Docstoc

Макс Планк. Принципът на най-малкото действие

Document Sample
Макс Планк. Принципът на най-малкото действие Powered By Docstoc
					                                                                                                                                ISSN 0861-7899




4/2007                                                                        ÑÏÈÑÀÍÈÅ ÍÀ ÈÍÑÒÈÒÓÒÀ
                                                                              ÇÀ ÔÈËÎÑÎÔÑÊÈ ÈÇÑËÅÄÂÀÍÈß
ÃÎÄÈÍÀ ÕVI
VOL. XVI                                                                      ÏÐÈ ÁÀÍ


                                                          ÑÚÄÚÐÆÀÍÈÅ
                                       ÔÈËÎÑÎÔÑÊÈÒÅ ÈÄÅÈ Â ÈÑÒÎÐÈßÒÀ
Ê à ð ë î ñ Å ä ó à ð ä î Ì à ë ä î í à ä î – Èñòîðèÿ è ñëîæíîñò. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                        5
Ì à ð ñ å ë Ï ð å ë î, Æ î ð æ Ë å ñ ê þ é å – Íåâåðîÿòíàòà äåïîëèòèçàöèÿ. . . . . . . . . . . . .                                                  17
Ò à ò ÿ í à Á à ò ó ë å â à – Ïîë Ëàôàðã è Æàí Æîðåñ â áúëãàðñêàòà ôèëîñîôñêà êóëòóðà â
           êðàÿ íà XIX è íà÷àëîòî íà ÕÕ âåê. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                          30
Á î é ê î Õ ð è ñ ò î ⠖ Ìàêñ Âåáåð: áåëåæêè âúðõó åäíî „÷èñòî èñòîðè÷åñêî èçñëåäâà-
           íå“, çàñÿãàùî ïðîôåñèîíàëíàòà àñêåçà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                             38
È â à é ë î Ê ó ò î ⠖ Ðåíåñàíñúò è Ðåôîðìàöèÿòà â ñâåòëèíàòà íà ôèëîñîôèÿòà íà èñòî-
           ðèÿòà è íîâèòå ïîëèòè÷åñêè ôîðìè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                             43

                                             ÊÚÌ ÏÎÍßÒÈÅ ÇÀ ÏÎÍßÒÈßÒÀ
À í å ò à Ê à ð à ã å î ð ã è å â à, Ä è ì è ò ú ð È â à í î ⠖ Ïðèðîäà è ñòðóêòóðà íà ïîíÿ-
          òèÿòà ñïîðåä „Ôèëîñôñêè ðå÷íèê íà âñåêèäíåâíèÿ åçèê“. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                             50
Á î ð è ñ Á î ð è ñ î ⠖ Ñðàâíèòåëåí àíàëèç íà ïîíÿòèÿòà çà ôåíîìåí íà äóõà ó Õåãåë è
          ôåíîìåí íà ñúçíàíèåòî ó Õóñåðë. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                           65

                    ÔÈËÎÑÎÔÈß È ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ: ÎÁÙÓÂÀÍÅ È ÐÀÇÄÂÎÅÍÈÅ
Å ì è ë Ä è ì è ò ð î ⠖ Äîñòîåâñêè è Ëîñåâ: êúì âúïðîñà çà îáùóâàíåòî ⠄ãîëÿìîòî
           âðåìå“. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    75
È â à í ê à Ñ ò ú ï î â à – Ñÿíêàòà (Êúì ôåíîìåíîëîãèÿ íà äâîéíèêà). . . . . . . . . . . . . . . . . .                                              87

                                                   ÔÈËÎÑÎÔÈß ÇÀ ÍÀÓÊÀÒÀ
Ì à ê ñ Ï ë à í ê – Ïðèíöèïúò íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                      95
 à ñ è ë Ï å í ÷ å ⠖ Ïðèíöèï íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå è íåãîâèòå îáîáùåíèÿ. . . . . . . .                                                        110
Ì è ø å ë  å á å ð – Êîíòèíóèçúì è êîíòèãóèçúì. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                 125

              ÑÎÖÈÀËÍÎ-ÀÍÒÐÎÏÎËÎÃÈ×ÍÈ È ÅÒÈ×ÅÑÊÈ ÐÀÇÌÈØËÅÍÈß
Ä à í è å ë à Ñ î ò è ð î â à – Ìîðàëåí ðèñê è êóëòóðíè òðàäèöèè: ñîöèàëíî êîíñòðóèðà-
           íå íà ïðåäñòàâàòà çà ðèñê. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                  140
Í î í ê à Á î ã î ì è ë î â à – Ñîöèàëíè íîðìè è èíäèâèäóàëíà àâòîíîìèÿ: åäíà àíòðîïî-
           ëîãè÷íà âèçèÿ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        150
Ì à ð è ÿ Ê î ñ ò ó ð î â à-Ï à ð à ø ê å â î â à – Çà åðîçèÿòà íà ÷îâåøêèòå ïðàâà (Åòèêî-
           ïîëèòîëîãè÷åñêè àíàëèç). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                  164




                                                                                                                                                    1
                   ÅÑÅ ÎÒ ÊÎÍÊÓÐÑÀ „ÔÈËÎÑÎÔÑÒÂÀÍÅÒÎ – ÑÚÇÅÐÖÀÍÈÅ
                                   È ÑÚÏÐÈ×ÀÑÒÈœ
Ì à ð è ÿ Í è ê î ë î â à – „Ôèëîñîôñòâàíåòî – ñúçåðöàíèå è ñúïðè÷àñòèå“. . . . . . . . . . . .                                                  174

                                                              IN MEMORIAM
Ä î í ê à Ñ ë à â î â à - Ñ î ê î ë î â à –  ïàìåò íà Ñòåôàí Âàñåâ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                   185

                                100 ÃÎÄÈÍÈ ÎÒ ÐÎÆÄÅÍÈÅÒÎ È 30 ÃÎÄÈÍÈ
                                       ÎÒ ÑÌÚÐÒÒÀ ÍÀ ßÍ ÏÀÒÎ×ÊÀ
Ä î í ê à Ñ ë à â î â à-Ñ î ê î ë î â à – Ïðîô. ßí Ïàòî÷êà, èëè çà îòãîâîðíîñòòà è äîñòîéí-
          ñòâîòî íà èíòåëåêòóàëåöà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                  188

                                  ÎÒÇÂÓÊ ÎÒ Ó×ÀÑÒÈß Â ÍÀÓ×ÍÈ ÔÎÐÓÌÈ
Ë å î í Ë å â è – Ïîíÿòèå è ïðåäñòàâà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                   195
                – Êîêîøêàòà èëè ÿéöåòî?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                       197
À ñ å í Ä è ì è ò ð î ⠖ Êà÷åñòâîòî êàòî öåííîñò íà ôèëîñîôñêîòî èçñëåäâàíå. . . . . . . . .                                                    198
                                      È ÔÈËÎÑÎÔÈÒÅ ÑÌÅßÒ ÄÀ ÑÅ ÑÌÅßÒ
Í å ä ÿ ë ê à Ì è õ î â à, Ë å î í Ë å â è – Ñèñòåìà è ïðîáëåìè (Èçñëåäâàíå-ïîåìà). . . . . .                                                    202
Ðå÷åíèê (Èç íåèçäàäåíèÿ „Ïîëèñåìàíòè÷åí ðå÷íèê íà áúëãàðñêèÿ åçèê“). . . . . . . . . . . . . . .                                                 203

                                                         CALL FOR ARTICLE
Journal „Southeastern Europe“. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           205




                                                              CONTENTS
                                       THE PHILOSOPHICAL IDEAS IN HISTORY
C a r l o s E d u a r d o M a l d o n a d o – History and Complexity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                            5
M a r c e l Prélot, G e o r g e L e s c u y e r – The Unlikely Depolitization. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                            17
T a t y a n a B a t o u l e v a – Poul Lafargue and Jan Jores in the Bulgarian Philosophical Culture in
             the End of the 19th and the Beginning of the 20th Century. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                             30
B o y k o H r i s t o v – Max Weber: Notes on a “Pure Historical Investigation” Concerning the Pro-
             fessional Askesis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     38
I v a y l o K u t o v – Renaissance and Reformation in the Light of the Philosophy of History and the
             New Political Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        43

                                          TOWARDS A CONCEPT OF CONCEPTS
A n e t a K a r a g e o r g i e v a, D i m i t a r I v a n o v – Nature and Structure of Concepts accord-
           ing to “Philosophical Vocabulary of Everyday Language” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                               50
B o r i s B o r i s s o v – A Comparative Analysis of the Concepts of Phenomenon of Spirit in Hegel
           and of Phenomenon of Consciousness in Husserl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                            65
               PHILOSOPHY AND LITERATURE: INTERCOURSE AND BIFURCATION
E m i l D i m i t r o v – Dostoevski and Lossev: Towards the Question about the Communication in
            “the Big Time” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    75
I v a n k a S t a p o v a – The Shadow (To the Phenomenology of the Duplicate) . . . . . . . . . . . . . . . .                                    87
                                                   PHILOSOPHY FOR SCIENCE
M a x P l a n c k – The Principle of the Least Action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                   95
V a s s i l P e n c h e v – The Principle of the Least Action and Its Generalizations . . . . . . . . . . . . . .                                110
M i c h e l W e b e r – Continuism and Contiguism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                    125



2
                   SOCIAL-AND-ANTHROPOLOGICAL AND ETHICAL REFLECTIONS
D a n i e l a S o t i r o v a – Moral Risk and Cultural Traditions: Social Construction of the Notion
             of Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   140
N o n k a B o g o m i l o v a – Social Norms and Individual Autonomy: An Anthropological Vision
M a r i a K o s t u r k o v a-P a r a s h k e v o v a – About the Erosion of the Human Rights (Ethical-
             and-Politological Analysis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .               150

                 ESSAY FROM THE COMPETITION “PHILOSOPHIZING – CONTEMPLATION
                                 AND MUTUAL UNDERSTANDING”
M a r i a N i k o l o v a – Philosophizing – Contemplation and Mutual Understanding . . . . . . . . . . .                                              164
                                                                 IN MEMORIAM
D o n k a S l a v o v a - S o k o l o v a – In Memory of Stefan Vassev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                               174

                    100 YEARS FROM THE BIRTH AND 30 YEARS FROM THE DEMISE
                                     OF PROF. JAN PATOÈKA
D o n k a S l a v o v a-S o k o l o v a – Prof. Jan Patoèka, or about the Responsibility and the Dig-
          nity of the Intellectual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .             185

                  REVERBERATION FROM PARTICIPATIONS IN SCIENTIFIC FORUMS
L e o n L e v i – Concept and Notion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                 188
               – The Hen or the Egg?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                  195
A s s e n D i m i t r o v – Quality as a Value of the Philosophical Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                 197
                                                                                                                                                       198
                                           PHILOSOPHERS ALSO DARETO LAUGH
N e d y a l k a M i h o v a, L e o n L e v i – System and Problem (A Study – Narrative Poem). . . . . .                                                202
Vocabulary (From the Unpublished “Polysemantic Vocabulary of Bulgarian Language). . . . . . . . . . .                                                  203
                                                             CALL FOR ARTICLE
Journal „Southeastern Europe“. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           205




                                                                                                                                                        3
                    ÔÈËÎÑÎÔÈß ÇÀ ÍÀÓÊÀÒÀ

ÌÀÊÑ ÏËÀÍÊ1 

ÏÐÈÍÖÈÏÚÒ ÍÀ ÍÀÉ-ÌÀËÊÎÒÎ ÄÅÉÑÒÂÈÅ2 
(Îò „Êóëòóðàòà íà íàñòîÿùåòî“, 1915)

    Îòêàêòî èìà ôèçè÷åñêà íàóêà, íà íåÿ £ ñå ìåðæåëåå êàòî íàé-âèñøà öåë,
çàñëóæàâàùà ñè äà áúäå ïîñòèãíàòà, âñè÷êè íàáëþäàâàíè è îùå ìîæåùè äà áú-
äàò íàáëþäàâàíè ïðèðîäíè ÿâëåíèÿ äà ñå îáõâàíàò â åäèí åäèíñòâåí ïðîñò
ïðèíöèï, êîéòî äà ïîçâîëè äà ñå èç÷èñëÿâàò êàêòî ìèíàëèòå, òàêà è îñîáåíî
áúäåùèòå ïðîöåñè îò íàñòîÿùèòå.  ðåäà íà íåùàòà å, ÷å òàçè öåë íèòî å ïîñ-
òèãíàòà äíåñ, íèòî íÿêîãà ùå ñå ïîñòèãíå íàïúëíî. Îáà÷å íàâÿðíî å âúçìîæíî
òÿ äà ñå ïðèáëèæàâà âñå ïîâå÷å è èñòîðèÿòà íà òåîðåòè÷íàòà ôèçèêà ïîêàçâà,
÷å ïî òîçè ïúò âå÷å ìîæàõà äà ñå ïîëó÷àò áîãàò áðîé âàæíè ðåçóëòàòè, êîèòî
ÿñíî ãîâîðÿò çà òîâà, ÷å èäåàëíèÿò ïðîáëåì íå å ÷èñòî óòîïè÷åí, à ïî-ñêîðî çà-
áåëåæèòåëíî ïëîäîòâîðåí è îò ïðàêòè÷åñêà ãëåäíà òî÷êà çàñëóæàâà çàâèíàãè
äà ñå äúðæè ïðåä î÷è.
    Ñðåä ïîâå÷å èëè ïî-ìàëêî îáùèòå çàêîíè, êîèòî îòëè÷àâàò ïîñòèæåíèÿòà
íà ôèçè÷åñêàòà íàóêà â ðàçâèòèåòî íà ïîñëåäíèÿ âåê, ïðèíöèïúò íà íàé-ìàëêî-
òî äåéñòâèå å íàâÿðíî îíçè, êîéòî ïî ôîðìà è ñúäúðæàíèå òðÿáâà äà ïðåäÿâè
ïðåòåíöèÿ íàé-ìíîãî äà ñå äîáëèæàâà äî îíàçè èäåàëíà êðàéíà öåë íà òåîðå-
òè÷íîòî èçñëåäâàíå3. Íåãîâîòî çíà÷åíèå, îáõâàíàòî â ïðèíàäëåæàùàòà ìó âñå-

 1
   Ìàêñ Êàðë Åðíñò Ëóäâèã Ïëàíê å ðîäåí íà 23 àïðèë 1858 ã. è å ïî÷èíàë íà 4 îêòîìâðè 1947 ã.,
   åäèí îò íàé-âåëèêèòå ôèçèöè íà âñè÷êè âðåìåíà, íîáåëîâ ëàóðåàò ïî ôèçèêà çà 1918 ã. çà òåî-
   ðåòè÷íîòî ñè èçñëåäâàíå íà èçëú÷âàíåòî íà àáñîëþòíî ÷åðíîòî òÿëî (1900 ã., ïóáë. 1901 ã.), ñ
   êîåòî ñòàâà ðîäîíà÷àëíèê íà êâàíòîâàòà òåîðèÿ è íà öÿëàòà ôèçèêà íà XX â. Åäíà îò íàé-ôóí-
   äàìåíòàëíèòå ôèçè÷åñêè êîíñòàíòè íîñè íåãîâîòî èìå – êîíñòàíòàòà íà Ïëàíê.  îñíîâàòà
   íà äîíåñëîòî ìó Íîáåëîâà íàãðàäà èçñëåäâàíå å ïîñòóëàòúò, êîéòî ñúùî íîñè íåãîâî èìå: ÷å
   åíåðãèÿòà íà èçëú÷âàíåòî íà àáñîëþòíî ÷åðíîòî òÿëî å ïðîïîðöèîíàëíî êðàòíà íà ÷åñòîòàòà;
   ïðîôåñîð â Óíèâåðñèòåòèòå â Õèë, Áåðëèí è Âèåíà.
 2
   Ïðåâîäúò å ïî: M. P l a n k. Vorträge und Erinnerungen. Darmstadt, Wissenschaftliche Buchgesell-
   schaft, 1979, S. 95–105. Âñè÷êè áåëåæêè ïîä ëèíèÿ, êàêòî è âñè÷êè áåëåæêè, çàãðàäåíè â êâàä-
   ðàòíè ñêîáè „[…]“ ñà íà ïðåâîäà÷à.
 3
   Òàçè èäåÿ ìîæåì äà îòêðèåì îùå ó Õåëìõîëö. Ñëåä êàòî íà ñ. 432–433 îò öèòèðàíîòî ïî-äîëó
   ñú÷èíåíèå èçÿñíÿâà, ÷å ïðèíöèïúò ìîæå äà ñå ïðèëàãà êúì „òåðìè÷íè“, „õèìè÷åñêè“, „åëåêò-
   ðîìàãíèòíè“ è „åëåêòðîäèíàìè÷íè“ ñèëè, êàêòî è ⠄ó÷åíèåòî çà ñâåòëèíàòà“, òîé çàêëþ÷àâà:
   „Îòòóê ñåãà å ÿñíî, ÷å îáëàñòòà íà ïðèëîæåíèå íà ïðèíöèïà íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå ñå å ðàç-
   øèðèëà äàëå÷ èçâúí ïðåäåëèòå íà ìåõàíèêàòà íà ìàòåðèàëíè òåëà è ÷å ãîëåìèòå íàäåæäè íà
   Ìîïåðòþè çà íåãîâàòà âñåîáùíîñò ñå ïðèáëèæàâàò, êàêòî èçãëåæäà, êúì îñúùåñòâÿâàíå, êîë-
   êîòî è äà ñà îñêúäíè ìåõàíè÷íèòå äîêàçàòåëñòâà è êîëêîòî è äà ñà ïúëíè ñ ïðîòèâîðå÷èÿ ìå-
   òàôèçè÷íèòå óìîçðèòåëíè ðàçñúæäåíèÿ, êîèòî ñàìèÿò àâòîð óñïÿâà äà ïðèâåäå â ïîëçà íà ñâîÿ
   íîâ ïðèíöèï. Ñåãà âå÷å ìîæå äà ñå ñìåòíå çà âåðîÿòíî, ÷å òîçè ïðèíöèï å îáù çàêîí çà âñè÷êè
   îáðàòèìè åñòåñòâåíè ïðîöåñè, ùî ñå îòíàñÿ äî íåîáðàòèìèòå ïðîöåñè, êàòî íàïðèìåð âúçíèê-
   âàíå è ðàçïðîñòðàíåíèå íà òîïëèíà, òî òàçè íåîáðàòèìîñò ñå çàêëþ÷àâà íå â ñúùíîñòòà íà
   ïðåäìåòà, à ñàìî â îãðàíè÷åíîñòòà íà íàøèòå ñðåäñòâà, êîèòî íå íè ïîçâîëÿâàò îòíîâî äà
   ïîäðåäèì áåçïîðÿäú÷íèòå àòîìíè äâèæåíèÿ èëè äà ñå èçìåíè ïîñîêàòà íà äâèæåíèå íà âñè÷-
   êè àòîìè â òî÷íî ïðîòèâîïîëîæíî íà ïúðâîíà÷àëíîòî. Âúâ âñåêè ñëó÷àé íà ìåí ìè ñå ñòðóâà,
   ÷å âñåîáùàòà çíà÷èìîñò íà ïðèíöèïà íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå äîòîëêîâà íå ïîäëåæè íà ñúì-
   íåíèå, ÷å òîé ìîæå äà ïðåòåíäèðà çà ãîëÿìà ðîëÿ êàòî åâðèñòè÷åí ïðèíöèï è ïúòåâîäíà íèø-

                                                                                                95
îáùíîñò, ñå ðàçïðîñòèðà íå ñàìî â ìåõàíè÷íèòå, à ñúùî òàêà â òåðìè÷íèòå è
åëåêòðîäèíàìè÷íèòå ÿâëåíèÿ, è âúâ âñè÷êèòå ìó îáëàñòè íà ïðèëîæåíèå òîé íå
ñàìî äàâà îáÿñíåíèå îòíîñíî èçâåñòíè êà÷åñòâà íà âúïðîñíèòå ôèçè÷åñêè ïðî-
öåñè, à ñúâñåì íåäâóñìèñëåíî ðåãóëèðà ïðîñòðàíñòâåíîòî èì è âðåìåâî ïðî-
òè÷àíå, êàòî ñúùåâðåìåííî îòãîâàðÿ íà çàñÿãàùèòå ãî âúïðîñè, âåäíàãà ùîì
ñàìî ñà èçâåñòíè íåîáõîäèìèòå êîíñòàíòè, êàêòî è àêî ñà äàäåíè ïðîèçâîëíè-
òå, ëåæàùè â îñíîâàòà íà÷àëíè óñëîâèÿ.
     Íàèñòèíà è òîâà öåíòðàëíî ïîëîæåíèå íà ïðèíöèïà íà íàé-ìàëêîòî äåéñ-
òâèå îùå íå å ñúâñåì áåçñïîðíî. Îñîáåíî îñòðà êîíêóðåíöèÿ èçâåñòíî âðåìå
ìó ïðàâåøå ïðèíöèïúò çà çàïàçâàíå íà åíåðãèÿòà4, êîéòî ñúùî òàêà âëàäåå îá-
ùàòà ôèçèêà è ñúñ ñèãóðíîñò èìà ïðåäèìñòâîòî íà ïî-ãîëÿìàòà íàãëåäíîñò.
Îòòóê áè òðÿáâàëî äà ñå ïðåïîðú÷à äà ñå èçÿñíè ñ íÿêîëêî äóìè ïîñòàâÿíåòî
åäèí äî äðóã íà òåçè äâà ïðèíöèïà.
     Ïðèíöèïúò íà çàïàçâàíå íà åíåðãèÿòà ìîæå äà ñå èçâåäå îò ïðèíöèïà íà
íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå, ñëåäîâàòåëíî òîé ñå ñúäúðæà â íåãî, äîêàòî îáðàòíîòî
ñå îêàçâà, ÷å íå å âÿðíî. Îòòóê ïðèíöèïúò íà åíåðãèÿòà å ñïåöèàëíèÿò, ïðèíöè-
ïúò íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå å îáõâàùàùèÿò çàêîí. Íåêà âçåìåì, çà äà èçÿñíèì
òîâà â åäèí íàé-ïðîñò ïðèìåð, äâèæåíèåòî íà ñâîáîäíà ìàòåðèàëíà òî÷êà,
íåïîäëîæåíà íà [âúçäåéñòâèåòî] íà íÿêàêâè ñèëè. Ñïîðåä ïðèíöèïà íà åíåðãè-
ÿòà åäíà òàêàâà òî÷êà ñå äâèæè ñ ïîñòîÿííà ñêîðîñò, îáà÷å îòíîñíî íàïðàâëå-
íèåòî íà ñêîðîñòòà ïðèíöèïúò çà çàïàçâàíå íà åíåðãèÿòà íå êàçâà íèùî, ïîíå-
æå êèíåòè÷íàòà åíåðãèÿ èçîáùî íå çàâèñè îò íàïðàâëåíèåòî. Ïúòÿò íà òî÷êàòà
áè ìîãúë íàïðèìåð åäíàêâî äîáðå äà áúäå ïðàâîëèíååí èëè êðúãîâ. Ïðèíöè-
ïúò íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå, íàïðîòèâ, èçèñêâà ïî-íàòàòúê, êàêòî ïî-íàäîëó
ïîäðîáíî ùå ãîâîðèì, ïúòÿò íà òî÷êàòà äà å ïðàâîëèíååí.
     Ñåãà áè ìîãëî äà ñå ïîòúðñè äà ñå äîïúëíè â íàëè÷íèÿ íàé-ïðîñò ñëó÷àé
ñúäúðæàíèåòî íà ïðèíöèïà çà åíåðãèÿòà îùå, ÷ðåç èçâåñòíè ïðîñòè äîïóñêà-
íèÿ, êàòî íàïðèìåð òîâà, ÷å ïðè åäíà ñâîáîäíî äâèæåùà ñå òî÷êà îñòàâà ïîñ-
òîÿííà íå ñàìî îáùàòà êèíåòè÷íà åíåðãèÿ, à è ÷àñòíîòî êîëè÷åñòâîòî îò êèíå-
òè÷íàòà åíåðãèÿ, êîåòî ñå ïàäà íà äàäåíî ïðîñòðàíñòâåíî íàïðàâëåíèå; âïðî-
÷åì òàêîâà äîïúëíåíèå áè áèëî ÷óæäî íà ïðèíöèïà íà åíåðãèÿòà ñàì ïî ñåáå
ñè è ñúùî òàêà òðóäíî ìîæå äà ñå ïðåíåñå â îáùèòå ñëó÷àè. Òàêà íàïðèìåð çà
ñôåðè÷íî ìàõàëî (òåæêà ìàòåðèàëíà òî÷êà âúðõó êðúãëà ïîâúðõíîñò) îò ïðèí-
öèïà íà åíåðãèÿòà ìîæå äà ñå èçâåäå ñàìî ñëåäñòâèåòî, ÷å êèíåòè÷íàòà åíåð-
ãèÿ íà ìàõàëîòî ïðè äâèæåíèå íàãîðå ñå íàìàëÿâà ïî îïðåäåëåí íà÷èí, ïðè
äâèæåíèå íàäîëó ñå óâåëè÷àâà, îáà÷å êðèâàòà íà ïúòÿ îùå íå ìîæå äà ñå îïðåäå-
ëè åäíîçíà÷íî îò òîâà óñëîâèå, äîêàòî, íàïðîòèâ, ïðèíöèïúò íà íàé-ìàëêîòî
äåéñòâèå îòãîâàðÿ íàïúëíî íà âñåêè åäèí îò âúïðîñèòå, çàñÿãàùè äâèæåíèåòî.

   êà â òúðñåíèÿòà íà ôîðìóëèðîâêè çà çàêîíèòå íà íîâè êëàñîâå îò ÿâëåíèÿ. Òîçè ïðèíöèï èìà
   ïðåèìóùåñòâîòî, êîåòî ñå ñúñòîè âúâ âúçìîæíîñòòà äà ñå îáåäèíÿò â òåñíèòå ðàìêè íà åäíà
   ôîðìóëà âñè÷êè óñëîâèÿ, âëèÿåùè íà èçó÷àâàíèÿ êëàñ îò ÿâëåíèÿ, è ïî òàêúâ íà÷èí äà ñå îá-
   ãúðíå ñ ïîãëåä âñè÷êî ñúùåñòâåíî â òÿõ“ (Ã. à å ë ü ì ã î ë ü ö. Î ôèçè÷åñêîì çíà÷åíèè ïðèíöè-
   ïà íàèìåíüøåãî äåéñòâèÿ. – Â: Âàðèàöèîííûå ïðèíöèïû ìåõàíèêè. Ì., Ãîñ. èçä. ôèç.-ìàò. ëèò.,
   1959, 430–461, 433–434).
 4
   Çàêîí çà çàïàçâàíå íà åíåðãèÿòà, ôîðìóëèðàí íåçàâèñèìî îò íåìñêèÿ ôèçèê è ôèçèîëîã Ð Ìàé-.
                                                 .
   åð (1842), àíãëèéñêèÿ ìàòåìàòèê è ôèçèê Äæ. Ð Äæàóë (1843) è äàòñêèÿ èíæåíåð Ë. À. Êîëäèíã
   (1840–1843), êîéòî å ñëàáî èçâåñòåí èçâúí Äàíèÿ. Õ. Õåëìõîëö (1847), äàâàéêè îáùàòà ôîðìó-
   ëèðîâêà, êàòî âêëþ÷âà òèïîâåòå åíåðãèÿ íà âñè÷êè èçâåñòíè ïî òîâà âðåìå ôèçè÷åñêè ÿâëåíèÿ,
   ñå ïîçîâàâà íà Ìàéåð. Ïîñëåäíèÿò äîñòèãà äî îïðåäåëÿíåòî íà îáùîòî îòíîøåíèå ìåæäó òîï-
   ëèíà è ðàáîòà îò ðàçãëåæäàíåòî íà æèâîòèíñêàòà òîïëèíà. Äæàóë ôîðìóëèðà çàêîíà êàòî çà-
   êîí çà ìåõàíè÷åí åêâèâàëåíò íà òîïëèíàòà, êîéòî å ñëåäñòâèå îò çàêîíà çà çàïàçâàíå íà åíåð-
   ãèÿòà. Â 1845 ã. äàâà ïî-îáùî òâúðäåíèå çà òîçè çàêîí.

96
     Îñíîâàòà çà ðàçëè÷íîòî çíà÷åíèå íà äâàòà ïðèíöèïà ëåæè â òîâà, ÷å ïðèí-
öèïúò íà çàïàçâàíå íà åíåðãèÿòà, ïðèëîæåí â êîíêðåòåí ñëó÷àé, äàâà ñàìî åäíî
óðàâíåíèå, äîêàòî, çà äà ñå ïîçíàå ïúëíîöåííî åäíî äâèæåíèå, ñà íåîáõîäèìè
òîëêîâà óðàâíåíèÿ, êîëêîòî íåçàâèñèìè êîîðäèíàòè ñà íàëèöå, çíà÷è çà äâèæå-
íèåòî íà åäíà ñâîáîäíà òî÷êà – òðè, çà äâèæåíèåòî íà ñôåðè÷íî ìàõàëî – äâå
óðàâíåíèÿ. Ïðèíöèïúò íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå îáà÷å äàâà âúâ âñåêè åäèí ñëó-
÷àé òúêìî òîëêîâà óðàâíåíèÿ, êîëêîòî íåçàâèñèìè êîîðäèíàòè ñà íàëèöå, è òî
óñïÿâà äà ïîñòèãíå òîçè óñïåõ, äà îáõâàíå ïîâå÷å óðàâíåíèÿ â åäíî åäèíñòâåíî
òâúðäåíèå çàòîâà, çàùîòî â ïðîòèâîïîëîæíîñò íà ïðèíöèïà íà åíåðãèÿòà å âà-
ðèàöèîíåí ïðèíöèï. Òúé êàòî òîé îáõâàùà è èçâåæäà îò åäíî áåçáðîéíî ìíî-
æåñòâî îò âèðòóàëíè äâèæåíèÿ, ìèñëèìè â ïðîñòðàíñòâîòî íà çàäàäåíèòå óñ-
ëîâèÿ, ÷ðåç ïðîñòî õàðàêòåðèçèðàíå åäíî íàïúëíî îïðåäåëåíî äâèæåíèå è ãî
îçíà÷àâà êàòî äåéñòâèòåëíî ñòàâàùîòî â ïðèðîäàòà. Îíîâà õàðàêòåðèçèðàíå ñå
ñúñòîè âúâ ôàêòà, ÷å ïðè ïðåõîä îò äåéñòâèòåëíîòî äâèæåíèå êúì ïðîèçâîëíî
áåçêðàéíî áëèçêî âèðòóàëíî äâèæåíèå, ïî-òî÷íî: ïðè âñÿêà áåçêðàéíî ìàëêà
âàðèàöèÿ, ñúâìåñòèìà ñúñ çàäàäåíèòå óñëîâèÿ, çà äåéñòâèòåëíî äâèæåíèå ïðè-
åìà ñòîéíîñò íóëà èçâåñòíà âåëè÷èíà, õàðàêòåðíà çà âàðèàöèÿòà. Îò òîâà óñëî-
âèå ñëåäâà, êàêòî ïðè âñÿêà çàäà÷à çà ìàêñèìóì èëè ìèíèìóì, ïî åäíî îòäåë-
íî óðàâíåíèå çà âñÿêà íåçàâèñèìà êîîðäèíàòà.
     Ñåãà ñå ðàçáèðà, ÷å ñúäúðæàíèåòî íà ïðèíöèïà íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå
åäâà òîãàâà ïîëó÷àâà îïðåäåëåí ñìèñúë, êîãàòî êàêòî çàäàäåíèòå óñëîâèÿ, êî-
èòî òðÿáâà äà áúäàò íàëîæåíè íà âèðòóàëíèòå äâèæåíèÿ, òàêà è õàðàêòåðíàòà
âåëè÷èíà, êîÿòî òðÿáâà äà èç÷åçíå çà âñÿêà ïðîèçâîëíà âàðèàöèÿ íà äåéñòâè-
òåëíîòî äâèæåíèå, ñå ïîñî÷àò òî÷íî, è çàäà÷àòà òóê äà ñå óëó÷àò ïðàâèëíèòå
ïîëàãàíèÿ îòäàâíà ïðåäñòàâëÿâàøå ñúùèíñêàòà òðóäíîñò âúâ ôîðìóëèðàíåòî
íà ïðèíöèïà íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå. Îáà÷å íå áè òðÿáâàëî äà èçãëåæäà ïî-
ìàëêî èçÿñíÿâàùî, ÷å âå÷å ìèñúëòà, öÿëîòî ìíîæåñòâî îò óðàâíåíèÿ, êîèòî ñå
èçèñêâàò çà õàðàêòåðèçèðàíåòî íà äâèæåíèåòî íà ïðîèçâîëíà ñëîæíà ìåõàíè÷-
íà ñèñòåìà, äà ñå îáõâàùà â åäèí åäèíñòâåí âàðèàöèîíåí ïðèíöèï, âçåòà ñàìà
ïî ñåáå ñè, å îò çàáåëåæèòåëíî çíà÷åíèå è ïðåäñòàâëÿâà âàæåí íàïðåäúê â òåî-
ðåòè÷íîòî èçñëåäâàíå.
     Âúâ âðúçêà ñ òîâà ïîëîæèòåëíî òðÿáâà äà ñå ïðèïîìíè Ëàéáíèöîâàòà „Òåî-
äèöåÿ“, â êîÿòî ñå èçäèãà ïðèíöèïúò, ÷å ñðåä âñè÷êè äðóãè ñâåòîâå, êîèòî áèõà
ìîãëè äà ñå ñúòâîðÿò, äåéñòâèòåëíèÿò ñâÿò å îíçè, êîéòî íàðåä ñ íåèçáåæíîòî
çëî ñúäúðæà ìàêñèìóì äîáðî5. Òîçè ïðèíöèï íå å äðóãî, à âàðèàöèîíåí ïðèí-
öèï, è òî âå÷å ñúâñåì îò ôîðìàòà íà ïî-êúñíèÿ ïðèíöèï íà íàé-ìàëêîòî äåéñ-
òâèå. Íåèçáåæíîòî ïðåïëèòàíå íà äîáðîòî è çëîòî ïðè òîâà èãðàå ðîëÿòà íà çà-
äàäåíîòî óñëîâèå è å ÿñíî, ÷å îò òîçè ïðèíöèï áèõà ìîãëè äà ñå èçâåäàò äî ïîä-
ðîáíîñòè îáùèòå îñîáåíîñòè íà äåéñòâèòåëíèÿ ñâÿò, âåäíàãà ùîì ñå óñïåå îò-
÷åòëèâî äà ñå ôîðìóëèðàò ìàòåìàòè÷åñêè, îò åäíà ñòðàíà, ìÿðêàòà çà êîëè÷åñ-
òâîòî äîáðî, îò äðóãà, çàäàäåíèòå óñëîâèÿ. Âòîðîòî å òî÷íî òîëêîâà âàæíî,
êàêòî ïúðâîòî.
     Îáà÷å ïðåäè ïðàçíàòà ôîðìà íà íàøèÿ ïðèíöèï äà óñïåå äà ñå èçïúëíè ñ
ïëîäîòâîðíî ñúäúðæàíèå, ñëåäâàøå äà ñå ïðåìèíå äúëúã ïúò. Ïðåäè âñè÷êî ñå
îòíàñÿøå çà òîâà äà ðàçïîçíàåì õàðàêòåðíàòà âåëè÷èíà, ÷èÿòî ñòîéíîñò òðÿá-
âà äà ñòàíå ðàâíà íà íóëà çà äåéñòâèòåëíîòî äâèæåíèå. Òóê åäíàêâî ìîæå äà ñå
èçõîäè îò äâå ðàçëè÷íè ñõâàùàíèÿ. Ñïîðåä åäíîòî õàðàêòåðíàòà âåëè÷èíà ñå
îòíàñÿ çà åäèí îòäåëåí âðåìåâè ìîìåíò èëè çà áåçêðàéíî ìàëúê âðåìåâè åëå-

 5
     Ã. Ë å é á í è ö. Òåîäèöåÿ. – Â: Ã. Ëåéáíèö. Ñî÷èíåíèÿ â ÷åòûðåõ òîìàõ. Ò. 4. Ì., Ìûñëü, 1989,
     135–136.

7 Ñï. Ôèëîñîôñêè àëòåðíàòèâè, êí. 4/2007 ã.                                                     97
ìåíò, ñïîðåä äðóãàòà íàïðîòè⠖ çà êðàåí âðåìåâè èíòåðâàë íà äâèæåíèå. Ñïî-
ðåä òîâà, äàëè ñå çàñòàâà íà ïúðâîòî èëè íà âòîðîòî ñõâàùàíå, ñå äîñòèãà äî
äâà ðàçëè÷íè êëàñà îò âàðèàöèîííè ïðèíöèïè.
     Êúì ïúðâèÿ êëàñ ïðèíàäëåæàò Áåðíóëèåâèÿò ïðèíöèï íà âèðòóàëíèòå ïðå-
ìåñòâàíèÿ6, Äàëàìáåðîâèÿò7 ïðèíöèï íà ñúïðîòèâàòà íà èíåðöèÿòà8, Ãàóñîâè-
ÿò9 ïðèíöèï íà íàé-ìàëêàòà ïðèíóäà10, Õåðöîâèÿò ïðèíöèï íà íàé-ïðàâèÿ
ïúò11 . Âñè÷êè òåçè âàðèàöèîííè ïðèíöèïè ìîãàò äà ñå õàðàêòåðèçèðàò êàòî âà-
ðèàöèîííè ïðèíöèïè, äîêîëêîòî òå ïîëàãàò õàðàêòåðíîòî îïîçíàâàíå íà äåéñ-
òâèòåëíîòî äâèæåíèå â ñâîéñòâî íà äâèæåíèåòî, êîåòî èìà çíà÷åíèå â îòäåëåí
âðåìåâè ìîìåíò èëè âðåìåâè åëåìåíò. Çà ìåõàíè÷íà ñèñòåìà âñåêè åäèí îò òÿõ
å íàïúëíî åêâèâàëåíòåí ñ âñåêè äðóã è ñ Íþòîíîâèòå çàêîíè íà äâèæåíèåòî. Íî
âñè÷êè òå ñòðàäàò îò íåäîñòàòúêà, ÷å èìàò ñìèñúë ñàìî çà ìåõàíè÷íè ïðîöåñè
è ÷å òÿõíîòî ôîðìóëèðàíå ïðàâè íåîáõîäèìî âúâåæäàíåòî íà ñïåöèàëíè êîîð-
äèíàòè íà òî÷êèòå ïðè ðàçãëåæäàíåòî íà ìàòåðèàëíè ñèñòåìè. Ñïîðåä èçáîðà
íà êîîðäèíàòè íà òî÷êèòå òÿõíàòà ðåäàêöèÿ ñòàâà ñúâñåì ðàçëè÷íà è íàé-÷åñòî
îòíîñèòåëíî ñëîæíà è íåïðåãëåäíà.
     Îò òîçè ïîðîê – íåèçáåæíîñòòà íà ñïåöèàëíè ìåõàíè÷íè êîîðäèíàòè íà
òî÷êèòå – ìîæåì äà ñå îñâîáîäèì, àêî âàðèàöèîííèÿò ïðèíöèï ñå ñõâàíå êàòî
èíòåãðàëåí ïðèíöèï ÷ðåç òîâà: ÷å ïðåäâàðèòåëíî å îòíåñåí êúì êðàåí âðåìåâè
èíòåðâàë. Òîãàâà ñðåä âñè÷êè âèðòóàëíè äâèæåíèÿ äåéñòâèòåëíîòî äâèæåíèå
ñå îòëè÷àâà ïî ñâîéñòâîòî, ÷å çà êîÿ äà å äîïóñòèìà íåãîâà âàðèàöèÿ èçâåñòåí
âðåìåâè èíòåãðàë èç÷åçâà [ò.å. ñòàâà ðàâåí íà íóëà].  íàé-âàæíèòå ñëó÷àè òîâà
óñëîâèå ìîæå äà ñå èçêàæå è òàêà: ÷å çà äåéñòâèòåëíîòî äâèæåíèå èçâåñòåí âðå-
ìåâè èíòåãðàë, êîéòî ñå îçíà÷àâà êàòî âåëè÷èíà íà äåéñòâèåòî èëè äåéñòâèå


6
     Óñòàíîâÿâà îáùîòî óñëîâèå çà ðàâíîâåñèå íà ìåõàíè÷íà ñèñòåìà ñ èäåàëíè âðúçêè, ñïîðåä
     êîéòî ïîëîæåíèÿòà íà ðàâíîâåñèå ñå îòëè÷àâàò îò âñè÷êè äðóãè ïîëîæåíèÿ íà ñèñòåìàòà ïî
     òîâà, ÷å ñàìî çà ïîëîæåíèÿòà íà ðàâíîâåñèå ñóìàòà îò åëåìåíòàðíèòå ðàáîòè íà âñè÷êè àê-
     òèâíè ñèëè íà âñÿêî âúçìîæíî ïðåìåñòâàíå å íóëà. Êàòî ïðèíöèï íà Áåðíóëè îáèêíîâåíî ñå
     èìà ïðåäâèä ïðèíöèï îò õèäðîäèíàìèêàòà, óñòàíîâåí îò Äàíèåë Áåðíóëè (1700–1782), øâåé-
     öàðñêè ìàòåìàòèê, ôèçèê è ôèçèîëîã îò ïðî÷óòàòà ôàìèëèÿ Áåðíóëè, êîéòî ïðåäóãàæäà çàêî-
     íà çà çàïàçâàíå íà åíåðãèÿòà è êèíåòè÷íî-ìîëåêóëÿðíàòà òåîðèÿ íà ãàçîâåòå, ðàçâèòà ïîâå÷å
     îò 100 ãîäèíè ïî-êúñíî. Öèòèðàíèÿò ïðèíöèï âåðîÿòíî ïðèíàäëåæè èëè íà îñíîâàòåëÿ íà íà-
     ó÷íàòà „äèíàñòèÿ“ ßêîá Áåðíóëè (1654–1705), èëè íà íåãîâèÿ ïî-ìàëúê áðàò Éîõàí Áåðíóëè
     (1667–1748), êîèòî ñà ñå çàíèìàâàëè ñ âàðèàöèîííî ñìÿòàíå è ïóáëè÷íî ñà äåáàòèðàëè ïî íåãî.
  7
     Æàí Ëåðîí ĒÀëàìáåð (1717–1783) ôðåíñêè ìàòåìàòèê è ôèëîñîô, çàåäíî ñ Ä. Äèäðî àâòîð
     íà Åíöèêëîïåäèÿòà.
  8
     Ïðèíöèï íà ĒÀëàìáåð-Ëàãðàíæ, êîéòî óñòàíîâÿâà äåéñòâèòåëíîòî äâèæåíèå ïî òîâà, ÷å ñà-
     ìî çà íåãî ñóìàòà îò åëåìåíòàðíèòå ðàáîòè íà âñè÷êè àêòèâíè ñèëè è ñèëèòå íà èíåðöèÿòà
     ïðè âñÿêî âúçìîæíî ïðåìåñòâàíå íà ñèñòåìàòà å ðàâíà âúâ âñåêè ìîìåíò íà íóëà. Ðàâåíñòâî-
     òî, èçðàçÿâàùî òîçè ïðèíöèï ìàòåìàòè÷åñêè, ñå íàðè÷à îùå îáùî óðàâíåíèå íà äèíàìèêàòà.
     Àíàëîãè÷åí å ïðèíöèïúò íà Æóðäåí: äåéñòâèòåëíîòî äâèæåíèå å îíîâà, çà êîåòî ñóìàòà îò
     ïðîèçâåäåíèÿòà íà ðàçëèêèòå ìåæäó äåéñòâàùèòå ñèëè è ïðîèçâåäåíèÿòà îò ìàñèòå íà åëå-
     ìåíòèòå è ïðèäîáèòèòå óñêîðåíèÿ – òàçè ðàçëèêà óìíîæåíà ïî âàðèàöèÿòà íà ñêîðîñòòà íà
     åëåìåíòà – òàçè ñóìà òðÿáâà äà áúäå íóëà.
  9
     Êàðë Ôðèäðèõ Ãàóñ (1777–1855), íåìñêè ìàòåìàòèê, åäèí îò íàé-âåëèêèòå ìàòåìàòèöè íà
     âñè÷êè âðåìåíà, ñúñ çíà÷èòåëåí ïðèíîñ â àñòðîíîìèÿòà è ãåîäåçèÿòà.
10
     Ïðèíöèïúò (1829) óñòàíîâÿâà, ÷å äåéñòâèòåëíîòî äâèæåíèå å îíîâà, çà êîåòî „ïðèíóäàòà“ âúâ
     âñåêè ìîìåíò îò âðåìå å íàé-ìàëêà. Ïðèíóäàòà ñå îïðåäåëÿ êàòî ñóìà îò ïðîèçâåäåíèÿòà íà
     ìàñèòå íà âñè÷êè òî÷êè îò ñèñòåìàòà ïî êâàäðàòèòå îò çàãóáåíèòå èì óñêîðåíèÿ, ò.å. íàìàëå-
     íèÿòà íà óñêîðåíèÿòà çà ñìåòêà íà èäåàëíèòå âðúçêè.
  11
     (Ïðèíöèï íà íàé-ìàëêàòà êðèâèíà): ïðè îòñúñòâèåòî íà àêòèâíè ñèëè îò âñè÷êè êèíåìàòè÷íî
     âúçìîæíè, ò.å. äîïóñêàíè îò íàëîæåíèòå âðúçêè òðàåêòîðèè, äåéñòâèòåëíà ùå áúäå òðàåêòî-
     ðèÿòà, ïðèòåæàâàùà íàé-ìàëêà êðèâèíà, èëè „íàé-ïðàâàòà“; ìîæå äà ñå ðàçãëåæäà êàòî îáîá-
     ùåíèå íà Ãàëèëååâèÿ ïðèíöèï íà èíåðöèÿòà.


98
íà äâèæåíèåòî, å ïî-ìàëúê, îòêîëêîòî çà âñÿêî ïðîèçâîëíî äðóãî äâèæåíèå,
ñúâìåñòèìî ñúñ çàäàäåíèòå óñëîâèÿ12. Ïðè òîâà çà îòäåëíà ìàòåðèàëíà òî÷êà
äåéñòâèåòî ñïîðåä Ëàéáíèö å ðàâíî íà âðåìåâèÿ èíòåãðàë íà êèíåòè÷íàòà
åíåðãèÿ, èëè êîåòî ïðîèçõîæäà îò ñúùîòî, íà èíòåãðàëà ïî ïúòÿ íà ñêîðîñòòà.
     Â òàçè ðåäàêöèÿ ïðèíöèïúò íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå ìîæå äà ñå èçêàæå,
áåç äà ñå âçåìå îòíîøåíèå êúì êàêâèòî è äà å ñïåöèàëíè òî÷êîâè êîîðäèíàòè,
äàæå áåç èçîáùî äà ñå ïðåäïîñòàâè ìåõàíè÷åí ïðîöåñ; òúé êàòî â íåãîâîòî
ôîðìóëèðàíå èãðàÿò ðîëÿ ñàìî åíåðãèÿòà è âðåìåòî. Íàèñòèíà ÷ðåç âúâåæäà-
íåòî íà âðåìåâè èíòåãðàë â èãðàòà âëèçà åäíî îñîáåíî îáñòîÿòåëñòâî, êîåòî
îòäàâíà è íàâÿðíî è äî íàøè äíè èçãëåæäà ñïîñîáíî äà âúçáóäè èçâåñòíî ñúì-
íåíèå ïðè íÿêîè ôèçèöè è òåîðåòèöè íà ïîçíàíèåòî, êàêòî èçîáùî ñðåùó âñåêè
èíòåãðàëåí ïðèíöèï. À èìåííî, ïðè òîâà ñå èç÷èñëÿâà äåéñòâèòåëíîòî äâèæå-
íèå çà îïðåäåëåí ìîìåíò ñ ïîìîùòà íà ðàçãëåæäàíåòî íà ïî-êúñíî äâèæåíèå,
ïðàâè ñå ñëåäîâàòåëíî íàñòîÿùîòî ñúñòîÿíèå äî èçâåñòíà ñòåïåí çàâèñèìî îò
ïî-êúñíè ñúñòîÿíèÿ è ÷ðåç òîâà ïðèíöèïúò ïîëó÷àâà èçâåñòåí òåëåîëîãè÷åí
ïðèâêóñ. Òîçè, êîéòî ñå ïðèäúðæà ñàìî êúì êàóçàëíèÿ ïðèíöèï, ùå èçèñêâà, ÷å
êàêòî ïðè÷èíàòà, òàêà è âñè÷êè ñâîéñòâà íà åäíî äâèæåíèå äà ñå îêà÷åñòâÿâàò
êàòî èçâîäèìè è ðàçáèðàåìè åäèíñòâåíî îò ïî-ðàííè ñúñòîÿíèÿ, áåç âñÿêàêúâ
îãëåä êúì òîâà, êîåòî íÿêîãà ïî-êúñíî ùå ñòàíå. Òîâà èçãëåæäà íå ñàìî èçâî-
äèìî, à ñúùî òàêà è êàòî ïðÿêî èçèñêâàíå çà èêîíîìèÿ íà ìèñëåíåòî. Òîçè, êîé-
òî, íàïðîòèâ, â ñèñòåìàòà íà åñòåñòâåíèòå çàêîíè òúðñè ïî-âèñøè, âúçìîæíî
ñâðúõñåòèâíè âðúçêè, îòíàïðåä ùå ñìåòíå – â èíòåðåñà íà öåëåíàòà õàðìîíèÿ
– è òàêèâà ïîìîùíè ñðåäñòâà çà ïðèåìëèâè, êàòî ïî îòíîøåíèå íà ñúáèòèÿ îò
ïî-êúñíî âðåìå, êîèòî çà ïúëíîòî îïèñàíèå íà åñòåñòâåíèòå ïðîöåñè íàèñòèíà
íå ñà òúêìî íåîáõîäèìè, îáà÷å âñå ïàê ìîæå áè òðÿáâà äà ñå óïîòðåáÿâàò çà
óäîáñòâî è äà ñå òúëêóâàò íàãëåäíî. Ñïîìíÿì ñè, ÷å â ìàòåìàòè÷åñêàòà ôèçèêà
ñàìî çà äà ñå ïîäúðæà ñèìåòðèÿòà íà óðàâíåíèÿòà, ÷åñòî ñå îòêàçâàò äà ñå ñâå-

 12
      Ïðèíöèïúò íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå âúâ ôîðìàòà íà Õàìèëòîí-Îñòðîãðàäñêè: ñðåä âñè÷êè
      êèíåìàòè÷íî âúçìîæíè ïðåìåñòâàíèÿ íà ñèñòåìàòà îò åäíà êîíôèãóðàöèÿ â äðóãà (áëèçêà äî
      ïúðâàòà), èçâúðøâàíè çà åäèí è ñúùè èíòåðâàë îò âðåìå, äåéñòâèòåëíî å îíîâà, çà êîåòî äåéñ-
      òâèåòî S ùå áúäå íàé-ìàëêî. Ìàòåìàòè÷åñêèÿò èçðàç íà ïðèíöèïà â òîçè ñëó÷àé èìà âèäà
      dS=0, êúäåòî d å ñèìâîë çà íåïúëíàòà (èçîõðîííà) âàðèàöèÿ. Ïðèíöèïúò âúâ ôîðìàòà Ìîïåð-
      òþè-Ëàãðàíæ: ñðåä âñè÷êè êèíåìàòè÷íî âúçìîæíè ïðåìåñòâàíèÿ íà ñèñòåìàòà îò êîíôèãóðà-
      öèÿòà À äî áëèçêàòà äî íåÿ êîíôèãóðàöèÿ Â, èçâúðøâàíè ïðè çàïàçâàíå íà åäíà è ñúùà ãîëå-
      ìèíà íà ïúëíàòà åíåðãèÿ íà ñèñòåìàòà, äåéñòâèòåëíî å îíîâà, çà êîåòî äåéñòâèåòî S0 ùå áúäå
      íàé-ìàëêî. Ìàòåìàòè÷åñêèÿò èçðàç â òîçè ñëó÷àé èìà âèäà DS0=0, êúäåòî D å ñèìâîë íà ïúë-
      íàòà âàðèàöèÿ (çà ðàçëèêà îò ïðèíöèïà íà Õàìèëòîí-Îñòðîãðàäñêè, òóê ñå âàðèðàò íå ñàìî
      êîîðäèíàòèòå è ñêîðîñòèòå, íî è âðåìåòî çà ïðåìåñòâàíå íà ñèñòåìàòà îò åäíàòà êîíôèãóðà-
      öèÿ â äðóãàòà). Âúâ âòîðàòà ôîðìà ïðèíöèïúò å â ñèëà çà êîíñåðâàòèâíè è ïðè òîâà õîëîíîì-
      íè ñèñòåìè. Àêî îïèòàìå äà îáåäèíèì äâåòå ôîðìè íà ïðèíöèïà, òî òðÿáâà äà ñå âàðèðà êàê-
      òî åíåðãèÿòà, òàêà è âðåìåòî, äåéñòâèåòî âå÷å íå ìîæå äà áúäå ïîñòîÿííî è ñëåäîâàòåëíî íå-
      ãîâàòà âàðèàöèÿ – íóëåâà: òîãàâà ïðèíöèïúò å íåâàëèäåí. Îáà÷å â òîçè ñëó÷àé ìîæå äà ñå âú-
      âåäå ïðèíöèï íà íàé-ìàëêàòà åíòðîïèÿ (ðåñï. íà íàé-ãîëÿìàòà èíôîðìàöèÿ): àêî ñå âàðèðà è
      âðåìåòî, è åíåðãèÿòà, íàðåä ñ êîîðäèíàòèòå è ñêîðîñòèòå (èìïóëñèòå), òî äåéñòâèòåëíèÿò
      ïúò êëîíè (âåðîÿòíî áåç íèêîãà äà ãî äîñòèãà) êúì òîçè ñ íàé-ìàëêà åíòðîïèÿ (íàé-ãîëÿìà åí-
      òðîïèÿ) íà ðàçïðåäåëåíèåòî íà åíåðãèÿòà âúâ âðåìåòî, ÷èéòî èíòåãðàë å ñ ðàçìåðíîñò íà
      äåéñòâèå. Ñðâ. è ñ áåë. 39. Òðåòîòî íà÷àëî íà òåðìîäèíàìèêàòà ïîçâîëÿâà äà ñå îïðåäåëÿò àá-
      ñîëþòíè ñòîéíîñòè íà åíòðîïèÿòà, êàêòî è îáùà çà âñè÷êè ñèñòåìè íóëåâà ñòîéíîñò íà åíò-
      ðîïèÿ (àáñîëþòíàòà òåìïåðàòóðíà íóëà). Îêàçâà ñå, ÷å òðåòèÿò çàêîí íà òåðìîäèíàìèêàòà,
      ÷åñòî è äîðè íàïúëíî ïðåíåáðåãâàí, âñúùíîñò å íàé-îáùèÿò, äîêàòî ïúðâèÿò (çà çàïàçâàíåòî
      íà åíåðãèÿòà), ìàêàð è íàé-ïîïóëÿðåí, å íàé-÷àñòåí; âòîðèÿò (ñúîòâåòåí íà ïðèíöèïà íà íàé-
      ìàëêîòî äåéñòâèå) çàåìà ìåæäèííî ïîëîæåíèå. Ñðâ. è ñ áåë. 31. Àêî ïðè Ëàéáíèö íà ïðèíöè-
      ïà íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå ñúîòâåòñòâà ôèëîñîôñêèÿò ïðèíöèï çà „íàé-äîáðèÿ îò ñâåòîâå-
      òå“, òî íà ïðèíöèïà íà íàé-ìàëêàòà åíòðîïèÿ ùå îòãîâàðÿ ïðèíöèïúò çà „ïðåäóñòàíîâåíàòà
      õàðìîíèÿ“.

                                                                                              99
äàò ñëåäâàùèòå äà ñå èç÷èñëÿò âåëè÷èíè êúì ñàìèòå íåçàâèñèìè ïðîìåíëèâè
è îõîòíî ñå âúâåæäàò åäíà èëè ïîâå÷å èçëèøíè ïðîìåíëèâè â èç÷èñëåíèåòî, çà
äà ñå èçïîëçâà ÷èñòî ôîðìàëíîòî, îáà÷å â íàé-âèñøà ñòåïåí ïðàêòè÷åñêî ïðå-
äèìñòâî, êîåòî ðàçðåøàâà çàïàçâàíåòî íà ñèìåòðèÿòà.
     Ìîäåðíàòà ôèçèêà îò Ãàëèëåé å èçâîþâàëà ñâîèòå ãîëåìè óñïåõè â ñúçíà-
òåëåí îòêàç îò âñÿêàêúâ òåëåîëîãè÷åí íà÷èí íà ðàçãëåæäàíå, ïîðàäè òîâà òÿ ñ
ïðàâî è äíåñ ñå îòíàñÿ èçðàçåíî îòðèöàòåëíî êúì âñè÷êè îïèòè äà ñå ñâúðæå
êàóçàëíèÿò çàêîí ñ òåëåîëîãè÷íàòà ãëåäíà òî÷êà. Àêî îáà÷å çà ôîðìóëèðàíåòî
íà çàêîíèòå íà ìåõàíèêàòà âúâåæäàíåòî íà êðàéíè èíòåðâàëè íå å íåîáõîäèìî,
òî âúïðåêè òîâà íå òðÿáâà çàðàäè ãîðíîòî äà ñå îòõâúðëÿò ïðåäâàðèòåëíî èí-
òåãðàëíèòå ïðèíöèïè. Âúïðîñúò çà òÿõíàòà îïðàâäàíîñò íÿìà íèùî îáùî ñ òå-
ëåîëîãèÿòà, òîé å ïî-ñêîðî ÷èñòî ïðàêòè÷åñêè è å íàñî÷åí êúì òîâà, äàëè ôîð-
ìóëèðàíåòî íà ïðèðîäíèòå çàêîíè, êàêòî òî ðàçðåøàâà èíòåãðàëíè ïðèíöèïè,
ðàáîòè ïîâå÷å çà öåëèòå íà òåîðåòè÷íàòà ôèçèêà îò äðóãè ôîðìóëèðàíèÿ, è íà
òîçè âúïðîñ òðÿáâà äà ñå îòãîâîðè óòâúðäèòåëíî îò ñúâðåìåííàòà ãëåäíà òî÷-
êà íà èçñëåäâàíå, îùå ïîðàäè âå÷å ñïîìåíàòàòà íåçàâèñèìîñò îò ñïåöèàëíèÿ
èçáîð íà êîîðäèíàòè íà òî÷êèòå. Ïúëíîòî ðàçáèðàíå íå ñàìî íà ïðàêòè÷åñêî-
òî çíà÷åíèå, à äàæå íà íåîáõîäèìîñòòà îò âúâåæäàíå íà êðàéíè âðåìåâè èíòåð-
âàëè ñå ïîäïîìàãà íàèñòèíà, êàêòî ïî-êúñíî ùå âèäèì, òåïúðâà îò ìîäåðíèÿ
ïðèíöèï íà îòíîñèòåëíîñòòà.
     Â äîñåãàøíîòî ôîðìóëèðàíå íà ïðèíöèïà íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå îùå
íå ñå âçåìàõà ïðåäâèä óñëîâèÿòà, çàäàäåíè çà âèðòóàëíèòå äâèæåíèÿ, îáà÷å òå
ñà îò òî÷íî ñúùàòà âàæíîñò, êàêòî ñàìàòà âåëè÷èíà íà äåéñòâèåòî, òúé êàòî
ñúäúðæàíèåòî íà ïðèíöèïà ïðèäîáèâà âèíàãè åäèí ñúâñåì ðàçëè÷åí ñìèñúë
ñïîðåä âèäà íà çàäàäåíèòå óñëîâèÿ. Îòíàñÿ ñå íå ñàìî çà ïðèçíàêà, ñïîðåä êîé-
òî ñå óëó÷âà èçáîðúò, à ñúùî òàêà çà ïðèðîäàòà íà äâèæåíèÿòà, êîèòî ñå ïîñòà-
âÿò çà èçáîð. Íàèñòèíà äúëãî å ïðîäúëæèëî, ïðåäè òîâà îáñòîÿòåëñòâî – íå-
ãîâîòî îñòàâÿíå áåç âíèìàíèå å äîâåëî äî íÿêîè ñúäáîíîñíè ãðåøêè – äà äîñ-
òèãíå äî ÿñíî ïîçíàíèå è ñ òîâà ïðèíöèïúò íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå äà äîáèå
ïúðâàòà êîðåêòíà ôîðìóëèðîâêà. Àêî îòêðèâàíåòî íà ïðèíöèïà ñå çàïî÷íå îò
òîçè ìîìåíò, òî çàñëóãàòà çà ñúùîòî òðÿáâà äà ñå ïðèïèøå íà Ëàãðàíæ13 .
Âïðî÷åì åäíà òàêàâà îöåíêà ùå áúäå íåñïðàâåäëèâà êúì õîðàòà, êîèòî ñà ïîä-
ãîòâèëè ïî÷âàòà è ñà çàïî÷íàëè ðàáîòàòà, êîÿòî ïî-êúñíî Ëàãðàíæ ìîæà äà äî-
âåäå äî ñïîëó÷ëèâ çàâúðøåê. Êúì òÿõ ïðèíàäëåæè íàé-íàïðåä Ëàéáíèö, è òî
ãëàâíî ñïîðåä ïèñìî îò 1707 ã., çàãóáåíî â îðèãèíàë, ïîñëå Ìîïåðòþè14  è Îé-
ëåð15.
     Èìåííî Ìîðî äå Ìîïåðòþè, êîéòî å íàçíà÷åí îò Ôðèäðèõ Âåëèêè çà ïðå-
çèäåíò íà ïðóñêàòà Àêàäåìèÿ íà íàóêèòå (1746–1759), íå ñàìî ïîçíàâàøå ñú-
ùåñòâóâàíåòî è çíà÷åíèåòî íà ïðèíöèïà çà äåéñòâèåòî, íî è ñå ñòðåìåøå äà ãî
äîâåäå äî ïðèçíàíèå âúòðå è èçâúí íàóêàòà ñúùî è ñúñ çàëàãàíå íà öÿëàòà ñè
ðåïóòàöèÿ. Íàèñòèíà óâåëè÷àâàùîòî ñå ÷àê äî ðàçäðàçíèòåëíîñò óñúðäèå, ñ
êîåòî Ìîïåðòþè èçâåñòÿâà ñâîÿ ïðèíöèï íà ñúâðåìåííèöèòå ïîä âñå ïî-íîâè
ôîðìè è çàùèòàâà ïî âñè÷êè íàïðàâëåíèÿ ñðåùó ÷åñòî ñïðàâåäëèâèòå âúçðà-

 13
    Æîçåô Ëóè Ëàãðàíæ (1736–1831), ôðåíñêè ìàòåìàòèê è àñòðîíîì. Ëàãðàíæåâàòà ìåõàíèêà
    (1788) ïðåôîðìóëèðà êëàñè÷åñêàòà ìåõàíèêà íà Íþòîí; ïðè íåÿ òðàåêòîðèÿòà íà åäèí îáåêò å
    ïúòÿò, êîéòî ìèíèìèçèðà äåéñòâèåòî, ïðåäñòàâëÿâàùî èíòåãðàë ïî âðåìåòî îò ôóíêöèÿòà,
    íàðè÷àíà ëàãðàíæèàí, è êîÿòî â êëàñè÷åñêàòà ìåõàíèêà ñå ïðèåìà, ÷å å ðàçëèêàòà ìåæäó êè-
    íåòè÷íàòà è ïîòåíöèàëíàòà åíåðãèÿ.
 14
    Ïèåð Ëóè Ìîïåðòþè (1698–1759), ôðåíñêè ìàòåìàòèê è àñòðîíîì.
 15
    Ëåîíàðä (Ëåîíõàðä) Îéëåð (1707–1783), âåëèê øâåéöàðñêè ìàòåìàòèê, ïî ïîêàíà íà Ôðèäðèõ
    Âåëèêè ïðåáèâàâà â Áåðëèí îò 1741 äî 1766 ã.

100
æåíèÿ, ñå íàìèðà â êîíòðàñò ñïðÿìî íàó÷íàòà ñòîéíîñò íà ôîðìóëèðîâêàòà,
êîÿòî òîé å ñìÿòàë, ÷å å ðàçïîçíàë êàòî íàé-ïîäõîäÿùàòà, è íÿìà äà ìîæåì äà
ñå îòêàæåì îò ìèñúëòà, ÷å ñúùèíñêàòà ïðóæèíà íà ïîäòèêà íà íåãîâî óòâúðæ-
äàâàíå íà îáåêòèâíî íåäîñòàòú÷åí òåçèñ å ïðîèçòè÷àëà íå ñàìî îò íàó÷íàòà
óáåäåíîñò, à ïîíå â åäíàêâà ñòåïåí îò òîâà äà ñè îñèãóðè ïðè âñÿêàêâè îáñòîÿ-
òåëñòâà ïðèîðèòåò çà åäíî îòêðèòèå, êîåòî òîé ðàçãëåæäà êàòî ñâîå íàé-âàæíî
æèçíåíî äåëî. Çà òîâà ãîâîðè èíà÷å ïî÷òè íåðàçáèðàåìîòî ñòðàñòíî çàñëåïå-
íèå, ñ êîåòî òîé, èçïîëçâàéêè âúçëîæåíîòî ìó âèñîêî ïîëîæåíèå ÷àê äî ãðàíè-
öàòà íà çëîóïîòðåáàòà, ñìÿòà, ÷å òðÿáâà äà îñïîðâà èñòèííîñòòà íà ïî-ãîðå
ñïîìåíàòîòî ïèñìî íà Ëàéáíèö, ïóáëèêóâàíî îò ïðîôåñîð Ñàìóåë Êüîíèã
(1751)16. Ðàçáèðà ñå, â íèêîé ñëó÷àé íå ñå å îòìúñòèëî ïî-ëþòî çà ÷îâåøêàòà
ñëàáîñò è ñóåòíîñò, îòêîëêîòî ïðè ïðåçèäåíòà íà Áåðëèíñêàòà àêàäåìèÿ. Ðàç-
òúðñâàùèòå ïðåâðàòíîñòè, êîèòî äàæå êàðàò âåëèêèÿ êðàë ôèëîñîô ïðè óäîáåí
ñëó÷àé äà ñå íàìåñè, èñòîðèîãðàôèòå, âúçáóäåíè, ñà ïîâòàðÿëè äî îáñòîéíî
ïðåäñòàâÿíå è ìíîãîêðàòíî ñà äîñòèãàëè äî æèâ èçðàç â àêàäåìè÷íèòå ðå÷è íà:
À. Ìàéåð17 (1877), Õ. ô. Õåëìõîëö (1887), Å. Äþáîà-Ðàéìîí18 (1892), Õ. Äèéëñ19 
(1898). Òÿõíàòà âðúçêà ñ îáùîòî ðàçâèòèå íà ìàòåìàòè÷åñêàòà íàóêà ñà îñâåò-
ëåíè â Êàíòîðîâàòà „Èñòîðèÿ íà ìàòåìàòèêàòà“20, òÿõíîòî çíà÷åíèå çà Áåðëèí-
ñêàòà àêàäåìèÿ – â Õàðíàêîâàòà èñòîðèÿ íà òàçè êîðïîðàöèÿ21.
     Ìîïåðòþèåâîòî ôîðìóëèðàíå íà ïðèíöèïà íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå íå
êàçâà íèùî ïîâå÷å îò òîâà, ÷å „çà ñòàâàùèòå â ïðèðîäàòà ïðîìåíè óïîòðåáåíî-
òî êîëè÷åñòâî äåéñòâèå âèíàãè å ìèíèìàëíî“, òî íå ïîçâîëÿâà ñëåäîâàòåëíî,

 16
    Éîõàí Ñàóìåë Êüîíèã (1712–1757) òâúðäè â ñòàòèÿ îò 1751 ã., ÷å Ëàéáíèö å óñòàíîâèë ïðèí-
    öèïà íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå â ïèñìî îò 1707 ã. äî ßêîá Õåðìàí, øâåéöàðñêè ìàòåìàòèê
    (1678–1733) ñ ïðèíîñè êúì äèíàìèêàòà. Ñòàòèÿòà íà Êüîíèã å ïîñëåäâàíà îò ðàçãîðåùåíà
    äèñêóñèÿ è òîé å ïîìîëåí äà ïóáëèêóâà ïèñìîòî. Êüîíèã ïîêàçâà êîïèå, íî îðèãèíàëíîòî ïèñ-
    ìî å áèëî çàãóáåíî. Â ñïîðíîòî äåëî Êüîíèã å îáâèíåí âúâ ôàëøèôèêàöèÿ, ïúðâî îò Îéëåð, à
    ïîñëå (13 àïðèë 1752 ã.) îò Áåðëèíñêàòà àêàäåìèÿ íà íàóêèòå. Äàæå êðàëÿò íà Ïðóñèÿ, Ôðèä-
    ðèõ Âåëèêè, âëèçà â äåáàòà, çàùèòàâàéêè Ìîïåðòþè, äîêàòî Âîëòåð çàùèòàâà Êüîíèã. Ìîïåð-
    òþè å ìíîãî îáúðêàí è ñêîðî íàïóñêà Áåðëèíñêàòà àêàäåìèÿ. Ïîñëåäíèòå øåñò ãîäèíè îò æè-
    âîòà ñè Êüîíèã å ïîòîïåí ⠄íàé-ãðîçíèÿ îò âñè÷êè íàó÷íè äèñïóòè“. Òâúðäåíèåòî çà ôàëøè-
    ôèêàöèÿ áèâà ïîâòîðíî ïðîâåðåíî 150 ãîäèíè ïî-êúñíî. Àðõèâíàòà ðàáîòà íà Êë. Ãåðõàðä â
    1898 ã. è Â. Êàáèö â 1913 ã. îòêðèâà äðóãè êîïèÿ íà ïèñìîòî è òðè äðóãè, öèòèðàíè îò Êüîíèã,
    â àðõèâà íà Áåðíóëè (Cl. Gerhardt (1898) „Über die vier Briefe von Leibniz, die Samuel König in
    dem Appel au public, Leide MDCCLIII, veröffentlicht hat“, Sitzungsberichte der Königlich
    Preussischen Akademie der Wissenschaften, I, 419–427. W. Kabitz (1913) „Über eine in Gotha
    aufgefundene Abschrift des von S. König in seinem Streite mit Mauperuis und der Akademie
    verþffentlichten, seinerzeit für unecht erklären Leibhizbriefes“, Sitzungsberichte der Königlich
    Preussischen Akademie der Wissenschaften, II, 632–638.
 17
    Þëèóñ Ðîáåðò ôîí Ìàéåð (Ðîáåðò Ìàéåð) (1814–1878), íåìñêè ôèçèîëîã è ôèçèê, ôîðìóëè-
    ðàë çàêîíà çà çàïàçâàíå íà åíåðãèÿòà.
 18
    Åìèë Äþáîà-Ðàéìîí (1818–1896), íåìñêè ôèçèîëîã è ôèëîñîô, ðàáîòèë â îáëàñòòà íà áèî-
    åëåêòðè÷åñòâîòî.
 19
    Ñòàâà äóìà çà áàùàòà íà íîáåëîâèÿ ëàóðåàò ïî õèìèÿ çà 1950 ã. (çàåäíî ñ ó÷åíèêà ìó Ê. Àäëåð
    çà ñèíòåçà íà êàðáîöèêëè÷íè ñúåäèíåíèÿ, 1928 ã.) Îòî Äèéëñ, Õåðìàí Äèéëñ (1848–1922), êëà-
    ñè÷åñêè ôèëîëîã, êîéòî îò 1882 ã. å ïðîôåñîð â Áåðëèíñêèÿ óíèâåðñèòåò. Îòïðàâíà òî÷êà íà
    íåãîâèòå ðàáîòè å ñúçäàâàíåòî íà ãðúöêàòà ôèëîñîôèÿ. Ïðåâîäèòå ìó íà ïðåäñîêðàòèöèòå
    ÷åñòî ñà öèòèðàíè îò Õàéäåãåð êàòî èçõîäíà òî÷êà êúì ïîñëåäâàùèòå ìó òúëêóâàíèÿ.
 20
    Ìîðèö Áåíåäèêò Êàíòîð (1829–1920), ïðîôåñîð â Õàéäåëáåðã, èñòîðèê íà ìàòåìàòèêàòà. Òîé
    å ïúðâèÿò ïðîôåñîð ïî èñòîðèÿ íà ìàòåìàòè÷åñêèòå íàóêè. ×åòèðèòîìíèêúò – Ì. Cantor.
    Vorlesungen über Geschichte der Mathematik (1880–1908) – å ïúðâîòî öÿëîñòíî ïðåäñòàâÿíå íà
    òîçè àêàäåìè÷åí ïðåäìåò.
 21
    À. v. H a r n a c k. Geschichte der Königlich-preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin.
    Àäîëô ôîí Õàðíàê å íåìñêè òåîëîã è öúðêîâåí èñòîðèê, äèðåêòîð íà Êðàëñêàòà áèáëèîòåêà
    (1905–1921) è ïðåçèäåíò íà íàó÷íîèçñëåäîâàòåëñêàòà ôîíäàöèÿ „Îáùåñòâî Êàéçåð Âèë-
    õåëì“.

                                                                                               101
ñòðîãî êàçàíî, íèêàêâî çàêëþ÷åíèå çà çàêîíà íà èçìåíåíèÿòà. Ïîíåæå äîêàòî
ëèïñâà óñòàíîâÿâàíå çà âèðòóàëíè äâèæåíèÿ, êîèòî ìîãàò äà èçïúëíÿò óñëîâè-
ÿòà, îùå ñúâñåì íèùî íå å êàçàíî çà òîâà, êàêâè èçìåíåíèÿ òðÿáâà äà ñå ñðàâ-
íÿâàò ïîìåæäó èì. Çà äà âèäè ÿñíî òåçè ïðîïóñêè, íà Ìîïåðòþè ëèïñâà àíàëè-
òè÷íà êðèòèêà; âïðî÷åì íåäîñòàòúêúò ùå ñå íàìåðè òîëêîâà ïî-ðàçáèðàåì, àêî
ñå ïðåìèñëè, ÷å äàæå Ë. Îéëåð, êîéòî ñòîè íà ñòðàíàòà íà ñâîÿ êîëåãà è ïðèÿ-
òåë â çàùèòàòà íà íåãîâèÿ ïðèíöèï è êîéòî êàòî ìàòåìàòèê âúâ âñåêè ñëó÷àé
ãî ïðåâúçõîæäà, íå óñïÿâà äà ïðîíèêíå ÷àê äî åäíà êîðåêòíà ôîðìóëèðîâêà.
     Ñúùèíñêàòà çàñëóãà íà Ìîïåðòþè ñå ñúñòîè ïî-ñêîðî â òîâà, ÷å òîé èçîá-
ùî òúðñè åäèí ïðèíöèï íà ìèíèìóìà. Òîâà áåøå ñúùèíñêàòà ïúòåâîäíà çâåçäà
íà íåãîâàòà ñïåêóëàöèÿ. Çà òîâà òîé ïðèâëè÷à è ïðèíöèïà íà Ôåðìà22, ò. íàð.
ïðèíöèï íà íàé-áúðçîòî ïðèñòèãàíå [íà íàé-ìàëêîòî âðåìå], ìàêàð ñúùèÿò äà
ñå íàìèðà ñ ïðèíöèïà íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå â òâúðäå íåïðÿêà – âúâ âñåêè
ñëó÷àé çà òîãàâàøíàòà ôèçèêà íåïîçíàâàåìà23 – âðúçêà. È òîçè èíòåðåñ êúì
ïðèíöèï íà ìèíèìóìà ñå îñíîâàâà â ïîñëåäíà ñìåòêà íà ìåòàôèçè÷íàòà ìèñúë,
÷å â ïðèðîäàòà ñå îòêðèâà âëàäååíåòî íà áîæåñòâåíîñòòà, ÷å ñëåäîâàòåëíî â
îñíîâàòà íà âñåêè åñòåñòâåí ïðîöåñ ëåæè íàìåðåíèå, êîåòî å íàñî÷åíî êúì îï-
ðåäåëåíà öåë è êîåòî ìîæå äà äîñòèãíå òàçè öåë ïî íàé-ïðåêèÿ ïúò, ñ íàé-ãîä-
íèòå ñðåäñòâà.
     Êîëêî íåçàäîâîëèòåëíè, äàæå çàáëóæäàâàùè ìîãàò äà áúäàò òåëåîëîãè÷-
íè ðàçãëåæäàíèÿ îò òàêúâ âèä, ñå ðàçïîçíàâà íàé-äîáðå, àêî ñå îáìèñëè, ÷å â
äåéñòâèòåëíîñò ïðèíöèïúò íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå, ðàçáðàí ñúâñåì îáùî,
äàæå íå å ïðèíöèï íà ìèíèìóì. Òàêà íàïðèìåð íå å â ñèëà âå÷å òâúðäåíèåòî,
÷å ïúòÿò íà ìàòåðèàëíà òî÷êà, ñâîáîäíî äâèæåùà ñå ïî êúëáî, íåïîäëîæåíà íà
íèêàêâè äâèæåùè ñèëè, ïðåäñòàâëÿâà íàé-êðàòêàòà ëèíèÿ íà ñâúðçâàíå ìåæäó
íà÷àëíîòî è êðàéíîòî ïîëîæåíèå, àêî ïúòÿò å ïî-äúëúã îò ïîëîâèíàòà îáèêîë-
êà íà ãîëÿì êðúã îò êúëáîòî. Îòâúä ïîëîâèíàòà ïåðèìåòúð áîæåñòâåíîòî
ïðåäâèæäàíå ñëåäîâàòåëíî ïîâå÷å íå å â ñúñòîÿíèå äà äåéñòâà. Îùå ïî-ïîðà-
çèòåëíî å ñúîáðàæåíèåòî çà îáñòîÿòåëñòâîòî, ÷å ïðè „íåõîëîíîìíè ñèñòåìè“24 
âèðòóàëíèòå äâèæåíèÿ èçîáùî íèêîãà íå ïðèíàäëåæàò êúì âúçìîæíèòå äâèæå-
íèÿ, ïîðàäè êîåòî óñëîâèåòî çà ìèíèìóìà íàïúëíî ãóáè ñâîÿ ñìèñúë.
     Îáà÷å âúïðåêè âñè÷êî òîâà âñå ïàê íàâÿðíî ñè çàñëóæàâà äà ñå çàäúðæè
ïðåä ïîãëåäà íåîïðîâåðæèìèÿò èñòîðè÷åñêè ôàêò, ÷å òâúðäîòî óáåæäåíèå çà
âúòðåøíà âðúçêà íà ïðèðîäíèòå çàêîíè ñ ãîñïîäñòâîòî íà åäíà íàé-âèñøà èí-
òåëèãåíòíîñò å èçãðàæäàëî ñîáñòâåíàòà èçõîäíà òî÷êà çà îòêðèâàíåòî íà ïðèí-
öèïà íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå, è ïî-íàòàòúê, ÷å òàêàâà âÿðà, â ñëó÷àé ÷å òÿ íè-

 22
    Ëú÷úò ñâåòëèíà âèíàãè ñå ðàçïðîñòðàíÿâà ìåæäó äâå òî÷êè â ïðîñòðàíñòâîòî ïî îíçè ïúò, ïî
    êîéòî âðåìåòî íà íåãîâîòî ïðåìèíàâàíå å ïî-ìàëêî, îòêîëêîòî ïî âñåêè äðóã ïúò, ñúåäèíÿ-
    âàù òåçè òî÷êè. Ôîðìóëèðàí å îò ôðåíñêèÿ ìàòåìàòèê è ôèçèê Ïèåð Ôåðìà (1601–1665).
 23
    Îòíîñíî âðúçêàòà íà ïðèíöèïà íà Ìîïåðòþè ñ òîçè íà Ôåðìà êàòî êîíöåïòóàëíà îñíîâà íà
    êâàíòîâàòà ìåõàíèêà âæ. Ë. ä ü î Á ð î é ë. Ðåâîëþöèÿ âúâ ôèçèêàòà. Ñ., Íàóêà è èçêóñòâî, 1968,
    38–41.
 24
    Íåõîëîíîìíàòà ñèñòåìà å ìåõàíè÷íà ñèñòåìà, çà êîÿòî îñâåí ãåîìåòðè÷íè âðúçêè ñà íàëîæå-
    íè îùå äèôåðåíöèàëíè (êèíåìàòè÷íè) âðúçêè, íåñâåæäàùè ñå äî ãåîìåòðè÷íè è íàðè÷àíè íå-
    õîëîíîìíè. Õîëîíîìíàòà ñèñòåìà å ìåõàíè÷íà ñèñòåìà, â êîÿòî âñè÷êè íàëîæåíè âðúçêè ñå
    ÿâÿâàò ãåîìåòðè÷íè (õîëîíîìíè). Òåçè âðúçêè íàëàãàò îãðàíè÷åíèÿ ñàìî íà âúçìîæíèòå ïî-
    ëîæåíèÿ íà òî÷êèòå è òåëàòà íà ñèñòåìàòà â ðàçëè÷íè ìîìåíòè îò âðåìå, íî íå è íà òåõíèòå
    ñêîðîñòè. Îò òàçè ãëåäíà òî÷êà ïðåõîäúò îò Ëàãðàíæîâàòà êúì Õàìèëòîíîâàòà ôîðìóëèðîâ-
    êà íà ìåõàíèêàòà îçíà÷àâà ðàçãëåæäàíå íà åäíà íåõîëîíîìíà ñèñòåìà, ôèêñèðàíà â Ëàãðàí-
    æåâèòå óðàâíåíèÿ íà ìåõàíèêàòà ñ íåçàâèñèìè ïðîìåíëèâè êîîðäèíàòè, ñêîðîñòè è âðåìå, êà-
    òî äâå õîëîíîìíè ñèñòåìè, âñÿêà â êðàéíà ñìåòêà ëîðåíöîâî èíâàðèàíòíà: âðåìå-ïðîñòðàí-
    ñòâî è åíåðãèÿ-èìïóëñ. Ñïîðåä îáùàòà òåîðèÿ íà îòíîñèòåëíîñòòà ãðàâèòàöèÿòà å ïðîìåíëè-
    âîòî ãåîìåòðè÷íî îòíîøåíèå (âçàèìíîòî ðàçïîëîæåíèå) íà òåçè äâå õîëîíîìíè ñèñòåìè.

102
ùî îòíàïðåä íå âìåñòâà â ïðåêàëåíî òåñíè îãðàíè÷åíèÿ, íàèñòèíà íå ìîæå äà
ñå äîêàæå ñúñ ñèãóðíîñò, îáà÷å ñúùî òàêà ñúñ ñèãóðíîñò íèêîãà íå ìîæå äà ñå
îïðîâåðãàå. Òúé êàòî â êðàÿ íà êðàèùàòà âñÿêî íÿêàê èçïëóâàùî ïðîòèâîðå÷èå
ìîæå äà ñå ïðèïèøå íà íåäîñòàòú÷íàòà ôîðìóëèðîâêà.
     Æ. Ë. Ëàãðàíæ áåøå ïúðâèÿò, êîéòî äàâà íà ïðèíöèïà íà íàé-ìàëêîòî
äåéñòâèå êîðåêòíà ôîðìóëèðîâêà (1760). Ñðåä âñè÷êè äâèæåíèÿ, êîèòî âîäÿò
ñèñòåìà îò ìàòåðèàëíè òî÷êè ïðè ïîñòîÿííà ïúëíà åíåðãèÿ îò îïðåäåëåíî íà-
÷àëíî ïîëîæåíèå êúì îïðåäåëåíî êðàéíî ïîëîæåíèå, äåéñòâèòåëíîòî èìà ìè-
íèìóì íà äåéñòâèåòî25. Âèðòóàëíèòå äâèæåíèÿ ñëåäîâàòåëíî òðÿáâà äà óäîâ-
ëåòâîðÿâàò ïðèíöèïà íà åíåðãèÿòà, òå, íàïðîòèâ, áè òðÿáâàëî äà àíãàæèðàò
ïðîèçâîëíî âðåìå. Ñïîðåä òàçè ðåäàêöèÿ ïúòÿò íà îòäåëíà ìàòåðèàëíà òî÷êà,
áåç äâèæåùè ñèëè, å îíçè, ïî êîéòî òÿ ñ ïîñòîÿííà ñêîðîñò äîñòèãà ñâîÿòà öåë
çà íàé-êðàòêî âðåìå. Òîâà äàâà êàòî êðèâà íà ïúòÿ ëèíèÿòà ñ íàé-ìàëêà äúëæè-
íà, ò.å. çà ñâîáîäíà òî÷êà – ïðàâàòà.
                                     .
     Ïî-êúñíî Ê. Ã. ß. ßêîáè26 è Ó. Ð Õàìèëòîí27 ïîêàçàõà, ÷å ïðèíöèïúò äîïóñ-
êà îùå ñúâñåì äðóãè ðåäàêöèè28 . Îñîáåíî âàæíà çà áúäåùåòî ñòàâà ôîðìóëè-
ðîâêàòà, ïðåäïî÷åòåíà îò Õàìèëòîí, ïðè êîÿòî íÿìà íóæäà ñðàâíÿâàíèòå âèð-
òóàëíè äâèæåíèÿ äà ïðèòåæàâàò ïîñòîÿííà ïúëíà åíåðãèÿ, îáà÷å âìåñòî òîâà
âñè÷êè òðÿáâà äà ñòàâàò çà ñúùîòî âðåìå29 . Òîãàâà îáà÷å äåéñòâèåòî, êîåòî
ïðèåìà çà äåéñòâèòåëíîòî äâèæåíèå ìèíèìàëíà ñòîéíîñò, âå÷å íå òðÿáâà äà ñå
èçðàçÿâà ÷ðåç Ìîïåðòþèåâèÿ èíòåãðàë ïî âðåìåòî îò êèíåòè÷íàòà åíåðãèÿ, à

 25
    „Ïðè äâèæåíèåòî íà âñÿêàêâà ñèñòåìà îò òåëà, íàìèðàùà ñå ïîä äåéñòâèåòî íà âçàèì-
    íè ñèëè íà ïðèâëè÷àíå, èëè ñèëè, íàñî÷åíè êúì íåïîäâèæíè öåíòðîâå è ïðîïîðöèîíàëíè
    íà íÿêàêâè ôóíêöèè íà ðàçñòîÿíèÿòà, êðèâèòå, îïèñâàíè îò ðàçëè÷íèòå òåëà, à ñúùî è
    òåõíèòå ñêîðîñòè, ñà íåîáõîäèìî òàêèâà, ÷å ñóìàòà îò ïðîèçâåäåíèÿòà íà îòäåëíèòå
    ìàñè íà èíòåãðàëà íà ñêîðîñòòà, óìíîæåí ïî åëåìåíò íà êðèâàòà, ñå ÿâÿâà ìàêñèìóì
    èëè ìèíèìóì – ïðè óñëîâèå, ÷å ïúðâèòå è ïîñëåäíèòå òî÷êè íà âñÿêà êðèâà ñå ðàçãëåæ-
    äàò êàòî çàäàäåíè, òàêà ÷å âàðèàöèèòå íà êîîðäèíàòèòå, ñúîòâåòñòâàùè íà òåçè òî÷-
    êè, ñà ðàâíè íà íóëà“ (Æ. Ë à ã ð à í æ. Äâà îòðûâêà èç ïåðâîãî òîì „Àíàëèòè÷åñêîé ìåõàíè-
    êè“. – Â: Âàðèàöèîííûå ïðèíöèïû ìåõàíèêè. Ì., Íàóêà, 1959, 159–166, ñ.162.
 26
    Êàðë Ãóñòàâ ßêîá ßêîáè (1804–1851), íåìñêè ìàòåìàòèê îò åâðåéñêè ïðîèçõîä, ðîäåí â Ïîòñ-
    äàì, ïðîôåñîð â Óíèâåðñèòåòà â Êüîíèãñáåðã (1827–1842).
 27
    Óéëÿì Ðîóúí Õàìèëòîí (Õàìèëòúí) (1805–1865), èðëàíäñêè ôèçèê, ìàòåìàòèê è àñòðîíîì,
    ðîäåí â Äúáëèí, âóíäåðêèíä, íà òðèíàäåñåòãîäèøíà âúçðàñò âëàäåå òðèíàäåñåò åçèêà è äîêà-
    òî îùå ñëåäâà, ñòàâà ïðîôåñîð ïî àñòðîíîìèÿ â Óíèâåðñèòåòà â Äúáëèí. Õàìèëòîí å åäèí îò
    íàé-îðèãèíàëíèòå è êðåàòèâíè ìàòåìàòèöè íà ñâîåòî âðåìå.
 28
    W. R. H a m i l t o n. On a General Method in Dynamics; by which the Study of the Motions of all
    free Systems of attracting or repelling Points is reduced to the Search and Differentiation of one cen-
    tral Relation, or characteristic Function. (Philosophical Transactions of the Royal Society, part II
    for 1834, 247–308). W. R. Hamilton. Second Essay on a General Method in Dynamics (Philosophi-
    cal Transactions of the Royal Society, part I for 1835, 95–114).
 29
    „... èçâåñòíèÿò çàêîí íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå, à èìåííî: 1) àêî ñå ïðåäñòàâÿò òî÷êèòå èëè
    òåëàòà íà ñèñòåìàòà, äâèæåùè ñå îò äàäåíà ãðóïà íà÷àëíè êúì çàäàäåíà ãðóïà êðàéíè ïîëî-
    æåíèÿ íå òàêà, êàêòî ñòàâà â äåéñòâèòåëíîñò, è äàæå íå òàêà, êàêòî òå áèõà ìîãëè äà ñå äâèæàò
    â ñúîòâåòñòâèå ñ îáùèòå çàêîíè íà äèíàìèêàòà èëè ñ äèôåðåíöèàëíèòå óðàâíåíèÿ íà äâèæå-
    íèåòî, à òàêà, ÷å äà íå íàðóøàâàò íÿêàêâè ïðåäïîëàãàåìè ãåîìåòðè÷íè âðúçêè, à ñúùî îíàçè
    åäèíñòâåíà äèíàìè÷íà çàâèñèìîñò ìåæäó ñêîðîñòè è êîíôèãóðàöèè, êîÿòî ïðåäñòàâëÿâà çà-
    êîíúò çà æèâàòà ñèëà; 2) àêî îñâåí òîâà ãåîìåòðè÷íî ìèñëèìîòî, íî äèíàìè÷íî íåâúçìîæíî
    áúäå çàñòàâåíî äà ñå îòëè÷àâà áåçêðàéíî ìàëêî îò äåéñòâèòåëíèÿ íà÷èí íà äâèæåíèå íà ñèñ-
    òåìàòà ìåæäó çàäàäåíèòå êðàéíè ïîëîæåíèÿ, òî âàðèðàíàòà ñòîéíîñò íà îïðåäåëåíèÿ èíòåã-
    ðàë, íàðè÷àíà äåéñòâèå èëè íàòðóïàíà æèâà ñèëà íà ñèñòåìàòà, íàìèðàùà ñå â ïðåäñòàâåíîòî
    ïî òàêúâ íà÷èí äâèæåíèå, ùå ñå îòëè÷àâà áåçêðàéíî ìàëêî îò äåéñòâèòåëíàòà ñòîéíîñò íà òî-
    çè èíòåãðàë. Íî êîãàòî òîçè çàêîí íà íàé-ìàëêîòî, èëè êàêòî áè áèëî ïî-äîáðå äà áúäå íàðå-
    ÷åí, íà ñòàöèîíàðíîòî äåéñòâèå, ñå ïðèëàãà êúì îïðåäåëåíî ôàêòè÷åñêî äâèæåíèå íà ñèñ-
    òåìàòà, òîé ñëóæè ñàìî çà òîâà, ùîòî ïî ïðàâèëàòà íà âàðèàöèîííîòî èç÷èñëåíèå äà ñå ïîëó-
    ÷àò äèôåðåíöèàëíè óðàâíåíèÿ íà äâèæåíèåòî îò âòîðè ïîðÿäúê, êîèòî âèíàãè ìîãàò äà ñå ïî-

                                                                                                      103
÷ðåç èíòåãðàë ïî âðåìåòî îò ðàçëèêàòà íà êèíåòè÷íàòà è ïîòåíöèàëíàòà åíåð-
ãèÿ.  ïðèëîæåíèå êúì ãîðíèÿ ïðèìåð çà ìàòåðèàëíà òî÷êà, ïðåìåñòâàùà ñå
áåç äâèæåùà ñèëà, ïðèíöèïúò òîãàâà äàâà êàòî êðèâà íà ïúòÿ ñðåä âñè÷êè âúç-
ìîæíè êðèâè îíàçè, ïî êîÿòî òî÷êàòà äîñòèãà ñâîÿòà öåë çà îïðåäåëåíî âðåìå
ñ íàé-ìàëêà ñêîðîñò, çíà÷è ïàê ëèíèÿ, ñ íàé-êúñàòà äúëæèíà.
     Çà îòáåëÿçâàíå å, ÷å ïðèíöèïúò íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå – è ñëåä êàòî íà-
ïúëíî ñå óçàêîíÿâà â ìåõàíèêàòà îò Ëàãðàíæ – îòíà÷àëî íå óïðàæíÿâà íèêàê-
âî çíà÷èìî ïðàêòè÷åñêî âëèÿíèå âúðõó íàïðåäúêà íà íàóêàòà. Ðàçãëåæäàí å ïî-
âå÷å êàòî ìàòåìàòè÷åñêè êóðèîç, êàòî èíòåðåñåí, îáà÷å âñå ïàê íåíóæåí ïðèäà-
òúê íà Íþòîíîâèòå çàêîíè íà äâèæåíèå. Îùå â 1837 ã. Ïîàñîí30  ìîæåøå äà ãî
íàðå÷å „ñàìî åäíî áåçïîëåçíî ïðàâèëî“. Åäâà êîãàòî â èçñëåäâàíèÿòà íà Òîì-
                 .
ñúí31 è Òåéò32, Ã Êèðêõîô33, Ê. Íîéìàí34, Ë. Áîëöìàí35 è äð. ïðèíöèïúò ñå äîêàç-
âà êàòî ñå÷èâî, îòëè÷íî óïîòðåáèìî çà ðàçðåøàâàíåòî íà õèäðîäèíàìè÷íè è
åëàñòè÷íè ïðîáëåìè, äîêàòî äðóãèòå ìåòîäè íà ìåõàíèêàòà ðàáîòÿò îò÷àñòè
òðîìàâî, îò÷àñòè íàïúëíî îòêàçâàò, ñå ïîäãîòâÿ ïðåëîì: çàïî÷âà äà ñå îöåíÿ-

    ëó÷àò ïî äðóã íà÷èí. Çàòîâà Ëàãðàíæ, Ëàïëàñ è Ïîàñîí èçãëåæäà íå áåç îñíîâàíèå ñå îòçîâà-
    âàõà ïðåíåáðåæèòåëíî çà ïîëåçíîñòòà íà òîçè ïðèíöèï ïðè òîãàâàøíîòî ñúñòîÿíèå í äèíà-
    ìèêàòà. Âúçìîæíî å äðóã ïðèíöèï, êîéòî ñå âúâåæäà â íàñòîÿùàòà ðàáîòà ïîä íàçâàíèåòî çà-
    êîí çà ïðîìåíëèâîòî äåéñòâèå, â êîéòî ïðåìèíàâàìå îò äåéñòâèòåëíîòî äâèæåíèå êúì äðóãî,
    äèíàìè÷íî âúçìîæíî äåéñòâèå, âàðèðàéêè êðàéíèòå ïîëîæåíèå íà ñèñòåìàòà è (âúîáùå) âå-
    ëè÷èíàòà Í, è êîéòî ñëóæè çà èçðàçÿâàíå ïîñðåäñòâîì åäèíñòâåíà ôóíêöèÿ íå ñàìî íà äèôå-
    ðåíöèàëíèòå óðàâíåíèÿ íà äâèæåíèå, íî è íà òåõíèòå ïðîìåæäóòú÷íè è êðàéíè èíòåãðàëè, ùå
    ñðåùíå äðóãà îöåíêà“ (Ó. Ãà ì è ë ü ò î í. Îá îáùåì ìåòîäå â äèíàìèêå, ïîñðåäñòâîì êîòîðî-
    ãî èçó÷åíèå äâèæåíèé âñåõ ñâîáîäíûõ ñèñòåì ïðèòÿãèâàþùèõñÿ èëè îòòòàëêèâàþùèõñÿ òî-
    ÷åê ñâîäèòñÿ ê îòûñêàíèþ è äèôôåðåíöèðîâàíèþ îäíîãî öåíòðàëüíîãî ñîîòíîøåíèÿ, èëè õà-
    ðàêòåðèñòè÷åñêîé ôóíêöèè. – Â: Èçáðàííûå òðóäû. Ì., Íàóêà, 1984, 215–286, ñ. 221). Í å ðàç-
    ëèêàòà íà êèíåòè÷íàòà è ïîòåíöèàëíàòà åíåðãèÿ, êîíñòàíòàòà, êîÿòî ñå äîáàâÿ ïðè èíòåãðè-
    ðàíå íà ðàâåíñòâîòî íà òåõíèòå äèôåðåíöèàëè. Í íå çàâèñè îò âðåìåòî è íå ñå èçìåíÿ ïðè ïðå-
    õîäà îò åäíàòà ãðóïà ïîëîæåíèÿ êúì äðóãàòà íà òî÷êèòå îò ñèñòåìàòà. Îáà÷å âåëè÷èíàòà Í
    ìîæå äà ïîëó÷è âñÿêî ïðîèçâîëíî íàðàñòâàíå, êîãàòî ìèñëåíî ïðåìèíàâàìå îò ñèñòåìà, äâè-
    æåùà ñå ïî åäèí ïúò, êúì ñèñòåìà äâèæåùà ñå ïî äðóã ïúò (ïàê òàì, 218–219).
 30
    Ñèìåîí Äåíè Ïîàñîí (1781–1840), ôðåíñêè ôèçèê è ìàòåìàòèê.
 31
    Óéëÿì Òîìñúí, ëîðä Êåëâèí, àíãëèéñêè ôèçèê (1824–1907), ðàáîòèë â ìíîæåñòâî îáëàñòè íà
    íàóêàòà, íî îñîáåíî ïðî÷óò ñ òðóäîâåòå ñè ïî òåðìîäèíàìèêà. Ïðúâ èëè åäèí îò ïúðâèòå ôîð-
    ìóëèðà âòîðèÿ çàêîí íà òåðìîäèíàìèêàòà (1851), õèïîòåçàòà çà òîïëèííàòà ñìúðò íà âñåëå-
    íàòà (1851), òðåòèÿ çàêîí íà òåðìîäèíàìèêàòà (1848) – „Íà áåçêðàåí ñòóä òðÿáâà äà ñúîòâåò-
    ñòâà êðàåí áðîé ãðàäóñè ïîä íóëàòà íà âúçäóøåí òåðìîìåòúð (—273°C)...“, – äîêàçàí â êà÷åñ-
    òâîòî íà òåîðåìà íà ñòàòèñòè÷åñêàòà òåðìîäèíàìèêà 1906 ã. îò Âàëòåð Íåðíñò. Âñå ïàê èçã-
    ëåæäà, ÷å òîé å ïî-óäà÷íî äà ñå ïîñòóëèðà, íàïðèìåð â ñëåäíàòà íàé-îáùà ôîðìóëèðîâêà: íà
    ïðîìÿíàòà íà åíåðãèÿòà â çàòâîðåíà ñèñòåìà ñúîòâåòñòâóâà ìàêñèìàëíî óâåëè÷åíèå íà
    òåìïåðàòóðàòà. Ñðâ. è ñ áåë. 12 è áåë. 39.  òàçè ôîðìóëèðîâêà òîé îáõâàùà è ò. íàð. ÷åòâúðòè
    çàêîí íà òåðìîäèíàìèêàòà, êîéòî ñå îêàçâà ÷àñòåí ñëó÷àé ïðè âàëèäíîñò íà çàêîíà çà çàïàç-
    âàíå íà åíåðãèÿòà: ñèñòåìàòà ñå ðàçãëåæäà êàòî îòâîðåíà è ïðåç íåÿ „ïðîòè÷à“ åíåðãèÿ. Òàçè
    „ïðîòè÷àùà“ åíåðãèÿ îðãàíèçèðà ìàêñèìàëíî ñèñòåìàòà. Îáà÷å îñâåí äà „ïðîòå÷å“, òÿ ìîæå
    è äà „âúçíèêíå“, â ñìèñúëà äà äîéäå îò äðóã ìîìåíò îò âðåìåòî, èëè ïî-òî÷íî êàçàíî, äà ñå
    ïîëó÷è çà ñìåòêà íà „äåôîðìàöèÿ íà âðåìåòî“. Åòî çàùî ñúâñåì îñíîâàòåëíî íà èìåòî íà
    Òîìñúí, ëîðä Êåëâèí, å íàðå÷åíà åäíà îò äâåòå îñíîâíè åäèíèöè (ÑÈ), íàèìåíóâàíè íà õîðà
    – ãðàäóñúò íà àáñîëþòíàòà òåìïåðàòóðíà ñêàëà, ãðàäóñ Êåëâèí [°K].
 32
    Ïèòúð Òåéò (1831–1901), øîòëàíäñêè ôèçèê è ìàòåìàòèê, ðàáîòèë â îáëàñòòà íà ìàòåìàòè-
    ÷åñêàòà ôèçèêà.
 33
    Ãóñòàâ Ðîáåðò Êèðêõîô (1824–1887), íåìñêè ôèçèê, ÷ëåí íà Áåðëèíñêàòà àêàäåìèÿ íà íàóêè-
    òå, ïðåïîäàâàë â óíèâåðñèòåòèòå â Áðåñëàó, Õàéäåëáåðã, Áåðëèí.
 34
    Êàðë Ãîòôðèä Íîéìàí (1832–1925), íåìñêè ìàòåìàòèê, ïðîôåñîð â óíèâåðñèòåòèòå â Õàëå
    (1863), Òþáèíãåí (1865) è Ëàéïöèã (1868).
 35
    Ëóäâèã Áîëöìàí (1844–1906), àâñòðèéñêè ôèçèê, çàïî÷âà äà ïðåïîäàâà â óíèâåðñèòåòà â Ãðàö
    (1869). Â 1873 ã. ñòàâà ïðîôåñîð ïî ìàòåìàòèêà âúâ Âèåíà, à ïîñëå ïî ôèçèêà â Ãðàö (1876),
    Ìþíõåí (1890), Âèåíà (1895) è Ëàéïöèã (1900). Áîëöìàí óñòàíîâÿâà ìàòåìàòè÷åñêàòà îñíîâà

104
âà íåãîâàòà åâðèñòè÷íà ñòîéíîñò. Îòíîñíî òîâà Òîìñúí è Òåéò êàçâàò (1867):
„íà ïðî÷óòèÿ ïðèíöèï íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå íà Ìîïåðòþè ñå ãëåäà è äîñå-
ãà ïîâå÷å êàòî íà ñòðàííî è ìàëêî îáúðêâàùî ñâîéñòâî íà äâèæåíèåòî, îòêîë-
êîòî êàòî íà íåîáõîäèì âîäà÷ â êèíåòè÷íèòå èçñëåäâàíèÿ. Íèå èìàìå îáà÷å
òâúðäîòî óáåæäåíèå, ÷å íà ñúùèÿ ùå ñå ïðèäàäå ìíîãî äúëáîêî çíà÷åíèå íå
ñàìî â àáñòðàêòíàòà äèíàìèêà, íî è â òåîðèÿòà íà ïîâå÷åòî êëîíîâå íà ôèçèêà-
òà, êîèòî ñåãà çàïî÷âàò äà ïðèäîáèâàò äèíàìè÷íî îáÿñíåíèå“ [„Treatise on
natural philosophy“, âæ.: Ô. Ê ë à é í. Ðàçâèòèå íà ìàòåìàòèêàòà ïðåç XIX âåê.
Ñ., Íàóêà è èçêóñòâî, 1973, ñ. 229, 268–269.]
     Ðàçáèðà ñå, îêàçâà ñå ñúùî òàêà, ÷å ïðè ïðèëàãàíåòî íà ïðèíöèïà, îñîáåíî
ïðè ôîðìóëèðàíåòî íà óñëîâèÿòà, çàäàâàùè âèðòóàëíèòå ïðåìåñòâàíèÿ, òðÿá-
âà äà ñå óïðàæíè íàé-ãîëÿìà ïðåäïàçëèâîñò, çà äà íå ñå èçïàäíå â ãðåøêà. Òàêà
íàïðèìåð ïðè ïðèëàãàíåòî êúì äâèæåíèå íà òâúðäî òÿëî â òå÷íîñò áåç òðèåíå
è âúðòåíå íå å äîñòàòú÷íî â îáùèÿ ñëó÷àé íà÷àëíîòî ïîëîæåíèå è êðàéíîòî
ïîëîæåíèå äà îñòàâàò íåâàðèðàíè; òðÿáâà äà îñòàíàò íåâàðèðàíè ñúùî òàêà
íà÷àëíîòî ïîëîæåíèå è êðàéíîòî ïîëîæåíèå íà âñè÷êè ÷àñòè íà òå÷íîñòòà. Íå-
äîãëåæäàíå îò äðóã âèä íàïðàâè Õ. Õåðö36, êàòî òîé, âúâ âúâåäåíèåòî íà ñâîÿòà
„Ìåõàíèêà“, èçïîëçâà ïðèíöèïà íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå êúì êúëáî, òúðêàëÿ-
ùî ñå ïî õîðèçîíòàëíà ðàâíèíà, è ïîñòàâè íåäîïóñòèìî óñëîâèå çà âèðòóàëíè-
òå ïðåìåñòâàíèÿ íà íåõîëîíîìíà ñèñòåìà. Çà äà ñå èçÿñíè òîâà îáñòîÿòåëñòâî,
çàñëóãàòà ïðèíàäëåæè îñîáåíî íà Î. Õüîëäåð37 è À. Ôîñ.
     Îáà÷å ñîáñòâåíîòî ôóíäàìåíòàëíî çíà÷åíèå íà ïðèíöèïà íà íàé-ìàëêîòî
äåéñòâèå ñå äîñòèãà åäâà ïðè ïî-îáùî ïîçíàíèå, êàòî ñå ïîêàæå íåãîâàòà ïðè-
ëîæèìîñò è êúì òàêèâà ñèñòåìè, ÷èéòî ìåõàíèçúì èëè èçîáùî å íåïîçíàò, èëè
âñå ïàê å òîëêîâà ñëîæåí, ÷å íå ìîæå äà ñå ìèñëè çà ñâåæäàíå äî îáè÷àéíè êî-
îðäèíàòè. Ñëåä òîâà âå÷å Ë. Áîëöìàí è ïî-êúñíî Ð Êëàóçèóñ38 èçó÷èõà áëèçêà-
                                                     .


    íà òåðìîäèíàìèêàòà, îñîáåíî îïðåäåëåíèÿòà íà òîïëèíà è åíòðîïèÿ â òåðìèíèòå íà äâèæå-
    íèåòî è åíåðãèÿòà íà ÷àñòèöèòå. Òîé çàâúðøâà ñòàòèñòè÷åñêèÿ àíàëèç íà òîâà, êàê ìîëåêóëè-
    òå ñå äúðæàò â ãàçîâåòå (ñòàòèñòèêàòà íà Ìàêñóåë – Áîëöìàí), êîÿòî îïèñâà åäèí îò òðèòå
    íà÷èíà êàê ìîãàò àíñàìáëè îò ÷àñòèöè ñàìè äà ñå ðàçïðåäåëÿò ïî åíåðãèÿ (äðóãèòå ñà ñòàòèñ-
    òèêàòà íà Ôåðìè–Äèðàê çà ÷àñòèöè, êîèòî ñå äúðæàò êàòî åëåêòðîíè (ôåðìèîíè) è íà Áîçå–
    Àéíùàéí çà òàêèâà, êîèòî ñå äúðæàò êàòî ôîòîíè (áîçîíè)). Çàãëàâèåòî íà íåãîâàòà äîêòîðñ-
    êà äèñåðòàöèÿ (1866) „Ìåõàíè÷åí ñìèñúë íà âòîðîòî íà÷àëî íà òåðìîäèíàìèêàòà“ (1866) å
    çíàìåíàòåëíî ñàìî ïî ñåáå ñè. Èñêàéêè äà îòêðèå òåîðåìà îò ìåõàíèêàòà, êîÿòî äà ñúîòâåòñ-
    òâà íà âòîðîòî íà÷àëî íà òåðìîäèíàìèêàòà – òàêàâà ñå îêàçâà èìåííî ïðèíöèïúò íà íàé-ìàë-
    êîòî äåéñòâèå, – Áîëöìàí òðÿáâà äà ñâúðæå òåðìîäèíàìè÷íèòå âåëè÷èíè (òåìïåðàòóðà, íà-
    ëÿãàíå, êîëè÷åñòâî ïðèäàäåíà òîïëèíà è ò.í.) ñ ìåõàíè÷íèòå âåëè÷èíè (êîîðäèíàòè è ñêîðîñ-
    òè íà ìàòåðèàëíèòå òî÷êè, æèâà ñèëà íà ñèñòåìàòà è ïð.). „Ïðîáëåìúò çà èçÿñíÿâàíå íà ôèçè-
    ÷åñêèÿ ñìèñúë íà âòîðîòî íà÷àëî íà òåðìîäèíàìèêàòà çàíèìàâà Áîëöìàí îò 22-ãîäèøíà âúç-
    ðàñò, êîãàòî ïóáëèêóâà ñâîèòå ïúðâè èçñëåäâàíèÿ â òàçè îáëàñò, â òå÷åíèå íà öåëèÿ ìó æèâîò.
    Ïúðâàòà ðàáîòà, â êîÿòî Áîëìàí ñå îïèòâà äà äàäå ìåõàíè÷íî èçòúëêóâàíå íà âòîðîòî íà÷àëî
    è êîÿòî ïî ñúùåñòâî å ïúðâîòî ìó ãîëÿìî èçñëåäâàíå, âèæäà áÿë ñâÿò 1866 ã., à ïîñëåäíàòà å
    ïóáëèêóâàíà ïîñìúðòíî â 1907 ã.“ (Ë. Ï î ë à ê. Ëþäâèã Áîëüöìàí è ðàçâèòèå ìîëåêóëÿðíî êè-
    íåòè÷åñêîé òåîðèè ãàçîâ è ñòàòèñòè÷åñêîé ìåõàíèêè. – Â: Ë. Áîëüöìàí. Èçáðàííûå òðóäû. Ì.,
    Íàóêà, 1984, 476–557, ñ. 510.)
 36
    Õåíðèõ Ðóäîëô Õåðö (1857–1894), íåìñêè ôèçèê, çàíèìàâàë ñå ãëàâíî ñ åëåêòðîäèíàìèêà,
    àñèñòåíò íà Õåëìõîëö, ïðîôåñîð â Ïîëèòåõíèêàòà íà Êàðëñðóå (1885–1889), îò 1889 ã. ïðî-
    ôåñîð â Óíèâåðñèòåòà â Áîí.
 37
     Î. H ö l d e r. Über die Prinzipen von Hamilton und Maupertuis. Nachr. Konigl. Gres. Wiss.
    Götingen, 1986, S. 122–157.
 38
     Ðóäîëô Êëàóçèóñ (1822–1888), íåìñêè ó÷åí, ðàáîòèë â îáëàñòòà íà ìàòåìàòè÷åñêàòà ôèçèêà,
    ïèîíåð íà òåðìîäèíàìèêàòà, ôîðìóëèðàë ïðúâ âòîðîòî íà÷àëî íà òåðìîäèíàìèêàòà (1850) è
    åäèí îò ïúðâèòå – õèïîòåçàòà çà „òîïëèííàòà ñìúðò íà Âñåëåíàòà“ (1865): „Îáùàòà åíåðãèÿ
    íà âñåëåíàòà å ïîñòîÿííà, îáùàòà åíòðîïèÿ ïîñòîÿííî íàðàñòâà.“

                                                                                           105
òà âðúçêà íà ïðèíöèïà ñ âòîðîòî ãëàâíî òâúðäåíèå íà òåðìîäèíàìèêàòà39, Õ.
ô. Õåëìõîëö40 (1886) çà ïúðâè ïúò äàäå îò åäíî âúçìîæíî íàé-îáõâàùàùî ãëå-
äèùå ñèñòåìàòè÷íî ñúïîñòàâÿíå íà âñè÷êè âúçìîæíè çà âðåìåòî ïðèëîæåíèÿ
íà ïðèíöèïà êúì òðèòå ãîëåìè îáëàñòè íà ôèçèêàòà: ìåõàíèêàòà, åëåêòðîäèíà-
ìèêàòà, òåðìîäèíàìèêàòà, êîåòî áè òðÿáâàëî äà èçíåíàäà ñúñ ñâîÿòà ìíîãî-
ñòðàííîñò è ïúëíîòà.
    Õåëìõîëö èçáèðà çà ñâîèòå èç÷èñëåíèÿ Õàìèëòîíîâàòà ôîðìà íà ïðèíöè-
ïà íà äåéñòâèåòî êàòî íàé-óäîáíàòà è ÿ ñíàáäÿâà ñ îùå íÿêîè ðàçøèðåíèÿ, ïî-
ñêîðî ñ ôîðìàëíà ïðèðîäà. Âåëè÷èíàòà, ÷èéòî èíòåãðàë ïî âðåìåòî ïðåäñòàâ-
ëÿâà Õàìèëòîíîâîòî äåéñòâèå, òîé îçíà÷àâà êàòî „êèíåòè÷åí ïîòåíöèàë“41. Íà-

 39
    L. B o l z m a n n. Über die mechanische Bedeutung der zweiten Hauptsatzes der Wärmertheorie. –
    Wien Akad. Sitzungsber., 1066, Bd. 53, 195–220. „Òúæäåñòâåíîñòòà íà ïúðâîòî íà÷àëî íà ìåõà-
    íè÷íàòà òåîðèÿ íà òîïëèíàòà è ïðèíöèïà íà æèâèòå ñèëè å èçâåñòíà îòäàâíà. Âòîðîòî íà÷àëî
    çàåìà íàïúëíî èçêëþ÷èòåëíî ïîëîæåíèå; íåçàâèñèìî îò òîâà, ÷å íååäíîêðàòíî ñà ñå ïðåäïî-
    ëàãàëè íåãîâè äîêàçàòåëñòâà, âñè÷êè òå, êàêòî å íàïúëíî î÷åâèäíî, ïðåäñòàâëÿâàò îêîëíè ïú-
    òèùà. Öåë íà äàäåíàòà ñòàòèÿ ñå ÿâÿâà èçëîæåíèåòî, ÷èñòî àíàëèòè÷íî, íà ïúëíîòî è âñåîá-
    ùî äîêàçàòåëñòâî íà âòîðîòî íà÷àëî íà òåîðèÿòà íà òîïëèíàòà, à ñúùî òàêà íàìèðàíå íà ñú-
    îòâåòíîòî ìó íà÷àëî â ìåõàíèêàòà“ (Ë. Á î ë ü ö ì à í. Î ìåõàíè÷åñêîì ñìûñëå âòîðîãî íà÷à-
    ëà òåîðèè òåïëîòû. – Â: Èçáðàííûå òðóäû. Ì., Íàóêà, 1984, 9–29, ñ. 9.) Òðåòîòî íà÷àëî íà òåð-
    ìîäèíàìèêàòà, ñúâñåì íåîñíîâàòåëíî ïðåíåáðåãâàíî äîñåãà, âñúùíîñò â èçâåñòåí ñìèñúë å
    íàé-îáùèÿò çàêîí. Òî òâúðäè, ÷å ïðè ôèêñèðàíè îñòàíàëèòå óñëîâèÿ, åíòðîïèÿòà íà ñèñòåìà-
    òà ñå ñòðåìè êúì íóëà ïðè êëîíåíå íà òåìïåðàòóðàòà êúì íóëà. Íàèñòèíà, àêî äîïóñíåì, ÷å
    ïðèíöèïúò íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå ñå íàðóøàâà, ò.å. äîïóñòèìè ñà äâèæåíèÿ ïî òðàåêòîðèè,
    çà êîèòî S > S0, ìîæå äà ñå ïðåäïîëîæè îáîáùàâàù âàðèàöèîíåí ïðèíöèï, íàïðèìåð çà ìè-
    íèìóì íà åíòðîïèÿòà íà ðàçïðåäåëíèåòî íà åíåðãèÿòà âúâ âðåìåòî, ñëåäñòâèå îò êîéòî äà å:
    S=const. Òúé êàòî â òîçè ñëó÷àé, èçîáùî, ïðèíöèïúò íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå íå å âàëèäåí,
    òî è ñëåäñòâèåòî îò íåãî, çàêîíúò çà çàïàçâàíå íà åíåðãèÿòà, ïúðâîòî íà÷àëî íà òåðìîäèíà-
    ìèêàòà, íÿìà äà å âñåîáùî âàëèäåí. Ñðâ. è ñ áåë. 12 è áåë. 31. „Ëåñíî å äà ñå âèäè – çàêëþ÷âà
    Áîëöìàí, – ÷å íàøèòå èçâîäè íàïúëíî íå çàâèñÿò îò ñìèñúëà íà âåëè÷èíèòå, ôèãóðèðàùè â
    ó÷åíèåòî çà òîïëèíàòà, è ñëåäîâàòåëíî åäíîâðåìåííî äîêàçâàò åäíà òåîðåìà îò ÷èñòàòà ìå-
    õàíèêà, êîÿòî ñúîòâåòñòâà íà âòîðîòî íà÷àëî, àíàëîãè÷íî íà òîâà, êàêòî ïðèíöèïúò íà æèâè-
    òå ñèëè ñúîòâåòñòâà íà ïúðâîòî; òàçè òåîðåìà, êàêòî ìîæå äà ñå âèäè îò íàøèòå èç÷èñëåíèÿ,
    å ïðèíöèïúò íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå, êîéòî â äîñòà îáù âèä ìîæå äà áúäå ôîðìóëèðàí ïî
    ñëåäíèÿ íà÷èí: „Àêî íÿêîÿ ñèñòåìà îò òî÷êè, íàìèðàùà ñå ïîä äåéñòâèåòî íà ñèëè, èçâúðøâà
    ïðîèçâîëíî äâèæåíèå, à ñëåä òîâà íà âñè÷êè òî÷êè ñå ïðèäàäå íÿêàêâî áåçêðàéíî ìàëêà æèâà
                                                                                           cds
    ñèëà è âñè÷êè òå ñà ïðèíóäåíè äà ñå äâèæàò ïî áåçêðàéíî áëèçêè êðèâè, òî dS(m/2)ò å ðàâíî
    íà ïðèäàäåíèòå æèâè ñèëè, óìíîæåíè ïî ïîëîâèíàòà âðåìå, â òå÷åíèå íà êîåòî ñå èçâúðøâà
    äâèæåíèåòî, àêî ñóìàòà îò ïðîèçâåäåíèÿòà íà ïðåìåñòâàíèÿòà íà òî÷êèòå, òåõíèòå ñêîðîñòè
    è êîñèíóñúò íà úãúëà ìåæäó òÿõ ñà ðàâíè è çà äâåòå ãðàíèöè, íàïðèìåð àêî ïðåç íîâèòå íà÷àë-
    íè òî÷êè ïðåìèíàâàò ðàâíèíè, íîðìàëíè íà ïðåäèøíèòå òðàåêòîðèè è ïðåêàðàíè ïðåç ïðå-
    äèøíèòå ãðàíè÷íè òî÷êè.“ Àêî ïðèäàäåíèòå æèâè ñèëè è âàðèàöèèòå íà ãðàíèöèòå ñà ðàâíè
    íà íóëà, òî òâúðäåíèåòî çíà÷è íå íåùî äðóãî, à ïðèíöèïúò íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå â íåãîâà-
    òà îáùîïðèåòà ôîðìà“ (ïàê òàì, ñ. 27).
 40
    Õåðìàí Õåëìõîëö (1821–1894), íåìñêè ôèçèê, ìàòåìàòèê, ôèçèîëîã è ïñèõîëîã.  1847 ã. â ðà-
    áîòàòà ñè „Çà çàïàçâàíåòî íà ñèëàòà“ (H. von. H e l m h o l t z. Über die Erhaltung der Kraft. Ber-
    lin, Akad. Verlag, 1982) äàâà ìàòåìàòè÷åñêî îáîñíîâàâàíå íà çàêîíà çà çàïàçâàíå íà åíåðãèÿòà.
    Ïðúâ äîêàçâà ïðèëîæèìîñòòà íà ïðèíöèïà íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå êúì òîïëèííè, åëåêòðî-
    ìàãíèòíè è îïòè÷íè ÿâëåíèÿ, ðàçêðèâà âðúçêàòà íà òîçè ïðèíöèï ñ âòîðîòî íà÷àëî íà òåðìî-
    äèíàìàêèòà, ôîðìóëèðàíî îò Ð. Êëàóçèóñ (1850) è Ó. Òîìñúí (1851), è îò êîåòî ñå èçâåæäà õè-
    ïîòåçàòà çà òîïëèííàòà ñìúðò íà âñåëåíàòà.
 41
    „Àêî îçíà÷èì ñ F ïîòåíöèàëíàòà åíåðãèÿ íà ñèñòåìàòà, à ñ L– íåéíàòà æèâà ñèëà, òî ôóíêöè-
    ÿòà (õàìèëòîíîâàòà ãëàâíà ôóíêöèÿ), âðåìåâèÿò èíòåãðàë îò êîéòî ïðè íîðìàëíî äâèæåíèå
    ìåæäó êðàéíèòå ïîëîæåíèÿ ïðèåìà åêñòðåìàëíà ñòîéíîñò, ùå áúäå H=F-L, äîêàòî åíåðãèÿòà
    íà ñèñòåìàòà å Å=F+L, òóê F çàâèñè ñàìî îò êîîðäèíàòèòå, à L å åäíîðîäíà ôóíêöèÿ îò âòîðè
    ïîðÿäúê îò ñêîðîñòèòå. Ôóíêöèÿòà H å ñúùàòà îíàçè ôóíêöèÿ, ÷ðåç ïðîèçâîäíèòå íà êîÿòî
    Ëàãðàíæ èçðàçè ñèëèòå, ñ êîèòî äâèæåùàòà ñå ñèñòåìà äåéñòâà íà âúíøíèòå òåëà. Ïðåäâèä
    òîâà, ÷å ôóíêöèÿòà H èãðàå âàæíà ðîëÿ âúâ âñè÷êè îòíàñÿùè ñå òóê çàäà÷è, àç áèõ èñêàë èìåí-
    íî âñëåäñòâèå íà óêàçàíàòà £ âðúçêà äà ïðåäëîæà íàçâàíèåòî êèíåòè÷åí ïîòåíöèàë“ (Ã.

106
èñòèíà ïðè òîâà çàïàçâà îùå ïðåäïîñòàâêàòà, ÷å ïðèíöèïúò íà äåéñòâèåòî â îñ-
íîâàòà ñè å ìåõàíè÷åí42; îáà÷å ñåãà òîâà îãðàíè÷åíèå îòñòúïâà ìàëêî íàçàä,
òúé êàòî èçîáùî íÿìàøå íóæäà äà âúâåæäà ïðè ìíîãî ðàçãëåæäàíè ñèñòåìè,
êàòî íàïðèìåð ãàëâàíè÷íè òîêîâå, ìàãíèòè òÿõíàòà ñïåöèàëíà ìåõàíè÷íà êîí-
ñòèòóöèÿ. Íàïðîòèâ, Õåëìõîëö îùå òîãàâà ïðàâè ðåøàâàùàòà êðà÷êà, êîÿòî ñå
ñúñòîè â òîâà, ÷å èçâåæäà êèíåòè÷íèÿ ïîòåíöèàë, êàêòî âèíàãè äîñåãà ñòàâàøå,
íå îò åíåðãèÿòà, êàòî ðàçëèêà íà êèíåòè÷íàòà è ïîòåíöèàëíà åíåðãèÿ, à îáðàò-
íî, ïðåäïîñòàâÿ êèíåòè÷íèÿ ïîòåíöèàë êàòî ïúðâè÷íà âåëè÷èíà è îò íåÿ îïðå-
äåëÿ êàêòî âñè÷êè îñòàíàëè çàêîíè íà äâèæåíèåòî, òàêà è åíåðãèÿòà43 .
     Óñïåõúò íà òîçè íîâ íà÷èí íà ðàçãëåæäàíå ñå ïîêàçâà ãëàâíî â áèåùî âåä-
íàãà íà î÷è âàæíî îáîáùåíèå. Èìåííî êèíåòè÷íèÿò ïîòåíöèàë å âèíàãè ðàçëè-
÷åí, â ïðîòèâîïîëîæíîñò íà åíåðãèÿòà, íå ñàìî ïî ñâîÿòà àíàëèòè÷íà ôîðìà, à
ñúùî è ïî ñâîÿòà âåëè÷èíà âèíàãè ñïîðåä èçáîðà íà íåçàâèñèìè ïðîìåíëèâè:
çà òîâà åäèí ïðèìåð. Ìîæå äà ñå èçïîëçâàò íÿêîè îò óðàâíåíèÿòà íà äâèæåíèå,
çà äà ñå ðåäóöèðà ñ òÿõíà ïîìîù ñúîòâåòíî áðîÿò íà íåçàâèñèìèòå ïðîìåíëè-
âè. Òîãàâà åëèìèíèðàíèòå ïðîìåíëèâè íàïúëíî èç÷åçâàò îò ïðèíöèïà íà äåéñò-
âèåòî, òå ñúîòâåòñòâàò íà ò. íàð. ñêðèòè äâèæåíèÿ. Âúâ âñåêè òàêúâ ñëó÷àé êè-
íåòè÷íèÿò ïîòåíöèàë ïðèåìà åäíà äðóãà ãîëåìèíà è îò òîâà ñå èçÿñíÿâà
íàïðèìåð ðàçëè÷íèÿò ïî âèä èçðàç çà ïîòåíöèàëà, ñ êîéòî ñå ñáëúñêâàìå â òåð-
ìîäèíàìèêàòà, âèíàãè ñïîðåä èçáîðà íà íåçàâèñèìèòå ïðîìåíëèâè. Õåëìõîëö
ïîêàçâà êàê òåçè ðàçëè÷íè èçðàçè çàâèñÿò åäèí îò äðóã è ïðîèçëèçàò åäèí îò
äðóã, òîé ïîêàçâà ñúùî òàêà, ÷å êèíåòè÷íèÿò ïîòåíöèàë ìîæå äà ïðèåìå ôîð-
ìà, â êîÿòî èçîáùî âå÷å íå ñå ÿâÿâà êàòî ðàçëèêà íà êèíåòè÷íàòà è ïîòåíöèàë-
íàòà åíåðãèÿ. Òúêìî òîâà îáñòîÿòåëñòâî ïîçâîëÿâà äà ñå ðàçïîçíàå îñîáåíî ÿñ-
íî óíèâåðñàëíîñòòà íà ïðèíöèïà íà äåéñòâèåòî; òúé êàòî èçâúí ìåõàíèêàòà
èçîáùî íå å ïîâå÷å âúçìîæíî ðàçëè÷àâàíå íà êèíåòè÷íàòà è ïîòåíöèàëíàòà


    à å ë ü ì ã î ë ü ö. Î ôèçè÷åñêîì çíà÷åíèè ..., ñ. 431). Âæ. ñúùî è Ã. Ãå ë ü ì ã î ë ü ö. Îòðûâîê
    èç „ëåêöèè ïî äèíàìèêå äèñêðåòíûõ ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê“ . – Â: Âàðèàöèîííûå ïðèíöèïû ìå-
    õàíèêè. Ì., Ãîñèçäôèçìàòëèò., 1959, 462–466, ñ. 464. Òúé êàòî F è L ñà ôóíêöèè íà ðàçëè÷íè
    íåçàâèñèìè ïðîìåíëèâè â õàìèëòîíîâàòà ìåõàíèêà – F e íà êîîðäèíàòèòå, à L e íà ñêîðîñòè-
    òå (èìïóëñèòå), – òî êèíåòè÷íèÿò ïîòåíöèàë ìîæå äà ñå ðàçãëåäà êàòî êîìïëåêñíà ôóíêöèÿ:
    H=F-iL. Ñ òîâà âðåìåòî íàïúëíî ñå èçêëþ÷âà îò ðàçãëåæäàíå, åäíà èäåÿ, êîÿòî ñúùî òàêà äâè-
    æè (íàðåä ñúñ ñâåæäàíåòî íà íåõîëîíîìíîòî Ëàãðàíæåâî óðàâíåíèå, êúì äâå õîëîíîìíè, ñðâ.
    ñ áåë. 12) õàìèëòîíîâàòà ìåõàíèêà è êîÿòî äîñòèãà ðàçöâåò â êâàíòîâàòà ìåõàíèêà, êúäåòî å
    ïîäñêàçàíà, ïðèíóäåíà è íåèçáåæíà, ïîðàäè ñúîòíîøåíèåòî çà íåîïðåäåëåíîñò íà Õàéçåíáåðã
    (ñðâ. è ñ áåë. 42). Îòòóê âçàèìîîòíîøåíèÿòà íà Y-ôóíêöèÿòà ñ âðåìåòî ñà ñëîæíè è íà ïðúâ
    ïîãëåä äîðè îáúðêâàùè. Îò åäíà ñòðàíà, Y-ôóíêöèÿòà å àâðåìåâà, äîêîëêîòî ñå îòíàñÿ êúì
    ìèíàëîòî, íàñòîÿùåòî è áúäåùåòî êàòî åäíî öÿëî, îò äðóãà, è òî òúêìî ïîðàäè ïúðâàòà ñòðà-
    íà, â êâàíòîâàòà ìåõàíèêà ñå ïðåíàñÿ âðåìåòî îò êëàñè÷åñêàòà ìåõàíèêà. Âðåìåòî å åäèíñòâå-
    íàòà âåëè÷èíà â êâàíòîâàòà ìåõàíèêà, êîÿòî íå å îïåðàòîð, à å „ñàìî ÷èñëî“, ïî äóìèòå íà
    Ïàóëè. Íå ìîæå è äà íå å òàêà, è íå ìîæå äà íå ãî êàæå òúêìî Ïàóëè, „âåëèêèÿò èíêâèçèòîð“
    íà âÿðàòà â çàêîíà çà çàïàçâàíå íà åíåðãèÿòà, àêî âúâåæäàíåòî íà îïåðàòîð íà âðåìåòî âåäíà-
    ãà âîäè äî ïîÿâàòà íà íåëèíåéíè îïåðàòîðè è îãðàíè÷àâà îáëàñòòà íà ïðèëîæåíèå íà çàêîíà
    çà åíåðãèÿòà äî îáëàñòòà íà ëèíåéíèòå îïåðàòîðè.
 42
    Ïðèíöèïúò íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå òîãàâà ìîæå äà ñå èçêàæå â ñëåäíàòà ôîðìà: „Ñðåäíàòà
    ñòîéíîñò íà êèíåòè÷íèÿ ïîòåíöèàë, ïðåñìåòíàòà çà åäíàêâè åëåìåíòè îò âðåìå è âçå-
    òà ñúñ çíàê ìèíóñ, å ìèíèìàëíà ïî äåéñòâèòåëíèÿ ïúò íà ñèñòåìàòà â ñðàâíåíèå ñ âñè÷-
    êè äðóãè ñúñåäíè ïúòèùà, êîèòî ïðèâåæäàò çà åäíî è ñúùî âðåìå îò íà÷àëíîòî ïîëîæå-
    íèå â êðàéíîòî“ (Ò. à å ë ü ì ã î ë ü ö. Î ôèçè÷åñêîì çíà÷åíèè ..., ñ. 431).
 43
     § 2 èçâåæäà çàêîíà çà çàïàçâàíå íà åíåðãèÿòà è ñòîéíîñòòà íà åíåðãèÿòà (Å) îò êèíåòè÷íèÿ
    ïîòåíöèàë (H), à â § 3 – îáðàòíîòî, êèíåòè÷íèÿò ïîòåíöèàë îò åíåðãèÿòà. „Ñëåäîâàòåëíî Å
    åäíîçíà÷íî ñå îïðåäåëÿ ñ ïîìîùòà íà óðàâíåíèÿòà ÷ðåç H.  ñúùîòî âðåìå ïðè ïîëó÷àâàíåòî
    íà H îò Å îñòàâà íåîïðåäåëåíà äîáàâú÷íàòà ôóíêöèÿ, H1, êîÿòî ñúîòâåòñòâà íà „ñêðèòèòå“
    äâèæåíèÿ“ (Ã. à å ë ü ì ã î ë ü ö. Î ôèçè÷åñêîì çíà÷åíèè ..., ñ. 447).

                                                                                                 107
åíåðãèÿ, à ñëåäîâàòåëíî òàì îòïàäà âúçìîæíîñòòà êèíåòè÷íèÿò ïîòåíöèàë äà
ñå èçâåäå åäíîçíà÷íî îò åíåðãèÿòà, äîêàòî îáðàòíîòî å âúâ âñåêè ñëó÷àé ëåñíî
è ïðîñòî44.
     Àêî Õåëìõîëö, ïîíå ïî ïðèíöèï, îùå ìîæåøå äà ñå ïðèäúðæà êúì ïðåä-
ïîñòàâêàòà, ÷å âñè÷êè ôèçè÷åñêè ïðîöåñè ìîãàò äà ñå èçâåäàò â êðàéíà ñìåòêà
îò äâèæåíèåòî íà ïðîñòà ìàòåðèàëíà òî÷êà, òî îñúùåñòâèìîñòòà íà òîâà ïðè-
åìàíå, ïîíå ùî ñå îòíàñÿ äî åëåêòðîäèíàìè÷íèòå ïðîöåñè, îòòîãàâà å ñòàíàëî
íàé-ìàëêîòî ñúìíèòåëíî. Íå å ñúìíèòåëíî îáà÷å ñïîðåä äîñåãàøíèòå ðåçóë-
òàòè, ÷å ïðèíöèïúò íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå äîêàçâà íàïúëíî ñâîÿòà ïðèëîæè-
ìîñò è ïëîäîòâîðíîñò òúêìî è â òåçè îáëàñòè íà èçâúíìåõàíè÷íàòà ôèçèêà, à
èìåííî åëåêòðîäèíàìèêàòà íà ÷èñòèÿ âàêóóì. Áåç äà ñå íóæäàÿò îò êàêâàòî è
äà å ìåõàíè÷íà õèïîòåçà, Äæ. Ëàðìúð45 (1900), Õ. Øâàðöèëä (1903) è äð. ñà èç-
âåëè îñíîâíèòå óðàâíåíèÿ íà åëåêòðîäèíàìèêàòà è åëåêòðîííàòà òåîðèÿ îò Õà-
ìèëòîíîâèÿ ïðèíöèï.
     Ñ òîâà ïðèíöèïúò íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå å îñúùåñòâèë ñúùîòî ðàçâè-
òèå, êàêòî ìàëêî ïî-ðàíî ïðèíöèïúò íà åíåðãèÿòà. Ñúùî è òîé îòíà÷àëî å êàòî
åäèí îáù ìåõàíè÷åí ïðèíöèï, äàæå èçâåñòíî âðåìå íåãîâàòà âñåîáùà âàëèä-
íîñò ñå å âîäèëà ïðÿêî êàòî äîêàçàòåëñòâî â ïîëçà íà ìåõàíè÷íèÿ âúçãëåä çà
îáëàñòòà íà ïðèðîäàòà. Äíåñ ìåõàíè÷íèÿò ïîãëåä çà ñâåòà å èçïàäíàë â ñèëíî
êîëåáàíèå, äîêàòî íèêîé íÿìà ñåðèîçíî ïîâîä äà ñå ñúìíÿâà â óíèâåðñàëíîñò-
òà íà ïðèíöèïà íà åíåðãèÿòà. Àêî è äíåñ ïðèíöèïúò íà äåéñòâèåòî ñå ðàçãëåæ-
äàøå êàòî åäèí ñïåöèàëåí ìåõàíè÷åí ïðèíöèï, òî ùÿõìå äà ñìå âèíîâíè çà ïî-
äîáíà åäíîñòðàí÷èâîñò.
     Îáà÷å ïðèíöèïúò íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå èçâîþâà áëåñòÿùèÿ óñïåõ, êà-
òî ñå îêàçà, ÷å òîé äàæå â ìîäåðíàòà àéíùàéíîâñêà òåîðèÿ íà îòíîñèòåëíîñò-
òà, êîÿòî å îòíåëà òÿõíàòà óíèâåðñàëíîñò íà òàêîâà ìíîæåñòâî ôèçè÷åñêè òåî-

 44
    Ñðâ. ñ áåë. 43. Âíèìàíèåòî, êîåòî Ìàêñ Ïëàíê îáðúùà íà âúâåæäàíåòî íà êèíåòè÷íèÿ ïîòåí-
    öèàë îò Õåëìõîëö, å íàïúëíî îñíîâàòåëíî è íåãîâîòî çíà÷åíèå íàâÿðíî âñå îùå íå ñå îñúçíà-
    âà íàïúëíî. Íàèñòèíà Y -ôóíêöèÿòà â êâàíòîâàòà ìåõàíèêà âñúùíîñò ïðåäñòàâëÿâà îáîáùå-
    íèå íà êèíåòè÷íèÿ ïîòåíöèàë íà Õåëìõîëö, à îáùîïðèåòîòî £ òúëêóâàíèå, ïðåäëîæåíî îò
    Ìàêñ Áîðí, ëåñíî ñå èçâåæäà îò íåãî. Äåéñòâèòåëíî, íåêà çà âñÿêà òî÷êà îò ïðîñòðàíñòâî-âðå-
    ìåòî íà ñïåöèàëíàòà òåîðèÿ íà îòíîñèòåëíîñòòà (ïðîñòðàíñòâîòî íà Ìèíêîâñêè) âúâåäåì êè-
    íåòè÷íèÿ £ ïîòåíöèàë. Íåêà îñâåí òîâà äîáàâèì åñòåñòâåíîòî äîïóñêàíå, ÷å âåðîÿòíîñòòà öÿ-
    ëàòà åíåðãèÿ äà ñå ñúñðåäîòî÷è â äàäåíà íåãîâà òî÷êà å ðàâíà íà ÷àñòòà îò êèíåòè÷íèÿ ïîòåí-
    öèàë íà öÿëîòî ïðîñòðàíñòâî, êîÿòî ñå ïàäà íà òàçè òî÷êà, óìíîæåíà ïî ÷àñòòà íà ïúëíàòà
    åíåðãèÿ, ïàäàùà ñå íà òàçè òî÷êà. Òîãàâà ðàçïðåäåëåíèåòî íà êèíåòè÷íèÿ ïîòåíöèàë è íà ïúë-
    íàòà åíåðãèÿ ïî ïðîñòðàíñòâîòî ïðåäñòàâëÿâàò Y -ôóíêöèÿòà è íåéíàòà ñïðåãíàòà Y * (êîå
    ðàçïðåäåëåíèå êîÿ ôóíêöèÿ ïðåäñòàâëÿâà, å áåç çíà÷åíèå è íå ìîæå äà ñå îïðåäåëè). Òàêà
    âìåñòî äà ðàáîòèì ñ êèíåòè÷íàòà è ïîòåíöèàëíàòà åíåðãèÿ, êàêòî èçèñêâà êëàñè÷åñêàòà ìåõà-
    íèêà, êâàíòîâàòà ìåõàíèêà âúâåæäà ðàçïðåäåëåíèÿòà ïî ïðîñòðàíñòâîòî íà Ìèíêîâñêè íà êè-
    íåòè÷íèÿ ïîòåíöèàë è íà ïúëíàòà åíåðãèÿ. Âúç îñíîâà íà Y è Y * âèíàãè ìîæåì äà îïðåäåëèì
    òåõíèòå ðåàëíè è èìàãèíåðíè ÷àñòè è äà ãè èçòúëêóâàìå êàòî ðàçïðåäåëåíèÿ ïî ïðîñòðàíñò-
    âîòî íà Ìèíêîâñêè íà „êèíåòè÷íà“ è „ïîòåíöèàëíà“ åíåðãèÿ. Åäèí èçâîä å, ÷å íà âñÿêà íàá-
    ëþäàåìà â êâàíòîâàòà ìåõàíèêà ñúîòâåòñòâà îïðåäåëåíà òðàíñôîðìàöèÿ íà ïðîñòðàíñòâîòî
    íà Ìèíêîâñêè êàòî öÿëî, êîÿòî òðàíñôîðìàöèÿ â èçâåñòåí ìåòàôèçè÷åí ñìèñúë ñå ïðè÷èíÿâà
    îò èçìåðâàíåòî íà âúïðîñíàòà íàáëþäàåìà.  ñëó÷àÿ òúêìî íà íàáëþäàåìà, êîãàòî ñúîòâåò-
    íèÿò îïåðàòîð â õèëáåðòîâîòî ïðîñòðàíñòâî å ñàìîñïðåãíàò (åðìèòîâ), ñúîòâåòíàòà òðàíñ-
    ôîðìàöèÿ íà ïðîñòðàíñòâîòî Ìèíêîâñêè å ëîðåíöîâà òðàíñôîðìàöèÿ, êîåòî ìîæå äà ñå èç-
    òúëêóâà êàòî ñìÿíà íà åäíà èíåðöèàëíà ñèñòåìà ñ äðóãà òàêàâà, ñëåäîâàòåëíî êàòî íÿêàêâà
    „ñêîðîñò“. Ñðâ. è ñ áåë. 42.
 45
    Äæîçåô Ëàðìúð (Ëàðìîð) (1857–1942), èðëàíäñêè ôèçèê, ìàòåìàòèê è ïîëèòèê, ðàáîòèë â îá-
    ëàñòòà íà åëåêòðè÷åñòâîòî, äèíàìèêàòà è òåðìîäèíàìèêàòà. Âåðîÿòíî ñå èìà ïðåäâèä ðàáî-
    òàòà Àether and Matter, 1900 („Åòåð è ìàòåðèÿ“), ñ êàëàìáóð ïðåèìåíóâàíà îò áðèòàíñêèÿ ïðè-
    ëîæåí ìàòåìàòèê Õîðúñ Ëàìá (1849–1934) íà Aether and no matter („Åòåð è íÿìà çíà÷åíèå“).

108
ðåìè, íå ñàìî çàïàçè âàëèäíîñò, à ñå îêàçà ïîäõîäÿù äà çàåìå íàé-âèñøåòî ïî-
ëîæåíèå ñðåä âñè÷êè ôèçè÷åñêè çàêîíè. Ñúùíîñòíî èìà ñâîÿòà îñíîâà â òîâà,
÷å Õàìèëòîíîâàòà (íå Ìîïåðòþèåâàòà) âåëè÷èíà íà äåéñòâèåòî å èíâàðèàíòíà
ïî îòíîøåíèå íà âñÿêà Ëîðåíöîâà òðàíñôîðìàöèÿ46, ò.å. òÿ å íåçàâèñèìà îò
ñïåöèàëíàòà îòïðàâíà ñèñòåìà íà èçìåðâàùèÿ íàáëþäàòåë. Â òîâà ôóíäàìåí-
òàëíî ñâîéñòâî ñå íàìèðà åäíî äúëáîêî îáÿñíåíèå çà ïî-ãîðå (ñ. 7 ñë.) ïîäðîá-
íî îáñúäåíîòî, íà ïðúâ ïîãëåä î÷åáèéíî íåáëàãîïðèÿòíîòî îáñòîÿòåëñòâî, ÷å
ãîëåìèíàòà íà äåéñòâèåòî ñå îòíàñÿ êúì âðåìåâè ïåðèîä [Zeitraum, áóêâ. âðå-
ìåïðîñòðàíñòâî], à íå êúì åäèí âðåìåâè ìîìåíò. Â Òåîðèÿòà íà îòíîñèòåë-
íîñòòà èìåííî âðåìåòî èãðàå ðîëÿ, èçöÿëî àíàëîãè÷íà íà ïðîñòðàíñòâîòî. Çà-
äà÷àòà äà ñå èç÷èñëÿò îò äàäåíîòî ñúñòîÿíèå íà ñèñòåìà îò òåëà çà îïðåäåëåíà
âðåìåâà òî÷êà ïðîöåñèòå â áúäåùåòî è â ìèíàëîòî, å ñïîðåä ïðèíöèïà íà îò-
íîñèòåëíîñòòà îò òî÷íî ñúùèÿ âèä, êàêòî äðóãàòà çàäà÷à äà ñå èç÷èñëÿò îò
ïðîöåñèòå, êîèòî ñå ðàçèãðàâàò â ðàçëè÷íè âðåìåíà â äàäåíà ðàâíèíà, ïðîöå-
ñèòå ïðåä è çàä ðàâíèíàòà. Àêî ïúðâàòà çàäà÷à îáèêíîâåíî ñå îáîçíà÷àâà êàòî
ñîáñòâåí ïðîáëåì íà ôèçèêàòà, òî â òîâà ëåæè, ñòðîãî êàçàíî, ïðîèçâîëíî è íå-
îáåêòèâíî îãðàíè÷åíèå, êîåòî íàìèðà èñòîðè÷åñêî îáÿñíåíèå ÷ðåç òîâà, ÷å
íåéíîòî ðåøàâàíå çà ÷îâå÷åñòâîòî å ïðàêòè÷åñêè ïî-ïîëåçíî â äàëå÷ ïîâå÷å
ñëó÷àè, îòêîëêîòî òîâà íà âòîðàòà. Òàêà êàêòî ñåãà èç÷èñëÿâàíåòî íà âåëè÷è-
íàòà íà äåéñòâèåòî íà åäíà ñèñòåìà îò òåëà èçèñêâà èíòåãðèðàíå ïî ïðîñòðàí-
ñòâîòî, çàåìàíî îò òåëàòà, òðÿáâà ñúùî òàêà âåëè÷èíàòà íà äåéñòâèåòî äà ñú-
äúðæà èíòåãðàë ïî âðåìåòî, çà äà íå áúäå ïðåäïî÷åòåíî ïðîñòðàíñòâîòî ïðåä
âðåìåòî. Òúé êàòî åäâà ïðîñòðàíñòâîòî è âðåìåòî, âçåòè çàåäíî, îáðàçóâàò
„ñâåòà“, êúì êîéòî ñå îòíàñÿ âåëè÷èíàòà íà äåéñòâèåòî.
    Êàêòî ïðèíöèïúò íà íàé-ìàëêîòî äåéñòâèå, òàêà ñúùî è ïðèíöèïúò íà çà-
ïàçâàíå íà åíåðãèÿòà çàïàçâà â òåîðèÿòà íà îòíîñèòåëíîñòòà ïîñî÷åíî ñâîå îï-
ðåäåëåíî ìÿñòî. Åíåðãèÿòà îáà÷å íå å èíâàðèàíòíà ñïðÿìî Ëîðåíöîâèòå òðàí-
ñôîðìàöèè, êàêòî ïî-ïðåäè íå áåøå è ñïðÿìî Ãàëèëååâèòå òðàíñôîðìàöèè47.
Òúé êàòî ïðè íåÿ âðåìåòî èãðàå åäíà ïðåäïî÷åòåíà ðîëÿ. Ñúîòâåòíèÿò êîðåëàò

 46
    Ïî èìåòî íà îòêðèâàòåëÿ £ (1904) Õåíäðèê Àíòîí Ëîðåíö (1853–1928), õîëàíäñêè ôèçèê è ìà-
    òåìàòèê, ñúçäàòåë è íà åëåêòðîííàòà òåîðèÿ. Ëîðåíöîâèòå òðàíñôîðìàöèè ñå èçïîëçâàò â
    Àéíùàéíîâàòà ñïåöèàëíàòà òåîðèÿ íà îòíîñèòåëíîñòòà, êîÿòî ñå îñíîâàâà íà äâà ïðèíöèïà:
    1) îòñúñòâèåòî ñúùî è íà åëåêòðîìàãíèòåí îïèò, ÷ðåç êîéòî äà ñå óñòàíîâè, äàëè åäíî òÿëî å
    â ïîêîé èëè ðàâíîìåðíî ïðàâîëèíåéíî äâèæåíèå (îáîáùåíèå íà ïðèíöèïà íà Ãàëèëåé, ÷å íå
    ñúùåñòâóâà ìåõàíè÷åí îïèò, ÷ðåç êîéòî äà ñå óñòàíîâè äàëè òÿëî å â ïîêîé èëè ðàâíîìåðíî
    ïðàâîëèíåéíî äâèæåíèå); 2) ïîñòîÿíñòâî íà ñêîðîñòòà íà ñâåòëèíàòà âúâ âàêóóì ñïðÿìî âñÿ-
    êà îòïðàâíà ñèñòåìà, êîÿòî ñå íàìèðà â ðàâíîìåðíî ïðàâîëèíåéíî äâèæåíèå èëè ïîêîé (èíåð-
    öèàëíà ñèñòåìà), íåçàâèñèìî îò íåéíàòà ñêîðîñò ñïðÿìî äðóãà èíåðöèàëíà ñèñòåìà. Âèíàãè
    êîãàòî ñà èçïúëíåíè òåçè äâà ïðèíöèïà, ôèçè÷åñêèòå çàêîíè ñà èíâàðèàíòíè ñïðÿìî Ëîðåí-
    öîâèòå òðàíñôîðìàöèè. Îòòóê íàïð. çàïàçâàíåòî íà êèíåòè÷íèÿ ïîòåíöèàë íà Õåëìõîëö ìî-
    æå äà áúäå ôèçè÷åñêè çàêîí. Íà ìíîæåñòâîòî îò âñè÷êè èíåðöèàëíè îòïðàâíè ñèñòåìè ñúîò-
    âåòñòâóâà îðòîãîíàëåí áàçèñ íà õèëáåðòîâî ïðîñòðàíñòâî. Ñëåäîâàòåëíî ñêàëàðíîòî ïðîèç-
    âåäåíèå â õèëáåðòîâîòî ïðîñòðàíñòâî, êàêâîòî ïðåäñòàâëÿâà è âñÿêà ôèçè÷åñêà âåëè÷èíà â
    êâàíòîâàòà ìåõàíèêà, íåîáõîäèìî å ëîðåíöîâî èíâàðèàíòíî. Ñëåäîâàòåëíî ëîðåíöîâàòà èí-
    âàðèàíòíîñò å íåîáõîäèìî óñëîâèå çà íàáëþäàåìîñò â êâàíòîâàòà ìåõàíèêà.
 47
    Îò ãëåäíà òî÷êà íà ëîðåíöîâèòå òðàíñôîðìàöèè ãàëèëååâèòå ñà òåõåí ÷àñòåí ñëó÷àé, êîãàòî
    ñêîðîñòèòå ñà ìíîãî ïî-ìàëêè îò ñêîðîñòòà íà ñâåòëèíàòà âúâ âàêóóì. Èíâàðèàíòíîñòòà
    ñïðÿìî ïîñëåäíèòå å ïðèíöèï íà Íþòîíîâàòà ìåõàíèêà, òàêà êàêòî èíâàðèàíòíîñòòà ñïðÿìî
    ëîðåíöîâèòå òðàíñôîðìàöèè å ïðèíöèï íà ñïåöèàëíàòà òåîðèÿ íà îòíîñèòåëíîñòòà. Çà ðàç-
    ëèêà îò ëîðåíöîâèòå òðàíñôîðìàöèè, ïðè ãàëèëååâèòå âðåìåòî è ïðîñòðàíñòâîòî ñå ðàçãëåæ-
    äàò ïîîòäåëíî è ñëåäîâàòåëíî íàïúëíî ðàçäåëåíè. Îáðàòíî, â ñïåöèàëíàòà òåîðèÿ íà îòíî-
    ñèòåëíîñòòà íèòî âðåìåâèòå, íèòî ïðîñòðàíñòâåíèòå êîîðäèíàòè, îò åäíà ñòðàíà, íèòî ïúë-
    íàòà åíåðãèÿ, íèòî èìïóëñèòå, îò äðóãà, ñà ëîðåíöîâî èíâàðèàíòíè. Òàêèâà ñà òåõíè ñúâìåñò-
    íè âåëè÷èíè, ñúîòâåòíî âðåìå-ïðîñòðàíñòâåíîòî ðàçñòîÿíèå è åíåðãèÿ-èìïóëñúò.

                                                                                          109
çà ïðîñòðàíñòâîòî å ïðèíöèïúò çà çàïàçâàíå íà êîëè÷åñòâîòî äâèæåíèå [èìïóë-
ñúò]. Íàä äâàòà ïðèíöèïà îáà÷å íà òðîíà ñåäè ïðèíöèïúò íà íàé-ìàëêîòî äåéñ-
òâèå, êîéòî ñ òîâà, èçãëåæäà, ãîñïîäñòâà íàä âñè÷êè îáðàòèìè ïðîöåñè âúâ ôè-
çèêàòà. Çà íåîáðàòèìîñòòà íàèñòèíà òîé íå äàâà íèêàêâî îáÿñíåíèå; òúé êàòî
ñïîðåä íåãî âñåêè åäèí ïðîöåñ ìîæå äà ïðîòè÷à êàêòî â ïðîñòðàíñòâîòî, òàêà
è âúâ âðåìåòî âúâ âñÿêî ïðîèçâîëíî íàïðàâëåíèå, íàïðåä è íàçàä. Ïîðàäè òî-
âà ïðîáëåìúò çà íåîáðàòèìîñòòà íà òîâà ìÿñòî èçáÿãâà îáñúæäàíå.

                             Ïðåâîä îò íåìñêè è áåëåæêè: ÂÀÑÈË ÏÅÍ×ÅÂ




110

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:10
posted:6/17/2012
language:Bulgarian
pages:19