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Chapter 14
運算放大器
本章重點一覽
14.1 原始想法
增益趨近無窮大
14.2 OP電路結構
輸入電流為零
14.3 回饋
正/負回饋
虛擬短路/接地
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本章重點一覽
14.4 OP負回饋電路
14.5 實際OP特性
有限增益
有限輸入/輸出電阻
14.6 正回饋應用電路
振盪器
14.7 結語
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14.1 原始想法
Q : 有沒有一種放大器，可以讓使用者自行
決定所需要的增益，而增益值又非常的
精確 ?
一般的放大器得考慮負載效應，於是放大器
產生的理想增益會被限制，若增益的精確度需求
非常高，就必須微調元件值， 但這樣不實際，萬
一所需的增益又必須改 變，又必須再大費周章微
調一次元件值可不是件聰明事 !
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14.1 原始想法
Ans : OP放大器
先做出一個增益趨近無窮大的放大器，就
像空白支票一樣，想要用多少就可以用多
少，且有正/負兩輸入端可滿足正/負增益
需
求 差動放大電路。
利用負回饋(negative feedback)，可以做出
任何不同的增益，重點是可以非常精確 !
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14.2 OP電路結構
差動放大器(如右圖)
V0 = A (V+ - V-) V+
I+
+
Ro Vo
Ri +
AVi
V
I
Vi
如果能把 Ri做的很大(MΩ以上)
，Ro非常的小，則Ri 相當 圖14.2
於輸入端斷路，即輸入電流為
零 ! 這特性再配合負回饋，即
可獲得”虛擬短路”的特性，可
以設計出非常多有用的電路 !
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14.3 回饋
負回饋(negative feedback)
VDD
Vref
+ Vo
稱為負回饋是因為輸出 I = 0
端透過串接R將一部份 VDD
輸出電壓送回反相輸入
端 V_。 R
R
由於輸入電流為零，所
以輸出電壓Vo和反向輸 圖14.3
入端V_的關係可透過分
壓定律來定義 !
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14.3 回饋
負回饋(negative feedback)
VDD
Vref
正相輸入端輸入一參考 I = 0
+ Vo
電壓 Vref，由於所選取
VDD
的電阻值相等，於是可
導出在穩定狀況時 : R
R
Vo = 2 Vref
V_ = V ref 圖14.3
此即所謂負回饋的機制 !
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14.3 回饋
負回饋(negative feedback)
不管 Vo的起始電壓為 Vref
VDD
何，最後都會達到與 + Vo
Vref有關的穩定狀態， I= 0
也就是說，只要Vo有 VDD
任何的超過或不足於
2Vref ，負回饋機制都 R
會把Vo拉回2Vref 之值 ! R
注意 Vo被限制在+VDD ~
-VDD之間，因為其內部放
圖14.3
大器會達到飽和。
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14.3 回饋
虛擬短路(virtual short)
從之前討論就可以觀察到，當正相輸入端
輸入Vref，輸出達到穩定時，V_端的電壓
也是Vref ! 會出現這種情形的條件是 OP放
大器的增益A為理想的無窮大。就好像拿
一條金屬線將V+與V_接在一起造成短路一
樣，短路的意思就是電壓相同 !
若有一端電壓與地相連，則可推測出另一端
的電壓值必為零，這種情形稱為虛擬接地(
Virtual ground)，但不是真的與地端相接，
只是剛好結果相同。
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14.3 回饋
正回饋(positive feedback)
將回饋信號改成接至正相輸入端V+
而Vref接至反向輸入端V_，與負回饋
的接法剛好相反，但產生的結果卻大
大不同 !
R
+VDD
R
+ Vo
Vref
VDD
圖14.5
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14.3 回饋
正回饋(positive feedback)
經由推導可發現輸出 R
達穩態時有兩種情形 +VDD
發生，而這兩種情況 R
+ Vo
和Vo的起始狀態有關 Vref
係! 且Vo不會滿足OP VDD
的關係式 : 圖14.5
Vo ≠ A· ( V+ - V_ )
虛擬短路的特性不復存在 !
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14.3 回饋
正回饋與負回饋
正負回饋的接法剛好相反。
負回饋情況下最後達到的穩定狀態與Vo之起始
狀態無關，但正回饋時，穩定狀態會是 Vo = VDD
或 Vo = -VDD，由Vo的起始狀態決定何種情形發生。
在負回饋情形下，且A →∞，則有虛擬短路的
性質， 但正回饋不會有此特性。
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14.4 OP負回饋電路
正相放大器(non-inverting amplifier)
將輸入信號接至“+”端 V+
Vo
，負回饋接至”-”端。 V
+
Vi
利用虛擬短路與OP放大 Rf
器輸入電流為零的特性， R1
可以推得此電路之增益為 :
Vo R 1 R f
G 圖14.7
Vi R1
僅需改變電阻值即可獲得精確之增益 !
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14.4 OP負回饋電路
反相放大器(inverting amplifier)
負回饋信號與輸入信號皆 Rf
送至”-”端。 I R1
Vo
因為”+”端接地，於是有
虛擬接地之特性，再因輸 Vi +
入電流為零，可推得輸出
增益為 :
圖14.8
Vo Rf
G
Vi R1
只需要控制電阻值即可獲得精確增益。
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14.4 OP負回饋電路
微分器
與反相放大器非常類似， Rf
差別在於以一顆電容取代 C
I
原本的R1。
Vo
+
Vi
由virtual ground得知V_
為零，於是可推得 :
圖14.9
dVi
Vo R f C
dt
Vo與Vi對時間的微分成比例。
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14.4 OP負回饋電路
積分器
C
與積分器的差別在於
電容與電阻的位置對 I R1
調即可。
Vo
+
Vi
由 virtual ground，可
推得 :
圖14.10
1
Vo
RC
Vi dt
Vo與Vi隨時間的積分成比例。
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14.4 OP負回饋電路
加法電路(summation circuit)
V1 R1
主要是利用 virtual ground If Rf
使得V_ = 0，且由重疊定理 V2 R2
可依次推得個別輸入之增益 Vo
再總加，得 : V3 R3
+
Rf R R
Vo ( V1 f V2 f V3 ) 圖14.11
R1 R2 R3
R1 ~ R3的電阻值意義即為加法
中所謂的權重，而欲加的項數
由輸入信號的數目決定。
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14.4 OP負回饋電路
單位增益放大器(unit gain amplifier)
直接將Vo接至Vi ，由 RS
virtual short可知G=1 10K
+ Vo
。 VS
RL
也稱緩衝放大器(buffer 100
amplifier)，因為OP放
圖14.13
大器的輸入電阻非常高
而輸出電阻非常小所致
，可推得信號源透過緩
衝放大器可將信號損失
減至最小，使負載達到
最大功率。
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14.4 OP負回饋電路
單位增益放大器(unit gain amplifier)
也可作為隔離電路， VA sinwt
如右圖所示。 振盪器 + VA sinwt
外部電路
若把振盪器與外部電路
直接連接，則振盪器的 圖14.14
穩定度可能會受到外部
電路影響而變差，接上
此隔離電路， A →∞保證振盪器運作不
受影響，虛擬短路特性則保證振盪信號
完整傳至外部電路。
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14.4 OP負回饋電路
差分放大器(difference amplifier)
R2
此電路輸出電壓等於兩個 R1
I
輸入電壓乘上一放大倍率 V1
Vo
，其精神在於利用R3與R4 V2 R3
+
決定V+，再利用虛擬短路
之特性可推得 : R4
Vo = (R2 / R1) · (V2 - V1)
圖14.15
差分增益為 R2 / R1 。
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14.4 OP負回饋電路
差分放大器(difference amplifier)
信號源之輸出電阻會影響差分增益，而這
缺點可由前述之緩衝電路完美解決 !
V1
+ V1'
R2
R1
R1 Vo
+
V2
+
R2
V 2'
圖14.16
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14.4 OP負回饋電路
電壓表
I
利用OP高輸入阻抗和 R
虛擬短路的特性，可輕
易做出如圖之電壓表。 +
Vm +
圖中之指針式電表其指針
偏轉幅度與電流I呈正比， 圖14.17
利用這性質與虛擬短路，
便可讓待測電壓與電流成
正比例關係，選擇正確電
阻值即可正確顯示電壓 !
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14.4 OP負回饋電路
數位對類比轉換器(D/A converter)
D0
將輸入的數位信號(例如 D/A
converter
0110)轉換成類比電壓VA D1 VA
，其輸入輸出關係式為 : D2
VA (D 0 2 0 D1 21 D 2 2 2 ) Vu 圖14.18
直接用電壓來設計D/A轉換器
並不容易，所以轉換一個角度
用電流來設計，之後再轉成相
對應電壓即可。
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14.4 OP負回饋電路
數位對類比轉換器(D/A converter)
VDD
I D 0 I 0 D1 I1 D 2 I 2
I I1 I2
4R 2R R
D0 D1 D2 R/2
RA
I
Vo
V o'
+ RA
+
圖14.19
利用Virtual ground特性即可轉為電壓。
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14.5 實際OP特性
理想中OP放大器的特性
Ri → ∞，使得輸入電流為零。
Ro等於零。
A → ∞，配合負回饋產生虛擬短路特性。
實際OP放大器和理想OP只有輸出/輸入電阻
特性相近，A的差異性受頻率影響非常大。
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14.5 實際OP特性
有限增益
實際OP的增益為有限值，且是頻率的函數，
一般表示式為 :
(dB)
A0
A (f )
f
1 j |A(f)|
f 3dB
|A(f)|=1(0dB)時， 0 f
對應的頻率(ft)稱為 : f3dB ft
圖14.20
unit-gain frequency
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14.5 實際OP特性
Unit-gain frequency (unit-gain bandwidth)
f t A 0 f 3dB
頻率等於ft時已喪失放大信號的功能，所以
輸入信號頻率需遠小於ft以確保A→∞的特性。
在直流或低頻的信號下，實際OP和理想OP
特性接近，但愈往高頻，增益值愈下降(使
得虛擬短路特性不復存在)，誤差愈大。一
般設計下會刻意壓低f3dB，這樣ft的範圍就
拉的很遠，即可避免此問題。
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14.5 實際OP特性
例1.假定圖14.8反相放大器的R1 = 1k，Rf = 100
k，OP的A0 = 106，f3dB = 10Hz。若輸入信
號頻率(1) f = 1kHz；(2) f = 100kHz，請估算
其對應的增益。
Rf
I R1
Vo
Vi +
圖14.8 (重複)
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14.5 實際OP特性
例2.圖14.7的正相放大器假定R1 = 1k，Rf = 100
k，OP之A0 = 106，f3dB = 10Hz，若輸入信
號頻率(1) f = 100Hz；(2) f = 1MHz，請估算其
對應之增益。
V+
+ Vo
V
Vi
Rf
R1
圖14.7 (重複)
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14.5 實際OP特性
例3.假定圖14.21中R1 = 1k，Rf = 100k，OP的A0
= 105，f3dB = 10Hz。若輸入信號頻率f=10
kHz，請估算其對應的輸入阻抗。
Rf
Ix R1
Vo
+
Vx
圖14.21(重複)
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14.5 實際OP特性
有限輸入電阻
實際OP的Ri為有限值，所以Ii≠0，經
詳細推導可得 :
Vi
Ii
R R
R i 1 i (A 1) R 1
Rf
實際情況下Ri都是MΩ等級且A非常大，
所以在實際應用中Ii=0是合理的假設。
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14.5 實際OP特性
有限輸出電阻
Rf
i1
利用一理想信號源加 R1
Ro i2 Ix
至反相放大器的輸出 +
A(V+V)
+
端來估算其等效輸出 Vx
電阻(輸入皆接地) ，
可推得 :
圖14.23
Ro Ro
R out (R 1 R f ) //( )
1 A 1 A
1+Aβ在回饋電路中是個重要的factor!
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14.5 實際OP特性
例4.圖14.8的反相放大器中，假定R1 = 1k，Rf =
100k，OP的Ro = 75，A = 105﹔請估算此
電路的等效輸出阻抗。
Rf
I R1
Vo
+
Vi
圖14.8 (重複)
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14.5 實際OP特性
其他特性
尚能考慮的參數還有擺動率(slew rate)，
輸入漂移電壓(input offset voltage)，輸入
偏壓電流(input bias current)。
這些參數只有在要求更高的精確度，例如
測量儀器上才用得到，從整體上著眼，仍
以 A(f) 的影響最為重要 !
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14.6 正回饋應用電路
OP利用負回饋所產生virtual short特性可以
完成種類繁多的電路功能，大部分的數學運算
功能都包含其中。
正回饋應用至OP上無法產生virtual short特性
，所以無法應用這麼廣泛，但它卻可以做出在
實用電路中非常重要的振盪器 !
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14.6 正回饋應用電路
方波產生器(square-wave generator)
R2
VDD
以兩顆電阻(R1,R2)將 R1
+
輸出信號回饋至”+”端 Vo
，另以一顆電阻及電容
VDD
(R,C)回饋至”-”端，利 +
用電容充放電與OP的特 VC
C
R
性，經詳細推導可得 :
圖14.24
1 R1
f = ，β =
1 R1 R 2
2RC ln
1
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14.6 正回饋應用電路
例5. 請如圖14.24設計一個方波產生器以得到1KHz的
方波。
R2
VDD
R1
+
Vo
VDD
+
VC R
C
圖14.24(重複)
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14.6 正回饋應用電路
R2
C'
R1
三角波產生器 + R'
+
數學上可直觀得到 C R
，方波積分得到三
角波，於是可聯想
到將方波產生器輸 square-wave generator integrator
圖14.26
出端加上一個積分
器即成三角波產生 Vx R2
C
器。而兩個電路中 R1
皆重複使用RC電 +
Vo R
Vo'
路，可以巧妙合在 +
一起以節省元件:
圖14.27
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14.6 正回饋應用電路
-
三角波產生器
-
1 R2 1
f
T 4R 1 RC
-
T1
T2
只要控制電阻與電容值即 圖14.28
可精確獲得所需頻率和完
美波形 !
40
14.6 正回饋應用電路
例6.利用圖14.27設計 R2
C'
一個1kHz的三角
R1
+ R'
波產生器。
+
C R
square-wave generator integrator
圖14.26
Vx R2
C
R1
+ Vo R
Vo'
+
圖14.27
41
14.6 正回饋應用電路
弦波產生器(sine-wave generator)
Wien-bridge oscillator R
C
利用OP配合RC電路 + Vo
R C
第十六章有完整說明
Rf
R3
圖14.29
42
