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ENFOQUE ONTOLÓGICO-
SEMIÓTICO DE LA
COGNICIÓN E
INSTRUCCIÓN
MATEMÁTICA
Agenda de Investigación y
enfoque metodológico
Juan D. Godino
Juan D. Godino 1
UNA AGENDA DE INVESTIGACIÓN
El fin de la investigación:
La caracterización de significados, o semiometría
(descripción);
La búsqueda de relaciones entre significados, ecología
de significados (explicación);
El estudio de los cambios, o dinámica de significados
(predicción/prescripción).
El foco de investigación:
Epistémico (significados institucionales);
Cognitivo (significados personales);
Instruccional (interacción entre significados
institucionales y personales; ingeniería didáctica).
Juan D. Godino 2
SEMIOMETRIA (Descripción)
“SEMIOMETRIA”: Medición de significados
Caracterización de los objetos y trama de las funciones
semióticas en las cuales un objeto se pone en juego en un
contexto y circunstancias fijadas: Estática de significados
sistémicos.
La "medida" de tales significados (sistemas de prácticas)
tendrá un carácter cualitativo y será relativa a una persona,
institución, contexto fenomenológico y momento temporal
especifico. "La medición es el proceso por medio del cual
trasladamos el tipo o la intensidad de un concepto teórico
en una variable particular" (Dane, 1990; p. 248).
CONFIGURACIONES EPISTÉMICAS O COGNITIVAS
Juan D. Godino 3
ECOLOGÍA DE SIGNIFICADOS
Estudio de las condiciones de soporte de un
objeto, su dependencia de otros objetos y de
las funciones o papeles que desempeña en
relación a los restantes objetos del sistema.
El análisis de la ecología institucional de un
saber nos lleva a conocer sus habitats, o sea
los "lugares" donde se encuentra, los objetos
con los cuales entra en asociación, las
estructuras de soporte y las funciones de
estas interrelaciones, esto es, los nichos
ecológicos de los saberes matemáticos.
Juan D. Godino 4
DINÁMICA DE SIGNIFICADOS
Estudio del cambio de los distintos elementos
estructurales del significado de un objeto en el
transcurso del tiempo, o por efecto de acciones
instruccionales específicas.
La enseñanza consiste en la presentación, en el
tiempo y con los medios disponibles, de una muestra
representativa de problemas y demás elementos del
significado de los objetos matemáticos.
Estudio de la evolución de los conocimientos de los
alumnos; la transformación de los significados
personales iniciales como consecuencia de la
instrucción.
Juan D. Godino 5
FOCO DE LA INVESTIGACIÓN
Análisis epistémico:
Cognición institucional
Análisis cognitivo:
Cognición personal
Análisis instruccional:
Interacción entre cognición personal e
institucional
Juan D. Godino 6
Juan D. Godino 7
Objetos matemáticos: TSS+TFS
INSTITUCIONAL
O IN
D TE
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IV
NT O
CO
NO
LENGUAJE
A L
DE
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ES
FIN
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O
UA
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SI T
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OPERATIVAS REGULATIVAS
OST
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OS
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OP
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O
PR
ARGUMENTOS
EX N
Ó
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O E XP
PERSONAL
Juan D. Godino 8
Objetos didácticos: TCD
Interac c iones didác tic as
(Tipos de interac c iones; c onflic tos semiótic os
negoc iac ión de signific ados)
EMOCIONAL (Afec tos, sentim ientos)
COGNITIVA (S nific ad os p ersona les)
ig
rayectorias y espacios de estado
Sociales (contrato didáctico, curriculum, ...);
Personales (capacidades, personalidad, ...)
ec
MEDIACIONAL (R ursos m a teriales)
Restricciones
CE E
DIS NT
(Ac eptac ión, explorac ión, rec uerdo
formulac ión, argumentac ión, rec epc ión,
interrogac ión, ejerc itac ión, evaluac ión)
NT
DOCE E
(Pla nific a c ión; m otiva c ión, a signa c ión
regulac ión, eva lua c ión, investig a c ión)
T
PIS É
E T MICA
(Situac iona l, ac tua tivo, nota c iona l
c onc ep tua l, prop osic ional, a rg um enta tivo
A B C D Tiem po
(Magistra l) (A-d idá c tic a ) (Personall) (Dialogal)
didác tic o
Configurac iones didác tic as
Juan D. Godino 9
Foco/Fin: EPISTÉMICO/SEMIOMETRIA
¿Cuáles son las características de S(OI)?
(¿Cómo son las configuraciones epistémicas?)
¿Por qué el S(OI) tiene unas características
específicas?
Juan D. Godino 10
Foco/Fin: EPISTÉMICO/ECOLOGÍA
¿Qué relaciones R existen entre los significados de un
mismo objeto en distintas instituciones o con otros
objetos?
¿Por qué el S(OI) tiene las relaciones R con otros
significados?
¿Qué factores F contextuales condicionan S(OI)?
¿Por qué los factores F condicionan el S(OI)? ¿En qué
medida F condiciona S(OI)?
¿Qué factores F condicionan las relaciones R entre S(OI) y
otros significados?
¿Por qué los factores F condicionan, y en qué medida, las
relaciones R entre S(OI) y otros significados?
Juan D. Godino 11
Foco/Fin: EPISTÉMICO/ DINÁMICA
¿Cómo son los S(OI) en distintos momentos
temporales?
¿Por qué cambian los S(OI)?
¿Qué factores F condicionan la evolución de
S(OI)?
¿En qué medida los factores F influyen en el
cambio de S(OI)
Juan D. Godino 12
Foco/Fin: COGNITIVO/ SEMIOMETRÍA
¿Cuáles son las características de los S(Op) en el
marco institucional I?
¿Por qué el S(Op) tiene unas características
específicas?
Juan D. Godino 13
Foco/Fin: COGNITIVO/ ECOLOGÍA
¿Qué factores F contextuales o personales condicionan
S(Op)?
¿Por qué los factores F condicionan el S(Op)?
¿En qué medida F condiciona S(Op)?
¿Qué relaciones R establece el sujeto p entre significados
de un mismo objeto o de otros objetos?
¿Por qué el S(Op) tiene las relaciones R con otros
significados?
¿Qué factores F condicionan las relaciones R entre S(Op) y
otros significados?
¿Por qué los factores F condicionan, y en qué medida, las
relaciones R entre S(Op) y otros significados?
Juan D. Godino 14
Foco/Fin: COGNITIVO/ DINÁMICA
¿Cómo son los S(Op) en distintos momentos
temporales?
¿Por qué cambian los S(Op)?
¿Qué factores F condicionan la evolución de
S(Op)?
¿En qué medida los factores F influyen en el
cambio de S(Op)
Juan D. Godino 15
Foco/Fin: INSTRUCCIONAL/ SEMIOMETRÍA
¿Cómo son las configuraciones didácticas y su trayectoria
de un cierto tipo de procesos instruccionales
implementados?
¿En qué medida son idóneas las configuraciones y
trayectorias de un cierto tipo de procesos instruccionales
implementados?
Juan D. Godino 16
Foco/Fin: INSTRUCCIONAL/ ECOLOGÍA
¿Por qué las configuraciones y trayectorias didácticas
tienen unas características específicas?
¿Qué factores F contextuales condicionan las
configuraciones y trayectorias didácticas ?
¿Por qué los factores F condicionan las configuraciones y
trayectorias? ¿En qué medida las condicionan?
Juan D. Godino 17
Foco/Fin: INSTRUCCIONAL/ DINÁMICA
¿Qué factores F condicionan la evolución de las
configuraciones y trayectorias didácticas?
¿En qué medida los factores F influyen en el cambio de las
configuraciones y trayectorias?
¿Qué, y en qué medida, los factores F condicionan la
idoneidad de un proceso de instrucción?
Juan D. Godino 18
Ejemplos de cuestiones sobre
formación de profesores
FOCO EPISTÉMICO (TSS y TCD) :
¿En qué medida es idóneo el significado curricular
propuesto para la formación matemática
(respectivamente, didáctica) de los maestros en las
áreas de aritmética, geometría, medida, estocástica,
razonamiento algebraico?
¿Cuáles son las necesidades socio-profesionales de
los maestros con relación a los distintos bloques de
contenido matemático (respect. didáctico)?
Juan D. Godino 19
Ejemplos de cuestiones sobre
formación de profesores
FOCO EPISTÉMICO (TSS y TCD) :
¿Qué restricciones cognitivas, temporales,
etc. condicionan la implementación del
significado curricular programado? ¿Cuáles
son las características del significado
curricular alcanzable?
¿Cuáles son las características de los
significados efectivamente implementados en
una experiencia particular? ¿Qué factores
condicionan la implementación efectiva de
unos significados curriculares programados?
Juan D. Godino 20
Ejemplos de cuestiones sobre
formación de profesores
Foco cognitivo (TSS y TFS) :
La caracterización de los significados personales de
los estudiantes de magisterio sobre los distintos
bloques de contenidos matemáticos y didácticos (o
contenidos específicos como los decimales, etc.),
tanto iniciales como finales, mediante pruebas
objetivas es un campo prácticamente inexplorado
La caracterización de trayectorias cognitivas y
emocionales de los estudiantes en procesos de
instrucción específicos, a fin de valorar los factores
condicionantes de la idoneidad cognitiva y emocional
de tales procesos, es otra problemática que se debe
abordar.
Juan D. Godino 21
Ejemplos de cuestiones sobre
formación de profesores
Foco instruccional (TFS y TCD):
¿Qué aprenden los estudiantes que han seguido
cada proceso instruccional?
¿De qué factores depende el aprendizaje?
¿Cómo se podría mejorar la idoneidad del proceso
de estudio?
¿Cuál es el papel del diálogo-situado y de los
momentos de regulación en el aprendizaje
matemático?
Juan D. Godino 22
Otro ejemplo
ALGUNAS PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN
ACERCA DEL RAZONAMIENTO PLAUSIBLE
DESDE LA PERSPECTIVA DEL ENFOQUE
ONTOLÓGICO – SEMIÓTICO
María Elena Markiewicz
Universidad Nacional de Río Cuarto – Argentina
Juan D. Godino 23
TRABAJO PRÁCTICO Tipo 1
Elegir un contenido, tema matemático u objeto matemático
que, de acuerdo, con vuestra experiencia personal como
profesor, consideréis “difícil” para un cierto grupo de
alumnos.
1) Formular cuestiones de investigación para distintos
aspectos relacionados con la enseñanza y el aprendizaje de
dicho objeto usando las nociones propuestas en el Enfoque
Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática
(TSS, TFS, TCD). Pueden referirse a las facetas epistémica,
cognitiva, instrucción, o a varias de ellas.
2) Esbozar un plan de trabajo para abordar tales cuestiones
indicando algunas referencias básicas de antecedentes sobre
dicha problemática.
Juan D. Godino 24
TRABAJO PRÁCTICO Tipo 2
Seleccionar una situación-problema matemático que hayáis
propuesto a vuestros alumnos (o que podáis proponer).
(Texto 1)
1) Escribir la solución que, como experto, daríais a dicho
problema (Texto 2).
2) Elige una solución dada por un alumno (o un pequeño
grupo) (Texto 3)
3) Realizar un análisis ontosemiótico de dichos textos,
indicando los objetos, facetas puestas en juego y las
funciones semióticas que se establecen.
4) Comparar la red ontosemiótica de la solución experta
con la del estudiante, identificando posibles conflictos
semióticos.
Juan D. Godino 25
MARCO Y HERRAMIENTAS
METODOLÓGICAS
Articulación coherente de métodos y
técnicas cualitativas y cuantitativas
Atención tanto al grupo como al
individuo
Informes narrativos; Redes onto-
semióticas
Distribuciones de frecuencias,
implicaciones, contrastes estadísticos
Juan D. Godino 26
ANÁLISIS DE CONTENIDO
La descripción de significados institucionales de referencia
se basará en el estudio de fuentes documentales (libros de
textos)
El análisis ontosemiótico, una técnica de análisis de
contenido para caracterizar significados institucionales y
personales.
Juan D. Godino 27
ESTUDIOS DE CASOS
Papel relevante a los estudios de casos, tanto de
experiencias de enseñanza, como de sujetos y episodios
didácticos.
Esto es una consecuencia del reconocimiento de la
complejidad ontológica y semiótica de los diversos objetos
que intervienen en la actividad matemática, y los proceso
de estudio de sus significados.
Los estudios cualitativos se hacen con muestras de tamaño
reducido; su finalidad es exploratoria y están
principalmente orientados a la formulación de hipótesis
que podrán ser contrastadas en nuevas investigaciones.
Juan D. Godino 28
OBSERVACIÓN, ENCUESTA Y
MEDIDA
El análisis de un proceso de estudio requiere registrar de
manera sistemática y fiable la trama de hechos didácticos
ocurridos: actuaciones del profesor, estudiantes, elementos
del significado puestos en juego en cada momento,
interacciones, etc.
Los diversos métodos y técnicas de recogida de datos
(observación, encuesta y medida) tienen que
implementarse de manera racional y consistente.
Juan D. Godino 29
MÉTODO CUASI-EXPERIMENTAL
En el estudio de la evolución de los significados personales
de los estudiantes como consecuencia de un proceso de
instrucción podemos utilizar el método experimental y
cuasi-experimental, donde el control de variables, el
tamaño de las muestras y su representatividad deben
conferir fiabilidad a los resultados del análisis estadístico
de los datos.
El enfoque experimental indica las tendencias existentes en
la población, pero no muestra toda la riqueza de la
variabilidad individual.
Se debe completar el estudio mediante técnicas de tipo
cualitativo.
Juan D. Godino 30
DESCRIPCIÓN VERSUS
EXPLICACIÓN
La complejidad de los problemas didácticos y el estado de
desarrollo de la didáctica de las matemáticas lleva a que la
mayor parte de las investigaciones realizadas en la
actualidad tengan una orientación básicamente descriptiva.
La búsqueda de explicaciones causales para los
fenómenos didácticos nos parece, de momento, difícil de
lograr.
El Enfoque Ontológico-Semiótico de la Cognición e
Instrucción Matemática que proponemos puede ayudar a
diseñar investigaciones con la validez y fiabilidad
requerida en las investigaciones explicativas.
Juan D. Godino 31
ENFOQUE ONTOLÓGICO-
SEMIÓTICO DE LA
COGNICIÓN E
INSTRUCCIÓN
MATEMÁTICA
Investigadores y temas
(Noviembre, 2004)
Juan D. Godino 32
PAÍS UNIVERSIDAD INVESTIGADORES
/
TEMAS
CENTRO
España Granada: J. D. Godino Fundamentos teóricos DM
C. Batanero Educación estadística
R. Roa Razonamiento combinatorio
B. Cobo Significado de los promedios
J.J. Ortiz, L. Serrano Significado de los conceptos probabilísticos en
D.Bencomo; E. los libros de texto
Crisostomo
Córdoba A. M. Recio Demostración matemática
Jaén A. Contreras Análisis matemático
C. Sánchez
M. García
L. Ordóñez
L. Luque
A. Estepa Medidas de dispersión estadística
J. Ortega
Barcelona V. Font Análisis matemático
N. Inglada Metáforas en educación matemática
B. Ramos Objetos personales matemáticos y didácticos del
profesorado
Pamplona M. R. Wilhelmi Análisis matemático
Juan D. Godino 33
PAÍS UNIVERSIDAD/ INVESTIGADORES
CENTRO
TEMAS
Argentina Río Cuarto S. Etchegaray Divisibilidad
P. Konic Número PI
M.E. Markiewics Razonamiento plausible
S. Colombo Geometría analítica
S. Peparelli Significados curriculares de la probabilidad
Centro Babbage L. Saidon Obstáculos y errores de profesores ante el
uso de recursos informáticos
Santa Fe L. Tauber Significados de la d. normal
Cuba Universidad de F. A. Casanova El aprendizaje de las nociones
Guantánamo básicas de la numeración y el cálculo en los
escolares de las primeras edades
Chile Concepción H. Alvarado Significados del T. Central del Limite
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UNIVERSIDAD INVESTIGADORES
PAÍS /
TEMAS
CENTRO
México Universidad de R. Ávila; A.G. del Funciones y derivadas
Sonora Castillo Significados institucionales de la
Escuela Normal probabilidad en la educación básica en
Superior de A.A. Montoya México
Hermosillo Análisis epistemológico de la prueba
J. Salinas matemática y de las condiciones
CINVESTAV- cognitivas que favorecen el aprendizaje
UNAM B. Ruiz usando geometría dinámica
Tecnológico
Monterreu V. Aleatoria
Venezuela Universidad M. Arrieche Conjuntos y números naturales
Pedagógica A. Meléndez La parábola en educación media
Experimental Y. Urdaneta Derivada en estudiantes de ingenieria
Libertador- Y. González Fracciones en educación básica
Maracay M. Mayma Papel de la aritmética en la formación de los
T. Figueroa estudiantes de educación básica.
Resolución de problemas
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