es obtener la Utilidad M�xima en la fabricaci�n y venta de los productos P y Q

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es obtener la Utilidad M�xima en la fabricaci�n y venta de los productos P y Q Powered By Docstoc
					            ¿ Cuál es la UTILIDAD MAXIMA ?

                P                         Q

            $ 90/Unidad               $ 100/Unidad




                D                          D
            15 min./U.




                C            C             B
                          5 min./U.    15 min./U.
   Pieza
Comprada:
  $ 5 /U.                                                       Recursos Disponibles
                                                                      A - uno
                A            B             A                          B - uno
            15 min./U.                                                C - uno
                                                                      D - uno

                                                     Cada recurso está disponible 5 días por semana,
                                                             8 horas por día (2.400 minutos)
              MP 1          MP 2         MP 3
             $ 20/U.       $ 20/U.      $ 20/U.        Gastos Operacionales: $ 6.000/semana
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:

UTILIDAD MAXIMA:

El objetivo es obtener la Utilidad Máxima en la fabricación y venta de los productos P y Q.

Por tanto la ecuación que refleja este enunciado es :

Utilidad máxima= Cantidad de P x throughput de P + Cantidad de Q x Throughput de Q - G.O.

                                                                          G.O.= Gastos Operacionales

Esta ecuación está expresada en el modelo matemático (Hoja "Utilizando Solver") en la Celda    A6 como:

                              =+B16*B11+C16*C11-C13


CALCULO DEL THROUGHPUT UNITARIO:

En esta misma hoja se encontrará que se ha definido:

Celda B9 = Precio de Venta de P               Celda C9 = Precio de Venta de Q
Celda B10 = Materia Prima de P                Celda C10 = Materia Prima de Q
Celda B11 = Throughput de P                   Celda C11 = Throughput de Q

                                              Celda C13 = Gastos Operacionales

El Troughput de P (Celda B11) es igual a la diferencia entre su precio de venta (Celda B9) y la materia prima
 necesaria para fabricarlo (Celda B10). La ecuación que consta en la celda B11 es por tanto: =+B9-B10

El Troughput de Q (Celda C11) es igual a la diferencia entre su precio de venta (Celda C9) y la materia prima
 necesaria para fabricarlo (Celda C10). La ecuación que consta en la celda C11 es por tanto: =+C9-C10

MEZCLA OPTIMA:

               Celda B16 = Cantidad de P            Celda C16 = Cantidad de Q

Estos valores son obtenidos mediante el proceso de maximización y representan la mezcla óptima.
Se explicará posteriormente cómo se definen las celdas para que las contengan, luego de utilizar Solver.

LAS RESTRICCIONES:

Los Tiempos Unitarios de Proceso necesarios para fabricar P o Q en los departamentos A, B, C y D
se tabulan en la hoja "Utilizando Solver" [Rango A18:C25)] de la siguiente manera:

                               TIEMPOS DE PROCESO
                                     (min/u)
                  Depto.          P          Q

                     A                   15             10
                     B                   15             30
                     C                   15              5
                     D                   15              5

El Tiempo Máximo que puede ser utilizado en cada departamento (A, B, C, D) es 2,400 minutos/semana,
lo cual se introduce en las celdas F22, F23, F24, F25.

El Tiempo Utilizado en cada departamento (A, B, C, D) es igual a la sumatoria de la Cantidad de P x tiempo
unitario necesario para fabricar P + Cantidad de Q x tiempo unitario necesario para fabricar Q y se expresa de
la siguiente manera:

                  Depto.
                     A                       Celda   E22:   =+B22*$B$16+C22*$C$16
                     B                       Celda   E23:   =+B23*$B$16+C23*$C$16
                     C                       Celda   E24:   =+B24*$B$16+C24*$C$16
                     D                       Celda   E25:   =+B25*$B$16+C25*$C$16

El Tiempo Sobrante para cada departamento es la diferencia entre el Tiempo Máximo y el Tiempo Utilizado:

                  Depto.
                    A                        Celda   G22:   =+F22-E22
                    B                        Celda   G23:   =+F23-E23
                    C                        Celda   G24:   =+F24-E24
                    D                        Celda   G25:   =+F25-E25

LA SOLUCION:

Debemos ahora ingresar al Método de Optimización de Solver que viene incluído en Excel.

Encontramos el menú Herramientas e ingresamos a Solver...

Aparece la pantalla Parámetros de Solver

En Celda Objetivo escogemos la celda $A$6 (UTILIDAD MAXIMA)

Como Valor de la Celda Objetivo: seleccionamos Máximo ya que el problema es de maximización.

En el apartado Cambiando las celdas: definimos a las celdas $B$16:$C$16 como aquellas que van a variar.
En estas celdas, luego de realizar la corrida de Solver asomará la mezcla óptima de las Cantidades de los
productos P y Q que nos dan la Utilidad Máxima.

Bajo el título Sujetas a las siguientes restricciones: en el area correspondiente se colocarán las
limitantes enunciadas en el problema que son las siguientes:

 a) La cantidad de P no podrá ser mayor a 100 unidades: $B$16 <= 100
  b) La cantidad de Q no podrá ser mayor a 50 unidades: $C$16 <= 50

 c) Los Tiempos Utilizados en los Deptos. A, B, C, D no podrán ser mayores a los Tiempos Máximos:

                              $E$22:$E$25 <= $F$22:$F$25

Esta expresión en forma de rangos puede expresarse también en forma individual así:

                                             $E$22 <= $F$22
                                             $E$23 <= $F$23
                                             $E$24 <= $F$24
                                             $E$25 <= $F$25

(Utilizar el botón Agregar... para incluir las restricciones en la Pantalla Parámetros de Solver)

Una vez que hemos ingresado toda la información, aplastamos el botón Resolver para obtener el
resultado.
UTILIDAD MAXIMA
Encontrar la utilidad máxima al producir los productos P y Q



UTILIDAD TOTAL:                                                       OBJETIVO
            S/300
                                                                      CELDAS QUE CAMBIAN
    Producto            P         Q
Precio                 90        100         S/./u.                   RESTRICCIONES
Materia Prima          45         40         S/./u.
Throughput            S/45       S/60        S/./u.

Gastos Operacionales:            6,000      S/./semana

CANTIDAD PRODUCIDA
         Y VENDIDA:    100        30

                      TIEMPO DE PROCESO
                           (min/u)                         Tiempo (min.)
         Depto.          P       Q                    Utiliz. Máximo Sobrante

           A                15         10             1,800   2,400     600
           B                15         30             2,400   2,400       0
           C                15          5             1,650   2,400     750
           D                15          5             1,650   2,400     750

				
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posted:6/8/2012
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