Docstoc

ÁLGEBRA – 2do Secundaria 3 x 7 x 7 PRODUCTOS NOTABLES

Document Sample
ÁLGEBRA – 2do Secundaria 3 x 7 x 7 PRODUCTOS NOTABLES Powered By Docstoc
					 ÁLGEBRA – 2do. Secundaria

                                                                                          3) (x+7) (x-7)
                  PRODUCTOS NOTABLES
                                                                                                Solución :
                                                                                                 2           2           2
 1.1.        PRINCIPALES PRODUCTOS NOTABLES                                                     x –7 =               x – 49

   a)        Binomio al Cuadrado                                                          4( (2x + 5) (2x – 5)
                  (a  b) = a  2ab+b
                          2           2                   2                                     Solución :
                                                                                                     2           2               2
                                                                                                (2x) – 5 = 4x – 25
                  Nota: (a-b) 2 = (b-a) 2

             Corolario : "Identidades de Legendre"                                        5) (x + 8) (x+10) =

                  (a+b)2 + (a-b)2 = 2(a2+b2)                                                    Solución :
                                                                                                 2                                                    2
                                                                                                x + (8+10) x + (8) (10) = x + 18x + 80
                  (a+b)2 - (a-b)2 = 4ab

   b)        Diferencia de Cuadrados
                                                                                          6) (x – 3) (x + 9) =
                  (a+b)(a-b) = a2-b2                                                            Solución :
                                                                                                 2
   c)        Trinomio al Cuadrado                                                               x + (-3+9) x + (-3)(9)

                  (a+b+c)2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca                                               2
                                                                                               x + 6x – 27
   d)        Binomio al Cubo
                                                                                          7) Si a + b = 5 ; ab = 4
    (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 = a3+b3+ 3ab(a+b)
                                                                                                                 2           2
                                                                                               Calcula : a + b :
                                                                  3
   (a-b)3 = a3-3a2b + 3ab2 - b3 = a -b3-3ab(a-b)                                               Solución :

   e)        Suma y Diferencia de Cubos                                                                              2               2       2
                                                                                                         (a + b) = a + b + 2ab
                                                                                                             2       2           2
             (a+b)(a2-ab+b2) = a3+b3                                                                     5 = a + b + 2(4)
                                                                                                                                 2       2
             (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3                                                                     25 – 8 = a + b

   f)        Trinomio al Cubo
                                                                                                                     2               2
                                                                                                         17 = a + b
              3       3   3       3           2                   2               2
 (a+b+c)          = a +b +c +3a (b+c)+3b (c+a)+3c (a+b)+6abc

                                                                                                                     2
  También:                                                                                8) k = (-11 – y)
 (a + b + c) 3 = a3+b3+c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a)                                             Solución :
              3                           2       2   2               3   3   3                                              2                               2
 (a+b+c) = 3(a+b+c) (a +b +c ) - 2(a +b +c )+ 6abc                                                       k = (-11) + 2(-11)(-y) + (y)
 (a+b+c) 3 = a3+b3+c3 + 3(a+b+c) (ab+bc + ca) - 3abc
                                                                                                                                                  2
                                                                                                         k = 121 + 22y + y
   g)        Producto de Binomios con un Término Común
                                                                                                         PROBLEMAS PROPUESTOS
 (x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab                            (Identidad de Stevin)
                                                                                          I.    Resuelve los siguientes productos notables :
                              3                           2
 (x+a)(x+b)(x+c)= x + (a+b+c)x +(ab+bc+ca)x + abc                                         a) BINOMIO AL CUADRADO:


                                                                                          1. (a + 7)2                        : ............................................
                      PROBLEMAS RESUELTOS
                                                                                          2. (m + 5)2                        : ...........................................
 - Resuelve utilizando productos notables :
                                                                                                         2
                                                                                          3. (2x+2)                          : ...........................................
                  2
 1) (x + 5)
                                                                                          4. (m -9)2                         : ...........................................
        Solución :
                                                                                                         2
         2                                    2               2                           5. (x - 6)                         : ...........................................
        x + 2( x )( 5 ) + 5 =                         x + 10x + 25

                  2                                                                       b) IDENTIDADES DE LEGENDRE:
 2) (x – 3)
        Solución :
         2                                2           2                                   6. (x + 4)2 + (x -4)2 : .......................................
        x – 2(x) (3) + 3 = x – 6x + 9

2º Bimestre                                                                           1                                                                                       Martín Tello
 ÁLGEBRA – 2do. Secundaria


 7. (a + 5)2 + (a - 5)2 : ......................................                                        2
                                                                                       8) (4m + 6) =...............................................
 8. (a +1)2 – (a -1)2 : .....................................

                                                                                       9) (x + 5 ) (x + 7) = ......................................
 c) DIFERENCIA DE CUADRADOS:

                                                                                       10) (x – 3) (x + 4) =........................................
 9.       (y + 6) (y – 6)                  : ..................................

 10.      (a + 1) (a – 1)                  : ..................................       II. Subraya la alternativa correcta:
 11.      (m – 4)(m + 4)                   : ..................................
                                                                                      1) Simplifica :
 12.      (2x + 3) (2x – 3)                : .................………......
                                                                                      3( ( 3  2 )( 3  2 )  5( 6  2 )( 2  6 )
 13.      (3x – 5)(3x + 5)                 : .............……….......
                                                                                         a) 5                   b) 12                         c) -17
                                                                                         d) –20                 e) -12
 d) BINOMIO AL CUBO:
                                                                                      2) Calcula la diferencia entre :

 14.      (x + 5)3             : .......................………..….......                    2 ( 3  1)( 3  1)  3( 2  1)( 2  1) y
                   3
 15.      (x – 3)              : ..............................................
                                                                                         3 ( 3  1)( 3  1)  2( 2  1)( 2  1)
 16.      (y – 2)3             : ..............................................
                                                                                         a) –1                  b) 2                          c) -5
 17.      (m + 2)3             : ..............................................
                                                                                         d) –6                  e) -7

                                                                                      3) Efectúa :
 d) BINOMIOS CON UN TÉRMINO EN COMÚN
                                                                                                   2                                  2
 18.      (x + 6)(x+5) : ............................................                    (t + 2)(t - 2t + 4) - (t - 2) (t + 2 t + 4)

 19.      (x-3)(x+7) : ...............................................                   a) 8                   b) 10                         c) 16
                                                                                         d) 20                  e) 24
 20.      (m + 5)(m-8) : ...........................................

 21.      (x + 2)(x + 5) : …………………………….                                               4) Efectúa :

 22.      (a – 2)(a - 4) : ………………………………                                                                     3
                                                                                                 (x + 1) + (x – 1) – 2x
                                                                                                                          3               3



                                                                                         a) 5                   b) 6X                         c) 2X
 II. Desarrolla los siguientes Productos Notables :                                      d) 4X                  e) N.A.

      1) ( 7 -2) ( 7 +2) = ...................................                        5) Efectúa :
                                                                                                                  2               4
                                                                                          (2x-1)(2x+1)(4x +1)(16x +1)+1-256 x 8
      2) ( 10  7 )( 10  7 ) = ............................
                                                                                         a) 5                   b) 3                          c) 1
                                                                                         d) 0                   e) -1

      3) (7x+2)(7x-2) = .........................................
                                                                                      6) Si : a + b = 5

      4) ( 5  3)(3  5 ) =......................................                                 ab = 2
                                                                                                   2    2
                                                                                        Calcula : a + b

                       2                                                                a) 21                   b) 17                         c) 5 17
      5) (y + 4) =..................................................
                                                                                        d) 17                   e) 25

               3           2
                                                                                      7) Sabiendo que : x + y = 8; xy = 4
      6) (2x + 1) =...............................................
                                                                                                                              2           2
                                                                                         Halla el valor de : P = x + y

                       2
      7) (2y - 3) = ................................................                    a) 3 2         b) 2 2           c) 52             d) 4 3      e) 56




2º Bimestre                                                                       2                                                                           Martín Tello
 ÁLGEBRA – 2do. Secundaria

 8) Halla el equivalente de :
                                2                4
            A = (a-1)(a+1)(a +1)(a +1)+1
                            8              4
   a) 1     b) a     c) a           d) a             e) -1


 9) Efectúa :
                         2                   2
 (x + 1)(x + 2) - (x + 3) + (x - 3) - (x - 4)(x - 5)

   a) –14            b) –16                          c) –18
   d) –20            e) -22


 10) Reduce :
            2        2               2                2
   (x + 3) - (x + 2) + (x + 4) - (x + 5)


   a) –4             b) –3                           c) –2
   d) –1             e) 0


 11) Efectúa :
                                         2
   (5x + 4)(4x + 5) – 20 (x + 1)

   a) –3x b) –x      c) 0           d) x             e) 3x




      CLAVES DE RESPUESTAS
   1) c              2) a                            3) c
   4) b              5) d                            6) a
   7) e              8) c                            9) c
   10)a              11)d




2º Bimestre                                                   3   Martín Tello

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Tags:
Stats:
views:517
posted:6/10/2012
language:
pages:3
Martin Tello Sotil Martin Tello Sotil http://
About