SECUENCIAS DID�CTICAS PARA EL CUR - DOC

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NOVIEMBRE 2011

SECUENCIADIDÁCTICA GUÍA

CÁLCULO DIFERENCIAL

4º BLOQUE DIDÁCTICO

DIRECCIÓN ACADÉMICA
DEPARTAMENTO DE DOCENCIA
CUERPO TÉCNICO ACADÉMICO INTEGRAL
ÍNDICE

Sugerencias antes de iniciar…………………………………………………………………… 3

Cuadro de criterios……………………………………………………………………………… 4

Secuencia didáctica para la asignatura de Cálculo Diferencial….………………………… 5

Anexo 1Propuesta de grafica………………..………………………………………………... 15

2
SUGERENCIAS ANTES DE INICIAR

Antes de iniciar el curso.

1.- Leer la secuencia de Calculo Diferencial y anexos.
2.- Leer los contenidos del bloque II del Diario de Aprendizaje de Calculo Diferencial.
3.- En cuanto a las actividades del Diario de Aprendizaje de Cálculo Diferencial, adecuar o ajustar las que no hayan sido
consideradas en la secuencia.
4.- Verificar contar en el plantel con los videos educativos propuestos por el Departamento de Servicios Educativos.
5.- Si el docente lo considera pertinente utilizar los videos que no hayan sido parte del desarrollo de actividades de la secuencia.
6.- Contar con el material didáctico propuesto en la secuencia.
7.- Resolver los ejercicios antes de aplicárselos a los estudiantes o dejárselos como actividades.
8.- Proponer ejercicios por el asesor.

Durante el Curso.

1.- Ajustar los tiempos
2.- Realizar dinámicas de movimiento.

3
CUADRO DE CRITERIOS

PONDERACIÓN
BLOQUE/PROPÓSITO CRITERIOS EVIDENCIA
N1 N2 N3 N4 TOTAL
IV. Más rápido que una
calculadora, más exacto que
una graficadora. Interpreta modelos
matemáticos, Hoja de cálculo,
identificando elementos y grafica y 6% 14% 19% 25% 25%
propiedades, a partir de Problemario.
Diseña y construye modelos un evento cotidiano.
matemáticos de posibles
problemas que puede
enfrentar en el campo laboral
o de la vida cotidiana,
tomando consideraciones y Diseña modelos
analizando factores que matemáticos a partir de Hoja de cálculo y
influyen en determinada 13% 25% 30% 35% 35%
un evento cotidiano. grafica.
acción para tomar las mejores
decisiones y el resultado sea
óptimo para los intereses
buscados.

4
SECUENCIA DIDÁCTICA
“INSTRUMENTANDO LA RIEMS EN EL IEBO”

PLANTEL: _____________________________________________________________ ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL
NOMBRE DEL ASESOR:_________________________________________________ GRUPO(S):_________________________
CICLO ESCOLAR: 2011-B FECHA DE ELABORACIÓN: NOVIEMBRE 2011 No. DE SESIONES:9

BLOQUEIV: MÁS RÁPIDO QUE UNA CALCULADORA, MÁS EXACTO QUE UNA GRAFICADORA.

PROPÓSITO: Diseña y construye modelos matemáticos de posibles problemas que puede enfrentar en el campo laboral o de la
vida cotidiana, tomando consideraciones y analizando factores que influyen en determinada acción para tomar las mejores
decisiones y el resultado sea óptimo para los intereses buscados.

TEMA INTEGRADOR: El deporte

COMPETENCIAS A FAVORECER

COMPETENCIAS GENÉRICAS ATRIBUTOS COMPETENCIAS DISCIPLINARES BÁSICAS

1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda Analiza críticamente los factores que influyen en su 1. Construye e interpreta modelos matemáticos
problemas y retos teniendo en cuenta los toma de decisiones. deterministas o aleatorios mediante la aplicación
objetivos que persigue. de procedimientos aritméticos, algebraicos,
geométricos y variacionales, para la comprensión
4. Escucha, interpreta y emite mensajes Expresa ideas y conceptos mediante y análisis de situaciones reales o formales.
pertinentes en distintos contextos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o
la utilización de medios, códigos y gráficas. 2. Formula y resuelve diferentes tipos de
herramientas apropiadas. problemas matemáticos buscando diferentes
enfoques.
8. Participa y colabora de manera efectiva Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e
en equipos diversos. infiere conclusiones a partir de ellas.
3. Explica e interpreta los resultados obtenidos

5
COMPETENCIAS A FAVORECER

COMPETENCIAS GENÉRICAS ATRIBUTOS COMPETENCIAS DISCIPLINARES BÁSICAS
mediante procedimientos matemáticos y los
contrasta con modelos establecidos o
Propone maneras de solucionar un problema o situaciones reales.
desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un
curso de acción con pasos específicos. 4. Argumenta la solución obtenida de un
problema, con métodos numéricos, gráficos,
analíticos y variacionales, mediante el lenguaje
verbal y matemático.

5. Analiza las relaciones entre dos o más
variables de un proceso social o natural para
determinar o estimular su comportamiento.

8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y
textos con símbolos matemáticos y científicos.

6
TIPOS DE CONOCIMIENTOS

CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES

• Organiza las fórmulas de derivación atendiendo a la
• Respeta las opiniones de los demás al guardar
complejidad que representa cada una plasmándolas en un
 Interpretación geométrica de silencio mientras otro hablan y al opinar cuando
formulario u organizador para su uso.
la derivada. se le da la palabra o alza la mano cuando quiere
• Interpreta la definición de derivada, calculándola derivada
 Puntos críticos y valores opinar, no interrumpe.
de funciones donde el procedimiento no es directo o es
extremos. • Reflexiona sobre lo aprendido y propone
necesario hacer un planteamiento.
 Concavidad. nuevos métodos para la resolución de ejercicios
• Infiere en el uso de una fórmula u otra al derivar las
 Problemas de optimalización. • Propicia un ambiente de confianza entre
funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas e
compañeros al apoyar y externar sus dudas con
inversas utilizando identidades, simplificación u otras y las
los demás de manera pausada y clara.
fórmulas básicas.

RECURSOS ESTRATEGIA DIDÁCTICA FUNDAMENTAL

 Diario de aprendizaje
 Video educativo
 Diseño de modelos matemáticos.
 Pizarrón
 Material diverso: papel bond, marcadores, calculadora, hojas blancas tamaño carta,
hojas milimétricas, colores diversos, etc.

7
AMBIENTES PARA EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS

CRITERIOS/ ACTIVIDADESDE NIVEL DE DOMINIO DE LA COMPETENCIA
EVIDENCIAS APRENDIZAJE INICIAL/RECEPTIVO BÁSICO AUTÓNOMO ESTRATÉGICO
SESIÓN 1 Conoce las Reconoce las Resuelve problemas Resuelve e
características y características y de derivación, interpreta
ACTIVIDAD DE ENCUADRE propiedades de la propiedades de la haciendo visibles los problemas de
derivación, pero derivación y sigue los elementos que la derivación, a
-Dar a conocer el propósito del presenta dificultad para procedimientos para conforman. haciendo visibles
bloque y competencias a seguir el procedimiento obtener el resultado, todos sus
favorecer, la forma de evaluar visto en clases y por apoyándose de sus elementos.
y la forma de trabajar consiguiente el compañeros y/o
(elaboración de trabajos, resultado es incorrecto. asesor.
participaciones individuales y Emplea otro
CRITERIO
en equipos). procedimiento
diferente para
Interpreta modelos
obtener el
matemáticos,
-Realizar de manera individual, resultado.
identificando
la Evaluación Diagnóstica:
elementos y
“Atando cabos”, plasmadas en Muestra desinterés en Muestra interés Muestra interés y Muestra interés y
propiedades, a
el Diario de Aprendizaje de las actividades dentro del salón de responsabilidad dentro responsabilidad
partir de un evento
Cálculo Diferencial en la realizadas. Por clases. Entrega las del salón de clases. dentro del salón de
cotidiano.
página 189a través de las PAC consiguiente las tareas tareas encomendadas. Entrega todas las clases. Entrega
(Preguntas Antes de son muy pobres en tareas encomendadas todas las tareas
EVIDENCIA Comenzar), respondiéndolas contenido. de manera limpia. encomendadas de
en un cuadro de RA-P-RP manera limpia.
Hoja de cálculo, (Respuesta Anterior-Pregunta-
grafica y Respuesta Posterior). Las RP
Problemario. (Respuesta Posterior)
quedarán pendientes hasta la
actividad de cierre. Cuatro
estudiantes, elegidos al azar,
compartirán sus RA frente al
grupo.

-Integrar 7 equipos a través de
la dinámica: “los aros”

8
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Material: Gises y grabadora de cd´s.

Reglas: Dibujar con un gis 7 aros dentro de la cancha de basquetbol de su plantel o de su comunidad, los
estudiantes se colocaran alrededor de esta y empezaran a girar al ritmo de la música, después de unos
segundos (según el asesor) la hace parar y los estudiantes correrán a meterse a los aros, cuando el asesor vea
que los equipos hayan quedado distribuidos equitativamente con el mismo número de integrantes, estos serán
los equipos de trabajo que realizarán las actividades en colegiado durante el bloque IV.

SESIÓN 2

ACTIVIDAD DE APERTURA

Situación Problemática:

-Integrados por equipos los estudiantes lazaran una pelota (basquetbol, voleibol, fútbol, etc…) al aire de tal
manera que esta forme un movimiento parabólico.

-Trazar el recorrido del objeto dentro de un plano cartesiano.

Preguntas guía (las respuestas son de apoyo para el asesor, no mostrárselas a los estudiantes):

1-¿Para qué valores del tiempo (t), la altura (h) que alcanza la pelota tiene significado lógico?
R= A ese conjunto se llama dominio, y se presenta así: 0 ≤t ≤5.12, lo que significa que ‘t’ es mayor o igual que
cero, pero menor o igual que 5.12.

2-¿Cuáles son los posibles valores de la altura que puede alcanzar la pelota?
R= A ese conjunto se le llama rango, y se presenta así: 0 ≤h ≤110 ft. y significa que ‘h’ es mayor o igual que
cero, pero menor o igual que 110 ft.

3-¿Cuál es el intervalo de valores que puede tomar ‘x’ para que la función exista?

4-¿Cuál es el intervalo de valores que puede tomar ‘y’, que corresponden a las imágenes de los valores que
pueden tomar ‘x’?

5-¿Cuál es la altura máxima a la que llega el objeto lanzado?

6-¿Cuál es el valor crítico de la gráfica del objeto lanzado?

7-¿Cuáles son los valores extremos de la grafico o comportamiento del objeto lanzado?

9
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
8-¿Qué tipo de ecuación y grafica es la que se presenta en este lanzamiento?

9-¿De qué intervalo a que intervalo la gráfica se considera creciente y decreciente?

10-¿El comportamiento de este lanzamiento cumple con el Teorema de Rolle? Si, No ¿Por qué?

11-¿El comportamiento de este lanzamiento cumple con el Teorema del valor medio? Si, No ¿Por qué?

12-¿Qué tipo de concavidad se presenta en la gráfica del lanzamiento del objeto?

13-A través del criterio de la primera y segunda derivada, obtén la concavidad del lanzamiento.

14-¿El comportamiento de esta grafica presenta puntos de inflexión? Si, No ¿Por qué?

SESIÓN 3

ACTIVIDAD DE DESARROLLO

-En forma individual, determina una estrategia de solución y da respuesta a las preguntas guía de la 1 a la 8 (no
necesita leer los temas del Diario de Aprendizaje de Cálculo Diferencial para responderlas).

-Integrar sus equipos, para socializar (intercambio de información entre ellos) las estrategias encontradas,
identificando coincidencias y diferencias.

-Seleccionar una estrategia por equipo para exponerla al grupo.
SESIÓN 4
-Presentación por equipos (2 equipos) las estrategias de solución e identificación de coincidencias y diferencias.
-Recuperar saberes mediante preguntas guiadas:
1. ¿Qué temas Matemáticos del bloque IV, se relacionan directamente con la situación problemática?
2.- ¿Qué otros temas te ayudan a solucionar la situación problemática?
3.-¿Qué otras aplicaciones puede tener en nuestra vida cotidiana la derivada?

-Proyectar el V.E 8-DVD 1: Valores extremos de funciones. Con el fin de presentar imágenes con actividades de
la vida real donde se aplican las derivadas.

10
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
SESIÓN 5
-Integrados por equipos, dar solución a las preguntas de la 9 a la 12 basándose del tema: Funciones crecientes y
decrecientes, Teorema de Rolle y Valor Medio y Concavidad de las páginas: 199-206, del Diario de Aprendizaje
de Cálculo Diferencial.

SESIÓN 6
-Integrados por equipos, dar solución a las preguntas de la 13y 14 basándose del tema: Criterio de la segunda
derivada y puntos de inflexión de las páginas: 206-210, del Diario de Aprendizaje de Cálculo Diferencial.

SESIÓN 7
-Presentación de resultados ante grupo (2 equipos).

-Integrados por equipos y a manera de repaso, los estudiantes resolverán los ejercicios propuestos por el Diario
de Aprendizaje de Cálculo Diferencial de la siguiente forma:

 Equipo 1 página 196.
 Equipo 2 página 199.
 Equipo 3 página 201.
 Equipo 4 página 203.
 Equipo 5 página 205.
 Equipo 6 página 210.
 Equipo 7 página 233.

SESIÓN 8

-Tomando en cuenta el procedimiento y los resultados anteriores, en forma individual los estudiantes realizarán:

1. Trazo a escala del lanzamiento del objeto (hoja milimétrica)
2. Hoja de cálculos matemáticos que conllevan al resultado
3. Interpretación de gráficas y ecuaciones.
4. Problemario.

-Integrar las actividades dentro de un portafolio de evidencias y entrárselo al asesor.
6% 14% 19% 25%
PONDERACIÓN: 25%

11
AMBIENTES PARA EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS

CRITERIOS/ ACTIVIDADES DE NIVEL DE DOMINIO DE LA COMPETENCIA
EVIDENCIAS APRENDIZAJE INICIAL/RECEPTIVO BÁSICO AUTÓNOMO ESTRATÉGICO
ACTIVIDAD DE CIERRE Conoce las Reconoce las Resuelve problemas Diseña y resuelve
características y características y de derivación, problemas de
SESIÓN 9 propiedades de la propiedades de la haciendo visibles los derivación,
derivación, pero derivación y sigue los elementos que la haciendo visibles
-Integrados en sus respectivos presenta dificultad para procedimientos para conforman. todos sus
equipos, realizar la actividad seguir el procedimiento obtener el resultado, elementos.
siguiente, apoyados en todo visto en clases y por apoyándose de sus
momento por el asesor. consiguiente el compañeros y/o
resultado es incorrecto. asesor.
Emplea otro
procedimiento
CRITERIO diferente para
obtener el
Diseña modelos resultado.
matemáticos a
partir de un evento Muestra desinterés en Muestra interés Muestra interés y Muestra interés y
cotidiano. las actividades dentro del salón de responsabilidad dentro responsabilidad
realizadas. Por clases. Entrega las del salón de clases. dentro del salón de
consiguiente las tareas tareas encomendadas. Entrega todas las clases. Entrega
EVIDENCIA son muy pobres en tareas encomendadas todas las tareas
contenido. de manera limpia. encomendadas de
Hoja de cálculo y manera limpia.
grafica.

12
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Situación Problemática:

La altura a la que se encuentra una pelota pateada desde un punto situado a 10 pies sobre el nivel del suelo está
dada por la siguiente función: h (t) = 80t – 16t + 10
2

En donde “t” es el tiempo (en segundos) y h (t) es la altura (en pies) sobre el suelo a la que se encuentra situada
la pelota en el instante t.

a) Completa la siguiente tabla:

t 0 1 2 2.5 3 4 5 6
h(t) 106 106

b) Graficar: (ver anexo 1)

c) Responde el siguiente cuestionario:

1-¿Para qué valores del tiempo (t), la altura (h) que alcanza la pelota tiene significado lógico?

2-¿Cuáles son los posibles valores de la altura que puede alcanzar la pelota?

3-¿Cuál es el intervalo de valores que puede tomar ‘x’ para que la función exista?

4-¿Cuál es el intervalo de valores que puede tomar ‘y’, que corresponden a las imágenes de los valores que
pueden tomar ‘x’?

5-¿Cuál es la altura máxima a la que llega el objeto lanzado?

6-¿Cuál es el valor crítico de la gráfica del objeto lanzado?

7-¿Cuáles son los valores extremos de la grafico o comportamiento del objeto lanzado?

8-¿Qué tipo de ecuación y grafica es la que se presenta en este lanzamiento?

9-¿De qué intervalo a que intervalo la gráfica se considera creciente y decreciente?
10-¿El comportamiento de este lanzamiento cumple con el Teorema de Rolle? Si, No ¿Por qué?

11-¿El comportamiento de este lanzamiento cumple con el Teorema del valor medio? Si, No ¿Por qué?

13
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
12-¿Qué tipo de concavidad se presenta en la gráfica del lanzamiento del objeto?

13-A través del criterio de la primera y segunda derivada, obtén la concavidad del lanzamiento.

14-¿El comportamiento de esta grafica presenta puntos de inflexión? Si, No ¿Por qué?

-Presentación de resultados según dinámica del asesor (2 equipos).

Actividad extraclase 1-Reporte (P.E):

-En forma individual los estudiantes realizarán el siguiente portafolio de evidencias:

1. Trazo a escala del recorrido de la pelota(hoja milimétrica)
2. Hoja de cálculos Matemáticos que conllevan al resultado.
3. Interpretación de resultados.

-En forma individual se sugiere que los estudiantes realicen laEvaluación Sumativa: “Tierra a la vista”,
plasmada en el Diario de Aprendizaje de Matemáticas I en la página 236.

Realizar una prueba objetiva que recupere los conocimientos factuales y conceptuales.
Ponderación: 40 %

PONDERACIÓN: 35% 13% 25% 30% 35%

14
ANEXOS
1. Propuesta de grafica: