PowerPoint Presentation by D3YeC36

VIEWS: 24 PAGES: 52

									                     IF1330 Ellära
 F/Ö1        F/Ö2       F/Ö3     Strömkretslära Mätinstrument Batterier
 F/Ö4        F/Ö5                   KK1 LAB1   Likströmsnät Tvåpolsatsen
                                                      Mätning av U och I
 F/Ö6        F/Ö7                Magnetkrets Kondensator Transienter
                                      KK2 LAB2        Tvåpol mät och sim

 F/Ö8       F/Ö9                      KK3 LAB3       Växelström Effekt
                                                      Oscilloskopet
 F/Ö10      F/Ö11      F/Ö12     Växelströmskretsar j-räkning
                                              Enkla filter
 F/Ö13      F/Ö14                     KK4 LAB4       Filter Okänd tvåpol
 F/Ö15                                 tentamen       Trafo Ömsinduktans
Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat!
Läs på i förväg – delta i undervisningen – arbeta igenom materialet efteråt!
                        William Sandqvist william@kth.se
                         R L C




En impedans som innehåller spolar och kondensatorer har, beroende på
frekvensen, antingen induktiv karaktär IND, eller kapacitiv karaktär KAP.
Ett viktigt specialfall uppstår vid den frekvens då kapacitanserna och
induktanserna är jämstarka, och deras effekter tar ut varandra.
Impedansen blir då rent resisistiv. Fenomenet kallas för resonans och
den frekvens då detta uppträder är resonansfrekvensen.

                   Resonansfrekvens kalkylator

                    William Sandqvist william@kth.se
        R L C impedanser




Vid en viss vinkelfrekvens har XL och XC samma belopp.




                 William Sandqvist william@kth.se
         15.1 Hur stor är U ?
De tre voltmetrarna visar samma, 1V, hur stor är då den matande växel-
spänningen U ? ( Varning, kuggfråga )




                    William Sandqvist william@kth.se
         15.1 Hur stor är U ?
De tre voltmetrarna visar samma, 1V, hur stor är då den matande växel-
spänningen U ? ( Varning, kuggfråga )




                    William Sandqvist william@kth.se
             15.1 Hur stor är U ?
    De tre voltmetrarna visar samma, 1V, hur stor är då den matande växel-
    spänningen U ? ( Varning, kuggfråga )




Eftersom voltmetrarna visar                                             1
”samma” och strömmen I är
                                   R  XL  XC              R  L 
                                                                       C
gemensam så gäller:
                         William Sandqvist william@kth.se
             Om XL=XC=2R ?
Antag att växelspänningen U fortfarande är 1 V, men att reaktanserna är
dubbelt så stora. Vad visar voltmetrarna?                   1
                                                       L          2 R
                                                              C




                    William Sandqvist william@kth.se
             Om XL=XC=2R ?
Antag att växelspänningen U fortfarande är 1 V, men att reaktanserna är
dubbelt så stora. Vad visar voltmetrarna?                   1
                                                       L          2 R
                                                              C




                    William Sandqvist william@kth.se
               Om XL=XC=2R ?
  Antag att växelspänningen U fortfarande är 1 V, men att reaktanserna är
  dubbelt så stora. Vad visar voltmetrarna?                   1
                                                         L          2 R
                                                                C




Vid resonans kan spänningarna över reaktanserna vara många gånger
högre än den matande växelspänningen.
                      William Sandqvist william@kth.se
                          Tesla coil
Många bygger ”Tesla”-spolar för att skaffa sig lite spänning i livet …




                        William Sandqvist william@kth.se
        Spolens godhetstal Q
Oftast är det den inre resistansen i spolen
som är resistorn i RLC-kretsen. Ju högre
spolens växelströmsmotstånd L är i
förhållande till likströmsmotståndet r, desto
större blir spänningen över spolen vid en
resonans.
Detta förhållande kallas för spolens
godhetstal Q. ( eller Q-faktor ).

     X L L
  Q                U UT  Q U IN
      r   r




                      William Sandqvist william@kth.se
         Serieresonansen
                    1                      1 
U  I   r  jL 
                         I   r  j(L 
                                               )
                   jC                    C     r




                 William Sandqvist william@kth.se
             Serieresonansen
                                                =0
                       1                      1 
   U  I   r  jL 
                            I   r  j(L 
                                                  )
                      jC                    C     r


Impedansen är reell när imaginärdelen är ”0”. Detta
inträffar vid vinkelfrekvensen 0 ( frekvensen f0 ).




                    William Sandqvist william@kth.se
             Serieresonansen
                                                =0
                       1                      1 
   U  I   r  jL 
                            I   r  j(L 
                                                  )
                      jC                    C             r


Impedansen är reell när imaginärdelen är ”0”. Detta
inträffar vid vinkelfrekvensen 0 ( frekvensen f0 ).


Im Z   L 
                  1                     1                 1
                     0  0                    f0 
                 C                     LC              2 LC




                    William Sandqvist william@kth.se
Serieresonansens visardiagram
                              1 
         U  I   r  j(L     )
                             C 


                                            r




         William Sandqvist william@kth.se
Serieresonansens visardiagram
                              1 
         U  I   r  j(L     )
                             C 


                                            r




         William Sandqvist william@kth.se
Serieresonansens visardiagram
                              1 
         U  I   r  j(L     )
                             C 


                                            r




         William Sandqvist william@kth.se
    Serieresonanskretsens Q
Det är resistansen i resonanskretsen, oftast spolens
inre resistans, som avgör hur uttalat resonansfeno-                             r
menet blir.
Man brukar ”normera” sambandet mellan de olika
variablerna genom att införa resonansvinkelfrekvensen
0 tillsammans med Q och maxströmmen Imax i
funktionen I() :

        1                  0 L                               Normerat diagram
0                   Q                                      för serieresonans-
        LC                  r                                 kretsen.
             I m ax
 I                                                           Ett högt Q mot-
                0                                         svarar en smal
      1  j Q (  ) 
      
               0  
                     
                                                              resonanstopp.



                           William Sandqvist william@kth.se
                Bandbredden BW
Vid två vinkelfrekvenser blir
imaginärdel Im och realdel Re i
nämnaren lika stora.
I är då Imax/2 (71%).
Bandbredden BW= är
avståndet mellan dessa vinkel-
frekvenser.
             I max
 I
               
      1  jQ(  0 ) 
      
             0   
      Re = Im                                        andragradsekvationer ger :

                              0                                     1               
BW rad/s    2  1 
                                                                               1
                                      2  1
                                      2
                                                      2 ,  1  0  
                                                                     2Q
                                                                                   1
                              Q
                                      0
                                                                            2Q  
                                                                                  2
                                                                                      



                         William Sandqvist william@kth.se
               Bekvämare formler




                1          2f 0 L            1         f   1
       f0            Q                                   
              2 LC          r         0       Q         f0 Q

Om Q är högt gör man inget större fel om man                                 f
fördelar bandbredden lika på båda sidor om f0.            f 2 , f1  f 0 
                                                                              2


                       William Sandqvist william@kth.se
Exempel, serieresonanskrets
C = 25 nF
f0 = 100 kHz
BW = f = 12,5 kHz
Q=? L=? r=?
                                         r =?




                     William Sandqvist william@kth.se
Exempel, serieresonanskrets
C = 25 nF
f0 = 100 kHz
BW = f = 12,5 kHz
Q=? L=? r=?
                                         r =?
     f 0 100
Q           8
     f 12 ,5




                     William Sandqvist william@kth.se
Exempel, serieresonanskrets
C = 25 nF
f0 = 100 kHz
BW = f = 12,5 kHz
Q=? L=? r=?
                                         r =?
       f 0 100
Q             8
       f 12 ,5
         1                1                  1
f0             L                                         0,1 mH
       2 LC          (2f 0 ) C (2 100 10 )  25 10
                              2               3 2        9




                     William Sandqvist william@kth.se
Exempel, serieresonanskrets
C = 25 nF
f0 = 100 kHz
BW = f = 12,5 kHz
Q=? L=? r=?
                                           r =?
       f 0 100
Q             8
       f 12 ,5
         1                  1                  1
f0             L                                           0,1 mH
       2 LC            (2f 0 ) C (2 100 10 )  25 10
                                2               3 2        9




  X    2f 0  L          2f 0  L 2 100 10 3  0,1 10 3
Q L                 r                                     8
   r      r                 Q                 8




                       William Sandqvist william@kth.se
          15.2 Hur stor är I ?
De tre amperemetrarna visar samma, 1A, hur stor är då den matande
växelströmmen I ? ( Varning, kuggfråga )




                   William Sandqvist william@kth.se
          15.2 Hur stor är I ?
De tre amperemetrarna visar samma, 1A, hur stor är då den matande
växelströmmen I ? ( Varning, kuggfråga )




                   William Sandqvist william@kth.se
          15.2 Hur stor är I ?
De tre amperemetrarna visar samma, 1A, hur stor är då den matande
växelströmmen I ? ( Varning, kuggfråga )




  IL och IC blir en cirkulerande ström frikopplad från IR. IL, IC kan vara
  många gånger större än det matande nätets ström I = IR. Detta är
  parallellresonans.

                      William Sandqvist william@kth.se
  Ideal parallellresonanskrets
                          1                    1
 Z  R || L || C                    
                     1   1        1             1
                            j C   j ( C     )
                     R j L       R            L
                                            =0
Resonansfrekvensen får precis samma uttryck som för serieresonans-
kretsen, men för övrigt har kretsen omvänd karaktär, IND vid låga
frekvenser och KAP vid höga. Vid resonans är impedansen reell = R.
                                           1
                                f0 
                                         2 LC




                           William Sandqvist william@kth.se
   Ideal parallellresonanskrets
                           1                    1
  Z  R || L || C                    
                      1   1       1             1
                             j C  j ( C     )
                      R j L      R            L
                                            =0
Resonansfrekvensen får precis samma uttryck som för serieresonans-
kretsen, men för övrigt har kretsen omvänd karaktär, IND vid låga
frekvenser och KAP vid höga. Vid resonans är impedansen reell = R.
                                            1
                                 f0 
                                          2 LC
 Verklig parallellresonanskrets
Verkliga parallellresonanskretsar har en serieresistans
inuti spolen. Beräkningarna blir betydligt mer kompli-
cerade och resonansfrekvensen kommer också att
avvika något från vår formel.

                            William Sandqvist william@kth.se
Exempel, verklig krets (15.3)
                     U       U      ( r  j L )              r  jL 
I  I C  I LR                                 U   jC  2
                                                                       
                                                                      2 
                     1    r  j L ( r  j L )              r  (L) 
                   j C
          r                   L           
 U  2
      r  (L) 2  j ( C  2             )
                                            
                           r  (L) 2      
                             =0




                          William Sandqvist william@kth.se
 Exempel, verklig krets (15.3)
                       U       U      ( r  j L )              r  jL 
  I  I C  I LR                                 U   jC  2
                                                                         
                                                                        2 
                       1    r  j L ( r  j L )              r  (L) 
                     j C
            r                   L           
   U  2
        r  (L) 2  j ( C  2             )
                                              
                             r  (L) 2      
                               =0




         L                     1 r2                                 1    1 r2 
0 C  2 0               0 
                               2
                                              0  2f       f0        LC  L2 
                                                                                  
      r  (0 L) 2             LC L2                                2            


                            William Sandqvist william@kth.se
  Serie- eller Parallellresistor
Vid handräkning brukar man för enkelhets skull använda formlerna för
den ideala resonanskretsen. Vid högt Q och nära resonansfrekvensen f0
blir avvikelserna obetydliga.
Överslagsmässigt ( vid Q >10 ) är de två kretsarna ”utbytbara”.



       1
0 
       LC


Alternativ             0 L      RP
                  Q                    RP  Q 2  rS
definition av Q          rS     0 L
med RP
                  ( Gäller approximativt för Q >10 )


                     William Sandqvist william@kth.se
        Exempel, parallellkrets
Parallellkrets.
C = 25 nF
f0 = 100 kHz
BW = 1250 Hz
L=? r=?




                  William Sandqvist william@kth.se
        Exempel, parallellkrets
Parallellkrets.
C = 25 nF
f0 = 100 kHz
BW = 1250 Hz
L=? r=?
   f 0 100 10 3
Q               80
   f   1250




                        William Sandqvist william@kth.se
        Exempel, parallellkrets
Parallellkrets.
C = 25 nF
f0 = 100 kHz
BW = 1250 Hz
L=? r=?
   f 0 100 10 3           80 > 10 vilket motiverar
Q               80      räkning med den ideala
   f   1250
                           modellen.




                        William Sandqvist william@kth.se
         Exempel, parallellkrets
Parallellkrets.
C = 25 nF
f0 = 100 kHz
BW = 1250 Hz
L=? r=?
   f 0 100 10 3       80 > 10 vilket motiverar
Q               80  räkning med den ideala
   f   1250
                       modellen.
         1              1                  1
f0             L                                       0,1 mH
       2 LC        (2f 0 ) C (2 100 10 )  25 10
                            2               3 2        9




                        William Sandqvist william@kth.se
           Exempel, parallellkrets
Parallellkrets.
C = 25 nF
f0 = 100 kHz
BW = 1250 Hz
L=? r=?
   f 0 100 10 3          80 > 10 vilket motiverar
Q               80     räkning med den ideala
   f   1250
                          modellen.
          1                1                  1
f0                L                                       0,1 mH
       2 LC           (2f 0 ) C (2 100 10 )  25 10
                               2               3 2        9


       RP    RP
Q                     RP  2f 0  L  Q  2 100 10 3  0,1 10 3  80  5027 
       X L 2f 0  L




                            William Sandqvist william@kth.se
           Exempel, parallellkrets
Parallellkrets.
C = 25 nF
f0 = 100 kHz               Svara med serieresistor!
BW = 1250 Hz
L=? r=?
   f 0 100 10 3          80 > 10 vilket motiverar
Q               80     räkning med den ideala
   f   1250
                          modellen.
          1                1                  1
f0                L                                       0,1 mH
       2 LC           (2f 0 ) C (2 100 10 )  25 10
                               2               3 2        9


       RP    RP
Q                     RP  2f 0  L  Q  2 100 10 3  0,1 10 3  80  5027 
       X L 2f 0  L
       1       1
rS       RP  2 5027  0,8 
       Q2     80


                            William Sandqvist william@kth.se
Kondensatorer, förlustfaktorn D
 Alla växelspänningsförluster i resonanskretsarna sker i resistanser,
 oavsett om det är en serieresistans eller en parallellresistans. De
 största förlusterna svarar oftast spolar för, men även kondensatorer
 kan bidraga till förlusterna.
 Kondensatorer har i allmänhet en parallellresistans, men på samma
 sätt som med spolar kan denna räknas om till en ”tänkt” serie-
 resistans.
 För kondensatorer är det vanligare att man anger förlustfaktorn D
 än att man anger godhetstalet Q. Båda begreppen är dock
 likvärdiga.

                                    1
                             D
                                    Q


                      William Sandqvist william@kth.se
Kondensatorer, förlustfaktorn D



                                              1
  D
     1
               Q
                  RP
                      RP C              Q C  1
     Q             1                          rS rSC
                  C
  RP  Q 2  rS  rS  D 2  RP



                 William Sandqvist william@kth.se
              RLC-mätaren




                PM6303 RLC-meter
Denna RLC-meter möter Du vid skolans laborationer.



                 William Sandqvist william@kth.se
         4-trådsmätning
 Fyrtrådsanslutning med Kelvinklämma




   U
R
   I



   RLC-mätaren är förberedd för fyrtrådsmätning.


              William Sandqvist william@kth.se
 RLC, spänning/ström metoden



Z  RSER  j X
    U Z R U Z
Z     
    IZ   UR
      X       Z sin 
Q                    tan( )
     RSER     Z cos


                          William Sandqvist william@kth.se
PM6303 auto-ranges




    William Sandqvist william@kth.se

								
To top