modul matematika kelas xii vektor by RKp3Ys

VIEWS: 0 PAGES: 8

									 Muhammad Zainal Abidin Personal Blog
SMAN 1 Bone-Bone | Luwu Utara | Sulsel
  http://meetabied.wordpress.com
                               VEKTOR

Standar Kompetensi :

Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan
masalah.



Kompetensi Dasar :


         Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan
          masalah tentang panjang (besar) vektor, operasi pada vektor serta
          rumus perbandingan vektor.
         Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dan vektor dalam
          pemecahan masalah tentang hasil kali skalar dua vektor, sudut antara
          dua vektor, panjang proyeksi (proyeksi skalar) serta vektor proyeksi.
                          BAB I. PENDAHULUAN

A. Deskripsi
Dalam modul ini anda akan mempelajari notasi vektor, panjang vektor, operasi
aljabar pada vektor, vektor posisi, vektor satuan, perbandingan vektor di bidang
dan di ruang, perkalian skalar dua vektor, sudut antara dua vektor, proyeksi
skalar dan proyeksi vektor pada vektor lain.
B. PRASYARAT
Agar dapat mempelajari modul ini, anda harus mempelajari operasi bilangan
real dan dasar trigonometri, dan matriks.
C. Petunjuk Penggunaan Modul
Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu Anda lakukan adalah sebagai
berikut:
1. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi yang
   mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya.
2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan
   yang    ada.   Jika   dalam   mengerjakan   soal   Anda   menemui   kesulitan,
   kembalilah mempelajari materi yang terkait.
3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika Anda menemui kesulitan dalam
   mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang terkait.
4. Jika Anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat Anda pecahkan, catatlah,
   kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah
   referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini. Dengan
   membaca referensi lain, Anda juga akan mendapatkan pengetahuan
   tambahan.
D. Tujuan Akhir
Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat:
1. Menjelaskan vektor sebagai besaran yang memilki besar dan arah
2. Mengenal vektor satuan
3. Menentukan operasi aljabar vektor : jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan
   skalar, dan lawan suatu vektor
4. Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri
5. Menggunakan rumus perbandingan vektor
6. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks
7. Menentukan hasilkali skalar dua vektor di bidang dan ruang
8. Menjelaskan sifat-sifat perkalian skalar dua vektor
                           BAB I. PEMBELAJARAN

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah
Besar vektor artinya panjang vektor
Arah vektor artinya sudut yang dibentuk dengan sumbu X positif
Vektor disajikan dalam bentuk ruas garis berarah
             B
      u

A

ditulis vektor AB atau u
A disebut titik pangkal
B disebut titik ujung
Notasi Penulisan Vektor
    1. Bentuk vektor kolom:

              3
          u  
              4
              
    2. Bentuk vektor baris:

          AB  3, 4

    3. Vektor ditulis dengan notasi i, j dan k
          a = 3i + 4j


VEKTOR DI R2
Vektor di R2 adalah vektor yang terletak di satu bidang atau Vektor yang hanya
mempunyai dua komponen yaitu x dan y.
                     VEKTOR DI R2
        Y                                     OP  PA  OA
                        A(x,y)
         yQ                                  OP  OQ  OA

                a                             OP = xi; OQ= yj
         j
                    x              X                Jadi
        O       i      P                       OA =xi + yj
         i vektor satuan searah
          sumbu X                                   atau
          j vektor satuan searah                 a = xi + yj
          sumbu Y



Vektor di R3
Vektor di R3 adalah Vektor yang terletak di ruang dimensi tiga atau Vektor yang
mempunyai tiga komponen yaitu x, y dan z.




               Misalkan koordinat titik T di R3
               adalah (x, y, z) maka OP = xi;
               OQ = yj dan OS = zk
                                       Z
                                        S
                                         zk       T(x,y,z)

                                                   yj
                                   xi
                                     O             Q   Y
                                     P
                              X
Vektor Posisi
Vektor posisi adalah Vektor yang titik pangkalnya O(0,0)



         Y           B(2,4)       Contoh:
             b                     Vektor posisi
                          A(4,1) titik A(4,1) adalah
                 a
                                             4
         O                    X    OA  a   
                                            1
                                             
                 Vektor posisi titik B(2,4) adalah
                       OB  b  2i  4 j




Panjang vektor
Dilambangkan dengan tanda ‘harga mutlak’




                                                           a 
                 Di R2, panjang vektor: a   
                                              1
                                            a 
                                             2
                          atau a = a1i + a2j
                      Dapat ditentukan dengan
                        teorema Pythagoras


                          a        a1  a 2
                                        2          2
                                             x
                                             
           Di    R3   , panjang vektor: v   y 
                                            z
                                             
                atau v = xi + yj + zk
               Dapat ditentukan dengan
                teorema Pythagoras

                 v          x 2  y2  z 2


Contoh:
                      3
                 a  
1. Panjang vektor:    4
                      
  Adalah a  3  4
              2    2



            =5
2. Panjang vektor v = 2i + j – 2k adalah v  2  1  (2)
                                              2   2       2



                                           = 4 1 4
                                          =3

								
To top