03 L�mites infinitos by 0WE0I46z

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									                                                                                   Prof. Olinto López
                                                                    Email: olintolopez@hotmail.com


                                   Límites infinitos
  Hay funciones que crecen o decrecen sin límite cuando la variable independiente se
acerca a un valor determinado.




 Asíntota vertical: La recta x = a es una asíntota vertical de la gráfica de la función f si se
cumple uno cualquiera de los enunciados siguientes:




                                    Teoremas de límites
 Teorema de límite 9:
Si r es cualquier entero positivo, entonces




 Teorema de límite 10:



   (i) si c > 0 y si f (x) tiende a 0 a través de valores positivos de f (x),



   (ii) si c > 0 y si f (x) tiende a 0 a través de valores negativos de f (x),


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                                                                      Email: olintolopez@hotmail.com




    (iii) si c < 0 y si f (x) tiende a 0 a través de valores positivos de f (x),



    (iv) si c < 0 y si f (x) tiende a 0 a través de valores negativos de f (x),




                                      Ejercicios resueltos

 En los ejercicios 1 a 7 halle los límites indicados. En los ejercicios 8 a 10 encuentre las
asíntotas verticales de la gráfica de la función y trácela:




S o l u c i o n e s:
 1. Solución:



Por lo tanto, aplicando el T L 10 (i), hallamos que:




 2. Solución:



Por lo tanto, aplicando el T L 10 (ii), se obtiene:




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                                                       Email: olintolopez@hotmail.com



 3. Solución:




Por lo tanto, aplicando el T L 10 (i), se obtiene:




 4. Solución:




por lo tanto, aplicando el T L 10 (iii), se obtiene:




 5. Solución:




por lo tanto, aplicando el T L 10 (iv), se obtiene:




 6. Solución:




por lo tanto, aplicando el T L 10 (ii), se obtiene:




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                                                          Email: olintolopez@hotmail.com


 7. Solución:




por lo tanto, aplicando el T L 10 (iv), se obtiene:




 8. Solución:



por lo tanto, de la definición de asíntota vertical,
se deduce que:
x = -1: es una asíntota vertical de la gráfica de la
función f.




 9. Solución:



por lo tanto de la definición de asíntota vertical,
se deduce que:
x = 5: asíntota vertical de la gráfica de la función f.




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                                                          Email: olintolopez@hotmail.com



 10. Solución:




por lo tanto, de acuerdo con la definición de asíntota
vertical, se deduce que:
x = - 6 y x = 1: son asíntotas verticales de la gráfica
de la función f.




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