Programmazione Dipartimento Matematica e Fisica triennio a by HC120617121326

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									                              LICEO SCIENTIFICO NOMENTANO
                  Programmazione Dipartimento Matematica e Fisica                                a.s. 2009-10

                                           MATEMATICA TRIENNIO PNI
                                                Finalità generali
Nel corso del triennio l'insegnamento della matematica prosegue e amplia il processo di preparazione scientifica e culturale
dei giovani già avviato nel biennio; concorre assieme alle altre discipline allo sviluppo dello spirito critico ed alla
promozione umana e culturale.

In questa fase della vita scolastica lo studio della matematica vuole promuovere in particolare:
     La maturazione dei processi di astrazione e formalizzazione;
     L'abitudine alla precisione del linguaggio;
     Lo sviluppo delle attitudini analitiche e sintetiche
     la capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse;
     l'attitudine a riesaminare criticamente e a sistemare logicamente le conoscenze via via acquisite;
     la consapevolezza dell'importanza sociale ed economica delle discipline scientifiche
                                              Obiettivi disciplinari generali
Obiettivo principale dell’insegnamento della matematica, nel corso del triennio, è quello di potenziare ulteriormente
sviluppare le attitudini degli studenti, in modo che essi possano acquisire un "metodo di ricerca" e quella mentalità
matematica che consentirà loro di affrontare positivamente gli studi scientifici a livello universitario.
Pertanto alla fine del corso di studi gli studenti dovranno:
      esprimere le proprie conoscenze in modo chiaro e scorrevole, utilizzando in modo corretto il linguaggio specifico;
      operare collegamenti e deduzioni logiche;
      rielaborare in modo critico le proprie conoscenze e operare sintesi;
      utilizzare conoscenze e competenze per la risoluzione di problemi di vario tipo, individuando la strategia migliore;
      operare con il simbolismo matematico, riconoscendo le regole sintattiche

                                                          Metodologia
       Indagine sulle conoscenze già acquisite e necessarie per sviluppare gli argomenti oggetto del programma,
       presentazione rigorosa degli argomenti e immediata applicazione degli stessi inquadrandoli in ambito matematico
        e, quando possibile, in ambito interdisciplinare,
     approccio per problemi alle principali questioni affrontate,
     verifica dell'acquisizione dei contenuti e delle metodologie di lavoro mediante esercizi ed esempi applicativi,
     rielaborazione individuale degli argomenti mediante l'ausilio di testi e la risoluzione di problemi,
     prove di verifica scritte a conclusione di ogni modulo che permettano di indagare sulle modalità di ricezione
        globale dei contenuti,
     prove di verifica orali che permettano di indagare e quindi migliorare l'esposizione, il linguaggio specifico e le
        capacità di orientamento,
     recupero degli argomenti non ben assimilati,
Verranno utilizzati i seguenti mezzi e strumenti di lavoro:
     lezioni frontali e interattive,
     lavori di gruppo,
     uso dei software didattici,
     testi, schede di lavoro e lucidi,
     esercitazioni guidate
                                                            Verifiche
Qualunque tipo di verifica è volto ad accertare l’abilità nell’utilizzare mezzi e strumenti matematici, l’attitudine ad
organizzare con coerenza i contenuti acquisiti, la capacità di riconoscere analogie in situazioni diverse e quindi di
individuare ed applicare strategie risolutive.
Il numero minimo di prove che verranno somministrate nel corso dell’anno scolastico saranno:
nel primo periodo: 2 prove scritte e 2 prove per l’orale, di cui max 1 scritto
nel secondo periodo: 4 prove scritte e 2 prove per l’orale, di cui max 1 scritto
Ai fini dell’attribuzione del voto orale, ad integrazione delle interrogazioni individuali, può essere opportuno
somministrare esercitazioni scritte di diversa tipologia:
      risoluzione di problemi a soluzione rapida;
      quesiti a risposta singola e/o risposta multipla.
Si ritiene inoltre utile richiedere interventi, dal posto o alla lavagna, volti ad accertare la continuità e la qualità dello studio.
Tali interventi potranno essere oggetto di valutazione parziale o totale.


                                                                                                                                   1
                                                    Criteri di valutazione
La correzione degli elaborati è effettuata dividendo, se necessario, la prova in segmenti ad ognuno dei quali viene attribuito
un punteggio proporzionale alla difficoltà, tenendo conto dei seguenti indicatori:
      acquisizione delle conoscenze
      correttezza formale e morfosintattica
      adeguata motivazione dei procedimenti svolti
      aderenza alla traccia
      coerenza nello svolgimento
      uso corretto degli strumenti di calcolo
      originalità delle strategie risolutive
Per la valutazione dei colloqui orali verrà utilizzata la seguente griglia:
                                           Conoscenza
   Voto                        Contenuto                               Forma                 Capacità e Competenze
                  Non ha conoscenze o ha conoscenze                                    Non riesce ad orientarsi neanche in
    1–3        frammentarie e non corrette dei contenuti.       Povera e imprecisa.             situazioni semplici.
      4           Ha una conoscenza frammentaria dei                                         Non riesce ad applicare la
                                contenuti.                      Povera e imprecisa. frammentarietà delle sue conoscenze.
             Ha una conoscenza superficiale dei contenuti,                            Svolge semplici esercizi, talvolta con
      5            non riesce a giustificare le proprie          Semplice e a volte   errori, ha difficoltà nello svolgimento
                              affermazioni.                          imprecisa.                     di problemi.
              Ha una conoscenza essenziale dei contenuti,                                  Svolge correttamente semplici
      6        non sempre riesce a giustificare le proprie        Sostanzialmente      esercizi, non commette errori gravi
                              affermazioni.                           corretta.       nell’esecuzione di semplici problemi.
             Ha una conoscenza completa e coordinata dei                                  Svolge correttamente problemi
    7–8         contenuti, riesce sempre a giustificare le            Corretta.              talvolta anche complessi.
                          proprie affermazioni.
               Ha una conoscenza completa , coordinata e                                Risolve problemi anche complessi,
   9 – 10      approfondita dei contenuti, riesce sempre a        Chiara e corretta.    ottimizza le procedure, sa adattare
                  giustificare le proprie affermazioni.                               procedimenti noti a situazioni nuove.

                                CONTENUTI, TEMPI E OBIETTIVI SPECIFICI
                                                        CLASSI TERZE

                                                  Sapere                                           Saper fare
                            Il piano cartesiano                                   Rappresentare punti, rette e coniche nel
                            La retta e i fasci di rette                           piano cartesiano
                            Le coniche come luoghi geometrici                     Determinare l’equazione di una retta e di
                            La circonferenza, la parabola, nel piano cartesiano   una conica con varie condizioni assegnate
                            Posizione reciproca retta-circonferenza, retta-       Stabilire posizioni reciproche tra rette e
1° Periodo




                            parabola                                              coniche e tra coniche conoscendo le
                            Fasci di circonferenze                                rispettive equazioni.
             Geometria
                            Fasci di parabole                                     Interpretare, impostare e risolvere
             Analitica      L’ellisse e l’iperbole nel piano cartesiano           problemi vari di geometria analitica
                            Fasci di coniche                                      Applicare traslazioni, simmetrie a rette e a
                            Luoghi geometrici nel piano cartesiano                coniche
                            Grafici deducibili da coniche per Traslazioni,        Determinare l’equazione cartesiana di un
                            simmetrie, deformazioni nel piano cartesiano          luogo geometrico
                            Grafici deducibili da coniche per traslazioni,
                            simmetrie, deformazioni
2° Periodo




                            Le disequazioni e i sistemi di disequazioni con       Risolvere equazioni e disequazioni
             Equazioni,     metodo algebrico e grafico                            irrazionali e con i valori assoluti con
             disequazioni                                                         metodo grafico e algebrico
             e funzioni                                                           Individuare e applicare le proprietà delle
                                                                                  funzioni




                                                                                                                                 2
                             Le tabelle statistiche e loro rappresentazione         Rappresentare graficamente i dati statistici
                             La frequenza assoluta e relativa                       Utilizzare gli indici di posizione centrale
                             Gli indici di posizione centrale: La media             Applicare gli indici di variabilità all’analisi
             Statistica      aritmetica, geometrica, quadratica, la mediana, la     dei fenomeni
             descrittiva     moda
                             Gli indici di variabilità assoluti e relativi
                             Il metodo dei minimi quadrati
                             La retta di regressione
                             La misura degli angoli in radianti                     Semplificare espressioni contenenti funzioni
                             Le funzioni seno, coseno, tangente, secante,           goniometriche
                             cosecante, cotangente                                  Verificare identità goniometriche
                             Le funzioni goniometriche inverse                      Risolvere equazioni e disequazioni
                             Le formule di addizione, sottrazione, duplicazione,    goniometriche fondamentali
             Goniometria     bisezione, prostaferesi, werner, parametriche          Rappresentare il grafico d i funzioni
                             Le equazioni e le disequazioni goniometriche           goniometriche fondamentali e di funzioni
                             Grafici di funzioni goniometriche deducibili per       composte per traslazioni, simmetrie,
                             traslazioni, simmetrie, deformazioni                   affinità
                                                                                    Utilizzare la calcolatrice scientifica per
                                                                                    calcolare angoli o funzioni goniometriche
                                                                                    Applicare software specifici (Derive, Cabrì,
    1° e 2° Periodo          Laboratorio di informatica
                                                                                    Excel, … ) e utilizzare Internet

                                                        CLASSI QUARTE

                                                     Sapere                                            Saper fare
                             Le formule di addizione, sottrazione, duplicazione,      Semplificare espressioni contenenti
                             bisezione, prostaferesi, werner, parametriche            funzioni goniometriche
                             Le equazioni e le disequazioni goniometriche             Verificare identità goniometriche
                             Grafici di funzioni goniometriche deducibili per         Risolvere equazioni e disequazioni
                             traslazioni, simmetrie, deformazioni                     goniometriche fondamentali
1° Periodo




                             I teoremi sui triangoli rettangoli, il teorema della     Rappresentare il grafico d i funzioni
             Trigono         corda, il teorema dei seni, il teorema di Carnot.        goniometriche fondamentali e di funzioni
             metria          Numeri complessi e loro forma trigonometrica             composte per traslazioni, simmetrie,
                             Radici n-esime dell’unità                                affinità
                             Rotazioni nel piano cartesiano                           Risolvere triangoli rettangoli e triangoli
                                                                                      qualunque
                                                                                      Applicare i teoremi di trigonometria
                                                                                      Impostare, risolvere, discutere problemi
                                                                                      vari di trigonometria
                             I postulati dello spazio                                 Utilizzare le proprietà degli enti
             Geometria       Rette e piani nello spazio                               geometrici nello spazio
             euclidea        I poliedri regolari e i solidi di rotazione              Risolvere problemi di geometria nello
             dello spazio    Il Principio di Cavalieri e l’equivalenza dei solidi     spazio
                             Area e volume dei solidi notevoli
                             Le matrici e le loro operazioni                          Utilizzare le matrici
                             I determinanti e le loro proprietà                       Calcolare determinanti
             Matrici,        La caratteristica di una matrice                         Analizzare e risolvere i sistemi lineari
             Sistemi         La matrice inversa                                       Operare con matrici e trasformazioni
2° Periodo




             lineari e       I sistemi lineari e i metodi di risoluzione:             geometriche
             trasformazio    ( riduzione e Cramer )
             ni              Il Teorema di Rouchè-Capelli
                             I sistemi lineari omogenei
                             Matrici e trasformazioni geometriche
                             Le disposizioni semplici e con ripetizione               Applicare il calcolo combinatorio
                             La funzione n!                                           Risolvere problemi con gli strumenti del
                             Le permutazioni semplici e con ripetizione               calcolo combinatorio
             Calcolo         Le combinazioni semplici e con ripetizione               Calcolare le probabilità di eventi
             combinatorio    I coefficienti binomiali                                 Applicare il teorema di Bayes
             e probabilità   La probabilità di un evento
                             L’impostazione assiomatica delle probabilità
                             Le prove ripetute
                             Il teorema di Bayes

                                                                                                                                      3
                                Le potenze con esponente reale                           Modellizzare fenomeni reali con modelli
                                Modelli esponenziali                                     esponenziali
                                La funzione esponenziale                                 Operare con esponenziali e logaritmi
             Funzioni
                                La funzione logaritmica                                  Risolvere equazioni e disequazioni
             esponenziali e
                                Le proprietà degli esponenziali e dei logaritmi          esponenziali
             logaritmiche
                                Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche     Risolvere equazioni e disequazioni
             (progettazion
                                Grafici di funzioni esponenziali e logaritmiche          logaritmiche
             e per
                                deducibili per traslazioni, simmetrie, deformazioni      Risolvere per via grafica equazioni e
             competenze)
                                                                                         disequazioni esponenziali e logaritmiche
                                                                                         Utilizzare la calcolatrice scientifica per
                                                                                         calcolare esponenziali e logaritmi
                                Funzioni reali di variabile reale                        Saper individuare le caratteristiche
             Funzioni e
                                                                                         fondamentali delle funzioni reali di
             Limiti                                                                      variabile reale
                                                                                         Applicare software specifici (Derive,
    1° e 2° Periodo             Laboratorio di informatica
                                                                                         Cabrì, Excel, … ) e utilizzare Internet
                                                             CLASSI QUINTE

                                                         Sapere                                          Saper fare
                              Le funzione reali di variabile reale: definizioni,       Applicare le proprietà delle funzioni
                              proprietà, grafici deducibili                            Determinare dominio e segno di funzioni
                              Topologia della retta: intervalli, intorni,              Ricavare funzioni inverse e funzioni
                              Limite destro e limite sinistro                          composte
                              Limiti finiti e limiti infiniti                          Rappresentare grafici deducibili per
                              Teoremi sui limiti: di unicità del limite, della         traslazioni, simmetrie, deformazioni
                              permanenza del segno, del confronto                      Verificare limiti mediante la definizione
                              Le funzioni continue                                     Applicare i teoremi sui limiti
             Funzioni e       Operazioni sui limiti                                    Calcolare limiti e risolvere forme
               Limiti         Il calcolo dei limiti e le forme indeterminate           indeterminate
                              I limiti notevoli                                        Confrontare infinitesimi e infiniti
                              Gli infinitesimi, gli infiniti e il loro confronto       Determinare gli asintoti di una funzione
                              Gli asintoti e la loro ricerca                           Applicare la definizione di continuità e i
                              I teoremi sulle funzioni continue                        teoremi sulle funzioni continue
1° Periodo




                              I punti di discontinuità di una funzione                 Classificare e riconoscere i punti di
                              Limiti di successioni numeriche e di progressioni        discontinuità di una funzione
                              aritmetiche e geometriche                                Calcolare limiti di successioni e progressioni
                                                                                       aritmetiche e geometriche
                              La derivata di una funzione                              Calcolare la derivata di una funzione
                              Le derivate fondamentali                                 Determinare l’equazione della retta tangente
                              I teoremi sul calcolo di derivate                        al grafico di una funzione
                              Le derivate di ordine superiore al primo                 Applicare i teoremi di Lagrange, di Rolle, di
                              Il differenziale di una funzione                         Cauchy, di De L’Hospital
             Derivate e       La retta tangente al grafico di una funzione             Determinare la crescenza, i massimi, i
                              Continuità e derivabilità                                minimi, la concavità e flessi di una funzione
             studio di        I Teoremi del calcolo differenziale: il teorema di       Effettuare lo studio completo di una funzione
             funzione         Rolle, di Lagrange, di Cauchy, di De L’Hospital          e rappresentare il suo grafico
                              Crescenza, decrescenza, massimi, minimi, concavità,      Risolvere problemi di massimo e minimo
                              flessi e le derivate
                              I massimi e i minimi relativi e assoluti
                              Lo studio di una funzione e la sua rappresentazione
                              grafica
                              La primitiva di una funzione                             Utilizzare i diversi metodi di integrazione
                              L’integrale indefinito e le sue proprietà                per il calcolo di integrali indefiniti
2° Periodo




                              I metodi di integrazione                                 Calcolare gli integrali definiti
                              L’integrale definito e le sue proprietà                  Applicare gli integrali definiti per il calcolo
             Integrali        Il teorema fondamentale del calcolo integrale            di aree di figure piane, aree e volumi di
                              Gli integrali impropri                                   solidi di rotazione, lunghezza di curve
                              I concetti generali sulle equazione differenziali del
                              primo ordine




                                                                                                                                         4
                  La separazione delle radici di un’equazione               Utilizzare i metodi numerici per la
                  I metodi numerici di risoluzione delle equazioni: il      risoluzione di equazioni
       Analisi metodo di bisezione, delle secanti, delle tangenti e del     Utilizzare i metodi numerici per
     numerica punto unito                                                   l’integrazione di funzioni
                  I metodi numerici di interpolazione delle funzioni: il
                  metodo dei rettangoli, dei trapezi
                  La determinazione di una variabile casuale                Individuare e utilizzare variabili casuali
                  La media e la varianza di una variabile casuale           Utilizzare le distribuzioni di probabilità
     Distribuzion Il teorema di Bienaymè-Cebicev e il teorema di
          i di    Bernoulli
     probabilità Le variabili casuali standardizzate
                  Le distribuzioni continue e discrete di uso più
                  frequente
                  Gli elementi di Euclide e il postulato delle rette        Indicare analogie e differenze fra il
                  parallele                                                 linguaggio degli Elementi di Euclide e quello
     Approfondi Il tentativo di dimostrare il postulato delle rette         utilizzato nel corso degli studi superiori
        menti     parallele e la nascita delle geometrie non euclidee
                  Gli assiomi della geometria iperbolica,ellittica e
                  sferica
                                                                            Applicare software specifici (Derive, Cabrì,
1° e 2° Periodo      Laboratorio di informatica                             Excel, … ) e utilizzare Internet
NOTA:
   1. Le parti del programma scritte in corsivo vanno intese come facoltative
   2. Il recupero di eventuali argomenti non trattati l’anno precedente verrà effettuato durante l’anno in corso con
      tempi e modalità opportuni

Roma 8 ottobre 2009

                                                     I DOCENTI




                                                                                                                           5

								
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