??Hertzian Dipole 9 2 ?????? 1 Antenna Radiation Characteristics ?????????????????? directional antenna by yrdB8k

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									CH.4 輻射和天線

吳鳳技術學院 電子工程系
   黃仁芬編寫



   CH.9 Radiation and Antennas(edited by
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             本章內容

   概論
   短雙極
   天線輻射特性
   半波雙極天線
   任意長度的雙極天線
   一個接收天線的有效面積
   Friis傳輸公式
   大孔徑天線的輻射
   矩型孔徑有著均勻孔徑分佈
   天線陣列
   N個陣列有著均勻相位分佈
   陣列的電子掃描
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概論(Overview)




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互易性(Reciprocity)

    天線輻射場型(antenna radiation pattern)或天線場型
     (antenna pattern):天線輻射功率的相對分佈函數。

    等向性(isotropic)天線:天線輻射在各方向都相等。

    天線是個互易性(reciprocity)裝置,它所發射的輻射場型,
     也可以接收同樣的場型。

    並非所有天線都是互易裝置,固態天線若跟半導體或磁
     性物質在一起就不是互易裝置了。

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天線的種類




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   天線偏振(antenna polarization)

   天線阻抗(antenna impedance)

   輻射源(radiation source)

   遠場範圍(far-field region)




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9-1短雙極(Short Dipole)~1

    短的天線長度與波長比較起來非常短,在天線上流動的
     電流大小可以被當成是均勻分佈。

    短雙極天線(short dipole)又叫做Hertzian dipole,它的
     長度l遠小於波長λ。




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短雙極(Short Dipole)~2




           i (t )  I 0 cos  t  Re[ I 0 e jt ]
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短雙極(Short Dipole)~3

    找 位 於 Q 點 的 電 場 和 磁 場 , 可 由 向 量 位 (vector
     potential) A來求。

 
             ~
     A的位置函數是 A ,它與電場和磁場之間的關係是

                             ~
                        ~  A
                        H
                                   0
                              ~
                        ~   H
                        E
                           j 0


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短雙極(Short Dipole)~4
                                     ~
      ~          ~        0         J e  jkR '
     A 定義為      A( R )         v ' R' dv'
                          4

    μ0是自由空間的磁化率(the magnetic permeability of
     free space)=4π×10-7(henry/m)

    k是波數(wavenumber)=2π/λ

    ~ I 0 是電流密度(current density),s是雙極線的截
     J  zˆ
        s
     面積(cross sectional area)。
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短雙極(Short Dipole)~5

    dv’=sdz

    積分範圍由=-l/2到+l/2




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短雙極(Short Dipole)~6




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短雙極(Short Dipole)~7

              ˆ         ˆ
     將 z  cosR  sin  代入
       ˆ
               ~        ˆ         ˆ  0 I 0l  e  jkR 
               A  (cosR  sin  )         
                                              R      
                                      4              
                      ˆ       ˆ
                  AR R  A   Aˆ

     其中             0 I 0l       e  jkR 
              ~
              AR           cos 
                                  R      
                    4                    
              ~       0 I 0l        e  jkR 
              A            sin  
                                     R      
                      4                     
              ~
              A  0
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短雙極(Short Dipole)~8

                               ~
    從              ~        A
                    H
                               0
                          ~
                    ~   H
                    E
                       j 0
     得到   ~    I 0lk 2  jkR j    1
          H         e     [         ] sin 
                 4          kR (kR) 2


          ~    2 I 0lk 2     jkR   1     j
          ER            0e [               ] cos
                 4                   2
                                  (kR) (kR) 3


          ~    I 0lk 2     jkR j   1     j
          E          0e [                ] sin 
                 4                   2
                               kR (kR) (kR) 3

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短雙極的遠場近似值(Far Field Approximation)

    因R>>λ,所以kR=2πR/λ>>1,於是
               1      1         1
                       2
                           
              kR    (kR)      (kR)3

     遠場只需要用

              ~    jI 0lk e  jkR
              E         0          sin 
                    4           R
                                            ~
              ~     jI 0lk e  jkR          E
              H                  sin  
                     4 R                   0

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短雙極的功率密度(Power Density)~1

    功率密度就是波映亭向量(Poynting vector) 的時間平均
     值。
                           1
                     S av  Re E  H 
                           2
                               ~ ~
                                                   
    對於短雙極來說,

                                0 k 2 I 0 l 2  2
                                          2
          S av  S ( R, ) R  
                           ˆ                     sin R  S0 sin 2 R
                                                       ˆ             ˆ
                                32 2 R 2 
                                               



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短雙極的功率密度(Power Density)~2

    將功率密度的最大值定為Smax,於是定義歸一化輻射場
     (normalized radiation intensity) F(θ, φ)。
                               S ( R, ,  )
                   F ( , ) 
                                   S max

    對於Hertzian Dipole

                              0 k 2 I 0 l 2 15I 0  l 
                                       2          2         2
                S max  S 0                   2  
                               32 R 2 2
                                              R  
                F ( , )  F ( )  sin 2 

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9-2 天線輻射特性~1
   (Antenna Radiation Characteristics)

     一個接收天線有著相同的指向性天線場型(directional
      antenna pattern),如同它操作在傳送模態時的場型。

     右圖的小面積dA它輻射的功率為
                                 ˆ
      dPrad  S av  dA  S av  RdA  SdA
      dA  R 2 sin dd

      面積dA對應的立體角
      (solid angle)定義為
             dA
       d  2  sin dd
             R
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9-2 天線輻射特性~2
   (Antenna Radiation Characteristics)

     所以一個球面的立體角是   4R 2 R 2  4 ,半球面的
      立體角是2。

     因dA=R2d,所以
                    dPrad  R 2 S ( R,  ,  )d
                        2 
      總輻射功率 Prad  R 2  0  0 S ( R,  ,  ) sin dd
                                       2 
                           R 2 S max  0  0 F ( R,  ,  ) sin dd

                           R 2 S max  F ( ,  )d
                                           4

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天線場型(Antenna Pattern)

    上 升 平 面 (Elevation
     plane)也叫做平面。

    幅 角 平 面 (Azimuth
     plane) ,  =90o 的  平
     面。

    主 平 面 (Principle
     plane),指上升平面+
     幅角平面。

    F(dB)=10logF


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主瓣(main lobe)與旁瓣(side lobe)




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場型立體角(pattern solid angle)

    場型立體角定義如下:
              p  4 F ( ,  )d

    對於一個等方向性天線來說,
             F ( ,  )  1,  p  4




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束寬(beamwidth)
半功率束寬(half-power beamwidth)

      2  1




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天線指向性(Antenna Directivity)

    指向性D定義為
            Fmax            1             4
         D                            
             Fav    1                     p
                      4 F ( ,  )d
                   4
     對於等方向天線  p  4 , Diso  1

    D也可表示成
                    4R 2 S max S max
                 D            
                      Prad       S av


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   4     4
D    
    p  xz yz




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例9-1 決定下圖的(a)最大輻射方向(b)場型立體角 (c )指向
性(d)在y-z平面上的半功率束寬, F ( ,  )  cos2 




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