Johann Euler by HC120620165613

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									Leonhard Euler
   in Verbindung mit

    Daniel Bernoulli

 und Christian Goldbach

   präsentiert von
   Marion Pfeiffer
     hlw2a amstetten 2007
Leonhard Euler

 wurde am 15. April 1707
  in Basel geboren
 ältester Sohn eines Pfarrers              Euler
 besuchte das Gymnasium
 nahm gleichzeitig Privatunterricht beim
  Mathematiker Johannes Burckhardt
 ab 1720 studierte er an der Universität
  Basel
 erlangte 1723 die Magisterwürde
 1727 berief ihn Daniel Bernoulli an die
  Universität Sankt Petersburg
Daniel Bernoulli

 wurde am 8. Februar 1700 in Groningen
  (NL) als Sohn von Johann Bernoulli
  geboren, 7 Jahre älter als Euler.
 1705 übersiedelte er mit Familie nach
  Basel
 studierte ab 1716 Medizin in Basel,
  Heidelberg und Strassburg
 erlangte 1721 den Dr. Med.
                             Bernoulli


 Bernoulli wurde erst später als
  Mathematiker und Naturwissenschaftler
  bekannt.

 Berühmt sind die Arbeiten über das
  Pharao-Spiel, den Wasserausfluss aus
  Behältern, die Riccatische
  Differentialgleichung sowie den Inhalt
  krummlinig begrenzter Figuren.
                              Bernoulli


 1725 wurde er an den Lehrstuhl für
  Mathematik in Petersburg berufen,

 er gewann zehnmal den Preis der Pariser
  Akademie der Wissenschaften,

 1727 berief er Euler nach Petersburg.
                               Euler


 Leonhard Euler erhielt 1730 in
  Petersburg die Professur für Physik
 Er übernahm 1733 den Lehrstuhl von
  Bernoulli
 am 27. Dezember 1733 heiratete er
  Katharina Gsell. Sie hatten 13 Kinder,
  von denen nur 5 das Kleinkindstadium
  überlebten.
                              Euler

 1740 erblindete Euler halbseitig
 Friedrich der Große berief Euler an die
  Berliner Akademie
 nach 25 Jahren in Berlin kehrt er 1766
  zurück nach Sankt Petersburg
 Euler diskutierte über Jahrzehnte seine
  Theorien mit Christian Goldbach aus.
Christian Goldbach

  wurde am 18. März 1690 in Königsberg
   (Preußen) geboren
  war Sohn eines Pfarrers
  studierte Jura
  nebenbei beschäftigte er sich mit
   Mathematik, insbesondere mit der
   Zahlentheorie
Christian Goldbach

  verweilte von 1728-1732 in Moskau
  unterrichtete zeitweilig den jungen
   Prinzen Peter (später Zar Peter II.)
  ab 1742 Dienst im Auswärtigen
   Ministerium in Moskau
  stellte am 7. Juni 1742 in einem Brief
   eine noch bis heute unbewiesene
   Vermutung auf:
Goldbach‘sche Vermutung

  Jede gerade Zahl
  größer oder gleich
   4 ist als Summe
  zweier Primzahlen
      darstellbar.
    (Beispiel: 90 =
         31+59)
                       Brief an Leonhard Euler am 7. Juni
                                     1742

 Goldbach starb im November 1764 in Moskau
                              Euler


 1771 erblindete Euler vollständig
 die Hälfte seines Lebenswerkes entstand
  in der zweiten Petersburger Zeit
 1773 starb seine Frau
 er heiratete ihre Halbschwester Salome
  Abigail Gsell
 am 18. September 1783 starb er an einer
  Hirnblutung
Die berühmte Euler‘sche
Zahl:




hat unendlich viele Stellen, wie die Zahl π
e wird verwendet:

  für viele Wachstums – und
   Zerfallsprozesse in der Natur
  insbesondere für „exponentielles,
   beschränktes und logistisches
   Wachstum“
  als „Basis des natürlichen Logarithmus“
  Zahl „e“ ist weitaus universeller als „pi“
Exponentielles Wachstum,
Beispiele:
 Eine Bakterienkultur könnte sich auf der
 Oberfläche eines Subtrats nach
 begrenztem Wachstum ausbreiten
              A(t) = G + C e kt

 Der radioaktive Zerfall nimmt seinen Verlauf
 nach dem Gesetz von exponentiellem
 Wachstum: N(t) = C e kt
Die berühmte Euler‘sche
Identität:
  Sie verbindet e mit π, 1, 0 und mit i

                      1 + e iπ = 0
  - die Null, das neutrale Element der Addition;
  - die Eins, das neutrale Element der Multiplikation;
  - die Eulersche Zahl e;
  - die imaginäre Einheit i;
  - die Kreiszahl π .

 Diese Formel ist besonders bemerkenswert, weil sie
  gewissermaßen die Einheit der Mathematik ausdrückt.
  Sie gilt als eine der ganz wichtigen Formeln überhaupt.
Genauer betrachtet:
   Die Potenz der Eulerzahl kann man in eine unendliche Reihe
   entwickeln:
   ez = 1 + z + z²/2! + z³/3! +…..           3! heißt 1.2.3=6
z.B e1= 1 + 1 + 1/2 + 1 / 6 + 1/24 + 1/120 + 1/720 = 2,718
   Der Grenzwert für unendliche viele Glieder ist dann genau e mit
   allen Stellen…
Wichtig ist, dass z auch eine komplexe Zahl sein kann zB 1 + i, oder
   auch einfach nur i, die Reihenentwicklung gilt auch für sie.
Auch andere Funktionen kann man in Reihen entwickeln:
   sin z = z - z³/3! + z5/5! - z7/7! usw (TR auf RAD, nachrechnen)
   cos z = 1 - z² / 2! + z4/4! usw
Verwenden wir für z die komplexe Zahl ix, x reell, dann gilt:
   eix = cos x + i sin x,               denn i² = - 1, i4 = +1, i³ = -i, i5= i
 und daher: eix = 1 + ix – x²/2! –i x³/3! + x4/4! +ix5/5! usw
noch etwas genauer :
Aus    eix = cos x + i sin x


folgt für x = π

ei π = cos π + i sin π = -1 + 0
und daher gilt eben die Euler‘sche Identität:


1 + ei π = 0

								
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