Docstoc

Modul 05 Barisan _ Deret

Document Sample
Modul 05 Barisan _ Deret Powered By Docstoc
					                                                                          Modul Mat. D. 15




     Standar Kompetensi
          * Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah


     Kompetensi Dasar
            * Mengidentifikasi pola bilangan, barisan dan deret
            * Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika
            * Menerapkan konsep barisan dan deret geometri



                                              Isi Inti Materi

                                    A. Pola Bilangan
                                    B. Barisan dan Deret Aritmatika
                                    C. Barisan dan Deret Geometri




Tujuan Pemelajaran

Setelah mempelajari materi ini, kepada siswa di harapkan dapat :

1. Menjelaskan arti pola bilangan, barisan dan deret
2. Menetukan pola bilangan dari sekumpulan bilangan yang tersaji
3. Menuliskan rumus suku ke-n barisan bilangan
4. Menuliskan sekumpulan bilangan dalam bentuk notasi sigma
5. Mencari suku ke n dari barisan aritmatika
6. Menghitung jumlah n suku pertama deret aritmatika
7. Mentukan besar komponen-komponen barisan geometri
8. Menghitung jumlah n suku pertama deret geometri
9. Mencari besarnya jumlah tak hingga deret geometri
10. Menentukan komponen-komponen deret geometri tak hingga.


Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 1
                                                                          Modul Mat. D. 15

        Kegiatan membilang sudah akrab di kehidupan sehari-hari lebih-lebih
lagi bagi anak sekolahan setingkat SLTA. Bila di cermati dengan seksama
ternyata sekumpulan bilangan itu mempunyai pola tersetruktur. Ada yang
berupa aritmatika selalu bertambah dengan penambahan bilangan yang sama,
geometri selalu berganda dengan perkalian yang yang sama maupun
Fibonacci yaitu bukan aritmatika dan bukan pula geometri.

        Mencermati konsep dan aplikasinya baik itu pola bilangan, barisan
maupun deret akan sangat diperlukan artinya sudah merupakan kebutuhan
sehari-hari. Terutama untuk menghadapi tes sekolastik dan sejenisnya. Karena
pada tes-tes semacam ini kemampuan dalam merekayasa bilangan akan
sangat membantu dalam menyelesaikannya masalah-masalah sejenisnya.

A. Pola Bilangan

   1. Pengertian

       Sekumpulan bilangan yang disajikan dalam bentuk acak bila diperhatikan
        dengan seksama, ternyata bahwa beberapa diantaranya terdapat pola
        tertentu yang khusus.

        Contoh :

        Perhatikan sekumpulan bilangan-bilangan berikut ini :
        i. 2 6 12 20 … … …
        ii. 1 3 6 10 … … …
        iii. 1 4 9 16 … … …
        Setelah diamati dengan seksama ternyata bilangan-bilangan di atas ber-
        pola sebagai berikut :
        i. 00 000 0000 00000
              000 0000 00000 … … … membentuk pola seperti persegi
                  0000 00000      panjang
        ii. 0   0      0       0
                00    00      00       … … … membentuk pola seperti segitiga
                      000     000
                             0000


Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 2
                                                                          Modul Mat. D. 15

        iii. 0 00 000 0000
               00 000 0000              … … … membentuk pola seperti persegi
                  000 0000


    2. Rumus Pola Bilangan


        Bilangan-bilangan yang membentuk pola sudah disebutkan di atas, ada
        yang selalu bertambah secara tetap selanjutnya disebut aritmatika atau
        hitung. Selain itu ada pula yang selalu berganda dengan pembanding
        yang tetap selanjutnya disebut geometri atau kali, selain itu ada pula
        yang berpola khusus yaitu Fibonacci.


        Bilangan yang menyusun suatu pola masing-masing selanjutnya disebut
        suku. Dari pola yang ada akan dapat ditentukan besar bilangan lain
        yang dikehendaki atau berikutnya. Pola itu selanjutnya disebut sebagai
        rumus bilangan atau rumus umum bilangan.


        Contoh :
        Tentukan rumus pola bilangan (rumus suku ke-n ) dari bilangan-bilangan
        berikut ini :
        i. 2 6 12 20 … … …
        ii. 5 8 11 14 … … …
        Jawab :
        i. Suku ke 1 = 2 = 1 . 2 = 1 . ( 1 + 1 )
            suku ke 2 = 6 = 2 . 3 = 2 . ( 2 + 1 )
            suku ke 3 = 12 = 3 . 4 = 3 . ( 3 + 1 )
            suku ke 4 = 20 = 4 . 5 = 4 . ( 4 + 1 )
               …          …       ...         …
               …          …       …              …
                                             2
            Suku ke-n = n ( n + 1 ) = n + n
            Jadi rumus suku ke-n = n2 + n
        ii. Suku ke 1 = 5 = 5 + 0 = 5 + 3 . 0
            suku ke 2 = 8 = 5 + 3 = 5 + 3 . 1

Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 3
                                                                          Modul Mat. D. 15

            suku ke 3 = 11 = 5 + 6 = 5 + 3 . 2
            suku ke 4 = 14 = 5 + 9 = 5 + 3 . 3
               …            …        …        …
               …            …        …        …
            suku ke-n = 5 + 3 .( n – 1 ) = 5 + 3 n – 3
                         = 3 .n + 2.
            Jadi rumus suku ke-n = 3 n + 2


    3. Suku-suku Pertama Suatu Pola Bilangan


        Dari rumus suku ke-n seperti contoh-contoh di atas , selanjutnya dapat
        digunakan untuk menentukan besarnya suku-suku berikutnya.


        Contoh :
        Tuliskan 4 suku pertama bilangan-bilangan yang dirumuskan berikut ini :
        i. 2 n – 1
        ii. 3 + 2 n
        Jawab :
        i. 2 n - 1
            Untuk n = 1              2(1)–1=1
                   n=2              2(2)–1=3
                   n=3              2(3)–1=5
                   n=4              2(4)–1=7
            Jadi 4 suku pertama dari pola 2.n – 1 adalah 1 , 3 , 5 dan 7.
        ii. 3 + 2.n
            Untuk n = 1              3+2(1)=5
                   n=2              3+2(2)=7
                   n=3              3+2(3)=9
                   n=4              3 + 2 ( 4 ) = 11
            Jadi 4 suku pertama dari pola 3 + 2.n adalah 5 , 7 , 9 , dan 11.




Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 4
                                                                          Modul Mat. D. 15

        Lembar Kerja Siswa ke- 1


        Kerjakan dengan singkat, jelas dan benar dari soal-soal berikut ini :
        1. Tuliskan rumus suku ke-n dari bilangan-bilangan berikut ini :
            a. 5 , 7 , 9 , 11 , … , … , ….
            b. 15 , 11 , 7 , 3 , … , … , …
            c. -4 , -1 , 4 , 11 , … ,… , …
            Jawab :
            ……………………………………………………………………………..…
            ……………………………………………………………………………..…
            …………………………………………………………………………..……
            ………………………………………………………………………………..
        2. Tuliskan 4 suku pertama dari bilangan-bilangan yang dirumuskan
            sebagai berikut :
            a. 2 n – 7
            b. 5 – 3 n
            c. 7 – n2
            Jawab :
            …………………………………………………………………..……………
            …………………………………………………………..……………………
            …………………………………………………………..……………………
            ………………………………………………………………………………..
        3. Tentukan pola apa yang ada pada bilangan-bilangan berikut ini :
            a. 2 , 5 , 10 , 17, ….
            b. 2 , 3 , 5 , 8 , ….
            c. 0 , 2 , 6 , 12 , ….
            Jawab :
            ………………………………………………………………………………
            ………………………………………………………………………………
            ………………………………………………………………………………
            ……………………………………………………………………………..




Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 5
                                                                          Modul Mat. D. 15

B. Pengertian Barisan , Deret dan Sigma


    1. Barisan


         Barisan merupakan jajaran bilangan yang urutannya ditentukan oleh
         suatu aturan tertentu. Setiap bilangan pada barisan diberi notasi Un ,
                  . Barisan adalah sekumpulan bilangan yang tersusun terurut
         dengan aturan tertentu, dimana antara bilangan ( suku ) yang satu dan
         bilangan yang lain dipisahkan dengan tanda koma “ , “.
         Bentuk umum barisan :
                                            Barisan = U1 , U2 , U3 , … , Un
                       Keterangan :
                             U1 = suku ke-1 = suku pertama
                             U2 = suku ke-2
                             Un = suku ke-n, n = 1 , 2 , 3 , …
         Contoh :
         i.     3,5, 7,9,…,…,…
         ii. 1 , 4 , 9 , 16 , … , … , …
         iii.


    2. Deret


         Deret adalah sebarisan bilangan yang tersusun terurut dimana antara
         bilangan ( suku ) yang satu dan bilangan yang lain dipisahkan dengan
         tanda tambah “ + “.
         Bentuk umum deret :
                                         Deret = U1 + U2 + U3 + … + Un

         Contoh :
         i. 3 + 4 + 5 + 6 + …
         ii. 1 + 4 + 9 + 16 + …
         iii.


Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 6
                                                                          Modul Mat. D. 15

    3. Notasi Sigma


        a. Menyatakan suatu penjumlahan dengan notasi sigma
           Notasi sigma dilambangkan dengan                         . Sigma adalah suatu
           bentuk sederhana untuk menggantikan penjumlahan bilangan yang
           terurut secara sistematis. Sigma berarti penjumlahan.
           Secara umum sigma , adalah sebagai berikut :




                                  Baca : sigma a untuk i = 1 sampai n.

           Contoh :
           Nyatakan penjumlahan berikut dengan notasi sigma !
           i.   3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18
           ii. 4 + 6 + 8 + 10 + 12
           iii. 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19
           Jawab :
           i. Deret bilangan = 3 + 6 + 9 + 12 + 15 +18 dapat disingkat menjadi
                        ; baca sigma 3k untuk k=1 sapai 6 . Batas lazimnya 1,
                tetapi tidak harus 1. Nama peubah dapat dipilih huruf-huruf lain
                tidak harus k.
           ii. Deret ini dapat dikerjakan dengan cara mencacah, sebagai berikut



                                                    Jadi Un = 2 n + 2 , maka
                                                    4 + 6 + 8 + 10 + 12 =

            iii. Deret ini dapat dikerjakan dengan cara mencacah, sebagai berikut




                                                    Jadi Un = 3 n -2 , maka
                                                    1 + 4 + 7 + 10 +13 + 16 + 19 =




Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 7
                                                                              Modul Mat. D. 15

        b. Menghitung nilai penjumlahan yang dinyatakan dengan notasi
           sigma
           Untuk menghitung nilai penjumlahan yang dinyatakan dengan notasi
           sigma, bentuk penjumlahan tersebut dinyatakan sebagai bentuk biasa
           terlebih dahulu, kemudian baru ditentukan hasilnya.


           Contoh :
           Tentukan nilai penjumlahan dari bentuk notasi sigma berikut ini :


            ii.
           Jawab :
                              = 32 + 1 + 42 + 1 + 52 + 1 + 62 + 1 + 72 + 1 + 82 + 1 + 92+ 1 + 102 + 1
                              = 10 + 17 + 26 + 37 + 50+ 65 + 82 + 101
                              = 388
                  Jadi
                              = ( 2.1+5 ) + ( 2.2+5 ) + ( 2.3+5 ) + ( 2.4+5 ) + ( 2.5+5 )
                            =7 + 9 + 11 + 13 + 15
                            = 55
                  Jadi


        c. Sifat-sifat notasi sigma
           Penjumlahan dengan bentuk notasi sigma berlaku sifat-sifat seperti
           dalam tabel berikut ini :
            1)

            2)
            3)
            4)

            5)

            6)




Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….         Page 8
                                                                          Modul Mat. D. 15

           Contoh :
           Dengan menggunakan sifat-sifat notasi sigma, buktikan kesamaan :
                              2
                                  = 16
          Jawab :
                              2
                                  =
                                  =

                                  =16                              ……….. terbukti


Lembar Kerja Siswa ke- 2


Kerjakan dengan singkat dan benar soal-soal berikut ini :
1. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan berikut ini ;
    a. 7 , 10 , 13 , 16 , …
    b. 16 , 8 , 4 , 2 , …
    c. 1 , 3 , 7 , 13 , …
    Jawab :
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    ……………………………………………………………………………………..
2. Tentukan lima suku pertama dari barisan berikut ini :
    a. Un = 3 n – 5
    b. Un = 5 – 3 n
    c. Un = ½ n + 4
    Jawab :
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    ……………………………………………………………………………………..
3. Tuliskan penjumlahan berikut ini dengan notasi sigma !
    a. 5 + 7 + 9 + … + 15


Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 9
                                                                          Modul Mat. D. 15

    b.

    c. - 8 - 6 - 4 - 2 … + 6
    Jawab :
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    …………………………………………………………………………………….
4. Hitunglah nilai penjumlahan yang dinyatakan dengan notasi sigma ini :
    a.
    b.
    c.
    Jawab :
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    ……………………………………………………………………………………..
5. Buktikan kesamaan berikut ini !
    a.
    b.
    Jawab :
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    …………………………………………………………………………………….
6. Nyatakan notasi sigma berikut dalam bentuk penjumlahan biasa.
    a.
    b.
    Jawab :
    ………………………………………………………………………………………
    ……………………………………………………………………………………..
    ……………………………………………………………………………………..



Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 10
                                                                          Modul Mat. D. 15

C. Barisan dan Deret Aritmatika


    1. Barisan Aritmatika


        a. Pengertian
            Barisan arirmatika adalah suatu barisan dengan ketentuan suku-
            suku yang berurutan memiliki selisih atau beda yang tetap (konstan).
            Selisih itu disebut beda dan dilambangkan dengan : “b” .
            Bentuk umum barisan aritmatika :

                         BA = U1 + U2       + U3         + … + Un
                         BA = a + ( a + b ) + ( a + 2 b ) + … + a + ( n-1 )
                         b
            Keterangan :
                       U1 = a = suku pertama
                       Un = suku ke-n = a + ( n -1 ) b
                        b = beda/ selisih = U2 – U1 = U3 – U2 = …


            Contoh :
            i.a) 3 , 8 , 13 , 18 , …
             b) 9 , 7 , 5 , 3 , …
             c)

            ii. Tuliskan suku pertama dan beda dari barisan-barisan di atas !
              Jawab :
              a) 3 , 8 , 13 , 18 , ….      Suku pertama : a = 3 ; dan selisih atau
                                            beda : b = 8 -3 = 13 – 8 = 18 – 13 = … = 5
              b) 9 , 7 , 5 , 3 , …         Suku pertama : a = 9 ; dan selisih atau
                                           beda : b = 7 – 9 = 5 – 7 = 3 – 5 = … = -2
              c) )                         Suku pertama : a = ½ ; dan selisih atau

                                           beda : b =




Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 11
                                                                          Modul Mat. D. 15

        b. Suku ke-n Barisan Atitmatika
            Dari bentuk umum barisan aritmatika di atas , suku ke-n barisan
            adalah Un . Rumus umum suku ke n adalah :


                                   Un = a + ( n – 1 ) . b


           Contoh :
           i. Diketahui barisan aritmatika : 3 , 7 , 11 , 15 , … .
               Tentukanlah :
               a. Suku pertamanya
               b. Beda
               c. Suku kesepuluh barisan itu.
           ii. Suatu barisan aritmatika diketahui suku ketiga = 16 dan suku
               ketujuh = 24.
               Tentukanlah :
               a. Suku pertamanya
               b. Beda
               c. Suku kesepuluh
           iii. Tentukan banyaknya suku dari barisan aritmatika berikut ini :
               a. 2 , 4 , 6 , 8 , … , 100
               b. 81 , 78 , 75 , 72 , … , 30
           Jawab :
           i. BA : 3 , 7 , 11 , 15 , …
               a. Suku pertama, a = 3
               b. Beda, b = 7 – 3 = 11 – 7 = … = 4
               c. Suku kesepuluh , n = 10
                   Un = a + ( n – 1 ) b
                   U10 = 3 + ( 10 – 1 ) . 4
                       =3+9.4
                       = 3 + 36
                       = 39
               Jadi suku pertama = 3 , beda = 4 , dan suku kesepuluh = 39.


Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 12
                                                                          Modul Mat. D. 15

           ii. BA : U7 = a + 6 b = 24
                    U3 = a + 2 b = 16
                              4b= 8
                                 b=

                                  = 2
                    b=2       U3 : a + 2 ( 2 ) = 16
                                   a+4          = 16
                                            a = 16 - 4
                                                = 12
                           Un = a + ( n – 1 ) . b
                n = 10      U10 = 12 + ( 10 – 1 ) . 2
                                 = 12 + 9 . 2
                                 = 12 + 18 = 30
               Jadi suku pertama = 12 , beda = 2 , dan suku kesepuluh = 30.
           iii. a. BA : 2 , 4 , 6 , 8 , …. , 100
                 a = 2 , b = 4 – 2 = 6 – 4 = … = 2 , Un = 100
                 Un     = a+(n–1).b
                 100 = 2 + ( n – 1 ) . 2
                 100 = 2 + 2 n – 2
                 100 = 2 n
                   2 n = 100
                      n=        = 50

                  Jadi banyaknya suku = 50 buah.
              b. BA = 81 , 72 , 69 , … , 30
                  a = 81 , b = 78 – 81 = 75 – 78 = … = -3 , Un = 30
                  Un = a + ( n – 1 ) b
                  30 = 81 + ( n – 1 ) .( -3 )
                  30 = 81 – 3 n + 3
                  3n = 78 – 30 = 48
                   n =       = 16

                  Jadi banyaknya suku = 16 buah.


Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 13
                                                                          Modul Mat. D. 15

    2. Deret Aritmatika


        a. Pengertian
           Deret aritmatika adalah sebarisan bilangan yan tersusun terurut
           dimana antara suku satu dan suku berikutnya dihubungkan dengan
           tanda tambah, “+”.
           Bentuk umum deret aritmatika :


                         DA = U1 + U2 + U3          + … + Un
                         DA = a + (a +b) +( a + 2b) + … + ( a + ( n – 1 ) .b

           Contoh :

           i.     3 + 5 + 7 + 9 + ….

           ii. 1 + 4 + 9 + 16 + ….
           iii.

        b. Jumlah n Suku Pertama deret Aritmatika
            Deret aritmatika menggunakan tanda tambah, yang berarti akan
            mempunyai jumlah. Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah
            jumlah semua nilai suku dari deret aritmatika itu. Jumlah n suku
            pertama deret aritmatika diberi notasi Sn. Perhatikan bentuk umum
            deret aritmatika berikut ini :
                    DA : U1 + U2 + U3         + … +Un-2 +Un-1 + Un = Sn
                          a +(a+b)+(a+2b)+ … +Un-2+Un-1 + Un = Sn atau dapat juga
            ditulis:      Un+ Un-1+ Un-2 +…+(a+2b)+(a+b)+ a = Sn ditambahkan
                           (a+un)+(a+Un)+(a+Un)+…+(a+Un)+(a+Un)= 2 Sn
                                                  n suku
                                                              n ( a + Un ) = 2 Sn
                                                              Sn = n/2 ( a + Un )
            Jadi jumlah n suku pertama deret aritmatika :

                                      Sn =
                                                                 Rumus 1


Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 14
                                                                          Modul Mat. D. 15

           karena Un = a + ( n – 1 ) . b , dengan substitusi maka diperoleh :

            Sn =


                =                              .

           Jadi     jumlah n suku pertama deret aritmatika dapat pula dihitung
           dengan dengan formula :
                                 Sn =
                                                                               Rumus 2

           Contoh :
           i. Tentukan jumlah dari seratus bilangan asli pertama yang habis
               dibagi 3.
           ii. Hitunglah jumlah deret berikut ini : 53 + 48 + 43 + 38 + … + 13 = ..
           iii. Diketahui suku keenam dan suku kesembilan dari suatu deret
               aritmatika masing-masing adalah 30 dan 45. Tentukan jumlah 20
               suku pertama deret itu.
           Jawab:
           i. Diketahui 100 bilangan asli pertama. Bilangan asli itu yang habis
              dibagi 3 berarti akan membentuk deret aritmatika, sebagai berikut :
              3 + 6 + 9 + …. + 99
              a=3
              b=3
              Un = 99         Un = a + ( n – 1 ) .b
                              99 = 3 + ( n – 1 ). 3
                              99 = 3 + 3 n – 3
                              99 = 3 n
                              33 = n
              Sn =      ( a + Un ) → S33 =         . ( 3 + 99 )

                                           =       ( 102 )

                                           = 1683
              Jadi jumlah 100 bilangan asli itu yang habis dibagi 3 adalah 1683.



Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 15
                                                                          Modul Mat. D. 15

           ii. 53 + 48 + 43 + 38 + … + 13 = …
               a = 53
               b = 48 – 53 = 43 – 48 = … = -5
               Un = a + ( n – 1 ) . b
               13 = 53 + ( n – 1 ) .( -5 )
               13 = 53 – 5 n + 5
               13 = 58 – 5 n
               5n = 58 – 13 = 45
               n=

                 =9            Sn =

                                  =     ( 53 + 13 )

                                  =

                                  = 297
               Jadi : 53 + 48 + 43 + … + 13 = 297
           iii. Deret aritmatika diketahui suku ke-6 = 30 dan suku ke-9 = 45
              U6 = 30 = a + 5b                   a + 5b = 30
              U9 = 45 = a + 8b                   a + 8b = 54




                                                        b=5
              b=5           a + 5 . 5 = 30
                            a + 25 = 30
                                  a = 30 - 25 →         a=5
                           Sn =       {2a+(n–1)b}

               n = 20 → S20 =         20 { 2.5 + ( 20 - 1). 5 }

                               = 10 ( 10 + 195 )
                               = 10 . 205
                               = 2050

              Jadi jumlah dua puluh suku pertama deret itu , S20 = 2050



Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 16
                                                                          Modul Mat. D. 15

    Lembar Kerja Siswa ke- 3

    Kerjakan soal berikut dengan singkat dan benar :
    1. Tentukan banyaknya suku barisan berikut ini.
         a.     17, 13, 9, 5, …., -23
         b.     2, 6, 10, 14, …., 162
         Jawab :
         …………………………………………………………………………………
         …………………………………………………………………………………
         …………………………………………………………………………………
         …………………………………………………………………………………
    2. Hitunglah suku ke n baris berikut ini !
         a. 10, 7, 4, 1, …., U15
         b. 2, 5, 10, 13, …., U20
        Jawab :
        ……………………………………………………………………………………
        ……………………………………………………………………………………
        ……………………………………………………………………………………
        ……………………………………………………………………………………
    3. Rumus suku ke m suatu bilangan yang membentuk barisan aritmatika
        adalah Um = 15 – 2 m . Tentukan :
        a. Suku ke 15
        b. Jumlah 15 suku pertmanya
        Jawab :
        ……………………………………………………………………………………
        ……………………………………………………………………………………
        ……………………………………………………………………………………
        …………………………………………………………………………………….
    4. Suatu barisan aritmatika diketahui suku ketiganya = 9. Jika suku kelima
        ditambah suku ketujuh adalah 36, maka hitunglah jumlah dua puluh
        suku pertama barisan itu,
        Jawab :



Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 17
                                                                          Modul Mat. D. 15

        ……………………………………………………………………………………
        ……………………………………………………………………………………
        ……………………………………………………………………………………
        …………………………………………………………………………………..


    5. Tiga buah bilangan membentuk barisan arimtatika, jumlah ke tiga
        bilangan itu = 18 dan hasil kali ketiganya adalah 192. Tetukan ketiga
        bilangan tersebut.
        Jawab :
        ……………………………………………………………………………………
        ……………………………………………………………………………………
        …………………………………………………………………………………..
        …………………………………………………………………………………..


    6. Hitung jumlah dari :
        a. Semua bilangan bulat positif antara 200 dan 600 yang habis dibagi 4.
        b. Bilangan-bilangan bulat antara 50 dan 500 yang habis dibagi 3 .
        Jawab :
        ……………………………………………………………………………………
        ……………………………………………………………………………………
        ……………………………………………………………………………………
        …………………………………………………………………………………..
     7. Suatu deret aritmatika jumlah n suku pertamanya memenuhi rumus :
        Sn = 3 n2 – 15 n. Tentukanlah :
        a.   Rumus suku ke-n
        b.   Suku pertama dan beda deret itu
        c.   Jumlah 10 suku pertamanya.
        Jawab :
        ……………………………………………………………………………………
        ……………………………………………………………………………………
        ……………………………………………………………………………………
        …………………………………………………………………………………..


Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 18
                                                                          Modul Mat. D. 15

D. Barisan dan Deret Geometri

    1. Barisan Geometri (Barisan Ukur)

        a. Pengertian
           Barisan Geometri adalah sebarisan bilangan yang tersusun terurut
           dimana antara suku yang satu dan suku yang sebelumnya
           mempunyai rasio atau perbandingan yang selalu tetap. Barisan
           geometri diberi notasi “BG”.
           Bentuk umum barisan geometri :

                               BG = U1 , U2 , U3 , … , Un
                               BG = a , a.r , a.r 2 , … , a.r n - 1


           Keterangan:
                 U1 = a = suku pertama
                 U2 = a.r = suku kedua
                 Un = suku ke m, n = 1, 2, 3, 4, …..
                  r = rasio =

           Contoh :
           i. 3 , 6 , 12 , 24 , …
           ii. 81 , 27 , 9 , 3 , …
           iii. 1 , -1 , 1 , -1 , …


        b. Suku ke-n Barisan Geometri
           Di atas sudah disebutkan rumus umum barisan geometri , yaitu :
           BG : a , a.r , a.r2 , a.r3 , … . a. r n – 1 , dengan Un = a. rn-1 , sebagai
           suku ke-n. Jadi suku ke-n barisan geometri adalah :

                                      Un = a . r n -   1




           Contoh :
           i.   Tentukan suku pertama, rasio dan suku ke 8 dari barisan geometri
                1 , 2 , 4 , 8 , ….



Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 19
                                                                          Modul Mat. D. 15

                 Jawab :
                 BG : 1 , 2 , 4 , 8 , …
                        a=1
                         r=

                    U8 = a . r8-1
                         = 1.27
                         = 128
                  Jadi suku ke 8 dari barisan Geometri 1,2,4,8,…. adalah 128.
           ii.    Pada barisan geometri diketahui besar suku ke 3 = -12 dan suku
                 ke 6 = 96. Tentukan besarnya rasio dan tuliskan barisannya !
                 Jawab :

                 U3 = -12 = a . r3-1        →

                              = a.r2                                      r3 = - 8
                 U6 = 96 = a . r6-1                              r3 = ( -2 )3
                              = a.r5                            r = -2
                 a.r2      = -12
                 a.(-2)2 = -12
                 a .4     = -12
                     a    =

                          = -3
                 BG : a, a.r, a.r2, a.r3 ,….
                 Jadi barisan geometrinya adalah , BG = -3 , 6 , -12 , 24 , ….
            iii. Diketahui barisan geometri dengan suku umumnya Un = 21                        - n
                                                                                                 .
                 Tentukanlah besarnya
                 a. Suku pertama
                 b. Rasio
                 c. Suku ke sepuluh
                 Jawab :
                 Suku ke n → Un = 21 - n
                 Suku ke 1 → n = 1, U1 = 21-1
                                             = 20 = 1


Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 20
                                                                            Modul Mat. D. 15

                 Suku ke 2 → n = 2, U2 = 21-2
                                               = 2-1
                                               =

                 Rasio, r =      =

                          = → jadi rtasio barisan =

                 Suku ke 10 → n = 10, U10 = 21-10
                                                   = 2-9
                                                   =       ,

                 atau cara lain dengan menggunakan rumus umum
                 Un      = a. rn-1
                         =1.(        )10-1

                         = 1. ( )9

                         = 1.

                 Jadi suku ke 10 barisan =


    2. Deret Geometri ( Deret Ukur)


        a. Pengertian
           Deret Geometri adalah jumlah dari sebarisan suku yang tersusun
           terurut dengan rasio antara suku yang satu dan suku sebelumnya
           selalu tetap, dan dihubungkan dengan tanda tambah,“+”. Deret
           Geometri diberi notasi DG.
           Bentuk umum eret geometri :

                                     DG = U1 + U2 + U3 + … + Un
                                     DG = a + a. r + a. r2 + … + a. rn -1


           Contoh :
           i.    1+2+4+8+…
           ii.   27 + 9 + 3 + 1 +….


Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 21
                                                                          Modul Mat. D. 15

        b. Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Sn :
             Deret geometri menggunakan tanda penghubung tanda tambah
             yang berarti pada setiap deret geometri aka nada jumlahnya. Jumlah
             n suku pertama deret geometri diberi notasi Sn. Jmulah n suku
             pertama deret geometri dihitung dengan formula :


                      Sn =                  , untuk 0 < r < 1 , atau


                                   –        , untuk        >1
                      Sn =

             Keterangan :
                    Sn = jumlah n suku pertama deret geometri
                    a = suku pertama
                     r = rasio
                     n = banyaknya suku



             Contoh :

             i.   Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret geometri berikut ini
                  DG : 4 + 8 + 16 + 32 + ….
                  Jawab :
                  DG = 4 + 8 + 16 + 32 + ….
                      a =4,r=                                r = 2 > 1 , maka :

                  Sn =


                  S10 =

                     =

                     = 4. 1023
                     = 4092
                  Jadi jumlah 10 suku pertama dari : 4 + 8 + 16 + 32 + ….= 4.092


Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 22
                                                                          Modul Mat. D. 15

             ii. Pada sebuah deret geometri diketahui suku ketiga = -24 dan suku
                ketujuh = 192. Hitung jumlah 8 suku pertama deret itu.
                Jawab :
                Diketahui deret geometri

                U3 = -24 = a . r2

                U7 = 192 = a , r6                         r3 = -8
                                                         r = -2
                r = -2        a ( -2 )2 = -24
                                a. 4 = -24
                                    a =

                                      = -6

                Jumlah deret : sn =

                    n = 10        S10 =

                                      =

                                      = 2 . 63
                                      = 126
                Jadi jumlah 8 suku pertama deret dimaksud adalah 126.




    3. Deret Geometri Tak Berhingga.
        a. Pengertian
           Deret geometri tak berhingga diberi notasi DG∞. Deret geometri tak
           berhingga adalah suatu bentuk deret geometri dengan banyaknya
           suku tak berhingga banyak.
           Bentuk umum deret geometri tak berhingga adalah :




           Contoh :
           i. 5 + 15 + 45 + 135 + …..
           ii. 64 + 32 + 16 + 8 + …..

Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 23
                                                                          Modul Mat. D. 15

        b. Jumlah Deret Geometri Tak Terhingga
           Untuk deret geometri tak berhingga jumlahnya bergantung pada
           besarnya rasio, sehingga ada dua macam , sebagai berikut :
           1) Untuk rasio antara satu dan nol , jumlah deretnya adalah :

               0<r<1          Sn =

               n =             S                     , untuk 0 < r < 1 maka

                                       =

                                       =

               Jadi jumlah deret geometri tak hingga,


           2) Untuk rasio lebih besar dari nilai mutlak satu, jumlahnya adalah

               │r│> 1

                                                                            ∞
               n =                                     untuk │r│>1              =

                                   =

                                   =
               Jadi jumlah deret geometri tak hingga untuk



           Contoh :

           i. Tentukan jumlah dari deret tak hingga : 27 + 9 + 3 + 1 + ….
              DG          = 27 + 9 + 3 + 1 + ….
                a = 27

                r=                     < (konvergen)

                S∞ =

                     =

                     =

                      =


Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 24
                                                                          Modul Mat. D. 15

                      = 40,5
               Jadi 27 + 9 + 3 + 1 + …. = 40,5

           ii. Tentukan jumlah dari deret tak terhingga : 2 + 6 + 18 + 54 + ….

              Jawab :
              DG         = 2 + 6 + 18 + 54 + ….
                a=2
                r=                          (divergen)

                S∞ =
                Jadi : 2 + 6 + 18 + 54 + …. = tak terhingga



Lembar Kerja Siswa ke- 4


Kerjakan soal-soal berikut dengan singkat dan benar !
1. Tentukan besarnya rasio dan suku 10 dari barisan-barisan dibawah ini :
    a. 15, 5, , …., U10

    b.                    ,U10

    c.                ,U10

         Jawab :
         ……………………………………………………………………………………
         ……………………………………………………………………………………
         ……………………………………………………………………………………
         …………………………………………………………………………………..
2. Hitung besarnya rasio dan suku ke 8 dari barisan-barisan yang diketahui :
    a. U2 = 50 dan U7 = 1600
    b. U3 = 20 dan U4 = -10
    c. U4 =        dan U7 =

         Jawab :
         ……………………………………………………………………………………
         …………………………………………………………………………………..


Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 25
                                                                          Modul Mat. D. 15

        ……………………………………………………………………………………
        …………………………………………………………………………………..


3. Pada deret geometri diketahui suku pertama = 16 dan suku ke tiga = 4.
    Hitunglah :
    a. Besarnya suku pertama dan rasionay
    b. Besarnya suku ke 10
    c. Jumlah 8 suku pertama
        Jawab :
        ……………………………………………………………………………………
        ……………………………………………………………………………………
        ……………………………………………………………………………………
        …………………………………………………………………………………..


4. Hitung jumlah deret berikut ini :
    a. 128 – 63 + 32 – 16 + …. S10
    b. 2 – 2 + 2 – 2 + …. S20
        Jawab :
        ……………………………………………………………………………………
        ……………………………………………………………………………………
        ……………………………………………………………………………………
        …………………………………………………………………………………..


5. Sebuah bola dilepaskan dari ketinggian 10 meter. Setelah menyentuh lantai
    bola memantul setengah dari ketinggian semula, begitu seterusnya hingga
    bola itu diam. Hitunglah jumlah lintasan ketinggian bola tersebut !
    Jawab :
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    ……………………………………………………………………………………..




Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 26
                                                                              Modul Mat. D. 15


  Rangkuman
      *Pola Bilangan pada sekumpulan bilangan            *Barisan Geometri adalah suatu ba
      jika dicermati secara seksama tampaklah            risan bilangan dimana rasio atau
      bahwa terdapat suatu aturan tertentu yang          perbandingan antara suku yang satu
      dikenal sebagai pola. Pada bilangan itu ada        dan suku sebelumnya selalu te tap.
      yang selalu bertambah dengan ada pula              Bentuk umum :
      yang selalu berlipat dengan bilangan yang
      tetap. Pola atau aturan yang ada                     BG = U1 + U2 + U3 + … + Un atau
                                                           BG = a + a.r + a.r2 + … + a.rn-1
      selanjutnya disebut sebagai pola bilangan.
                                                         *Rumus suku ke-n barisan geometr
      *Barisan adalah sekumpulan bilangan teru               Un = a . r n – 1
      rut dimana antara bilangan yang satu dan           *Rasio atau pembanding adalah
      yang lain dipisahkan dengan tanda koma.            perbandingan antara suku yang sa-
                                                         tu dengan suku sebelumnya sama.
      *Barisan Aritmatika adalah suatu barisan
                                                         Jadi rasio , r =
      dengan beda antara suku-suku berurutan
      selalu tetap ( sama ). Bentuk umum :               *Deret Geometri adalah sekumpu-
                                                         lan bilangan terurut dengan rasio
          BA = U1 , U2 , U3 , … , Un atau                yang sama dan memakai tanda hu-
         BA = a , a+b , a+2b, … , a+(n-1).b              bung tambah. Bentuk umum :
      *Rumus suku ke-n barisan aritmatika, Un            DG = a + a. r + a . r 2 + … + a . r n – 1
          Un = a + ( n – 1 ) . b                         *Jumlah n suku pertama deret geo
      *Selisih atau beda adalah perbedaan yang           metri ada dua macam, yaitu :
      tetap antara suku yang satu dengan suku            a. Untuk 0 < r < 1 , rumusnya :
      sebelumnya. Jadi b = U2 – U1 = U3 – U2 = …
                                                             Sn =               , dimana r  1
      *Deret Aritmatika adalah sebarisan bila-
                                                         b. Untuk              , rumusnya :
      ngan yang tersusun terurut dengan selisih
      antara suku yang satu dan suku sebelumny               Sn =               , dimana r  1
      adalah sama dan menggunakan tanda hu-              *Deret Geometri Tak Hingga ada-
      bung tambah. Bentuk umumnya :                      lah deret geometri dengan banyak
      DA = a + (a+b) + (a+2b) + … + {a + (n -1).b}       suku tak berhingga, atau deret geo
      *Jumlah n suku pertama deret aritmatika            metri yang tidak mempunyai suku
      dihitung dengan rumus sebagai berikut :            terakhir. Bentuk umum :
            Sn =                  atau                           U1 + U2 + U3 + …
                                                         *Jumlah deret geometri tak hing-
            Sn =
                                                         ga ada dua macam, yaitu :
                                                         a. Sn =
                                                         b. Sn =    , untuk




Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….    Page 27
                                                                                    Modul Mat. D. 15



    Peta Konsep
                                                     Pola Bilangan ,
                                                    Barisan dan Deret




          Pola Bilangan                     Barisan                                        Deret



             Rumus
            bilangan


                         Barisan            Barisan         Barisan            Deret                Deret
                        aritmatik          geometri        fibonacci         aritmatik             geometri
                            a




      *Bentuk umum :            *Bentuk umum :                 *Bentuk umum              *Bentuk umum :
       BA = U1 , U2 , .. Un         BG = U1 , U2 , .. Un       DA= U1+U2+..+Un            DG= U1+U2+..+Un
      *Rumus suku ke-n          *Rumus suku ke-n
                                            n–1
       Un = a + ( n – 1).b       Un = a . r
      *Beda :                   *Rasio
       b = U2 – U1 = …           r=
                                                                                         *Jumlah n suku DG
                                                               *Jumlah n suku             Sn =
                                                                Sn=                         Untuk 0 < r < 1
                                                                      Atau                Sn =
                                                               Sn=
                                                                                            Untuk


                                                                                         *DG Tak hingga
                                                                                         DG= U1+U2+U3+…



                                                                                  *Jumlah
                                                                                              untuk r >1
                                                                                             , untuk 0 < r < 1




Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….                 Page 28
                                                                          Modul Mat. D. 15

    Latihan Kompetensi

Kerjakan dengan singkat dan benar soal-soal berikut ini !
1. Tuliskan dengan batas bawah 1 dan batas atas 5 , dalam bentuk nominal
    dari bentuk sigma :
    Jawab :
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………


2. Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku ke n adalah U n = 5 – 3 n.
    tentukan :
    a. Beda suku barisan
    b. Besar suku ke 15
        Jawab :
        ……………………………………………………………………………………
        ……………………………………………………………………………………
        ……………………………………………………………………………………
        ……………………………………………………………………………………


3. Diketahui jumlah 3 suku pertama deret aritmatika = -9 dan dan jumlah 3
    suku ke dua = 15. Tentukan jumlah 10 suku pertama deret itu !
    Jawab :
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    ……………………………………………………………………………………..


4. Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = 5 n - 2. Tentukan suku
    ke 10 deret tersebut !
    Jawab :



Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 29
                                                                          Modul Mat. D. 15

    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    ……………………………………………………………………………………..


5. Diketahui barisan geometri dengan suku ketiga = 16 dan suku keenam = 2.
    Hitunglah berapa :
    a. Besar rasio
    b. Besar suku ke 10
        Jawab :
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    ……………………………………………………………………………………..


6. Diketahui S = x + 1 + +              + …. = 4 x. Tentukan besarnya nilai x !

    Jawab :
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    ……………………………………………………………………………………..


7. Pada suatu deret geometri diketahui suku kelima = 8 dan suku ke sembilan
    = 128 . Tentukan :
    a. Rasionya
    b. Jumlah 10 suku pertamanya
        Jawab :
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………



Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 30
                                                                          Modul Mat. D. 15

8. Ada tiga buah bilangan membentuk deret geometri dan ketiga bilangan itu
    jumlahnya = 26. Jika ketiga bilangan itu dikalikan hasilnya adalah 216.
    Tentukan ketiga bilangan itu !
    Jawab :
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    ……………………………………………………………………………………..


9. Sebuah pigura berbentuk persegi dengan panjang sisi 30 cm. Dari titik-titik
    tengah sisi dibuat pigura baru, begitu seterusnya hingga berupa titik.
    Hitunglah jumlah luas pigura yang dapat dibuat !
    Jawab :
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    ……………………………………………………………………………………..


10. Tiga buah bilangan bulat membentuk deret aritmatika. Jumlah ketiga
    bilangan itu adalah 6 dan hasil kali ketiga bilangan itu = -10. Tentukan
    ketiga bilangan itu !
    Jawab :
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………
    ………………………………………………………………………………………




Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 31
                                                                          Modul Mat. D. 15

Penilaian Kompetensi

Kompetensi : Pola bilangan , barisan dan Deret
Program         : Bisnis dan Manajemen
Kelas / smt : kelas XI smt 2
Waktu           : 90 menit
Petunjuk        : Berilah tanda silang ( X ) pada pilihan jawaban yang benar !

Soal Penilaian :

1. Suku kedelapan dari barisan bilangan 3 , 5 , 9 , 15 , 23 , … adalah ….
    A. 23                                            D. 55
    B. 33                                            E. 59
    C. 45
2. Tiga buah suku berikutnya dari barisan bilangan 4 , 5 , 7 , 10 , … adalah ….
    A. 14 , 16 , 19                                   D. 19 , 21 , 24
    B. 14 , 19 , 25                                   E.   16 , 21 , 27
    C. 16 , 19 , 23
3. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2 , 6 , 10 , 14 , 18 , … adalah ….
    A. 2n + 2                                         D.   4n – 4
    B. 3n – 1                                         E.   4n – 2
    C. 3n - 4
4. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 1 , 2 , 4 , 8 , … adalah ….
    A. Un = 2n                                       D.    2n - 2
    B. Un = 2n-1                                     E.    2n – 1
    C. 2n - 1
5. Andi bekerja pada suatu pabrik elektronika dengan gaji pertamanya adalah
    Rp. 200.000,00. Jika setiap bulan ia mendapatkan kenaikan gaji sebesar
    Rp. 30.000,00 dari gaji sebelumnya maka Andi akan menerima gaji sebesar
    Rp. 500.000,00 pada bulan ke ….
    A. 9                                               D. 12
    B. 10                                              E. 13
    C. 11


Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 32
                                                                          Modul Mat. D. 15

6. Jumlah bilangan ganjil dari 1 sampai dengan 27 adalah ….
    A. 169                                           D. 256
    B. 210                                           E.    296
    C. 165
7. Diketahui rumus suku ke-n barisan bilangan adalah Un = ½ n ( n – 3 ). Suku
    ke-8 barisan itu adalah ….
    A. 10                                            D.    272
    B. 196                                          E.    296
    C. 225
8. Nilai dari                           adalah ….
    A. 180                                          D. 150
    B. 170                                          E. 140
    C. 160
9. Diketahui suku ke-10 barisan aritmatika adalah 24, sedangkan suku perta-
    manya adalah 6 maka bedanya adalah ….
    A. 2                                            D. 5
    B. 3                                            E. 6
    C. 4
10. Dari suatu barisan aritmatika diketahui U3 = 3 dan U20 = -48, maka rumus
    suku ke-n nya adalah ….
    A. 20 – 4n                                       D. 2 – 2n
    B. 20 – 4n                                       E. 12 – 3n
    C. 2 + 2n
11. Jika rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah S n = 2n2 +3
    Maka suku ke-4 deret tersebut adalah ….
    A. 12                                                D. 17
    B. 14                                                E. 18
    C. 16
12. Jika 24 + 20 + 16 + … = 0, maka banyaknya suku deret tersebut adalah ….
    A. 7                                                 D. 13
    B. 9                                                 E. 15
    C. 11


Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 33
                                                                          Modul Mat. D. 15

13. Diketahui deret aritmatika dengan suku ke- 2 adalah 9 dan suku ke- 5 = 18.
    Jumlah delapan suku pertama deret itu adalah ….
    A. 130                                             D. 136
    B. 132                                             E. 138
    C. 134
14. Bandi bekerja pada perusahaan konveksi yang member gaji pertama kepa-
    danya sebesar Rp. 2.000.000,00. Jika setiap bulan gajinya bertambah 10 %
    dari gaji sebelumnya, maka jumlah gaji yang sudah diterimanya selama
    setahun pertama adalah ….
    A. Rp. 20.440.000,00                                D. Rp. 30.440.000,00
    B. Rp. 20.620.000,00                                E. Rp. 37.200.000,00
    C. Rp. 20.640.000,00
15. Dari suatu barisan aritmatika diketahui U3= 10, U5 + U9 = 52. Maka jumlah
    delapan suku pertama deret itu adalah ….
    A. 256                                            D. 82
    B. 176                                            e. 44
    C. 128
16. Suku ke- 12 barisan geometri 20 , 10 , 5 , … adalah ….
    A.                                                 D.

    B.                                                 E.

    C.

17. Diketahui besarnya suku ke- 3 barisan geometri adalah 2, sedangkan suku
    ke- 7 = . Rasio dari barisan itu adalah ….

    A. -2                                             D. 2
    B. – ½                                            E. 3
    C. ½
18. Jika ( p + 1 ) , ( p – 1 ) , ( p – 5 ) membentuk barisan geometri, maka harga
    dari p yang benar adalah …
    A. -3                                             D. 3
    B. -2                                             E. 4
    C. 2


Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 34
                                                                          Modul Mat. D. 15

19. Suatu deret geometri U1 = 3 dan U5 = 48. Suku ke- 7 dari deret iru adalah ...
    A. 184                                            D. 190
    B. 185                                            E. 192
    C. 186
20. Jumlah n suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + 54 + … adalah ….
    A. ( 3n - 1 )                                    D. 3 ( 2n-1 – 1 )
    B. 2 ( 3n-1 – 1 )                                E. 2 ( 3n-1 – 1 )
    C. 3 ( 2n-1 – 1 )
21. Jumlah enam suku pertama deret geometri 6 + 3 + 1 ½ + …. adalah ….
    A. 10,7                                           D. 12,8
    B. 10,9                                           E. 13,5
    C. 11,8
22. Jumlah lima suku pertama deret geometri 2 - 8 + 32 - …. adalah ….
    A. -2050                                          D. 410
    B. -205                                           E. 1025
    C. 205
23. Diketahui deret geometri dengan suku pertamanya adalah 4 dan jumlah dua
    suku pertamanya adalah 12. Jumlah lima suku pertama deret itu adalah ….
    A. 124                                            D. 596
    B. 248                                            E. 650
    C. 250
24. Diketahui deret geometri dengan rasio ¼ dan jumlah deret tak berhingganya
    adalah 4. Besarnya suku pertama deret itu adalah …
    A. 6                                              D. 3
    B. 5                                              E. 2
    C. 4
25. Suatu deret geometri suku pertamanya 8 dan jumlah sampai tak berhingga
    deret itu adalah 24, maka rasio dari deret itu adalah ….
    A. ¼                                              D. ¾
    B. ½                                                E.

    C.



Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 35
                                                                          Modul Mat. D. 15

26. Jumlah tak hingga deret geometri 6 – 3 +                            adalah ….

    A. -6                                              D. 4
    B. -4                                             E. 12
    C. 3
27. Pada deret geometri diketahui U1 = 128 dan U6 = 4 , maka jumlah tak
    hingga deret tersebut adalah ….
    A. 256                                            D. 625
    B. 265                                            E. 652
    C. 562
28. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 10 meter, setelah mengenai lantai
    bola itu memantul kembali dengan ketinggian                         kali dari ketinggian

    sebelumnya. Begitu seterusnya hingga berhenti. Jumlah panjang seluruh
    lintasan bola itu adalah ….
    A. 60 m                                           D. 90 m
    B. 70 m                                           E. 100m
    C. 80 m
29. Notasi sigma dari barisan x + x2y + x3y2 + x4y3 + x5y4 adalah ….
    A.                                                D.
    B.                                                 E.
    C.

30. Jumlah n suku pertama barisan geometri = 2, sedang suku ke- 7 =                         . Nilai

    suku pertama barisan itu adalah …
    A. -8                                             D. -4
    B. 8                                              E. 2
    C. 4
31. Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah S n =                                . Rumus

    suku ke-n dari deret itu adalah ….
    A. 3n – 10                                        D. 3n – 4
    B. 3n – 8                                         E. 3n – 2
    C. 3n – 6



Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 36
                                                                          Modul Mat. D. 15

32. Sebatang pipa tembaga dipotong menjadi 6 bagian dengan masing-masing
    penjang pipa itu membentuk deret geometri. Jika potongan batang paling
    panjang = 96 cm dan batang terpendek b = 3 cm, maka panjang batang
    tembaga itu semula adalah ….
    A. 183 cm                                        D. 189 cm
    B. 185 cm                                        E. 191 cm
    C. 187 cm.
34. Bentuk sigma                          mempunyai nilai sama dengan bentuk ….
    A. 4.                                             D.
    B.                                                E.
    C.
35. Nilai dari             adalah ….
    A. 30                                            D. 200
    B. 130                                           E. 265
    C. 165
36. Suku pertama suatu barisan geometri adalah 12, sedangkan suku ke- 3 = 3
    maka besarnya suku kelima dari barisan itu adalah ….
    A.             B.                                 D.                   E.

37. Jumlah sepuluh suku deret 1 +               +2+          + … adalah ….
    A. 31 (       -1)                                  D. 31
    B. 31 (                                            E. 1023 (
    C. 1023 (
38. Jumlah delapan suku pertama deret geometri : 2 + 6 + 18 + 54 + … adalah
    A. 6565               B. 6560               C. 5050             D. 5560            E. 5506
39. Tiga suku berikutnya dari barisan 1 . 3 . 6 , 10 . … adalah ….
    A. 15 , 20 , 26                                    D. 16 , 23 , 31
    B. 15 , 21 , 28                                    E. 16 , 34 , 66
    C. 16 , 20 , 25
40. Jumlah tak hingga dari                                   adalah ….

    A. 5                B. 6               C. 7                D. 8               E. 9



Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 37
                                                                          Modul Mat. D. 15

       Kunci Jawaban :

Jawaban Latihan Kompetensi hal. 29 s/d hal. 31

1. 6 + 20 + 40 + 66 + 98
2. b = -3      ; U15 = -50
3. a = -5      ;b=2              ; U15 = 40
4. a = 3       ;b=2           ; U10 = 21
5a) r = ½                   5b) U10 =

6.

7a) r = 2                   7b) S10 = 11,5
8. { 18 ; 6 ; 2 } atau { 2 ; 6 ; 18 }
9. S     = 1800 cm2
10. { 5 ; 2 ; -1 } atau { -1 ; 2 ; 5 }

Jawaban uji Kompetensi hal. 32 s/d hal. 37

  1.    E             11     B            21    C             31    A
  2.    B             12     A            22    D             32    A
  3.    E             13     B            23    A             33    C
  4.    B             14     E            24    D             34    C
  5.    C             15     C            25    C             35    C
  6.    B             16     A            26    B             36    B
  7.    B             17     C            27    A             37    B
  8.    A             18     A            28    B             38    B
  9.    B             19     E            29    A             39    B
  10 E                20     A            30    E             40    A




Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 38
                                                                          Modul Mat. D. 15

                           DAFTAR PUSTAKA

Gawatri, U. R Dra. Dkk, 2002 . Matematika SMK Jilid 1 . Jakarta . Yudhistira.




Nasution , Andi Hakim ,dkk . 1999 . Metematika untuk SMU Jilid 1 . Jakarta .
Depdikbud.




Gunawan, K , Adi          , Drs . 2002 . Tangkas Matematika SMU . Surabaya .
Kartika.




Suranto , Edy S.Pd . 2004 . Matematika SMK Jilid 3 . Wonogiri . Yudhistira.




Surjadi , P .A. dkk. 1985 . Matematika untuk SMA Program Ilmu-ilmu Fisik dan
Biologi Jilid 4 . Jakarta . Depdikbud Republik Indonesia.




Yusuf , Muhammad. 2008 . Matematika Kelompok Sosial , Administrasi
Perkantoran , dan Akuntansi untuk SMK Jilid 2 . Bandung . Grafido Media
Pratama.




Depdiknas . 2006 . Silabus Mata Pelajaran Matematika Kelompok Non
Teknologi . Jakarta . Dirjrn Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah Ditna
SMK.




Erman ……….Matematika SMK Bisnis dan Manajemen ………….Pola .Barisan dan Deret Bilangan ……….   Page 39

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:513
posted:6/29/2012
language:Malay
pages:39
Description: Modul Matematika