luce ed elettroni

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Luce ed
elettroni


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UD8 Luce ed elettroni
‘Dentro’ la luce: onde o corpuscoli?
Le moderne interpretazioni sulla natura della luce risalgono al XVIII
secolo e sono attribuibili al fisico inglese Isaac Newton e all’astronomo
olandese Christian Huygens, sostenitori di ipotesi diverse.
In estrema sintesi, secondo Newton vediamo gli oggetti che ci
circondano perché essi emettono dei corpuscoli, mentre per Huygens
le immagini che percepiamo, in analogia ai suoni, sono formate da un
flusso di onde che partono dai corpi.




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    mappa                     Natura luce               UD8 Luce ed elettroni
Un passo in avanti decisivo
nella comprensione della
natura della luce fu fatto
ancora una volta grazie allo
studio dell’elettricità.
Nella seconda metà del XIX                               carica elettrica oscillante
secolo, il fisico scozzese James
Clerk Maxwell, studiando i
fenomeni elettrici e magnetici,
intuì che una carica elettrica
oscillante doveva produrre
un campo elettrico e uno
magnetico, tra loro              Linee del campo elettrico
perpendicolari, che si           che si propagano in tutte
propagavano in forma di
onde.                            le direzioni

                                       L’esistenza di tali onde
                                       “elettromagnetiche” fu poi
                                       effettivamente dimostrata
                                       sperimentalmente dal fisico
                                       tedesco Heinrich Rudolf Hertz
                                       (1857-1894).
                                                                               4
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La luce rivelava un comportamento analogo a quello delle onde
elettromagnetiche e, poiché la velocità di propagazione di queste ultime
risultò uguale a quella misurata per la luce, egli concluse che:




                                     Poiché spesso l’interazione tra luce
                                     e materia riguarda esclusivamente
                                     la componente elettrica della
                                     radiazione, per semplicità si
                                     rappresenta solo quest’ultima.

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 Ogni onda elettromagnetica è caratterizzata da una lunghezza
 d’onda l (lambda), che rappresenta la distanza fra i punti corrispondenti
 di due onde successive, e dalla frequenza n (ni), che è il numero delle
 oscillazioni che l’onda compie in un secondo.




                                                             Lunghezza
Frequenza
                                                             d’onda
dimezzata
                                                             raddoppiata




                                                                           6
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Lunghezza d’onda e frequenza sono inversamente proporzionali e la
costante di proporzionalità è data dalla velocità di propagazione dell’onda.
La velocità di tutte le onde elettromagnetiche, luce compresa, è dunque
costante ma varia da un mezzo all’altro (aria, acqua, vetro ecc.); nel vuoto
essa vale circa 300 000 km · s-1 e si indica con la lettera c.
Per semplicità utilizzeremo tale valore (c = 300 000 km · s-1 ) per la
velocità in qualsiasi mezzo, il che consente di rappresentare la relazione
tra le grandezze viste come:




La lunghezza d’onda viene misurata in metri, mentre la frequenza
viene misurata in cicli al secondo o hertz (Hz).




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Le onde
elettromagnetiche
hanno frequenze
comprese tra 1024 Hz
per i raggi cosmici fino
a pochi hertz per
alcuni tipi di onde
radio, ed è proprio la
frequenza che
determina l’energia
di un’onda e quindi il
suo modo di interagire
con la materia.




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                         Vi sono onde (o radiazioni)
                         elettromagnetiche con frequenze
                         diversissime.
                         L’insieme di tutte le radiazioni
                         elettromagnetiche si dice spettro
                         elettromagnetico.                9
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 Pur essendo tutte caratterizzate dalla propagazione dei due campi visti, le
 onde elettromagnetiche possono comportarsi in maniera del tutto diversa
 quando incontrano la materia. Da questo punto di vista, esse possono
 essere divise in due grandi categorie:

                                           • le onde con frequenza
                                           superiore a 3 ·1015 Hz e quindi
                                           lunghezza d’onda inferiore a 100
                                           nm hanno un’energia sufficiente
                                           per staccare gli elettroni dagli
                                           atomi e sono dette radiazioni
                                           ionizzanti;




• le onde con frequenza inferiore a 3 ·1015
Hz non trasportano un quantitativo di
energia sufficiente a staccare gli elettroni:
sono dette radiazioni non ionizzanti e
hanno più blande interazioni con la materia;
è in questa regione dello spettro che si parla
propriamente di campi elettromagnetici.
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Più nel dettaglio, lo spettro elettromagnetico è stato
suddiviso in regioni, alcune delle quali hanno nomi
che ci sono familiari. In particolare:le radiazioni
percepibili dall’occhio umano appartengono alla zona
del visibile, compresa tra 400 nm e 700 nm.




                        Ultravioletti (UV) e infrarossi
                        (IR) per noi sono invisibili, ma
                        interagiscono entrambi con il
                        nostro organismo: i primi sono
                        responsabili dell’abbronzatura
                        della nostra pelle, mentre i
                        secondi li avvertiamo, sotto
                        forma di calore, quando ci
                        avviciniamo a un fuoco o a un
                        termosifone.

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La luce del Sole è formata da onde elettromagnetiche di molte lunghezze
d’onda diverse. Lo vediamo quando essa attraversa un prisma di materiale
trasparente, o delle gocce d’acqua, dando luogo all’arcobaleno.




Quando un fascio di luce emesso dalle comuni
sorgenti luminose, che sono per lo più
policromatiche, attraversa per esempio un
prisma trasparente o delle gocce d’acqua, viene
scomposto nelle radiazioni di diversa
frequenza che lo compongono.




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Passando da un mezzo (l’aria) a un altro (il materiale del prisma, l’acqua)
ogni radiazione viene deviata in modo proporzionale alla sua
frequenza.




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 Anche elementi in fase gassosa, se opportunamente stimolati, sono in
 grado di emettere luce, come si verifica nei comuni tubi al neon o, in
 modo più spettacolare, con i diversi colori dei fuochi d’artificio.




Ciò che distingue queste sorgenti è che la luce emessa ha colore diverso a
seconda dell’elemento che la produce ed è composta da poche
frequenze diverse.


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Scomponendo la luce con un prisma, si produce un’immagine (detta
spettro) che, anziché variare con continuità da un colore all’altro, è
costituita da poche righe distinte, caratteristiche dell’elemento che emette
la luce.




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Gran parte dei corpi che vediamo normalmente non emettono luce
propria. Il loro colore dipende dalla lunghezza d’onda delle radiazioni
che essi non assorbono e ‘rimbalzano’ su di loro. Il colore di un corpo
dipende dunque sia dalle sue caratteristiche, sia anche dalla
composizione della luce che lo illumina.
Sono esempio i pigmenti
fotosintetici, primo tra tutti
la clorofilla. Le piante
appaiono verdi perché la
clorofilla assorbe i fotoni
nel rosso e nel blu,
riflettendo quelli del giallo
e del verde. Il nostro
occhio fa il resto dato che
è più sensibile al verde che
al giallo.

Gli stessi oggetti, illuminati con luce di diversa composizione,
appaiono di colori differenti. È per questo che, prima di acquistare
una maglietta, vogliamo vederla alla luce del giorno e non solo a quella
artificiale del negozio.



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Spettri a righe: segnali dagli atomi
Sappiamo che il modello di Rutherford non era completo, in quanto
l’elettrone, per continuare a ruotare attorno al nucleo, avrebbe dovuto
emettere energia elettromagnetica, perdendo via via energia cinetica, fino
a precipitare sul nucleo stesso annullandosi. In altre parole l’atomo, in un
intervallo di tempo brevissimo, avrebbe dovuto perdere la propria stabilità,
cosa che invece non accade.




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     mappa                   Spettri a righe              UD8 Luce ed elettroni
Il modello, inoltre, non
spiegava il
comportamento degli
elementi in fase gassosa
che, se opportunamente
stimolati, emettono
luce. La sua
scomposizione (spettro
di emissione) rivelava
infatti la presenza di
poche righe soltanto, le
cui frequenze erano
diverse da elemento a
elemento.



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   mappa                   Spettri a righe   UD8 Luce ed elettroni
Si era anche trovato che facendo passare una luce bianca, cioè policromatica,
attraverso un campione gassoso di un elemento, questo assorbiva
esattamente quelle frequenze che avrebbe emesso qualora fosse stato
eccitato. Scomponendo la luce che aveva attraversato il campione, si
osservava uno spettro continuo, solcato però da numerose righe nere
corrispondenti alle frequenze assorbite: lo spettro di assorbimento.




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La quantizzazione negli atomi: Niels Bohr
 Nel 1913, Niels Bohr si rese conto che le righe degli spettri di
 emissione o di assorbimento dell’idrogeno e degli altri elementi erano
 segnali della quantità di energia posseduta dagli elettroni nei rispettivi
 atomi.
Se un atomo emette o
assorbe soltanto radiazioni
di ben precisa frequenza,
ciò indica che per i suoi
elettroni è possibile
ricevere o cedere
esclusivamente
determinate quantità di
energia. In altre parole,
gli elettroni possono
solamente ‘saltare’ tra
alcuni stati energetici
ben definiti e fissi, come
se nell’atomo esistessero
dei “gradini” di energia.                                                   20
         mappa                      Bohr                  UD8 Luce ed elettroni
Queste considerazioni condussero Bohr a proporre un nuovo modello
atomico basandosi su due affermazioni che contrastavano con la
meccanica classica.
Bohr afferma che:




I raggi di tali orbite soddisfano tutti la relazione:

                                   r= a0·n2
dove a0= 5,3·10-11 m
Al fattore n, un numero intero che può assumere tutti i valori compresi tra
1 e infinito (∞), Bohr diede il nome di numero quantico principale.




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     mappa                          Bohr                 UD8 Luce ed elettroni
 Se introduciamo nella
 formula



  i possibili valori dei
 numeri quantici, si
 ottengono i raggi
 delle orbite permesse.




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mappa                      Bohr   UD8 Luce ed elettroni
Il modello atomico di Bohr, dunque, mantiene la struttura ‘planetaria’ già
suggerita da Rutherford, con elettroni che girano intorno al nucleo, ma
impone che soltanto alcune orbite siano percorribili.
La distanza dal nucleo delle orbite permesse è quantizzata, cioè multiplo
di un valore comune.

                                                    r4

                      r3
                                               r2
                               r1




A partire dal valore del raggio di un’orbita, Bohr calcolò l’energia posseduta da un
elettrone su di essa. Anche le energie delle orbite risultano così quantizzate
poiché dipendenti dal numero quantico principale.



                                                                                 23
     mappa                           Bohr                       UD8 Luce ed elettroni
Inoltre Bohr afferma che:




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     mappa                  Bohr   UD8 Luce ed elettroni
In pratica l’elettrone occupa
una ben definita orbita, che è
la sua orbita fondamentale.
Quando riceve energia
dall’esterno, passa a una delle
orbite di energia superiore.
Dopo un tempo brevissimo,
l’elettrone torna nella sua
orbita fondamentale ed
emette una radiazione
elettromagnetica, la cui
energia corrisponde
esattamente alla differenza tra
l’energia dell’orbita occupata
nello stato eccitato e quella
dell’orbita fondamentale.
     A ogni differenza di energia tra le orbite corrisponde una diversa
     frequenza di emissione, e quindi una riga del relativo spettro,


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       mappa                        Bohr                   UD8 Luce ed elettroni
In altre parole, un atomo di idrogeno eccitato, quando torna al suo stato
fondamentale, dovrà emettere un fotone la cui energia sia esattamente uguale
alla differenza tra quelle dei due stati tra i quali avviene la transizione.
                                               I valori trovati
                                               sperimentalmente per le righe
                                               di emissione avevano
                                               mostrato l’esistenza di sette
                                               livelli energetici, via via più
                                               vicini tra loro, indicati secondo
                                               energie crescenti con le lettere
                                               K, L, M, N, O, P, Q.
                                               In realtà, esistono infiniti livelli
                                               di energia, ma dopo il settimo
                                               essi sono così ravvicinati da
                                               essere difficilmente
                                               distinguibili. Si dice che per
                                               quei valori di energia i livelli
                                               formano un continuum.
                                                                            26
       mappa                      Bohr                    UD8 Luce ed elettroni
 La quantizzazione negli atomi: Sommerfeld
 Il modello atomico ideato da Bohr spiegava lo spettro dell’idrogeno.
 Le frequenze delle righe ottenute sperimentalmente corrispondevano infatti a
 quelle calcolabili con la relazione ricavata dal fisico danese.




Inoltre, pur non riuscendo
a prevedere
matematicamente le
frequenze delle righe di
atomi con più di un
elettrone, il suo modello
consentiva di spiegare
perché elementi diversi
emettevano radiazioni di
differente frequenza.
                                                                        27
      mappa                  Bohr-Sommerfeld            UD8 Luce ed elettroni
Le frequenze delle radiazioni emesse o assorbite, infatti, dipendono dalle
energie delle orbite interessate al salto elettronico, il cui raggio varia da
elemento a elemento a causa del diverso numero di protoni ed elettroni dei
loro atomi. Per ‘vederlo’, si possono per esempio bagnare con acido cloridrico
i composti di alcuni metalli, il che li rende facilmente volatilizzabili alla
fiamma del bunsen. Il calore eccita allora gli elettroni che, tornando nella
loro orbita fondamentale, conferiscono alla fiamma colorazioni
caratteristiche, dovute alle diverse frequenze dei fotoni rilasciati.




                                                                          28
      mappa                  Bohr-Sommerfeld              UD8 Luce ed elettroni
Successivamente, utilizzando strumenti più perfezionati, si scoprì che le righe
degli spettri sono in realtà costituite da gruppi di righe più sottili. Per
spiegarlo, il fisico tedesco Arnold Sommerfeld (1868-1951) estese il primo
postulato di Bohr con una nuova condizione:




In sostanza, agli
elettroni sono permesse
orbite
non solo circolari, ma
anche ellittiche, per le
quali sono consentite
ben definite
orientazioni spaziali.



                                                                          29
      mappa                  Bohr-Sommerfeld              UD8 Luce ed elettroni
Ogni orbita ha un valore di energia suo proprio, che può essere rappresentato
con l’introduzione di due nuovi numeri quantici: uno collegato alla forma
dell’orbita e uno alla sua orientazione spaziale.
Nell’atomo si individuano quindi diversi livelli di energia, a ciascuno dei quali
appartengono una o (a partire dal secondo livello) più orbite (o sottolivelli)
vicine tra loro che gli elettroni possono percorrere.
In seguito, altri problemi nell’interpretazione degli spettri imposero
l’introduzione, dovuta a Wolfgang Pauli (1900-1958), di un nuovo numero
quantico, collegato alla rotazione dell’elettrone su sé stesso (spin), fenomeno
che influisce sull’energia dell’orbita.




Il nuovo modello atomico che si ottenne dalla quantizzazione della forma e
dell’orientazione delle orbite, conosciuto come modello di Bohr-Sommerfeld,
costituiva un passo in avanti rispetto al modello di Bohr ma lasciava ancora
molti problemi irrisolti: spiegava solo parzialmente, per esempio, gli spettri di
atomi con più elettroni.
                                                                             30
       mappa                   Bohr-Sommerfeld              UD8 Luce ed elettroni
Le energie di ionizzazione: la conferma dei livelli
di energia
Le conclusioni cui erano arrivati Bohr e Sommerfeld, in base alle quali gli
elettroni di un atomo possiedono una differente energia in funzione della loro
distanza dal nucleo, furono avvalorate da ricerche completamente diverse.
In un atomo, elettroni e nucleo hanno carica elettrica opposta e si
attraggono perciò reciprocamente, per la forza di Coulomb, con un’intensità
inversamente proporzionale alla loro distanza. Quanto più un elettrone
dista dal nucleo, dunque, tanto più debolmente è a esso legato.




                                                                         31
      mappa                   E. ionizzazione            UD8 Luce ed elettroni
 L’energia di ionizzazione di un atomo si può misurare con l’apparecchio
 riportato. In esso un filamento di tungsteno (W) viene riscaldato dal
 passaggio di corrente ed emette elettroni che vengono accelerati da una
 griglia (F), a cui può essere applicata una differenza di potenziale a piacere.

                                             Dentro al tubo sono contenuti atomi
                                             isolati dell’elemento che si vuole
                                             studiare. Quando l’energia degli
                                             elettroni incidenti è sufficientemente
                                             elevata, essi sono in grado di
                                             staccare dall’atomo in esame
                                             l’elettrone più esterno, cioè quello
                                             più facilmente allontanabile.

Si forma così un fascio di atomi privati di un elettrone e dotati perciò di carica
positiva (ioni positivi o cationi). La loro presenza provoca un passaggio di
corrente elettrica, che viene registrato da un galvanometro.
Variando il potenziale imposto alla griglia, è possibile osservare a quale valore
si ha passaggio di corrente tra gli estremi del tubo catodico e calcolare
pertanto l’energia che gli elettroni incidenti devono avere per ionizzare
l’atomo esaminato.                                                            32
        mappa                    E. ionizzazione              UD8 Luce ed elettroni
In modo analogo, si possono determinare le energie necessarie
(seconda ionizzazione, terza ionizzazione e così via) per strapparne
anche tutti gli altri elettroni. Le energie di ionizzazione determinate
sperimentalmente per un dato elemento presentano valori
progressivamente crescenti, come è logico attendersi.




                                   Gli elettroni strappati in successione
                                   sono infatti sempre più vicini al
                                   nucleo e quindi più fortemente
                                   legati a esso.
Su di loro inoltre agisce una carica positiva residua sempre maggiore,
perché sempre maggiore è il numero dei protoni non più bilanciati dagli
elettroni che sono stati allontanati.

                                                                            33
      mappa                  E. ionizzazione              UD8 Luce ed elettroni
Analizziamo i valori delle energie di
ionizzazione dei dodici elettroni del
magnesio e mettiamoli in grafico
(usando per poterlo rappresentare
più facilmente, le radici quadrate
delle energie).
Si può osservare che le prime due
ionizzazioni, cioè l’allontanamento
dei due elettroni più esterni,
richiedono energie simili. Con il
terzo valore, l’energia necessaria si
impenna bruscamente per poi
crescere in maniera lineare per
l’allontanamento di ognuno di altri
sette elettroni.
Un nuovo brusco salto si verifica
quando si considerano le energie di
ionizzazione degli ultimi due
elettroni.
                                                                 34
      mappa                    E. ionizzazione   UD8 Luce ed elettroni
L’interpretazione dei dati sperimentali ci porta a concludere che i dodici
elettroni del magnesio sono suddivisi in tre livelli di energia: due
elettroni appartengono al primo livello, il più vicino al nucleo, otto sono nel
secondo livello, intermedio, e due stanno nel terzo livello, quello più
esterno.




                                                                            35
      mappa                    E. ionizzazione              UD8 Luce ed elettroni
              Ripetendo le misurazioni per altri
              elementi, troviamo che si ripropone
              l’andamento delle energie di
              ionizzazione trovato per il magnesio.




                                                 36
mappa   E. ionizzazione          UD8 Luce ed elettroni
        Ecco i valori fino al calcio:
        riconosciamo l’andamento tipico
        delle energie di ionizzazione: si
        riscontra cioè sempre una
        crescita progressiva delle
        energie di ionizzazione,
        intervallata da
        salti bruschi.




                                                            37
mappa                 E. ionizzazione       UD8 Luce ed elettroni
                    In altre parole, resta confermato
                    quanto già indicato da Bohr con il
                    numero quantico principale.
                    Inoltre se soffermiamo l’attenzione
                    sugli otto elettroni del livello
                    energetico contraddistinto da n =
                    2, è possibile fare una ulteriore
                    suddivisione. Considerando per
                    esempio le energie di ionizzazione
                    degli elettroni da 3 a 10 del neon,
                    si nota che gli ultimi due elettroni
                    presentano valori di energia non in
                    linea con i primi sei.


                                                     38
mappa   E. ionizzazione              UD8 Luce ed elettroni
                                                               energia
All’interno di uno stesso livello vi sono dunque   elettrone   richiesta   √Energia
due gruppi di elettroni che si differenziano          1             2081          46
per i valori di energia posseduta. I due gruppi
                                                      2             3952          63
individuano così due sottolivelli la cui
presenza era già stata determinata da                 3             6122          78
Sommerfeld quando aveva introdotto un nuovo           4             9371          97
numero quantico collegato alla forma delle            5           12177        110
orbite degli elettroni di un dato livello di          6           15238        123
energia.
                                                      7           19999        141
Un’analisi estesa a tutti gli elementi noti ci
permette di stabilire che:                            8           23069        152




                                                                             39
     mappa                   E. ionizzazione              UD8 Luce ed elettroni
Esiste pertanto un solo sottolivello per il primo livello di energia
(n = 1) che in totale può ospitare due elettroni. Nel secondo livello
(n = 2), invece, possono stare al massimo otto elettroni (2 · 22)
distribuiti in due sottolivelli.
Nel terzo livello (n = 3) trovano posto tre sottolivelli, per un
massimo di 18 elettroni, quattro nel quarto, per complessivi 32
elettroni e così via. I sottolivelli vengono contraddistinti con un numero
che indica il livello di energia e una lettera che indica il sottolivello.
Nelle normali condizioni, cioè per atomi privi di elettroni eccitati,
risultano popolati però solo i sottolivelli indicati in tabella.




                                                                         40
   mappa                    E. ionizzazione              UD8 Luce ed elettroni

				
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