Docstoc

MIXED MODEL

Document Sample
MIXED MODEL Powered By Docstoc
					TUGAS DESAIN EKSPERIMEN
MIXED MODEL




Oleh :

FATUR RAHMAN               NRP 1311 201 011

ZULHAN WIDYA BASKARA       NRP 1311201015

VENDY EKA WAHYUDI          NRP 1311 201 016




Dosen :
Dr. Sutikno, S.Si., M.Si



PROGRAM MAGISTER STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
SURABAYA
                                         [STATISTIKA_ITS] Desain Eksperimen_Mixed Model



2012
1.      LATAR BELAKANG
          Rancangan faktorial digunakan untuk menyelidiki secara bersamaan efek
beberapa faktor yang berlainan. Pada rancangan faktorial terdapat efek kombinasi
dari beberapa faktor. Jika ada a level dari faktor A dan b level dari faktor B, maka
terdapat ab kombinasi perlakuan. Model tersebut dapat kita tuliskan sebagai berikut.
          ������������ = �������� + ������������ ……………………………..…………………………. (1.1)
Dimana �������� adalah mean dari perlakuan ke-i, dan ������������ adalah komponen random error.
Karena �������� = ���� + �������� , dengan ���� = 1, 2, … , ���� maka persamaan (1.1) menjadi.
          ������������ = ���� + �������� + ������������ ………………..………………………………….                                        (1.2)
dengan ���� = 1, 2, … , ����; ���� = 1, 2, … , ����
Dalam model ini, ���� adalah sebuah parameter bersama untuk semua perlakuan yang
disebut overall mean (rata-rata keseluruhan), dan �������� adalah parameter khusus pada
perlakuan ke-i yang disebut treatment effect (efek perlakuan).                        Persamaan (1.2)
biasanya disebut effect model (model efek).
          Jika perlakuan ���� dipilih oleh peneliti, maka diinginkan sebuah pengujian
hipotesis tentang rata-rata perlakuan dan kesimpulan yang diperoleh hanya akan
diaplikasikan pada level faktor yang dipertimbangkan dalam analisis, maka ini
disebut dengan fixed effect model.
          Sedangkan, perlakuan ���� dikatakan sebagai sebuah sampel random dari
sebuah populasi perlakuan yang berukuran besar. Pada situasi seperti ini, hasil
penelitian (berdasarkan sampel perlakuan) dapat digeneralisasikan terhadap semua
perlakuan pada populasi itu. Ini disebut dengan random effect model.
          Jika salah satu faktor fixed dan faktor kedua random, maka model tersebut
disebut mixed model.


2.      KONSEP DASAR
2.1     Fixed Model
          Fixed model adalah jika perlakuan a dipilih secara spesifik/sengaja oleh
peneliti dari suatu populasi perlakuan yang ada dan dilakukan sebuah pengujian
hipotesis tentang rata-rata perlakuan dan kesimpulannya hanya bisa diterapkan pada
perlakuan tersebut saja, tidak dapat digunakan/ diperluas untuk perlakuan yang
lainnya. Dengan persaamaan linear sebagai berikut.
      Fathur Rahman | 1311201011 Zulhan Widya Baskara | 1311201015 Vendy Eka Wahyudi | 1311201016   250
                                                        [STATISTIKA_ITS] Desain Eksperimen_Mixed Model




            ���������������� = ���� + �������� + �������� + (��������)�������� + ���������������� …...…………………………….                      (2.1)
dengan :            ���� = 1,2, … , ����; ���� = 1,2, … , ����; ���� = 1,2, … , ����
                    ����         = rata-rata
                    ��������       = efek dari level ke-i dari faktor A
                    ��������       = efek dari level ke-j dari faktor B
                    (��������)�������� = efek dari interaksi antara �������� dan ��������
                    ����������������   = komponen random error
Hipotesisnya adalah sebagai berikut.
      ����0 : �������� = 0 (tidak terdapat efek dari faktor A)
      ����1 : Setidaknya ada satu �������� ≠ 0 (terdapat efek dari faktor A)
      ����0 : �������� = 0 (tidak terdapat efek dari faktor B)
      ����1 : Setidaknya ada satu �������� ≠ 0 (terdapat efek dari faktor B)
      ����0 : (��������)�������� = 0 (tidak terdapat efek dari faktor C)
      ����1 : Setidaknya ada satu (��������)�������� ≠ 0 (terdapat efek dari faktor C)
            Pendekatan statistik uji ditentukan dengan memperhatikan expected values
of the mean squares (E(MS)).
                                           ����      2
                                  ��������     ����=1 ���� ����
          ���� ������������ = ���� 2 +             ����−1
                                           ����       2
                                  ��������     ���� =1 ���� ����
          ���� ������������ = ���� 2 +              ����−1
                                         ����     ����           2
                                  ����            ���� =1 (�������� )��������
          ���� ��������AB = ���� 2 +             ����=1
                                         ����−1 (b−1)

          ���� ������������ = ���� 2 ………………………………………………………. (2.2)


2.2       Random Model
            Jika terdapat dua faktor, A dan B dimana keduanya memiliki banyak level.
Dipilih secara acak dari populasi level pada faktor A dan B ,yaitu level a dan level b.
Jika percobaan diulang sebanyak n kali, didapati model.
          ���������������� = ���� + �������� + �������� + (��������)�������� + ���������������� …………………………………. (2.3)
dengan ���� = 1,2, … , ����; ���� = 1,2, … , ����; ���� = 1,2, … , ����
dimana �������� , �������� , (��������)�������� dan ���������������� adalah independent random variable dan diasumsikan
�������� ~ IN(0,�������� 2 ), �������� ~ IN(0,�������� 2 ), (��������)�������� ~ IN(0,������������ 2 ), ���������������� ~ IN(0,���� 2 ).
Berdasarkan pada model tersebut, diperoleh:
       Fathur Rahman | 1311201011 Zulhan Widya Baskara | 1311201015 Vendy Eka Wahyudi | 1311201016   251
                                           [STATISTIKA_ITS] Desain Eksperimen_Mixed Model




                                      2      2
                               2
        ������������(���������������� ) = �������� + �������� + ������������ + ���� 2    ………..………………………                            (2.4)
                              2      2
                       2
Parameter-parameter �������� , �������� , ������������ , ���� 2 disebut variance components dari random
effect model. Hipotesisnya adalah sebagai berikut.
             2
    ����0 : �������� = 0 (tidak terdapat efek dari faktor A)
                                 2
    ����1 : Setidaknya ada satu �������� ≠ 0
             2
    ����0 : �������� = 0 (tidak terdapat efek dari faktor B)
                                 2
    ����1 : Setidaknya ada satu �������� ≠ 0
             2
    ����0 : ������������ = 0(tidak terdapat efek dari faktor C)
                                 2
    ����1 : Setidaknya ada satu ������������ ≠ 0
           Perhitungan Sum of Square (SS) dan Mean of Square (MS) sama seperti
pada fixed model. Ada beberapa perbedaan dalam bagaimana menguji perbedaan
efek. Pendekatan statistik uji ditentukan dengan memperhatikan expected values of
the mean squares (E(MS)). Secara matematis, model efek random yaitu sebagai
berikut.
                                2            2
        ���� ������������ = ���� 2 + ���������������� + ����������������
                                2            2
        ���� ������������ = ���� 2 + ���������������� + ����������������
                                  2
        ���� ���������������� = ���� 2 + ����������������
        ���� ������������ = ���� 2 ………………………………………………………. (2.5)
Sehingga untuk menguji:
            2                                             �������� ��������
1. ����0 : ������������ = 0, dengan menggunakan ����0 =                         ~���� ����−1   ����−1 ;�������� (����−1)
                                                           �������� ����

            2                                             ��������
2. ����0 : �������� = 0, dengan menggunakan ����0 = �������� ���� ~�������� −1; ����−1                  (����−1)
                                                             ��������

            2                                             ��������
3. ����0 : �������� = 0, dengan menggunakan ����0 = �������� ���� ~��������−1; ����−1                   (����−1)
                                                             ��������

Komponen-komponen varian dapat diduga dengan:
        ���� 2 = ������������
           2       �������� �������� −�������� ����
        ������������ =           ����
           2     �������� ���� −�������� ��������
        �������� =          ��������
           2     �������� ���� −�������� ��������
        �������� =                          …………………………………………………….. (2.6)
                        ��������




     Fathur Rahman | 1311201011 Zulhan Widya Baskara | 1311201015 Vendy Eka Wahyudi | 1311201016     252
                                                     [STATISTIKA_ITS] Desain Eksperimen_Mixed Model




2.3     Mixed Model
           Pada suatu percobaan, jika salah satu faktornya fixed dan faktor kedua random,
maka model tersebut disebut mixed model. Modelnya adalah sebagai berikut.
        ���������������� = ���� + �������� + �������� + (��������)�������� + ���������������� ………………………………… (2.7)
dengan :          ���� = 1,2, … , ����;
                  ���� = 1,2, … , ����;
                  ���� = 1,2, … , ����
Dimana �������� adalah fixed effect
           �������� adalah random effect
           Interaksi (��������)�������� diasumsikan adalah random effect dan
           ���������������� adalah random error
        Diasumsikan
                                  2
                  �������� ~ IN(0,�������� ),
                                                   ���� −1        2
                  (��������)�������� ~ IN(0,[                      ]������������ ,
                                                    ����

                  ���������������� ~ IN(0,���� 2 ).
                     a                       a
                  
                    i 1
                           i    0 dan  ( )ij  0
                                            i 1

                   Karena komponen interaksinya sama dengan nol, maka berakibat
                   beberapa elemen interaksi tertentu pada level yang berbeda tidak
                   independen.

                                                                                                               2
           Pada model ini, variansi dari ��������                            ��������   didefinisikan   (���� − 1)/���� ������������ untuk
mempermudahkan mencari nilai mean square error.
Asumsi (��������).j=0 juga mempunyai efek pada ekspektasi nilai mean square, sehingga
dapat ditunjukkan:
                                                            ����      2
                                2                   ��������    ����=1 ���� ����
        ���� ������������ = ���� 2 + ���������������� +                      ����−1
                               2        2
        ���� ������������ = ���� +           ������������
                                  2
        ���� ���������������� = ���� 2 + ����������������
        ���� ������������ = ���� 2 ………………………………………………………. (2.9)
Sehingga untuk menguji:


      Fathur Rahman | 1311201011 Zulhan Widya Baskara | 1311201015 Vendy Eka Wahyudi | 1311201016               253
                                                          [STATISTIKA_ITS] Desain Eksperimen_Mixed Model



               2                                                    �������� ��������
1.    ����0 : ������������ = 0, menggunakan ����0 =                                       ~���� ����−1   ����−1 ;�������� (���� −1)
                                                                     �������� ����
                                                                   ��������
2.    ����0 : �������� = 0, menggunakan ����0 = �������� ���� ~�������� −1; ����−1                                (����−1)
                                                                       ��������

               2                                                  ��������
3.    ����0 : �������� = 0, menggunakan ����0 = ������������ ~��������−1;�������� (����−1)
                                                                         ����


                     2      2
Component varians �������� , ������������ , dan ���� 2 dapat diestimasi dengan menggunakan metode
analisis varians. Dengan mengeliminasi persamaan pertama dari persamaan (2.9)
maka didapat tiga persamaan yaitu sebagai berikut.
              2       �������� ���� −�������� ����
           �������� =           ��������
              2        �������� �������� −�������� ����
           ������������ =            ����

           ���� 2 = ������������            ………………………………………………………….. (2.10)
              Pendekatan ini dapat digunakan untuk mengestimasi component varians
pada mixed model. Setelah mengeliminasi mean square yang mengandung fixed
faktor, maka persamaan ini dapat menjadi persamaan yang digunakan untuk
menyelesaikan component varias. Model mixed model diatas disebut juga model
restricted atau mixed model terbatas.


2.4        Alternatif Mixed Model
              Selain restricted model seperti yang dijelaskan di subab sebelumnya,
terdapat juga alternatif mixed model yang lain, yaitu unrestricted model. Adapun
model persamaannya dalah sebagai berikut.
           ���������������� = ���� + �������� + �������� + (��������)�������� + ���������������� …………...……………………. (2.11)
dengan �������� (���� = 1,2, … , ����) adalah fixed effect, �������� , (��������)�������� , ���������������� adalah variable random
                                                                                                2
yang tak berkolerasi yang meannya, (�������� , (��������)�������� , ���������������� ) adalah nol dan variansnya �������� ,
����[ ��������   �������� ]
                         2
                    = ������������ dan ���� ���������������� = ���� 2 . Mixed model ini biasa disebut dengan
unrestricted mixed model atau mixed model tak terbatas.
              Kita dapat menunjukkan bahwa ekspektasi mean square untuk model ini
adalah sebagai berikut.
                                                                 ����      2
                                                         ��������    ����=1 ���� ����
                                   2
           ���� ������������ = ���� 2 + ���������������� +                        ����−1
                                    2            2              2
           ���� ������������ = ���� +                 ����������������   + ����������������
                                     2
           ���� ���������������� = ���� 2 + ����������������
           ���� ������������ = ���� 2 ………………………………………………………. (2.12)
       Fathur Rahman | 1311201011 Zulhan Widya Baskara | 1311201015 Vendy Eka Wahyudi | 1311201016              254
                                            [STATISTIKA_ITS] Desain Eksperimen_Mixed Model




Sehingga untuk menguji:
               2                                  ��������
1.    ����0 : �������� = 0, menggunakan ����0 = �������� ���� ~���� ����−1           ����−1 ;�������� (���� −1)
                                                        ��������

               2                                 ��������
2.    ����0 : �������� = 0, menggunakan ����0 = ������������ ~��������−1;�������� (����−1)
                                                        ����

Metode analisis varian yang digunakan untuk mengestimasi komponen varians
berdasarkan pada ekspektasi mean square adalah sebagai berikut.
            2     �������� ���� − �������� ��������
         �������� =                         ………………………………………………………. (2.13)
                         ��������



2.5      Determinasi Ukuran Sampel Dengan random Efek
           Error probability tipe II untuk model random effect adalah sebagai berikut.
                                                                                     2
         ���� = 1 − ���� �������������������� ����0 ����0 ����������������ℎ = 1 − ���� ����0 > �������� .����−1,����−���� �������� > 0 ... (2.14)
                                                                 2
Dari persamaan di atas, bisa ditunjukkan bahwa jika H1 benar (�������� > 0), distribusi F0
adalah central F dengan derajat bebas a-1 dan N-a.
           Lebih mudah untuk menggambarkan kepekaan dari tes menggunakan kurva
                                2
                           ���� ��������
         ���� =     1+                 ………………………………………………………… (2.15)
                            ���� 2
                                                                        2      2
Di mana ���� melibatkan 2 parameter yang tidak diketahui, yaitu ���� 2 , �������� . �������� adalah
seberapa besar variability dalam perlakuan populasi yang penting. Pendekatan ���� 2
dipilih berdasarkan pengalaman peneliti sebelumnya.


2.6      Ekspektasi Mean Square Untuk Mixed Model
           Rumus dari ekspektasi Mean Square untuk Mixed Model adalah sebagai
berikut.
           ���� �������� = ���� 2 + ���� �������������������� ������������������������ ………………………………… (2.16)
           Saat menggunakan mixed model, aturan - aturan berikut ini, mengakibatkan
ekspektasi dari Mean Square menjadi konsisten. aturan - aturan ini digunakan untuk
model restricted mixed model.
Aturan 1.           Eror dalam model, ������������ …���� ditulis sebagai ����(�������� … )���� . Misalnya untuk error
                    pada dua faktor ���������������� ditulis ����(�������� )����
Aturan 2.           Jika semua kemungkinan interaksi terjadi antara k factor, maka ditulis
                      ����                     ����                         ����
                         interaksi 2 faktor,    interaksi 3 faktor, ….,    = 1 interaksi k
                      2                      3                          ����
                    faktor.
       Fathur Rahman | 1311201011 Zulhan Widya Baskara | 1311201015 Vendy Eka Wahyudi | 1311201016   255
                                             [STATISTIKA_ITS] Desain Eksperimen_Mixed Model



Aturan 3.        Pada masing-masing model terdapat 3 pembagian subscripts yaitu (a)
                 live, untuk subscripts yang tidak berada dalam tanda kurung; (b) dead,
                 untuk subscripts yang berada dalam tanda kurung; (c) absent, untuk
                 subscripts yang terdapat dalam model tetapi tidak memiliki penulisan
                 khusus. Contoh : (��������)�������� , i dan j adalah live dan k adalah absent, dan
                 (����) �������� ���� , k adalah live dan i, j adalah dead.
Aturan 4.        Nilai Derajat bebas (��������)�������� adalah (a-1)(b-1)dan derajat bebas (����) ��������             ����

                 adalah ab(n-1)
Aturan 5.        Jika suatu interaksi menggandung paling sedikit 1 efek random, maka
                 seuruk interaksinya dianggap acak. Pada model two-factor mixed
                 dimana faktor A fixed dan B random, komponen variansi untuk B
                           2                                          2
                 adalah �������� dan komponen variansi untuk AB adalah ������������ . Fixed effect
                 selalu dirumuskan sebagai Sum of Squares dari komponen model yang
                 terkait dengan factor dibagi dengan derajat bebas. Sebagai contoh efek
                                     ����      2
                                     ����=1 ���� ����
                 dari A adalah       ���� −1

Aturan 6.        Untuk memperoleh ekspetasi dari Mean of Squares dapat dilihat dari
                 tabel berikut. Dimana baris untuk Mean of Squares masing-masing
                 model dan kolom untuk subscriptsnya.
                 a. Pada masing-masing baris, tulis 1 jika terdapat 1 dead subscripts
                     pada komponen baris yang sesuai dengan subscript yang terdapat
                     di kolom.
                                                  Fixed   Fixed       Random
                                                    a       b            n
                             Fakor                  i       j            k
                                ��������
                                ��������
                             (��������)��������
                            (����) �������� ����           1         1


                 b. Pada masing-masing baris, jika terdapat subscripts pada baris yang
                     sama dengan subscript yang terdapat pada kolom, tulis 0 jika
                     terdapat pada kolom fixed factor dan tulis 1 jika terdapat pada
                     kolom random factor.



     Fathur Rahman | 1311201011 Zulhan Widya Baskara | 1311201015 Vendy Eka Wahyudi | 1311201016   256
                                            [STATISTIKA_ITS] Desain Eksperimen_Mixed Model




                                                 Fixed              Fixed   Random
                                                   a                  b        n
                              Fakor                i                  j        k
                                 ��������              0
                                 ��������                                0
                              (��������)��������               0             0
                             (����) �������� ����              1             1        1


                  c. Kemudian, pada kolom yang kosong, isi dengan banyaknya level
                      yang terdapat pada kolom.
                                                 Fixed              Fixed   Random
                                                   a                  b        n
                              Fakor                i                  j        k
                                 ��������              0                  b        n
                                 ��������              a                  0        n
                              (��������)��������           0                  0        n
                             (����) �������� ����          1                  1        1


                  d. Untuk mendapatkan ekspektasi mean of square dari komponen
                      model, langkah pertama, tutup semua kepala kolom beserta semua
                      live subscripts-nya. Kemudian pada kolom yang mengandung
                      paling tidak satu subscripts yang sama pada komponen yang
                      dipertimbangkan, kalikan angka yang terlihat dengan fixed atau
                      random factor dari aturan satu. Hasil dari penjumlahan ini adalah
                      ekspektasi mean square dari model. Untuk mencari E(MSA),
                      sebagai contoh, tutup kolom i. Angka yang terlihat di baris yang
                      mengandung paling sedikit subscript i adalah bn (baris satu), 0
                      (baris tiga), dan 1 (baris empat).
                                                       ����      2
                                               ��������    ����=1 ���� ����
                      ���� ������������ = ���� 2 +                            ………………………………. (2.17)
                                                      ����−1



2.7     Pendekatan F-Test
Pada desain faktorial dengan 3 atau lebih faktor yang melibatkan random model atau
mixed model ataupun untuk model yang lebih komplek, tidak ada uji statistik untuk
model tersebut. Sehingga, solusi yang mungkin untuk masalah tersebut adalah
dengan mengasumsikan interaksi di atas adalah lemah.


      Fathur Rahman | 1311201011 Zulhan Widya Baskara | 1311201015 Vendy Eka Wahyudi | 1311201016   257
                                              [STATISTIKA_ITS] Desain Eksperimen_Mixed Model



                    ������������ ���� −1 �������� ���� + ����−1 ����−1 (����−1)�������� ������������
        ������������′ =                                                        …………..………………. (2.17)
                           ������������ ���� −1 + ����−1 ����−1 (����−1)



2.8     General Mixed Effect Model
           Secara umum, model linear untuk mixed model adalah sebagai berikut.
        ���� = �������� + �������� + ����         ………………………………………………… (2.18)
dengan :         β adalah vector dari parameter fixed effect
                 δ adalah vector dari parameter random effect
                 ε adalah vector error


3.      STUDI KASUS
Contoh : The Measurement System Capability Experiment
Penelitian pada suatu tipe gauge/meteran R&R (Montgomery, 1996) yang
ditunjukkan dalam table 3.1. Penelitian ini bertujuan untuk mengukur “dimension
critical” pada suatu komponen. Terdapat 20 komponen yang dipilih secara random
dengan 3 operator fixed faktor dengan masing masing komponen diukur sebanyak
dua kali. Sehingga dalam penelitian ini menggunakan mixed model.
                       Tabel 3.1 The Measurement System Capability Experiment
                                Part          Operator        Operator     Operator
                               Number            1               2            3
                                      1      21    20        20    20     19    21
                                      2      24    23        24    24     23    24
                                      3      20    21        19    21     20    22
                                      4      27    27        28    26     27    28
                                      5      19    18        19    18     18    21
                                      6      23    21        24    21     23    22
                                      7      22    21        22    24     22    20
                                      8      19    27        18    20     19    18
                                      9      24    23        25    23     24    24
                                     10      25    23        26    25     24    25
                                     11      21    20        20    20     21    20
                                     12      18    19        17    19     18    19
                                     13      23    25        25    25     25    25
                                     14      24    24        23    25     24    25
                                     15      29    30        30    28     31    30
                                     16      26    26        25    26     5     27
                                     17      20    20        19    20     20    20
                                     18      12    21        19    19     21    23
                                     19      25    26        25    24     25    25
                                     20      19    19        18    17     19    17



4.      PEMBAHASAN
Syntax mixed model dengan menggunakan SAS adalah sebagai berikut.
options nocenter ls=75;
data randr;
input part operator resp @@;
cards;

      Fathur Rahman | 1311201011 Zulhan Widya Baskara | 1311201015 Vendy Eka Wahyudi | 1311201016   258
                                           [STATISTIKA_ITS] Desain Eksperimen_Mixed Model



1 1 21 1 1 20 1 2 20 1 2 20 1 3 19 1 3 21
2 1 24 2 1 23 2 2 24 2 2 24 2 3 23 2 3 24
3 1 20 3 1 21 3 2 19 3 2 21 3 3 20 3 3 22
4 1 27 4 1 27 4 2 28 4 2 26 4 3 27 4 3 28
5 1 19 5 1 18 5 2 19 5 2 18 5 3 18 5 3 21
6 1 23 6 1 21 6 2 24 6 2 21 6 3 23 6 3 22
7 1 22 7 1 21 7 2 22 7 2 24 7 3 22 7 3 20
8 1 19 8 1 17 8 2 18 8 2 20 8 3 19 8 3 18
9 1 24 9 1 23 9 2 25 9 2 23 9 3 24 9 3 24
10 1 25 10 1 23 10 2 26 10 2 25 10 3 24 10 3 25
11 1 21 11 1 20 11 2 20 11 2 20 11 3 21 11 3 20
12 1 18 12 1 19 12 2 17 12 2 19 12 3 18 12 3 19
13 1 23 13 1 25 13 2 25 13 2 25 13 3 25 13 3 25
14 1 24 14 1 24 14 2 23 14 2 25 14 3 24 14 3 25
15 1 29 15 1 30 15 2 30 15 2 28 15 3 31 15 3 30
16 1 26 16 1 26 16 2 25 16 2 26 16 3 25 16 3 27
17 1 20 17 1 20 17 2 19 17 2 20 17 3 20 17 3 20
18 1 19 18 1 21 18 2 19 18 2 19 18 3 21 18 3 23
19 1 25 19 1 26 19 2 25 19 2 24 19 3 25 19 3 25
20 1 19 20 1 19 20 2 18 20 2 17 20 3 19 20 3 17
;
proc glm;
class part operator;
model resp=part|operator;
random part part*operator / test;
means operator / tukey lines E=part*operator;
lsmeans operator / adjust=tukey E=part*operator tdiff stderr;
proc mixed alpha=.05 cl covtest;
class part operator;
model resp=operator / ddfm=kr;
random part part*operator;
lsmeans operator / alpha=.05 cl diff adjust=tukey;
run;
quit;

Hasil analisis dengan menggunakan SAS.

Class Level Information

Class            Levels         Values

part                   20       1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
                                14 15 16 17 18 19 20
operator                 3      1 2 3

Tests of Hypotheses for Mixed Model Analysis of Variance

Dependent Variable: resp

Source                                DF     Type III SS         Mean Square        F Value      Pr > F

part                                  19     1185.425000            62.390789          87.65     <.0001
operator                               2        2.616667             1.308333           1.84     0.1730

Error                                 38        27.050000             0.711842
Error: MS(part*operator)



       Fathur Rahman | 1311201011 Zulhan Widya Baskara | 1311201015 Vendy Eka Wahyudi | 1311201016   259
                                            [STATISTIKA_ITS] Desain Eksperimen_Mixed Model



Source                                DF       Type III SS            Mean Square     F Value    Pr > F

part*operator                         38          27.050000                0.711842      0.72    0.8614

Error: MS(Error)                      60          59.500000                0.991667



Berdasarkan hasil output di atas, maka
 1. Untuk hipothesis
       ����0 : �������� 2 = 0 (tidak terdapat efek dari faktor operator)
       ����1 : �������� 2 ≠ 0 (terdapat efek dari faktor operator)
       Nilai p = 0.1730 lebih besar dari α (0.05). sehingga dikatakkan bahwa ����0
       diterima. Kesimpulannya, tidak terdapat efek dari faktor operator.
 2. Untuk hipotesis
       ����0 : �������� 2 = 0 (tidak terdapat efek dari faktor part)
       ����1 : �������� 2 ≠ 0 (terdapat efek dari faktor part)
       Nilai p = 0.0001 lebih kecil dari α (0.005). sehingga dikatakkan bahwa ����0
       diterima. Kesimpulannya, terdapat efek dari faktor part.
3.     Untuk hipotesis
       ����0 : ������������ 2 = 0 (tidak terdapat efek dari faktor interksi antara operator dan part)
       ����1 : ������������ 2 ≠ 0 (terdapat efek dari faktor interksi antara operator dan part)
       Nilai p = 0.8614 lebih besar dari α (0.005). sehingga dikatakkan bahwa ����0
       diterima. Kesimpulannya, tidak terdapat efek dari faktor interaksi.


Jadi, secara keseluruhan disimpulkan bahwa faktor yang berpengaruh pada
measurement system adalah hanya faktor part.


5.        PENUTUP
           Mixed model adalah jika pada suatu percobaan, terdapat faktor yang fixed
dan faktor lainnya random. Persamaan linear untuk mixed model adalah sebagai berikut.
                                ���������������� = ���� + �������� + �������� + (��������)�������� + ����������������


6.        DAFTAR PUSTAKA
Montgomery, D.C.1997.Design and Analysis of Experiments.John Wiley & Sons,
inc.

       Fathur Rahman | 1311201011 Zulhan Widya Baskara | 1311201015 Vendy Eka Wahyudi | 1311201016   260

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Stats:
views:56
posted:6/21/2012
language:
pages:12