Istosmjerni strujni krug (I) by klEiJ9G

VIEWS: 79 PAGES: 28

									Stranica: VIII-1




                   Istosmjerni krugovi
                      Ekvivalenti električni otpor.
                      Ohmov zakon.
                      I Kirchhoffov zakon.
                      II Kirchhoffov zakon.
                      Pad napona.
                      Jednostavne mreže.
                      Realni naponski izvor.
                      Potencijal u istosmjernoj mreži.

  U, I
                       U


                       I


                            t
Stranica: VIII-2



                                      1. zadatak
                   Odredite ukupni otpor između točaka a i b:

                                          R              R



                                              R



                                                  a
                                                  b


                                         R               R




                                                                Početna stranica
Stranica: VIII-3



                                         Uvodni pojmovi
                      Ekvivalentan otpor serijskog spoja otpora:
                                    R1         R2                    RS




                                               RS  R1  R2
                                                      n
                                                RS   Ri                  Opći slučaj
                                                     i 1

                      Ekvivalentan otpor paralelnog spoja otpora:
                                          R1

                                                                     RP

                                          R2


                                               1   1   1
                                                    
                                               RP R1 R2
                                                      n
                                                1        1
                                                                         Opći slučaj
                                                R P i 1 Ri
                                                                      Početna stranica
Stranica: VIII-4



                                          Rješenje zadatka
                      Zadana mreža može se prikazati na sljedeći način:
                                           R             R
                                                                 R
                              b                                      a



                                          R              R


                      Ukupni otpor Rab jednak je:
                                           Rab  R R  R R  R
                                          RR   RR    R R
                                  Rab             R  R
                                          RR RR      2 2
                                               Rab  2  R




                                                                         Početna stranica
Stranica: VIII-5



                                      2. zadatak
                   Za zadani strujni krug potrebno je odrediti sve struje koje teku u krugu
                   te ukupan otpor kojim je opterećen izvor napajanja. Zadano je:

                      R1 = 10 []
                      R2 = 4 []
                      R3 = 8 []
                                                                                 R2
                      E = 12 [V]
                                             +
                                         E
                                             -                       R1


                                                                                 R3




                                                                          Početna stranica
Stranica: VIII-6



                                                   Uvodni pojmovi
                      Ohmov zakon:                        I
                                                                        R
                                    U
                              I       A
                                    R                               +            -
                                                                        U

                      I Kirchhoffov zakon:                                  I2
                                                               I1
                                n

                               I
                               i 1
                                      i       0
                                                                            I3

                                                                    I1 - I2 - I3 =
                                                                          0
                      II Kirchhoffov zakon:                   R1                          R2

                                n

                               U
                               i 1
                                          i   0
                                                           + U
                                                              R1
                                                                 -                       + U
                                                                                            R2
                                                                                               -




                                                                        +            -
                                                                            E

                                                                E - UR1 - UR2 = 0
                                                                                                Početna stranica
Stranica: VIII-7



                      Zadani strujni krug sastoji se od:
                            • tri grane
                            • dva čvora
                            • tri petlje

                      U svakoj od navedenih grana teče struja:
                            • I (prva grana)
                            • I1 (druga grana)
                                                                 I2
                            • I2 (treća grana)


                                               I       I1
                                                                      R2
                                                   +
                                           E
                                                   -        R1


                                                                      R3




                                                                           Početna stranica
Stranica: VIII-8



                      Postupak rješavanja zadatka sastoji se od nekoliko
                       koraka:
                                   • Određuju se struje koje teku u strujnom krugu, pretpostavljaju se
                                     i ucrtavaju njihovi smjerovi te se na temelju njih definiraju padovi
                                     napona na pojedinim otporima.
                                                           I2
                                                                          • Raspisuje se (nč-1) jednadžbi I
                                                                            Kirchhoffovog zakona.
                           I
                                                           +
                                             I1        UR2         R2                      I  I1  I 2  0
                               +                  +        -
                       E                                                  • Raspisuje se (nP-1) jednadžbi II
                               -            UR1       R1
                                                                            Kirchhoffovog zakona.
                                                  -         +
                                                           UR3     R3                       E  U R1  0
                                                            -                          U R1  U R 2  U R 3  0

                                   • Rješava se dobiveni sustav jednadžbi.

                                                                   I  I1  I 2  0
                                                                   E  I1  R1  0
                                                            I1  R1  I 2  R2  I 2  R3  0
                                                                                                 Početna stranica
Stranica: VIII-9


                      Postupak rješavanja (radi se o jednostavnom sustavu):
                                                E  I1  R1  0
                                                      
                                                E 12
                                         I1          12  A 
                                                         .
                                                R1 10
                                       I1  R1  I 2  R2  I 2  R3  0
                                                      
                                             I1  R1   12  10
                                                        .
                                     I2                       1  A
                                            R1  R2     48
                                                I  I1  I 2  0
                                                       
                                     I  I1  I 2  12  10  2.2  A
                                                     .    .




                                                                           Početna stranica
Stranica: VIII-10


                       Ukupni otpor kojim je opterećen izvor napajanja:

                          • može se izračunati kao ekvivalentni                 otpor      kombinacije
                            priključenih otpora (R1, R2, R3):

                                                          1                         1
                                             1   1             1     1 
                                          R                           
                                             R1 R23            R1 R2  R3 

                                                                  1
                                                1     1 
                                              R                     5.45  
                                                 10 4  8

                          • ili jednostavnije kao kvocijent napona izvora i struje koju taj izvor
                            daje:


                                                        E 12
                                                   R         5.45  
                                                        I 2.2



                                                                                     Početna stranica
Stranica: VIII-11



                                        3. zadatak
                    Potrebno je odrediti parametre realnog naponskog izvora ako je
                    poznato da priključenjem trošila na njegove izlazne stezaljke izlazni
                    napon iznosi:

                       UIZL = 12 [V] pri opterećenju R = 20 []
                       UIZL = 10 [V] pri opterećenju R = 10 []

                    Nacrtajte izlaznu karakteristiku tog izvora i u nju ucrtajte navedene
                    točke.




                                                  Ri
                                                          UIZL       R

                                              +
                                          E
                                              -




                                                                         Početna stranica
Stranica: VIII-12



                                             Uvodni pojmovi
                       Realni naponski izvor:
                                                     • Napon na stezaljkama realnog
                                                       naponskog      izvora   ovisi    o
                                                       priključenom otporu trošila (otpor
                                   Ri                  određuje struju I):
                                             U                    U  E  I  Ri
                               E
                                                     • Struja koju daje realni naponski
                                                       izvor ovisi o spojenom trošilu R.
                                                                          E
                                                                   I
                                                                        Ri  R
                       Realni strujni izvor:
                                                     • Struju koju daje realni strujni izvor
                                                 I
                                                       u mrežu ovisi o otporu trošila.
                                                                             Ri
                                                                  I  Ii
                          Ii
                                        Ri                                 Ri  R
                                                     • Napon na stezaljkama izvora ovisi
                                                       o trošilu.
                                                                                Ri  R
                                                               U  I  R  Ii
                                                                                Ri  R
                                                                                    Početna stranica
Stranica: VIII-13

                       Kada se na realni naponski izvor priključi otpor u krugu
                        poteče struja definiranog smjera te se na temelju smjera
                        struje definiraju i odgovarajući padovi napona na
                        otporima:
                                                      I


                                                                      +
                                                -
                                            URi       Ri
                                                +                   UIZL         ?

                                                  +
                                            E
                                                  -
                                                                       -

                           Jednadžba I Kirchhoffovog zakona:
                                                             I  I Ri  I R
                           Jednadžba II Kirchhoffovog zakona:
                                                          E  U Ri  U IZL  0


                                                                                     Početna stranica
Stranica: VIII-14


                       Jednadžba izlaznog napona:
                                                     U IZL  E  U Ri  E  I  Ri
                                                            U   IZL    I  R

                       Prazni hod izvora:
                                                                  R
                                                            I  I PH  0  A 
                                          Ri



                                      +                   U IZL  E  I  Ri  E
                                  E
                                      -




                       Kratki spoj izvora:                        R 0
                                                          U IZL  U KS  0  V

                                                       U IZL  E  I  Ri  0  V
                                          Ri



                                      +
                                                                             E
                                                              I  I KS 
                                  E
                                      -
                                                                             Ri

                                                                             Početna stranica
Stranica: VIII-15



                       Karakteristika izvora:

                           • Ovisnost izlaznog napona o opterećenju (izlaznoj struji)

                                                       U IZL  f ( I )

                                                     U IZL  E  I  Ri     Jednadžba pravca!

                           • Sjecište s ordinatom - prazni hod (I = 0[A], UIZL = E)
                           • Sjecište s apscisom - kratki spoj (UIZL =0 [V], I = IKS)

                                          UIZL [V]
                                     E




                                                                                        I [A]
                                                                          IKS




                                                                                  Početna stranica
Stranica: VIII-16



                       Opterećenje izvora:



                                                  Ri
                                                                     R

                                              +
                                          E
                                              -




                                                                        E
                                        U IZL  E  I  Ri ; I 
                                                                     Ri  R

                                                          E                 R
                                      U IZL  E               Ri  E 
                                                       Ri  R            Ri  R




                                                                                  Početna stranica
Stranica: VIII-17


                       U našem slučaju zadatak se svodi na dvije jednadžbe s
                        dvije nepoznanice, E i Ri:
                                                                  R1
                                               U IZL1  E 
                                                               Ri  R1
                                                                  R2
                                               U IZL 2  E 
                                                               Ri  R2
                       Rješenje:
                                                              Ri  R1
                                              E  U IZL1 
                                                                 R1
                                                              Ri  R2
                                              E  U IZL 2 
                                                                 R2

                                                  Ri  R1            R  R2
                                       U IZL1             U IZL 2  i
                                                     R1                 R2

                                           U IZL 2  U IZL1   10  12  2  20
                                    Ri                      12 10            5  
                                           U IZL1 U IZL 2               8
                                                                
                                            R1        R2      20 10


                                                                                Početna stranica
Stranica: VIII-18


                       Poznavajući vrijednost unutarnjeg                          otpora može                 se
                        izračunati vrijednost napona E:
                                                                   Ri  R1
                                                  E  U IZL1 
                                                                      R1
                                                           5  20
                                              E  12              15 V
                                                             20
                       Da bi se dobila karakteristika potrebno je još izračunati
                        struju kratkog spoja:
                                                                 3 A 
                                                           E 15
                                                  I KS      
                                                           Ri 5
                                       UIZL [V]                  U-I karakteristika
                                                                     otpora R2
                                  15


                                                                                Presjecištem dva pravca
                                  10                                         određuju se struja i napon na
                                                                             otporu R2 kada je priključen na
                                   5                                               zadani realni izvor

                                                                                    I [A]
                                                  1            2               3
                                                                                            Početna stranica
Stranica: VIII-19



                                        4. zadatak
                    Ako su čvorovi a i b prema slici na potencijalima a = 10[V] i b = 30[V],
                    odredite struju koju mjeri ampermetar zanemarivog otpora.


                                          5           15V
                                a                                            b
                                                                    A




                                                                           Početna stranica
Stranica: VIII-20



                                               Rješenje zadatka
                       Na slici je zadana grana, dio mreže kroz koju protječe
                        struja I. Uz pretpostavljeni smjer struje pad napona na
                        otporu od 5 ima prikazani polaritet:
                                                                                    15[V]
                         Za ovako definiran                             - 5[] +
                                                                                                           I
                                                                                                                    b
                                                                    a
                         smjer struje vrijedi:                                                      A
                                   a   b  15  I  5
                              b   a  15       30  10  15
                                                                1 A
                                                                       smjer struje poklapa se s
                        I                    
                                   5                   5               pretpostavljenim smjerom struje


                                                                                     15[V]
                        Za suprotno definiran                            + 5[] -
                                                                                                                I
                                                                                                                    b
                                                                    a
                        smjer struje vrijedi:                                                        A
                                   a   b  15  I  5

                              a   b  15 10  30  15
                                                             1 A
                                                                        smjer struje ne poklapa se s
                        I                 
                                  5                   5                 pretpostavljenim smjerom struje

                                                                                             Početna stranica
Stranica: VIII-21



                                            5. zadatak
                    U dijelu neke mreže prikazane na slici idealni instrumenti mjere struju
                    IAmpermetra=1[A] i napon UVoltmetra= 10[V] označenog smjera odnosno
                    polariteta. Odredite napon Uca.
                                a


                                            10
                                                 

                                                      5V             IC
                                                            5
                                                                     A        c
                                +       V
                                                     5



                                    b       5V




                                                                          Početna stranica
Stranica: VIII-22



                                                                  Rješenje zadatka
                           Uz pretpostavljene smjerove struja i označenu točku k
                            vrijedi sljedeće:
                        a
                                                                                                  k  b  5  IB  5
                                             I
                                             A
                                    10
                                                                                              k   b  10  5  I B  5
                                                          5
                                                              V                IC
                                                                                                     10  5  I B  5
                                                                      5 
                                                                  k
                                                                                                         10  5
                                                                               A          c      IB              1 A
                        +       V                                                                          5
                                                 5
                                                      
                                                                                              I A  I B  I C  (1)  2  1 A 

                                         V       IB
                            b       5


                           Za napon Uca vrijedi:
                                                                       U ca   c   a
                                         c   a  I A 10  5  I C  5   a  110  5  2  5
                                                                       U ca  15 V 

                                                                                                           Početna stranica
Stranica: VIII-23



                                      6. zadatak
                    Odredite napon UYV.

                                          2            2
                                               Z             W
                                  Y




                             2A                    2            1A

                                               V

                                                   3V
                                  X




                                                                 Početna stranica
Stranica: VIII-24



                                                    Rješenje zadatka
                       Strujni izvori određuju struju u granama u kojima se
                        nalaze. Sa tim strujama su povezani i padovi napona na
                        otporima.
                                     2                           2
                                 +        -     Z
                                                              -        +
                        Y                                                  W
                            I1
                                                                                    Napon UYV određujemo
                                           I3           I2
                                                                                    tako da prvo odredimo
                                          +                                         potencijale točaka V i Y:
                2A                                      2
                                          -                                    1A
                                                                                              U YV   Y   V
                                                    V

                                                        3V                                      V  3 V 
                        X


                                           Y  3 +I 3  2  I1  2  3 +( I1  I 2 )  2  I1  2

                                                              Y=  3+(2+1)  2+2  2=7 V
                                                    U YV   Y   V  7  (  3 )  10 V 

                                                                                                    Početna stranica
Stranica: VIII-25



                                         7. zadatak
                    Instrumenti uključeni u mrežu prema slici mjere UV = 15 [V], IA = 2 [A] i
                    P= 5 [W]. Ako je poznato da je R2 = 5 [] i Ri = 1[] odredite snagu
                    izvora Pi.



                                                     R1          V
                                 Ri=1



                                                     R2              R3



                                                          W      A




                                                                           Početna stranica
Stranica: VIII-26

                                            Uvodni pojmovi
                       Za idealne instrumente vrijedi:   Ampermetar mjeri struju u grani u
                                 R1                       kojoj se nalazi, a pad napona na
                                                          stezaljkama ampermetra je jednak
                                            A
                                                          nuli (RA<<). I  I
                                                                         A     R1
                                                                        UA  0
                                 R1
                                             V            Voltmetar mjeri napon između dviju
                                                          stezaljki na koje je spojen, a struja
                                      R2                  u grani u kojoj se nalazi voltmetar
                                                          jednaka je nuli (RV>>).
                                                                      I V  I R1  0
                                                                      U V  U R2
                                             R1
                                       I1
                                 W                       Watmetar mjeri umnožak UW·IW,
                                      I2                 odnosno umožak struje koja prolazi
                                                         njegovim strujnim stezaljkama i
                                       R2             R3 napona na koji su spojene njegove
                                                         naponske stezaljke.
                            R4
                                                                       I W  I1  I 2
                                                                        U W  U R2
                                                                              Početna stranica
Stranica: VIII-27



                                      Rješenje zadatka
                       Iz mreže je vidljivo da wattmetar mjeri snagu na otporu
                        R2. Pomoću te snage moguće je odrediti struju I2 i napon
                        U 2.
                                                                                          2
                                                                                         U2
                                                                       P     2
                                                                             I2    R2      U2  I2
                                       R1            V                                   R2
                        Ri=1

                                                                                           1 A
                                                                                   P    5
                                                                           I2        
                                                                                   R2   5
                                       R2                R3

                                                                      U 2  P  R2  5  5  5 V
                                            W        A




                       Na otporu R3 vlada isti napon kao i na R2 pa se može
                        odrediti snaga P3:
                                     U 2  U 3  5 V ; I 3  I A  2 A

                                        P3  U 3  I 3  5  2  10 W 

                                                                                    Početna stranica
Stranica: VIII-28



                       Iz poznatog napona na otporu R1 te ukupne struje u krugu
                        mogu se odrediti snage na otporima R1 i Ri:
                                             U1  UV  15 V
                                      I1  I i  I 2  I 3  1  2  3 A

                                         P  U1  I1  3 15  45 W
                                          1

                                           P  Ii  Ri  32 1  9 W
                                                  2
                                            i


                       Ukupna snaga izvora:

                                Pizvora  Pi  P  P2  P3  9  45  5  10  69 W 
                                                1




                                                                                 Početna stranica

								
To top