Devoir Maison Ch 1 : Calculs alg�briques � Identit�s remarquables by A5Qz9Hzs

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									Devoir Maison Ch 1 : Calculs algébriques – Identités remarquables
                                                                  A remettre le 22 Mars


Exercice 1 (4 points) Sujet de Brevet des collèges
Soit D = (2x + 3)2 + (2x + 3)(7x – 2)
    1) Développer et réduire D.
    2) Factoriser D.
    3) Calculer D pour x = – 4.
    4) Résoudre l’équation (2x + 3)(9x + 1) = 0.


Exercice 2 (3 points) Sujet de Brevet des collèges
   1) Effectuer le calcul ci-dessous et donner le résultat sous forme de fraction
                           1    3 4
       irréductible : 1 – ( +  ).
                           4    4 5
   2) Un propriétaire terrien a vendu le quart de sa propriété en 2001 et les quatre
       cinquièmes du reste en 2002.
           a) Quelle fraction de la propriété a été vendue en 2002 ?
           b) Quelle fraction de la propriété reste invendue à l’issue des deux années ?
           c) Quelle était la superficie de la propriété sachant que la partie invendue au
               bout des deux années représente six hectares ?


Exercice 3 (2 points) Sujet de Brevet des collèges
Un commerçant augmente les prix de tous ses articles de 8 %.
Un objet coûte x euros. Après avoir subi cette augmentation, il coûte y euros.
   1) Exprimer y en fonction de x.
   2) Un lecteur de DVD coûte, avant augmentation, 329 euros.
       Combien coûtera-t-il après ?
   3) Un téléviseur coûte, après augmentation, 540 euros. Combien coûtait-il avant ?


Exercice 4 (3 points)
On considère les deux programmes de calculs suivants :
Programme 1 : Choisir un nombre x. Soustraire 2. Elever cette différence au carré.
               Soustraire 9 au résultat obtenu.
Programme 1 : Choisir un nombre x. Elever ce nombre au carré. Soustraire 5 au résultat.
               Soustraire quatre fois le nombre choisi à la différence obtenue.
   1) Tester ces deux programmes pour trois valeurs de x.
   2) Emettre une conjecture puis la valider.


Exercice 5 (3 points)
Un fil de cuivre a une section de la forme d’un disque
de diamètre égal à x. Il est inséré dans un tube
                                                                        x
à section carrée de côté égal à x. (voir la figure)
Quelle valeur faut-il donner à x pour que la zone non
occupée par le fil de cuivre ait la même aire que celle
prise par le fil de cuivre ?
Exercice 6 (5 points) Sujet de Brevet des collèges
Dans la figure ci-après AEFG, AHIJ et ABCD sont des carrés.


                            2                          x
               A                          E                      B
                                                 H




                     G
           4
                                         F


                   J                             I




                 D                                              C


          a) Calculer AH en fonction de x ; en déduire l’aire de AHIJ puis préciser,
              dans la liste ci-dessous, la (ou les) expression(s) algébrique(s) qui
              correspond(ent) à l’aire coloriée.
              M = (4 – x)2 – 22
              N = (4 – x – 2)2
              P = 42 – x2 – 22
          b) Développer et réduire l’expression Q = (4 – x)2 – 4
          c) Factoriser Q.
          d) Calculer Q pour x = 2.
             Que traduit ce résultat pour la figure ?

								
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