BILAN DE MATIERE

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					 BILAN DE MATIERE
Objectifs :
 Découvrir de façon « détournée » la
notion d’avancement et de
stoechiométrie
                       Idée originale : Stéphane ABRIET

                       Retouché par E.Victor
Analogie avec la cuisine
Trois cuisiniers décident de fabriquer des
sandwichs à la mortadelle.
Recette d’un sandwich
              +                 +
1 tranche         1 tranche      1 tranche de
de pain (P)       de pain (P)    mortadelle     1 sandwich (P2M)
                                 (M)




Equation culinaire :            2 P +1 M         1 P2M
Les chiffres présents dans l’équation culinaire
portent le nom de coefficients stoechiométriques.




               2 P +1M               1 P2M

  Ils représentent les proportions suivant lesquelles, les
  ingrédients sont consommés et les produits formés.
  Ce sont toujours des nombres entiers.


   Ici, pour faire 1 sandwich, il faut 2 tranches de
   pain et 1 tranche de mortadelle.
1. Le cuisinier A

Dans sa cuisine :




                    16 P    12 M

Et maintenant au boulot :
     Plus on fabrique de sandwichs et plus le
      nombre de tranches de mortadelle et de pain
      diminue.


   Exemple : Si le cuisinier A a utilisé 5 tranches de
             mortadelle, il a dû utiliser 10 tranches
            de pain. Il a donc fabriqué 5 sandwichs.




               Il lui reste : 16-10 = 6 P
                              12 - 5 = 7 M
 Ce tableau montre ce qui se passe au cours
 du travail. En chimie, on l’appellera tableau
 d’avancement.
Equation culinaire       M + 2P              P2M
                               Nombre de    Nombre de
Etat de                        tranches     tranches de   Nombre de
                    Avancement
fabrication                    de           pain          sandwichs
                               mortadelle
Etat Initial
(t=0)               x=0          12            16            0

Etat
intermédiaire         x          12-x       16 – 2x           x

Etat final
(travail réalisé)     xmax     12-xmax 16-2xmax             xmax
Quand le travail s’arrête-t-il ?

1. soit il n’y a plus de tranches de mortadelle :



2. soit il n’y a plus de tranches de pain :




 3. soit toute la mortadelle et tout le
 pain ont été utilisés :
1ère possibilité : il ne reste plus de tranches
de mortadelle

  a Que vaut alors l’avancement maximal xmax ?

    Lors de la fabrication, il reste 12-x tranches de
    mortadelle.


  A la fin on doit avoir : 12-xmax=0 c xmax=12
Equation culinaire                    M +        2P              P2M
                               Nombre de    Nombre de
Etat du                        tranches     tranches de   Nombre de
                    Avancement
système                        de           pain          sandwichs
                               mortadelle
Etat Initial
(t=0)               x=0          12            16            0

En cours de
transformation        x         12-x        16 – 2x          x

Etat final                  12-12=          16-2X12
(travail réalisé)   xmax=12                                 xmax
                              0              =-8

                          I M P O S S I B L E
2ème possibilité : il ne reste plus de tranches
de pain

 aQue vaut alors xmax ?
En cours de transformation, il reste 16-2.x tranches de pain

 A la fin on doit avoir : 16-2.xmax=0 c xmax=8
Equation culinaire                    M +        2P              P2M
                               Nombre de    Nombre de
Etat du                        tranches     tranches de   Nombre de
                    Avancement
système                        de           pain          sandwichs
                               mortadelle
Etat initial
(t=0)               x=0          12            16            0

En cours de
transformation        x          12-x       16 – 2x              x

Etat final          xmax=8 12-8 =4          16-16          xmax=8
(travail réalisé)                             =0
Etat initial :    12-x= 12
                        90
                         1
                         4
                         5
                         7
                         8
                         6                   6
                                    16-2.x= 14
                                             0
                                             8
                                             2



 Le pain est ici l’ingrédient qui limite la fabrication
 de sandwichs bien qu’il y ait plus de pain que de
 mortadelle !
Transformation…

                                        8
   = 5
x max 4
      8
      7
      6
      3
      2
      1
      0

Etat final :
 2. Le cuisinier B

Equation culinaire                     M +       2P              P2M
                               Nombre de    Nombre de
Etat du                        tranches     tranches de   Nombre de
                    Avancement
système                        de           pain          sandwichs
                               mortadelle
Etat initial
(t=0)               x=0            7           18            0

En cours de
transformation        x          7-x        18 – 2.x          x

Etat final
(travail réalisé)     xmax      7-xmax 18–2.xmax            xmax
Qu’a-t-on à l’état final ?

1. Calcul de l’avancement maximal xmax
 • S’il ne reste plus de mortadelle alors : 7-xmax=0
   soit : xmax=7


 • S’il ne reste plus de pain alors :   18-2.xmax=0
    soit :   xmax=9


  On retient toujours la plus petite valeur de xmax.

Ici xmax=7 : le mortadelle est donc l’ingrédient limitant.
Equation culinaire                     M +       2P              P2M
                               Nombre de    Nombre de
Etat du                        tranches     tranches de   Nombre de
                    Avancement
système                        de           pain          sandwichs
                               mortadelle
Etat initial
(t=0)               x=0            7           18            0

En cours de
transformation        x          7-x        18 – 2.x          x

Etat final
                                7-xmax 18–2.xmax             xmax
(travail réalisé)   xmax=7
    ingrédient limitant                        ingrédient en excès
 2. Le cuisinier C

Equation culinaire                   M +         2P              P2M
                               Nombre de    Nombre de
Etat du                        tranches     tranches de   Nombre de
                    Avancement
système                        de           pain          sandwichs
                               mortadelle
Etat initial
(t=0)               x=0            15          30            0

En cours de
transformation        x         15-x        30 – 2.x          x

Etat final
(travail réalisé)     xmax     15-xmax 30–2.xmax            xmax
1. Calcul de l’avancement maximal xm

• Si la mortadelle est l’ingrédient limitant alors :
                                                 15-xmax=0
     soit :    xmax=15

• Si le pain est l’ingrédient limitant alors :
                                           30-2.xmax=0

              soit :     xmax=15

       c Les deux ingrédients sont dans ce cas
       totalement consommés.
Equation culinaire                   M +         2P              P2M
                               Nombre de    Nombre de
Etat du                        tranches     tranches de   Nombre de
                    Avancement
système                        de           pain          sandwichs
                               mortadelle
Etat initial
(t=0)               x=0            15          30            0

En cours de
transformation        x          15-x 30 – 2.x                x

Etat final
                    xmax=15 15-x                             xmax
(travail réalisé)                max 30–2.xmax


Ici, à l’état initial, les nombres de tranches de mortadelle
et de pain suivent les proportions stoechiométriques.
On peut vérifier à partir de l’équation culinaire
que les nombres de tranches de pain (np) et de
tranches mortadelle (nM) présents dans l’état initial
vérifient :


              np   30                   proportions
              nM =    =            c stoechiométriques
                   15



  Equation culinaire :   1J + 2P             1 P2J

				
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posted:6/27/2012
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