modul matematika kelas xi statistik

Document Sample
modul matematika kelas xi statistik Powered By Docstoc
					         MATEMATIKA




             MODUL 1


          STATISTIKA
           KELAS : XI IPA

         SEMESTER : I (SATU)




 Muhammad Zainal Abidin Personal Blog
SMAN 1 Bone-Bone | Luwu Utara | Sulsel
  http://meetabied.wordpress.com
                                      STATISTIKA

PENGANTAR :
   Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari
   dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu pada
   pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya
   dalam kehidupan sehari-hari.

STANDAR KOMPETENSI : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan
                                   sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
KOMPETENSI DASAR               : 1. Membaca data dalam bentuk table dan diagram batang,
                                   garis, lingkaran dan ogive.
                                2. Menyajikan data dalam bentuk table dan diagram batang,
                                   garis, lingkaran dan ogive serta penafsirannya.
TUJUAN PEMBELAJARAN : 1. Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk diagram
                                   garis, diagram lingkaran dan diagram batang.
                                2. Siswa dapat mengidentifikasi nilai suatu data yang
                                   ditampilkan pada table dan diagram.
                                3. Siswa dapat menyajikan data dalam bentuk diagram batang,
                                   garis, lingkaran dan ogive serta penafsirannya.
                                4. Siswa dapat menafsirkan data dalam bentuk diagram
                                   batang, garis, lingkaran dan ogive.
                                5. Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk table
                                   distribusi frekuensi dan histogram.
                                6. Siswa dapat menyajikan data dalam bentuk table distribusi
                                   frekuensi dan histogram.
KEGIATAN BELAJAR           :
 I. Judul sub kegiatan belajar :
         Menyajikan data ukuran menjadi data statistic diskriptif
         Penyajian data dalam bentuk diagram
         Data Distribusi Frekuensi, Frekuensi Relatif dan Frekuensi Kumulatif
 II. Uraian materi dan contoh
      Menyajikan data ukuran menjadi data statistic diskriptif
      1. Memahami Statistik, populasi dan sample
          Statistika adalah ilmu pengetahuan tentang cara-cara pengumpulan data,
          pengumpulan data, penyusunan data, penyajian data serta penarikan kesimpulan.
     Statistik adalah kumpulan fakta yang umumnya berbentuk bilangan / agka dan
     disajikan dalam bentuk table atau diagram sehingga dapat menggambarkan suatu
     masalah.
     Populasi adalah keseluruhan objek yang akan diteliti.
     Sampel adalah sebagian dari populasi yang benar-benar diteliti
 2. Memahami statistic lima serangkai
     Statistik peringkat adalah penyusunan data dari yang terbesar sampai yang
     terkecil (diurutkan)
     Statistik ekstrim :
        Statstik minimum adalah nilai datum terkecil dilambangkan x1
        Satistik maksimum adalah nilai datum terbesar dilambangkan xn
     Kuartil
        Kuartil bawah/pertama (Q1)
        Median / kuartil kedua (Q2)
        Kuartil ketiga/atas (Q3)
     Kelima data statistic X1, Q1, Q2, Q3, Xn disebut statistic lima serangkai. Bagannya
     sbb:
                Q2 =…
      Q1 =…          Q3 =…
      X1 =…          X2 =…
 C. Memahami jangkauan data, Jangkauan antar kuartil
    Jangkauan/ Range adalah selisih mutlak kedua statistic ekstrim/ data terbesar
     dikurang data terkecil
     J = Xn – X1 = Xmax – Xmin
     Jangkauan antar kuartil / Hamparan adalah selisih Q3 dan Q1
     H = Q3 –Q1
     Jangkauan semi interkuartil ( Simpangan kuartil)
     Qd = ½ (Q3- Q1)
     Rataan Quartil = ½ (Q3 – Q1)
     Rataan tiga kuartil = ¼ ( Q1 + 2Q2 + Q3)
 Penyajian data dalam bentuk diagram
A. Data Ukuran (Kontinu) dan Data Cacahan(Deskrit)
     Data adalah keterangan atau fakta mengenai sesuatu persoalan
     Data kualitatif adalah data kategori missal; rusak, baik, senang, puas.
   Data kuantitatif adalah data berbentuk bilangan missal: dat berat badan, banyak
   siswa dll.
   Ada 2 jenis data kuantitatif:
   1. Data ukuran ( kontinu) yaitu data yang diperoleh dengan cara mengukur.
      Misal: tinggi menara 30 m, berat badan 50 kg dll.
   2. Data cacahan ( deskrit) yaitu data yang diperoleh dengan cara menghitung.
      Misal: jumlah siswa kls XI IPA 1 ada 30 anak
                SMA 13 mempunyai 20 ruang kelas.


B. Diagram Batang, Diagram Lingkaran dan Diagram Garis
   1. Diagram Batang adalah penyajian data statistic yang menggunakan persegi
      panjang atau batang dengan lebar batang sama dengan jarak antara batang yang
      satu dengan yang lainnya, serta dilengkapi dengan skala sehingga ukuran
      datanya dapat dilihat dengan jelas.

       90
       80
       70
       60
       50                                     East
       40                                     West
       30                                     North
       20
       10
        0
            1st Qtr 2nd Qtr 3rd Qtr 4th Qtr



   2. Diagram Lingkaran adalah penyajian data statistic dengan menggunakan
      gambar yang berbentuk daerah lingkaran.
   3. Diagram Garis adalah penyajian data statistic dengan menggunakan gambar
      berbentuk garis lurus.
   4. Diagram Batang Daun yaitu teknik penyajian data dalam bentuk batang dan
      daun yang bertujuan untuk menampilkan data yang akurat darai suatu
      opservasi.
   5. Diagram Kotak Garis (DKG) adalah diagram yang berupa kotak dan garis
      dengan ketentuan sbb:
           Data statistic yang dipakai untuk menggambar DKG adalah statistic lima
            serangkai
           Diagram tersebut berbentuk seperti kotak seperti persegi panjang dan
            mempunyai ekor ke kiri dan ke kanan yang berupa garis.
            DKG meliputi jangkauan antar kuartil atau hamparan dan data yang berada
             di dalam kotak adalah median dan kuartil bawah (Q1) serta kuartil atas
             (Q3).
            Persegi panjang yang mempunyai ekor memeanjang kekiri dan kekanan
             mencakup semua data ( kecuali pencilan)
            Pencilan adalah data yang letaknya diluar pagar dalam dan pagar luar
             biasanya diberi tanda * .
                          Q1         Q2          Q3
                                     +


              X1                                       Xn
Data Distribusi Frekuensi, Frekuensi Relatif dan Frekuensi Kumulatif
A. Daftar Distribusi Frekuensi Tunggal
   Nilai ulangan matematika dari 40 siswa :
   8 5 7 4 4 5 7 7 6 4 7 6 6 5 4 8 8 7 6 5
   5 6 7 8 4 5 7 6 7 6 7 7 6 6 8 6 6 4 4 5
   Data di atas dapat disajikan dalam bentuk distribusi frekuensi data tunggal:
     Nilai             Turus             Frekuensi
       4                                     7
       5                                     7
       6                                    11
       7                                    10
       8                                     5
    Jumlah                               ∑f = 40
B. Daftar Distribusi Frekuensi Data Kelompok
   Nilai ulangan matematika dari 100 siswa:
           Nilai        Frekuensi
       30 – 34              3
       35 – 39              7
       40 – 44              12
       45 – 49              17
       50 – 59              25
       60 – 64              18
       65 – 69              13
       70 – 74              5
       Jumlah           ∑f = 100
   Beberapa istilah yang adarekuensi data kelompok:
   1. Kelas interval
     Kelompok-kelompok data seperti 30 – 34, 35 – 39, …, 70 – 74 disebut kelas
     interval.
   2. Batas kelas
     Bilangan 30, 35, …70 disebut batas bawah kelas, sedangkan 34, 39, … ,74 batas
     atas kelas.
   3. Tepi kelas
     Tepi bawah = batas bawah - 0,5 satuan terkecil.
     Tepi atas = batas atas – 0,5 satuan terkecil.
   4. Panjang kelas / lebar kelas
     Panjang kelas = tepi atas – tepi bawah kelas
   5. Titik tengah kelas
     Titik tengah kelas = ½ ( batas bawah + batas atas )
   Langkah-langkah untuk membuat daftar distribusi frekuensi data kelompok:
   1. Menentukan jangkauan
       J = X max – X min = Xn – X1
   2. Menentukan banyaknya kelas interval
       Biasanya diambil paling sedikit 5 kelas dan paling banyak 15 kelas.
       Atau menggunakan aturan Strungers:
       k = 1+ 3,3 log n
       k = banyaknya kelas
       n = banyaknya data
   3. Menentukan panjang kelas interval
       p=        jangkauan   .
            banyaknya kelas
   4. Menentukan batas kelas dimana semua nilai tercakup di dalamnya.
   5. Menentukan nilai frekuensi tiap kelas dengan turus.
C. Distribusi Frekuensi Relatif
   Frekuensi relatif adalah banyaknya data (frekuensi ) yang dihitung dengan prosen.
   Frekuensi Relatif =       fi    .   x 100%
                             ∑fi
   Contoh :
               Nilai    Frekuensi       Frekuensi Relatif (%)
              36 – 44        2                   5
              45 – 53        5                  12,5
              54 – 62        6                   15
              63 – 71        12                  30
              72 – 80        8                   20
              81 – 89        4                   10
              90 – 98        3                  7,5
               Jumlah                           100


          Frekuensi relative untuk kelas pertama = 2 x 100%
                                                       40
      D. Distribusi frekuensi kumulatif
          Ada 2 macam daftar distribusi frekuensi kumulatif yaitu:
          1. Daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari.
          2. Daftar distribusi frekuensi kumulatif lebih dari.
      E. Histogram, Polygon Frekuensi dan Ogive
               Histogram merupakan diagram batang dimana batang-batangnya saling
                dihimpitkan.Apabila tengah tiap sisi atas batang dihubungkan satu sama lain
                diperoleh polygon frekuensi.
               Ogive positive merupakan grafik yang disusun berdasarkan table frekuensi
                kumulatif kurang dari.
               Ogive negative merupakan grafik yang disusun berdasarkan table frekuensi
                kumulatif lebih dari.
III. Latihan
      1. Hasil ulangan matematika dari 15 siswa sbb:
          9 7 6 8 9 7 6 4 5 6 8 7 7 8 5
          Tentukan:
          a. statistic peringkat
          b. nilai ekstrim
          c. median
          d. kuartil bawah dan kuartil atas
          e. statistic lima serangkai
      2. Diketahui data : 12 30 16 39 46 26 15 36 20 21 27 31
                           38 19 24 13 15 17 43 45
   Tentukan : a. Nilai ekstrim
                 b. Kuartil atas dan kuarti bawah
                 c. jangkauan
                 d. Hamparan
                 e. Simpamgan kuartil
                 f. Rataan kuartil
                 g. Rataan tiga kuartil
3. Tabel di bawah ini menunjukkan nilai matematika di suatu kelas.
        Nilai         Frekuensi
       40 – 46             2
       47 – 53             5
       54 – 60             7
       61 – 67            10
       68 – 74             8
       75 – 81             6
       82 – 88             2


   Tentukan :
          a. banyaknya interval kelas
          b. panjang interval kelas
          c. batas bawah interval kelas ke 3
          d. batas atas interval kelas ke 2
          e. tepi bawah interval kelas ke 4
          f. tepi atas interval kelas ke 5
          g. frekuensi yang terbesar terletak pada interval kelas ke…
4. Skor nilai ulangan matematika kelas XI SMA di suatu sekolah sbb:
   32 47 60 48 32 42 31 39 23 24
   22 23 41 49 42 54 46 26 52 31
   43 49 27 29 37 29 49 32 45 30
   47 26 57 47 35 63 38 38 42 34
   20 57 45 25 36 30 51 45 42 34
   41 45 59 24 24 44 63 69 45 38
   21 18 54 41 35 48 59 31 42 33
   62 42 46 24 61 17 53 34 38 28
   48 19 39 25 56 47 43 42 52 61
   54 20 42 36 43 51 44 24 57 24
         a. Buatlah daftar distribusi frekuensi data kelompok
         b. Gambarlah diagram histogram dan polygon frekuensi
         c. Buatlah distribusi frekuensi kurang dari dan lebih dari
         d. Gambarlah kurva ogive positif dan ogive negatif.
IV. Tes Formatif 1
      ( Terlampir)
V. Daftar pustaka
      Tim penulis MGMP Matematika SMA kota Semarang, Matematika SMA / MA XI A
           IPA, ( Semarang : CV. Jabbaar Setia, 2008)
      Tim penyusun KREATIF Matematika, Matematika SMA/MA kelas XI IPA semester
           gasal, ( Klaten, Viva Pakarindo, 2007)
      Simangunsong Wilson, Matematika dasar, ( Jakarta: Erlangga, 2005)
          MATEMATIKA




              MODUL 2


           STATISTIKA
            KELAS : XI IPA

          SEMESTER : I (SATU)




 Muhammad Zainal Abidin Personal Blog
SMAN 1 Bone-Bone | Luwu Utara | Sulsel
  http://meetabied.wordpress.com
                                           STATISTIKA

PENGANTAR :
   Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari
   dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu pada
   pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya
   dalam kehidupan sehari-hari.

STANDAR KOMPETENSI : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan
                                        sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
KOMPETENSI DASAR                     : 1.3 Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran
                                         penyebaran data serta penafsirannya.
TUJUAN PEMBELAJARAN : 1. Siswa dapat menentukan rataan, median dan modus.
                                      2. Siswa dapat memberikan tafsiran terhadap ukuran
                                        pemusatan.
                                      3. Siswa dapatmenentukan simpangan rata-rata dan
                                        simpangan baku.
                                      4. Siswa dapat menentukan ragam/varian.
KEGIATAN BELAJAR                :
 I. Judul sub kegiatan belajar :
          Ukuran pemusatan : Rataan, Modus, Median.
          Ukuran letak : Kuartil dan Desil.
          Ukuran Penyebaran : Jangkauan, Simpangan Kuartil, Variansi dan Simpangan
           Baku.
 II. Uraian materi dan contoh
    A. Memahami Rataan Hitung ( Mean)
          1.Rataan Hitung dari data tunggal
                     n

           x=       ∑ xi
                    i=1


           Contoh: Tentukan rataan hitung dari data:
                     9 8 4 12 6 9 5 3
           Jawab: x =         ∑ xi
                     = 1 ( 9+8+4+12+6+9+5+3 )
                          8
                      = 7


          2.Rataan hitung dari data berkelompok
    x=


    keterangan : xi = titik tengah interval kelas ke i
                   fi = frekuensi interval kelas ke i
    Contoh :
    Diketahui distribusi frekuensi :
                  Nilai               Frekuensi
                 41 -50                  2
                 51 -60                  5
                 61 – 70                 14
                 71 – 80                 10
                 81 – 90                 6
                91 – 100                 2
    Tentukan rataan hitung dari table diatas.
    Jawab:
                Nilai        Frekuensi        Titik tengah    Fi .xi
                                ( fi )            ( xi )
                41 -50            2               45,5         91
                51 -60            5                …           …
               61 – 70           14                …           …
               71 – 80           10                …           …
               81 – 90            6                …           …
               91 – 100           2                …           …
                                 …                             …


    x=            = …


B. Menentukan rataan hitung dengan rataan sementara
   1. Dengan simpangan rata-rata
      Langkah-langkah :
             a. pilih rattan sementara (xs) dapat diambil dari salah satu titik tengah
             b. Tentukan simpangan (di) dari tiap-tiap nilai (xi) terhadap rataan
                 sementara yang dipilih, dengan rumus di = xi - xs
        c. Rataan sesungguhnya ( yang dicari ) dapat dihitung menggunakan
              rumus :


              x = xs +     fi . di
                         ∑ fi
   Contoh :
   Lengkapilah daftar distribusi frekuensi di bawah ini. Kemudian hitunglah rataan
   hitungnya dengan mengambil rataan sementara xs = 162
     T badan (cm)           f            xi   di = xi - xs   fi . di
      152 – 154            6         153          -9          …
      155 – 157            13            …        …           …
      158 – 160            12            …        …           …
      161 – 163            22        162           0           0
      164 – 166            10            …        …           …
      167 – 169            11            …        …           …
      170 – 172            4             …        …           …
      173 - 175            2             …        …           …
                         ∑f = 80                             ∑=…


   X = xs +    fi.di .
               ∑ fi
     = 162 + …
     =…
2. Dengan pengkodean (ui)
   Langkah-langkah :
        a. pilih rattan sementara (xs) dapat diambil dari salah satu titik tengah
        b. Tentukan kode (ui) dari tiap-tiap nilai (xi) terhadap rataan sementara
              yang dipilih, dengan rumus ui = xi - xs
                                                       p
        c. Rataan sesungguhnya ( yang dicari ) dapat dihitung menggunakan
              rumus :
              x = xs +     fi . ui . p
                         ∑ fi
              Keterangan : ui = 0, ± 1, ± 2, …
                            P = panjang interval kelas
   Contoh :
     Dengan menggunakan table distribusi frekuensi pada contoh di atas, hitunglah
     rataan hitung dengan cara pengkodean.
       T badan (cm)          f      xi    ui = di       fi . ui
                                                  p
        152 – 154            6      153      -3…         …
        155 – 157            13     …        …           …
        158 – 160            12     …        …           …
        161 – 163            22     162       0           0
        164 – 166            10     …        …           …
        167 – 169            11     …        …           …
        170 – 172            4      …        …           …
        173 - 175            2      …                    …
                          ∑f = 80                       ∑=…


     X = xs +    fi.ui . p
                 ∑ fi
       = 162 + …
       =…
C. Menentukan modus median dan kuartil.
  1. Modus
     Modus adalah nilai datum yang paling banyak munculatau nilai datum yang
     mempunyai frekuensi terbesar.
     Contoh :
     Diketahui nilai ulangan matematika 10 siswa sbb:
     5 6 6 6 7 8 8 8 9 10
     Jawab:
     Modus (Mo) = 6 dan 8
     Modus dat kelompok ditentukan dengan rumus


     Mo = L +     d1 . p
                d1 + d2
     Keterangan :
     Mo = Modus
     L = Tb = tepi bawah kelas modus
     d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
     d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya.
   P   = panjang interval kelas
   Contoh :
   Tentukan modus dari data daftar distribusi frekuensi di bawah ini.
              Nilai             Frekuensi
             50 – 54               6
             55 – 59               9
             60 – 64               12
             65 – 69               15
             70 – 74               20
             75 – 79               10
             80 – 84               8
                                ∑ f = 80
   Jawab :
   Kelas Modus 70 -74
   L = Tb = 69,5
   di = 20 -15 = 5
   d2 = 20 – 10 = 10
   p=5
   Mo = 69,5 + 5          . 5
                      5+15
       = 69,5 + 1,25
       = 70,75
2. Median, kuartil dan desil
   Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan.
   Quartil ada 3 yaitu : Q1 (kartil bawah), 2 ( Median ) , Q3 ( kuartil atas)
   Dapat diperoleh dengan rumus :
   Qi = Li + i / 4 n - ( ∑ f )i . p
                        Fi
   Ket : Li      = tepi bawah yang memuat kuartil bawah Qi
         (∑f ) = jumlah frekuensi sebelumquartil bawah Qi
         fi      = frekuensi kelas yang memuat kuarti bawah Qi
         i      = 1,2,3
   Contoh :
   Dari table distribusi frekuensi di bawah ini tentukan Q1, Median atau Q2 dan Q3.
                      Nilai      frekuensi   F kumulatif
                     15 – 19         3           3
                     20 - 24         6           9
                     25 – 29         10          19
                     30 – 34         15          34
                     35 – 39         8           42
                     40 – 44         5           47
                     45 – 49         3           50
                                 ∑ f = 50


  Jawab :
  Q1 terletak pada data ke ¼ . 50 = 12,5 yaitu pada kelas 25 – 29.
  Q1 = 24,5 + (12,5 – 9)/10 . 5
      = 24,5 + 1,75 = 26,75
  Q2 terdapat pada data ke ½ . 50 = 25 yaitu pada kelas 30 -34.
  Q2 = 29,5 + (15 – 19)/15 . 5
      = 29,5 + …
      =…
  Q3 = …     + …
      =…
  Desil adalah suatu nilai yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama
  banyak ( setelah data diurutkan). Cara menentukan Desil:
    a. Untuk data tunggal, dapat ditentukan dengan :
        Di = i(n + 1)/10
    b. Untuk data kelompok, dapat ditentukan dengan :
        Di = Li + (i/10 n – fk)/fi . p
    Li = tepi bawah kelas
    Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas Di
    Fi = frekuensi kelas Di
Contoh :
Tentukan D2 dan D7 dari data berikut 3 4 10 5 7 6 5 6 7 4 7 7 10 6
Jawab :
Data diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar :
3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 7 10
D2 teletak pada urutan nilai ke 2(12+1)/10 = 2,6
D2 = x2 + 0,6 ( x3-x2 )
   = 4 + 0,6 (4 -4)
   =4+0=4
D7 terletak pada urutan nilai ke 7(12+1)/10 =9,1
D7 = x9 + 0,1 (x10 – x9)
   = 7 + 0,1 (7-7)
   =7+0=7
Contoh untik data kelompok.
Tentukan Desil ke 7 dari data dibawah ini
           Nilai         Frekuensi
          50 – 54            6
          55 – 59            9
          60 – 64           12
          65 – 69           15
          70 – 74           20
          75 – 79           10
          80 – 84            8
                          ∑ f = 80
Jawab:
           Nilai         Frekuensi     F kumulatif
          50 – 54            6              6
          55 – 59            9              15
          60 – 64           12              27
          65 – 69           15              42
          70 – 74           20              62
          75 – 79           10              72
          80 – 84            8              80


D7 terletak pada data ke 7/10 x 80 = 56.
Kelas D7 pada interval 70 – 74
Fk = 42
F7 = 20
D7 = 69,5 + 56 – 42 . 5
                    20
   = 69,5 + 3,5
   = 73
    D. Menentukan Simpangan Rata-rata, Ragam, Simpangan Baku.
        1. Simpangan Rata-rata ( Deviasi Rata-rata )
           a. Untuk data tunggal
               SR = ∑| xi – x |
                         n
           b. Untuk data kelompok
               SR = ∑Fi | xi – x |
                         ∑fi
               Ket : xi = ukuran data ke i
                      x = rataan hitung
                      |…| = nilai mutlak
        2. Ragam / Varian
           1. Ragam data tunggal
               S2 = ∑( xi – x )2
                         n
           2. Ragam data kelompok
               S2 = ∑fi ( xi – x )2
                        ∑fi
        3. Simpangan Baku ( Deviasi Standart)
           Simpangan baku adalah akar pangkat dua dari nilai ragam yang memilikisatuan
           yang sama dengan data.
           S = √ S2
           1. Untuk data tunggal
               S = √∑( xi – x )2
                         n
           2. Untuk data kelompok
               S = √∑fi ( xi – x )2
                        ∑fi


III. Latihan
      1. Hasil ulangan matematika dari 15 siswa sbb:
          9 7 6 8 9 7 6 4 5 6 8 7 7 8 5
          Tentukan nilai rata rata dari data diatas
          3. Tabel di bawah ini menunjukkan nilai matematika di suatu kelas.
              Nilai      Frekuensi
             40 – 46          2
             47 – 53          5
             54 – 60          7
             61 – 67          10
             68 – 74          8
             75 – 81          6
             82 – 88          2


         Tentukan :
               a) Nilai rata –rata dengan menggunakan rumus data kelompok
               b) Nilai rata –rata dengan menggunakan rataan sementara
               c) Nilai rata –rata dengan menggunakan coding
               d) Q1 dan Q3
               e) Median atau Q2
      3. Deengan menggunakan data pada table no 2 , tentukan:
         a. Simpangan Rata-rata
         b. Ragam/Varian
         c. Simpangan Baku


IV. Tes Formatif 1
      ( Terlampir)
V. Daftar pustaka
      Tim penulis MGMP Matematika SMA kota Semarang, Matematika SMA / MA XI A
           IPA, ( Semarang : CV. Jabbaar Setia, 2008)
      Tim penyusun KREATIF Matematika, Matematika SMA/MA kelas XI IPA semester
           gasal, ( Klaten, Viva Pakarindo, 2007)
      Simangunsong Wilson, Matematika dasar, ( Jakarta: Erlangga, 2005)
          MATEMATIKA



              MODUL 3


            PELUANG
            KELAS : XI IPA

          SEMESTER : I (SATU)




 Muhammad Zainal Abidin Personal Blog
SMAN 1 Bone-Bone | Luwu Utara | Sulsel
  http://meetabied.wordpress.com
                                      PELUANG

PENGANTAR :
   Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari
   dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu pada
   pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya
   dalam kehidupan sehari-hari.

STANDAR KOMPETENSI : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan
                                   sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
KOMPETENSI DASAR               : 1. Menggunakan aturan perkalian permutasi dan kombinasi
                                   dalaam pemecahan masalah.
                                2. Menentukan ruang sample suatu percobaan
                                3. Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsiraanya.
TUJUAN PEMBELAJARAN : 1. Siswa dapat menyusun aturan perkalian, permutasi dan
                                   kombinasi
                                2. Siswa dapat menggunakan aturan perkalian, permutasi dan
                                   kombinasi.
                                3. Siswa dapat menentukan banyak kemungkinan kejadian
                                   dari berbagai situasi.
                                4. Siswa dapat menuliskan himpunan kejadian dari suatu
                                   percobaan .
                                5. Siswa dapat menentukan peluang kejadian melalui
                                   percobaan.
                                6. Siswa dapat menentukan peluang suatu kejadian secara
                                   teoritis.


KEGIATAN BELAJAR           :
 I. Judul sub kegiatan belajar :
         Peluang :
             Aturan perkalian
             Permutasi dan
             Kombinasi
         Ruang sampel
         Peluang kejadian.


 II. Uraian materi dan contoh
KAIDAH PENCACAHAN
Kaidah pencacahan adalah metode untuk menghitung berapa banyak cara yang
mungkin terjadi dalam suatu percobaan.
Ada 3 kaidah pencacahan yaitu
     1. Aturan pengisian tempat yang tersedia
     2. Permutasi
     3. Kombinasi
Aturan pengisian tempat yang tersedia
Contoh
Dora mempunyai dua topi berwarna merah(m) dan hijau(h), dan mempunyai 3
sepatu warna biru(b), kuning(k), dan coklat(c). Berapa pasang topi dan sepatu yang
bisa Dora pasangkan untuk di pakai?
Jawab:
a. Dengan diagram pohon
b. Dengan tabel
c. Dengan pasangan berurutan
d. Dengan aturan pengisian tempat yang tersedia
FAKTORIAL
    Definisi:
     Untuk setiap n bil asli didefinisikan:
     n! = 1 x 2 x 3 x 4 x … x (n-1) x n
     atau
     n! = n x (n-1) x … x 4 x 3 x 2 x 1
     n! dibaca “n faktorial”
     0! = 1 demikian juga 1! = 1
Contoh:
    1.3! = 3 x 2 x 1 = 6
Permutasi
Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Prn atau nPr) yang tersedia
(ditulis Prn atau nPr) adalah banyak cara menyusun adalah banyak cara menyusun
r unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.
Rumus: nPr = n!
                 (n-r)!
Contoh 1
Banyak cara menyusun pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara
yang diambil dari 5 orang calon adalah….
Penyelesaian
 •banyak calon pengurus 5  n = 5
 •banyak pengurus yang akan dipilih 3  r = 3
          nPr =    n!
                  (n-r)!
     5P3 =     5! = 5x4x3x2x1
            (5-3)!         2x1
           = 60 cara
Contoh 2
Banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka yang dibentuk dari angka-angka 3, 4, 5,
6, 7, dan 8, di mana setiap angka hanya boleh digunakan satu kali adalah….
Penyelesaian
•banyak angka = 6  n = 6
•bilangan terdiri dari 3 angka  r = 3
     nPr =        n!
              (n-r)!
     6P3   = 6! = 6x5x4x3x2x1
              (6-3)!         3x2x1
           = 120 cara
Kombinasi
Kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Crn atau nCr) adalah banyak
cara mengelompokan r unsur yang diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.
Rumus: nCr =               n! .
                       (n-r)! r!
Contoh 1
Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib
dikerjakan . Banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa adalah….
Penyelesaian
• mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan
• berarti tinggal memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5 sampai 8
• r = 2 dan n = 4
• 4C2 =     4! .         = 4x3x2x1      = 6 cara
           (4-2)! 2!        2x1 . 2x1
Contoh 2
Dari sebuah kantong yang berisi10 bola merah dan 8 bola putih akan diambil 6 bola
sekaligus secara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih
adalah….
Penyelesaian
• mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah  r = 4, n = 10
   10C4   =          10 !     = 10!
                (10-4)! 4!      6! 4!
           = 10x9x8x7x6!             = 210
                     6! 4!
• mengambil 2 bola putih dari 8 bola putih  r = 2, n = 8
  8C2    = 8!        . =     8x7x6! .
          (8-2)! 2!          6! 2!
         = 28
• Jadi banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah
 10C4 x 8C2 = 7.3.10 x 7.4
                 = 5880 cara
Peluang atau Probabilitas
Peluang atau nilai kemungkinan adalah perbandingan antara kejadian yang
diharapkan muncul dengan banyaknya kejadian yang mungkin muncul.
Bila banyak kejadian yang diharapkan muncul dinotasikan dengan n(A), dan
banyaknya kejadian yang mungkin muncul (ruang sampel = S) dinotasikan dengan
n(S) maka Peluang kejadian A ditulis
   P(A) = n(A)
              n(S)
Contoh 1
Peluang muncul muka dadu nomor 5 dari pelemparan sebuah dadu satu kali
adalah….
Penyelesaian:
 n(5) = 1 dan n(S) = 6  yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6
   Jadi P(5) =        n(5)     = 1
                      n(S)       6
Contoh 2
Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila sebuah
kelereng diambil dari dalam kantong maka peluang terambilnya kelereng merah
adalah
Penyelesaian:
• Kejadian yang diharapkan muncul yaitu terambilnya kelereng merah ada 4 
 n(merah) = 4
• Kejadian yang mungkin muncul yaitu terambil 4 kelereng merah dan 3 kelereng
 biru  n(S) = 4 + 3 = 7
• Jadi peluang kelereng merah yang terambil adalah
   P(merah) = n (merah )
                     n(S)


   P(merah) = 4
                7
 Contoh 3
 Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila tiga
 buah kelereng diambil sekaligus maka peluang terambilnya kelereng merah
 adalah….
 Penyelesaian:
 • Banyak kelereng merah = 7 dan biru = 3  jumlahnya = 10
 • Banyak cara mengambil 3 dari 7
   7C3 =       7!
            (7-3)! 3!
         = 7x6x5x4!
                4! 3!
         = 35
 Banyak cara mengambil 3 dari 10
   10C3 =       10!
             (10-3)! 3!
          = 10x9x8x7!
                7! 3!
          = 120
 • Peluang mengambil 3 kelereng
  merah sekaligus = 7C3
                            10C3

                        =     35
                             120
                        = 7
                             24
Komplemen Kejadian
• Nilai suatu peluang antara 0 sampai dengan 1  0 ≤ p(A) ≤ 1
• P(A) = 0  kejadian yang tidak mungkin terjadi
• P(A) = 1  kejadian yang pasti terjadi
• P(A1) = 1 – P(A)
 A1 adalah komplemen A
Contoh 1
Sepasang suami istri mengikuti keluarga berencana. Mereka berharap
mempunyai dua anak. Peluang paling sedikit mempunyai seorang anak laki-laki
adalah …
Penyelesaian:
• kemungkinan pasangan anak yang akan dimiliki: keduanya laki-laki, keduanya
 perempuan atau 1 laki- laki dan 1 perempuan  n(S) = 3
• Peluang paling sedikit 1 laki-laki = 1 – peluang semua perempuan
                                     =1–   1 = 2
                                           3     3
 Contoh 2
 Dalam sebuah keranjang terdapat50 buah salak, 10 diantaranya busuk. Diambil
 5 buah salak. Peluang paling sedikit mendapat sebuah salak tidak busuk
 adalah….
 Penyelesaian:
 • banyak salak 50, 10 salak busuk
 • diambil 5 salak  r = 5
 • n(S) = 50C5
 • Peluang paling sedikit 1 salak tidak busuk
   = 1 – peluang semua salak busuk
   =1–
Kejadian Saling Lepas
Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas maka peluang kejadian A
atau B adalah P(A atau B) = P(A) + P(B)
Contoh 1
Dari satu set kartu bridge (tanpa joker) akan diambil dua kartu joker) akan
diambil dua kartu kemudian kartu tersebut dikembalikan. Peluang terambilnya
kartu as atau kartu king adalah….
Penyelesaian:
• kartu bridge = 52  n(S) = 52
• kartu as = 4  n(as) = 4
• P(as) = 4/52
• kartu king = 4  n(king) = 4
• P(king) = 4/52
• P(as atau king) = P(as) + P(king)
                 = 4/52 + 4/52 = 8/52
 Contoh 2
 Sebuah dompet berisi uang logam 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan
 rupiah.Dompet yang lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping
 ratusan. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet,
 peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah….
 Penyelesaian
 • dompet I: 5 keping lima ratusan dan    2 keping ratusan
   P(dompet I,ratusan) = ½. 2/10 = 1/10
 • dompet II: 1 keping lima ratusan dan   3 keping ratusan.
   P(dompet II, ratusan) = ½.3/4 = 3/8
 • Jadi peluang mendapatkan uang logam ratusan rupiah
   P(ratusan) = 1/10 + 3/8 = 38/80 = 19/40
 Kejadian Saling Bebas
 Kejadian A dan B saling bebas Jika keduanya tidak saling mempengaruhi
 P(A dan B) = P(A) x P(B)
 Contoh 1
 Anggota paduan suara suatu sekolah terdiri dari 12 putra dan 18 putri. Bila
 diambil dua anggota dari kelompok tersebut untuk mengikuti lomba
 perorangan maka peluang terpilihnya putra dan putri adalah….
 Penyelesaian
 • banyak anggota putra 12 dan banyak anggota putri 18
    n(S) = 12 + 18 = 30
 • P(putra dan putri)
     = P(putra) x P(putri)
     = 12/30      x 18/30
     =
 Contoh 2
 Peluang Amir lulus pada Ujian Nasional adalah 0,90. Sedangkan peluang Badu
 lulus pada Ujian Nasional 0,85. Peluang Amir lulus tetapi Badu tidak lulus
 pada ujian itu adalah…
Penyelesaian:
• Amir lulus  P(AL) = 0,90
• Badu lulus  P(BL) = 0,85
• Badu tidak lulus
        P(BTL) = 1 – 0,85 = 0,15
• P(AL tetapi BTL) = P(AL) x P(BTL)
                       = 0,90 x 0,15
                       = 0,135
Contoh 3
Dari sebuah kantong berisi 6 kelereng merah dan 4 kelereng biru diambil 3
kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1
biru adalah….
Penyelesaian:
• banyak kelereng merah = 6 dan biru = 4  jumlahnya = 10
• banyak cara mengambil 2 merah dari 6  r = 2 , n = 6
  6C2 = 6!
           (6-2)! 2!
        = 6x5x4!
           4! 2!
        = 5.3 =15
banyak cara mengambil 1 biru dari 4 kelereng biru  r = 1, n = 4
  4C1 = 4
• banyak cara mengambil 3 dari 10
  n(S) = 10C3 = 120
Peluang mengambil 2 kelereng merah dan 1 biru = 15 x 4
                                                    120
Jadi peluangnya = ½
Contoh 4
Dari sebuah kotak yang berisi 5 bola merah dan 3 bola putih di- ambil 2 bola
sekaligus secara acak. Peluang terambilnya keduanya merah adalah
Penyelesaian:
• banyak cara mengambil 2 dari 8
  8C2 = 8 !
           (8-2)! 2!
         = 28
               banyak cara mengambil 2 dari5
                5C2 = 5 !
                       (5-2)! 2!
                     = 10
               • Peluang mengambil 2 bola
                merah sekaligus = 10/28 = 5/14


III. Latihan
    Jawablah pertanyaan di bawah dengan benar
    1. Banyak cara menyusun pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara
        yang diambil dari 5 orang calon adalah….
    2. Dari sebuah kantong yang berisi10 bola merah dan 8 bola putih akan diambil 6 bola
        sekaligus secara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih
        adalah….
    3. Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila tiga buah
        kelereng diambil sekaligus maka peluang terambilnya kelereng merah adalah….
    4. Anggota paduan suara suatu sekolah terdiri dari 12 putra dan 18 putri. Bila diambil
        dua anggota dari kelompok tersebut untuk mengikuti lomba perorangan maka
        peluang terpilihnya putra dan putri adalah….
    5. Dari sebuah kantong berisi 6 kelereng merah dan 4 kelereng biru diambil 3 kelereng
        sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 biru adalah….


IV. Tes Formatif 3
      ( Terlampir)
V. Daftar pustaka
      Tim penulis MGMP Matematika SMA kota Semarang, Matematika SMA / MA XI A
           IPA, ( Semarang : CV. Jabbaar Setia, 2008)
      Tim penyusun KREATIF Matematika, Matematika SMA/MA kelas XI IPA semester
           gasal, ( Klaten, Viva Pakarindo, 2007)
      Simangunsong Wilson, Matematika dasar, ( Jakarta: Erlangga, 2005)
      Tim Penyusun, Matematika SMA Program IPA, ( Klaten: CV Sahabat)

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:1163
posted:6/12/2012
language:
pages:29