Krychle a kv�dr

Document Sample
Krychle a kv�dr Powered By Docstoc
					Krychle a kvádr
   - slovní úlohy
 KRYCHLE            KVÁDR




V=a*a*a    V=a*b*c
S=6*a*a    S = 2 * (a*b + b*c + a*c)
1. Vypočítejte povrch a objem krychle, která má délku
hrany 4,8 cm.

2. Vypočítejte povrch a objem kvádru, který má rozměry
72 mm; 6,4 cm; 1,2 dm.

3. Ve čtvercové síti je nakreslena síť kvádru. Vypočítejte
jeho objem a povrch. Obrázek je zmenšený, vzdálenost
přímek sítě je 1 cm.

4. Plechová nádoba tvaru krychle (bez víka!) má hranu
dlouhou 46 cm.
        a) Kolik l vody se vejde do nádoby?
        b) Kolik čtverečních metrů plechu je potřeba na
její zhotovení?
5. Délka drátu, ze kterého je zhotoven drátěný model
krychle (pouze hrany), je 1,92 m. Vypočítejte povrch a
objem této krychle.

6. Kvádr má prvočíselné délky hran a objem 273 cm3.
Jaké jsou jeho rozměry?

7. Kolik litrů vody je v akváriu s rozměry 64x50x45 cm,
je-li naplněno 5 cm pod okraj? Kolik m2 je třeba na
výrobu tohoto akvária?

8. Zedník měl omítnout stěny a strop místnosti. Podlaha
je čtverec o straně délky 5 m, výška stěn je 280 cm. Jak
velkou plochu měl omítnout?
9. Kolik čtverečních metrů bude účtovat malíř za
vymalování pokoje, který má délku 5,4 m, šířku 4,5 m a
výšku 2,8 m?

10. Natíráme vnitřek nádrže, která má tvar kvádru s
rozměry dna 2,5 m, 5,6 m a hloubkou 110 cm. Kolik
kilogramových plechovek barvy musíme koupit, když 1
kg stačí na natření 8,5 m2 plochy?


11. Plechová nádrž bez víka má tvar kvádru. Její délka
je 4,8 m, šířka 3,6 m a hloubka 80 cm. Kolik
kilogramových plechovek barvy je potřeba na vnitřní i
vnější nátěr? Každý z nich má rozměry 1,2 m, 15 cm a
15 cm. Tloušťku stěn zanedbejte.
12. Kolik kilogramů cementu budeme potřebovat na
vrstvu betonu 6 m dlouhou, 4 m širokou a 15 cm
vysokou? Na krychlový metr betonu je třeba 250 kg
cementu.

13. Kolik ml džusu je v krabici, která má rozměry 6 cm,
4 cm a 10,5 cm?

14. Skleněná nádrž má tvar kvádru o rozměrech dna 24
cm a 18 cm. Výška vody v nádrži je 10 cm. Kolik vody
jsme přilili, když hladina dosáhla výšky 16 cm?

15. Na obdélníkovou zahradu o rozměrech 30 m a
17 m napršely 4 mm vody. Kolika desetilitrovým konvím
toto množství odpovídá?
16. Honza zalil obdélníkovou zahradu o rozměrech 10 m a
15 m třiceti konvemi po osmi litrech. Druhý den spadly při
dešti 2 mm srážek. Ve kterém případě byla zahrada více
zavlažena?

17. V plné nádrži je 12 m3 vody. Ponoříme do ní těleso
tvaru kvádru o rozměrech 0,5 m, 1,2 m a
0,8 m. Kolik hektolitrů vody vyteče?

18. Jáma tvaru kvádru (délka 0,5 m, šířka 3,2 m, hloubka
60 cm) se po dešti zcela naplnila vodou. Za jak dlouho
bude prázdná, když použijeme čerpadlo s výkonem 80 l za
minutu?

19. Bazén tvaru kvádru o rozměrech dna 15 m a 20 m a
hloubce 2 m se má naplnit dvěma přítoky. Prvním přitéká
6 l za sekundu, druhým 2,4 hl za sekundu. Za kolik hodin a
minut bude bazén naplněn 40 cm pod okraj?
20. Bazén tvaru kvádru o rozměrech dna 12 m a 25 m a
hloubce 2 m se má naplnit dvěma přítoky. Prvním přitéká
1,6 hl za minutu, druhým 4 l za sekundu. Za kolik hodin a
minut bude naplněn do tří čtvrtin své hloubky?
21. Jakou hmotnost má dřevěná krychle o hraně dlouhé 8
cm?

22. Jaká je hmotnost žulového kvádru o rozměrech 60 cm,
45 cm a 72 cm.


23. Kolik váží vzduch v sále? Předpokládejme, že sál má
tvar kvádru s rozměry 39,5 m, 19,2 m a 5 m?


24. Na kolika autech se odveze hlína z výkopu tvaru kvádru
(délka 20 m, šířka 1,2 m a hloubka 70 cm). Nosnost auta
je 2 tuny.
25. Betonové koryto ve tvaru kvádru má vnější rozměry
60 cm, 40 cm a výšku 30 cm. Tloušťka stěn je 4 cm.
       a) Kolik l vody lze do koryta napustit?
       b) Jaká je hmotnost koryta?

26. Kameninová nádoba na balkónové květiny má tvar
kvádru. Vnější rozměry jsou 600 mm, 200 mm, 200 mm
a tloušťka stěn je 8 mm. Kolik nádoba váží, když je
zcela naplněna zeminou?


27. Skleněné akvárium má vnitřní rozměry: dno
500 mm a 300 mm, výška 400 mm. Tloušťka skla je
5 mm.
       a) Kolik l vody je v akváriu, je-li naplněno 5 cm
       pod okraj?
       b) Kolik váží prázdné a kolik plné akvárium?
                    Řešení
1. V = a*a*a          S = 6*a*a
  V = 4,8*4,8*4,8     S = 6*4,8*4,8
  V = 110,592 cm3     S = 138,24 cm2


2. V = a*b*c          S = 2*(a*b + b*c + a*c)
  V = 7,2*6,4*12      S = 2*(7,2*6,4+6,4*12+7,2*12)
  V = 552,96 cm3      S = 2*(46,08 + 76,8 + 86,4)
                      S = 2*209,28
                      S = 418,56 cm2
3. a = 3 cm, b = 2 cm, c = 4 cm
  V = a*b*c                  S = 2*(a*b + b*c + a*c)
  V = 3*2*4                  S = 2*(3*2 + 2*4 + 3*4)
  V = 24 cm3                 S = 2*(6+ 8 + 12)
                             S = 2*26
                             S = 52 cm2


4. bez víka = bez horní podstavy (úprava vzorce pro povrch)
  V = a*a*a                  S = 5*a*a
  V = 46*46*46               S = 5*46*46
  V = 97 336 cm3             S = 10 580 cm2
  V = 97,336 dm3             S = 1,058 m2
  V = 97,336 l
5. 12 hran … 1,92 m
  1 hrana … 1,92 : 12 = 0,16 m = 1,6 dm = 16 cm
  V = a*a*a                    S = 6*a*a
  V = 16*16*16                 S = 6*1,6*1,6
  V = 4 096 cm3                S = 15,36 cm2




6. Protože V = a*b*c = 273, je třeba číslo 273 rozložit na
  součin tří čísel. Využijeme znaky dělitelnosti, např. vlastnost
  ciferného součtu – cif. součet je 12, proto je dané číslo dělitelné
  třemi, 273 : 3 = 91, 91 je násobek sedmi, 91 = 7 * 13, takže
  číslo 273 = 3*7*13 = a*b*c.
  Kvádr má rozměry 3 cm, 7 cm, 13 cm.
7. Voda sahá do výšky 45 – 5 cm = 40 cm = 4 dm.
  V = a*b*c                  S = 2*(a*b + b*c + a*c)
  V = 6,4*5*4                S = 2*(6,4*5 + 5*4,5 + 6,4*4,5)
  V = 128 dm3                S = 166,6 dm2
  V = 128 l                  S = 1,7 m2 (po zaokrouhlení)


8. Místnost má tvar kvádru s podstavou 5x5 m a výškou 2,8 m.
  Úprava vzorce pro povrch: S = 2*(b*c + a*c) + a*b
                             S = 2*(5*2,8 + 5*2,8) + 5*5
                             S = 2*(28) + 25
                             S = 56 + 25
                             S = 81 m2
9. Úprava vzorce pro povrch: S = 2*(b*c + a*c) + a*b
                               S = 79,74 m2


10. a = 2,5 m, b = 5,6 m, c = 1,1 m
                                  S = 2*(b*c + a*c) + a*b
                               S = 31,82 m2
  počet plechovek … 31,82 : 8,5 = 3,74
  Musíme koupit 4 plechovky.

11. a = 4,8 m, b = 3,6 m, c = 0,8 m … S = 2*(b*c + a*c) + a*b
                                       S = 30,72m2
   2 nátěry … 61,44 m2 , počet plechovek … 61,44 : 8 = 7,68
   Je třeba koupit 8 plechovek.
12. a = 6 m, b = 4 m, c =0,15 m
  V = a*b*c
  V =6*4*0,15
  V = 3,6 m3
  cement … 3,6 * 250 = 900 kg
  Na betonovou vrstvu je třeba 900 kg cementu.


13. V = a*b*c
   V =6*4*10,5                     1 l = 1 dm3
                         1 000                   1 000
   V = 252 cm3                    1 ml = 1 cm3
   V = 252 ml
  V krabici je 252 ml džusu.
14. Do nádrže jsme přilili na výšku 6 cm vody.
  V = a*b*c
  V =24*18*6
  V = 2 592 cm3            V = 2,6 l (po zaokrouhlení)
  Do nádrže jsme přilili asi 2,6 litrů vody.


15. Vodu si můžeme představit jako kvádr, a=30m, b= 17m,
    c=0,004m.
  V = a*b*c
   V =30*17*0,004                   konve po 10 litrech
   V = 2,04 m3                     x = 2 040 : 10 = 204 konví
   V = 2 040 l (dm3)
  Množství vody odpovídá deseti konvím.
16. 1. den … V = 30 * 8 = 240 l
    2. den … V = a*b*c
              V = 10 * 15 * 0,002
              V = 0,3 m3                  x = 300 - 240
                 V = 300 l ( dm3)         x = 60 l
    Při dešti napršelo o 60 litrů vody více.


17. Objem vyteklé vody je stejný jako objem kvádru, který ponoříme
     do nádrže.
    V = a*b*c
    V = 0,5*1,2*0,8
    V = 0,48 m3
    V = 4,8 hl     Z nádrže vyteče 4,8 hl vody.
18. V = a*b*c
    V = 50 * 32 * 6
    V = 9 600 dm3 (l)
    x = 9 600 : 80 = 120 min
    Voda bude vyčerpána za 120 minut, tj. za 2 hodiny.


19. 40 cm pod okraj … v = 1,6 m. Přítoky musíme převést a sečíst
    V = a*b*c                  6 l/s = 6*60 = 360 l/min
    V = 15 * 20 * 1,6          2,4 hl/min = 2,4*100 = 240 l/min
    V = 480 m3                 360 + 240 = 600 l/min
    V =480 000 l
    x = 480 000 : 600 = 800 min = 13 h 20 min
    Voda nateče za 13 hodin a 20 minut.
20. do ¾ hloubky … v = 1,5 m. Přítoky musíme převést a sečíst
    V = a*b*c                 4 l/s = 4*60 = 240 l/min
    V = 12 * 15 * 1,5         1,6 hl/min = 1,6*100 = 160 l/min
    V = 270 m3                240 + 160 = 400 l/min
    V =270 000 l
    x = 270 000 : 400 = 675 min = 11 h 15 min
    Voda nateče za 11 hodin a 15 minut.


21. V = a*a*a = 8*8*8 = 512 cm3
     = 0,6 g/cm3
    m =  * V = 0,6 * 512 = 307,2 g
    Kostka má hmotnost asi 307 g.
22. V = a*b*c = 0,6 * 0,45 * 0,72 = 0,1944 m3
       = 2900 kg/m3
      m =  * V = 2900 * 0,1944 = 563,76 kg
      Kostka má hmotnost asi 307 g.


23.   V = a*b*c = 39,5 * 19,2 * 5 = 3792 m3
       = 1,3 kg/m3
      m =  * V = 1,3 * 3792 = 4929,6 kg = 4,9 t (po zaokrouhlení)
      Vzduch v sále má hmotnost asi 4,9 tun.


24. V = a*b*c = 20 * 1,2 * 0,7 = 16,8 m3
       = 1400 kg/ m3 , m = 23 520 kg = 23,52 t
      x = 23,52 : 2 = 11,76 = 12 aut (po zaokrouhlení)
25. a) Vnitřní objem … V = a*b*c = 52 * 32 * 26 = 43264 cm3 =
    = 43,3 dm3 = 43,3 l … do koryta se vejde asi 43,3 l vody.
    b) Objem stěn … V = 60*40*30 – 52*32*26 = 28 736 cm3
         = 2000 kg/ m3 , V = 0,029 m3 ,
       hmotnost vody (43,3 l ) … 43,3 kg
       hmotnost koryta … m = 2000 * 0,029 = 58 kg
       plné koryto (celkem) … 58 kg + 43 kg = 101 kg
26. Vnitřní objem (zemina)… Vz = 0,584*0,184*0,192=0,02063 m3
   Vnější objem …Vv = 0,6*0,2*0,2 = 0,024 m3
   Objem nádoby …Vn = 0,024 – 0,02063 = 0,00337 m3
   Hmotnost zeminy …mz = 1400*0,02063 = 28,9 kg
          
      (       = 1400 kg/m3 )
   Hmotnost nádoby … mn = 2400 * 0,00337 = 8,1 kg
          
      (        = 2400 kg/m3 )
   Hmotnost celkem … 28,9 + 8,1 = 37 kg
   Nádoba se zeminou váží asi 37 kg.
27. Objem vody… Vv = 0,5*0,3*0,35 =0,0525 m3 =52,5 l (dm3 )
   Hmotnost vody …52,5 kg
   Objem skla …Vs  0,51*0,31,0,405 – 0,5*0,3*0,4 = 0,00403 m3
                  =
   Hustota skla ...   = 2500 kg/m3 )
   Hmotnost skla … ms = 2500 * 0,00403 = 10 kg (zaokr.)
   Celkem (voda + sklo) … m = 52,5 + 10 = 62,5 kg


   V akváriu je 52,5 litrů vody.
   Prázdné akvárium váží asi 10 kg, plné 62,5 kg.
 Prezentace byla vytvořena v rámci projektu CZ.1.07/1.1.08/01.0025
Podpora realizace počítačového zaměření ŠVP ZŠ Valašská Bystřice.


         Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem
                     a státním rozpočtem České republiky.




           I N V E S T I C E D O R O Z V OJ E V Z D Ě L Á V Á N Í

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:10
posted:6/22/2012
language:Slovak
pages:24