Revisions brevet Gael

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					                      PGCD                                                  Systèmes                                      Fonctions linéaires & affines
   Problèmes de répartition /composition de             Problèmes pratiques à résoudre avec deux                   Problèmes de comparaison de tarifs (fonctions
    bouquets par exemple avec deux types de               inconnues.                                                  linéaires et affines) avec lecture graphique.
    fleurs.                                              Déterminations des coefficients d’une fonction             Problèmes de pourcentages, de proportionnalité
   Rendre une fraction irréductible, nombres             affine connaissant les images de deux nombres.              (fonctions linéaires).
    premiers entre eux.
                                                      Exercice 1 :                                                Exercice 1 :
Exercice 1 :                                          Une élève de CP fait des courses pour elle et une de        Pour aller voir sa fille en train, Paul prévoit de faire
1. Calculer le PGCD des nombres 135 et 210.           ses camarades. La première fois, elle achète 5              plusieurs allers-retours entre Toulon et Nice. Deux
Dans une salle de bains, on veut recouvrir le mur     crayons et 2 gommes pour 10,90 €. La seconde fois,          solutions lui sont proposées :
situé au-dessus de la baignoire avec un nombre        elle achète 8 crayons et 3 gommes pour 17,20 €.             - Formule A : voyager à plein tarif ; un billet aller-
entier de carreaux de forme carrée dont le côté       En utilisant un système d’équations, aider cette            retour s’élève à 170 €.
est un nombre entier de centimètres le plus grand     élève à retrouver le prix de chaque article.                - Formule B : acheter une carte Escapade coûtant
possible.                                                                                                         100 € et bénéficier alors d’une réduction de 25 %
                                                      Exercice 2 :Trouver deux nombres dont la somme
2. a. Déterminer la longueur, en cm, du côté d’un                                                                 pour chaque billet aller-retour.
                                                      est 2007 et dont la différence est 83.
    carreau sachant que le mur mesure 210 cm de                                                                   1. Monter qu’avec la formule B, un aller-retour est
    hauteur et 135 cm de largeur.                     Exercice 3 :Au rugby, un essai transformé permet                facturé 127,50 €.
    b. Combien faudra-t-il alors de carreaux ?        d’augmenter le score de l’équipe de 7 points, un            2. Reproduire et compléter le tableau suivant :
                                                      essai non transformé augmente le score de 5 points          Nombre d’allers-retours                      1   2    3
Exercice 2 :
                                                      et une pénalité augmente le score de 3 points.              Prix de revient formule A (en €)
Un pâtissier dispose de 411 framboises et de 685
                                                      Si, par exemple, au cours d’un match, l’équipe de           Prix de revient formule B (en €)
fraises. Afin de préparer des tartelettes garnies à
                                                      France marque 4 essais transformés, 2 essais non            3. Soit x le nombre de voyages allers-retours.
la fois de fraises et de framboises, il désire
                                                      transformés et 3 pénalités, le nombre de points                 Exprimer en fonction de x le prix de revient de
répartir ces fruits en les utilisant tous et en
                                                      marqués est : 4  7  2  5  3  3  47 .                      x voyages avec la formule A et de x voyages
obtenant le maximum de tartelettes identiques.
                                                                                             x y 7                 avec la formule B.
1. Calculer le nombre de tartelettes.                 1. Résoudre le système suivant : 
2. Calculer le nombre de fraises et de framboises                                           7 x  5y  39        4. Construire un repère orthogonal en prenant
    dans chaque tartelette.                           2. Lors d’une rencontre, l’équipe de France a                   l’origine en bas à gauche de la feuille et en
                                                          marqué 7 essais au total. Certains ont été                  abscisses 2 cm pour unité, en ordonnées 2 cm
Exercice 3 :                                                                                                          pour 100 € et construire la représentation
                                                          transformés d’autres non. 2 pénalités ont
1. Trouver le PGCD de 6209 et 4435 en détaillant                                                                      graphique des fonctions A et B définies par
                                                          également été inscrites ce qui a donné un total
   la méthode.                                                                                                        A  x   170x et B  x   127, 50x  100 .
                                                          de 45 points. Déterminer le nombre d’essais
2. En utilisant la question précédente, expliquer
                                                          transformés et le nombre d’essais non                   5. Déterminer, à l’aide du graphique, à partir de
                         4435
   pourquoi la fraction         n’est pas                 transformés qui ont été marqués.                           quel nombre de voyages allers-retours Paul a
                         6209
                                                      Exercice 4 : Soit f : x         ax  b , on sait que           intérêt à acheter la carte Escapade . Faire
   irréductible.
                                                      f  7   13 et f  4   20 . Quelles sont les valeurs      apparaître les tracés utiles.
                                           4435
3. Donner la fraction irréductible égale à        .                                                               6. a. Résoudre l’inéquation 127, 50x  100  1000
                                           6209       de a et b.
                                                                                                                      b. Avec 1000 €, combien Paul peut-il faire
                                                                                                                      d’allers-retours avec sa carte Escapade ?
          Coordonnées & distances                                           Géométrie dans l’espace                                                 Trigonométrie
                                                                                                                                      Pour obtenir des angles ou des longueurs dans
Exercice 1 :                                            Exercice 1 :
                                                                                                                                       des triangles rectangles.
1. Dans un repère orthonormé (O ;I ;J) tel que                                  H                7 cm        I              G         Utilisation de la calculatrice nécessaire.
   OI = OJ = 1 cm, placer les points A(0;4), B(3;2)
   et C(-1;-4).                                          E                                                                         Exercice 1 : Soit ABC un triangle rectangle en A
2. Calculer les longueurs AB, BC et AC, on donnera                                                               F
                                                                                                 J                          4 cm   tel que : AB = 6 cm et ABC  35 .
   d’abord les valeurs exactes puis les valeurs                                                                                    1. Construire la figure en vraie grandeur.
   approchées au mm près.                                                                                                          2. Calculer AC et en donner une valeur arrondie au
                                                                                D
3. Montrer que le triangle ABC est rectangle en B.                                                                          C          millimètre.
4. Placer dan le repère le point E, image de C par la                                                                5 cm          3. a. Tracer la hauteur issue de A; elle coupe
   translation de vecteur BA .                           A                               10 cm               B                         BC en H.
5. Démontrer que le quadrilatère ABCE est un
                                                        ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle tel                                  b. Calculer AH et en donner une valeur arrondie
   rectangle.
                                                        que : AB = 10 cm, BC = 5 cm et CG = 4 cm. Les                                  au millimètre.
Exercice 2 :                                            droites (HE) et (IJ) sont parallèles et HI = 7 cm.
                                                                                                                                   Exercice 2 :
1. Dans un repère orthonormé (O ;I ;J) tel que          1. Calculer la longueur IC.
                                                                                                                                   1. Construire, dans le cadre ci-contre, un triangle
   OI = OJ = 1 cm, placer les points A(-2;-1),          2. Quelle est la nature de la section BCIJ ?
   B(4;3) et tracer le cercle C de diamètre [AB].       3. Calculer l’aire de cette section.                                           ABC tel que BC  7 cm, BCA  37 et CBA  53 .
2. Calculer les cordonnées du point M centre de C.
                                                                                     7,28 cm 1,83 cm
                                                        4. Calculer l’aire totale de ABCDEJIH.
                                                                                                     Résultat : 0,25
                                                                                                                                   2. Prouver que ce triangle est un triangle
3. Calculer le rayon de C (on donnera la valeur         5. Calculer le volume de ABCDEJIH.                                            rectangle.
   exacte).                                                                                                                        3. Calculer la longueur AC (en donner la valeur
                                                        Exercice 2 :                                                                  arrondie au mm).
4. Soit F le point de coordonnées (3;4). Démontrer                S
                                                                                                 On considère la pyramide
   que F est un point du cercle C.                                                                                                 Exercice 3 :
                                                                                                 SABCD de hauteur
5. Que peut-on dire du triangle AFB ?                                 D'
                                                                                                                                   1. Tracer un triangle ABC, rectangle en C et tel
                                                                                                 16 cm et telle que :
                                                                                C'
                                                             A'            B'
6. Calculer l’arrondi au degré de l’angle FAB .                                                  La base ABCD est un                  que BC = 7 cm et ABC  25 .
                                                                                                 rectangle tel que
Exercice 3 :                                                                                                                       2. Calculer la longueur du côté AB (donner le
1. Dans un repère orthonormé (O ;I ;J) tel que                                                   AB = 12 cm et BC = 4 cm.
                                                                                                                                       résultat arrondi au millimètre près).
   OI = OJ = 1 cm, placer les points A(3;3), B(4;2),                                             A’B’C’D’ est la section par
                                                                                                                                   3. a. Tracer la hauteur issue de C, elle coupe [AB]
                                                                                                 un plan parallèle à la base
                                                                  D
   C(2;2) et D(1;1).
                                                                                             C
                                                                                                                                       en H.
2. Montrer que C est le milieu de [AD].                 A                            B           telle que A’B’ = 3 cm.
                                                                                                                                       b. Calculer la mesure de BCH
3. Tracer les segments [AD], [AB] et [BC]. On           1. Quelle est la nature de A’B’C’D’ ? Justifier.
                                                                                                                                       c. Calculer la longueur CH (donner le résultat
   obtient un dessin appelé T.                          2. Calculer le volume de SABCD.
                                                                                                                                       arrondi au millimètre près).
4. Construire T1 l’image de T par la translation de     3. Quel est le rapport de réduction qui permet de
                                                                                                                                       d. En déduire la distance de C à la droite (AB).
   vecteur DA .                                            « passer » de SABCD à S A’B’C’D’ ? Justifier.
5. Construire T2 l’image de T par la rotation de        4. En déduire le volume de S A’B’C’D’ et l’aire de
   centre O, d’angle 90° dans le sens des aiguilles        A’B’C’D’.
   d’une montre.
     Racines carrées et calculs divers                     Théorème de Thalès et sa réciproque                   Calcul littéral, équations, inéquations
                                                          Calcul de longeurs pour le théorème direct           /!\ Identités remarquables à connaître /!\
Exercice 1:
                                                          Démontrer que des droites sont parallèles pour
                                                                                                           Exercice 1 :
                                                 2
On donne A  500  4 20  6 5 et B  3  5                 la réciproque.
                                                                                                             On considère les expressions suivantes :
1. Ecrire A sous la forme a 5 , où a est un nombre     Exercice 1:                                           A  3x  1    2x  3 3x  1  et B  2x  7   49
                                                                                                                          2                                    2

   entier.
                                                                                                             1. Développer et réduire A.
2. Ecrire B sous la forme b  c 5 , où b et c sont
                                                                                                             2. Factoriser A.
   des nombres entiers.
                                                                                                             3. Résoudre l’équation 3x  1  5x  2  0
Exercice 2: On considère deux nombres x et y tels                                                            4. Développer et réduire B.
que x  2 11  6 et y  2 11  6 .                                                                           5. Factoriser B.
1. Calculer les valeurs exactes de :
                                                                                                             Exercice 2 :
                               x
    x  y , x  y , x  y et     .                     Sur la figure ci-dessus, on donne :
                                                                                                             A        E                            B
                                                                                                                                                       ABCD est un
                               y
                                                       OA = 4 cm       OC = 6 cm      OD = 8,4 cm                                                      rectangle tel
2. On voudrait faire « disparaître » la racine
                                                       AB = 3 cm       DF = 4,6 cm    CE = 3,3 cm                                                  F   que : AB = 10 cm
                                            x
   carrée qui se trouve au dénominateur de    .        Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.                                                       et BC = 6 cm.
                                            y
                                                       1. a. Calculer OB.                                    H
                                x x
   Calculer la valeur exacte de      et en déduire         b. Calculer CD.
                                y x
                                                       2. Les droites (CD) et (EF) sont-elles parallèles ?
                                 x                         Justifier.
                                                                                                             D                             G       C
   l’expression recherchée pour    .
                                 y                                                                           On place les points E, F, G et H respectivement sur
                                                       Exercice 2:                                           [AB], [BC], [CD] et [DA] de sorte que :
3. Donner la valeur approchée à 0,01 près de
                                                                              Les segments [OA] et [UI]      AE = BF = CG = DH = x.
               x
    x  y et     .                                                            se coupent en M. On a :        1. Exprimer en fonction de x l’aire A du triangle
               y
                                                                              MO = 21, MA = 27, MU = 28,        EBF et l’aire B du triangle DHG. Que remarque-
Exercice 3 :                                                                  MI = 36 et AI = 45                t-on ?
                                                                              (l’unité de longueur est le    2. a. En déduire une expression dépendant de x de
1. A  12 - 3  7 Calculer A et écrire la réponse
          5    5     9                                                        millimètre)                       l’aire H de la surface hachurée.
   sous forme de fraction irréductible.                                                                         b. Développer et réduire cette expression.
                                                       1. Prouver que les droites (OU) et (AI) sont                                      3
2. B   2 - 3   1 Calculer B et écrire la réponse                                                            c. Calculer H pour x  , on donnera d’abord le
        
        3
               
                  9                                      parallèles.                                                                    2
   sous forme d’un entier relatif.                     2. Calculer la longueur OU.                              résultat sous la forme d’une fraction puis sous
                                                       3. Prouver que le triangle AMI est un triangle           la forme décimale.
3. C  4  10  30  10 Calculer C, puis donner le
             -2        5
                                                          rectangle.
               6  10
                 -1
                                                                                                             Exercice 3 :
                                                       4. Déterminer, à un degré près, la mesure de
   résultat sous forme scientifique :.                                                                       Résoudre l’inéquation suivante : -2x + 3 > -x – 6.
                                                           l’angle AIM .
                                                                                                             Donner une représentation graphique des solutions
                                                       5. Montrer que les angles MAI et MOU ont la           sur une droite graduée.
                                                          même mesure.

				
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posted:6/24/2012
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