Aula 02: Matem�tica by 9NLnRBU7

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									AULA 03: MATEMÁTICA
 RESOLUÇÃO “COMENTADA” DOS “EXERCÍCIOS PARA VOCÊ”

Dada a função: f(x) = 5x2 + 3x – 1 , calcule o valor de :

1) f(0)
2) f(1)
3) f(-1)
4) f(2)
5) f(2) + f(0) – f(1)

Resolução:

1) Para calcular f(0), basta trocar os valores de “x” da função dada,
f(x) = 5x2 + 3x –1, pelo número “zero”, ficando:

f(x) = 5x2 + 3x –1
f(0) = 5 . 02 + 3 . 0 – 1
f(0) = 0 + 0 – 1
f(0) = -1

2) Para calcular f(1), basta trocar os valores de “x” da função dada,
f(x) = 5x2 + 3x –1, pelo número “1”, ficando:

f(x) = 5x2 + 3x –1
f(1) = 5 . 12 + 3 . 1 – 1
f(1) = 5 . 1 + 3 – 1
f(1) = 5 + 3 - 1
f(1) = 7

3) Para calcular f(-1), basta trocar os valores de “x” da função dada,
f(x) = 5x2 + 3x –1, pelo número “-1”, ficando:

f(x) = 5x2 + 3x –1
f(-1) = 5 . (-1)2 + 3 . (-1) – 1 Atenção: número negativo ao quadrado, vira
positivo! E +3 vezes –1, dará –3 , pois “mais” com “menos” dá “menos”.
f(-1) = 5 . 1 - 3 – 1
f(-1) = 5 - 3 – 1       Logo, fica: f(-1) = 1
4) Para calcular f(2), basta trocar os valores de “x” da função dada,
f(x) = 5x2 + 3x –1, pelo número “2”, ficando:

f(x) = 5x2 + 3x –1
f(2) = 5 . 22 + 3 . 2 – 1
f(2) = 5 . 4 + 6 – 1
f(2) = 20 + 6 – 1
f(2) = 25


5) Para calcular f(2) + f(0) – f(1), basta observar os resultados destes
valores nos exercícios acima, verificando que: f(2) = 25, f(0) = - 1 , f(1) = 7

Então,

f(2) + f(0) – f(1) = 25 – 1 – 7

E o resultado dará: 17 (que é o valor de 25 – 1 – 7)


                 OUTROS EXERCÍCIOS SOBRE FUNÇÃO:

Dadas as funções: F(x) = 2x + 5 e G(x) = x – 1 , calcule:
1) F(x) + G(x)         2) F(x) – G(x)  3) F(x) . G(x)

Carríssimos alunos: Como eu dei “duas” funções, então, uma delas eu
chamei de “f(x)” , e a outra, chamei de outra letra do alfabeto, ou seja,
“g(x)”. Portanto, não se incomodem com isso...

                            RESOLUÇÃO COMENTADA:

            Comece substituindo F(x) por 2x + 5, e G(x) por x – 1.

            “claro, pois a função F(x) é igual a 2x + 5, e a função G(x) é
             igual a x – 1.
Ora, vocês devem sempre “respeitar” o sinal de IGUAL. Afinal, se está
dizendo que F(x) é IGUAL a 2x + 5, como nesses exemplo, então, podemos
utilizar a escrita 2x + 5 no lugar de F(x), e x – 1 no lugar de G(x)!
Assim, fica:
1) F(x) + G(x) = (2x + 5) + (x – 1)
  F(x) + G(x) = 2x + 5 + x – 1
  F(x) + G(x) = 3x + 4     Que é a resposta do Exercício!

Observações:
Note que eu tirei os parênteses na segunda linha. Além disso, “junto os
termos semelhantes”, quer dizer, opero os números que tem “x” separado
dos números que “não” tem “x”. Ou seja: 2x + x = 3x        e 5–1=4
Repare que a resposta “não” foi um “número”, mas uma “expressão”, ou
seja: 3x+4.
2) F(x) – G(x) = (2x + 5) – (x – 1)
   F(x) – G(x) = 2x + 5 - x + 1      (atenção a esta linha!)
     F(x) – G(x) = x + 6    Resposta do exercício

   Note que existe um sinal “negativo” antes dos parênteses (x – 1) . Toda
   vez que vier um sinal “negativo” antes dos parênteses, TODOS OS
   SINAIS DE DENTRO DOS PARÊNTESES SERÃO INVERTIDOS!!
   Assim, tínhamos (x – 1), mas quando eu retirei os parênteses, escrevi (na
   segunda linha)     –x+1 !

   Então, juntando os termos semelhantes, ou seja, 2x – x deu igual a “x” ,
   e 5 + 1 deu igual a “6”, ficando como resposta: x + 6

3) F(x) . G(x) = (2x + 5) . (x – 1 )  Aqui, nós aplicamos a “propriedade
   distributiva”, ou seja, multiplicamos cada elemento do PRIMEIRO
   parênteses, com TODOS OS ELEMENTOS do SEGUNDO parênteses.
   Assim, o 2x multiplica por x e também por –1, e o 5 multiplica por x e
   também por –1.
Lembre-se da regra dos sinais na multiplicação de dois números:

       “Sinais iguais”, dá sempre “mais”, ou seja:
Mais com Mais, dá Mais, e Menos com Menos dá Mais também.

       “Sinais diferentes, dá sempre “menos”, ou seja:
Mais com Menos dá Menos, e Menos com Mais dá Menos também.

Agora, vamos para a resolução:
F(x) . G(x) = (2x + 5) . (x – 1)

F(x) . G(x) = 2x2 - 2x + 5x – 5 (observe a explicação desta linha abaixo)

F(x) . G(x) = 2x2 + 3x – 5 Resposta do Exercício

Explicação da linha: 2x2 é o resultado de 2x . x
-2x é o resultado de 2x . –1 (mais com menos dá menos; 2x . -1 dá -2x)
+5x é o resultado de +5 multiplicado por +x
e –5 é o resultado de +5 multiplicado por –1.

Exercício de Aplicação:
Dadas as funções, F(x) = 5x + 2 e G(x) = 3x – 8 , calcule:
1) F(x) + G(x)          2) F(x) – G(x)           3) F(x) . G(x)

Caros alunos: Para resolver estes exercícios, verifiquem o exercício
comentado na página anterior. Se possível, imprima aquele exercício para
poder acompanhar melhor. Um abraço, e até lá.

                      Um Recado Importante a Todos:

Prezados alunos e alunas do Brasil e do Mundo:

- Vocês estão fazendo parte de um método de ensino altamente
  especializado na Educação à Distância, via Internet:
- Trata-se do “SISTEMA IBESI DE ENSINO”, através do “MÉTODO
  DO PROFESSOR IBRAHIM EL KHOURI.”
- Apenas o “SISTEMA IBESI DE ENSINO” detém, com
  EXCLUSIVIDADE NO MUNDO INTEIRO, os direitos de utilização
  para aplicação do “Método do Professor Ibrahim El Khouri”.
- Tal método permite que as aulas sejam sempre acompanhadas, revisadas
  e assinadas pelo Professor Ibrahim El Khouri, com exclusividade para o
  “SISTEMA IBESI DE ENSINO”.
- O Professor Ibrahim El Khouri ministra aulas desde 1978, e hoje, é o
  coordenador de ensino do INSTITUTO IBESI, na condição de
  Orientador dos Professores desta escola.
- Formado pela Universidade de São Paulo, onde ingressou em 2º lugar na
  área administrativa, fizera parte, antes disso, do Grupo de alunos da
  Faculdade de Engenharia Industrial (1977).
- Participou do Congresso Internacional de Trilogia Analítica, de onde
  também filtrou recursos para o desenvolvimento do SISTEMA IBESI DE
  ENSINO.
- O grande diferencial da metodologia aplicada por este mecanismo de
  ensino consiste na “percepção” das dificuldades dos alunos, mesmo à
  distância, e na elaboração de matérias auto-explicativas. Estes, são
  privilégios EXCLUSIVOS dos inúmeros alunos que o “SISTEMA IBESI
  DE ENSINO” possui, seja através do “SUPLETIVO VIRTUAL”, como
  nas aulas ministradas na sede da escola, em São Paulo.
- O objetivo primordial deste estudo, é conduzi-lo até a Faculdade, desde a
  conclusão do Ensino Fundamental, se for necessário!

-    “Se você quiser, comunique-se comigo através do meu e-mail:”
    ibrahim@supletivovirtual.com.br

                             Atenciosamente,
                    Professor Ibrahim Khouri

								
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