšããŒã«ããŒ
æ¢ã«ããäœå³ãåã«ããŠ, GeoGebra ã®ç¬èªããŒã«ãäœæããããš
ãã§ããŸã. ãã®ããŒã«ã®äœå³ãæºåããåŸ, ããŒã«ã¡ãã¥ãŒã®æ°èŠ
ããŒã«ã®äœæãéžæããŠäžãã. ãã€ã¢ã­ã°ãçŸã, ããŒã«ã®åºåãš
å¥åãªããžã§ã¯ããæå®ã§ã, ããŒã«ããŒã¢ã€ã³ã³ãšã³ãã³ãã®å
åãéžã¹ãŸã.

äŸ: æ­£æ¹åœ¢-ããŒã«
ï· éå§ç¹ A ãš B ããæ­£æ¹åœ¢ãäœå³ããŸã. ä»ã®ïŒé ç¹ãäœæ
ã, ãããã     å€è§åœ¢ããŒã«ã§çµã³, æ­£æ¹åœ¢ poly1 ãåŸãŸã
.
ï· ããŒã«ã¡ãã¥ãŒã®æ°èŠããŒã«ã®äœæãéžæããŸã.
ï· åºåãªããžã§ã¯ããæå®ããŸã: æ­£æ¹åœ¢ãã¯ãªãã¯ããã,
ãã­ããããŠã³ã¡ãã¥ãŒããéžæããŸã.
ï· å¥åãªããžã§ã¯ããæå®ããŸã: GeoGebra ã¯èªåçã«, å¥
åãªããžã§ã¯ããæå®ããŸã (ããã§ã¯ç¹ A ãš B). ãã­ãã
ããŠã³ã¡ãã¥ãŒãçšããã, äœå³ã®äž­ã§ã¯ãªãã¯ããŠ, å¥å
ãªããžã§ã¯ããéžæããŠ, ãã®æå®ãä¿®æ­£ããããšãã§ããŸ
ã.
ï· æ°èŠã®ããŒã«ã®ããŒã«åãšã³ãã³ãåãæå®ããŸã. ããŒã«
åã¯ GeoGebra ã®ããŒã«ããŒã«çŸã, ã³ãã³ãåã¯
GeoGebra ã®å¥åãã£ãŒã«ãã§äœ¿çšããããšãã§ããŸã.
ï· ããŒã«ããŒã¢ã€ã³ã³ã®ç»åãæå®ããããšãã§ããŸã.
GeoGebra ã¯ããŒã«ããŒãã¿ã³ã«åãããã«, èªåçã«ç»å
ã®ãµã€ãºãå€æŽããŸã.

æ³šæ: æ°èŠã®ããŒã«ã¯, ããŠã¹ãçšããŠã, å¥åãã£ãŒã«ãã®ã³ãã³
ããšããŠãäœ¿çšããããšãã§ããŸã. ãã¹ãŠã®ããŒã«ã¯, èªåçã«
"GGB" äœå³ãã¡ã€ã«ã«ä¿å­ãããŸã.

ããŒã«ã¡ãã¥ãŒã®ããŒã«ã®ç®¡çãçšãããš, ããŒã«ãæ¶å»ããã,
ååãã¢ã€ã³ã³ãä¿®æ­£ãããã§ããŸã. éžæããããŒã«ã,
GeoGebra Tools File ("GGT") ã«ä¿å­ããããšãã§ããŸã. ãã®ãã¡
ã€ã«ã¯, åŸããäœ¿çšããããšãã§ã (ãã¡ã€ã«ã¡ãã¥ãŒã®éã), å¥ã®
äœå³ã«ãã®ããŒã«ãèª­ã¿èŸŒãããšãã§ããŸã.
æ³šæ: "GGT" ãã¡ã€ã«ãéããŠã, çŸåšã®äœå³ã¯å€æŽãããŸããã,
"GGB" ãã¡ã€ã«ãéããšå€æŽãããŸã.

7.2. ããŒã«ããŒã®ã«ã¹ã¿ãã€ãº
ããŒã«ã¡ãã¥ãŒã®ããŒã«ããŒã®ã«ã¹ã¿ãã€ãºãéžæããŠ,
GeoGebra ã®ããŒã«ããŒã®ããŒã«ãã«ã¹ã¿ãã€ãºã§ããŸã. ããã¯,
å¯èœãªããŒã«ãå¶éã§ããŸã.
æ³šæ: çŸåšã®ããŒã«ããŒã®èš­å®ã¯, GGB ãã¡ã€ã«ãšããŠ, äœå³ãšãš
ãã«ä¿å­ãããŸã.

8. JavaScript ã€ã³ã¿ãŒãã§ã€ã¹
æ³šæ: GeoGebra ã® JavaScript ã€ã³ã¿ãŒãã§ã€ã¹ã¯, HTML ã®ç·šé
çµéšã®ãããŠãŒã¶ãŒã«ãšã£ãŠèå³ã®ãããã®ã§ã.

ãã¬ããã¯ JavaScript ã€ã³ã¿ãŒãã§ã€ã¹ãæäŸããŸã. äŸãã°, å

äŸã GeoGebra ã¢ãã¬ãã ãš JavaScript ã®äœ¿çšã«ã€ããŠã®æå ±ã¯,
ææž GeoGebra Applets and JavaScript (ããã«ããåã®
http://www.geogebra.org) ãèŠãŠäžãã.
9. Index
âïŒâ                      âïŒ¯â
ïŒæ¬¡æ²ç·, 34                 osculating circle, ã³ãã³ã, 46
ïŒæ¬¡æ²ç·, ã³ãã³ã, 47
ïŒã€ã®ãªããžã§ã¯ãã®äº€ç¹,             âïŒ°â
ã¢ãŒã, 19                 parameter, ã³ãã³ã, 40
ïŒç¹ãéãçŽç·, ã¢ãŒã, 21
ïŒç¹ãéãåçŽç·, ã¢ãŒã, 20         âïŒžâ
ïŒç¹ãçµã¶ç·å, ã¢ãŒã, 20         x åº§æš, 36
ïŒç¹ãçµã¶ãã¯ãã«, ã¢ãŒã,          x è»ž, 34
20
ïŒã®å¯Ÿæ°, 36                  âïŒ¹â
âïŒâ                     y åº§æš, 36
y è»ž, 34
ïŒç¹ãéãå, ã¢ãŒã, 23
ïŒç¹ãéãå€æ¥ååŒ§, ã¢ãŒã,           âãâ
23
å€, å€æŽ, 31
ïŒç¹ãéãå€æ¥æåœ¢, ã¢ãŒã,
23                      ã¢ãã¡ãŒã·ã§ã³, 31
äœã, 39
âïŒâ                     äžè¬ã®ã¢ãŒã, ã¢ãŒã, 16
ç§»å, 51
ïŒç¹ãéãïŒæ¬¡æ²ç·, ã¢ãŒã,
ç§»å, ã¢ãŒã, 16
23
ã€ã¡ãŒãž, 29
âïŒ¡â                     ã€ã¡ãŒãž, äœçœ®, 29
ã€ã¡ãŒãž, é, 49
affine ratio, ã³ãã³ã, 41
ã€ã¡ãŒãž, æ¿å¥, 29
ã€ã¡ãŒãžã®æ¿å¥, ã¢ãŒã, 29
if, ã³ãã³ã, 48
ã€ã¡ãŒãž, èæ¯, 30
âïŒªâ                     ãµã€ãº, 11
è², 11
JavaScript, 62           å°å·, 54
å°å·, äœå³æé , 54
ãšã¯ã¹ããŒã, 56           60
çšäœå³æé , 56          ãªãã·ã§ã³, é£ç¶æ§, 59
ãšã¯ã¹ããŒã, åçã¯ãŒã¯ã·
ãŒã, 57
âãâ
ãšã¯ã¹ããŒã, ãã­ãŒã€ã³ã°      å€åš, ã³ãã³ã, 40
ããã, 55            éä¹, 36
ãšã¯ã¹ããŒã, ãã­ãŒã€ã³ã°      å€æ¥ååŒ§, ã³ãã³ã, 49
ããããã¯ãªããããŒããž,      å€æ¥æåœ¢, ã³ãã³ã, 49
56                 åè»¢, ã³ãã³ã, 51
ååŒ§, ã³ãã³ã, 49        æ¡å€§, ã³ãã³ã, 53
å, ã³ãã³ã, 46         è§åºŠ, 32
ååš, ã³ãã³ã, 40        è§åºŠ, ã³ãã³ã, 41
æåœ¢, 48              è§åºŠ, äžäžé, 33
æåœ¢ 2, ã³ãã³ã, 49      è§åºŠã®åäœ, ãªãã·ã§ã³, 59
æåœ¢, ã³ãã³ã, 49        è§åºŠ, ã¢ãŒã, 24
å€§ãããæ±ºããè§åºŠ, ã¢ãŒã,     è§åºŠ, åªè§, 33
25                 è§ã®äºç­åç·, ã³ãã³ã, 45
ãªããžã§ã¯ãã®æ¶å», ã¢ãŒã,     è§ã®äºç­åç·, ã¢ãŒã, 22
18                 åŸã, ã³ãã³ã, 39
ãªããžã§ã¯ãã®è¡šç€ºïŒéè¡šç€º       åŸã, ã¢ãŒã, 24
ã®ãã§ãã¯ããã¯ã¹, 25      æ¬åŒ§, 36
ãªããžã§ã¯ãã®è¡šç€ºïŒéè¡šç€º,      äžæ¹å, ã³ãã³ã, 40
ã¢ãŒã, 17            é¢ä¿, ã³ãã³ã, 38
ãªãã·ã§ã³, 59           é¢ä¿, ã¢ãŒã, 16
ãªãã·ã§ã³, è§åºŠã®åäœ, 59    é¢æ°, 34
ãªãã·ã§ã³, èšèª, 60       é¢æ°, åºéãžã®å¶é, 35
ãªãã·ã§ã³, åº§æšã®ã¹ã¿ã€ã«,     é¢æ°, ã³ãã³ã, 47, 48
60
é¢æ°, ææ°, 36
ãªãã·ã§ã³, å°æ°ç¹, 59
ã¬ã³ãé¢æ°, 36
ãªãã·ã§ã³, èš­å®ã®ä¿å­, 60
ç®¡ç, ããŒã«, 61
ãªãã·ã§ã³, çŽè§ã®ã¹ã¿ã€ã«,
å¹ŸäœãŠã£ã³ããŠ, 11
60
å¹Ÿäœçå€æ, 51
ãªãã·ã§ã³, ç¹ã®ã¹ã¿ã€ã«, 59
è»è·¡, 25
ãªãã·ã§ã³, ç¹ãã€ãã, 59
è»è·¡, ã³ãã³ã, 50
ãªãã·ã§ã³, ãã­ãŒã€ã³ã°ã
è»è·¡, ã¢ãŒã, 25
ãã, 60
é¡æ , ã³ãã³ã, 52       äžè§é¢æ°, éæ­£åŒŠ, 36
æ¥µ, åº§æš, 33          äžè§é¢æ°, éæ­£æ¥, 36
æ²ç·, 48             äžè§é¢æ°, éåæ²æ­£åŒŠ, 36
æ¥µç·, ã³ãã³ã, 46       äžè§é¢æ°, éåæ²æ­£æ¥, 36
æ¥µç·ïŒçŽåŸ, ã¢ãŒã, 22     äžè§é¢æ°, éåæ²äœåŒŠ, 36
æ¥µå€, ã³ãã³ã, 43       äžè§é¢æ°, éäœåŒŠ, 36
æ²ç, ã³ãã³ã, 39       äžè§é¢æ°, æ­£åŒŠ, 36
æ²çãã¯ãã«, ã³ãã³ã, 44   äžè§é¢æ°, æ­£æ¥, 36
è·é¢, ã³ãã³ã, 39       äžè§é¢æ°, åæ²æ­£åŒŠ, 36
è·é¢, ã¢ãŒã, 24        äžè§é¢æ°, åæ²æ­£æ¥, 36
åãäžã, 36           äžè§é¢æ°, åæ²äœåŒŠ, 36
åãæšãŠ, 36           äžè§é¢æ°, äœåŒŠ, 36
èšèª, ãªãã·ã§ã³, 60      ç®è¡æŒç®, 35
äº€ç¹ ã³ãã³ã, 42        æ®å, 12
åŒ§, ã³ãã³ã, 49        è»ž, x è»ž, y è»ž, 34
ã³ãã³ã, 38           è»ž, ã³ãã³ã, 46
æ ¹, ã³ãã³ã, 43        è»ž, æ¯ç, 12
ã³ã³ãã­ã¹ãã¡ãã¥ãŒ, 11     åæšäºå¥, 36
ææ°é¢æ°, 36
âãâ               èªç¶å¯Ÿæ°, 36
å·®, 35              å§ç¹ãšé·ãã§æ±ºãŸãç·å, ã¢
æå°å€, ã³ãã³ã, 41       ãŒã, 20
æå€§å€, ã³ãã³ã, 41      å§ç¹ãæ±ºãããã¯ãã«, ã¢ãŒ
äœå³æé , 14           éå¿, ã³ãã³ã, 42
äœå³æé , å°å·, 54       æºç·, ã³ãã³ã, 46
äœå³æé , ãŠã§ãããŒãžçš, ãš   å, 35
ã¯ã¹ããŒã, 56         äžäžé, è§åºŠ, 33
äœå³æé , ãšã¯ã¹ããŒã, 56   äžäžé, æ°å€, 33
åº§æš, 33             æ¶å», 11
åº§æš, x åº§æš, 36       æ¶å», ã³ãã³ã, 38
åº§æš, y åº§æš, 36       å°æ°ç¹, ãªãã·ã§ã³, 59
åº§æš, æ¥µ, 33          çŠç¹, ã³ãã³ã, 42
åº§æš, çŽäº€, 33         äžæ¹å, ã³ãã³ã, 41
åº§æšã®ã¹ã¿ã€ã«, ãªãã·ã§ã³,    åžžçšå¯Ÿæ°, 36
60                å°äœé¢æ°, ã³ãã³ã, 39
äžè§é¢æ°, 34           çåœå€, æŒç®, 37
çåœå€, ã³ãã³ã, 38         âãâ
çåœå€, å€æ°, 37
æ°èŠã®ç¹, ã¢ãŒã, 19        ç¬¬ïŒè»ž, ã³ãã³ã, 46
åç·, ã³ãã³ã, 45         ç¬¬ïŒè»žã®é·ã, ã³ãã³ã, 40
åç·, ã¢ãŒã, 21          ç¬¬ïŒè»ž, ã³ãã³ã, 46
åçŽäºç­åç·, ã³ãã³ã, 45     ç¬¬ïŒè»žã®é·ã, ã³ãã³ã, 40
åçŽäºç­åç·, ã¢ãŒã, 21      æ¥å, ã³ãã³ã, 46
æ°åŒ, 27               å€è§åœ¢, ã³ãã³ã, 45
æ°å€, 32               å€è§åœ¢, æ­£å€è§åœ¢, ã¢ãŒã, 21
æ°å€, äžäžé, 33          å€è§åœ¢, ã¢ãŒã, 21
ãºãŒã , 12              å€é åŒ, ã³ãã³ã, 47
ãºãŒã ã¢ãŠã, ã¢ãŒã, 17      åäœãã¯ãã«, ã³ãã³ã, 44
ãºãŒã ã€ã³, ã¢ãŒã, 17       åäœæ³ç·ãã¯ãã«, ã³ãã³ã,
æ°å, 50                44
åçŽå, å€é åŒ, 47
æ°å, ãã®ä»ã®ã³ãã³ã, 50
äž­å¿ãšè§åºŠã§æ±ºãŸãåè»¢, ã¢
é, ã³ãã³ã, 49
ãŒã, 26
äž­å¿ãšååŸã§æ±ºãŸãå, ã¢ãŒ
æ­£åŒŠ, 36
ã, 22
å¶é, é¢æ°ãåºéãž, 35
äž­ç¹, ã³ãã³ã, 42
æŽæ°ã®å, ã³ãã³ã, 39
äž­ç¹, ã¢ãŒã, 19
æ­£æ¥, 36
é ç¹, ã³ãã³ã, 42
æ­£å€è§åœ¢, ã¢ãŒã, 21
é·æ¹åœ¢ã®éžæé å, 16
çŽç·, 33
çŽç·, ã³ãã³ã, 45
çŽç·, ã¹ã¿ã€ã«, 11
æ¥ç·, ã³ãã³ã, 45
æ¥ç·, ã¢ãŒã, 22
çŽç·ã«é¢ããé¡æ , ã¢ãŒã, 26
çµ¶å¯Ÿå€, 36
çŽç·, å€ªã, 11
èš­å®ã®ä¿å­, ãªãã·ã§ã³, 60
çŽè§ã®ã¹ã¿ã€ã«, ãªãã·ã§ã³,
æŒžè¿ç·, ã³ãã³ã, 46
60
ç·å, ã³ãã³ã, 44
çŽåŸ, ã³ãã³ã, 46
çŽäº€, åº§æš, 33
åæ²ç·, ã³ãã³ã, 47
ããŒã«, ç®¡ç, 61
æ¿å¥, ã€ã¡ãŒãž, ã¢ãŒã, 29
ããŒã«ããŒ, ã«ã¹ã¿ãã€ãº, 62
æ¿å¥, ãã­ã¹ã, 27
ããŒã«ããŒã®ã«ã¹ã¿ãã€ãº,
æ·»å­, 32, 38
62
ãã€ã©ãŒå€é åŒ, ã³ãã³ã, 47    ååã®å€æŽ, 11
ãã­ã¹ã, 27             å¥åãã£ãŒã«ã, 32
ãã­ã¹ãã®æ¿å¥, ã¢ãŒã, 27     å¡ã, 11
æé , 14
æé , ãšã¯ã¹ããŒã, 56        âã¯â
ç¹, 33                å Žååããå«ãé¢æ°, ã³ãã³
å±é, å€é åŒ, 47           ã, 48
ç¹, ã³ãã³ã, 42          åªä»å€æ°è¡šç€ºãããæ²ç·, 48
ç¹, çŽç·äžããåãé€ã, åå®     èæ¯ç»å, 30
ç¹, çŽç·äžã«éçœ®, åå®çŸ©, 14   åå, ã¢ãŒã, 23
ç¹ã«é¢ããé¡æ , ã¢ãŒã, 26     ååŸ, ã³ãã³ã, 40
ç¹ã®ã¹ã¿ã€ã«, ãªãã·ã§ã³, 59    åçŽç·, ã³ãã³ã, 44
26                  éè¡šç€º, 12
ç¹ãã€ãã, ãªãã·ã§ã³, 59     åŸ®å, ã³ãã³ã, 47
ééç, ã€ã¡ãŒãž, 30        è¡šç€º, 12
åçã¯ãŒã¯ã·ãŒã, ãšã¯ã¹ã       è¡šç€ºã¹ã¿ã€ã«, ã³ããŒ, 17
ãŒã, 57              è¡šç€ºã¹ã¿ã€ã«ã®ã³ããŒ, ã¢ãŒ
ãã­ãŒã€ã³ã°ããã, 11         ã, 17
ãã­ãŒã€ã³ã°ããã, ãšã¯ã¹        ã®ã³ããŒ, ã¢ãŒã, 17
ãã­ãŒã€ã³ã°ããã, ãªãã·        60
ã§ã³, 60              è€æ¯, ã³ãã³ã, 41
ãã­ãŒã€ã³ã°ããã, ã¯ãªã       ç¬Šå·, 36
ãããŒããž, ãšã¯ã¹ããŒã,      ãã¬ãŒã¯ãã€ã³ã, 14, 54
56                  ãã­ããã£, 15
ãã­ãŒã€ã³ã°ãããã®ç§»å,        ãã­ããã£, ãã€ã¢ã­ã°, 15
ã¢ãŒã, 16             å¹³è¡ç§»å, ã³ãã³ã, 51
å¹³è¡ç·, ã¢ãŒã, 21
âãªâ
å¹³æ¹æ ¹, 36
é·ã, ã³ãã³ã, 39         ãã¯ãã«, ã³ãã³ã, 43
ããã²ãŒã·ã§ã³ããŒ, 14, 54    ãã¯ãã«ã§æ±ºãŸãå¹³è¡ç§»å,
åå, ã³ãã³ã, 50          ã¢ãŒã, 26
å€æ, å¹Ÿäœç, 51         âãâ
å€æ²ç¹ ã³ãã³ã, 43
æ¹åãã¯ãã«, ã³ãã³ã, 43   ã©ãã«ä»ã, ãªãã·ã§ã³, 60
ä¹±æ°, 36
âãŸâ               é¢å¿ç, ã³ãã³ã, 40
ãªã¹ã, 35
ç«æ¹æ ¹, 36
éã®, 39
çŽ¯ä¹, 35
é£ç¶æ§, ãªãã·ã§ã³, 59