geomechanicznych masywu skalnego naleza

Document Sample
geomechanicznych masywu skalnego naleza Powered By Docstoc
					1.Pierwotny stan naprężenia w górotworze Z pierwotnym stanem naprężenia mamy           =f(pz(H),px(H),a/r),) Z pośród wszystkich punktów na tarczy najbardziej istotne są    odprężonej można określić z zależności dla wyrobiska eliptycznego.
doczynienia w górotworze nienaruszonym działalnością górniczą, gdy górotwór jest       te które są na konturze wyrobiska, czyli dla r=a.Rozpatrujemy 2 przypadki gdy 1)px=0    Naprężenie poziome w stropie jest równe: σ x=-pz+(1+2*a/b)px=Rr czyli
naruszony pojawia siew wtórny stan naprężenia.                                         ; pz≠0 mała głębokość 2) px≠0; pz≠0 duża głębokość .Przypadek dla r=a; a/r=1            a/b=1/2*[(pz/px)-1+(Rr/px)]. Uwzględniając że px=pz*1/(m-1)=λpz,
                                                                                       otrzymuje się dla wszystkich punktów na konturze wyrobiska następujące wartości         Otrzymujemy:a/b=1/2[(m-1)(Rr/pz)+m-2] lub a/b=1/2[(1/λ)(1+Rr/pz)-1].
                                                                                       naprężeń { r=0 ; t=pz(1+2cos2) + px(1-2cos2) ; =0}Naprężenia radialne na           Gdy na przekroju wyrobiska opisze się elipsę o stosunku półosi a/b jak we
                                                                                       konturze czyli normalne do konturu wyrobiska bez obudowy są = 0. Naprężenia zaś         wzorze, wówczas wycinek elipsy zawarty między wierzchołkiem elipsy w
                                                                                       normalne do konturu, dla wyrobiska nie obudowanego tez są = 0 tak jak naprężenia        stropem stanowi strefę, gdzie skała jest odprężona i może opadać do
Q= *F*H gdzie - ciężar obj. Skal nadległych F- pole przekroju.W celu wyznaczenia     styczne. Jedynie naprężenia obwodowe t są funkcją głębokości, kąta . Napr.w           wyrobiska: a=1/2[(m-1)(Rr/pz)+m-2]b lub a=1/2[(1/λ)(1+Rr/pz)-1]b.
składowych pierwotnego stanu naprężenia analizujemy elementarna cząstkę gorowtoru      stropie lub spągu wyrobiska (czyli dla =90 stopni lub =270 stopni) t= -pz+3x         Wysokość sklepienia ciśnień f zależy można obliczyć z zależności
w kształcie sześcianu znajdującego się na głębokości H pod powierzchnia Ziemi.         oznacza to że mogą wystąpić naprężenia sciskające,względnie rozciągające lub będą       geometrycznej f=a-W/2. Przyjmując, że b1/2*L wówczas półoś można
Załóżmy ze rozmiar Ziemi jest plaska a nad sześcianem jest slup skal nadległych        wynosiły 0 zalezy od współczynnika  oraz współczynnika rozporu bocznego. a) pz >     określić z zależności a=1/4[(m-1)(Rr/pz)+m-2]L lub a=1/4[(1/λ)(1+Rr/pz)-
poddanych działaniu sil ciężkości. Na cząstkę wywierane jest obciążenie Q. jego        3, px;m>4 lub <1/3 ; px=(1/(m-1))*pz=pz; b) pz = 3 px ; m=4 lub =1/3 ; t=0    1]L, przyjmując że pz=-H otrzymujemy: a=1/4[(1-m)(Rr/H)+m-2]L lub
składowe pierwotnego stanu naprężenia: a) pierwotne ciśnienie pionowe: pz= (Q/F)=      c) pz< 3 px ; m<4 lub >1/3. W 1 przyp. wystepuja napr. rozciągające chartka. Dla   a=1/4[(1/λ)(1-Rr/H)-1]L.Półoś a jest wprost proporcjonalne do szerokości
((*F*H)/F)= *H.Strop elementarnego sześcianu jest poddany działaniu ciśnienia, to    małej odległości,w 2 przyp.napr. obwodowe sa rowne 0,charakterystyczne dla              wyrobiska. Im szersze wyrobisko tym wyżej sięga strefa odprężona. Im
samo dzieje się ze spągiem,, ciśnienie pionowe w górotworze nienaruszonym              śr.głebokosci,w 3 przypad. naprężenie obwodowe będzie tego samego znaku co              skały są słabsze (mniejsze Rr) tym wyższa jest strefa odprężona. Gdy
nazywane jest 2.ciśnieniem pierwotnym. pz= -*H (ściskanie) Średni ciężar              cisnienie,czyli występują wtedy naprężenia ściskające charakterystyczne dla dużej       wyrobiska będzie stało bardzo długo to przyjmie ono kształt taki dla
objętościowy skal nadległych =2,5*10 N/m =25 kN/ m pz= -2,5*10
                                         4    3           3 ;            4
                                                                                       głębokości.Przekrój kołowy dla małej głębokości nie jest przekrojem korzystnym          którego: a/b=pz/px=m-1=1/λ. Gdy w stropie przekroczona zostanie
                 4             6
*H. ∆pz=2,5*10 *100=2,5*10 Pa=2,5MPa; ∆pz/100m≈2,5MPab) pierwotne ciśnienie            występuje bowiem wtedy naprez. Rozciągające, bardziej korzystny dla dużej               wytrzymałość na rozciąganie Rr , a w ociosach Rc to wyrobiska przyjmie taki
poziome:                                                                               głębokości.W ociosach wyrobiska(=0 stopni lub =180) t=3pz-px, naprężenia             kształt, aby: σ x= σz=px+pz. Dla wyrównania naprężeń ściskających a=b/λ,
                                                                                       obwodowe zawsze występują jako nprezenia ściskające px=0 to t=3pz; px=pz to            zakładając że bL/2 przyjmujemy: a=L/(2 λ). Jeżeli wyrobisko jest na małej
                                                                                       t=2pz W ociosach występują wiec naprężenia pionowe o koncentracji: t= od 3pz do       głębokości to λ0,1 wówczas a5L 14.STAN NAPRĘŻENIA W
                                                                                       2pz. Wykres rozkładu naprężeń w stropie o przekroju kołowym:                            SĄSIEDZTWIE WYROBISKA SZYBOWEGO

Pod wpływem ciśnienia sześcian doznaje odkształcenia podłużnego czyli jego
wysokość zmniejsza się, a wydłużają krawędzie poziome. możliwe jest to podczas
jednoosiowego ściskania. W górotworze jednak obok elementarnego sześcianu są
podobne sześciany. Jeżeli przyjąć ze w kierunku poziomym górotwór jest jednorodny,                                                                                             Szyby podobnie jak tunele mają nieduży przekrój poprzeczny. Dominującym
wówczas sąsiednie sześciany maja podobna tendencje do odkształcania. W rezultacie                                                                                              ich wymiarem jest długość (głębokość). Problemy związane z wyrobiskami
                                                                                       Dla px<(1/3)*pz, r=a; t= -pz+3px ; gdy px=(1/3)*pz to t=0; gdy px=0 to t= -pz
nie dochodzi do odkształcenia na boki.x=0 , y=0 , z ≠0 skoro nie dochodzi do                                                                                                pionowymi można rozpatrywać jako zadanie płaskie (wycinając myślowo
odkształcenia elementów sześcianu oznacz to ze oprócz ciśnienia pionowego pz                                                                                                   elementarną warstwę poziomą z otworem szybowym). Górotwór z
działają jeszcze ciśnienia poziome px i py. Dla górotworu odpowiadającemu prawu                                                                                                pionowym szybem, czy otworem wiertniczym stanowi problem
Hookea x= [1/E [px-(py+pz)]]=0 jeżeli przyjmiemy ze odkształcenie ma być równe                                                                                               przestrzenny. Obciążenie bowiem wzdłuż osi nie jest stałe, ciśnienie boczne
0 to px-(py+pz)=0. Zakładamy izotropie w pł. poziomej ,możemy przyjąć px=py {                                                                                                 zmienia się z głębokością.
px-(py+pz)=0 ; px=py Z układu równań wynika ze ciśnienie poziome działające na        Gdy stan naprężeń wokół wyrobiska jest geostatyczny, czyli: px=py=pz=p, otrzymuje       --brzegi tarczy obciążone są składowymi poziomymi ciśnienia pierwotnego.
boczne ścianki elementu sześcianu wynosi :px=py=( /(1-))*pz ; px=py=((1/(1/)-                                                                                               Ze względu na znaczny wymiar wyrobiska w kier osi pionowej w stosunku
                                                                                       się rozwiązanie: t= p[1+(a/r) ]; t= p[1-(a/r) ]; =0
                                                                                                                     2                2

1)*pz; 1/= m ;px=py=(1/(m-1))*pz 3.Składowe pierwotnego trojosiowego stanu                                                                                           ’        do wymiarów poprzecznych mamy do czynienia z płaskim stanem
                                                                                       Rozpatrujemy przykł. gdy wyrobisko narażone jest na działanie ciśnienia wew. p
naprężenia: pz= -*H ; px=py=(1/(m-1))*pz ;Wprowadźmy pojecie 4.współczynnika                                                                                                  odkształcenia z=0. Natomiast stan naprężenia sprowadza się do kołowo
rozporu bocznego : =(1/(m-1)) gdy wprowadzimy do pierwotnego stanu naprężenia                                                                                                 symetrycznego. Dla układu wartości naprężeń: 1. obwodowe
                                                                                                                                                                                          2 2                  2 2                        2 2
otrzymujemy px=py=*pz ; =(px/pz) .Przy braku izotropii w płaszczyznach                                                                                                       σt=px(1+a /r )=[-H/(m-1)](1+a /r ), 2. radialne σr= px(1-a /r )=[-H/(m-
                                                                                                                                                                                      2 2
                                                                                                                                                                               1)](1-a /r ), 3. pionowe σz=υ(σr+σt).
poziomych: px=x*pz ; py=y*pz . Zapis ten pozwala ocenić stan naprężenia gdy
                                                                                                                                                                   ’
                                                                                       Wzory na naprężenia obwodowe i radialne przyjmują postać: t= p+(p-p )*(a/r) ; t=
                                                                                                                                                                          2    Przyjmujemy, że na brzegu otworu nie działają od środka żadne siły
górotwór odpowiada nie tylko modelowi Hookea ale i innym modelom np.Dla
                                                                                             ’       2
                                                                                       p-(p-p )*(a/r) . Przemieszczenie radialne dla dowolnego pktu. określa zależność:        zewnętrzne. Warunki brzegowe: w odległości nieskończenie dużej od szybu
górotworu ziarnisto-sypkiego =tg (45-(/2)) dla =30 stopni 0,3 W tym
                                   2
                                                                                                                                                                               r→, σr=σt=px=py, W konturze szybu (r=a) istnieje możliwość odkształceń
przypadku ciśnienie poziome wynosi 30 % pierwotnego ciśnienia pionowego bo                      2                  ’
                                                                                       Ur=((3*a )/(2*E*r))*(p-p ); gdy r=a Ur=((3*a)/(2*E))*(p-p )
                                                                                                                                                     ’
                                                                                                                                                                               σr=0
=(px/pz). 1) mała głębokość 0,1 m~12 ;px=*pz =0,1 pz 2) duża głębokość 1 ,
                                                                                       11.ROZKŁAD NAPRĘŻEŃ WOKÓŁ WYROBISKA O PRZEKROJU
m~2 ; px=*pz=1pz ; px=py=pz=p .Dla dużej głębokości mamy do czynienia ze
                                                                                       PROSTOKĄTNYM
5.stanem geostatycznym ( ciśnienie we wszystkich kierunkach jest takie samo im
                                                                                                                                                                               15.WYROBISKO TUNELOWE W GÓROTWORZE
bliżej powierzchni Ziemi zbliżamy się do jednoosiowego stanu ściskania
                                                                                                                                                                               NIEJEDNORODNYM
                                                                                        Na brzegach tarczy pierwotny stan naprężenia odpowiada modelowi
                                                                                       Hooke’a. Zgodnie z rozwiązaniem podanym przez Savina i Morgajewskiego
                                                                                       w sąsiedztwie wyrobiska o wysokości W i szerokości L ekstremalne
                                                                                       wartości naprężeń pojawią się na konturze: -w ociosach σx=0 i σ z=(1+α)pz-              Zakładamy, że górotwór składa się z 2 warstw o modułach E1 i E2. Tunel
Pierwotny stan naprężeń można opisać 6.Tensorem naprężenia                             px; -w stropie i spągu σx=(1+β)px-pz i σz=0; α,β to współ czynniki kształtu             wykonano w warstwie drugiej. Ma on przekrój kołowy o promieniu a.
                                                                                       zależne od L/W                                                                          Grubość drugiej warstwy ponad wyrobiskiem wynosi h. N układ działa
                                                                                       L/W          50:1    20:1       5:1        1:1        1:5         1:20    1:50          wszechstronne równomierne ciśnienie p. 1. zakładamy E1<E2 W tym
                                                                                                                                                                               przypadku warstwa górna przenosi prawie w pełni ciśnienie wzdłuż linii
                                                                                         α          17,0    4,00       2,00      0,84        0,2         0,02    0,01          granicznej na warstwę drugą niezależnie od grubości półki. Warstwę drugą
                                                                                         β        0,01      0,02       0,2      0,84       2,00      4,00      17,0            można uważać za półpłaszczyznę z otworem kołowym. Wielkość naprężeń
W przypadku gdy uwzględnimy anizotropię px=x*pz , py=y*pz                                                                                                                    zależna jest w analizowanym rozwiązaniu od obciążenia p i współczynnika
                                                                                       Wielkości naprężeń nie zależą od pola przekroju wyrobiska, lecz należą od                                               2
                                                                                       stosunku L/W. Nie projektuje się tuneli o L/W 50:1. Przekrój taki jest                  n, n=[(a+h)/a]-pierw.{[(a+h)/a] -1}, Naprężenia poziome: -w punkcie A:
                                                                                                                                                                                          2 2       2 2    2
                                                                                       bowiem bardzo niekorzystny, bo występują tam naprężenia rozciągające.                   σx=[p/(1-n ) ]*[(1-n ) +16n ], -naprężenia w pkt. B i C obwodowe na brzegu
                                                                                                                                                                                                                                      2     2 2
                                                                                       Wyrobisko ma kształt poziomej szczeliny. Najlepiej byłoby wykonywać                     otworu: σt=2p, w pkt D i E gdzie 0<<90, σt=2p[(1+n )/(1-n )] -naprężenia
                                                                                       tunele o stosunku 1:50. Wtedy występują tylko naprężenia ściskające.                    osiągają wartości ekstremalne. Szczególne przypadki: 1. n<0,318 max
W wielu rejonach kuli ziemskiej naprężenia w skalach są suma Tensorową naprężeń                                                                                                naprężenia w pkt D i E –półka jest gruba, 2.n>0,318 max naprężenia w pkt
                                                                                       Wyrobiska ma kształt pionowej szczeliny. W rzeczywistości projektuje się
geostatycznych i tektonicznych, powstaje wówczas trójosiowy stan naprężeń w którym                                                                                             A- półka jest cienka. Zakładając, że a/n=2, n=(3/2)-pierw.[(9/4)-1]=0,39;
                                                                                       wyrobiska o wymiarach pośrednich.Z analizy wzorów na σ x i σ z wynika, że
naprężenia główne są rożne i rożna jest orientacja ich osi. Występowanie naprężeń                                                                                              pkt.A → σx=(P/0,72)*[0,72+2,4]=4,33*p; pkt.D i E → σ t=2p*[(1+0,15)/(1-
poziomych większych od pionowych jest charakterystyczne dla rejonów aktywnych          w ociosie pzpx dlatego σz to naprężenia ściskające.W stropie mogą wystąpić
                                                                                       3 przypadki:1. gdy występuje σx wówczas mamy do czynienia z                             0,15)]^2=3,64*p. Największe jest naprężenie w pkt. A gdzie wielkość jego
tektonicznie. Z badan wynika ze wartości naprężeń poziomych px mogą być większe                                                                                                jest przeszło 4-krotnie większe od p. gdy stosunek (a/h) będzie wzrastał, tzn.
od wartości naprężeń pionowych pz nawet1,5-6 razy. Wartość współczynnika rozporu       naprężeniami rozciągającymi; 2. gdy σx=0, 3. gdy σx to naprężenia
                                                                                       ściskające.Zależy to od stosunku pz do px oraz od współczynnika β. Dla                  im cieńsza będzie półka tym napr.będą większe. 2. odmienny obraz
bocznego  w zależności od głębokości H zmienia się w granicach: = (100/H)+0,3 ;                                                                                              otrzymamy, gdy E1>E2. Przy cienkiej półce skały mają zdolność
                                                                                       małej głębokości i L/W=50:1 koncentracja naprężeń w ociosach jest 18-
= (1500/H)+0,5 czyli dla głębokości H=1000  zmienia się od 0,4 do 2.                                                                                                         odkształcania się do wyrobiska. Warstwa górna mająca duży moduł spr. już
                                                                                       krotnie większa od pz. Natomiast w stropie naprężenia poziome σ x= - pz czyli
                                                                                       naprężeniom rozciągającym. Na większej głębokości, gdy pz =px naprężenia                przy małych odkształc. odpręży się w całości i wskutek tego ciśnienie
7.Pierwotny stan odkształcenia górotworuPierw. st. napr. jest stanem przestrzennym,                                                                                            wywierane przez nią na półkę będzie minim. wlk.naprężeń w półce i będzie
                                                                                       rozciągające zanikają. W ociosach wyrobiska prostokątnego zawsze
natomiast odkształcenia jest jednoosiowy tzn. ściskania odbywają się tylko w jednym                                                                                            mała. Mniejsza niż w ukł. jednorodnym.
                                                                                       występuje koncentracja naprężeń ściskających. Natomiast w stropie
kierunku(osi z) x= y=0; z≠0 wówczas tensor odkształcenia:                           występuje naprężenie rozciągające.
Pierwotnemu trójosiowemu stanowi naprężeń w górotworze nienaruszonym, przy
braku możliwości odkształceń poziomych towarzyszy jednoosiowy stan odkształceń                                                                                                 16.OBCIĄŻENIE CZYNNE (STATYCZNE) OBUDOWY TUNELU:
wartość pierwotnych odkształceń .poziomych określamy:z= [1/E [pz-(px+py)]] dla
górotworu Zwięzłego uwzględniając ze px=py=( /(1-))*pz otrzymuje się: z
=[1/E*((1--2 )/(1-)]*pz ; : z=[1/E*((m -m-2)/(m -m))*pz]Uwzględniając ze pz=-
               2                           2         2
                                                                                       Strop                                      ocios
*H otrzymuje się odkształcenie pionowe pierwotne w górotworze nienaruszonym           Tunel o przekroju prostokątnym nie jest dobrym rozwiązaniem. Prostokąt                  Podst.zadaniem stawianym przed mech.górotw. jest utrzymanie stateczności
z=(-/E) *((1--2 )/(1-))*H ; z=f(H)- funkcja głębokości ; =(H) Zależność
                   2
                                                                                       ma ostre naroża. Nie jest korzystne wykonywanie wyrobiska o dużym                       wyrobisk, przez które rozumiemy zapewnienie wymaganych gabarytów
odkształcenia pionowego z od głębokości jest zależnością krzywoliniowa                stosunku wysokości do szerokości, należy więc projektować wyrobiska tak,                wyrobisk w całym okresie ich użytkowania. Spełnienie tego warunku
                                                                                       aby σ x rozciągające były jak najmniejsze.                                              możliwe jest przez właściwy dobór obudowy. Można tego dokonać poprzez
                                                                                                                                                                               przyjęcie modelu zjawiska zachodzącego w górotworze w wyniku
8.Stan naprężenia górotworu w otoczeniu wyrobisk korytarzowych (tuneli)                12.ROZKŁAD NAPRĘŻEŃ WOKÓŁ WYROBISKA O PRZEKROJU                                         wykonania wyrobiska. W każdym przypadku należy określić wielkość
                                                                                       ELIPTYCZNYM                                                                             obciążenia na obudowę które często nazywa się ciśnieniem górotworu. W
                                                                                                                                                                               pierwszych pracach (rozwiązania) dotyczące obciążenia czynnego
                                                                                                                                                                               przyjmowano że w stropie wyrobiska powst. naturalne sklepienie w
Wykonanie w górotworze wyrobiska (tunelu) powoduje zmianę pierwotnego stanu                                                                                                    granicach którego skały są zniszczone, a ich ciężar określa się: Q=γ*F*1,
naprężenia i odkształcenia. Na odkrytych ścianach wyrobiska siły powierzchniowe są     Zgodnie z rozwiązaniem Hubera ekstremalne wartości naprężeń występują w                 F=(2/3)*L*h-pole odc.elipsy=polu odcinka paraboli. Pierwotnie
równe 0, co jest powodem odkształcenia się górotworu w kierunku wolnej przestrzeni,    wierzchołkach elipsy. Dla I-I: σ x=-pz+(1+2*a/b)px, σz=0; dla II-II: σ x=0, σz=-        przyjmowano: Q=(2/3)*γ*l*h(h-wys.strzałki sklepienia).
odkształcenia te jednak mogą być ograniczone reakcją założonych w wyrobisku            px+(1+2*b/a)pz; Rozkład naprężeń w sąsiedztwie wyrobiska eliptycznego:
obudowy, uwzględniając głębokość można sądzić o znacznej koncentracji naprężeń                                                                                                 17.METODA PROTODJAKONOWA:
pionowych jakie mogą wystąpić w ścianach bocznych tunelu. Naprężenia pionowe w
stropie i spągu wyrobiska w skutek odkształceń górotworu będą miały wartość
mniejsza od składowej pionowej ciśnienia pierwotnego. Składowe poziome naprężeń
panujących w górotworze w sąsiedztwie wyrobiska porównywalne sa ze składowymi          W zależności od stosunku a/b wyróżniamy różne kształty wyrobiska o
poziomymi ciśnienia pierwotnego. Wykazują tendencje odwrotne w ścianach bocznych       przekroju eliptycznym: 1. a/b małe                                                      Kształt sklepienia określa się z warunku równowagi linii ciśnienia, z sumy
(ociosach), charakterystyczny jest spadek naprężeń poziomych. W stropie i spągu        Naprężenia w stropie są rozciągające, a w ociosach występuje duża                       momentów względem pkt.C : M=(T*y)-(1/2)*(q*x^2); y=(q*x^2)/(2*T
natomiast następuje ich koncentracja. Gdy w górotworze nienaruszonym poprzez           koncentracja naprężeń pionowych ściskających 2. a/b wzrasta, wtedy w                    ),gdzie: T-siła osiowa w strzałce sklepienia, q-ciśn.pochodzące od ciężaru
wykonanie wyrobiska lokalnie naruszymy stan naprężenia ,to w skutek wykonania tego     stropie naprężenia rozciągające maleją, a w ociosach maleją też naprężenia              nadkładu, x,y-współrzędne. Sklepienie naturalne ma kształt paraboli 2-
wyrobiska, zaburzenia te nie rozprzestrzenią się w nieskończoność. Powyższe            ściskające, 3. a/b takie, że σx=0 zanikają naprężenia rozciągające w stropie,           stopnia. Oddział tego sklepienia można rozłożyć na skł.P i T(pozioma).
zagadnienie jest zasada de Saint Venata. Jeśli lokalnie zaburzymy istniejący np.       wówczas w ociosach naprężenia dalej maleją: σ x=-pz+(1+2*a/b)px=0,                      Skł.pozioma powoduje przemieszcz.pkt.A w lewo czemu przeciwdziała
pierwotny stan naprężenia w górotworze, to skutki tego zaburzenia będą zanikały wraz   a/b=1/2[(pz/px)-1]. Uwzględniając px/pz=1/(m-1)=λ to a/b=(m-2)/2 lub                    tarcie; μ*P, gdzie μ-wsp.tarcia wewn. μ=tg, P=q*a,z rzutu sił na kierunek
ze wzrostem odległości od miejsca zaburzenia. Na ogol w mechanice górotworu            a/b=1/2[(1/ λ)-1]. Dla wartości a/b=(m-2)/2 w stropie zanikają naprężenia               poziomy wynika że równowaga w pkt.A sklepienia wystąpi gdy: T+τ*h=
przyjmuje się ze skutki zaburzenia zanikają w odległości równej około 5krotnym         rozciągające, 4.a/b dalej wzrasta                                                       μ*q*a → T=(q*a^2)/(2*h),gdzie τ-obciążenie równomiernie rozłożone
wymiarom wyrobiska czy tunelu.                                                         czyli elipsa wydłuża się w kierunku pionowym. W stropie zaczynają                       skierowane w str.sklepienia; τ*h-siła charakt.opór przesuwu. Po
                                                                                       wzrastać naprężenia ściskające poziome, natomiast w ociosach dalej maleją               podstawieniu: (q*a^2)/(2*h)+τ*h=μ*q*a; τ=(μ*q*a/h) – (q*a^2)/(2*h^2
                                                                                       napr. Ściskające. 5.a/b takie, że σz w stopie i w ociosach są takie same: -             ),porównujemy I-pochodną równania względem h do zera,po rozwiązaniu: (a
Przez tunel w mechanice górotworu rozumie się wyrobisko o stacjonarnych ścianach       pz+(1+2*a/b)px=(1+2*b/a)pz-px, a/b=-pz/px=m-1=1/ λ.Przekrój eliptyczny                  – μ*h)=0 →h=a/μ. Wysokość sklepienia naturalnego =się ilorazowi połowy
bocznych (ociosach) którego długość L (przekroju podłużnego) może przekroczyć          jest korzystny dla wyrobiska korytarzowych pod warunkiem dobrania                       szerokości wyrobiska przez współ.tarcia. Metoda znajduje zastos. do
wymiar przekroju poprzecznego. 9.Redystrybucja naprężeń:                               odpowiedniego stosunku a/b. Najkorzystniejsze przypadki to takie, gdy                   ośrodków rozdrobnionych.Protodjakonow uogólnił też teorię do skał
                                                                                       zanikają naprężenia rozciągające w stropie i spągu, a w ociosach występują              zwięzłych wprowadzając w miejsce wsp.tarcia WSKAŹNIK ZWIĘZŁOŚCI:
                                                                                       jednakowe napr. Ściskające: gdy a/b=pz/px to σx= σz=px+pz.Najkorzystniejsze             f  0,1*Rc,gdzie Rc-wytrzym. doraźna skał na ściskanie[MPa].Obciążenie
                                                                                       wartości naprężeń sąrówne sumie napr. Pierwotnych. Korzystne jest                       pochodzące od ciężaru skał nadległych oddziaływujące na 1m dł.wyrobiska:
                                                                                       wykonanie przekroju eliptycznego, bądź zbliżonego do eliptycznego, gdy                  Q=(2/3)*2a*h*γ=(4/3)*γ*(a^2/μ),czyli obciąż.przypadające na jedne
Wnioski: można stwierdzić ze 1) w stropie i spągu następuje spadek naprężeń            a/b=(m-2)/2.Natomiast najkorzystniejszy przypadek gdy a/b=m-1.                          odrzwia obudowy gdy krok obudowy(rozstaw) jest równy l i wynosi:
pionowych a na samej linii stropu i spągu nawet do 0 (następuje odprężenie) 2) w       Korzystne kształty elipsy w zależności od głębokości:1.mała głębokość                   Q=(4/3)* γ*(a^2/μ)*l –nie ma nic o wł.ośrodka. Obciążenie obudowy
ociosach występuje wzrost naprężeń pionowych czyli koncentracja naprężeń, oraz         m12, dla a/b=(m-2)/2=5, dla a/b=m-1=11, 2. średnia głębokość m=4, dla                  wzrasta z kwadratem szerokości wyrobiska nie można zwiększyć
spadek naprężeń poziomych na samych ociosach 3) w dostatecznie dużej odległości od     a/b=(m-2)/2=1(koło), dla a/b=m-1=3, 3. duża i b. dużą głęb. m=2, dla                    wys.wyrobiska którą obudowa jest w stanie przenosić.
wyrobiska panuje stan pierwotny czyli tak jakby wyrobisko nie zostało wykonane.        a/b=(m-2)/2=0 dla a/b=m-1=1 (koło).Wielkość napr. W wyrobisku
W zasadzie górotwór z wyrobiskiem korytarzowym powinien być rozpatrywany jak           eliptycznym nie jest zależna od przekroju (wielkości), lecz od stosunku
układ przestrzenny, w uproszczeniu wystarczy rozważyć układ płaski, w przekroju        półosi elipsy. Przekroje o dużej szerokości są niekorzystne. Korzystne są               18.METODA SAŁUSTOWICZA:
prostopadłym do osi podłużnej wyrobiska. Przyjmując ze wyrobisko ma bardzo dużą        przekroje, w których wysokość jest większa od szerokości. Wówczas
długość w porównaniu z wymiarem przekroju poprzecznego. Z górotworu wycinamy           zanikają napr. Rozciągające tak niebezpieczne dla skał, a napr. Ściskające
wiec tarcze dostatecznie duża w stosunku do przekroju wyrobiska. W środku tarczy       osiągają umiarkowane wielkości niezależnie od wielkości przekroju.
usytuowany jest otwór odpowiadający przekrojowi poprzecznemu wyrobiska. Tarcza         13.TEORIA SKLEPIENIA CIŚNIEŃ
obciążona jest na krawędziach składowymi ciśnienia pierwotnego górotworu px,pz.                                                                                                Na konturze wyr.prostokątnego opisana jest elipsa o stosunku półosi: a/b=n.
Rozpatrujemy wiec plaski stan odkształcenia 10.Stan naprężeń wokół wyrobiska o                                                                                                 Przyjmuje on że przekrój strefy odprężonej jest odcinkiem paraboli. Ciężar
przekroju kołowym                                                                                                                                                              strefy odpręż.przypadający na 1m dł.wyrobiska wynosi: Q=(2/3)*l*h*γ*s,
                                                                                                                                                                               h=a – (W/2), dla wyznaczenia wartości a i b wykorzystuje się równ.na
                                                                                                                                                                               stosunek półosi elipsy: (a/b)=(1/2)*[m – 2 + (m – 1)*(Rr/pz)] oraz równanie
                                                                                       Zakładamy, że w górotworze wykonano o niekorzystnym kształcie czyli                     elipsy: [(z^2)/(a^2)]+[(x^2)/(b^2)]=1. po podstawieniu wartości z=(W/2),
Przyjmujemy ze górotwór odpowiada modelowi Hookea, jest to sprężysta tarcza z          wydłużone w kierunku poziomym. Dopóki wyrobisko będzie nieobudowane                     x=(l/2) ,h=(a/b),b=(a/h), uzyskuje się wzór na półoś a: a=pierw.{[(W/2)^2]+
otworem kołowym, dla takiego układu wykonujemy znane z teorii sprężystości             naprężenia pionowe w stropie σ z=0, a naprężenia poziome σx będą                        (n^2)*[(l/2)^2]}.Znajomość wart.a pozwala określić wysokość strefy
związanie przez Kirscha. Naprężenia radialne:                                          naprężeniami rozciągającymi. Ponieważ skały są mało odporne na                          odprężanej - h, a następnie obc.na obudowę Q na 1m dług.wyrobiska.Z
                                                                                       rozciąganie, dlatego naprężenia rozciągające często przekraczają granicę                analizy wzoru wynika,że obc.na obudowę uzależnione jest od głębokości, na
                                                                                       wytrzymałości skał stropowych na rozciąganie. Dochodzi wówczas do                       której znajduje się wyrobisko jak również wytrzymałości skały stropowej na
Obwodowe:                                                                              spękania skał co powoduje, że naprężenia poziome w stropie spadają do                   rozciąganie oraz odwrotności współc.Poissona skały,ciężaru tej skały i
                                                                                       zera, a w dostatecznie dużej odległości σ z=Rr.Wokół wyrobiska powstaje                 wymiarów wyrobiska.
                                                                                       więc strefa odprężona. Część skał opadnie do wyrobiska, które przyjmuje
Styczne:                                                                               optymalny kształt. Linia w stropie jest rysunkiem geometrycznych punktów,
                                                                                       gdzie nie jest przekroczona granica wytrzymałości na rozciąganie. Strop
                                                                                       pierwotnie płaski stanie się stropem w kształcie sklepienia, które nosi nazwę
                                                                                       SKLEPIENIA CIŚNIEŃ.W wyrobisku o niekorzystnym kształcie dokonuje
Każda ze składowych naprężeń jest funkcja pz i px które zależą od głębokości.          się więc samoczynnie proces zmiany kształtu, co prowadzi do wystąpienia w
Względna odległość liczona jest w stosunku do promienia i współrzędnej .              otoczeniu wyrobiska strefy spękań(strefy odprężonej).Wysokość strefy
                                                                                                                                                                                    2
                                                                              25.CIŚNIENIE DEFORMACYJNE GÓROTWORU Przyczyną ciśnienia                          (2GA+2ηdA/Dt) 1/r Z dotychczasowych rozważan wiadomo że naprężenie
19.METODA CYMBARIEWICZA:                                                      reformacyjnego jest przemieszczanie się cząstek górotworu będących na            na konturze wyłomu kołowego jest równe oddziaływaniu obudowy:
                                                                                                                                                                                            2                      2
                                                                              konturze wyrobiska ku środkowi przekroju przy jednoczesnym                       σr=a=p- (2GA+2ηdA/Dt) 1/a σr=a=μu=μA/a μ= E’d/a - sztywność
                                                                              przeciwstawianiu się tym przemieszczeniom przez założoną w wyrobisku             obudowyE’- moduł sprężystości materiału z której wykonano obudowę
                                                                                                                                                                                                                                    2
                                                                              obudowę. Ciś. Def. Występuje w ośrodkach sprężystych lub sprężsto                d-szerokość pierścienia obudowya-promień wyrobiskaμA/a=p-2GA/a -
                                                                                                                                                                    2                     2                    2
                                                                              plastycznych, dla rozpatrzenia oceny ciśnienia należy uwzględnić stan            2η/a dA/dt dA/dt =[pa -(2G-μa)A]/2η dA/=[pa -(2G-μa)A]/2η= dt/2η
                                                                                                                                                                                        2                             2               -βt
Uwzględnił on oprócz obciążenia stropowego również ciśnienie boczne.          naprężeń i przemieszczeń górotworu właściwościach reologicznych.                 po scałkowaniu ln[pa -(2G-μa)A]=(-2G+μa)/ 2η*t+c ,pa -(2G-μa)A=-ce
                                                                                                                                                                                          2                   -βt,       2
Wdłg.niego oprócz strefy odprężanej w stropie powstaje strefa odprężana       Wielkość jego w dużym stopniu zależy od:- mała głębokość: wielkość               β=(2G+μa)/ 2η, A= pa /(2G+μa)-c/(2G+μa)*e μ=A/a= pa /(2G+μa)a-
                                                                                                                                                                              -βt,                            2                2
wokół ociosów.Kształt powst.sklepienia stanowi wycinek paraboli               ciśnienia deformującego jest niewielka, przy czym deformacja występuje           c/(2G+μa)a)*e dla t=0 i u=0,c/(2G+μa)a= pa /(2G+μa)a,c = pa
                                                                                                                                                                                     -βt    2             -βt
DEF,którego np. CEF=h=CE/tg. Obciążenie pionowe pochodzi od skał             prawie natychmiast po wykonaniu wyrobiska przed ustawieniem w nim                μ= pa/(2G+μa)(1- e ),A= pa /(2G+μa)(1- e ),Ciśnienie pierwotne na
zawartych w strefie górotworu A’GB’H, a obc.poziome po pł.poślizgu AD i       obudowy. Przyjmując, że ośrodek jest sprężysty lub sprężysto-plastyczny          obudowę równe jest wartości naprężenia radialnego na konturze wyrobiska
BE. Podstawa strefy odpręż.w stropie wynosi L=2a+2W*tg[45 –
                                                               0
                                                                              odkształcenia są natychmiastowe i ustają zanim w wyrobisku zostanie              σr=a=p0=μu Po uwzględnieniu wartości na u otrzymujemy p0=p
                                                                                                                                                                                 -βt                     -βt                   -βt
(/2)].obciążenie dla sklepienia w kształcie wycinka paraboli równe jest:     założona obudowa.- średnia głębokość: wstępuje tu opóźniona sprężystość          μa/(2G+μa)(1- e )p0=p μa/(1+2G /μa)(1- e )dla t=0          (1- e )=0
Q=(2/3)*l*h*γ. Dla sklepienia w kształcie Δ – z czym można się spotkać w      czy plastyczność, przemieszczenia rosną stopiowo w czasie, obudowa w tym          zatem ciśnienie na obudowę też jest równe 0 Wraz z upływem czasu
górotw.uwarstw. obciąż.na obudowę przypada na jedn.dług.wyrobiska i           przypadku poddana jest działaniu ciśnienia statycznego i reformacyjnego          ciśnienie to wzrasta, zmierzając asymptotycznie do wartości końcowej
wynosi: Q=(l/2)*h*γ; h=(a/2f),gdzie f-wsk.zwięzłości skały.Rozkład            przy czym osiąga ono wartości umiarkowane- duża głębokość: odkształcenia         p0max=p/(1+2G /μa)
ciśnienia bocznego zależy od wymiarów wyr.przy czym przy stropie:             rosną w sposób nieograniczony, zachowanie się górotworu odpowiada
                      0
pxmin=γ*h’* tg^2[45 – (/2)]=λ*γ*h’, przy spągu; pxmax= γ*(h’+W)*             ośrodkowi spreżysto-plastyczno-lepkiemu, w których przemieszczenia
        0
tg^2[45 – (/2)]=λ*γ*(h’+W),średnia wart.obciążenia poziomego wynosi:         osiągają duże wartości. Również ciśnienie takiego ośrodka na obudowę             W ośrodku Kelvina pierwotne ciśnienie górotworu na obudowę wyrobiska
pxśr=(pxmin+pxmax)/2. W tej metodzie nie wzgl.się gł.posadowienia wyrobiska   osiąga duże wartości. Ciśnienie reformacyjne jest więc więc funkcją czasu a      wzrasta od 0 do wartości końcowej, która jest mniejsza od naprężeń
chociaż uwzględnia się zniszcz.skał wskutek przekroczenia ich wytrz.na        jego wielkość wzrasta od zera do pewnej wartości końcowej stopniowa wraz         pierwotnych. Wartość ta zależy od głębokości i sztywności obudowy. Jeśli
całym konturze wyrobiska. 20.METODA BIERBAUMERA:                              z upływem czasu, zmiany w czasie zależne są więc od własności górotworu i        więc zastosujemy obudowę podatną zezwalającą na odkształcenia się
                                                                              charakterystyki obudowy Δa=u=3a/2E*(p-p0) dla wyrobiska o przekroju              górotworu wówczas ciśnienie to poważnie się zmniejszy.
                                                                              kołowym przemieszczenia dowolnego punktu obwodu określa powyższa                 Parametr β jest w tym przypadku mniejszy. Dodatkowym czynnikiem
                                                                              zależność a- promień wyrobiska, E- mod. Spręzyst. Podłużnej, p- naprężenie       działającym korzystnie jest ustawienie obudowy po upływie pewnego czasu
                                                                              pierwotne w górotworze p=px=pl, p0- oddziaływanie obudowy na                     od chwili wykonania wyrobiska. b) OŚRODEK MAXWELLA Zależność
                                                                                                                                                                                                                                     o o       0
Według niego cieśn.stropowe dział.na obudowę równe jest ciężarowi słupa       górotwór(ciśnienie)Przyjmując, że p=px= py i że, v=0.5 ośrodek jest              pomiędzy naprężeniami a odkształceniami ma postać σt -σ=2η(εt -ε )-τ(σ t-
                                                                                                                                                                 0             o o      0      0
skały o podst.równej szerokości wyrobiska i wysokości równej                  nieściśliwy E=3G, G- m. spręż postaciowej U=a/2G(p-p0) » p0= p-2G/a*u            σ ) σr-σ=2η(εr -ε )-τ(σ r -σ ) τ – czas relaksacji naprężeń=η/G, Powyższe
odległ.wyr.od pow.ziemi : P=γ*H*l*1. NA pł.AB i CD dział.siły tarcia                                                                                           równania wprowadzany do równania równowagi, dσr/dr+(σr+σt)/r=0
przeciw działania przesuwania się skał. Siły te są wynikiem dział.ciśnienia                                                                                    uwzględniając, że εr=du/dr, εt=u/r, u=A/r, Całkę tego równania można
                                                                                                                                                                                                   3        2
poziomego w górotw. px=λ*pz; λ=1/(m-1); T=μ*λ*pzśr.*H; μ=tg;                                                                                                  napisać w postaci:dσr/dr=4η/r *dA/dt-τ(d σr)/drdt, σr= B(t)+R(r)*T(t)
                                                                                                                                                                                                                                           -ωt
pzśr.=(1/2)* μ*λ*γ.*(H^2); Według niego obciążenie obudowy jest równe         Im więcej pozwolimy górotworowi się odkształcić w kierunku wyrobiska             Postępując podobnie jak w przypadku ośrodka Kelvina,A= pa/μ(1- e )
                                                                                                                                                                           -ωt               -ωt        η
ciśnieniu stropowemu pomniejszonemu o wielkość siły tarcia: Q=P – 2T;         tym obciążenie obudowy jest mniejsze, u=0 p0=A u=pa/2G p0=0 tj pkt B             u= p/μ(1- e ), p0=p(1- e ), ω=μa/(2 +τμa), Końcowe ciśnienie na obudowę
p=γ*V; Q= γ*H*l – μ*λ*γ*(H^2). Metoda ta uwzględnia wpływ głębokości          na rys DD1 –ozn obciążenie obudowy O D1 –ozn odkształcenie                       w ośrodku Maxwella zawsze równe jest wartości naprężeń pierwotnych w
na wielkość ciśnienia na obudowę : Q=f(H),dla H=0→Q=0, dla H=(l/λμ)           obudowy(przemieszczenie górotworu)Nachylenie OD jest miarą sztywności            górotworze. Zastosowanie obudowy podatnej nie prowadzi tutaj do
→Q=0, dla H=[1/(2λμ)] →Q=(1/4)*(γ*l^2)/(λμ).Wynika z tego że teoria jest      obudowy, obudowa sztywna kąt nachylenia duży» p0 duże, u małe Przy               zmniejszenia tego ciśnienia powoduje ono jedynie powolniejszy przyrost
słuszna w zakresie głębokości: 0H[1/(2λμ)],przy czym max.obciążenie         obudowie bardziej podatnej odcinek )E obciążenie obudowy p0 jest mniejsze        tego ciśnienia.,Model Kelvina odpowiada takim skałą które charakteryzują
wynosi: Qmax=(1/4)*(γ*l^2)/(λμ).Wzór jest ważny gdy H nie jest dużo           ale odkształcenie obudowy i górotworu większe Przyjmujemy,że sztywność           się opóźnioną sprężystością. Model Maxwella zaś ośrodkom w których
większe od l – praktycznie H ok.25m. Na większej głębokości wystąpi           obudowy mającej kształt pierścienia kołowego charakteryzuje współczynnik         występuje zjawisko relaksacji. W skałach na ogół obserwuje się
                                                                                      2
                                                                              μ= E’d/a E’- moduł sprężystości materiału z której wykonano obudowę              występowanie obu tych zjawisk równocześnie.WARUNKI TE SPEŁANIA
sklepienie ciśnień i wówczas : Q=(γ*l)/(2tg).21.METODA KŁECZKA:                                                                                                                                                             0    0
                                                                              d-szerokość pierścienia obudowy a-promień wyrobiska Możemy napisać, że           c) OŚRODEK POYTINGA-THOMSONA σ=2Gε+2ηε +τσ , (σt- σ)+
                                                                                                                                                                   0  0                       o o             0  0                    o o
                                                                              obc. Obudowy p0 to iloczyn sztywności i obciążenia p0=p/(1+2a/aμ)                τ(σ t-σ )= 2G(εt-ε)+ 2η(εt -ε ), (σr -σ)+ τ(σ r -σ )= 2G(εr-ε)+ 2η(εr -ε )
                                                                                                                                                                                                                                       0     0
                                                                              Ciśnienie reformacyjne górotworu na obudowę zależy od: głębokośći,               Odejmując stronami powyższe równania otrzymamy: (σt - σr)+ τ(σ t-σr )=
                                                                                                                                                                                o  o
                                                                              2sztywności obudowy(v)(im obudowa sztywniejsza tym ciśnienie większe;            2G(εt-εr)+ 2η(εt -εr ), Przyjmując warunek nieściśliwości, wyznaczając
                                                                              od wartości odkształcenia górotworu jakie wystąpiło od wykonania                 przemieszczenia jako funkcje czasu oraz wykorzystując równanie
Metoda łączy teorię Sałustowicza i Cymbariew. Oś pozioma elipsy
                                                                              wyrobiska do założenia obudowy; od modułu spręż. Postaciowej G; od               równowagi wewnętrznej otrzymujemy podstawowe równanie różniczkowe,
sklepienia ciśnień została powiększona w stos.do szerokości wyrobiska o
                                                                              promienia wyrobiska;Powyższe wnioski dotyczą sytuacji gdy ośrodek                które po scałkowaniu ma postać: σr= B(t)+R(r)*T(t), Po wyznaczeniu
dwa odcinki których wielkość zależy od wysokości wyrobiska:                                                                                                                                                                       2
                     0                                                        pozostaje stale w stanie sprężystym tzn. w żadnym jego pkt nie następuje         warunku brzegowego dla ,dla r»nieskoń σr=p, B(t)=p, R=-2δ/r ,
b=l+z*(W/2)*ctg[45 + (/2)], stosunek pół osi elipsy: (a/b)=(l/2)*[m-2+(m-                                                                                                                                                        2
                            0                                                 przekroczenie granicy wytrzymałości 26.GOROTWÓR JAKO                             δ=(GA+ηA)/(T+τT), σr=μA/a, Wyznaczamy funkcje T, T= pa /2δ-μAa/2δ
1)*(Rr/pz)]; a={l+w*ctg[45 + (/2)]}*[(Rr+pz-px)/(2px)]wykorzystujemy
                                                                              OŚRODEK REOLOGICZNY                                                              Po wykonaniu odpowiednich operacji matematycznych uzyskujemy wartość
równanie elipsy: [(z^2)/(a^2)]+[(x^2)/(b^2)]=1; dla x=(l/2);                                                                                                   naprężeń radialnych na obudowę wyrobiska: σr=paμ/(μa+2G)*(1- e ),
                                                                                                                                                                                                                                         -βt
z=(a/2)*pierw.{1- (l/b)^2}; obciążenie stropu wyrobiska ze strony                                                                                              β=/(μa+2G)/(2μ+τ μa), przemieszczenia na brzegu otworu określa zależność:
sklepienia: Q=*{l*[2 – (h/2)]+(2/3)*l*[(a/2) – z]}; Q=*l*{[(2+a)/3]-                                                                                                                    -βt
                                                                                                                                                               ur=a= pa/(μa+2G)*(1- e ),Natomiast naprężenia w dowolnym pkt w
(W/2)}; obciążenie poziome w ociosach wyrobiska: a0=(λ/2)*{[(ab)-(b-                                                                                                                                               2 2
                                                                                                                                                               odległości r od początku układu określa:,σr=p[1-a /r (1-α(1- e )],
                                                                                                                                                                                                                                 -βt

1)*w]/4 – (2/3)*l*(2+a)} metoda opisuje obciąż.statyczne na obudowę                                                                                                      2 2          -βt
                                                                                                                                                               σt=p[1+a /r (1-α(1- e )],α=1/(1+2G/ μa),wzory
wyrobisk korytarz.a uwzględnia gł.występ.wys. oraz podstawowe parametry       W badaniach własności skał i zjawisk zachodzących w górotworze                   σ r=
wytrzymał.skał. 22.METODA TERZAGHIEGO:                                        wykorzystuje się zasady reologii czyli nauki zajmującej się przebiegiem          σ t=
                                                                              procesów odkształcenia się ciał po obciążeniu i zmianami naprężeń z              dla t=0 przyjmują taka samą wartość jak w ośrodku sprężystym
                                                                              uwzględnieniem czasu. Chcąc określić własności reologiczne oraz ocenić           gdy t»nieskoń naprężenia zmierzają asymptotycznie do wartości
                                                                                                                                                                        2 2                      2 2
                                                                              proces zniszczenia ośrodka skalnego należy określić zależności                   σr=p[1-a /r (1-α)],σt=p[1+a /r (1-α)]
                                                                              -napręzenia-odkształcenia przy stałym czasie; -naprężenia-czas przy stałym
W teorii tej badana jest równowaga elem.górotworu znajdująca się w            odkształceniu; -odkształcenie-czas przy stałym naprężeniu; Najważniejszymi
sklepieniu wyrobiska prostokątn.posiadającego wymiar poziomy l i wymiar       przejawami właściwości reologicznych ośrodka skalnego są:- zjawisko
pionowy dz. Rozpatrywany element znajduje się w stanie równowagi pod          pełzania, - zjawisko relaksacji. a)ZJAWISKO PEŁZANIA                             gdy r=a dla t=0 σr=0 σt=2p dla t=nieskoń σr=αp σt=2p- αp
działaniem następ.obciążeń: - obc.pionowe nad nadkładem  z*l; - rcja         Jest to zjawisko ciągłego wzrostu odkształceń z upływem czasu przy stałych       Przemieszczenia radialne na brzegu otworu dla t=0 u=0 dla t=nieskoń
podłoża (z + dz)*l; - ciężar własny l*γ*dz; - siły wewnętrzne spójności     naprężeniach                                                                     u=pa/( μa+2G)
f*dz; poziome siły parcia bocznego  x*dz. Jeżeli parcie boczne wyrażone
będzie za pomocą siły tarcia: T=x*dz*tg,to równanie równowagi i rzutów
sił w kier.pionowym ma postać:  x*l – (z+dx)*t+l*γ*dz-2fdz-
2xdz*tg=0;przy uwzględnieniu zależności między naprężeniem                  Odcinek /12/ obrazuje odkształcenie , które wystąpiło po przyłożeniu
pionowym a poziomym oraz po przekształceniach: {(dx)/[(1/2)*l*γ-f-           obciążenia, odc/23/ przedstawia wzrost odkształcenia, które wystąpiło przy       d)WNIOSKI ODNOSZĄCE SIĘ DO CISNIENIA DEFORMACJI
λ*z*tg]}=(2dz/l); a po scałkowaniu i uwzględnieniu obciążenia nadkładu:     stałej wartości naprężenia czyli właściwe pełzanie, w chwili t2 zdjęto           ciśnienie reformacyjne wywierane przez górotwór na obudowę nie zależy
z={[(1/2)*l*γ-f]/(λtg)}*{1-e^[(2λtg/l)*z]}+{po *                           obciążenie naprężenia spadły do zera jednakże wtedy następuje nagłe              wyłącznie od własności górotworu lecz od sposobu współdziałania obudowy
e^[(2λtg/l)*z]},obciążenie pochodzące ze strony stropu a przypadające na     zmniejszenie odkształcenia co pokazuje odc/34/ następnie rozpoczyna się          z górotworem; o ile w górotworze sztywnym można stosować obudowę
1m dł.wyrobiska: Q={l*[(1/2)*l*γ-f]/(λtg)}*{1-e^[(2λtg/l)*z]}+{po *l*       proces zmniejszania odkształceń asymptotycznie, aż do zera. Na krzywej           stosunkowo sztywną o tyle w górotworze odkształcalnym należy stosować
                                                                              pełzania można wyróżnić 3 stadia:I nieustalonego pełzania skały, II              obudowę podatną; Ciśnienie reformacyjne można skutecznie zmniejszyć
e^[(2λtg/l)*z]}. Wielkość po oznaczać może także ciśnienie spowodow.
                                                                              ustalonego pełzania skały przy stałym obciążeniu III wzrostu szybkości           dobierając odpowiedni rodzaj obudowy w zależności od własności
naporem wód podziemnych na poziomy z=0 jeżeli ciśnienie to nie występuje
                                                                              odkształcenia i zbliżającego się zniszczenia skały                               górotworu; Skutecznym środkiem obniżenia ciśnienia reformacyjnego na
– po=0: Q={l*[(1/2)*l*γ-f]/(λtg)}*{1-e^[(2λtg/l)*z]}. Przyjmując że dla
                                                                                                                                                               obudowę jest opóźnienie w jej założeniu w wyrobiskuW Górotworze
dużych głęb. składowa {1-e^[(2λtg/l)*z]}=0, a λ=l wówczas wzór                                                                                                idealnie sprężystym wystarczy nawet małe opóźnienie aby spowodować
wykazuje duże podobieństwo do zależności Protodjakon. l/tg-strzałka                                                                                           obniżenie ciśnienia reformacyjnego nawet do zera.5.Ciśnienie reformacyjne
sklepienia.                                                                   Całkowite odkształcenie skały w dowolnym przedziale czasu to ε= ε s+ε p εs-      można skutecznie zmniejszyć stosując przed założeniem obudowy sztywnej
                                                                              odkszt. Sprężyste, εp- odkszt. Pełzania Szybkość odkształcenia określa           ostatecznej obudowę tymczasową, podatną. Czas pozostawania obudowy
                                                                              zależność: Dε/dt=dεs/dt+dεp/dt [1/s] ponieważ ε s=σ/ε A szybkość pełzania        tymczasowej powinien być dłuższy im sztywniejszą obudowę mamy zamiar
23.METODA BIENIAWSKIEGO: Według niego wielkość sklepienia                     dεp/dt=σ/η , η=E*t0 η-lepkość, dε/dt=1/E*dσ/dt+σ/E t0 Równanie pełzania,         ostatecznie zastosować
ciśnień nad wyrobiskiem może być określona za pomocą wzoru                    gdy σ=const» dσ/dt» dε/dt= σ/E t.
uwzględniającego wskaźnik jakości górotworu: h=(100-RMR)*l/100,gdzie l-
szerokość wyrob., R MR – wskaźnik jakości górotworu. Wskaźnik ten opisuje     b)REKLAKSACJA NAPRĘŻEŃto spadek naprężeń z upływem czasu
jakość górotworu poprzez sumę mat.punktowych przypisanych poniższym           przy stałym odkształceniu
parametrom: -wytrz.na jednoosiowe ściskanie Rc; - wskaźnik stopnia
spękania nasypu skalnego RQD; - średnia odległości między pł.siatki spękań;
- stan pł.nieciągłości; - stopień zawodnienia masywu skalnego; - położenie    do rys odc/56/ przedstawia naprężenie σ0, które wystąpiło nagle gdy do
pł.nieciągłości.Dla zastos.w górnictwie uwgl.się ponadto sposób drążenia      próbki przyłożono obciążenie wywołujące odkształcenie, odc/67/
wyr., stan napr. wokół wyr., wpływ czasu istnienia wyr.Obciążenie na 1m       przedstawia spadek naprężeń zachodzących przy stałej wartości
wyr. wyznacza się podobnie jak w Protodjak., najczęściej jako :               odkształcenia czyli właściwą relaksacje naprężeńW chwili t4 nagle usunięto
Q=(2/3)*l*H*γ.24.KLASYFIKACJE GEOTECHNICZNE MASYWU                            odkształcenie przez przyłożenie naprężenia o kierunku działania
SKALNEGO:Jakość górotworu może być określona za pomocą punktacji              przeciwnym do pierwotnego i wartości σ 0 , odc/78/ pomimo usunięcia
klasyf. geotechnicznych opartych na podst.danych geologicz.,                  odkształcenia a więc powrotu próbki do pierwotnej postaci występuje w niej
geomechanicz., hydrogeolog.,geofizycz.i górniczych. Na podst.                 pewne naprężenie o znaku przeciwnym do poprzedniego, tore następnie w
sumarycz.punktacji ocenianych cech wyznacza się klasy jakości                 wyniku relaksacji maleje asymptotycznie do zera czas w którym naprężenie
górotworu,parametry stosowane w obl.stateczności wyrobisk i dobiera się       zmniejsza się nazywamy czasem relaksacjiPełzanie i relaksacja są
rodzaj obudowy do konkretnych warunków. Klasyf.używa się głównie do           zjawiskami tego samego reologicznego procesu odkształcenia skały, gdy
oceny przydatności masywu skalnego przy projektowaniu budownictwa             możliwe jest swobodne odkształcenie ujawnia się pełzanie; gdy
podziemnego i powierzchniowego. Podst.celem klasyfik.jest dostarczenie        odkształcenie jest ograniczone zachodzi relaksacja naprężeńZakładając, że
informacj czy ukł.górotwór-budowa podziemna jest długotrwała, stateczna.      ośrodek rzeczywisty ma cechy ciała sprężystego, lepkiego i plastycznego
                                                                              przyjęto dla każdej z tych cech pewne symbole:Właściwości sprężyste
                                                                              modeluje idealna sprężynaWłaściwości lepkie modeluje perforowany tłok
                                                                              poruszający się w cylindrze wypełnionym ciecząWłaściwości plastyczne
                                                                              modeluje suwakWYKORZYSTUJĄC ELEMENTARNE 27. MODELE
                                                                              REOLOGICZNE POPRZEZ ICH ŁĄCZENIE BUDUJE SIĘ
Do najbardziej znanych klasyfik.geomechanicznych masywu skalnego              SKOMPLIKOWANE MODELE CIAŁ RZECZYWISTYCH:
należą: RMR(Rock Mass Rating), Q (Rock Tuneling Quality Index). Z obu         a)        b)             c)          d)         e)
klasyfikacji uzyskuje się wartości ocen punktowych które można związać z
podst.parametrami ośrodka skalnego co jest korzystne w modelowaniu
numerycznym. Punktacja podst.w systemie RMR opiera się na
wymienionych wcześniej parametrach w oparciu o punktacje w RMR
opracowano empiryczne zależności podst.parametrów mechanicznych
wykorzyst.w modelowaniu analitycznym. Moduł sprężyst.podł:                    a)ciało sprężyste Hook’a; b)ciecz lepka Newtona; c)ciało sprężysto lepkie
Em(GPa)=2RMR*100 dla RMR>58, Em(GPa)=10*[(RMR-10)/40]dla                      Kalwina; d) ciało sprężysto lepkie Maxwella; e)ciało sprężysto lepkie
RMR<58. Wskaźnik RDQ- opisuje procentową zawartość odcinków rdzenia           Poytinga-Thomsona; Posługując się wyróżnionymi elementami, modelami
większą od dwukrotnej jego średnicy –lp, w stosunku do całkowitej             reologia przez ich łączenie buduje bardziej skomplikowane teoretyczne
dł.rdzenia l: RQD=(lp/l)*100%.                                                modele ciał rzeczywistych. Łącząc dwa lub więcej elementów szeregowo
                                                                              zakłada się, że naprężenia we wszystkich połączonych elementach są
Wyrobisko korytarzowe z niego próbki i mamy: 1wytrzymałość próbek             jednakowe. Natomiast odkształcenia całego modelu są sumą odkształceń
skalnych 2Podzielność rdzenia wiertniczego 3Odstęp spękań 4Charakter          poszczególnych elementów. Jeżeli elementy połączone są równolegle to z
spękań 5Zawodnienie 6Orientacja szczelin w stosunku do obciążeń               kolei odkształcenia są takie same natomiast całkowite naprężenie jest sumą
Klasyfikacja Q Bartona wykorzystuje następującą zależność:                    naprężeń panujących w poszczególnych elementach. Doświadczenia
Q=DQD/In* IR/I A*Iw/SRFEM=25logR, RQD – procentowy wskaźnik stopnia           wykazuję, że modelowi Kalwina odpowiadają takie skały jak piaskowce,
spękania górotworu, podzielnik rdzenia wiertniczego In – wskaźnik             Maxwell-sól kamienna, łupki ilaste. Układ modeli opisujący dokładniej ciała
systemów spękań IR – wskaźnik określający chropowatość powierzchni            rzeczywiste, a zatem i skały jest znacznie bardziej skomplikowany.
spękań I A - wskaźnik określający przeobrażenie płaszczyzn nieciągłości       28. WPŁYW CZASU NA KSZTAŁTOWANIE SIĘ CIŚNIENIA
Iw – wskaźnik dopływu wody SRF – wskaźnik stanu naprężenia                    DEFORMACYJNEGO: a)OŚRODEK KELWINAW ośrodku Kelvina
Barton podał też zależność między wskaźnikiem Q a modułem E M=25logQ          zależność pomiędzy σ a ε określona jest równaniem:σ=Eε+ηdε/dt; Z tego
Uśrednione właściwości górotworu jakie uzyskuje się za pomocą                            o                                         o
                                                                              σ=Eε+ηε ,drugi człon prawej strony równania (ηε ) ozn. Że odkształcenie
klasyfikacji geotechnicznej wynikają z empirycznych ocen wielu cech           nie następuje od razu po obciążeniu. Zjawisko to nosi nazwę opóźnionej
górotworu. Posługiwanie się tymi klasyfikacjami wymaga doświadczenia i        sprężystości. W przypadku wyrobiska kołowego zależność pomiędzy
znajomości procesów zachodzących w górotworze. Klasyfikacja                   naprężeniami i odkształceniami jest następująca:σr -σ=2G(εr-ε)+2η(εr -ε )
                                                                                                                                                       o o

geotechniczne akceptowane są przez projektantów, pozwalają nam bowiem           o           o           o                              o o
                                                                              εr = dεr/dt, ε = dε/dt, εt = dεt/dt σt -σ=2G(εt -ε)+2η(εt -ε ) Przemieszczenia
na częste zmiany konstrukcyjne obudowy w zależności od zmian                  poszczególnych punktów mają kierunek radialny i są funkcjami
właściwości górotworu.                                                        współrzędnej τi czasu t. ze względu na przyjęty warunek nieściśliwośći
                                                                                  o
                                                                              Ε=ε =0, εt+εr=0, u=A(t)/r Po scałkowaniu du/dr+u/r=0 Na podstawie
                                                                              równości poprzednich określamy odkształcenia i prędkości odkształceń:
                                                                                                 2              2 εro  2                      o
                                                                              εr= du/dr=- A(t)/r εt=u/r= A(t)/r =d u/drdt=-1/r*dA/dt, εt = 1/r
                                                                                       2                                                        o, o
                                                                              u/dt=1/r *Da/dtPo podstawieniu wartości odkształceń εr, εt, εr εt do wzorów
                                                                                                                        2,                         2
                                                                              otrzymujemy:σr=σ-(2GA+2ηdA/dt)1/r σt=σ-(2GA-2ηdA/dt)1/r Powyższe
                                                                              wartości podstawiamy do równania równowagi: dσ r/dr+(σr+σt)/r=0; i
                                                                                                                           3                         3
                                                                              otrzymujemy: dσ/dr+2(2GA+2ηdA/Dt)1/r -2(2GA+2ηdA/Dt)1/r =0 dσ/dr=0
                                                                              σ=B(t) i B(t)jest funkcją zmiennej tnaprężenie radialne jest równe: σr= B(t)-
                                                                                                   2
                                                                              (2GA+2ηdA/Dt) 1/r i tak, dla r»nieskoń σr=p, B(t)=p, σr=p-

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:289
posted:6/7/2012
language:Polish
pages:2