Prezentacja programu PowerPoint

Document Sample
Prezentacja programu PowerPoint Powered By Docstoc
					Algorytm transportowy
                              Przykład
  Trzy kopalnie położone w różnych miastach zaopatrują w węgiel pięć
elektrociepłowni na terenie kraju. Każda z kopalń K1, K2, K3 ma
określoną zdolność produkcyjną: odpowiednio 100, 200, 50 jednostek
produkcji (np. wagonów węgla) w jednostce czasu.
  Zapotrzebowanie elektrociepłowni E1, E2, E3, E4, E5 na węgiel w
jednostce czasu wynosi odpowiednio: 120, 45, 70, 45, 45 jednostek.
  Koszt transportu 1 jednostki węgla z poszczególnych kopalń do
odpowiednich elektrociepłowni przedstawia tablica 1.
  Wyznaczyć wielkości dostaw z poszczególnych kopalń do
poszczególnych elektrociepłowni, tak aby koszt transportu był najniższy i
aby jednocześnie spełnione były warunki:
  1. Zdolności produkcyjne poszczególnych kopalń nie mogą być
przekroczone
  2. Elektrociepłownie muszą mieć pokryte zapotrzebowanie
Tablica 1



            E1   E2   E3   E4   E5

      K1    2    5    3    4    8

      K2    1    9    4    5    10

      K3    5    6    1    7    4
     Budowa modelu

           E1     E2    E3    E4     E5    ZP

     K1     ?     ?      ?     ?     ?    100

     K2     ?     ?      ?     ?     ?    200

     K3     ?     ?      ?     ?     ?     50

    Zap.   120    45    70    45     45



xij – rozmiar dostaw z kopalni Ki do elektrociepłowni Ej
x11  x12  x13  x14  x15  100
x21  x22  x23  x24  x25  200
x31  x32  x33  x34  x35  50


     x11  x21  x31  120
     x12  x22  x32  45
     x13  x23  x33  70
     x14  x24  x34  45
     x15  x25  x35  45
W modelu występuje 15 zmiennych decyzyjnych.
Zadanie sprowadza się do takiego wyznaczenia zmiennych xij
aby wszystkie warunki były spełnione, a jednocześnie koszty
transportu były najniższe.

Łączne koszty transportu wyniosą:
     K  2 x11  5 x12  3x13  4 x14  8 x15 
          1x21  9 x22  4 x23  5 x24  10 x25 
          5 x31  6 x32  1x33  7 x34  4 x35
Zadanie posiada rozwiązanie jeśli suma zdolności produkcyjnych
kopalń jest większa lub równa od sumy zapotrzebowań
elektrociepłowni.

Warunek ten jest spełniony ponieważ:
                            350 > 325
Rozwiązywanie problemu rozpoczynamy od zaproponowania
rozwiązania początkowego spełniającego warunki:

1. Zapotrzebowanie elektrociepłowni musi być pokryte
2. Zdolności produkcyjne kopalń nie mogą być przekroczone

Rozwiązanie takie wyznaczamy stosując tzw. Regułę kąta
północno-zachodniego
(K1E1 - wprowadzając w to pole możliwie największą
wartość, w tym konkretnym przypadku będzie to wartość 100
- jest to minimum ze zdolności produkcyjnej kopalni K1 oraz
z zapotrzebowania elektrociepłowni E1).

W ten sposób zdolność produkcyjna kopalni K1 została
wyczerpana.
T1     E1    E2   E3   E4   E5   S    ZP

K1     100                            100

K2     20    45   70   45   20        200

K3                          25   25   50

Zap.   120   45   70   45   45
Brakującą ilość węgla potrzebną elektrociepłowni E1
(20 jednostek) musimy dostarczyć z kopalni K2. Kopalnia
ta może ponadto pokryć zapotrzebowanie dla E2, E3, E4 i
częściowo dla E5, której zapotrzebowanie uzupełni
kopalnia K3 w ilości 25 jednostek.

Kopalnia ta wykorzystała w ten sposób 25 z 50 jednostek
swojej zdolności produkcyjnej.

Pozostałe 25 jednostek wpisujemy w kolumnę S.
     Uwaga! Kratki w których dokonujemy rozdziału
          muszą do siebie przylegać bokami.
Koszt transportu przy takim rozdziale dostaw wyniesie:
K1  2 100  1 20  9  45  4  70  5  45  10  25  4  25  1430
Rozpatrzmy jakie konsekwencje przyniesie zmiana w dystrybucji
węgla jeżeli z K1E1 przeniesiemy jedną jednostkę do K1E2 i jaki
to będzie miało wpływ na koszty:


        E1    E2   E3    E4    E5     S    ZP      K1E2   +5
                                                   K1E1   -2
 K1      2    5     3     4     8          100
                                           101
                                                   K2E1   +1
 K2      1    9     4     5     10         201
                                           200     K2E2   -9
 K3      5    6     1     7     4           50            -5
 Zap.   119
        120   45
              46    70    45    45    25
       E1    E2    E3   E4   E5   S    ZP

K1     100    -5                       100

K2     20    45    70   45   20        200

K3                           25   25   50

Zap.   120   45    70   45   45   25
       E1    E2   E3   E4   E5   S    ZP    K1E3   +3
                                            K1E1   -2
K1      2    5    3    4    8         100
                                      101
                                            K2E1   +1
K2      1    9    4    5    10        201
                                      200   K2E3   -4
K3      5    6    1    7    4         50           -2
Zap.   119
       120   45   70
                  71   45   45   25
       E1    E2    E3    E4   E5   S    ZP

K1     100    -5    -2                  100

K2     20    45    70    45   20        200

K3                            25   25   50

Zap.   120   45    70    45   45   25
       E1    E2   E3   E4   E5   S    ZP    K1E4   +4
                                            K1E1   -2
K1      2    5    3    4    8         100
                                      101
                                            K2E1   +1
K2      1    9    4    5    10        201
                                      200   K2E4   -5
K3      5    6    1    7    4         50           -2
Zap.   119
       120   45   70   45
                       46   45   25
       E1    E2    E3    E4    E5   S    ZP

K1     100    -5    -2    -2             100

K2     20    45    70    45    20        200

K3                             25   25   50

Zap.   120   45    70    45    45   25
       E1    E2   E3   E4   E5   S    ZP    K1E5   +8
                                            K1E1   -2
K1      2    5    3    4    8         100
                                      101
                                            K2E1   +1
K2      1    9    4    5    10        201
                                      200   K2E5   -10
K3      5    6    1    7    4         50           -3
Zap.   119
       120   45   70   45   45
                            46   25
       E1    E2    E3    E4    E5    S    ZP

K1     100    -5    -2    -2    -3        100

K2     20    45    70    45    20         200

K3                             25    25   50

Zap.   120   45    70    45    45    25
       E1    E2   E3   E4   E5   S    ZP    K1S    +0
                                            K1E1   -2
K1      2    5    3    4    8    0    100
                                      101
                                            K2E1   +1
K2      1    9    4    5    10        201
                                      200   K2E5   -10
K3      5    6    1    7    4    0    51
                                      50    K3E5   +4
                                            K3S    -0
Zap.   119
       120   45   70   45   45
                            44   25
                                 26
                                                   -7
       E1    E2    E3    E4    E5    S        ZP

K1     100    -5    -2    -2    -3       -7   100

K2     20    45    70    45    20             200

K3                             25    25       50

Zap.   120   45    70    45    45    25
       E1    E2   E3   E4   E5   S    ZP    K2S    +0
                                            K2E5   -10
K1      2    5    3    4    8         100
                                            K3E5   +4
K2      1    9    4    5    10   0    201
                                      200   K3S    -0
K3      5    6    1    7    4    0    51
                                      50           -6
Zap.   120   45   70   45   44
                            45   25
                                 26
       E1    E2    E3    E4    E5    S        ZP

K1     100    -5    -2    -2    -3       -7   100

K2     20    45    70    45    20        -6   200

K3                             25    25       50

Zap.   120   45    70    45    45    25
       E1    E2   E3   E4   E5   S    ZP    K3E1   +5
                                            K3E5   -4
K1      2    5    3    4    8         100
                                            K2E5   +10
K2      1    9    4    5    10        201
                                      200   K2E1   -1
K3      5    6    1    7    4         51
                                      50           +10
Zap.   120
       121   45   70   45   44
                            45   25
       E1     E2    E3    E4    E5    S        ZP

K1     100     -5    -2    -2    -3       -7   100

K2     20     45    70    45    20        -6   200

K3      +10
                                25    25       50

Zap.   120    45    70    45    45    25
       E1    E2   E3   E4   E5   S    ZP    K3E2   +6
                                            K3E5   -4
K1      2    5    3    4    8         100
                                            K2E5   +10
K2      1    9    4    5    10        201
                                      200   K2E2   -9
K3      5    6    1    7    4         51
                                      50           +3
Zap.   120   45
             46   70   45   44
                            45   25
       E1     E2    E3    E4    E5    S        ZP

K1     100     -5    -2    -2    -3       -7   100

K2     20     45    70    45    20        -6   200

K3      +10    +3
                                25    25       50

Zap.   120    45    70    45    45    25
       E1    E2   E3   E4   E5   S    ZP    K3E3   +1
                                            K3E5   -4
K1      2    5    3    4    8         100
                                            K2E5   +10
K2      1    9    4    5    10        201
                                      200   K2E3   -4
K3      5    6    1    7    4         51
                                      50           +3
Zap.   120   45   70
                  71   45   44
                            45   25
       E1     E2    E3    E4    E5    S        ZP

K1     100     -5    -2    -2    -3       -7   100

K2     20     45    70    45    20        -6   200

K3      +10    +3    +3
                                25    25       50

Zap.   120    45    70    45    45    25
       E1    E2   E3   E4   E5   S    ZP    K3E4   +7
                                            K3E5   -4
K1      2    5    3    4    8         100
                                            K2E5   +10
K2      1    9    4    5    10        201
                                      200   K2E4   -5
K3      5    6    1    7    4         51
                                      50           +8
Zap.   120   45   70   45
                       46   44
                            45   25
       E1     E2    E3    E4    E5    S        ZP

K1     100     -5    -2    -2    -3       -7   100

K2     20     45    70    45    20        -6   200

K3      +10    +3    +3    +8
                                25    25       50

Zap.   120    45    70    45    45    25
Alternatywą najkorzystniejszą jest K1S zmieniająca koszt o 7.

Naszym celem jest umieszczenie w polu K1S maksymalnej ilości ładunku.
Ilość ta, to najmniejsza z wartości pól w których odejmowaliśmy podczas
sprawdzania najkorzystniejszej alternatywy.

                                                                K1S    +0
           E1     E2     E3      E4     E5      S        ZP
                                                                K1E1   -2
   K1     100       -5      -2     -2     -3        -7   100    K2E1   +1
                                                                K2E5   -10
   K2      20     45     70      45     20          -6   200
                                                                K3E5   +4
   K3       +10     +3      +3     +8
                                        25     25        50     K3S    -0
  Zap.    120     45     70      45     45                             -7


 Maksymalna ilość ładunku, którą możemy przenieść do K1S
 znajduje się w polu K2E5 i wynosi 20.
Wartość 20 przenosimy do K1S i dokonujemy w związku z tym
odpowiednich zmian w wierzchołkach wieloboku wybranej
alternatywy.


  T2      E1      E2      E3      E4      E5       S      ZP

  K1     80                                        20     100

  K2      40      45      70      45                      200

  K3                                      45      5        50

 Zap.    120      45      70      45      45       25



 K 2  2  80  1 40  9  45  4  70  5  45  4  45  0  5  0  20  1290
Po kolejnym obliczeniu alternatyw otrzymujemy:


         E1       E2    E3     E4        E5    S        ZP    K1E2:    0 (+)
                                                              K1E1:    80 (-)
  K1    80         -5                          20       100
                          -2        -2    +4                  K2E1:    40 (+)
  K2     40       45    70     45         +7       -6   200   K2E2:    45 (-)
  K3                                     45    5        50
             +3    -4     -4     +1

 Zap.    120      45    70     45        45


  Najkorzystniejszą alternatywą jest K1E2 (-5), dlatego w to pole będziemy
  starać się przenieść maksymalną liczbę ładunku.
  Liczba ta to 45.
K1E2   +5   K1E3   +3   K1E4   +4   K1E5   +8   K2E5   +0
K2E2   -9   K2E3   -4   K2E4   -5   K3E5   -4   K2E1   -1
K2E1   +1   K2E1   +1   K2E1   +1   K3S    +0   K1E1   +2
K1E1   -2   K1E1   -2   K1E1   -2   K1S    -0   K1S    -0
       -5          -2          -2          +4   K3S    +0
                                                K3E5   -4
                                                        7


K2S    +0   K3E1   +5   K3E2   +6   K2E3   +1   K3E4   +7
K2E1   -1   K3S    -0   K3S    -0   K3S    -0   K3S    -0
K1E1   +2   K1S    +0   K1S    +0   K1S    +0   K1S    +0
K1S    -0   K1E1   -2   K1E1   -2   K1E1   -2   K1E1   -2
       -1          3    K2E1   +1   K2E1   +1   K2E1   +1
                        K2E2   -9   K2E3   -4   K2E4   -5
                               -4          -4          1
Korygujemy wielobok zmian i przeliczamy alternatywy:


  T3      E1      E2        E3      E4        E5      S        ZP        K3E3:       0 (+)
                                                                         K3S:        5 (-)
  K1      35       45         -2         -2    0
                                                     20        100
                                                                         K1S:        20 (+)
  K2      85                70      45                         200
                        5                      +7         -1             K1E1:       35 (-)
  K3         +3      -1       -4      +1
                                              45     5         50        K2E1:       85 (+)
 Zap.    120       45       70      45        45     25                  K2E3:       70 (-)
Najkorzystniejszą alternatywą jest K3E3 (-4), dlatego w to pole będziemy
starać się przenieść maksymalną liczbę ładunku.
Liczba ta to 5.
  K 3  2  35  1 85  4  70  5  45  4  45  0  5  0  20  5  45  1065
Korygujemy wielobok zmian i przeliczamy alternatywy:


  T4     E1       E2       E3       E4        E5     S        ZP        K1E4:       0 (+)
                                                                        K1E1:       30 (-)
  K1      30      45           -2        -2    0
                                                    25        100
                                                                        K2E1:       90 (+)
  K2      90           5   65       45         +3        +1   200       K2E4:       45 (-)
  K3                       5                  45              50
            +7      +5               +5                  +4

 Zap.    120      45       70       45        45    25


  Na tym etapie mamy dwie jednakowo korzystne alternatywy (K1E3 oraz
  K1E4). Możemy wybrać którąkolwiek z nich, np. K1E4.
  K 4  2  30  1 90  4  65  5  45  1 5  4  45  0  25  9  45  1045
Korygujemy wielobok zmian i przeliczamy alternatywy:


 T.5     E1       E2        E3      E4     E5       S        ZP       K2S:        0 (+)
                                                                      K1S:        25 (-)
  K1        +2
                  45            0
                                    30       +2
                                                   25        100
                                                                      K1E4:       90 (+)
  K2     120           +3   65      15       +3         -1   200      K2E4:       15 (-)
  K3                        5              45                50
            +7      +3               +5                 +2

 Zap.    120      45        70      45     45      25


  Wybieramy alternatywę K2S


  K 5  5  45  4  30  0  25  1120  4  65  5 15  1 5  4  45  985
Korygujemy wielobok zmian i przeliczamy alternatywy:


  T6     E1       E2        E3       E4    E5       S        ZP       K1E3:       0 (+)
                                                                      K2E3:       65 (-)
  K1        +1
                  45            -1
                                     45      +1
                                                   10        100
                                                                      K2S:        15 (+)
  K2     120           +4   65        +1     +3    15        200      K1S:        10 (-)
  K3                        5              45                50
            +7      +3                +6                +3

 Zap.    120      45        70       45    45      25


  Wybieramy alternatywę K1E3


  K 6  5  45  4  45  0 10  1120  4  55  0  25  1 5  4  45  970
Korygujemy wielobok zmian i przeliczamy alternatywy:


  T7     E1       E2        E3    E4       E5       S        ZP       K2E4:       0 (+)
                                                                      K1E4:       45 (-)
  K1        +2
                  45        10    45         +2         +1
                                                             100
                                                                      K1E3:       10 (+)
  K2     120           +3   55       0       +3    25        200      K2E3:       55 (-)
  K3                        5              45                50
            +7      +3              +5                  +3

 Zap.    120      45        70    45       45      25


  Wybieramy alternatywę K2E4


  K 7  5  45  3 10  4  45  1120  4  55  0  25  1 5  4  45  960
Korygujemy wielobok zmian i przeliczamy alternatywy:


  T8      E1      E2        E3     E4      E5       S        ZP

  K1         +2
                  45        55        0      +2         +1
                                                             100

  K2     120           +3   10     45        +3     25       200

  K3                        5              45                50
             +7     +3               +5                 +3

 Zap.    120      45        70     45      45       25

 Najkorzystniejszą alternatywą jest K1E4, jednak tak jak poprzednio nie
 obniży to już kosztów transportu w stosunku do poprzedniego
 rozwiązania.
   K8  5  45  3  55  1120  4 10  5  45  0  25  1 5  4  45  960
Wniosek:

Jak wynika z obliczeń, najkorzystniejszy będzie sposób
dystrybucji węgla z kopalń do elektrociepłowni
przedstawiony w T7 lub T8. Zapewnia on najniższy koszt
sieci transportowej wynoszący 960zł.

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:5
posted:6/23/2012
language:Polish
pages:41