Docstoc

Thi thu Gia Binh 1-bacninh -2012

Document Sample
Thi thu Gia Binh 1-bacninh -2012 Powered By Docstoc
					                                                             www.MATHVN.com
     TRƯỜNG THPT GIA BÌNH 1                                      ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012
          ------------------                                             Môn thi : TOÁN – KHỐI A
             ĐỀ CHÍNH THỨC                                                (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + m 2 − m + 1 (1)
     1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
     2. Cho điểm C( – 2; 4 ). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại , cực tiểu là A và B sao cho diện tích
tam giác ABC bằng 7.
Câu II (2 điểm ):
                             sin x + cos x                    13π + 4 x
      1. Giải phương trình:                + 2 tan 2 x + sin(           )=0 .
                               sin x − cos x                                   2
                              3   x +3 y
                                     + 6.3      =3y2 + 4 x
                                                            + 18.3( y +1)
                                                               5 y −3 x + 2           2

                              
     2. Giải hệ phương trình: 
                              1 + 2. x + y − 1 = 3. 3 3 y − 2 x
                              
                                                x 2 + 2 x + ln x
                                            3
Câu III (1 điểm ): Tính tích phân I = ∫                          dx .
                                            1
                                                    ( x + 1) 2
Câu IV (1 điểm): Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi
qua A và vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho mp( SBC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 600. Tính thể
tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Câu V (1 điểm): Cho x là số thực bất kì khác 0, y là số dương, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                                                         x2y
                                            F=
                                                    (x   2
                                                             + y2   )(    y2 + 4 x2 + y   )
II/PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A .Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm ):
     1. Trong mặt phẳng 0xy cho tam giác ABC vuông tại B, C(-4;1), góc BAC = 600 . Đường phân giác trong của
                                                                          ˆ
góc A có phương trình là: x+y-5=0. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC biết đỉnh A có hoành độ dương.

     2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 4 y − 2 z + 5 = 0 và hai đường thẳng ( d1 ) : x = y + 1 = z ,
                                                                                                 1      2                            1
      x −1 y +1 z − 4
(d2):     =    =      . Lập phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với (P) và cắt cả hai đường thẳng d1, d2.
        1   −2    3
                                                    −m + i                               1
Câu VII.a (1,0 điểm): Cho số phức z =                            ; m ∈ R . Tìm m để z.z = .
                                                1 − m( m − 2 i )                         2

Phần B.Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
      1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, elip (E) có độ dài trục lớn bằng 32 ; các đỉnh trên trục nhỏ và hai
tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn. Hãy lập phương trình chính tắc của (E).
                                                                             x −1 y z + 1
      2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng d :        =     =    . Viết phương trình
                                                                               1    −2    −1
đường thẳng ∆ qua A và cắt d, sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến ∆ là nhỏ nhất .
                                                                                                    z + 2i
Câu VII.b (1 điểm): Cho số phức z = 1 − 3i . Tính mođun của số phức sau:
                                                                                                    iz + 3
        .
                                                ………………Hết……………

                                                                                                                                         1
www.mathvn.com
                                                  www.MATHVN.com


                                                         ĐÁP ÁN
I/PHẦN CHUNG

Câu I:
1.*Khi m = 1, ta có y = x 3 − 3x 2 + 1
+ TXĐ: D = ℝ
+ Giới hạn: lim ( x3 − 3x 2 + 1) = −∞            lim ( x3 − 3x 2 + 1) = +∞
              x →−∞                              x →+∞

                                                             x = 0
                                  y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 6 x = 0 ⇔ 
+Sự biến thiên: y ' = 3 x 2 − 6 x ,                                                             (0,25 điểm)
                                                             x = 2
*Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; 0 ) ; ( 2; +∞ ) . Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 )
 Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 1. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -3                 (0,25 điểm)

*Bảng biến thiên                                                                                (0,25 điểm)

  x    −∞              0               2          +∞
 y′               +    0      −        0    +
                       1                         +∞
  y
       −∞                             -3

* Đồ thị: đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;1) Điểm uốn I(1; −1) là tâm đối xứng.         (0,25 điểm)




2.
*Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x ,    y ' = 0 ⇔ 3 x 2 − 6 x = 0 ⇔ x = 0; x = 2
Bảng biến thiên:
   x −∞               0                2          +∞
 y′               + 0          −        0    +

                      yCĐ                        +∞
  y
       −∞                             yCT
                                                                                         (0,25 điểm)


*Phương trình y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m và y’ đổi dấu khi qua 2 nghiệm đó, nên hàm số (1)
luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m.                                              (0,25 điểm)
                                                                                                                2
www.mathvn.com
                                                        www.MATHVN.com


                                                                (                )      (                )
*Ta có: yCĐ = m 2 − m + 1 , yCT = m 2 − m − 3 .Từ đó: A 0; m 2 − m + 1 và B 2; m 2 − m − 3 , AB = 22 + (−4) 2 = 2 5

 Phương trình đường thẳng đi qua A,B có véc tơ chỉ phương AB = ( 2; −4 ) và qua A nên có phương trình:
     x − 0 y − m2 + m − 1
          =               hay 2x + y − m 2 + m − 1 = 0                            (0,25 điểm)
       2        −4
                                                   2.(−2) + 4 − m 2 + m − 1 m 2 − m + 1
*Dựng CH vuông góc với AB thì CH = d ( C; (AB) ) =                         =
                                                            22 + 12               5

                                                   1 m − m +1
                                                          2
                                     1
Diện tích tam giác ABC: S = CH.AB = .                                .2 5 = m 2 − m + 1
                                     2              2         5
                                                                      m = 3
Vì diện tích tam giác ABC bằng 7 nên m 2 − m + 1 = 7 ⇔                          ( thoả mãn)
                                                                       m = −2
Vậy: m = 3 hoặc m = - 2.                                                                                 (0,25 điểm)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu II:
1.
               s inx − cos x ≠ 0                                        π kπ
* Điều kiện:                                   ↔ cos2 x ≠ 0 ↔ x ≠ +                                   (0,25 điểm)
               cos2x = cos x − sin x ≠ 0
                               2        2
                                                                         4 2
      s inx + cos x 2sin 2 x
* PT:                 +        + cos2 x = 0 ↔ −(s inx + cos x)2 + 2sin 2 x + cos 2 2 x = 0 (0,25 điểm)
      s inx − cos x cos2 x
                                               kπ
                            sin 2 x = 0 → x = 2
↔ sin 2 2 x − sin 2 x = 0 ↔                          , k∈Z                                (0,25 điểm)
                            sin 2 x = 1 → x = π + kπ
                            
                                              4
                                             kπ
* Đối chiếu điều kiện suy ra nghiệm: x =                                                   (0,25 điểm)
                                              2

2.
*PT đầu tiên đưa về: (34 x− 2 − 32 y )(27 y − x + 6.3 y ) = 0 ↔ y = 2 x − 1
                                                       2
                                                                                                       (0,5 điểm)

                                                       2
*Thay vào pt sau, ta có: 1 + 2 3 x − 2 = 3 3 4 x − 3 , x ≥
                                                       3
                                           1 + 2a = 3b
 Đặt a = 3x − 2 ≥ 0; b = 3 4x − 3 ta có hệ  2
                                           4a − 3b = 1
                                                     3


                                                                                1
                                                                b = 0 ⇒ a = − 2 ( l )
            3b − 1                                              
Ta có: a =         thay vào pt sau được: 3b3 − 9b 2 + 6b = 0 ⇔ b = 1 ⇒ a = 1( t / m )                  (0,25 điểm)
              2                                                               5
                                                                b = 2 ⇒ a = ( t / m )
                                                                              2
                                                      11
                                      b = 2     x = 4
       b = 1  x = 1                           
+ Với        →                + Với     5 →              Kết luận hệ có 2 nghiệm…                   (0,25 điểm)
        a =1 y =1                    a=             9
                                          2 y =
                                                      2

                                                                                                                                          3
www.mathvn.com
                                                         www.MATHVN.com
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu III:
       3                      3
                  1                ln x
* I = ∫ [1 −            ]dx + ∫            dx = A + B              (0,25 điểm)
       1
             ( x + 1) 2
                              1
                                ( x + 1) 2
                        1          7
*Tính: A = ( x +           ) 1=
                              3
                                                                   (0,25 điểm)
                     x +1          4
                   u = ln x                      1
                                           du = x dx
                                            
*Tính B: Đặt                 1         →
                   dv = ( x + 1) 2 dx v = − 1
                                           
                                                   x +1
                                                                                    3ln 3 − 4 ln 2
                            3
                 ln x 3            1             ln x 3
Ta có: B = −               +∫             dx = −         + [ ln x − ln( x + 1)] 1 =
                                                                                3
                                                                                                        (0,25 điểm)
                x +1     1
                            1
                               x( x + 1)         x +1  1
                                                                                          4
               7 + 3ln 3 − 4 ln 2
* Vậy: I =                                                                                              (0,25 điểm)
                         4
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu IV:

* Ta có AB = 2a, suy ra AC = a
  Góc giữa hai mặt (SBC và (ABC) là góc SCA và là 60 độ.                               (0,25 điểm)
* Ta có: SA = AC tan 600 = a 3 → SB = a 7                                              (0,25 điểm)
                                                                                                 SB a 7
* A, C nhìn SB dưới góc vuông, nên mặt cầu ngoại tiếp S.ABC có bán kính R =                         =                 (0,25 điểm)
                                                                                                  2   2
                                      4          7π a 3 7
* Vậy thể tích khối cầu là: V = π R 3 =                    (dvtt )                                                 (0,25 điểm)
                                      3              6
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu V:
                                                                                                     x2     

*F =
                    x2y
                                      =
                                         x y y + 4x − y
                                          2
                                             (    2      2
                                                               ) (
                                                                 =
                                                                    y y + 4x − y
                                                                          2      2
                                                                                        )=
                                                                                             1 + 4 2 − 1
                                                                                                     y      
                                                                                                                   (0,25 điểm)
       ( x2 + y2 )(   y2 + 4 x2 + y )       (         )
                                              x2 + y2 4x2                (
                                                                        4 x 2 + y2 )              x2
                                                                                                4 2 +4
                                                                                                  y
       x2                                        t +1 −1
*Đặt 4 2 = t suy ra t ≥ 0 . Xét hàm f ( t ) =            trên [ 0; +∞ )                              x        0              8            +∞
       y                                          t+4                                                y’                 +     0       -
                   t+4                                                                                                        1
                          − t +1 +1                                                                   y
                  2 t +1              2 − t + 2 t +1                                                                          6
Ta có f ' ( t ) =                   =                  và                                                         0                        0
                       (t + 4)           (t + 4)
                               2                 2


                                                                     t≥2
 f ' (t ) = 0 ⇔ 2 − t + 2 t + 1 ⇔ 2 t + 1 = t − 2 ⇔                                 ⇔t =8                            (0,5 điểm)
                                                           4 ( t + 1) = t − 4 t + 4
                                                                          2


                                         1
*Từ bảng biến thiên suy MaxF = khi t=8 ⇔ x 2 = 2 y 2 ⇔ x = ± 2 y                                                     (0,25 điểm)
                                         6
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
II/PHẦN TỰ CHỌN
Phần A (Theo chương trình chuẩn)
Câu VI.a:
1.
*PT d' qua C và vuông góc d là: x - y + 5 = 0. Gọi H = d '∩ d → H (0;5)
                                                                                                                                           4
www.mathvn.com
                                             www.MATHVN.com
 Gọi C' đối xứng C qua H, tìm được C'(4; 9) và thuộc đường AB                                                     (0,25 điểm)
*Tính được HC = 32 . Gọi A(a;5 − a ) ∈ d , a > 0 .
 Ta có AC = 2a 2 + 32 . Trong tam giác vuông AHC có
            HC           32
sin 300 =      =                 ⇔ a = 4 3 Suy ra A(4 3;5 − 4 3 )                                                  (0,5 điểm)
            AC       2a + 32
                         2


Do tam giác ACC’ đều và nên B là trung điểm AC’ suy ra B( 2 + 2 3;7 − 2 3 ). Từ đó có tọa độ trọng tâm tam giác
             6 3 − 2 13 − 6 3
ABC là G(           ;         )                                                                                    (0,25 điểm)
               3         3
2.
                                x = m                            x = 1+ k
                                                                 
*PT tham số của hai đt là: d1 :  y = −1 + 2m               d 2 :  y = −1 − 2k ; m, k ∈ R
                                z = m                             z = 4 + 3k
                                                                 
                                             A(m; 2m − 1; m)
Gọi A, B là giao của ∆ với d1 , d 2 ,                                   → AB = (k − m + 1; − 2k − 2m;3k − m + 4) (0,25 điểm)
                                             B (k + 1; − 2k − 1;3k + 4)
                                                              k − m + 1 −2k − 2m 3k − m + 4  k = 0
* Véc tơ AB cùng phương với vtpt (P) nên ta có:                        =             =              →                     (0,25 điểm)
                                                                  1            4            −2          m = 2
* Ta có: A(2;3; 2)          B (1; − 1; 4)                     (0,25 điểm)
                         x −2 y −3 z −2
* PT ( ∆ ) qua A là:            =         =                   (0,25 điểm)
                           1         4        −2
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu VII.a:
                  m          1
*Ta có: z =            +          .i                                                      (0,5 điểm)
               1 + m 1 + m2
                     2

                 1             1          m 2           1 2 1            1        1
*Ta có: z.z = ↔ z = ↔ (                        ) +(          ) = ↔              =
                          2
                                                                                         (0,25 điểm)
                 2             2       1+ m  2
                                                    1+ m   2
                                                                  2    1+ m  2
                                                                                  2
  Tìm được: m = ±1
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Phần B (Theo chương trình nâng cao)
Câu VI.b:
1.
                     x2 y2
*Gọi ptct (E) là: 2 + 2 = 1 ; a > b > 0 . Theo giả thiết: 2a = 4 2 ↔ a = 2 2                              (0,25 điểm)
                     a      b
*Gọi B, B' là hai đỉnh trên trục nhỏ, ta có tứ giác BF1B ' F2 là hình thoi, do các điểm B, F1 , B ', F2 cùng nằm trên một
đường tròn nên BF1B ' F2 là hình vuông                                                                    (0,25 điểm)
* Từ đó ta có: OB = OF2 → b = c . Vì b 2 + c 2 = a 2 → b 2 = 4                                            (0,25 điểm)
                               x2 y2
*Vậy pt chính tắc (E) là:        +   =1                                                                  (0,25 điểm)
                               8   4
2.
* Đường thẳng d qua M(1; 0; - 1) và có vtcp: u = (1; − 2; − 1) . Ta có: u , AM  = (3; 2; − 1) .
                                                                               
  Mặt phẳng (P) qua A và có vtpt: n = (3; 2; − 1) có phương trình là: 3x + 2 y − z − 4 = 0                        (0,25 điểm)
                                                                 6 4 2
* Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (P), tìm được: H ( ; ; − )
                                                                 7 7 7


                                                                                                                                          5
www.mathvn.com
                                                         www.MATHVN.com
                   1 3 9
  Ta có: HA = ( ; ; ) không cùng phương với: u = (1; − 2; − 1)                                                     (0,25 điểm)
                   7 7 7
*Gọi h là khoảng cách từ O tới ∆ , ta luôn có: h ≥ OH .
 Suy ra khoảng cách đạt nhỏ nhất khi đường thẳng ∆ chính là AH.                                                    (0,25 điểm)
* Đường thẳng ∆ qua A và nhận vtcp: u∆ = (1;3;9)
                           x −1 y −1 z −1
  Phương trình ∆ là:             =        =                                                                         (0,25 điểm)
                             1       3        9
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu VII.b:
* Ta có: z = 1 + 3i                                  (0,25 điểm)
                     z + 2i 1 + 5i
* Rút gọn được:             =         = 5−i            (0,5 điểm)
                     iz + 3      i
*Từ đó tính được mođun là: 26                         (0,25 điểm)




                                                                                                                                          6
www.mathvn.com

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:177
posted:6/22/2012
language:
pages:6