AKCJE RYZYKO KOWAR by HC120623215829

VIEWS: 0 PAGES: 69

									Instrumenty o charakterze
własnościowym



Akcje
Zagadnienia
  Wycena akcji
  Modele zmienności akcji
  Podstawowe parametry akcji
  Miary ryzyka inwestowania w akcje
  Pojęcie portfela akcji
  Parametry portfela akcji
  Portfel akcji z możliwością krótkiej
   sprzedaży
  Zagadnienia optymalizacyjne portfela akcji
  Charakterystyka portfela mieszanego (akcji
   oraz aktywów pozbawionych ryzyka)
Instrumenty o charakterze
własnościowym (udziału w majątku)

         akcje
         prawa do akcji
         certyfikaty inwestycyjne
         świadectwa udziałowe
Instrumenty o charakterze
własnościowym


   Akcje - najważniejszy element rynku
     kapitałowego. Akcja jest papierem
     wartościowym potwierdzającym udział
     w kapitale akcyjnym spółki,
     stanowiącym jednocześnie uosobienie
     praw i obowiązków jej posiadacza -
     akcjonariusza.
Wycena akcji


 - Ustalenie sprawiedliwej wartości, która
   może być ceną kupna i sprzedaży dla
   uczestników rynku, dysponujących pełną
   informacją, w warunkach rynku
   zrównoważonego, bez możliwości
   arbitrażu
Wycena akcji


  Modele zdyskontowanych przepływów
   pieniężnych
  Analiza podstawowych wskaźników
   (EPS, BV)
  Wycena metodami analizy
   fundamentalnej
  Analiza regresji wieloczynnikowej
Twórca metody DCF


  1938 – John B. Williams „The theory of
   investment value”
  Metoda zdyskontowanych przepływów
   pieniężnych w wycenie akcji
Określenie wartości akcji zwykłych


 Punktem wyjścia jest definicja wartości papieru
   wartościowego, jako sumy zdyskontowanych na
   moment bieżący wpływów uzyskanych z tytułu
   posiadania papieru.
 Elementami dyskusyjnymi są
  długość okresu posiadania papieru wartościowego (na
   ogół nieznany w chwili wyceny)
  stopa procentowa użyta do dyskontowania.

 Źródła zysku posiadacza akcji:
  dywidenda
  wzrost kursu akcji
Stopa procentowa dyskontująca
przyszłe wpływy

 tzw. wymagana stopa zwrotu, użyta do
   dyskontowania powinna uwzględniać

  stopę procentowa wolną od ryzyka
  pozostałe składniki kosztu pozyskiwania
   kapitału
  spodziewaną stopę inflacji
  premię za ryzyko
Wycena papieru wartościowego

  Papier wartościowy przynoszący regularne
   roczne wpływy w wysokości Ci
   wyceniamy za pomocą wzoru
 (19)              n
                        Ci
              P
                i 1 (1  r ) i

  r - roczna stopa dyskontowa, będąca
   jednocześnie przeciętną roczną wymaganą
   stopą zysku z całej inwestycji
Sprzedaż akcji po n latach, uwzględnienie dywidendy


Sprzedaż akcji po roku, w cenie P1 .
Zakładamy, że pod koniec roku inwestor otrzymał dywidendę D. Stosując wzór (19)
otrzymamy wycenę P akcji jako:
                  D P
           P     1 r
                       1



                                                                         D2  P2
                                                         P  11r 
                                                                     D
Sprzedaż akcji po dwóch latach w cenie P2:                               (1 r ) 2   , gdzie P2 cena

sprzedaży akcji, Di dywidenda uzyskana pod koniec i – tego roku
Sprzedaż akcji po n – latach, w cenie Pn:
                                    n

(22)
                            P             Di
                                          (1 r )i
                                                          Pn
                                                         (1 r ) n
                                   i 1

Gdzie Di dywidenda uzyskana pod koniec i – tego roku
Model zdyskontowanych dywidend

 Inwestor nie sprzedaje akcji, nie uzyskuje
   kwoty ze sprzedaży.
                  
            P   (1 r )i
                        Di

                 i 1

 Wtedy
                                     n Di 
                        P  lim n   (1 r )i 
                                     i 1       
 O ile taka granica istnieje.
Model stałej wartości dywidendy


  Jeżeli dywidenda jest stała: dla każdego
   i, Di=D , to wartość akcji wynosi


                 P   D
                      r
       Model stałego wzrostu dywidendy
       (Gordona - Shapiro)
Zakładamy stałe tempo rocznego wzrostu dywidendy – oznaczamy je przez g, ( 0 < g < r).
Wtedy       Di+1= Di(1 + g) dla każdego i=1,2, ... Ciąg dywidend jest ciągiem geometrycznym,
czyli Di= D1(1 + g)i-1. Wzór na wycenę akcji przyjmie postać:
                                      
          P   (1 r )i  
                        Di                    D1 (1 g ) i 1
                                                   (1 r ) i
                                                                
               i 1                    i 1


                                                                 
                                                  
           D1                        D1 
                       (1 g ) i 1                                 i 1
                                                           1 1 g
                        (1 r ) i                         1 r 1 r        
(25)            i 1                               i 1

           D1 1 r
                1        1
                       1 1 g
                                     D1 r  g
                                           1
                          1 r


Jeżeli znana jest cena rynkowa akcji to z powyższego wzoru można uzyskać stopę r rocznego

zwrotu.                               r      D1
                                              P     g.
Model dwóch faz Zakładamy, że przez pierwsze n- lat
dywidenda rośnie w tempie g1, zaś później rośnie w tempie
g2. (0 < g2 < g1< r )

   Dn  D1 (1  g1 ) n 1 , Dn  k  Dn (1  g 2 ) k
                               n                                       
   P   (1 r )i  
                   Di                 D1 (1 g1 ) i 1
                                            (1 r ) i
                                                                            Dn (1 g 2 ) i n
                                                                                  (1 r ) i
                                                                                                  
         i 1                  i 1                                i  n 1


                                                                                                      
                                                                                                                                       
          n                                                                                           1 g n                         
                           i 1
    D1          1 1 g1
                 1 r 1 r                                  Dn         (1 g 2 ) i
                                                     (1 g 2 ) n (1 r ) i
                                                                                              D1 1 1r1
                                                                                              1 r 1 1 g1
                                                                                                                            Dn
                                                                                                                      (1 g 2 ) n
                                                                                                                                               1 g 2 i
                                                                                                                                                1 r
                                                                                                       1 r
         i 1                                i  n 1                                                                               i  n 1

               
        1 1 r1
                1 g n
                                               (1 g
                                               1 g 2 n
                                                                                         
                                                                                         1 g n
                                                                                  1 1 r1                         1 g 2
   D  1 r  g1                 Dn
                              (1 g 2 ) n
                                                1 r
                                                     r  g2
                                                                   2)
                                                                         D      1 r  g1                Dn
                                                                                                       (1 r ) n   r  g2



                                        1 g              n
                                   1  1 r1 
                                                                                     1 g 2
                   PD           1
                                      
                                      r  g1
                                              
                                                                           Dn
                                                                        (1 r ) n      r g2      
                                    1 g         n
                               1  1 r1 
                                                            D1 (1 g1 ) n1 1 g 2
                  D         1
                                  
                                  r  g1
                                          
                                                                (1 r ) n    r  g2
Szacowanie ceny akcji na podstawie zysków
rocznych


   EPS (earnings per share) = zysk roczny / liczba akcji
   Współczynnik P / EPS , gdzie P jest aktualną ceną
    akcji, znany pod nazwa „cena do zysku” (C/Z) jest
    jednym z najważniejszych wskaźników ceny akcji.
    Wskaźnik ten na ustabilizowanym rynku zawiera się w
    pewnym przedziale typowym dla giełdy, sektora spółki,
    wielkości kapitalizacji itp.
   Akcje spółki mogą być więc szacowane przez wartość
    tego współczynnika oraz EPS.
   Jeżeli współczynnik ceny do zysku dla podobnych
    spółek waha się w przedziale <a, b> to wartość akcji tej
    spółki spełnia nierówności:
Model zdyskontowanych przepływów a
wskaźnik cena do zysku


   Model zdyskontowanych dywidend wycenia wartość akcji z
    punktu widzenia akcjonariusza otrzymującego dywidendę.
    Wycena akcji może być dokonana z punktu widzenia
    właściciela spółki. Wtedy roczne dywidendy zostają
    zastąpione rocznymi przepływami gotówki. Jeżeli
    przepływy są dodatnie możemy mówić o rocznych
    kwotach zysku. Jeżeli przyjmiemy modelowo, że te kwoty
    rosną w tempie rocznego1 wzrostu równym g, to wzór
                          P
                              D
   (27)                     rg



  z modelu stałego wzrostu dywidendy może posłużyć do
     wyceny akcji z punktu widzenia zdolności generowania
     zysku, gdzie D1 oznacza zysk przypadający na jedną
     akcję w pierwszym roku.
Model zdyskontowanych przepływów a wskaźnik cena do
zysku
Dzieląc równość (27) przez D1 otrzymujemy po lewej stronie
wskaźnik cena do zysku, zatem
                                       1
 (28)                       C/Z =
                                      rg
Ostatni wzór dostarcza fundamentalną interpretację wyceny. Na przykład, jeżeli rynek
wycenił akcje spółki na poziomie C/Z równym 25, przy stopie dyskontowej 7,5% to oznacza,
że g wynosi 3,5%. Zatem rynek spodziewa się, że zyski spółki będą rosnąć w ujęciu rocznym
o 3,5%. Przeprowadzając podobne obliczenia (przy tej samej stopie dyskontowej)
otrzymujemy następujące wartości tempa wzrostu zysków:

                            Wartość             Spodziewany wzrost
                            współczynnika C/Z   rocznych zysków
                                      50               5,5 %
                                      25               3,5 %
                                      15              0,833 %
                                  13,33                 0%
                                  11,11               - 1,5 %
                                      8                -5%
Wycena metodami analizy fundamentalnej
- wewnętrzna wartość akcji
    Analiza obecnej i prognozowanej sytuacji
     makroekonomicznej kraju i regionu
    Prognozy dla branży
    Prognozy dla spółki
    Analiza obecnej działalności spółki: przepływów
     finansowych, zadłużenia, wykorzystania majątku
     trwałego, środków pieniężnych
    Ocena jakości zarządzania spółką, zasobów ludzkich,
     technologii, innowacyjności (tzw. wartości dodanej
     spółki)
    Analiza otoczenia konkurencyjnego
    Mocne i słabe strony spółki
Wycena metodami analizy regresji
wieloczynnikowej

   Dobór tzw. zmiennych wyjaśniających –
    najważniejszych zmiennych mierzalnych
    kształtujących ceny akcji
   Oznaczamy je literami X,Y,U,V,W
   f- czynnik losowy o wartości oczekiwanej zero
   P = aX + bY +cU + dV + eW + f
   a,b,c,d,e – wagi – dobierane eksperymentalnie
Krótka sprzedaż

 Możliwość krótkiej sprzedaży, to możliwość sprzedaży
   akcji pożyczonych od odpowiedniej instytucji, np. biura
   maklerskiego. W ustalonym momencie w przyszłości
   akcje należy zwrócić. Zatem korzystający z takiej
   możliwości musi odkupić akcje w tej samej liczbie i
   przekazać biuru maklerskiemu.
 Krótkiej sprzedaży dokonuje się w przypadku
   przewidywania spadku cen akcji.
 Inwestor zyskuje na spadku cen akcji
 Zysk inwestora jest różnicą miedzy wartością
   sprzedanych na początku akcji a kwotą za którą
   musi później odkupić akcje
Krótka sprzedaż. Cena akcji w momencie
pożyczenia - 100 zł. Liczba pożyczonych akcji -
100

                                   zysk kwot. do
    cena     spadek ceny    zysk     wartości
  końcowa    pożyczonych kwotowy pożyczonych
    akcji        akcji   inwestora     akcji
        60           40%    4   000   zł    40%
        70           30%    3   000   zł    30%
        80           20%    2   000   zł    20%
        90           10%    1   000   zł    10%
       100            0%          0   zł     0%
       110          -10%   -1   000   zł   -10%
       120          -20%   -2   000   zł   -20%
       130          -30%   -3   000   zł   -30%
       140          -40%   -4   000   zł   -40%
Portfel dwóch akcji
W - wartość portfela
 W = a P1 + b P2
 P1 - cena akcji A , P2 – cena akcji B
 a- liczba akcji A, b - liczba akcji B
 a P1 - wartość akcji A w portfelu
 b P2 - wartość akcji B w portfelu
 a P1 / W – udział akcji A w portfelu, ozn. α
 b P2 / W – udział akcji B w portfelu, ozn. β
 α + β = 1, α, β – nieujemne
Stopa zwrotu z portfela dwóch akcji
przy braku krótkiej sprzedaży i dywidendy
RA – okresowa stopa zwrotu z akcji A
RB – okresowa stopa zwrotu z akcji B
Stwierdzenie. Jeżeli α, β oznaczają udziały akcji A i B w
   portfelu, to okresowa stopa zwrotu z portfela - RP
   jest równa
                      RP = α RA + β RB
Dowód: (przy oznaczeniach z poprzedniego slajdu)
P1(1+ RA), P2 (1+ RB), - ceny końcowe akcji A , B
Przyrost wartości portfela w okresie bazowym:
[a P1(1+ RA)+ b P2 (1+ RB)] – (a P1+ b P2 )= a P1RA+b P2 RB
stopa zwrotu      RP = (a P1RA+b P2 RB) / W =
(a P1/ W) RA+ (b P2 / W) RB = α RA + β RB
Portfel z możliwością krótkiej sprzedaży
Przy przyjętych oznaczeniach, wartość portfela dwóch akcji
W = a P1 + b P2 lub W = α W + β W
gdzie α + β = 1; α , β > 0 oraz αW = a P1, βW= b P2
Krótka sprzedaż
Sprzedajemy akcje B. Za otrzymaną kwotę kupujemy akcje A.
  (Portfel ma teraz w składzie 100% akcji A)
Dokonujemy krótkiej sprzedaży b akcji spółki B, zaś otrzymane
  pieniądze inwestujemy w akcje spółki A, wartość portfela:
W = a P1 + (-b) P2
może być zapisana jako
W=αW+βW         ale teraz α > 1, β < 0, (α + β = 1)
W konsekwencji wzrost ceny akcji B spowoduje
  spadek wartości portfela
Parametry zmienności ceny akcji


  średnia, wartość oczekiwana
  miary rozproszenia
     wariancja
     odchylenie standardowe
  miary współzależności
     kowariancja
     korelacja
Stopa zwrotu (zysku) z akcji
   Metoda historyczna
   Di - dywidenda wypłaconą w i – tym
   okresie,
  Pi, Pi-1 - ceny akcji pod koniec i na
   początku i –tego okresu.
  stopa zysku w i - tym okresie
               ( P  Di )  P 1
      ri         i
                     P 1
                      i
                             i
Stopa zwrotu z akcji
Metoda historyczna
                             Przyrost   Stopa
 Data   Cena akcji Dywidenda   ceny     zysku
 1991      125       2,00
 1992      112       3,00       -13      -8,0%
 1993      118       3,50        6        8,5%
 1994      145       4,20       27       26,4%
 1995      110       2,50       -35     -22,4%
 1996      95        2,00       -15     -11,8%
 1997      112       2,45       17       20,5%
 1998      137       3,55       25       25,5%
 1999      152       4,20       15       14,0%
 2000      160       3,50        8        7,6%
 2001      173       2,75       13        9,8%
 2002      156       2,00       -17      -8,7%
Oczekiwana stopa zwrotu z akcji
 Prognozowanie ekspertowe

 Stan giełdy/ trend Prawdopodobieństwo   Stopa zwrotu akcji A

                             pi                       ri
 Bessa                      0,1                     -20%
 Trend spadkowy             0,3                      0%
 Trend boczny               0,2                      5%
 Trend wzrostowy            0,3                     10%
 Hossa                      0,1                     30%

                                  n
                     R A   ri pi
                              i 1
Wartość oczekiwana zmiennej losowej
(Miara tendencji centralnej)


  Def. Niech Ω będzie zbiorem skończonym.
    Wartością oczekiwaną EX
  zmiennej losowej X przyjmującej n wartości
   x1, ..., xn nazywamy liczbę
          n
   EX   xi  pi   gdzie   pi  P( X  xi )
         i 1
Wartość oczekiwana zmiennej losowej
Własności

  (i) E (X) = a jeżeli X przyjmuje tylko jedną
     wartość a
  (ii) E (aX) = a E(X) dla dowolnej a є R
  (iii) E(X +Y) = E(X) + E(Y) dla dowolnych
     zmiennych losowych X, Y
  (iv) E(X + a) = E(X) + a        dla dowolnej
     liczby rzeczywistej a
   Ryzyko papieru wartościowego. Wariancja
   stopy zwrotu
   Metoda historyczna



         1 n
Var R   (ri  R ) gdzie R  średnia stopa zwrotu
                     2

         n i 1
ri  stopa zwrotu w i  tym okresie
          1 n
Var R       
        n  1 i 1
                   (ri  R ) 2   (mała liczba danych)
 Ryzyko papieru wartościowego


Stan giełdy/ trend   Prawdopodobieństwo   Stopa zwrotu akcji A   Stopa zwrotu akcji B
Bessa                        0,1                 - 20 %                  0%
Trend spadkowy               0,3                  0%                     2%
Trend boczny                 0,2                  5%                     5%
Trend wzrostowy              0,3                  10 %                   8%
Hossa                        0,1                  30 %                   10 %
Ryzyko papieru wartościowego


 Oba typy akcji posiadają tę samą oczekiwaną
   stopę zwrotu, jednak akcje typu B
   charakteryzują się mniejszym rozproszeniem
   wyników, są zatem „bezpieczniejsze”.
 Dla akcji A, oprócz dużej stopy zwrotu (30 %)
   może zdarzyć się duża strata (- 20%)
 Wariancja zmiennej losowej
 (Miara rozproszenia wyników)

      Def.. Wariancją zmiennej losowej X
       przyjmującej n wartości nazywamy liczbę
           n
D X   ( xi  EX )  pi
  2                  2
                           gdzie   pi  P( X  xi )
          i 1

zaś EX jest wartośart oczekiwaną zmiennej X ,
Zatem D X  E [( X  EX ) ]
                 2         2


Wariancję oznaczamy też VarX
Wariancja stopy zwrotu papieru wartościowego
Metoda ekspertowa


  Stan giełdy/ trend   Prawdopodo    Stopa zwrotu   Składniki
                          bieństwo       akcji A     wariancji
                                                           2
                           pi              ri       (ri-RA) pi
  Bessa                    0,1           -20%       0,00625
  Trend spadkowy           0,3            0%        0,00075
  Trend boczny             0,2            5%           0
  Trend wzrostowy          0,3           10%        0,00075
  Hossa                    0,1           30%        0,00625
            n                                         0,014
  VarA   (ri  R A ) 2  pi
                                     wariancja

           i 1
Ryzyko papieru wartościowego
Odchylenie standardowe


Wymiar odchylenia standardowego jest taki
sam, jak wielkości mierzonej.
Jeżeli zmienna losowa jest wyrażoną w
procentach stopą zwrotu, odchylenie std.
będzie miało wymiar procentowy
Odchylenie std. stopy zwrotu przyjmuje
się za miarę ryzyka akcji

         A  Var RA
Miary współzależności


  Kowariancja stóp zwrotu dwóch papierów
   wartościowych
  (Kowariancja zmiennych losowych)
  Korelacja stóp zwrotu dwóch papierów
   wartościowych
  (Korelacja zmiennych losowych)
Kowariancja stóp zwrotu papierów wartościowych
dla danych historycznych z n okresów

                             Stopy     Stopy
                            zwrotu    zwrotu
                   Rok      akcji A   akcji B
                              ri        si
                     1990   -11,54%    72,99%
                     1991   -11,35%   121,76%
                     1992    16,54%    15,11%
                     1993    72,64%    -5,56%
                     1994   -21,78%    51,63%
                     1995    28,13%    43,56%
                     1996     8,46%    88,32%
                     1997    19,00%    56,43%
                     1998    21,09%   114,60%
                     1999    21,34%    68,36%
Kowariancja stóp zwrotu papierów wartościowych
dla danych historycznych z n okresów

  Kowariancja stóp zwrotu papierów
    wartościowych
  (drugi wzór – dla małej liczby danych)
                       1 n
      Cov( R A , RB )   (ri  R A )( si  RB )
                       n i 1
                          1 n
      Cov( R A , RB )        (ri  RA )(si  RB )
                        n  1 i 1
       R A , RB średnie stopy zwrotu
Kowariancja stóp zwrotu papierów wartościowych
Prognozowanie ekspertowe



  Trend giełdowy Prawdopodobi     Stopa zwrotu     Stopa
                    eństwo           akcji A     zwrotu akcji
  (scenariusz)
                    scenariusza                       B
                        pi             ri            si
  Bessa                0,10          -20%            10%
  Trend spadkowy       0,20           0%             5%
  Trend boczny         0,35           5%             0%
  Trend wzrostowy      0,25          10%             -5%
  Hossa                0,10          30%            -10%
Kowariancja stóp zwrotu papierów wartościowych
Prognozowanie ekspertowe



                   n
 Cov( RA , RB )   (ri  RA )(si  RB ) pi
                  i 1

 R A  oczekiwana stopa zwrotu akcji A,
 R B  oczekiwana stopa zwrotu akcji B,
 ri , si  stopy zwrotu akcji A, B w i  tym scenariuszu
 pi  prawdopodobienstwo i  tego scenariusza
Korelacja papierów wartościowych

  Współczynnik korelacji stóp zwrotu papierów
   wartościowych to liczba

                      Cov( RA , RB )
       ( RA , RB ) 
                         A  B
       A ,  B  odchylenia std .
      stóp zwrotu obu papierów
Korelacja zmiennych losowych



 Współczynnikiem korelacji zmiennych
  losowych X, Y o dodatnich odchyleniach
  standardowych nazywamy liczbę


                     Cov( X , Y )
       ( X ,Y ) 
                        X Y
Współczynnik korelacji




  1   ( X ,Y )  1
   Współczynnik korelacji
   będziemy oznaczać także symbolem Cor(X,Y)
Wariancja sumy dwóch zmiennych losowych


Twierdzenie. Jeżeli X i Y są zmiennymi losowymi,
    określonymi na tej samej przestrzeni zdarzeń, to
 Var (X + Y) = Var X + Var Y+ 2Cov (X,Y)

Wniosek
 Dla kombinacji liniowej dwóch zmiennych losowych
    prawdziwy jest wzór
Var (aX + bY) = a2 Var X + b2 Var Y+ 2ab Cov (X,Y)
Wariancja sumy trzech zmiennych losowych

Wniosek . Dla sumy trzech zmiennych losowych
 mamy
 Var (X +Y+Z) = Var X + Var Y+ VarZ + 2 Cov (X,Y)
 + 2 Cov (X,Z) + 2 Cov (Y,Z)

Wniosek. Dla kombinacji liniowej trzech zmiennych
 losowych mamy
Var (aX + bY + cZ) = a2 Var X + b2 Var Y + c2 VarZ +
 +2abCov (X,Y) + 2ac Cov (X,Z) + 2bc Cov (Y,Z)
Stopa zwrotu portfela

Oczekiwana stopa zwrotu portfela


   RA – stopa zwrotu z akcji A
   RB – stopa zwrotu z akcji B
   RP – stopa zwrotu z portfela
  Traktujemy powyższe stopy jako zmienne losowe
   RP = α RA + β RB
  RP jest zmienną losową, będącą kombinacją liniową
    zmiennych losowych RA , RB
   E(RA) – oczekiwana stopa zwrotu z akcji A
   E(RB) – oczekiwana stopa zwrotu z akcji B
   E(RP) – oczekiwana stopa zwrotu z Portfela
   E(RP) = α E(RA) + β E(RB)
Wariancja, odchylenie std. portfela dwóch akcji



  Var RP = α2Var RA + β2 Var RB + 2 α β•
             • Cov( RA , RB)
  Var RP – wariancja portfela
  Cov( RA , RB ) – kowariancja stóp zwrotu
   akcji A, B
  σP = √ Var RP
  σP - odchylenie standardowe portfela
Zbiór możliwości inwestycyjnych portfela
(opportunity set)




  Zbiór wszystkich punktów w układzie
    współrzędnych ryzyko zysk :
        [ σP , E(RP) ]
  które można uzyskać zmieniając udziały
    poszczególnych akcji w portfelu
Zbiór możliwości inwestycyjnych portfela dwóch
akcji (bez krótkiej sprzedaży)


          wykres zysku i ryzyka

  70%
  60%
  50%
  40%                                                   akcja   akcja
  30%
                                                           A       B
  20%                                   Średnia stopa   14,25   62,72
  10%                                      zwrotu          %       %
  0%                                    Odchylenie      25,25   37,99
    10%        20%       30%      40%     standard.        %       %
Zbiór możliwości inwestycyjnych dla portfeli dwóch akcji
A(10%,10%), B(20%,30%) przy różnych współczynnikach
korelacji (żółty- Cor(A,B)=1, różowy - Cor(A,B)= -1)



          35,00%
          30,00%
          25,00%
          20,00%
          15,00%
          10,00%
          5,00%
          0,00%
              0,00%   5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00%
Zbiór możliwości inwestycyjnych dla portfela dwóch akcji
przy możliwości krótkiej sprzedaży Stopa zwrotu akcji A –
16%, B - 12%


 18,00%
 17,00%
 16,00%                                      Portfel A,B
 15,00%
 14,00%                                      Krótka
                                             sprzedaż A
 13,00%
 12,00%                                      Krótka
                                             sprzedaż B
 11,00%
 10,00%
      15,00 20,00 25,00 30,00 35,00
        %    %     %     %     %
Portfele dwóch akcji, tworzone z akcji 3 spółek


                                       portfele dwuakcyjne tworzone z akcji A,B,C

                           22,00%
 oczekiwana stopa zwrotu




                           20,00%
                           18,00%                                                     A,B
                           16,00%                                                     A,C
                           14,00%                                                     B,C
                           12,00%
                           10,00%
                                 14%      16%    18%     20%      22%    24%    26%
                                                         ryzyko
Zbiór możliwości inwestycyjnych dla portfela
trzech akcji
 Portfele dwuakcyjne (linie ciągłe)
 portfele 3 akcji (kol. błękitny)

                             22,00%


                             20,00%
   oczekiwana stopa zwrotu




                             18,00%

                                                                                A,B
                             16,00%
                                                                                A,C
                             14,00%                                             B,C
                                                                                A,B,C
                             12,00%


                             10,00%
                                   14%   16%   18%    20%     22%   24%   26%

                                                     ryzyko
Zbiór możliwości inwestycyjnych dla portfela
trzech akcji
Krótka sprzedaż (kolor różowy)


20,00%

18,00%

16,00%

14,00%

12,00%

10,00%

 8,00%
     8,00%    18,00%   28,00%   38,00%    48,00%
 Przykłady zagadnień optymalizacyjnych

Ustalenie składu portfela charakteryzującego się
 minimalną wariancją
 minimalną wariancją, przy ustalonej oczekiwanej
  stopie zwrotu
 maksymalną oczekiwana stopą zwrotu, przy ustalonym
  poziomie ryzyka
 maksymalnym ilorazem oczekiwanej stopy zwrotu do
  ryzyka
 maksymalnym ilorazem oczekiwanej stopy zwrotu do
  ryzyka, przy uwzględnieniu stopy wolnej od ryzyka
Portfel   efektywny


  Portfel efektywny to taki portfel że:
   Nie istnieje portfel o tej samej stopie zysku i
    mniejszym ryzyku
   Nie istnieje portfel o tym samym ryzyku i
    większej stopie zysku

  Portfele efektywne stanowią część brzegu
   zbioru wszystkich możliwości
   inwestycyjnych
Relacja Markowitza dla portfeli


  Portfel scharakteryzowany jest przez parę :
    odchyl. std. stopy zwrotu, oczekiwana
    stopa zwrotu
  Dla dwóch portfeli (σ1 , R1) , (σ2 , R2)
    zdefiniujemy relację oznaczoną symbolem
    „«”
  (σ1 , R1) « (σ2 , R2) <=> ( σ2 ≤ σ1 i R1 ≤ R2 )
  Mówimy, że drugi portfel jest lepszy w sensie
    relacji Markowitza
Granica efektywna (zbiór efektywny)
(efficient frontier)

Odcinek krzywej będącej zbiorem portfeli, dla
  których nie można wskazać portfeli lepszych
  nazywa się granicą efektywną zbioru
  wszystkich możliwości inwestycyjnych (bądź
  zbiorem efektywnym)
Punkt będący elementem granicy efektywnej
  nazywamy portfelem efektywnym
Portfel optymalny.    Portfel rynkowy


Portfel optymalny to portfel o maksymalnym zysku
  względnym przypadającym na jednostkę ryzyka (
  czyli o maksymalnym stosunku oczekiwanej stopy
  zwrotu do odchylenia std. stopy zwrotu)
Portfel rynkowy (σM , RM), to portfel o maksymalnym
  stosunku oczekiwanego zysku ponad stopę wolną
  od ryzyka do odchylenia std., czyli maksimum
  (ERP - RF)/σP
Gdzie RF – stopa stała, wolna od ryzyka
Portfel minimalnego ryzyka



  Portfel minimalnego ryzyka to portfel
    charakteryzujący się najmniejszą wartością
    odchylenia standardowego stopy zwrotu
    portfela (czyli także wariancji stopy zwrotu )
Portfel optymalny. Portfel rynkowy
Portfel minimalnego ryzyka

  15%
  14%
  13%
  12%
  11%
  10%
   9%
   8%
   7%
   6%
   5%
   4%
   3%
   2%
   1%
   0%
    0,00%       5,00%      10,00%
  Portfel mieszany: rynkowy ze składnikami
  pozbawionymi ryzyka (risk free assets)

Nowy portfel ma udział α obligacji o stałej stopie zwrotu RF i zerowym
  ryzyku oraz udział β akcji o stopie zwrotu RM i ryzyku σM

Stopa zwr. portf. miesz.: RP = α RF + β RM
gdzie α + β = 1, α, β > 0.   ERP = α RF + β ERM . , Wtedy   Var RP =
  Var (β RM) = β 2 Var (RM )
   czyli       σP = β σM
wyliczając stąd β i podstawiając do wzoru na ERP , otrzymujemy
ERP = (1- σP/σM ) RF + σP/σM • ERM
czyli ERP = RF + σP(ERM - RF )/σM
Otrzymaliśmy liniową zależność między oczekiwana stopą
  zwrotu a odchyleniem standardowym dla portfela
  mieszanego
Portfel mieszany bez możliwości krótkiej sprzedaży
(punkty fioletowego odcinka)

       17,00%

       16,00%

       15,00%

       14,00%

       13,00%

       12,00%

       11,00%

       10,00%

        9,00%

        8,00%

        7,00%
            0,00%   5,00%    10,00%   15,00%   20,00%    25,00%



       Stopa wolna od ryzyka – 9%, portfel rynkowy (18,56%, 15,00%)
Analiza portfelowa
  Badanie parametrów portfelowych, określanie
   kryteriów doboru akcji, optymalizacja portfela
  H. Markowitz, „Portfolio selection” 1952
  J. Tobin – „Liquidity preference as behavior
   towards risk” 1958
  F. Modigliani, M. Miller „The cost of capital,
   corporation finance and the theory of
   investment” 1958
  W. Sharpe „Capital asset pricing model” 1964
  J. Lintner „Security prices, risk and maximal
   gains from diversifications” 1965
Literatura


  Jajuga K., Jajuga T. „Inwestycje”
  Luenberger D.G. „Teoria inwestycji finansowych”
  Sopoćko A. „Instrumenty finansowe”
  „Instrumenty pochodne. Sympozjum matematyki
   finansowej” UJ Kraków 1997
  Dębski W. „Rynek finansowy i jego mechanizmy”
  Murphy J.J. „Analiza techniczna rynków finansowych”
  Schwager       J.D.„Analiza      techniczna   rynków
   terminowych”
  Komar Z. „Sztuka spekulacji”
Analiza portfelowa


  Harry Markowitz, Merton Miller,
   William Sharpe - nagroda Nobla
   (1990) za pionierskie prace w
   dziedzinie ekonomii finansowej
Nagrody Nobla – analiza rynków
finansowych

  1981 James Tobin
  Relacje między rynkami finansowymi a
   decyzjami w zakresie wydatków,
   bezrobociem, produkcją i cenami
  1985 Franco Modigliani
  Pionierska analiza oszczędności i rynków
   finansowych

								
To top