Docstoc

Modul 12 Statistika

Document Sample
Modul 12 Statistika Powered By Docstoc
					                                                                                MODUL



                                   STATISTIKA



      Standar Kompetensi
             Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah


       Kompetensi Dasar
             Mengidentifikasi pengertian statistik, statistika, populasi dan
              sampel
             Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram
             Menentukan ukuran pemusatan data
             Menentukan ukuran penyebaran data
             Penerapan ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran


                                          Isi Inti Materi
                                         Isi Inti Materi
                                  A.   Penyajian Data
                                  B.   Ukuran Pemusatan Data
                                  C.   Ukuran Penyebaran Data
                                  D.   Nilai Letak Data



                             PENYAJIAN DATA
TUJUAN
    Melatih berfikir dan menalar secara logis dan kritis serta mengembangkan
    aktivitas,      kreativitas dalam memecahkan masalah dan mengkomunasikan
    ide atau gagasannya.


TUJUAN PEMELAJARAN
    Siwa memiliki kecakapan dan keterampilan dalam


ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                   Page 1
                                                                               MODUL


         1. Memperoleh dan mengumpulkan data
         2. Mengolah, menganalisa dan menarik kesimpulan
         3. Menyajikan data berbentuk tabel distribusi frekuensi komulatif atau relatif.
         4. Menyajikan data dalam bentuk diagram gambar dan diagram batang
         5. Menyajikan data dalam bentuk diagram garis dan ogive
         6. Menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran
         7. Membaca tabel distribusi dan grafik


I.       PENDAHULUAN


         Statiska merupakan suatu kegiatan keseharian yang akrab dengan manusia
terutama sebagai makhluk sosial yang tentu akan memerlukan pengorganisasian
dan manajemen yang baik serta benar dalam setiap melakukan kegiatan-
kegiatannya. Statistika adalah suatu bentuk kegiatan mengumpulkan data ,
mengolah , menganalisa, menyajikan serta memberikan penafsiran yang akurat
tentang data yang akan dan telah dikumpulkan.


         Pengantar ke statistika merupakan bahasan awal, yang meliputi : metode
mencari data , mengumpulkan data dan menyajikannya baik itu dalam bentuk tabel
distribusi frekuensi ataupun dalam bentuk diagram atau grafik.


         Ada dua macam tabel distribusi, yaitu tabel distribusi frekuensi komulatif dan
tabel distribusi frekuensi relatif. Macam-macam diagram diantaranya : diagram
gambar, diagram batang, diagram garis, ogive dan diagram lingkaran.


         Sebagai proses lanjutan kegiatan statistika antara lain meliputi : ukuran
pemusatan, ukuran penyebaran , kemencengan kurva , keruncingan kurva, regresi,
angka indeks dan angka baku serta prediksi atau penafsiran / penarikan kesimpulan
atas data yang sudah diperoleh serta memprediksi kemungkinan yang akan terjadi
kemudian.


     ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                               Page 2
                                                                           MODUL



II.    PENYAJIAN DATA


A. Data Statistik
      1. Pengertian


        Data statistik adalah keterangan tentang suatu obyek, berupa tentang sifat,
        kualitas maupun kuantitas yang secara umum biasanya ditulis dalam bentuk
        angka.
        Contoh :
        i. Keadaan cuaca di Makassar sepanjang pecan sedikit berawan.
        ii. Banyaknya penduduk Makassar pada awal tahun 2008.
        iii. Nilai matematika Amir dari bulan ke bulan terus mengalami kenaikan yang
          cukup menggembirakan.


      2. Metode Pencarian Data


        Data dapat diperoleh dengan antara lain dengan cara : wawancara, angket,
        brosur , studi pustaka dan lain-lain. Akuarasi data yang didapat selain
        dipengaruhi oleh metode pencarian data juga dipengaruhi oleh sifat data,
        situasi kondisi saat pencarian dan pengumpulan data serta macam data yang
        akan dikumpulkan.


B. Tabel Distribusi Frekuensi


        Data statistik yang telah dikumpulkan agar dapat dibaca dengan mudah oleh
        semua orang , maka harus disajikan dalam bentuk yang sederhana dan
        akurat salah satunya adalah dengan tabel. Secara umum tabel distibusi




  ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                              Page 3
                                                                            MODUL

     frekuensi ada dua macam, yaitu : tabel distribusi frekuensi kumulatif dan tabel
     frekuensi distribusi relatif.
  1. Tabel Distrubusi Frekuensi Komulatif


     Untuk membuat tabel yang baik perlu diperhatikan hal-hal berikut :


      Rentang/ Range, R :


         Rentang adalah selisih antara nilai data tertinggi dan nilai data terendah.
         R = Xmax - Xmin


      Kelas, K :


         Banyaknya kelas dalam suatu tabel distribusi frekuensi dapat dipilih /
         ditetapkan oleh sipembuat tabel sesuai yang dikehendaki. Kelas yang baik
         adalah yang tidak terlalu besar ( banyak ) dan tidak pula terlalu kecil (
         sedikit ), yang perlu diingat bahwa tidak boleh ada kelas yang kosong atau
         tidak beranggota atau frekuensinya nol. Untuk data yang jumlahnya relatif
         banyak ( besar ) dapat digunakan aturan Sturgess, sebagai berikut :
         K = 1 + 3,3 Log n ,
         Keterangan : n = banyaknya data
                          K = banyaknya kelas / interval kelas
                          K       dengan pembulatan ke atas berapapun desimalnya.


      Interval Kelas, i :


         Panjang interval kelas biasa diberi notasi k atau ci. Panjang tiap interval
         kelas jangan terlalu lebar ( besar ) dan jangan pula terlalu sempit ( kecil ).
         Panjang interval kelas dapat dihitung dengan formula :



ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                 Page 4
                                                                                  MODUL


         i =      , dengan untuk nilai i adalah pembulatan ke atas.


      Turus
         Untuk mengisi kolom frekuensi, jika datanya tunggal, acak dan relatif besar
         maka dapat dibantu dengan turus terlebih dahulu. Turus atau turun lurus
         dibuat dengan cara coretan lurus yang menyatakan jumlah atau skore.


      Tabel Distribusi Frekuensi


         Tabel dibuat dalam bentuk, sebagai berikut :
                  Interval                 Turus              Frekuensi
             a - b                 IIII IIII                       9
             c - d                 IIII IIII II                    12
               Batas bawah
         Contoh :
         Buatlah tabel distribusi frekuensi data nilai matematika 100 orang siswa
         berikut ini :


                 45      75   90      35       66   75   35   95        80   76
                93       35   75     60        30   40   70   36       79    48
                54       68   43     72        65   85   84   72       70    63
                59       63   84     73        57   82   76   39       42    54
                75       81   61     59        51   41   73   84       59    93
                72       92   83     46        75   77   75   81       63    90
                83       89   70     73        61   45   43   77       56    67
                54       73   62     85        33   45   74   36       75    81
                38       53   76     57        36   72   85   71       90    84
                90       75   45     73        47   63   82   74       88    85




ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                     Page 5
                                                                                                          MODUL


         Untuk membuat tabel dengan cepat data diurutkan terlebih dahulu menjadi


                 30 33 35 35 35 36                  36 36 38 39 40            41 42 43 43 45 45 45 45 46
                 47   48   51     53    54   54     54   56    57   57   59    59   59    60   61   61   61   62    63   63
                 63   63    65    66    67   68     70   70    70   71   72   72    72    72   73   73   73   73    73   74
                 74   75    75    75    75   75     75   75    75   76   76   76    77    77   79   80   81   81    81   82
                 82   83    83    84    84   84     84   85    85   85   85   88    89    90   90   90   90   92    93   95

                selanjutnya hitung range , banyak kelas dan panjang intervalnya.
         Range, R = 95 – 30
                       = 65


          Banyak kelas , K = 1 + 3,3 Log 100
                                      = 7,6  8


          Panjang/ lebar interval kelas ; i =

                                                              = 7, 925  8
         1 . Tabel Distribusi Frekuensinya


                      Interval                             Turus                         Frekuensi
                  30 -           37          IIII III                                          8
                  38 -           45          IIII IIII I                                   11
                  46 -           53          IIII                                              5
                  54 -           61          IIII IIII III                                 13
                  62 -           69          IIII IIII                                         9
                  70 -           77          IIII IIII IIII IIII IIII III                  28
                  78 -           85          IIII IIII IIII II                             17
                  86 -           93          IIII IIII
                                                                                               9

                                          Jumlah                                          100




ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                                                    Page 6
                                                                                MODUL


              Ada kalanya diperlukan bentuk lain seperti distribusi frekuensi
              komulatif dan       distribusi frekuensi relatif.
         2.   Tabel Distribusi Frekuensi Komulatif.


              Frekuensi komulatif adalah jumlah frekuensi yang yang didasarkan
              pada jumlah dari masing-masing frekuensi kelas terhadap nilai tepi
              kelasnya. Frekuensi komulatif ada dua, yaitu komulatif kurang dari dan
              komulatif lebih dari sama dengan, komulatif artinya jumlah frekuensi
              sampai dengan angka tertentu.
              Dari data di atas tabel distribusi frekuensinya adalah :


                                                          Frekuensi Komulatif
                 Interval
                              Frekuensi
                                             Kurang                    Lebih
                                                          Frekuensi             Frekuensi
                                              dari                      dari
                30 - 37            8           29,5               0      29,5     100
                38 - 45           11            37,5              8     37,5       92
                46 - 53            5            45,5          19        45,5       81
                54 - 61           13            53,5          24        53,5       76
                62 - 69            9            61,5          37        61,5       63
                70 - 77           28            69,5          46        69,5       54
                78 - 85           17            77,5          74        77,5       26
                86 - 93            9            85,5          91        85,5        9

                                                93,5          100       93,5        0


         3)    Tabel Distribusi Frekuensi Relatif


              Frekuensi relatif adalah perbandingan antara frekuensi dari setiap
              masing-masing kelas interval dan jumlah frekuensi seluruhnya yang
              dinyatakan dengan persen dimana jumlah frekuensinya = 100 % atau
              dengan derajat dimana jumlah frekuensinya = 3600.



ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                    Page 7
                                                                                MODUL


               Frekuensi dari tiap interval kelasnya dihitung dengan rumus :

                                                FR =


               Contoh :
               Tabel distribusi relatif dari data di atas adalah, sebagai berikut :
                 Interval      Frekuensi          Frekuensi Relatif
                 30 - 37            8       8/100 x 100 % = 8 %         0,08
                 38 - 45           11      11/100 x 100 % = 11 %        0,11
                 46 - 53            5       5/100 x 100 % = 5 %         0,05
                 54 - 61           13      13/100 x 100 % = 13 %        0,13
                 62 - 69            9       9/100 x 100 % = 9 %         0,09
                 70 - 77           28      28/100 x 100 % = 28 %        0,28
                 78 - 85           17      17/100 x 100 % = 17 %        0,17
                 86 - 93            9       9/100 x 100 % = 9 %         0,09
               Jumlah              100                       100 %       1,00


C. Diagram Atau Grafik


  Selain bentuk tabel data yang sudah dikumpulkan biasa disajikan dalam bentuk
  diagram atau grafik. Diagram ada beberapa macam , yaitu : diagram lambang,
  diagram batang, diagram garis, ogive dan diagram lingkaran.


  1. Diagram Lambang / Pictogram


      Diagram lambang atau pictogram adalah penyajian data statistika dalam
      bentuk gambar-gambar. Setiap gambar yang dibuat mewakili data dengan
      bentuk dan ukuran dibuat secara proporsional, yang menunjukkan nilai dari
      masing-masing data.
      Contoh :

 ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                      Page 8
                                                                       MODUL


     Banyaknya ternak kelinci pada peternakan selama triwulan I 2008, sebagai
     berikut :
           Bulan              Jumlah Ternak
            Januari               2.500 ekor
           Pebruari               3.000 ekor
           Maret                  5.000 ekor


      Diagram gambarnya adalah sebagai berikut :

                                               : Januari 2008

                                               : Pebruari 2008

                                               : Maret 2008

    Keterangan :             dibuat untuk mewakili 500 ekor kelinci.


 2. Diagram Batang / Histogram


     Diagram batang atau Histogram adalah penyajian data statistika berupa
     persegi panjang–persegi panjang tegak berjejer terurut dengan tinggi batang
     menunjukkan frekuensi tiap interval kelas sedang lebar batang menunjukkan
     panjang interval kelas.
     Secara umum ada dua macam diagram batang, yaitu diagram batang yang
     menggunakan tabel distribusi frekuensi dengan interval kelasnya adalah
     batas-batas ( batas atas dan batas bawah ) kelas dan diagram batang yang
     menggunakan tabel frekuensi dengan interval kelanya adalah tepi-tepi kelas
     ( tepi bawah kelas dan tepi atas kelas ).


     Contoh :




ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                           Page 9
                                                                                                                MODUL


     Buatlah diagram batang dari tabel distribusi frekuensi, di bawah ini :
     i. Tabel dengan batas kleas                                      ii. Tabel dengan tepi kelas
           Interval                Frekuensi                               Interval         Frekuensi
          15 - 19                       4                                 40 - 50                10
          20 - 24                      11                                 50 - 6-                    7
          25 - 29                      17                                 60 - 70                15
          30 - 34                       8                                 70 - 80                    5
          35 - 39                      10                                 80 - 90                    8


     Jawab :
     i.                                                                    ii.
      Frek                             17                                    Frek
                                                                                                          15
                              11
                                                                                       10
                         11                     8           10                                   7                           8
                                                                                                                    5
                  4
                                                8                       Nilai
             15       19 20    24 25    29 30       34 35        39                   40    50       60        70       80       90




 3. Diagram Garis / Poligon


    Diagram garis atau poligon adalah garis yang menghubungkan antara titik-
    titik tengah setiap kelas interval dan frekuensinya. Dalam membuat diagram
    garis pertama, setiap interval kelas dicari titik tengahnya terlebih dahulu, kedua
    agar grafik tampak bagus maka ditambah satu kelas sebelum kelas pertama
    dan satu kelas sesudah kelas terakhir masing-masing dengan frekuensi kelas
    sama dengan nol. Poligon dapat juga dengan cara menghubungkan titik-titik
    tengah puncak dari setiap kelas pada histogram dan ditambah satu kelas



ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                                                     Page 10
                                                                                  MODUL


    sebelum kelas pertama dan satu kelas sesudah kelas interval terakhir dengan
    frekuensi adalah nol.


    Contoh :


    Buatlah diagram garis dari data pada contoh tabel distribusi frekuensi di atas.
    Jawab :


                             Titik    30
      Interval     Frek
                           Tengah
                      0      25,5     25

      30 – 37         8      33,5
                                      20
      38 – 45       11       41,5
      46 – 53         5      49,5     15
      54 – 61       13       57,5
                                      10
      62 – 69         9      65,5
      70 – 77       28       73,5      5
      78 – 85       17       81,5
                                       0
       86 - 93        9      89,5
                                           25,5 33,5 41,5 49,5 57,5 65,5 73,5 81,5 89,5 97,5
                      0      97,5


 4. Ogive


    Ogive suatu diagram berupa garis yang dibuat dengan menggunakan sebaran
    tabel distribusi frekuensi komulatif ( total sampai dengan ) tepi bawahnya.
    Ogive ada dua macam, yaitu : ogive kurang dari dan ogive lebih dari yang
    dibuat sesuai dengan tabel distribusi frekuensinya.
    Contoh :
    Buatlah “ogive kurang dari” dan “ogive lebih dari” dari tabel distribusi frekuensi
    pada contoh di atas.


ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                       Page 11
                                                                                           MODUL


    Jawab :
    Tabel frekuensi komulatifnya adalah, sebagai berikut :
                                                    Frekuensi Komulatif
      Interval      Frekuensi
                                    Kurang Dari    Frekuensi Lebih Dari Frekuensi
                                         29,5            0
      30 – 37            8               37,5            8            29,5           100
      38 – 45           11               45,5           19            37,5           92
      46 – 53            5               53,5           24            45,5           81
      54 – 61           13               61,5           37            53,5           76
      62 – 69            9               69,5           46            61,5           63
      70 – 77           28               77,5           74            69,5           54
      78 – 85           17               85,5           91            77,5           26
      86 - 93            9               93,5           100           85,5            9
                                                                      93,5            0
      Jumlah            100


    Diagram ogivenya adalah, sebagai berikut :

        120


        100
                                                                                           Ogive <

         80


         60


         40


         20                                                                                Ogive >


          0
                 29,5   37,5      45,5    53,5   61,5   69,5   77,5    85,5   93,5




ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                               Page 12
                                                                           MODUL


 5. Diagram Lingkaran


    Diagram lingkaran atau piechart adalah suatu bentuk relatif dari setiap interval
    kelasnya. Tabel yang digunakan untuk membuat diagram lingkaran adalah
    tabel distribusi frekuensi relatif.
    Lingkaran dibagi-bagi menjadi juring-juring lingkaran. Setiap juring lingkaran
    mewakili interval kelasnya dengan luas juring bersesuaian dengan sudut pusat
    untuk setiap intervalnya.


    Contoh :
    Buatlah diagram lingkaran dari tabel distribusi di atas.


    Jawab :
    Tabel distribusi relatif dan diagram lingkarannya adalah, sebagai berikut :
                                  Frekuensi relatif
     Interval     Frekue
                                       o
                    nsi            …         … %
     30 – 37           8          28,8o      8%
                                                                                  30 - 37
     38 – 45         11           39,6o      11 %
                                                                                  38 - 45
                                         o
     46 – 53           5          18,0       5%                                   46 - 53
                                         o
     54 – 61         13           46,8       13 %                                 54 - 61

     62 – 69           9          32,4o      9%                                   62 - 69
                                                                                  70 - 77
     70 – 77         28           100,8o     28 %
                                                                                  78 - 85
     78 – 85         17           61,2o      17 %                                 86 - 93
                                         o
      86 – 93          9          32,4       9%
     Jumlah         100           360 0      100 %




ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                               Page 13
                                                                                MODUL


    Uji Kompetensi 1


    Untuk soal nomor 1 sampai nomor 7
    Data jarak dari rumah ke sekolah 100 orang siswa dalam kilometer adalah,
    sebagai berikut :
     6   10    *   18 10 15       1    12   8    2   19   9   6   *   10 14    7    9   12    5
     1   12 15 21        1    3   5    24 21     9   10 25 18     2   22   7   11   *   14    2
     7    *    1   12    *    6   15   3    25   9   6    10 25   9   8    12 18 25      9    7
    15    5   19    *   10 25 32 18         *    5   30   *   18 30 18 21 14 22 12 14
     2 13 9 15 1 6 * 24 1 28 4 6 30 5 13 2                                     *    2   11    5
    Keterangan : Tanda * adalah nomor urut daftar hadir saudara.
    1. Buatlah tabel distribusi frekuensi
         Jawab :
         ………………………………………………………………………………………
         ………………………………………………………………………………………
         ………………………………………………………………………………………
         ………………………………………………………………………………………
    2. Buatlah diagram batang dan histogram
         Jawab :
         ………………………………………………………………………………………
         ………………………………………………………………………………………
         ………………………………………………………………………………………
         ……………………………………………………………………………………….
    3. Buatlah diagram garis / polygon
         Jawab :
         ………………………………………………………………………………………
         ………………………………………………………………………………………
         ………………………………………………………………………………………
         ……………………………………………………………………………….………
    4. Buatlah tabel distribusi frekuensi relatif
         Jawab :

ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                     Page 14
                                                                                                            MODUL


        ………………………………………………………………………………………
        ………………………………………………………………………………………
        ………………………………………………………………………………………
        ………………………………………………………………………………….……
    5. Buatlah diagram lingkaran / piecahart
        Jawab :
        ………………………………………………………………………………………
        ………………………………………………………………………………………
        ………………………………………………………………………………………
        ………………………………………………………………………………….……
    6. Susunlah tabel ditribusi frekuensi komulatif dan distribusi frekuensi relatif.
        Jawab                                                                                                               :
        ………………………………………………………………………………………
        ………………………………………………………………………………………
        ………………………………………………………………………………………
        ……...............................................................................................................
    7. Buatlah diagram ogive kurang dari dan diagram ogive lebih dari
        Jawab :
        ………………………………………………………………………………………
        ………………………………………………………………………………………
        ………………………………………………………………………………………
        ……………………………………………………………………………….………
    8. Dari 240 orang siswa kelas XII terdapat 30 orang yang orang tuanya TNI,
        60 orang yang orang tuanya PNS dan 80 orang yang orang tuanya petani
        serta sisanya orang                   tuanya adalah wiraswasta. Sajikan data tersebut
        kedalam diagram lingkaran dan hitung besar sudut pusat jaring lingkaran
        untuk siswa yang orang tuanya petani.
        Jawab :
        ………………………………………………………………………………………
        ………………………………………………………………………………………


ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                                                 Page 15
                                                                          MODUL


        ………………………………………………………………………………………
        ………………………………………………………………………………….……
    9. Nilai matematika dan nilai bahasa Inggris dari 100 orang siswa, sebagai
        berikut :
                                           Frekuensi
            Interval nilai
                                  Matematika     Bhs. Inggris
               31 – 40               15                13
               41 – 50                 9               17
               51 – 60               21                30
               61 – 70               26                20
               71 – 80               15                12
               81 – 90                 7                5
              91 – 100                 5                3
             Jumlah                  100               100


        Buatlah diagram poligonnya
        Jawab :
        ………………………………………………………………………………………
        ………………………………………………………………………………………
        ………………………………………………………………………………………
        ………………………………………………………………………………………


    10. Dari soal nomor 9 di atas, buatlah tabel distribusi frekuensi komulatif, dan
        gambar ogivenya.
        Jawab :
        ………………………………………………………………………………………
        ………………………………………………………………………………………
        ………………………………………………………………………………………
        ……………………………………………………………………………….………



ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                              Page 16
                                                                          MODUL


                                   STATISTIKA
                              UKURAN PEMUSATAN

 TUJUAN


       Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta dapat
       mengembangkan aktifitas, kreatifitas dalam memecahkan masalah dan
       mengkomunikasikan ide dan gagasannya.


 TUJUAN PEMELAJARAN


       Kecakapan dan keterampilan dapat dimiliki msiswa dengan cara :
       1. Mendifinisikan dengan bahasa sendiri pengertian ukuran pemusatan
       2. Mengidentifikasikan dan membedakan arti antara mean, median dan
           modus.
       3. Menentukan besarnya nilai rata-rata hitung ( mean ) suatu data tersaji.
       4. Terhadap data yangsama dapat menghitung besarnya nilai median.
       5. Mencari besarnya nilai modus pada data tersaji baik tunggal maupun
           kelompok
       6. Memberikan penafsiran terhadap perbedaan nilai mean, median dan
           modus dari suatu kumpulan data yang sama.
       7. Menentukan besarnya rata-rata hitung dan rata-rata ukur data.
       8. Menunjukkan besarnya nilai rata-rata harmonis baik data tunggal maupun
           data kelompok.


 I. PENDAHULUAN


     Data yang diperoleh dari suatu proses pengumpulan, setelah dicatat,
     dianalisa dan diamati secara seksama ternyata bahwa terhadap data-data


ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                              Page 17
                                                                           MODUL


     tersebut terdapat kecenderungan bahwa data-data tersebut menunjuk ke nilai
     tertentu atau berada disekitar nilai tertentu.


     Bila kepada siswa ditanyakan berapa besarnya nilai rata-rata dari sekumpulan
     data yang ada, maka siswa akan cenderung menjawab sebuah nilai yang
     merupakan perbandingan antara jumlah nilai data dan jumlah ( banyaknya )
     data yang dikenal sebagai mean. Ada kalanya yang disebut adalah sebuah
     nilai data yang berada tepat di tengah dari kumpulan data ( median ), dan
     sering pula disebut suatu nilai data yang sering terlihat ( muncul ) yang
     dikenal sebagai modus.


     Ukuran pemusatan atau tendensi sentral akan menunjuk ke : mean, median,
     modus, rata-rata harmonis, rata-rata ukur dan lain-lain. Semua ukuran
     pemusatan itu sah adanya dan dianggap sudah mewakili atau sudah
     menjawab pertanyaan yang ada pada sekumpulan data.




 II. NILAI SENTRAL


     A. Rata-rata Hitung / Mean,             :


     1. Pengertian


         Rata-rata hitung atau mean diberi notasi      ( baca : X bar ), adalah suatu
         nilai pemusatan yang besarnya merupakan perbandingan antara jumlah
         nilai data dan jumlah atau banyaknya data.
         Secara matematis ditulis :

                         =        , dengan   i = 1,2,3, …,n
                                             n = banyaknya data dan
                                               = jumlah nilai data

ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                              Page 18
                                                                              MODUL


     2. Nilai Mean


         a. Data Tunggal
             Untuk data tunggal atau tidak berkelompok rata-rata hitung dihitung
             dengan rumus

                             =
             Contoh :
             Tentukan rata-rata dari data-data berikut ini :
                4      9          8        7      6      6        5   9   7   4
             Jawab :
             Banyaknya data , n = 10
                              =

                             =          = 6,5

             Jadi mean        = 6,5


         b. Data Berkelompok
             Untuk data berkelompok baik dalam bentuk tabel distribusi frekuensi
             maupun bentuk grafik, besarnya rata-rata hitung adalah perbandingan
             antara jumlah hasil kali antara titik tengah interval kelas dan
             frekuensinya dengan banyaknya data.
             Secara matematis ditulis :

                                  =             , i = 1,2,3,…



                                      = frekuensi kelas ke i
                                      = titik tengah kelas ke i
                           = n = jumlah frekuensi = banyaknya data
             Contoh :
             Tentukan nilai rata-rata hitung dari data-data di bawah ini :

ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                   Page 19
                                                                                                            MODUL


             i.                                       ii.
                    Nilai       Frekuensi
                     15 -          9                                     14        16

                  21               12
                                                                                                      10
                    21 - 28        16                           8                            8
                                                                     8
                    29 - 35        8                                                                  8
                                                                                                                4
                    36 - 42        5
                    43 -49
                                                            0       10        20        30       40        50       60
                    jumlah         50
                  Jawab :
                                 Frekuensi     Titik Tengah                         .
                     Nilai
                    15 – 21             9            18                            162
                    22 – 28         12              25                             300
                    29 – 35         16              32                             512
                    36 – 42             8           39                             312
                    43 – 49             5           46                             230
                  Jumlah            60                                         1516

                        =

             i. Jadi rata-rata hitung atau mean = 30,52
                                 Frekuensi     Titik Tengah                         .
                    Interval
                       0 – 10           8             5                                 40
                    10 – 20         14              15                             210
                    20 – 30         16              25                             400
                    30 – 40             8           35                             280
                    40 – 50         10              45                             450
                    50 – 60             4           55                             220
                  Jumlah            60                                             1600

              ii.       =               . Jadi rata-rata hitung atau mean = 25



ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                                                     Page 20
                                                                                  MODUL


     3. Median, Me :


         a. Pengertian :


             Median diberi notasi Me, merupakan nilai data yang telah tersusun
             terurut yang berada paling tengah. Median sering disebut juga sebagai
             nilai tengah suatu data atau nilai tepat dimana data ini terbagi dua
             sama banyak dengan masing-masing bagian adalah 50 %.
             Jadi median, Me = nilai tengah.


         b. Nilai Median, Me :


             1) Data Tunggal


                 Untuk data tunggal atau data tidak berkelompok nilai mediannya
                 tinggal menunjuk sebuah data telah terurut yang letaknya tepat di
                 tengah-tengah.
                  Jadi letak Median berada pada

                                              Data ke


                 Contoh :
                 Tentukan nilai median dari data-data berikut ini :
                 i.        5      3   7   4    6        8   9   4       7
                 ii.       17 15 19 20 21 25 16 19 21 18
                       Jawab :
                 i. Data terurut : 3 4 4 5 6 7 7 8 9 banyak data, n = 9
                       Letak median pada data ke            = data ke

                                                            = data nomor urut 5
                       Jadi nilai median dari data di atas adalah, Me = 6.



ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                    Page 21
                                                                                MODUL


                 ii. Data terurut : 15 16 17 18 19 19 20 21 21 25
                    banyak data, n =10
                    Letak median pada data ke           = data ke

                                                         = data nomor 5,5
                     Nilai median, Me = data ke 5 + 0,5 ( data ke 6 - data ke 5 )
                                          = 19 + 0,5 ( 19 – 19 )
                                          = 19
                     Jadi nilai median = 19


             2) Data Berkelompok


                 Untuk data yang berkelompok nilai median agar lebih mudah
                 ditentukan       dengan langkah-langkah :
                      Tentukan dahulu letak median.
                      Letak median berada pada data ke          , tepat berada di tengah.

                      Tentukan nilai median.
                      Nilai median ditentukan dengan rumus,


                                                                     .i


                  Keterangan :
                                  b = tepi bawah kelas median
                                   f = frekuensi kelas median
                                   n = banyak data = jumlah frekuensi
                                    = jumlah frekuensi sebelum kelas median
                                   i = panjang kelas interval


                 Contoh :
                 Tentukan nilai median dari data-data di bawah ini :



ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                    Page 22
                                                                                                    MODUL


                 i.                              ii.
                  Nilai       Frekuensi

                 15 – 21          9                                        16

                 22 – 28          12                            14

                 23 – 35          16
                                                                                              10
                 36 – 42          8                    8                             8
                 43 – 49          5
                                                                                                        4
                  Jumlah          50
                                                  0        10        20         30       40        50        60
                 Jawab :
                 i. Letak median pada data ke              = data ke 25,

                      *berada di kelas ke 3; f = 16
                      *tepi bawah kelas median, b = 28,5
                      *jumlah frekuensi sebelum kelas median,                        = 12 + 9 = 21
                      *anjang interval kelas, i = 7

                       Nilai median, Me = b +                       .i

                                            = 28,5 +                      .7

                                            = 28,5 + 1,75
                                            = 30,25
                      Jadi nilai median, Me = 30,25
                 ii. Banyaknya data, n = 8 + 14 + 16 + 8 + 10 + 4 = 60
                      Letak median pada data ke            = data ke 30,

                      *berada di kelas ke 3; f = 16
                      *tepi bawah kelas median, b = 20
                      *jumlah frekuensi sebelum kelas median,                        = 14 + 8 = 22
                      *panjang interval kelas, i = 10

                       Nilai median, Me = b +                        .i




ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                                             Page 23
                                                                         MODUL


                                        = 20 +         . 10

                                        = 20 + 5
                                        = 25
                        Jadi median, Me = 25


     3. Modus, Mo :


         a. Pengertian


             Modus atau mode adalah nilai suatu data yang paling sering dipakai
             atau paling sering muncul atau data dengan frekuensi terbesar. Modus
             diberi notasi Mo. Dengan pengertian ini maka ada kalanya sekumpulan
             data akan punya modus tepat satu, lebih dari satu atau tidak punya
             modus sama sekali.


         b. Nilai Modus


             1) Data Tunggal


                 Untuk data tunggal atau data tidak berkelompok, modus adalah nilai
                 data yang paling sering muncul ( dipakai ).
                 Contoh :
                 Tentukan modus dari data-data berikut ini :
                 i.        5 3 4 8 4 7 4 9 8
                 ii.       15 13 12 14 17 20 16 21 25 24
                 iii.      53 59 53 57 53 54 56 54 56
                 Jawab :
                 i.        3 4 4 4 5 7 7 8 8 9 , jadi modus, Mo = 4
                 ii.       12 13 14 15 16 17 20 21 24 25 , modus tidak ada.


ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                             Page 24
                                                                                                 MODUL


                 iii.     53 53 53 54 54 54 56 56 57 59 , jadi modus, ada
                          2 , yaitu : Mo = 53 dan 54


             2) Data Berkelompok


                 Untuk data berkelompok nilai modus berada pada kelas dengan
                 frekuensi terbesar, letak modus dapat diperlihatkan dengan
                 histogram, sebagai berikut :
                                                     Nilai modus :
                                   f
                            d1                             Keterangan :
                                  d1   d2            b = tepi bawah kelas median
                                                     d1 = selisih antara frekuensi kelas modus
                                                           dan frekuensi sebelum kelas modus
                                                     d2 = selisih antara frekuensi kelas modus
                              b Mo                         dan frekuensi sesudah kelas modus
                                                     i = panjang interval kelas
                                                     f = frekuensi kelas modus


                Contoh :
                Tentukan modus dari data-data berkelompok di bawah ini :
                i.                                   ii.
                        Nilai               Frek.
                        15 – 21              9                                     16
                                                                         14
                        22 – 28              12                                    14
                                                                   10                                 10
                        29 – 35              16                                              8
                        36 – 42                  8                   8                            8
                                                                                                                4
                        43 – 49                  5
                        Jumlah               50                0        10    20        30       40        50       60




ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                                       Page 25
                                                                           MODUL


                Jawab :
                i. Letak modus pada kelas ke 3 dengan frekuensi, f = 16
                                   tepi bawah kelas modus, b = 28,5
                                   d1 = 16 – 12
                                      = 4
                                   d2 = 16 – 8
                                      = 8
                                   interval kelas, i = 7

                   Nilai modus, Mo = b +                   .i

                                      = 28,5 +                  .7

                                      = 28,5 + 2,3
                                      = 30,8
                    Jadi modus, Mo      = 30,8
                ii. Letak modus pada kelas ke 3 dengan frekuensi, f = 16
                                  tepi bawah kelas modus , b = 20
                                  d1 = 16 – 12
                                     = 4
                                  d2 = 16 - 8
                                     = 6
                                  interval kelas, i = 10

                    Nilai modus, Mo = b +

                                        = 20 +             . 10

                                        = 20 + 2
                                        = 22
                     Jadi nilai modus, Mo = 22




ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                             Page 26
                                                                          MODUL


          Uji Kompetensi 2
          1. Hitunglah nilai mean dari data-data berikut ini :
             a. 25, 37, 29, 33, 36, 26, 31, 27
             b.
                    Nilai         35 47 49 55      61 70
                    Frekuensi     9 11     8   17 3     2
             Jawab
             …………………………………………………………………………………
             …………………………………………………………………………………
             …………………………………………………………………………………
             ………………………………………………………………………………
          2. Nilai median dan odus dari soal nomor 1 di atas adalah …..
              Jawab
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
          3. Hitunglah nilai tengah dari data-data di bawah ini :
              a. 50, 46, 73, 64, 55, 63, 73, 60, 59
              b.
                     Nilai         Frekuensi
                     15 – 25          12
                     25 – 35          23
                     35 – 45          11
                     45 – 55           7
                     55 – 65           7
                   Jumlah             60
             Jawab
             …………………………………………………………………………………
             …………………………………………………………………………………

ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                            Page 27
                                                                                                   MODUL


             …………………………………………………………………………………
             …………………………………………………………………………………
          4. Tentukan nilai modus dari soal nomor 3 di atas !
              Jawab
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
          5. Hitunglah nilai mean, median dan modus dari data dalam diagram di
              bawah ini !
                                                 16
                                                                     15        14
                                       12                                                13
                                                           10
                                                                                    12




                                  35        45        55        65        75        85        95

              Jawab :
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
              ………………………………………………………………………………….
          6. Tentukan nilai mean, median dan modus dari diagram lingkaran di
              bawah ini :



                                                                                    15 - 21 = 12
                                                                                    22 - 28 = 15
                                                                                    29 - 35 = 25
                                                                                    36 - 42 = 15
                                                                                    43 - 49 = 10
                                                                                    50 - 56 = 14
                                                                                    57 - 63 = 9




ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                                     Page 28
                                                                            MODUL


              Jawab :
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
          7. Nilai matematika dari 50 orang siswa adalah sebagai berikut :
                       35         40   75      55       60   45   60   85   45      50
                       80         35   40      45       75   43   59   38   64      73
                       38         40   43      72       67   59   37   75   45      60
                       45         54   63      42       71   69   65   42   39      62
                       38         54   67      72       75   67   38   69   46      48
              Hitunglah nilai mean, median dan modusnya !
              Jawab :
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………….................................... ..
          8. Hitung modus dari tabel berikut ini !
                        Interval            Frekuensi
                       15 - 24                 8
                       25 - 34                 17
                       35 - 44                 10
                       45 - 54                 8
                       55 - 64                 17
                      Jumlah                   60
              Jawab:
              …………………………………………………………………………………
              ………………………………………………………………………………….
              ………………………………………………………………………………….
              …………………………………………………………………………………


ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                  Page 29
                                                                          MODUL


                                     STATISTIKA
                         UKURAN PENYEBARAN
TUJUAN


   Melatih berfikir dan belajar secara logis dan kritis serta mengembangkan
   aktifitas,     kreatifitas     dalam   memecahkan   masalah    serta    mampu
   mengkomunikasikan ide dan gagasan yang dimilikinya.


TUJUAN PEMELAJARAN


   Setelah pemelajaran materi ini diharapkan siswa memiliki kecakapan dalam :
   1. Mengidentifikasikan pengertian penyebaran suatu data.
   2. Menentukan arti dan besarnya suatu simpangan atau penyebaran.
   3. Menghitung besarnya simpangan rata-rata suatu data tersaji.
   4. Menghitung besarnya simpangan baku.
   5. Menentukan besarnya angka baku atau z skore.
   6. Mengubah data statistika dari nilai mentah menjadi nilai baku
   7. Menggunakan simpang baku dan simpang rata-rata pada masalah lain
       terkait.


I. PENDAHULUAN


  Data statistika yang telah dikumpulkan, disajikan, jika dianalisa secara seksama
  ternyata bahwa data-data tersebut terkonsentrasi pada daerah sebaran tertentu
  yang sama. Menyebar berarti ada penyimpangan atau menyimpang dari sebuah
  acuan sebuah patokan atau yang dijadikan standar.


  Penyebaran adalah suatu nilai yang menunjukkan kearah mana nilai-nilai data
  statistika itu menyimpang dari suatu acuan yang dijadikan patokan dan masih



ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                            Page 30
                                                                     MODUL


  dapat diterima. Konsentrasi penyimpangan data terhadap suatu acuan patokan
  ada yang membagi data : menjadi empat sama banyak disebut kuartil, menjadi
  sepuluh sama banyak disebut desil, menjadi seratus sama banyak disebut
  persentil, dan sebagainya.


  Bentuk penyimpangan terhadap suatu acuan patokan nilai yang digunakan ada
  kalanya adalah nilai rata-rata disebut simpang rata-rata dan jika berdasarkan
  nilai baku disebut simpang baku.


  Besarnya nilai simpangan yang diperoleh selanjutnya dapat digunakan untuk
  menetapkan sebuah patokan lain yang dikenal sebagai angka baku, yaitu dalam
  bentuk z skore. Angka baku diperoleh dari angka mentah yang diolah dengan
  cara mengubahnya menggunakan simpangan baku sebagai angka patokannya.


II. UKURAN PENYEBA AN


  A. Range/ Jangkauan, R :


      1. Pengertian
          Range atau daerah jangkauan adalah selisih antara nilai data terbesar
          dan nilai data terkecil.   R = Xmaks - Xmin


      2. Nilai Jangkauan


          a. Data tunggal
              Untuk data tunggal atau data tidak berkelompok, range dihitung
              dengan formula :
                         R = Xmaks - Xmin




ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                         Page 31
                                                                             MODUL


              Contoh :
              Tentukan range dari data berikut ini :
                       5 7 9 4 3 9 10 6 4 7 9 5
              Jawab :
                     R = Xmaks - Xmin
                         = 10 - 3
                         = 7
               Jadi rang dari data di atas adalah 7.


          b. Data Berkelompok
              Range untuk data berkelompok adalah selisih antara titik tengah
              interval terakhir dan titik tengah interval kelas pertama.


              Contoh :
              Tentukan jangkauan dari data berikut ini :
                       Interval      Frekuensi
                       24 – 30          13
                       31 – 37          17
                       38 – 44          10
                       45 – 51           5
                       52 - 58          15


              Jawab :
                       Inetrval     Titik Tengah       Range = Xi maks – Xi min
                       24 – 30          27                    = 55 – 27
                       31 – 37          34                    = 28
                       38 – 44          41             Jadi jangkauan = 28
                       45 – 51          48
                       52 - 58          55



ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                   Page 32
                                                                          MODUL


  B. Simpangan Rata-rata , SR :


      1. Pengertian


          Simpangan rata-rata adalah suatu simpangan nilai observasi hasil
          penelitian terhadap nilai rata-rata hitungnya.


      2. Nilai Simpangan Rata-rata


          a. Data Tunggal
              Untuk data tunggal nilai simpangan rata-rata dihitung dengan formula :

                                      n

                                  x
                                  i 1
                                          i   x
                       SR =
                                          n



              Contoh :
              Tentukan simpangan rata-rata dari da                  ta berikut ini :
                   5 7 9 4 3 9 10 6 4 7 9 5
              Jawab :
              Rata-rata,          =

                                  =

                                  = 7

              Nilai SR        =

                                  =

                                  = 1,2
              Jadi simpang rata-rata, SR = 1,2




ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                               Page 33
                                                                                        MODUL


          b. Data Berkelompok
              Untuk data berkelompok nilai simpangan rata-rata dihitung dengan
              rumus :

                                                –
                                  SR =                    i = 1, 2, 3, … , n
                                                              = titik tengah kelas interval ke i


              Contoh :
              Tentukan simpangan rata-rata dari data berikut ini :
                      Nilai              Frekuensi
                      52 – 58               2
                      59 – 65               6
                      66 – 72               7
                      73 – 79               20
                      80 – 86               8
                      87 – 93               4
                     94 – 100               3
                    Jumlah                  50


              Jawab :
                                                                           .         
                       55            2              110          21               42
                       62            6              372          14               84
                       69            7              483          7                49
                       76           20           1520            0                0
                       83            8              664          7                56
                       90            4              360          14               56
                       97            3              291          21               63
                    Jumlah          50           3800                             350



ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                             Page 34
                                                                         MODUL


              Rata-rata,      =        = 76

              Simpang rata-rata , SR =           = 7

              Jadi simpangan rata-rata = 7


  C. Simpangan Baku, S :


      1. Pengertian


          Simpangan baku atau deviasi standar adalah suatusimpangan yang
          besarnya sama dengan akar pangkat dua dari kuadrat variansinya,
          dimana varians merupakan suatu bilangan perbandingan antara jumlah
          selisih nilai data dengan rata-ratanya dan jumlah atau banyaknya data.
          Jadi, S =           , S2 adalah varians.


      2. Besar Simpang Baku


          a. Data Tunggal


              Untuk data tunggal besarnya simpangan baku dihitung dengan rumus:


                 S=                    , dengan S2 =


                                         atau    S2 =

              Keterangan :
                        S = Simpang Baku
                        S2 = Varians
                           = Nilai rata-rata
                        n = Banyaknya data


ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                             Page 35
                                                                             MODUL


              Contoh :
              Data 7 bulan terakhir penderita DBD sebuah Puskesmas di Makassar
              adalah,     sebagai berikut : 15 17 12 16 12 15 18 .
              Hitunglah simpang bakunya !
              Jawab :
                              =                                      = 15


                         Xi                    Xi -
                        15                         0                    0
                        17                         2                    4
                        12                         -3                   9
                        16                         1                    1
                        12                         -3                   9
                        15                         0                    0
                        18                         3                    9
                                  Jumlah                                32

                                                  
                                     n

                                     xi  x
                                                       2


                                    i 1
              Varians , S2 =                               =
                                               n
                                  = 4,571
              Simpangan baku, S =
                                               = 2,318
              Jadi simpangan baku dari data di atas adalah 2,138.


              Selain dengan formula di atas, simpangan baku dapat pula dicari
              dengan formula :

              S2 =                                             dimana S =

              Keterangan :
                        x0 = rata-rata sementara ( nilai dipilih berdasarkan dugaan )


ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                Page 36
                                                                               MODUL


              Contoh :
              Dari contoh soal di atas, misalkan diambil x0 = 16. Selanjutnya ;
                            xi            xi - xo
                           15               -1                 1
                           17               1                  1
                           12               -4                16
                           16               0                  0
                           12               -4                16
                           15               -1                 1
                           18               2                  4
                       Jumlah               -7                39

               S =                =         = 2,138

          b. Data Berkelompok


              Untuk data berkelompok simpangan baku dihitung dengan formula :


                 S=                              , dimana xi = titik tengah kelas interval
              Contoh :
              Tentukan simpangan baku dari data di bawah ini !
                      Nilai       Frekuensi
                      52 – 58         2
                      59 – 65         6
                      66 – 72         7
                      73 – 79         20
                      80 – 86         8
                      87 – 93         4
                     94 – 100         3
                   Jumlah             50



ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                   Page 37
                                                                           MODUL


              Jawab :
              Untuk memudahkan menghitung dapat digunakan bantuan tabel,
              sebagai berikut :
                      Nilai               fi   xi        fi . xi           fi .
                      52 – 58             2    55        110        3025   6050
                      59 – 65             6    62        372        3844   23064
                      66 – 72             7    69        483        4761   33327
                      73 – 79             20   76        1520       5776   115530
                      80 – 86             8    83        664        6889   55112
                      87 – 93             4    90        360        8100   32400
                      94 -100             3    97        291        9409   28227
                     Jumlah               50             3800              293700



               S=

                                  3   2
                       2 3
                 =

                       2 3        2
                 =

                 =           = 10
              Jadi simpangan baku dari data di atas adalah 10.


              Selain dengan rumus di atas, simpangan baku dapat pula dihitung
              dengan rumus metode singkat ( short method ), sebagai berikut :


                                                               S=
                 S=                                 .p


              Keterangan :
                       p = banyaknya interval kelas
                       d = dugaan sementara simpangan

ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                               Page 38
                                                                                  MODUL


                       n = jumlah ( banyaknya ) data
                       fi = frekuensi kelas ke i , dengan i = 1 , 2 , 3 , … , n
              Contoh :
              Simpangan baku dari contoh di atas dengan formula ini adalah :
                     Nilai            fi   xi   d       d2         d . fi     d2. fi
                     52 – 58          2    55   -3       9          -6            18
                     59 – 65          6    62   -2       4         -12            24
                     66 – 72          7    69   -1       1          -7            7
                     73 – 79          20   76   0        0           0            0
                     80 – 86          8    83   1        1           8            8
                     87 – 93          4    90   2        4           8            16
                     94 – 100         3    97   3        9           9            27
                   Jumlah             50                             0        100


              S =

                                           2
                 =                1

                 =

                 =      . 70,71

                 = 9,9
              Jadi simpangan bakunya adalah 9,9.


  D. Angka Baku

      1. Pengertian


          Angka baku atau nilai standar adalah suatu pengubahan nilai yang
          digunakan untuk membandingkan aua atau lebih keadaan yang
          berbeada. Angka baku yang lazim digunakan adalan z skore.

ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                       Page 39
                                                                         MODUL



      2. Nilai Angka Baku / Standar


          Untuk menghitung angka naku atau z skore digunakan formula, sebagai
          berikut :




          Keterangan :
                          x = nilai mentah
                            =   nilai rata-rata/ mean
                          S = Simpangan baku
          Angka baku dapat digunakan untuk membandingkan atau menentukan
          mana yang mempunyai nilai atau bobotnya paling baik dari dua atau lebih
          keadaan.


          Contoh :
          Ali mendapatkan nilai matematika 73 dengan rata-rata 67 dan simpangan
          bakunya 10, nilai Bahasa Inggris 80 dengan rata-rata 70 dan simpangan
          bakunya 12. Bandingkan mana dari dua nilai mata pelajaran itu yang lebih
          baik bobotnya !
          Jawab :
          Angka baku matematika                         Angka baku Bahasa Inggris
          Z =                                             Z =
                  3
              =                                             =
                      1                                             12
                                                                1
              =                                             =
                  1                                             12

              = 0,6                                         = 0,83
          Jadi nilai Bahasa Inggris lebih baik dibanding nilai matematika, karena
          mempunyai nilai angka baku yang lebih tinggi.



ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                            Page 40
                                                                            MODUL


          Uji Kompetensi 3


          1. Hitunglah simpangan rata-rata dari data berikut ini :
                     Interval Nilai        Frekuensi
                      140 – 149               13
                      150 – 159               23
                      160 – 169               14
                      170 – 179               30
                      180 – 189               12
                      190 - 199               8
              Jawab :
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
          2. Hitunglah simpangan baku dari data nomor 1 di atas !
              Jawab :
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
          3. Tentukan besarnya jangkauan dari data di bawah ini !
                    Nilai tengah      32    41     50   59   68   77   86
                    Frekuensi          2    18     30   21   19   12    8
              Jawab :
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
              ………………………………………………………………………………….



ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                              Page 41
                                                                                  MODUL


          4. Hitunglah besarnya simpang baku dan simpang rata-rata dari soal
              nomor 3 di atas!
              Jawab :
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
          5. Berat paket yang diterima sebuah usaha cargo selama sepekan
              adalah, sebagai berikut :
                   Hari ke                 1        2   3   4        5   6   7
                   Berat paket ( … kg )   50 75 80 105 95 135 150
              Hitunglah simpangan rata-rata darai data di atas !
              Jawab :
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
              ………………………………………………………………………………….
          6. Nilai Amir untuk mata pealajran KKPI, PKnS dan Penjaskes , sebagai
              berikut :
                              Nilai       Rata-rata Simpangan            Nilai Yang
               Mata Pelajaran              Hitung           Baku         Diperoleh
                          KKPI                 72               13           70
                          P Kn S               85               12           80
                        Penjaskes              75               10           73
              Bandingkan ketiga nilai tersebut dengan z skore !
              Jawab :
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
              ………………………………………………………………………………….


ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                       Page 42
                                                                                                   MODUL


          7. Jika angka baku nilai matematika Budi 0,5 dan rata-rata nilainya
              adalah 65, maka hitunglah nilai yang diperoleh Budi tersebut !
              Jawab :
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
          8. Tentukan besarnya simpangan baku dan simpangan rata-rata dari
              data berikut ini :
                                                  21        23



                                        13                            14
                              11                                                10

                                                                                          8




                          0        10        20        30        40        50        60       70

              Jawab :
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
              …………………………………………………………………………………
              ………………………………………………………………………………….




ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                                     Page 43
                                                                           MODUL


                                     STATISTIKA
                                   UKURAN LETAK

TUJUAN


       Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta mengembangkan
       aktifitas,    kreatifitas    dalam   memecahkan   masalah   serta    mampu
       mengkomunikasikan ide dan gagasannya dalam tujuan pemelajaran.


TUJUAN PEMELAJARAN


       Setelah usainya pemelajaran materi ini diharapkan siswa mampu :
       1. Mendifinisikan pengertian nilai letak.
       2. Membedakan perbedaan dari masing-masing nilai letak.
       3. Menentukan besarnya kuartil dari sebarisan data.
       4. Menghitung besarnya nilai desil dari data tersaji.
       5. Mencari besarnya ukuran persentil dari data yang sama yang disajikan.
       6. Menunjukkan penggunaan kuartil, desil dan persentil.
       7. Menghitung besarnya jangkauan inter antar kuartil.
       8. Mencari besarnya nilai varians atau variabilitas.


I. PENDAHULUAN

  Dengan memperhatikan secara seksama data-data statistika yang telah
  dikumpulkan ternyata bahwa ada beberapa nilai data yang berciri khusus yang
  dapat disisipkan ke dalamnya atau diantara bilangan yang satu dan bilangan
  lainnya. Nilai atau ukuran khusus itu selanjutnya lebih dikenal sebagai nilai
  letak.




ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                             Page 44
                                                                              MODUL

   Ukuran letak yang ada ternyata dapat membagi sebarisan terurut data menjadi
   empat sama banyak disebut kuartil, atau membagi menjadi sepuluh sama
   banyak disebut desil dan membagi seratus sama banyak disebut persentil dan
   sebagainya.


   Ada pula bentuk nilai atau ukuran nilai yang menunjukkan letaknya sebagai inter
   antar kuartil biasa disebut jangkauan kuartil ada juga jangkauan persentil dari
   sekumpulan data-data statistika yang tersaji dan seterusnya.



II. NILAI LETAK

   A. Kuartil, Q


       1. Pengertian
          Kuartil adalah suatu nilai letak yang membagi data statistika menjadi
          empat bagian yang sama banyak, masing-masing bagian adalah dua
          puluh lima persen atau memuat
           seperempat data. Jadi dalam sebarisan data ada tiga kuartilnya.
          Selanjutnya dapat        diperlihatkan dengan gambar, sebagai berikut :
                   25 %            25 %         25 %        25 %
                                                                        nilai data
                            Q1            Q2           Q3
       2. Nilai Kuartil, Qi :


           a. Data Tunggal


               Untuk data tunggal atau data tidak berkelompok nilai kuartil dihitung
               setelah data diurutkan terlebih dahulu. Letak kuartil ditentukan dengan
               formula :

 ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                    Page 45
                                                                                                          MODUL


              Letak Qi pada data ke                                       , i = 1, 2 , 3 dan n = banyak data.


              Contoh :
              Tentukan nilai-nilai kuartil dari data-data berikut ini :
               i.         5 3 7 8 5 2 6 9 2 7 5
               ii.        7       5       9       4       6       7
              Jawab :
              i. Data diurutkan dahulu, menjadi :
                     2 2 3 5 5 5 6 7 7 8 9 , banyaknya data, n = 11 buah
                                                                                   1 11   1
                     Kuartil 1, Q1 : letak Q1 pada data ke                                    data ke 3
                                                                                   2 11   1
                     Kuartil 2, Q2 : letak Q2 pada data ke                                    data ke 6
                                                                                   3 11 1
                     Kuartil 3, Q3 : letak Q3 pada data ke                                    data ke 9

                     Selanjutnya nilai kuartil tinggal menunjuk, sebagai berikut :
                      2       2       3       5       5       5   6   7   7    8    9


                                      Q1                  Q2              Q3
                     Jadi nilai Q1 = 3 , nilai Q2 = 5 , dan nilai Q3 = 7
              ii. Data diurutkan, menjadi :
                     4 5 6 7 7 9 , banyaknya data n = 6 buah

                     Q1 , letak Q1 pada data ke                                = pada data ke 1,75

                              Nilai Q1 = data ke-1 + 0,75 ( data ke -2 – data ke -1 )
                                              = 4 + 0,75 ( 5 – 4 )
                                              = 4,75

                     Q2 , letak Q2 pada data ke                                = data ke 3,5

                              Nilai Q2 = 6 + 0,5 ( 7 – 6 )
                                              = 6,5

                      Q3 , letak Q3 pada data ke                               = data ke 5,25

                                  Nilai Q3 = 7 + 0,25 ( 9 – 7 )

ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                                            Page 46
                                                                                 MODUL


                                    = 7 + 0,5
                                    = 7,5
                   Jadi nilai Q1 = 4,75 , nilai Q2 = 6,5 dan nilai Q3 = 7,5


          b. Data Berkelompok


              Untuk menentukan basarnya nilai kuartil data berkrlompok digunakan
              rumus :

                                                   . p

              Keterangan :
                        Qi = kuartil ke i. i = 1, 2 , 3
                         b    = tepi bawah kuartil ke i
                         F    = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil ke i
                         f    = frekuensi kelas kuartil ke i
                         p    = panjang interval kelas
                         n    = banyaknya ( jumlah ) data


              Contoh :
              Tentukan nilai kuartil dari data berkelompok di bawah ini :
                   Interval Nilai     Frekuensi
                      35 – 41                 6
                      42 – 48               16
                      49 – 55               25
                      56 – 62               21
                      63 – 69                 9
                    Jumlah                  80
              Jawab :

              Kuartil ke 1, letak Q1 pada data ke           data ke 20 berada dikelas ke 2

                                            F = 9, f = 16, b = 41,5 dan p = 7

ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                     Page 47
                                                                                           MODUL


                                      –
                 Nilai Q1 = b +                   p
                                          2
                           = 41,5 +                   .7
                                              1

                           = 41,5 + 4,812
                           = 46,312
                 Jadi kuartil ke 1 = 46,312
                 Kuartil ke 2, letak Q2 pada data ke 40 berada dikelas ke 3
                                                  F = 16 + 9 = 25, f = 25, b = 48,5
                                                  2
                 Nilai Q2 = 48,5 +        2

                          = 48,5 + 4,2
                          = 52,7
                 Jadi kuartil ke 2 = 52,7
                 Kuartil ke 3, Letak Q3 pada data ke 60 berasa dikelas ke 4
                                                  F = 25 + 16 + 9 = 50, f = 21, b = 55,5

                 Nilai Q3 = 55,5 +        21

                          = 55,5 + 3,33
                          = 58,83
                 Jadi kuartil ke 3 = 58,83


  B. Desil , D :


      1. Pengertian
          Desil adalah suatu nilai letak yang membagi data statistika terurut
          menjadi sepuluh bagian sama banyak. Masing-masing bagian memuat
          sepuluh persen data atau sepersepuluh data. Jadi dalam sebarisan data
          statistika terurut ada sembilan desil. Desil diberi notasi Di , i = 1, 2 , 3 , …
          , 9.
          Selanjutnya secara matematika dapat digambarkan, sebagai berikut :
             10%       10%    10%     10% 10% 10%                  10% 10%       10%   10%


ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                             Page 48
                                                                              MODUL


                   D1      D2      D3    D4      D5        D6   D7     D8    D9
      2. Nilai Desil


          a. Data Tunggal


              Seperti halnya kuartil, letak desil dicari setelah data diurutkan terlebih
              dahulu.
                                                       1
              Letak desil, Di pada data ke                      1 23
                                                   1

              Contoh :
              Tentukan nilai D1, D5 dan D9 dari data-data berikut ini :
              24 27 30 31 37 28 36 28 36 34 29 30
              Jawab :
              Data diurutkan menjadi :
              24 27 28 29 30 30 31 34 36 36 37 banyaknya data, n =
              12
                                        1 12 1
              Letak D1 pada data ke              , berada pada data ke 1,33
                                          1

              Nilai D1 = data ke 1 + 0,33 ( data ke 2 – data ke 1 )
                          = 24 + 0,33 ( 27 – 14 )
                          = 24,9
                                          12 1
              Letak D5 pada data ke              , berada pada data ke 6,5
                                          1

              Nilai D5 = data ke 6 + 0,5 ( data ke 7 – data ke 6 )
                          = 30 + 0,5 ( 31 – 30 )
                          = 30,5
                                          12 1
              Letak D9 pada data ke              , berada pada data ke 10,8
                                          1

              Nilai D9 = data ke 10 + 0,8 ( data ke 11 – data ke 10 )
                          = 36 + 0,8 ( 36 – 36 )
                          = 36
              Jadi D1 = 24,9 ; D5 = 30,5 dan D9 = 36



ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                   Page 49
                                                                                                MODUL



          b. Data Berkelompok


              Untuk data berkelompok nilai adalah :




              Keterangan :
                         f     = frekuensi kelas desil ke i
                         F = jumlah frekuensi sebelum kelas desil ke i
                         b = tepi bawah kelas desil ke i
                         Di = desil ke i , i = 1, 2, 3 , … , 9
                             p = panjang interval kelas


              Contoh :
              Hitunglah besarnya D1, D5 dan D9 dari data di bawah ini :
                Interval Nilai     40 - 47       48 - 55        56 - 63   64 - 71   72 - 79   80 - 87

                Frekuensi            12                 23        16        32        13         4
              Jawab :
                                                1 1
              Letak D1 pada data ke                          = data ke 10 , berada dikelas ke 1
                                                    1

                               F = 0, f = 12, p = 8 dan b = 40,5
                                       1
              Nilai D1 = 40,5 +                  .8
                                           12

                             = 40,5 + 6,67
                             = 47,17
                                                    1
              Letak D5 pada data ke                          = data ke 50 , berada dikelas ke 3
                                                    1

                               F = 23 + 12 = 35, f = 26 , b = 63,5
                                                3
              Nilai D5 = 63,5 +                         .8
                                           2

                             = 63,5 + 7,69
                             = 71,19

ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                                      Page 50
                                                                                     MODUL

                                                 1
              Letak D9 pada data ke                   = data ke 90 , berada dikelas ke 5
                                             1

                               F = 32 + 16 + 23 + 12 = 83 , f = 13 , b = 71,5
                                                 3
              Nilai D9     = 71, 5 +                 .8
                                            13

                           = 71,5 + 4,15
                           = 75,65
              Jadi D1 = 47,17 ; D5 = 71,19 dan D9 = 75,65


  C. Persentil, P :


      1. Pengertian


          Persentil adalah suatu ukuran nilai letak suatu data terurut yang
          membagi data menjadi seratus bagian yang sama banyak. Masing-
          masing bagian memuat satu persen atau seperseratus dari data. Jadi
          dalam sebarisan data statistika terurut akan mempunyai sembilanpuluh
          sembilan persentil. Persentil diberi notasi Pi, dengan i = 1, 2, 3, … , 99
          Selanjutnya secara matematika dalam digambarkan, sebagai berikut :
                   1%             1%        1%                                               1%
                          P1           P2              P3                             P99
      2. Nilai Persentil


          a. Data Tunggal
              Letak persentil data tunggal atau tidak berkelompok ditentukan
              dengan formula :

                           Pi berada pada data ke                          1 2 3

              Contoh :
              Tentukan nilai P10 , P50 dan P90 dari data beriktu ini :
                 16 13 21 20 17 21 13 15 17 23 27 15 28 14


ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                            Page 51
                                                                                       MODUL


              Jawab :
              Data diurutkan menjadi :
              13 14 15 15 15 16 17 17 20 21 21 23 27 28 , banyak
              data, n = 14
                                            1     1    1
              Letak P10 pada data ke                        data ke 1,5
                                                  1

              Nilai P10 = data ke 1 + 0,5 ( data ke 2 – data ke 1 )
                           = 13 + 0,5 ( 14 – 13 )
                           = 13,5
                                                  1    1
              Letak P50 pada data ke                        data ke 7,5
                                                  1

              Nilai P50 = data ke 7 + 0,5 ( data ke 8 – data ke 7 )
                           = 17 + 0,5 ( 17 – 17 )
                           = 17
                                                  1    1
              Letak P90 pada data ke                        data ke 13,5
                                                  1

              Nilai P90 = data ke 13 + 0,5 ( data ke 14 – data ke 13 )
                           = 27 + 0,5 ( 28 – 27 )
                           = 27,5
              Jadi nilai P10 = 13,5 , P 50 = 17 dan P90 = 27,5.
              Selanjutnya nilai-nilai persentil tersebut dapat diperlihatkan dengan
              gambar, sebagai berikut :
              13    14     15     15   15    16       17    17   20   21   21    23   27    28
                   P10                                     P50                             P90


          b. Data Berkelompok


              Untuk data berkelompok nilai persentil dihitung dengan formula :


                                            . p             , dengan i = 1, 2, 3, … , 99

                                                           dan         = letak persentil ke i



ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                            Page 52
                                                                                       MODUL


              Contoh :
              Hitunglah nilai P10 , P50 dan P90 dari data berikut ini :
                     Interval Nilai           Frekuensi
                        20 – 25                        9
                        26 – 31                    16
                        32 – 38                    24
                        39 – 44                    20
                        45 – 50                    18
                        51 - 56                    13
                      Jumlah                       100


              Jawab :
                                               1       1
              Letak P10 pada data ke                       = data ke 10, berada dikelas ke 2
                                                   1

                                  B = 25,5 ; F = 9 ; f = 16 ; p = 6
                                      1
              Nilai P10 = 25,5 +                   .6
                                          1

                           = 25,5 + 0,375
                           = 25,875
                                                       1
              Letak P50 pada data ke                       = data ke 50 , berada dikelas ke 4
                                                   1

              Nilai P50 = 32,5 +                   .6
                                          2

                           = 32,5 + 0,331
                           = 32,831
                                                       1
              Letak P90 pada data ke                       = data ke 90 , berada dikelas ke 5
                                                   1

              Nilai P90 = 44,5 +                   .6
                                          1

                          = 44,5 + 1
                           = 45,5
              Jadi nilai P10 = 25,9 , nilai P50 = 32,8 dan nilai P90 = 45,5.




ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                           Page 53
                                                                                  MODUL


  D. Jangkauan Semi Inter Kuartil / Simpangan Kuartil , SK :

      1. Pengertian


          Jangkauan semi inter kuartil atau jangkauan kuartil adalah suatu
          jangkauan data statistika terurut yang besarnya setengah dari rentangan
          atau jangkauan antar kuartil. Simpangan semiinter kuartil atau simpangan
          kuartil diberi notasi SK, dan dihitung dengan rumus :
                       SK =       ( Q3 – Q1 )


      2. Nilai Simpangan Kuartil


          a. Data Tunggal
              Untuk menentukan besarnya jangkauan kuartil haruslah dicari dahulu
              nilai kuaril atas ( Q3 ) dan nilai kuartil bawah ( Q1 ).


              Contoh :
              Tentukan besarnya jangkauan semi inter kuartil dari data di bawah ini :
              5 2 4 7 2 9 3 8 4 9 6 4
              Jawab :
              Data diurutkan menjadi : 2 2 3 4 4 4 5 6 7 8 9 9 banyak
              data n = 12
                                             1   12   1
              Q1 letaknya pada data ke                    = data ke 4,25 nilai Q1 = 4.
                                             3   12   1
              Q3 letaknya pada data ke                    = data ke 9,75 nilai Q3 = 7,75
                                             1
              Simpangan Kuartil, SK =            ( Q 3 – Q1 )
                                             2
                                             1
                                         =       ( 7,75 – 4 )
                                             2

                                          = 1,875
              Jadi jangkauan semi inter kuartil = 1,875.

ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                      Page 54
                                                                                        MODUL


          b. Data Berkelompok


              Contoh :
              Tentukan besarnya jangkauan semi inter kuartil dari data di bawah ini :
                   Interval Nilai    Frekuensi
                       20 – 24              8
                       25 – 29             12
                       30 – 34             15
                       35 – 39             10
                       40 - 44              5
                    Jumlah                 50
              Jawab :
              Dihitung dahulu nilai kuartil bawah ( Q1 ) dan kuartil atas ( Q3 )
              Q1 , berada pada data ke                   = data ke 12,5 di kelas ke-2
                                      12
              Nilai Q1 = 24,5 +                     .5
                                           12

                           = 24,5 + 1,87
                           = 26,37
              Q3 , berada pada data ke                   = data ke 37,5 di kelas ke-4
                                      3         3
              Nilai Q3 = 34,5 +                     .5
                                           1

                           = 34,5 + 1,25
                           = 35,75
              Simpangan kuartil atau jangkauan semi inter kuartil , SK = seperdua
              kali selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah.
              SK = ½ ( Q3 – Q1 )
                       1
                   =       ( 35,75 – 26,37 )
                       2

                    = 4,69
              Jadi jangkauan semi inter kuartilnya adalah 4,69.




ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                          Page 55
                                                                                  MODUL


  E. Koefisien Variansi / Varians, KV :


      1. Pengertian


          Koefisien variansi atau variabilitas adalah perbandingan antara
          simpangan baku dan nilai rata-rata hitungnya yang dinyatakan dengan
          prosentase. Variabilitas dapat digunakan untuk menyelidiki keragaman
          data, apakah data itu heterogen atau homogen. Jika koefisien variansi
          suatu data bernilai rendah ( kecil ) dikatakan data itu semakin seragam (
          homogen ) sebaliknya jika variabilitas data tinggi maka dikatakan data
          statistika yang ada adalah heterogen ( bervariasi ).


      2. Nilai Koefisien Variansi


          Untuk data statistika besarnya koefisien variansi dihitung dengan rumus :
                                                   Keterangan :
                       KV =       . 100 %                 KV = koefisien variansi
                                                         S   = simpangan baku
                                                             = rata-rata hitung


          Contoh :
          Tentukan besarnya koefisien variansi dari data di bawah ini :
                 Interval Nilai        Frekuensi
                    16 – 20                  8
                    21 – 25                  6
                    26 – 30                  4
                    31 – 35                 12
                    36 – 40                 10
                  Jumlah                    40


ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                     Page 56
                                                                                       MODUL


          Jawab :
          Dicari dahulu nilai rata-rata hitung dengan cara, sebagai berikut :
                Interval Nilai                   fi      xi   fi . xi     2        2


                    16 – 20                          8   18    144       324    2592
                    21 – 25                          6   23   138        529    3174
                    26 – 30                          4   28   112        784    3136
                    31 – 35                      12      33   396       1089   13068
                    36 – 40                      10      38   380       1444   14440
                   Jumlah                        40           1170             36410


                    11
               =

               = 29,25
          Jadi rata-rata hitung,


          S     =

                                         11      2
                        3        1
               =                     3


                        3        1       3 222
               =                     3

                        21
               =         3

               = 7,49
          Jadi simpangan baku, S = 7,49
          KV =              1

               =                 . 100 %
                    2        1

               = 25,61 %
          Jadi koevfisien variabilitasnya adalah 25,61 %




ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                         Page 57
                                                                            MODUL


      Uji Kompetensi 4
      1. Hitunglah besarnya kuartil dari data berikut ini :
          15 23 20 19 26 30 19 24 25 19 26 21
          Jawab :
          ……………………………………………………………………………………
          ……………………………………………………………………………………
          ……………………………………………………………………………………
          ……………………………………………………………………………………
      2. Hitunglah nilai D1 , D5 dan D9 dari data berikut ini :
          55 52 47 56 48 50 62 39 41 37
          Jawab :
          ……………………………………………………………………………………
          ……………………………………………………………………………………
          …………`…………………………………………………………………………
          ……………………………………………………………………………………
      3. Hitunglah nilai P10 , P30 , P50 dan P90 dari data di bawah ini :
          117 120 115 123 119 117 121 125 113 120
          Jawab :
          ……………………………………………………………………………………
          ……………………………………………………………………………………
          ……………………………………………………………………………………
          ……………………………………………………………………………………
      4. Tentukan besarnya simpangan semi inter kuartil dari data di bawah ini :
                 Interval Nilai   Frekuensi
                    50 – 59            7
                    60 - 69           13
                    70 – 79           18
                    80 – 89            8
                    90 - 99            4
          Jawab :

ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                              Page 58
                                                                           MODUL


          ……………………………………………………………………………………
          ……………………………………………………………………………………
          ……………………………………………………………………………………
          ……………………………………………………………………………………
      5. Hitunglah besarnya koevisien variabilitas dari datya nomor 4 di atas !
          Jawab :
          ……………………………………………………………………………………
          ……………………………………………………………………………………
          ……………………………………………………………………………………
          ……………………………………………………………………………………
      6. Hitunglah nilai D1 , D5 dan D9 dari data berikut ini :
                 Interval Nilai   Frekuensi
                    25 – 30           15
                    30 – 35           10
                    35 – 40           10
                    40 – 45            9
                    45 - 50            6
          Jawab :
          ……………………………………………………………………………………
          ……………………………………………………………………………………
          ……………………………………………………………………………………
          ……………………………………………………………………………………
      7. Hitunglah nilai P10 , P30 , P50 dan P90 dari data nomor 6 di atas !
          Jawab :
          ……………………………………………………………………………………
          ……………………………………………………………………………………
          ……………………………………………………………………………………
          …………………………………………………………………………………….
      8. Suatu data statistika simpangan bakunya 12 dan rata-rata hitung = 65.
          Hitunglah koevisien variabilitasnya !


ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                Page 59
                                                                               MODUL


          Jawab :
          ……………………………………………………………………………………
          ……………………………………………………………………………………
          ……………………………………………………………………………………
          …………………...…………………………………………………………………
      9. Selidikilah data statistika berikut, heterogen ataukah homogeny !
                   Interval nilai         Frekuensi
                     110 – 119                 7
                     120 – 129                13
                     130 – 139                21
                     140 – 149                14
                     150 – 159                 5
                     Jumlah                   60
          Jawab :
          ……………………………………………………………………………………
          ……………………………………………………………………………………
          ……………………………………………………………………………………
          ……………………………………………………………………………………
      10. Tunjukkan bahwa nilai Q2 , D5 dan P50 dari data berikut ini sama !

                                    Nilai matematika 60 siswa
                                                                45 - 52 = 5
                                                                53 - 60 = 15
                                                                61 - 68 = 21
                                                                69 - 76 = 12
                                                                77 - 84 = 7


           Jawab :
          ……………………………………………………………………………………
          ……………………………………………………………………………………
          ……………………………………………………………………………………
          ……………………………………………………………………………………


ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                 Page 60
                                                                                                MODUL


                                               RANGKUMAN
      Statistik sesuatu yang dapat menyatakan kum           besar ( banyak ). Modus dibei notasi Mo. Di
      pulan data, bilangan maupun sifat atau ketera-         hitung dengan rumus : Mo = b +
      ngan atas bilangan yang disusun dalam tabel a-
                                                             Ukuran penyebaran adalah suatu nilai yg
      tau diagram yang menunjukkan suatu masalah.
                                                             dapat menunjukkan berapa besarnya nilai-
      Statistika adalah suatu pengetahuan yang ber
                                                             nilai data itu menyebar terhadap patokan.
      Kaitan dengan cara mencari, mengumpulkan ,
                                                             Simpangan rata-rata atau deviasi rata-ra
      mengolah dan menanalisa data serta menarik
                                                             ta adalah besarnya nilai peyimpangan data
      kesimpulan berdasarkan aturan yang sahih.
                                                             terhadap nilai rata-ratanya. Notasi SR dicari
      Populasi adalah total semua nilai yang mung-
      kin dari hasil kegiatan mengukur, menghitung           dengan rumus : SR =               dimana xi
      baik kuantitatif maupun kualitatif tentang karak       adalah nilai data untuk data tunggal & titik
      teristik tertentu dari semua anggota yang ada.         tengah interval untuk data berkelompok.
      Jika hanya sebagian anggota disebut sampel.            Simpangan baku atau standar deviasi
      Data adalah suatu keterangan atas obyek pe-           adalah besarnya penyimpangan data yang
      nelitian yang berupa kategori maupun bilangan.         dapat ditolerir, notasi S. dihitung dengan
      Data kuantitatif adalah data yang berbentuk
      kategori sedang yang berbentuk bilangan diberi         rumus : S =                     atau dengan
      nama data kuantitatif.                                 rumus pendek : S =
      Tabel , untuk menyajikan data dalam bentuk            d adalah dugaan sementara.
      tabel digunakan langkah-langkah :                      Varians kuadrat dari simpangan baku. S .
                                                                                                       2

      *Range/ Rentang selisih antara nilai data              Nilai letak yang termasuk didalamnya se
      tertinggi dan nilai data terendah, R = xmax – xmin.    perti : kuartil , desil dan persentil.
      *Kelas, banyak kelas jangan terlalu kecil jangan       Kuartil adalah suatu ukuran nilai letak yg
      pula terlalu besar. Untuk data yang relatif besar      membagi sebarisan data terurut menjadi 4
      dapat dipakai rumus sturgess, K = 1 + 3,3.Log n.       bagian yang sama besar, masing-masing ¼.
      *Interval, panjang interval kelas , I = . Untuk
                                                             Dihitung dengan rumus Ki = b +
      banyak kelas dan interval pembulatan ke atas.
      Diagram atau grafik, selain dengan tabel data         Jangkauan atau range selisih antara nilai
      dapat pula disajikan dalam bentuk diagram              data tertinggi dan nilai data terendah. Jadi
      atau grafik, seperti : diagram gambar, batang,         R = Xmax – Xmin.
      garis, ogive dan diagram lingkaran.                    Jangkauan inter kuartil adalah selisih an-
      Ukuran pemusatan adalah suatu nilai yang              tara kuartil atas dan kuartil bawah. Jangka
      menunjukkan kea rah mana data-data statistika          uan semiinterkuartil atau jangkauan kuar-
      itu menuju, seperti : mean, median dan modus.          til , JK = ½ ( Q3 – Q1 ).
      Mean atau rata-rata hitung adalah nilai per-          Desil membagi data menjadi sepuluh dan
      bandingan antara jumlah nilai dan banyak data.         Persentil membagi data menjadi seratus.
                                                             Ru mus yang dipakai sama dengan kuartil
      Mean diberi notasi                             dan
                                                             hanya dengan mengganti nilai n nya saja.
                 , untuk data berkelompok.                   Angka baku adalah suatu nilai yang dipe-
      Median adalah nilai data statistika terurut           roleh dengan cara mengolah nilai mentah,
      yang berada tepat di tengah-tengah. Notasi Mo.         rumusnya adalah : Z =          , dikenal seba-
      Untuk data berkelompok median dihitung                 gai Z skore.
      dengan rumus : Me = b +           .p                   Koefisien variasi adalah prosentase nilai
                                                             perbandingan antara simpangan baku dan
      Modus atau mode adalah nilai data statistika
      yang paling sering muncul atau frekuensi paling        rata-rata , KV =




ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                                     Page 61
                                                                                        MODUL


 Peta Konsep
                                         STATISTIKA


                                         Materi   Bahasan




     Pengumpulan             Penyajian                                Pengolahan
         Data                  Data                                      Data

                                                                Hasil Analisa   Data

            Pengelompokan Data


         Tabel             Diagram        Pemusatan          Penyebaran                Nilai Letak




          Tabel           Diagram         Mean               Range                 Jangkauan
        Kontigensi        Gambar



                          Diagram
                          Batang                            Simpangan                  Kuartil
                                                             Rata-rata

                                         Median
       Tabel Distrbu
        si Frekuensi
                          Diagram                                                 Jangkauan
                           Garis                                                    Kuartil
                                                            Simpangan
                                                               Baku


                            Ogive                                                      Desil
                                         Modus
     *Tabel distribusi
      Frekuensi
                                                             Angka
       komulatif
     *Tabel distribusi                                       Baku
       frekuensi                                                                   Persentil
       relatif

                          Diagram                                                  Koefisien
                          Lingkaran                                                Variansi




ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                            Page 62
                                                                        MODUL


PENILAIAN KOMPETENSI

Kompetensi : Statistika
Program         : Bisnis dan Teknologi
Kelas           : XII
Waktu          : 120 Menit


Kerjakan soa-soal berikut ini dengan jelas dan benar !
1. Buatlah tabel distribusi frekuensi nilai matematika 100 orang siswa di bawah :
    73 64 38 47 82 35 75 56 70 85 48 92 45 78 66 75 93 88 40 65
    90 37 65 53 76 54 88 67 90 76 55 46 76 86 80 81 36 74 65 50
    87 38 67 56 65 56 50 90 80 76 76 89 92 46 77 85 68 70 85 43
    56 76 87 89 90 89 87 67 56 65 45 43 35 45 64 47 66 58 90 88
    67 87 89 90 90 88 78 76 56 76 45 53 50 60 90 45 37 48 65 77
    Jawab :
    …………………………………………………………………………………………
    …………………………………………………………………………………………
    …………………………………………………………………………………………
    …………………………………………………………………………………………
2. Buatlah ogive kurang dari untuk data nomor 1 di atas !
    Jawab :
    …………………………………………………………………………………………
    …………………………………………………………………………………………
    …………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………….
3. Tentukan nilai jangkauan kuartil dari data berikut ini !
     Usia ( … tahun ) 16,8 17,2 17,6 18,0 18,4 18,8 19,2 19,6
     Banyak siswa                 8   22   15   12   13   10   7   3
     Jawab :
     ………………………………………………………………………………………….


ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                            Page 63
                                                                                                    MODUL


     …………………………………………………………………………………………
     …………………………………………………………………………………………
     ………………………………………………………………………………………….
 4. Hitunglah mean dari data di bawah ini :
                  Interval Nilai                Frekuensi
                   145 – 149                         11
                   150 – 154                         29
                   155 – 159                         35
                   160 – 164                         20
                   165 – 169                             5
                   Jumlah                            100
    Jawab :
    …………………………………………………………………………………………
    …………………………………………………………………………………………
    …………………………………………………………………………………………
    …………………………………………………………………………………………..
5. Hitunglah modus dari nomor 3 di atas !
    Jawab :
    …………………………………………………………………………………………
    …………………………………………………………………………………………
    …………………………………………………………………………………………
    ……………………………………………….…………………………………………
6. Hitunglah nilai median dari data di bawah ini !

                                           18
                       15
                                                              14

                                 10                                     9
              8
                                                     6




         25       35        45        55        65       75        85       95   Nilai matematika


ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                                      Page 64
                                                                              MODUL


     Jawab :
     …………………………………………………………………………………………
     …………………………………………………………………………………………
     …………………………………………………………………………………………
     …………………………………………………………………………………………
7.   Nilai Amir untuk mata pelajaran PKnS , Penjaskes dan KKPI sebagai berikut :
                             Kondisi                 Simpangan       Nilai yang
                                              mean
         Mata Pelajaran                                 Baku         Diperoleh
         PKnS                                  75         12             79
         Penjaskes                             72         10             75
         KKPI                                  85         13             80
     Selidikilah manakah dari ketiga nilai di atas yang berbobot lebih baik !
     Jawab :
     …………………………………………………………………………………………
     …………………………………………………………………………………………
     …………………………………………………………………………………………
     …………………………………………………………………………………………..
8. Hitunglah nilai- nilai : P10 , P50 dan P90 dari data di bawah ini !
                Interval Nilai    Frekuensi
                   30 – 40             18
                   40 – 50             12
                   50 – 60             20
                   60 – 70             17
                   70 – 80             13
                   80 – 90             20
                 Jumlah                100


     Jawab :
     …………………………………………………………………………………………
     ………………………………………………………………………………………….


ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                                   Page 65
                                                                         MODUL


     …………………………………………………………………………………………
     ………………………………………………………………………………………….
9.   Pada ujian matematika Ali mendapat nilai 71. Jika besarnya rata-rata adalah
     77 dan nilai simpang bakunya adalah 10 maka hitunglah nilai baku untuk nilai
     matematika Ali tersebut !
     Jawab :
     …………………………………………………………………………………………
     …………………………………………………………………………………………
     …………………………………………………………………………………………
     ………………………………………………………………………………………...
9. Tentukan besarnya kuartil dari data berikut ini :


                25



                20

                                                                 145 - 149 = 15
                15                                               150 - 154 = 10
                                                                 155 - 159 = 20
                10                                               160 - 164 = 13
                                                                 165 - 169 = 12
                                                                 170 - 174 = 5
                 5



                 0
                                   Tinggi Badan


     Jawab :
     …………………………………………………………………………………………
     …………………………………………………………………………………………
     …………………………………………………………………………………………
     ………………………………………………………………………………………….



ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                              Page 66
                                                                         MODUL



                                  DAFTAR PUSTAKA


    Suranto, Edy , S.Pd, . 2004 . Matematika SMK Jilid 3 . Yudhistira . Wonogiri.


    Budiyuwono , Nugroho , Drs . 1994 . Pelajaran Statistik Untuk Guru SMEA .
    Yogyakarta . BPFE.


    Chiang , Alpha C . 1986 . Dasar-dasar Matematika Ekonomi Jilid 1 . Jakarta .
    Erlangga.


    Depdiknas . 2006 . Silabus Mata Pelajaran Matematika Kelompok Non
    Teknologi . Jakarta . Dirjen Pendidikan Dasar dan Menengah Ditna SMK .


    Suparman , I , A , M.Sc . 1988 . Statistika Sosial . Jakarta . Proyek
    Peningkatan Pendidikan Kejuruan Non Teknik.


    Gunawan , K Adi , Drs . 2004 . Tangkas Matematika SMU . Surabaya . Kartika.


    Harno , Drs . 2005 . LKS Matematika SMK Jilid 3 . Jakarta . Mediatama.


    Yusuf , Muhammad , 2008 . Matematika Kelompok Sosial, Administrasi
    Perkantoran dan Akuntansi untuk SMK Jilid 3. Bandung . Grafindo Media
    Pratama




ERMAN …….. STATISTIKA ……... SMK                                              Page 67
age 67

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:829
posted:6/29/2012
language:Malay
pages:67
Description: Modul Matematika