Docstoc
EXCLUSIVE OFFER FOR DOCSTOC USERS
Try the all-new QuickBooks Online for FREE.  No credit card required.

Soal-soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2010

Document Sample
Soal-soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2010 Powered By Docstoc
					                 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2010


                                                                                     11 13
                                                                                       
                                                                                     a b 36
   Nilai ab (a+b) adalah …..

   A. 468                                 C. 368                       E. 36
   B. 448                                 D. 49

   Jawab:

    11 13
      
    a b 36

     b a 13
   
       ab 36

   a+b = 13
   ab = 36
   maka nilai ab (a+b) = 36 . (13) = 468

   Jawabannya adalah A


2. Diketahui x < -3. Bentuk yang setara dengan | 1 - | 1 + 3x | | adalah ….

   A. -2 - 3 x                                     C. -2 + 3x                   E. 2 – 3x
   B. 3x                                           D. -3x

   Jawab:

   | 1 - | 1 + 3x | | = | 1 –(-1 - 3x)|

                      = | 2 + 3x |
                      = -2 – 3x

   Jawabannya adalah A

3. Suku banyak yang akarnya 2 -              5 adalah ……
    A. x 414 x 2 9                     C. x 414 x 2 9             E. x 414 x 2 89
    B. x 414 x 2 9                     D. x 414 x 2 89




                                          www.belajar-matematika.com                          1
   Jawab:

   akar suku banyak =2 - 5                             dianggap salah satu akar suku banyak

   x1 = 2 - 5
   x2=        2+ 5            dianggap akar yang lain
                           5)2 = 2 -210+ 5 = 7 -      40
   x1 2 = (2 -
                           5)2 = 2 + 210+ 5 = 7 +       40
   x2 2= (2 +

   Rumus Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 adalah:
   x 2 – (x1 + x2)x + x1 x2 = 0

                                                   2
   dengan akar-akar x1 2 dan x2                            menjadi suku banyak:
     2 22 2 22
                                                       2
   (x )– (x1             + x2 ) x + x1 . x2                =0

   x1 2 + x2             =7- 40 + 7+ 40
                     2
                         = 14



   x1 2. x2
                 2
                     = (7 - 40). (7 +           40)
                     = 49 – 40 = 9

   menjadi :

   (x 2 )2– (14) x 2 + 9 = 0

   x4- 14x 2 + 9 = 0

    Jawabannya adalah B
4. Diketahui a, b dan c vector dalam dimensi 3. Jika ab dan a (b + 2c), maka
    a(2b - c) = ….

   A. 4                                                    C. 1                       E. -1
   B. 2                                                    D. 0

   Jawab:
   ab a. b = 0
   a (b + 2c)                 a . (b + 2c) = 0
                                a. b + a. 2c = 0
                                              a. 2c = 0
                                          2 a. c = 0
                                               a. c = 0



                                                       www.belajar-matematika.com 2
   a(2b - c) = 2 a. b - a. c
               =2.0–0=0

   Jawabannya adalah D


5. Jumlah 50 suku pertama log 5 + log 55 + log 605 + log 6655 + … adalah ….

   A. log (551150)                           C. log (2525 111225)      E. 1150 log (5)
   B. log (525 111225)                       D. log (2751150)

   Jawab:
   log 5 + log 55 + log 605 + log 6655 + …= log 5 + log 5. 11 + log 5 . 11 2 + log 5 . 113+…

   merupakan deret aritmetika karena mempunyai beda(b)
   = log 5 .11 – log 5 = log 5 . 112 - log 5. 11
                      5 . 11 2
   = log       = log
           5           5 . 11
   = log 11 = log 11

   a = log 5

           n
    Sn =       (2a +(n-1) b)
            2
            50
   S50 =        (2. log5 +(50-1) log . 11)
             2
         = 25 (2 log 5 + 49 log 11)
         = 50 log 5 + 1225 log 11
         = log 550 + log 111225
         = log (52)25 + + log 111225
         = log (2525 111225)

   Jawabannya adalah C

6. Diketahui barisan dengan suku pertama U1 = 15 dan memenuhi Un - Un 1= 2n + 3,
    n 2. Nilai U50 + U2 adalah…..

   A. 2688                                   C. 2732                    E. 2762
   B. 2710                                   D. 2755




                                         www.belajar-matematika.com                            3
Jawab:

Cara 1:

Cari urutan baris :
Sudah diketahui U1 = 15 dan U2= 22

n=3             U3 - U2        =2.3+3 =9
                          U3 = 9 + 22
                               = 31

n=4             U4 - U3 = 2 . 4 + 3 = 11
                      U4 = 11 + 31
                           = 42

barisannya : 15 , 22 , 31, 42, …             bukan barisan aritmetika dan geometri

cari rumus umum barisan:
                                      10 + n2 + 4n
                                       10 + n2 + 4n
                                           10 + n2 + 4n
                                             10 + n2 + 4n

Rumus umum barisan = 10 + n2 + 4n

                  = 10 + 502+ 4 . 50 + 22 = 232 + 2500 = 2732

Cara 2:

setelah didapat U3 dan U4 dibuat barisan sbb:

U1, U2, U3, U4, . . ., U50
15, 22 , 31, 42, . . . , U50

   7        9      11                 membentuk barisan baru aritmetika dengan a = 7 dan b = 2


posisi U50adalah posisi S49barisan baru aritmetika

        n
Sn =        (2a +(n-1) b)
        2

            49 49
S49 =          (2.7 +48. 2) = (110) = 49 . 55 = 2695
             22


                                           www.belajar-matematika.com 4
   U50 = S49+ nilai awal barisan lama (U1)
        = 2695 + 15 = 2710

   U50 + U2= 2710 + 22 = 2732

   Jawabannya adalah C


7. Kubus ABCD.EFGH panjang sisinya 1 dm. Titik P pada BC dengan |PC| = t dm. Titik Q
    adalah proyeksi A pada DP dan R adalah proyeksi Q pada bidang EFGH. Luas segitiga
    AQR adalah…dm2

          1                                    t 21             E. 1 + t2
   A. C. 2
      2 t 1
            2                                 t 21
                                                2
          1
   B. D.
        t 21

   Jawab:


                H R 1 dm G

                              F P' E



                DQtC
                                  P
    AB


   ditanya luas AQR ?

                    1
   Luas AQR =         AQ . QR        QR = 1 dm, AQ = ?
                    2

   Cari AQ:
          CD2PC 2 = 1t2

   LADP = L .ABCD - L CDP - L BAP

   1                        1        1
     DP . AQ = AB.AD - PC . CD - .BP. AB
   2                        2        2
   1                           1    1
   2 1t2 . AQ = 1 . 1 - . t. 1 -    (1-t).1
                               2    2



                                        www.belajar-matematika.com                      5
   1                                1         11
         1t2 . AQ = 1 -               .t-     + .t
   2                                2         22
                             1
                        =
                             2
       1t2 . AQ = 1
                              1
               AQ =
                             1 t2

                  1
   LAQR =            AQ. QR
                  2
                 1           1
               =.                   .1
                 2
                            1 t2

                        1
              =
            2 1 t2
   Jawabannya adalah A


8. Manakah pernyataan berikut yang benar ?

   A. Jika sin x = sin y, maka x = y
   B. Jika cos x = cos y, maka x = y
   C. log x2 = 2log x, untuk semua x = 0
   D. Jika log x = log y, maka x = y
          x 2= x semua x

   Jawab:

   Pernyataan:

   A. sin x = sin y ; sin 300 = sin (1800- 300)
                                                                               x y
                             pernyataan salah

   B. cos x = cos y ; cos 300 = cos (3600- 300)
                                                                                 x y
                             pernyataan salah

   C. log x2 = 2log x ; syarat log x ; x 0
                        pernyataan salah

   D. log x = log y ; log x = log y  x=y
                       pernyataan benar




                                                  www.belajar-matematika.com             6
           x 2= x, untuk x < 0 tidak berlaku
                                   (2 ) 2 = 4 = 2
                                    -2 2             pernyataan salah

   Jawaban yang benar adalah D

             lim
                      4x
9. Nilai = ….
           x0 sin 2 x
                                                        1
                                                     C. E. 0
                                                        2
   A. 2                                                  1
                                                     D.
   B. 1                                                  4


   Jawab:

   Cara 1:
                                         4x           4
     limlim                                                 =2
                4x                                    2
                                    x
                      ==
                        x0 sin 2 x x0
                        sin 2 x
                                    x

   Cara 2:

   rumus:
     Lim                   Lim                     Lim sin axa
             sin ax                 ax                           =
                      =                       = x 0sin bx b
    x 0bx                x 0sin bx

                                                     lim4
     lim                     lim
                4x                     4x
                     =                         =                 =   2
    x0 sin 2 x x0 sin 2 x                      x 0 2


    Jawabannya adalah A
10. Luas daerah persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah yang dibatasi
               1
    kurva y = x 2 dan y = 5 adalah ….
               3

      16
   A. C. 65 E. 5
       3
      17 19                                                                             www.
   B. D. 5 5                                                                            belaja
       33                                                                               r-mate
                                                                                        matik
                                                                                        a.com
20
     5
3




         7
Jawab:




                      12
L = 2.xy      y=5-      x
                      3

  = 2 .x (5 - 12
                x)
              3
           23
  = 10x - x
           3
Luas daerah persegi panjang terbesar atau maksimum apabila L ' = 0

            23
L = 10x -     x
            3
L' = 10 – 2x2 = 0
      10 = 2x2
       x2 = 5
       x= 5         yang berlaku adalah +   5

masukkan ke dalam persamaan :

            23              2
L = 10x -     x = 105 - 5 5
            3               3
                            10
                  = 105 - 5
                             3
                      30 10 20
                  =5-5=5
                       333

Jawabannya adalah E




                                  www.belajar-matematika.com         8
11. A                    B
                                   Perhatikan gambar persegi ABCD dengan panjang sisi 10 cm.
                                   Lingkaran melalui titik A dan D dan menyinggung sisi BC. Luas
                                   lingkaran tersebut adalah ….cm2
                D        C


                                                625 85
   A. 10                                           C. E.
                                                16 2
   B. 20                                      325
                                                     D.
                                                 8
   Jawab:

    A
                             B


        EG
                              F

        D
                             C



   Lingkaran melalui titik A dan D dan menyinggung sisi BC terlihat pada gambar.

   Luas lingkaran = r2

   Berarti cari r terlebih dahulu.

   r = DG = GF

   DE2 = DG2 - EG2
         = r2 - (10 - r)2
         = r2 - (100 – 20r + r2)
         = 20r – 100


   AD = AB = 10 cm
         1
   DE = AD = 5 cm
         2
            2
   DE= 20r – 100
   25 = 20r – 100
   20r = 100 + 25
         125     25
     r= =         4
          20



                                          www.belajar-matematika.com 9
                                        252
Luas lingkaran = r2 = . (                  )
                                        4
                                       625
                                = .
                                        16

Jawabannya adalah C
                                                                5
                                             2p3 x adalah
                                                                4

                                                       3
A. 1                                              C.                E. 2
                                                       4
     2                                                 3
B.                                                D.
     3                                                 2

Jawab:

Nilai maksimum jika f'(x)= 0
                                              1

                 2p3 x = x +
                 (2p-3x)f(x) = x +
                                              2

                               1
                 1
                     (2p-3x)2 . -3
 '
f(x)= 1 +
                 2
                    3
         =1- =0
               2 2 p3 x

         3
1= dikuadratkan
    2 2 p3 x

             9
1=
       4 ( 2 p3 x )

                 9
2p – 3x =
                 4                                         23
                 9
3x = 2p -
        4
     23
 x= p-
     34
mempunyai nilai maksimum dengan x =                                        p- +
                                                           3                      343434
masukkan ke dalam f(x)

                                          2 3 2 32 3
                                   2p 3 ( p ) f(p- )=
p-
     4

         www.belajar-matematika.com   10
                                                 9
                                       2p 2 p )
                                                 4
                                      9
              =       p- +
                  3                   44
                  2       33 5
              =      p- + =
                  3       424
                   2       536
                   3  p= + -
                           444
                   2       2
                   3 p=
                           4
                           3.23
                      p= =
                           2.44

   Jawabannya adalah C

13. Diketahui selembar seng dengan panjang 80 cm dan lebar 30cm. Jika panjang dan
    lebarnya dipotong dengan ukuran yang sama sehingga luas seng menjadi 275 cm 2,
    maka panjang dan lebarnya harus dipotong….cm

   A. 30                                            C. 20                  E. 10
   B. 25                                            D. 15

   Jawab:
                             80 cm



                                                     t
                             80 - t

                                           30 - t             30 cm

                                           t
   misal t = potongan panjang dan lebar dengan ukuran yang sama

   panjang setelah dipotong = 80 – t
   lebar setelah dipotong    = 30 – t

   Luas setelah dipotong = (80 – t) (30 – t) = 275
                          2400 – 80 t – 30 t + t2 = 275
                          t2 - 110t + 2400 – 275 = 0
                          t2 - 110t + 2125            =0
                          (t - 85)(t - 25) = 0
                              t = 85 atau t = 25

                                              www.belajar-matematika.com             11
                                     t= 85     tidak mungkin karena > panjang dan lebar
                                      t = 25 adalah jawaban yang tepat karena < panjang dan lebar

   Jawabannya adalah B

14. Sejumlah siswa terdiri atas 5 putra dan 5 putri membentuk panitia yang terdiri atas 4
    orang siswa. Peluang panitia tersebut memuat paling banyak 2 siswa putri adalah…

       16                                                23                        35
   A. C.                                                                        E. 42
       21                                                42
       11                                                31
   B. D.                                                 42
       37

   Jawab:

              n (A )
   p(A) =
           n(S)
   Dari 5 putra dan 5 putri akan dipilih 4 orang siswa dengan memuat paling banyak 2
   siswa putri, sehingga bisa dibentuk dengan 3 susunan sbb:

   1. 3 putra dan 1 putri
   2. 2 putra dan 2 putri
   3. 4 putra dan 0 putri


   Susunan 1 : 3 putra dan 1 putri

   Banyaknya cara memilih 3 putra dari 5 putra

                 5!           5. 4 . 3 . 2 ! 20
   C5 = =                               = = 10
     3                         3.2.2!2
             3 ! ( 5 3 )!
   Banyaknya cara memilih 1 putri dari 5 putri

                 5!           5. 4 !
         5
                                   =5
    C1 = =                     4!
             1 ! ( 5 1 )!
   Sehingga banyaknya susunan 3 putra dan 1 putri = 10 x 5 = 50


   Susunan 2 : 2 putra dan 2 putri

   Banyaknya cara memilih 2 putra dari 5 putra




                                                  www.belajar-matematika.com                        12
              5!           5. 4 . 3 ! 20
C5 = =                            = = 10
  2                         2.3!2
          2 ! ( 5 2 )!
Banyaknya cara memilih 2 putri dari 5 putri

                5!         5. 4 . 3 ! 20
C5 = =                            = = 10
      2                     2.3!2
          2 ! ( 5 2 )!
Sehingga banyaknya susunan 2 putra dan 2 putri = 10 x 10 = 100


Susunan 3 : 4 putra dan 0 putri

Banyaknya cara memilih 4 putra dari 5 putra

              5!           5. 4 !
C5 = =                          =5
  4                         4!
          4 ! ( 5 4 )!
Banyaknya cara memilih 0 putri dari 5 putri

           5!
C5 =            =1
      0
       5!
Sehingga banyaknya susunan 4 putra dan 0 putri = 5 x 1 = 5

Banyaknya susunan panitia paling banyak terdiri dari 2 putri:
50 + 100 +5 = 155  n(A)

n(S)       jumlah susunan 4 panitia dari 10 calon (5 putra dan 5 putri)

              10! 10. 9 . 8 . 7 . 6 ! 10 . 9 . 8 . 7
C10 =                  = = = 10 .3 . 7 = 210
  4
          4 ! ( 10 4 )! 4 . 3 . 2 . 6 ! 24

Sehingga peluang panitia memuat paling banyak 2 siswa putri :

        n (A )       155      31
p(A) = =                    = 42
        n(S)         210

Jawabannya adalah D




                                           www.belajar-matematika.com     13
15. Integral yang menyatakan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y =                x,x+y–6=0
    dan sumbu x adalah…..

      6946

      
           x dx (x 6 ) dx
                                                  
                                                         x dx (x 6 ) dx A. D.
      0604


      4946

      
           x dx (x 6 ) dx
                                                   
                                                         x dx (x 6 ) dx B. E.
      0404


      49

      
           x dx (x 6 ) dx C.
      04



   Jawab:
   Daerah I adalah kurva y =          x dengan batas atas 4 dan batas bawah 0

              4

              
   Luas I = x .dx
              0
   Daerah II adalah garis y = 6-x dengan batas atas 6 dan batas bawah 4

               6

   Luas II = ( 6 x) dx
               4



   Luas keseluruhan = Luas I + Luas II

                             4           6

                                x .dx + ( 6 x) dx
                        =                4
                                        6
                             0
                             4   x .dx - ( x6 ) dx
                                       4

                         =
                             0

   Jawabannya adalah D
                                         www.belajar-matematika.com 14

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:159
posted:6/8/2012
language:
pages:16