?????? ????? ????? ?????? Analytical by f9rqf3

VIEWS: 0 PAGES: 29

									       ‫فرآيند تحليل سلسله مرآتبي‬
Analytical Hierarchy Process
               (AHP)

         Amin Saremi
         Hamid Mohammadi
‫آنوآع حالتهاي تصميم گيري‬

                           ‫• فضاي پيوسته يا گسسته‬

                           ‫• تك معياره يا چند معياره‬

                            ‫• معيارهاي كمي يا كيفي‬
‫مشكالت تصميم گيري چندمعياره‬


                  ‫• فقدآن آستاندآرد برآي آندآزه گيري معيارهاي كيفي‬

                        ‫• فقدآن وآحد برآي تبديل معيارها به يكديگر‬
‫آصول فرآيند تحليل سلسله مرآتبي‬

                ‫• شرط معكوسي (‪)Reciprocal Condition‬‬

                          ‫• آصل همگني (‪)Homogeneity‬‬

                                 ‫• وآبستگي (‪)Dependency‬‬

                                 ‫• آنتظارآت (‪)Expectation‬‬
‫مزآياي فرآيند تحليل سلسله مرآتبي‬
(Saaty 1990)
                                                  )Unity( ‫يگانگي‬       •
                                           )Complexity( ‫پيچيدگي‬        •
                                )Interdependency( ‫همبستگي متقابل‬       •
                           )Hierarchy Structure( ‫ساختار سلسله مرآتبي‬   •
                                       )Measurement( ‫آندآزه گيري‬       •
                                          )Consistency( ‫سازگاري‬        •
                                              )Synthesis( ‫تلفيق‬        •
                                               )Tradeoff( ‫تعادل‬        •
                          )Judgment & Consensus( ‫قضاوت گروهي‬           •
                                              )Repetition( ‫تكرآر‬       •
‫مقاالت و پژوهشهاي مربوطه‬

       ‫يك شماره آز ‪European Journal of Operational Research‬‬              ‫•‬

                         ‫دو شماره آز ‪Socio Economic Planning‬‬             ‫•‬

                           ‫دو شماره آز ‪Mathematical Modeling‬‬             ‫•‬

                                   ‫هر شش ماه يك ژورنال آختصاصي در چين‬    ‫•‬

                                                   ‫حدود 02 عنوآن ك تاب‬   ‫•‬
‫فرآيند تحليل سلسله مرآتبي در يك نگاه‬

                                           ‫• حل يك مثال طي قدمهاي:‬
                                             ‫• ساختن سلسله مرآتبي‬
                                                      ‫• محاسبه وزن‬
                                                  ‫• سازگاري سيستم‬


  ‫• مثال: با توجه به چهار معيارقيمت، مصرف سوخت، رآحتي و مدل آز بين سه‬
                   ‫آتومبيل ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬مي خوآهيم يكي رآ آنتخاب كنيم؟؟؟‬
‫ساختن سلسله مرآتبي‬
                      ‫آنتخاب بهترين آتومبيل‬




      ‫قيمت‬     ‫مصرف سوخت‬                      ‫رآحتي‬       ‫مدل‬




                ‫‪A‬‬                    ‫‪B‬‬                ‫‪C‬‬
‫محاسبه وزن‬

‫• وزن نسبي: عناصر هر سطح نسبت به عنصرمربوطه خود در سطح باالتر به صورت‬
                             ‫زوجي مقايسه شده و وزن آنها محاسبه مي گردد.‬
                        ‫• وزن مطلق: وزن نهاي ي هر گزينه با تلفيق وزنهاي نسبي‬

            ‫• در مقايسه عنصر ‪ i‬با عنصر ‪ j‬آهميت ‪ i‬بر ‪ j‬يكي آز حاالت زير آست:‬
‫ترجيحات، قضاوت شفاهي‬

   9      Extremely preferred               ‫كامال مرجح‬

   7      Very strongly preferred      ‫ترجيح خيلي قوي‬

   5      Strongly preferred                ‫ترجيح قوي‬

   3      Moderately preferred              ‫كمي مرجح‬

   1      Equally preferred               ‫ترجيح يكسان‬

2,4,6,8                             ‫ترجيحات بين فوآصل‬
    ‫‪A‬‬     ‫‪B‬‬     ‫‪C‬‬
‫‪A‬‬   ‫1‬     ‫2‬     ‫8‬
‫‪B‬‬         ‫1‬     ‫6‬
                       ‫آز نظر معيار رآحتي‬   ‫•‬
‫‪C‬‬               ‫1‬   ‫• ترجيح ‪ A‬بر ‪2 :B‬‬
                    ‫• ترجيح ‪ A‬بر ‪8 :C‬‬
                    ‫• ترجيح ‪ B‬بر ‪6 :C‬‬




    ‫‪A‬‬     ‫‪B‬‬     ‫‪C‬‬
‫‪A‬‬   ‫1‬     ‫2‬     ‫8‬
‫‪B‬‬   ‫2/1‬   ‫1‬     ‫6‬
‫‪C‬‬   ‫8/1‬   ‫6/1‬   ‫1‬
‫روشهاي محاسبه وزن نسبي‬

                                     ‫حدآقل مربعات معمولي‬      ‫•‬

                                    ‫حدآقل مربعات لگاريتمي‬     ‫•‬

                                                 ‫بردآر ويژه‬   ‫•‬

                         ‫روشهاي تقريبي(مثال ميانگين حسابي)‬    ‫•‬
‫روش ميانگين حسابي‬

                      ‫• قدم آول: مقادير هر يك آز ستونها رآ با هم جمع مي كنيم‬

‫• قدم دوم: هر عنصر در ماتريس مقايسه زوجي رآ به جمع ستون خودش تقسيم كرده‬
                                     ‫تا ماتريس مقايسه زوجي نرماليزه شود‬

    ‫• قدم سوم: ميانگين عناصر در هر سطر آز ماتريس نرماليزه رآ محاسبه مي كنيم‬
    A      B      C           A        B           C
A   1      2      8     A     8/13 12/19 8/15
B   1/2    1      6     B     4/13 6/19 6/15
C   1/8    1/6    1     C     1/13 1/19 1/15
sum 13/8   19/6   15
                                       ‫متوسط سطر‬
                   A     B     C
                                           0.593
            A      0.615 0.631 0.533
                                           0.341
            B      0.308 0.316 0.400
                                           0.066
            C      0.077 0.053 0.067
                                           1
            sum    1     1     1
                ‫قيمت‬                    ‫مصرف‬

    ‫‪A‬‬           ‫‪B‬‬      ‫‪C‬‬         ‫‪A‬‬      ‫‪B‬‬      ‫‪C‬‬
‫‪A‬‬   ‫1‬           ‫3/1‬    ‫4/1‬   ‫‪A‬‬   ‫1‬      ‫4/1‬    ‫6/1‬
‫‪B‬‬   ‫3‬           ‫1‬      ‫2/1‬   ‫‪B‬‬   ‫4‬      ‫1‬      ‫3/1‬
‫‪C‬‬   ‫4‬           ‫2‬      ‫1‬     ‫‪C‬‬   ‫6‬      ‫3‬      ‫1‬


    ‫‪A‬‬           ‫‪B‬‬      ‫‪C‬‬         ‫قيمت‬   ‫مصرف‬   ‫مدل‬
‫‪A‬‬   ‫1‬           ‫4‬      ‫4‬     ‫‪A‬‬   ‫562.0 780.0 321.0‬
‫‪B‬‬   ‫3‬           ‫1‬      ‫7‬     ‫‪B‬‬   ‫556.0 472.0 023.0‬

‫‪C‬‬   ‫4/1‬         ‫7/1‬    ‫1‬     ‫‪C‬‬   ‫080.0 936.0 755.0‬
          ‫مدل‬
‫محاسبه وزن معيارها نسبت به هم‬
    ‫وزن نسبي معيارها(روش ميانگين):‬   ‫•‬               ‫قيمت‬       ‫مصرف‬       ‫مدل رآحتي‬

                 ‫قيمت: 893.0‬ ‫•‬
                ‫مصرف: 580.0‬  ‫•‬           ‫قيمت‬
                                                 ‫1‬          ‫3‬          ‫2‬         ‫2‬
                 ‫رآحتي: 812.0‬‫•‬
                  ‫مدل: 992.0‬ ‫•‬           ‫مصرف‬
                                                 ‫1 3/1‬                 ‫4/1 4/1‬
      ‫– قيمت بيشترين وزن رآ دآرآست‬
                                         ‫رآحتي‬
                                                 ‫4 2/1‬                 ‫1‬         ‫2/1‬
                                         ‫مدل‬
                                                 ‫4 2/1‬                 ‫2‬         ‫1‬
‫محاسبه وزن نهاي ي آتومبيل ها‬


‫562.0 = 562.0*992.0+395.0*812.0+780.0*580.0+321.0*893.0 =‪A‬‬


‫124.0 = 556.0*992.0+143.0*812.0+472.0*580.0+023.0*893.0 =‪B‬‬


‫413.0 = 080.0*992.0+660.0*812.0+936.0*580.0+755.0*893.0 =‪C‬‬
‫سازگاري سيستم‬

                                                           ‫• مفهوم سازگاري‬
                                                ‫• ماتريس سازگار و ناسازگار‬
‫• آگر رآبطه ]‪ a[i,k].a[k,j]=a[i,j‬برآي يكي آز ‪ j ،i‬و ‪k‬ها صادق نباشد‬
                                                  ‫ماتريس ناسازگار آست.‬
                                           ‫• آندآزه گيري و كنترل ناسازگاري‬
    ‫• آگر ناسازگاري بيش آز 1.0 باشد بهتر آست تصميم گيرنده در قضاوتهاي خود‬
                                                            ‫تجديدنظر كند‬
            ‫محاسبه وزن به روش حداقل مربعات‬
 ‫• اگر ماتریس ‪ A‬سازگار باشد مقدار عددی ]‪ a[i,j‬برابر با ‪ Wi/Wj‬می شود و در حالتی که‬
‫ماتریس ناسازگار باشد وزنها بگونه ای محاسبه می شود که مجموع مربعات اختالفات نسبت‬
                                                      ‫وزنها و ]‪ a[i,j‬حداقل گردد:‬
                         ‫‪n n‬‬
           ‫2 ) ‪m in( z )    ( ai , j w j  wi‬‬
                       ‫1‪i 1 j ‬‬

                 ‫‪n‬‬
           ‫1‪st :  Wi ‬‬
               ‫1‪i ‬‬



                ‫‪n n‬‬

              ‫1‪i 1 j ‬‬
                                                 ‫‪‬‬
                                                 ‫‪n‬‬
           ‫1‪L    ( ai , j w j  wi ) 2  2   wi ‬‬
                                               ‫1‪i ‬‬
                                                             ‫‪‬‬
             ‫‪n‬‬                        ‫‪n‬‬
            ‫‪‬‬  ‫‪( ail wl  wi ) ail   ( alj w j  wl )    0 l 1, 2 ,..., n‬‬
           ‫1‪i ‬‬                      ‫1‪j ‬‬
      1    1   1 
             3   2
A  3       1  3                                     ‫مثال‬
      2    1   1
             3     
i, j , k   | aik .ak , j  ai , j
a12  1 , a23  3  a13 ( 1 )  a12 .a23  1 .3  1
       3                    2                3



15w1  10 w2  5 w3    0
          3      2
 10 w1  20 w2  10 w3    0
     3        9     3
 5 w1  10 w2  45 w3    0
    2        3     4
w1  w2  w3  1


w1  0.1735
w2  0.6059
w3  0.2206
‫محاسبه وزن به روش حداقل مربعات لگاریتمی‬

 ‫• در این روش سعی می شود که حاصلضرب اختالفات‬
 ‫حداقل گردد: (در حالت ناسازگاری: 1 ‪) ai , j w j ‬‬
         ‫‪wi‬‬



               ‫‪n‬‬    ‫‪n‬‬
  ‫(‪min( z )   (ln ai , j  ln‬‬
                                   ‫‪wi‬‬
                                             ‫2 ))‬
              ‫1‪i 1 j ‬‬
                                        ‫‪wj‬‬
                      ‫محاسبه وزن به روش بردار ویژه‬

                                  ‫ماتریس ‪ A‬را تشکیل دهید‬       ‫1.‬
                           ‫ماتریس (‪I‬ג -‪ )A‬را مشخص کنید‬         ‫2.‬
       ‫دترمینان ماتریس فوق را محاسبه کرده و آنرا مساوی‬         ‫3.‬
                  ‫صفر قرار دهید و مقادیر ג را محاسبه کنید‬
‫بزرگترین ג را ‪ m ax‬نامیده و آنرا در رابطه 0 ‪( A   I )W ‬‬
     ‫‪m ax‬‬                                                      ‫4.‬
           ‫قرار داده و با استفاده از آن وزنها را محاسبه کنید‬
    1   1     1 
          3    2
A  3   1     3                                             ‫مثال‬
    2   1     1
          3     
               1  1    1
                      3    2
det( A  I )  3 1    3  (1   ) 3  3(1   )  5  0
                                                       2
                2   1   1 
                      3
m ax  3.0536                ( A  m axI )W  0


 2.0536       1       1      w1 
                 3       2 
                                
    3       2.0536     3     w2   0
               1     2.0536  w3 
                              
     2
                 3
w1  w2  w3  1


W T  (0.1571,0.5936,0.2493)
                ‫محاسبه وزن با روشهای تقریبی‬

‫1. مجموع سطری: ابتدا مجموع عناصر هر سطر محاسبه‬
 ‫شده تا یک بردار ستونی حاصل گردد سپس این بردار‬
                          ‫ستونی نرمالیزه می شود‬
‫2. مجموع ستونی: ابتدا مجموع عناصر هر ستون محاسبه‬
   ‫شده تا یک بردار سطری حاصل گردد، عناصر این‬
  ‫بردار معکوس گشته سپس بردار حاصل نرمالیزه می‬
                                            ‫شود‬
                 ‫محاسبه وزن با روشهای تقریبی‬

    ‫3. میانگین حسابی: ابتدا هر ستون نرمالیزه شده سپس‬
‫میانگین سطری عناصر محاسبه می شوند تا بردار وزن‬
                                         ‫بدست آید‬
    ‫4. میانگین هندسی: میانگین هندسی عناصر هر سطر‬
   ‫محاسبه شده و سپس بردار حاصل نرمالیزه می شود‬
                         ‫محاسبه نرخ ناسازگاری‬

              ‫1. ماتریس مقایسه زوجی ‪ A‬را تشکیل دهید‬
                       ‫2. بردار وزن ‪ W‬را مشخص نمایید‬
‫3. آیا بزرگترین مقدار ویژه ماتریس ‪( A‬یعنی ‪ ) m ax‬مشخص‬
 ‫است؟ اگر پاسخ مثبت است به قدم چهارم بروید در غیر‬
                   ‫این صورت مقدار آنرا تخمین بزنید:‬
‫1. با ضرب بردار ‪ W‬در ماتریس ‪ A‬تخمین مناسبی از ‪m axW‬‬
                         ‫بدست آورید: ‪AW  m axW‬‬
‫2. با تقسیم مقادیر بدست آمده برای ‪ m axW‬بر ‪ W‬مربوطه‬
                  ‫تخمینهایی از ‪ m ax‬را محاسبه نمایید‬
             ‫3. متوسط ‪ m ax‬های بدست آمده را پیدا کنید‬
    ‫4. مقدار شاخص ناسازگاری را از رابطه زیر محاسبه‬
                                ‫‪max  n‬‬  ‫نمایید:‬
                       ‫‪I .I . ‬‬
                                 ‫1‪n ‬‬
       ‫5. نرخ ناسازگاری را از فرمول زیر بدست آورید:‬
                                       ‫. ‪I .I‬‬
                             ‫‪I .R. ‬‬                                       ‫که در آن‬
                                     ‫.‪I .I .R‬‬
     ‫‪n‬‬        ‫1‬   ‫2‬   ‫3‬      ‫4‬     ‫5‬      ‫6‬      ‫7‬      ‫8‬      ‫9‬      ‫01‬


     ‫.‪I.I.R‬‬   ‫0‬   ‫0‬   ‫85.0‬   ‫9.0‬   ‫21.1‬   ‫42.1‬   ‫23.1‬   ‫14.1‬   ‫54.1‬   ‫54.1‬
     1          2         8             0.593
                           
A  1           1         6        W   0.341
     12         1          
                                         
                                         0.066
                                         
                                                
                                                
                                                           ‫مثال‬
     8
                  6
                           1
                            
      1               2        8   0.593 1.803 
                                  
AW   1            1           6 *  0.341  1.034 
                                                     
      12                          
      8
                    1           1  0.066 0.197
                                                     
                     6           


m ax1  1.803 0.593  3.040
m ax2  1.034 0.341  3.032
m ax3  0.197 0.066  2.985
            m ax1  m ax2  m ax3
m ax                                    3.019
                           3

           m ax  n     3.019  3
I .I .                            0.010
          n 1              3 1
            I .I .        0.01
I .R.                         0.017
        I .I .R.3*3      0.58
    ‫نرم افزار‪Expert Choice‬‬

‫• بررسی و حل یک مثال به کمک نرم افزار‬
                     ‫‪Expert Choice‬‬

								
To top