Si tenemos vectores representados en coordenadas cartesianas by yy8516ig

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									Vectores

Un vector físico es una magnitud física caracterizable mediante un punto de aplicación u origen, una
magnitud o módulo, una dirección y un sentido.
Existe la necesidad de explicar fenómenos físicos que no pueden ser descritos con un solo valor, es
necesario definir las cuatro características mencionadas anteriormente:

             Punto de aplicación u origen.
             Magnitud o módulo: determina el tamaño del vector.
             Dirección: determina la recta en el espacio en que se ubica el vector.
             Sentido: determina hacia qué lado de la recta de acción apunta el vector.

Representación de vectores
Se representa en un plano cartesiano como un
                                                             Y
segmento con dirección y sentido, dibujado como                                    V1 = (a; b)
una "flecha". Su largo representa la magnitud, su
pendiente la dirección y la "punta de flecha" indica         b
su sentido.
                                                                 V1
Dado que está representado en un sistema de ejes
cartesianos, las coordenadas del vector son otra
forma de representación.                                                 a                            x

Suma y resta de vectores

Si tenemos vectores representados en coordenadas cartesianas, las sumas y las restas de vectores da
como resultado un vector cuyas coordenadas son las sumas y las restas de las coordenadas de los
vectores dados.

Ejemplo:

V1 = (a; b)
                              V1 + V2 = (a + c; b+ d)   ;   V1 – V2 = (a-c; b-d)
V2 = (c; d)

Si están representados gráficamente en el plano, se puede utilizar un recurso llamado “la regla del
paralelogramo”. Esta regla dice que la suma es un de las diagonales que forman los vectores, y la resta la
otra diagonal.

Ejemplo:

                                      V1 + V2                                 V1 - V2
       V1                                                   V1
                                         V2                                                      V2


Módulo o longitud de un vector

Se calcula a partir del teorema de Pitágoras aplicado a las coordenadas. Es decir, si V1 = (a; b), su
longitud o módulo es V1       a2  b2
Descomposición de vectores

Dados dos vectores podemos calcular cual es su suma, pero dado un vector ¿podemos encontrar dos
vectores perpendiculares entre sí, cuya suma sea el vector dado? De ser afirmativa la respuesta ¿Cuáles
son los datos que necesito? Para que se entienda mejor vamos a hacer una pregunta análoga, pero con
números: si tenemos dos números, por ejemplo 2 y 3, sabemos calcular su suma, en este caso 5. ¿Si
tenemos un número, por ejemplo 5 ¿ podemos encontrar dos números cuya suma de el número dado, o
sea 5? La respuesta es sí: 2 y; 4 y 1, etc.
Veamos ahora un ejemplo con vectores




                  Figura 1                                    Figura 2


En la figura 1 tenemos un vector un sistema de ejes coordenados. Como ambos ejes son perpendiculares
entre sí tenemos que los vectores perpendiculares cuya suma es el vector dado, son las proyecciones
sobre los ejes de dicho vector. Numéricamente, la descomposición del vector (a, b) sobre los ejes X e Y
son los vectores (a,0) y (0,b).

Pero si no tenemos las coordenadas ¿Cómo descomponemos el vector? En ese caso deben reemplazarse
el dato de las coordenadas con otro dato. Lo más usual es que se den como datos, la longitud del vector y
el ángulo que forma con el eje X. Veamos un ejemplo




                                                       12.Sin(30º)
                  12


                  30º
                                                                           12.Cos(30º)
                  Figura 3                                    Figura 4


Numéricamente quiere decir que si tenemos un vector cuya longitud es L y el ángulo que forma con el eje
X es A, entonces la descomposición en los ejes X e Y es (L.Sin(A), 0) y ( 0, L.Cos(A)).
Trabajo práctico de Investigación

Utilizando las leyes de Newton y el diagrama de cuerpo libre resolver las siguientes situaciones estáticas.
El primer ejercicio ya lo hemos visto en clase: hay que hacer el diagrama de cuerpo libre para cada
cuerpo, platear las ecuaciones y despejar. El 2 y el 3 son ejercicios que no hemos visto. Son para pensar
e investigar. Si no pueden resolverlos formalmente, lo pueden explicar con sus palabras.

1)
                                                            Datos:

                          Cuerpo 2                          Peso del Cuerpo 1: 10 Kg
                                                            Peso del Cuerpo 2: 8 Kg
                          Cuerpo 1




2) En el siguiente esquema vemos un cuerpo colgado de una soga. La soga
   está vinculada a una polea. La experiencia nos dice que si el cuerpo pesa,
   por ejemplo 25 Kg la fuerza con la que debo tirar de la soga para evitar que
   caiga, es de 25 kg. Explicar mediante las leyes de Newton porqué debe ser
   así.




3) En el siguiente plano inclinado hay una fuerza que impide que la caja se desplace por el mismo.
Sabemos que el ángulo de inclinación del plano es de 30º. Además la caja pesa 30 Kg. ¿Cuánto vale la
fuerza?




Sugerencia: Usar el apunte de vectores en donde se habla de descomposición de vectores. Usar un
sistema de ejes coordenados conveniente, como por ejemplo el eje X paralelo al plano y el eje Y
perpendicular al plano.

								
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