Energija i kolicina gibanja

							               Energija i količina gibanja
Ako su sile koje djeluju na materijalnu česticu komplicirane , ni
numeričko računanje dinamičkih varijabli više nije dobar pristup.
Primjer :
                                   Lopta za golf se počne gibati po
                                   zakrivljenoj glatkoj podlozi s
                                   visine od 15 cm s početnom
                                   brzinom nula .Kolika joj je brzina
                                   na dnu nizbrdice?

    Na loptu djeluju gravitacijska sila i normalna sila podloge
    koja se stalno mijenja na komplicirani način pa je dinamički
    pristup neprikladan . Drugi način je upotrebom pojmova
    energije i količine gibanja i zakona njihovog očuvanja .
                Mehanička energija
Energija je pojam koji opisuje svojstvo materije da ,unatoč
promjenama kojima je materija podvrgnuta , nešto ( a to nešto
nazivamo energija ) u tim promjenama ostaje nepromijenjeno ,
samo što mijenja oblike .
               Mehanička energija se dijeli na:
               kinetičku ili energiju gibanja

                    1 2
                Ek  mv
                    2

              potencijalnu ili energiju položaja
h                                         1                 x
              E p  mgh       ili
                                     E p  k (x)2
                                          2
   Primjena zakona o očuvanju energije


h  0.15m
                                        v  1.7m / s

  Potencijalna energija kugle na vrhu    E p  mgh

                      pretvori se u
                                             1 2
  kinetičku energiju kugle na dnu        Ek  mv
                                             2
                  v  2gh  1.7m / s
                           Rad i snaga
   Kinetičku energiju tijela je moguće povećati ili smanjiti
   djelovanjem sile na to tijelo .Prijenos energije djelovanjem
   vanjske sile se naziva rad.

  Stalna sila čija se orijentacija podudara s pomakom vrši rad :

                             W  F  x
     Rad i kinetička energija su povezani izrazom:

              W  ( Ek ) nakon interakcije  ( Ek ) prije interakcije

Brzina prijenosa energije se izražava snagom .Numerički je to
omjer rada i vremenskog intervala :
                                                           W
                                                        P
 Jedinica za snagu je wat ( W ).                           t
                                          Primjer
 Kugla mase 0.05 kg naleti brzinom 1m/s na oprugu konstante
 k=50 N/m .Koliki je pomak opruge kad je brzina kugle nula ?
                                                                       1
                                                                Ep      k (x)2
                                                                       2
                                                1 2
                                    ( Ek )p      mv                                 ( Ek ) kraj  0
                                                2




                                                                          1
Rad opruge na kuglu je negativan                               Wopruge   k (x)2
                                                                          2

Wopruge  ( Ek ) kraju  ( Ek ) početku                        1           1
                                                 pa je         k (x)2   mv 2
                                                               2           2
                                          m    0.01
                                x  v      1       1.4cm
                                          k     50

Prijenosom energije s kugle na oprugu je izvršen rad i opruga se pomakla za 1.4
cm .Kinetička energija je promijenila oblik u potencijalnu energiju opruge
              Količina gibanja i impuls sile

Količina gibanja je umnožak mase i brzine tijela                         mv
Impuls sile je umnožak sile i vremena njenog djelovanja                   F  t
Ako se 2.Newtonov zakon napiše u obliku :                                v F
                                                                           
                                                                         t m
 preuređenjem se dobije :             mv2  mv1  F t


   impuls sile jednak je razlici količina gibanja prije i poslije djelovanja sile
                                   Sudari
                             Sudar je događaj u
         1200m               kojem dva ili više
                             tijela djeluju jakim
            200m             silama jedan na
                             drugog tijekom
                             kratkog vremena.
Meteorski krater u Arizoni                          Sudar lopte i teniskog reketa

                           v
             Fsrednja   m         je srednja sila sudara (u vremenu )
                           t
Za razliku od svakidašnje predodžbe
da je za sudar nužan kontakt , sudar je i
zakretanje svemirske probe u prolazu
pored planeta radi povećanja brzine ,
bez međusobnog dodira tih tijela.
 Srednja sila sudara (pri pomaku)
Sila pri sudaru jezgre ugljika i vodika na Suncu


                       Varijabilnu silu tijekom sudara
                       zamijenimo stalnom, srednjom
                       silom istog učinka .

                        Rad srednje sile na putu od 7 fm
                        odgovara oslobođenoj energiji .

                      Energija oslobođena u sudaru iznosi
                                  14
                      oko 1.7  10 J što je oko 100 000 puta
                      više od energije pretvorene u toplinu u
   1 fm  10 15 m
                      kemijskoj reakciji dva atoma .
                        Elastični sudar
   U elastičnom sudaru se preraspodjeli količina gibanja
   između tijela ; nema pretvorbe kinetičke energije u toplinu.

                                   Ptica mase 1kg ,duga 30 cm ,sudari se
                                   elastično s avionom brzine 600km/h.
                                    U referentnom sustavu aviona , ptica
                                    se giba prema njemu i skreće.
                                                         v         v poslije
          Vektorskim zbrajanjem :                   v prije   

Primjenom kosinusovog poučka i pretpostavke da se iznos brzine
ne mijenja dobije se v  2v sin( / 2)
                                         x   0.3m
Procjenom vremena trajanja sudara t                0.0018s    odredi se
                                         v 166m / s
                                                   v    2  166
srednja sila sudara za   300 :    Fsrednja  m      1         sin(150 ) N  50000 N
                                                   t    0.0018
                      Neelastični sudar
   Ako se prilikom sudara dio kinetičke energije pretvara u
   toplinu naziva se neelastični .
Za slučaj ptice koja se sudara neelastično s avionom je srednja sila
sudara




                                   v     166
                    Fsrednja  m      1        N  92000 N
                                   t    0.0018

       što odgovara gravitacijskoj sili između Zemlje i tijela na
       njenoj površini mase 9.2 tone.
                     Očuvanje količine gibanja
   Bez obzira jeli interakcija između tijela elastična ( pa je
   kinetička energija konstantna ) ili je neelastična ( pa se pretvara
   u toplinu i druge oblike energije) u izoliranom sustavu (nema
   vanjskih sila ) vrijedi zakon očuvanja količine gibanja :
           n                       Ovaj zakon je vektorske naravi i treba
         m v
          i 1
                 i    i    cons   paziti na smjer brzina .


  Primjer: kuglica male mase nalijeće            v prije                         V prije  0
  frontalno na masivnu metu u
  elastičnom sudaru ( m M )                       m
                                                                                   M

                                                            v poslije  v prije
  zakon o očuvanju energije
                                       slijedi                                   2m
zakon o očuvanju količine gibanja                          V poslije  v prije
                                                                                 M