_______________________________ 1 Operation Research Method in .._1_ by hcj

VIEWS: 83 PAGES: 21

									บทที่ 6 โปรแกรมเชิงเส้ น
 Linear Programming

       ภาคการศึกษา 1/2552
                       ั ุ
    อ.นัทธปราชญ์ นันทิวฒน์ กล
ประเด็นบทที่ 6
 ลักษณะของปัญหา
 ประโยชน์ของโปรแกรมเชิงเส้น
 การสร้างแบบจาลองโปรแกรมเชิงเส้น
 การแก้ปัญหาของโปรแกรมเชิงเส้น
 ปั ญหาควบคูในโปรแกรมชิงเส้น
ลักษณะของปัญหา
   โปรแกรมเชิงเส้น(linear programming) เป็ นเทคนิควิธีการทางคณิ ตศาสตร์
    ในการแก้ปัญหาการจัดสรรทรัพยากรการผลิตได้แก่ ที่ดิน เงินทุน แรงงาน
           ้
    และผูประกอบการ ในการผลิตสิ นค้าหรื อบริ การของหน่วยการผลิตภายใต้
    เงื่อนไขที่กาหนด วิธีการนี้จึงถูกนาไปใช้ในภาคธุรกิจสาหรับการจัดการ
                                          ้
    ปัจจัยการผลิต ปัญหาของหน่วยผลิตที่ตองใช้วิธีการโปรแกรมเชิงเส้นใน
    การแก้ปัญหา ส่ วนใหญ่เกี่ยวข้องกับการจัดสรรทรัพยากรการผลิตภายใต้
    กระบวนการผลิต ตามเป้ าหมายของหน่วยผลิต
ประโยชน์ของโปรแกรมเชิงเส้น
 1) ก่อให้เกิดประสิ ทธิภาพทางเศรษฐกิจของประเทศ จากการใช้ปัจจัยการ
              ่
  ผลิตที่มีอยูอย่างจากัดให้เกิดประโยชน์สูงสุ ด
 2) เพิ่มศักยภาพในการแข่งขันทางเศรษฐกิจระหว่างประเทศ
 3) เสริ มศักยภาพในการแข่งขันของหน่ วยผลิต จากการผลิตที่มี
  ประสิ ทธิภาพ
 4) ลดการสู ญเสี ย(ค่าเสี ยโอกาส)ในกระบวนการผลิต
 5) เพิมรายได้ ลดค่าใช้จ่ายของหน่ วยผลิต
         ่
การสร้างแบบจาลองโปรแกรมเชิงเส้น
 แบบจาลองโปรแกรมเชิงเส้นมีโครงสร้างที่สาคัญ 2 ส่ วนคือ
     1) เป้ าหมายหลัก                  มีได้ 1 เป้ าหมาย ได้แก่ ค่าสูงสุ ด
  (Maximinzed) หรื อ ค่าต่าสุ ด(Minimized)
     2) เงื่อนไข                       มีได้หลายเงื่อนไข
     3) ลักษณะของสมการเงื่อนไข เป็ นอสมการ
การแก้ปัญหาของโปรแกรมเชิงเส้น
 วิธีกราฟ(Graphic Approach) และ
 วิธีการซิ มเพลกซ์(Simplex Algorithm)
                                                                                ตัวอย่าง
   สุ ธิดาเปิ ดร้านขายเบเกอรี่ A และคิดจะเพิ่มรายการอาหารให้มากขึ้น โดย
    เห็นว่าจะเพิ่มเค้กเป็ น 4 ชนิดจากเดิมที่มีเพียง 1 ชนิด และเพิ่มคุกกี้เป็ น 8
    ชนิดจากเดิม 4 ชนิด
      ทั้งนี้ ร้านขายเบเกอรี A ต้องใช้แป้ งในการทาเค้ก 30 % และ 40% ในการทาคุกกี้
       ส่ วนที่เหลือใช้ในการทาเบเกอรี่ ประเภทอื่นๆ
      ร้านขายเบเกอรี A ต้องใช้น้ าตาลในการทาเค้ก 45 % และ 30% ในการทาคุกกี้
       ส่ วนที่เหลือใช้ในการทาเบเกอรี่ ประเภทอื่นๆ
      ร้านขายเบเกอรี A ต้องใช้เวลาในการทาเค้ก 0.5 เท่าของเวลาในการทาคุกกี้และ
       คุกกี้จะใช้เวลาเป็ น 2.5 เท่าของเบเกอรี่ ประเภทอื่น คุกกี่อื่นๆจะใช้เวลา 1 ชัวโมง
                                                                                    ่
       ทั้งนี้ เวลาทั้งหมด 500 ชม.
      ผูประกอบการประมาณการว่าจะมีรายได้เค้กเฉลี่ยชิ้นละ 50 บาท และคุกกี่จะมี
          ้
       รายได้เฉลี่ยชิ้นละเป็ น 2/5 เท่าของเค้ก
Objective            Max. TR = 50K + (2/5)x(50)xC

Subjective                 0.3K  0.4C  100
                          0.45K  0.3C  100
                       (3* 2.5)K  2.5C  500
                                   K,C 0


         ู้
สิ่ งที่ผประกอบการต้องการคือ จานวนที่ควรผลิตแล้วทาให้ได้รายได้สูงที่สุด

                         K=?
                         C=?
แก้ไขสมการ
  Objective     Max. TR - 50K - 20C = 0
                     TR = 0 + 50K + 20C

   Subjective       0.3K  0.4C  s1  100
                   0.45K  0.3C  s 2  100
                   1.25K  2.5C  s 3  500
                             Subjective         0.3K  0.4C  s1  100

 การหาผลเฉลยด้วยกราฟ         0.3K  0.4C  s1 0.45K  0.3C  s 2  100
                                                 100
                            0.45K  0.3C  s 2  100  2.5C  s 3  500
                             K  0 & s1  0 1.25K
 K                          K  0 & s1  0
                                   100  0.3( K  0)  (s1  0)
                              1.25K  2.5C (s 3  500 (s  0)  250
                             C 100  0.45 K  0)  1
                            C                0.4                333.33
                              K  0 & s1  0
          3                  C  0 & s1  0 0.3
      1                     C  0 & s1  0 .25( K  0)  (s1  0)
                                    500  1
                               C   0.4(C  0)  (s1  0)  200
                                   100
                             K 100  0.3(C  2.)5 (s1  0)  333.33
                                                  0
                            K                0.3               222.22
                              C  0 & s1  0 0.45
      A
300                                  500  2.5(C  0)  (s1  0)
      2                       K                                  400
                                                1.25
              B




                        C
 0                                               C
                  300
     จุด           K=        C=          TR =
     A            222.22      0        11,111.00
     B              0        200        4,000.00
     C             200       100       12,000.00 Ans.

    1.25K  2.5C 2   500
  0.45K  0.3C  s s 100
                     3
0.3K  s0.4C  s1  100  (1)
 C0 & 1 0
   K  0 &s  0
              1
       100  0.3(C  0)  (s  0)
  K   2.5C( s 3 )1(s1  0222.222)
1.25K 500  1.25 K  0  500 (    )
   C            0.45                 200
  (K   0
s1  s 3222.22, C  0)2.5
 TR (50( 0C  200)  20(C  0)
     K K , 222.22 )
              100  0.3K                        500  1.25K
(1)  50  0)  20(C  200)
    TR C ( K                          (2) C 
                  0.4                               2.5
(1)  (2)
100  0.3K 500  1.25K
                                         K  200, C  100
     0.4       2.5
การหาผลเฉลยด้วยวิธีการ Simplex Method
   Objective    Max. TR - 50K - 20C = 0
                     TR = 0 + 50K + 20C

   Subjective       0.3K  0.4C  s1  100
                    0.45K  0.3C  s 2  100
                    1.25K  2.5C  s 3  500

   Subjective       s1  100 - 0.3K  0.4C
                   s 2  100 - 0.45K  0.3C
                    s 3  500 - 1.25K  2.5C
ตาราง Simplex
                 Constants     K       C
        TR          0          50      20
        s1         100        -0.3    -0.4
        s2         100       -0.45    -0.3
        s3         500       -1.25    -2.5


    Subjective          s1  100 - 0.3K  0.4C
                        s 2  100 - 0.45K  0.3C
                        s 3  500 - 1.25K  2.5C
             Constants   K       C
   TR                0      50         20
   s1              100    -0.3       -0.4    (333.33)
   s2              100   -0.45       -0.3    (333.33)
   s3              500   -1.25       -2.5    (400.00)
                                      Min. and element Min.
                                   -333.33 100/-0.3
                                 -333.33 = = 100/-0.3

สมาชิกหลัก                           -400 = 500/-1.25

แถวนอนหลัก

      แถวตั้งหลัก
                Constants         K                  s3
       TR          =0–           40
               40004000(500 x 20)/-2.5           -8 -8 20/(-2.5) element Min.
                                                     =      Min. and
       s1           20          -0.1               0.16           125.00
                                                 0.16=(-0.4)/(-2.5)
       s2           40          -0.3             0.12=(-0.3)/(-2.5)
                                                   0.12           333.33
       C                         = -1.25
                 200 = 500 -0.5-0.5
                   200                              = 1/(-2.5)
                                               -0.4 -0.4         (500.00)
                       -(-2.5)       -(-2.5)
สมาชิกหลักใหม่ = 1 / สมาชิกหลัก

  สมาชิกใหม่แถวตั้งหลัก = สมาชิกเดิม / สมาชิกหลัก

 สมาชิกใหม่แถวนอนหลัก = สมาชิกเดิม / - (สมาชิกหลัก)

สมาชิกใหม่ที่เหลือ = สมาชิกเดิม - (ผลคูณทแยงมุมตรงกันข้ามของ
                                 แถวตั้งหลักกับแถวนอนหลัก) / สมาชิกหลัก
ตาราง Simplex ขั้นที่ 2
               Con.          s1         s3
        TR   12,000.00    -400.00     56.00
        K     200.00       -10.00      1.60      125.00
        s2    -20.00        3.00      -0.36       -6.67
        C     100.00        5.00      -1.20       20.00

   ตาราง Simplex ขั้นที่ 3
             Con.       s1           s2
   TR         8,888.89       66.67        -155.56
   K            111.11        3.33          -4.44  -25.00
   s3            -55.56       0.45          -2.78 -123.46
   C            166.67       -5.00           3.33 -33.33
ตอบ
     ร้านขายเบเกอรี่ A
        ควรผลิตเค้ก    200 ชิ้น คุกกี้ 100 ชิ้น
        มีรายได้สูงสุ ด 12,000 บาท
        โดยจะใช้เวลา 500 ชม.
        ใช้แป้ ง 100 กก.
        แต่จะใช้น้ าตาลเกิน 20 กก.
                   Surplus
ปัญหาควบคูในโปรแกรมชิงเส้น
 1) กาหนดปัญหาเบื้องต้นของโปรแกรมเชิงเส้น โดยให้พิจารณาตัวแปร
  ค่าคงที่ ค่าสัมประสิ ทธิ์ของสมการเป้ าหมายและอสมการเงื่อนไข
 2) กาหนดปั ญหาควบคู่ในลักษณะที่ตรงข้าม กล่าวคือ
                   ้
           ปัญหาเบืองต้ น                     ปัญหาควบคู่
 เป้ าหมายหาค่าสู งสุ ด               เป้ าหมายหาค่าต่าสุ ด
 เป้ าหมายหาค่าต่าสุ ด                เป้ าหมายหาค่าสูงสุ ด
 ค่าสัมประสิ ทธิ์ ของสมการเป้ าหมาย  ค่าคงที่ของอสมการเงื่อนไข
 ค่าคงที่ของอสมการเงื่อนไข         ค่าสัมประสิ ทธิ์ของสมการเป้ าหมาย

								
To top