HUKUM GRAVITASI SEMESTA by tmKjH0O

VIEWS: 87 PAGES: 7

									HUKUM GRAVITASI
   SEMESTA
  Hukum Newton tentang Gravitasi Semesta

Setiap partikel di alam menarik partikel lain dengan gaya yang besarnya
berbanding langsung dengan hasil kali masa kedua partikel tersebut dan
berbanding terbalik dengan kwadrat jarak antara kedua massa tersebut.

                m1m2                 m1m2
         F                   F G
  m1             r2                   r2
  ˆ
  r12                                       konstanta gravitasi        F3  F31  F32
                                              11   N  m2
          r12               G  6.672  10
F12                                                  kg 2
                                      mm                     F3  F31  F32  2 F31F32 cos
                                                                    2     2

                   m2         F12  G 1 2 2 r12
                                             ˆ
                                       r12
          F21
                               F21  F12
                                                                       massa bumi
Bagaimana gaya gravitasi oleh massa berbentuk bola ?
                                                                    M Bm
Gaya gravitasi pada massa m di permukaan bumi :              F G      2
                                                                     RB
                                                                           Jari-jari bumi
               Berat Benda dan Gaya Gravitasi
                                                                                11   N  m2
                                                                   6.672  10
                                     6.38  10 m
                                              6                                        kg 2
                         M m                                5.98  1024 kg
                    F  G B2                      MB
Berat benda pada
                           RB           g G       2
                                                      9.80 m s 2
                    W  mg                        RB
permukaan bumi


  Bagaimana berat benda pada ketinggian h dari permukaan bumi ?
    Jarak benda              M Bm
    ke pusat bumi     F G                             M Bm
                               r2          F G
                       r  RB  h                   ( RB  h ) 2          g  G
                                                                                         MB
                                            W   mg                                 ( RB  h ) 2


    Semakin jauh dari permukaan bumi, percepatan gravitasi semakin kecil
                            Hukum Kepler
 Betulkah bumi mengelilingi matahari ?
 Mengapa planet-planet mengelilingi matahari ?
 Bagaimana lintasan orbit planet-planet tersebut ?

 1. Semua planet beredar dalam lintasan elip dengan matahari sebagai fokus.
 2. Vektor posisi setiap planet terhadap matahari dalam interval waktu yang sama
     menyapu luasan yang sama pula.
 3. Kwadrat perioda orbit setiap planet sebanding dengan pangkat tiga dari
    sumbu mayor lintasannya.
  Apakah Hukum Newton tentang Gravitasi sesuai dengan pernyataan ini ?

  Misal orbit planet terhadap matahari adalah lingkaran :                   a
                                 2r T
        M M M P M Pv2
      G     2
                                                 KM                    c            b
          r      r
        M                                4 2      3
      G M  2r T                  T           r
                    2                  2
                                         GM               F1                  F1
          r                                 M     
Hukum Kepler II dan Kekekalan Momentum Sudut
               MP                            Momen gaya :
                                 v
      r                                        τ  r  F  r  F (r )r  0
                                                                     ˆ
          F
                                                   dL
 MM                         Selalu menuju      τ      0         L  konstan
                            ke pusat orbit          dt
                                                   L  r  p  m(r  v)   ?
                    Luasan yang disapu r dalam selang waktu dt
          dA
                   dr  vdt
                                     dA  1 rh
                                                          dA  1 rdr sin  1 r  dr
                                           2
      r
                                     h  dr sin               2            2

                                                              1 r  vdt
                                                               2
 MM                                                                  dA L
                                                           rv  2 
                             h                                       dt m
                                                          dA L
                       dr                                            = konstan
                                                           dt 2m
  r
                                        Dalam interval waktu yang sama posisi r
                                        menyapu luasan yang sama pula
              Medan Gravitasi dan Potensial Gravitasi
                                            Gaya yang dialami oleh massa
                                   F
Medan Gravitasi :               g          uji m di dalam medan gravitasi g
                                   m
                                           F   GM
Medan Gravitasi bumi : g B                   2Br
                                                  ˆ              Gaya terpusat          F  F (r )r
                                                                                                  ˆ
                                           m    r
                          F Selalu menuju ke O                                  Usaha hanya tergantung
                                           dW  F  dr  F ( r )dr              pada posisi awal dan akhir
          P
                dr               Q           W  r F ( r )dr
                                                   r2
                                                   1
     r1
                                            U  U f  Ui   r F ( r )dr
                                                                    r2
                     r2                                             1


                                                  GM B m
                                            F           ˆ
                                                          r
O                                                     r2                                     r2

                                                                       GM B m   
                                                                   
                                                                       r2
                                                                   dr             1
                                            U f  U i  GM B m                  r r
                r1                                              r r
                                                                    2
                                                                    1                      1
                     F
                                                                1 1
RB                                          U f  U i  GM B m     
                                       m
                     r2                                         rf ri 
                            F
                                                        GM B m              Energi potensial massa m
                                            U (r)                          pada posisi r
                                                          r
                         Energi Gerak Planet dan Satelit
                         v
                                                   Mm
                                        E  1 mv 2  G
                                            2
                                                    r
                             m                                 2
                     r            Hukum Newton II : GMm  mv
                                                      r2     r
             M
                                                             GMm
                                                      2 mv 
                                                      1   2

                                                               2r
                                                Mm    Mm   GMm
                                         E G      G
                                                2r     r      2r
       Berapakah kecepatan minimum benda untuk lepas dari gravitasi bumi ?
       vf  0
                                      M m    M m
                           1
                           2 mv i2  G B  G B         h  rmak  RB
                                       RB    rmak
rmak         h                                   1      1 
                                    vi2  2GM B     
                                                R r      
        vi                                       B mak 
                                                            2GM B
       m
                             rmak                 vesc 
                                                             RB
                 M

								
To top