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					数字电视原理与应用
Principle and Application of Digital Television


                主讲:张文军 教授
             上海交通大学电子信息工程学院
               Email:zhangwenjun@sjtu.edu.cn
                  上海交通大学
                  2006~2007学年第一学期
                                 数字电视原理与应用

 课程安排


    1              2                  3

 数字电视概述      数字电视基本原理          数字电视相关标准

             视频压缩原理           •DVB-S标准及相关测量
•电视技术的发展历程   MPEG-2视频编码及测量    •DVB-C标准及相关测量
•模拟电视原理      MPEG-2音频编码及测量    •OFDM技术
•数字电视的发展     MPEG-2系统及其测量     •DVB-T标准及相关测量
             数字调制基础           •ATSC和ISDB-T标准及其
             数字电视的纠错编码原理      测量
                               •我国的数字电视标准




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                         数字电视原理与应用

 数字电视基本原理


视频压缩原理              ——第5章
 MPEG-2视频编码部分及其测量   ——第4,6,11章
 MPEG-2音频编码部分及其测量   ——第7章
 MPEG-2系统部分及其测量     ——第3,9,10章
 数字调制基础             ——第12章
 数字电视中的纠错编码原理       ——补充




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                      数字电视原理与应用

视频压缩原理

信号
  时间变量的曲线——时域信号
  示波器上的电信号:
  • 随时间变化的电压值
  • 只给出直流分量和均方根值
  频谱分析仪给出频域信号

每一个时域信号都可以看作是无限多个正弦
 信号之和,其中每个正弦信号都有各自的幅
 度、相位和频率。




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                              数字电视原理与应用

  视频压缩原理
时域信号在某个时刻的值是所有这些正弦信号在那个时刻的值之和,这
些正弦信号也叫做谐波,频谱分析仪能提供各次谐波的幅度和能量。
在数学上,周期时域信号可以用傅立叶级数分析法分解成各次谐波。
周期时域信号的频谱是离散谱,包含直流分量、基波和多次谐波,谐波
的频率是基波频率的整数倍。
非周期时域信号的频谱是连续谱。




   图5.1 周期时域信号的傅立叶分析
                       5   视频压缩原理, class 02
                        数字电视原理与应用

视频压缩原理


     1.傅立叶变换

     2.DFT和FFT


     3.DCT


     4.时域信号到频域信号变换

     5.窗函数

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 1、傅立叶变换
 傅立叶变换可以得到时域信号的频谱:
                       

  正变换 H ( f )   h(t )e  j 2ft dt
                       
                      
  逆变换 h(t )   H ( f )e j 2ft df
                      
                                      Re(f)
                                                频域
      h(t)      时域              FT

                                IFT      H(f)          f
                                        Im(f)
                           时间
                                                       f

                            图5.2 傅立叶变换
 傅立叶变换的积分从负无穷到正无穷,要求已知信号的全部时域值,而
  且是确知信号。
 任一正弦信号可以表示成同频的余弦分量和同频的正弦分量之和。
 傅立叶变换的结果是复数,实部是余弦分量的幅度,虚部是正弦分量的
  幅度,可以得到频谱上任一点的实部和虚部,分辨率无穷高。
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  1、傅立叶变换

 正弦信号的矢量图可由实部(余弦分量)和虚部(正弦分量)矢量
  合成得到:




                                            Im
                                                 A=矢量长度

                                                 f=1/T
                                             φ


                                                         Re




                             欧拉方程:Ae(2πft+ φ)=recos(2πft)+jimsin(2πft)

      u(t)=Asin(2πt/T+φ)

                           图5.3 矢量图
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  1、傅立叶变换
 幅度和相位特性:

  幅频特性    A( f )  (Re( f ) 2  Im( f ) 2 )

                               Im( f )
  相频特性     ( f )  arctan(           )
                               Re( f )


 对实部和虚部应用毕达哥拉斯原理,可以计算出幅度和相位
 群延迟曲线可以通过对相频曲线求微分获得。

  实部对称性       Re( f )  Re( f )                              A(f)   频域
                                                  时域

                                           U(t)
  虚部反对称性      Im( f )   Im( f )
                                                                                        f
                                                                      ( f )  (Re( f ))2  (Im( f ))2
                                                             ( f )
傅立叶分析(谐波分析)是傅立                                                           ( f )  arctan(
                                                                                           Im( f )
                                                                                           Re( f )
                                                                                                   )
叶变换的特例,是周期信号的傅立                                         时间

叶变换,公式中积分变成求和。
                                                                                        f

                                                       图5.4 幅度和相位特性
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                     数字电视原理与应用

视频压缩原理


     1.傅立叶变换


     2.DFT和FFT

     3.DCT


     4.时域信号到频域信号变换

     5.窗函数

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  2、DFT和FFT
 多数情况信号不具有周期性,需要观察很长时间,实际不可行,也得
  不到信号的频谱。
 DFT可以得到信号的近似频谱
  时域信号在有限时间窗里以间隔Δt被采样N个点,做模/数转换。
  与负无穷到正无穷的积分不同,DFT只做有限求和,可由数字信号处理实现。
  DFT得到频域中N点的实部Re(f)和虚部Im(f) 。
                                                              频域
                                            E
                                           R (f )
   u( t )
                时域                                                  N个点



                                     DFT                                       f
            →   ts   ←                     Im( f )             f =f s/ N

                                                                  N个点
                              时间
            N个点
                                                                               f
                                                             fs  1/ ts

                图5.5 Discrete Fourier Transform      f  f s N ; t  1 f s

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    DFT
 DFT和反DFT的计算公式:
                   N 1        j 2k
                                          n      N 1               N 1
                                                             n                  n
     DFT: H n   hk e                   N
                                                hk cos(2k )  j  hk sin(2k )
                   k 0                          k 0        N      k 0        N

                       N 1       j 2k
                                          n
                   1
     IDFT:   hk 
                   N
                       H e
                       n 0
                              n
                                          N




   频谱分辨率不是无穷高,只在离散频率点有值。
   频谱从直流分量一直到fs/2(fs为采样频率)。
   实部关于fs/2对称,虚部反对称。
   频谱分辨率取决于窗中的采样点数以及采样频率fs。
   DFT是对带限信号在观察时间窗中的傅立叶分析。
   假设时间窗中的信号周期性重复,该假设造成DFT只能近似反应信号
    的频谱。近似的原因:
      窗函数边缘陡峭
      窗外没考虑


                                                         12            视频压缩原理, class 02
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  DFT

 实时域信号的DFT是离散复频谱
 复频谱的IDFT又得到实时域信号,但该时域信号不是原始信号,
  而是窗内部分信号的周期性延拓。

                                                     频域
                                            E
                                           R (f )
          时域                                              N个点

 u( t )

                                    IDFT                                  f

          N个点                              Im( f )          f =f s/ N
                                                          N个点
                             时间
           T

           Periodic signal
                                                                          f
                                                          fs  1/ ts
                                  图5.6 IDFT



                                           13              视频压缩原理, class 02
                          数字电视原理与应用

 DFT

 对时域信号加矩形窗,相当于求原始信号频谱和sin(x)/x的卷
  积。这会对DFT频谱分析的测量结果造成不同的影响。

 最好采用cos2窗函数,边缘较平滑,减少频谱的不连续性。

 可以选择多种窗函数:矩形窗、Hanning窗、Hamming窗、
  Blackman窗等。

 加窗:取出信号在该时间段的部分,再与窗函数相乘。




                 14    视频压缩原理, class 02
                                                       数字电视原理与应用

  FFT

 DFT算法简单但费时间,如果满足N=2x,可以得到更复杂但省
  时间的FFT算法(Cooley,Tukey,1965)。
 在N=2x情况下,FFT的结果与DFT完全相同,但可以节省大量
  时间。
 FFT利用线性代数方法,先将采样点利用位翻转进行预排序,再
  做蝶形运算,可以由特定的FFT芯片实现。
 DFT与FFT所需乘法次数比较:
  DFT: N*N
  FFT: N*log(2N)



                                            Re(f)
              re(t)
                      FFT/DFT

              Im(t)
                                IFFT/IDFT   Im(f)




                          图5.7 FFT的蝶形运算

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                            数字电视原理与应用

 FFT的应用

 FFT广泛应用于声学测量、地质学领域
   在快速计算机上离线处理。
   被测量系统受到迪拉克(Dirac)脉冲的激励,然后记录下系统响
    应。
   Dirac脉冲包含了一直到很高范围的所有频率,因此是测定频率
    响应的有效方法。
   声学中的Dirac脉冲可以是一声枪响,地质学中的Dirac脉冲可以
    是一次爆炸。

 1988年,PC上做一次256点FFT需要几分钟。现在,一次
  8192点FFT(8K FFT)不到1毫秒。推动了FFT的新应
  用:
   视频和音频压缩
   OFDM
   80年代末,FFT广泛用于模拟视频信号的频谱分析,以及视频传
    输信道的幅度和群延迟响应的测量。
   音频信号分析

                   16    视频压缩原理, class 02
                            数字电视原理与应用

  DFT和FFT的实现问题
 傅立叶变换、DFT和FFT都是针对复数的运算,时域信号和频域
  信号都包括实部和虚部。

 但典型的时域信号都是实信号,虚部为0。

 实际做DFT、IDFT或FFT、IFFT时,需要两个输入信号:实部
  和虚部(相应于采样时域和频域信号)。

 因此在做傅立叶变换或者DFT和FFT之前,必须把虚部都设为0。

 做反变换时得到的时域信号的虚部也必须为0。

 要求频谱实部关于fs/2对称,频谱虚部关于fs/2反对称。 (fs为
  采样频率)

 如果频谱不满足该对称性,反变换得到的时域信号是复值,虚部
  不为0。

                   17    视频压缩原理, class 02
                     数字电视原理与应用

视频压缩原理


     1.傅立叶变换


     2.DFT和FFT

     3.DCT

     4.时域信号到频域信号变换

     5.窗函数

             18   视频压缩原理, class 02
                                                                 数字电视原理与应用

   3、DCT

 DFT和FFT是正弦和余弦变换,时域信号转换为许多不同频率和幅度的余
  弦和正弦信号的叠加。

 时域信号也可以转换为只有余弦或只有正弦信号的叠加,即DCT或DST。


                                                                                            sin(0.5 x)
                                           cos(0)                                           sin( x)
                                           cos(0.5x)
                                           cos( x)                                          sin(1.5 x)
                                           cos(1.5x)                                        sin(2 x)
                                           cos(2 x)
                                                                                            sin(2.5 x)

                                     1
                   N 1      k ( z  )
               Fk   f z cos(
                                                                       N 1
                                                                                  kz
                                                       图5.9 DST Fk   f z sin(
                                     2 )
    图5.8 DCT                     N
                                                                                        )
                    z 0                                               z 0       N

 与DFT的信号叠加类似,但DCT/DST需要两倍的余弦或正弦信号的叠
  加,而且不仅包括基波的整数倍谐波,还包括基波的半整数倍谐波。

 DCT对视频和音频信号压缩具有非常重要的意义。
                                                19       视频压缩原理, class 02
                            数字电视原理与应用

  3、DCT
 对时域信号做DCT变换得到的频域系数是许多余弦信号的幅度,
  这些余弦信号叠加就得到时域信号的值。

 DCT变换得到的第0个系数对应于信号的直流分量,其他系数对
  应于从低到高的频率分量。

 DCT的边缘特性较好,不连续性较小,因此对信号压缩起到重要
  作用。

 DCT是JPEG和MPEG视频压缩的核心技术。

 在压缩一帧图像时,按照块结构做二维变换得到频域信号。

 在解压缩后,块边缘不连续性要足够小,使得块边界不可见。




                  20    视频压缩原理, class 02
                                数字电视原理与应用

 3、DCT
 DCT的结果不是复数,频域没有分离的实部和虚部信号。而且没有
  相位信息,只有幅度信息。

 DCT得到的幅度曲线与DFT的结果不完全匹配,但DCT和IDCT
  对许多应用而言已经足够。




            图5.10 DCT和IDCT
                     21      视频压缩原理, class 02
                     数字电视原理与应用

视频压缩原理


     1.傅立叶变换


     2.DFT和FFT


     3.DCT


  4.时域信号到频域信号变换

     5.窗函数

             22   视频压缩原理, class 02
                                                数字电视原理与应用

      4、时域信号到频域信号变换
 为了对FFT 有感性认识,下面给出几个典型的时域信号及相应的频
  域信号。

 方波:                               u( f )
          u (t )




                       t                             f
                                         1/ T

             T


                   图5.11 方波的傅立叶变换
     周期性信号,具有离散频谱,频谱的谱线是基频的整数倍。
     大多数信号能量在基波内。
     如果信号有直流分量,频谱内在零频处就有一条谱线。
     Sin(x)/x函数是基波和谐波谱线的包络。
                             23     视频压缩原理, class 02
                                              数字电视原理与应用

4、时域信号到频域信号变换

 当方波的周期趋于无穷大,频谱中的离散谱线越来越
  靠近,最终得到单一脉冲对应的连续频谱。

 单个方波的频谱可由Sin(x)/x函数描述。

                                     u( f )
         u (t )




                     t                             f
                                         1/ T
     T


                  图5.12 单个方波脉冲的频谱


                          24        视频压缩原理, class 02
                                             数字电视原理与应用

4、时域信号到频域信号变换

 如果单一方波脉冲宽度TP趋向于0,Sin(x)/x的所有
  零点趋于无穷大。
 时域中的无限窄脉冲——Dirac脉冲,其傅立叶变换得
  到的频谱是一条直线。
                                    u( f )
     u (t )




                     t
                                                 f




              图5.13 Dirac脉冲的傅立叶变换

 能量沿频率轴均匀分布。


                         25         视频压缩原理, class 02
                                           数字电视原理与应用

4、时域信号到频域信号变换

 相反,频域中零频处的一个Dirac脉冲,其傅立叶反
  变换得到的时域信号是直流分量。

      u(t)                        u( f )




                  t                          f




             图5.14 一个直流电压的傅立叶变换




                      26          视频压缩原理, class 02
                                              数字电视原理与应用

4、时域信号到频域信号变换

 周期为T的一序列Dirac脉冲的频谱是一序列周期为
  1/T的离散Dirac脉冲谱线
                                     u( f )
        u(t)




   -T   T          t          1/T   1/ T        f




            图5.15 Dirac脉冲序列的傅立叶变换

  Dirac脉冲序列是分析信号采样的有用工具。
  模拟信号的采样是与Dirac脉冲序列的卷积。


                         27          视频压缩原理, class 02
                                                 数字电视原理与应用

4、时域信号到频域信号变换

 正弦信号的频谱

      u(t)                         U(f)




                   t        -1/T           1/T      f

             T



             图5.16 正弦信号的傅立叶变换



  正弦信号的傅立叶变换是在fs和-fs频率处的
   Dirac脉冲。


                       28                 视频压缩原理, class 02
                                                   数字电视原理与应用

 DFT和FFT的系统误差及其避免

 傅立叶变换首先假设时域信号持续时间无限长,有限
  时间信号不满足该假设。

 对DFT和FFT而言,信号是在有限时间段内,因此会
  造成与傅立叶变换的误差。

 DFT实际上是该时间段信号的周期延拓。
  有限时间信号的DFT与该信号的周期延拓信号的傅立叶变换结
   果相同。
    U(t)
                                   u(t)




                  时间
           N个点                            N个点       时间
            T                              T

                 图5.17 DFT和FFT中信号的周期延拓
                              29                视频压缩原理, class 02
                                            数字电视原理与应用

DFT和FFT的系统误差及其避免
 DFT和FFT的结果取决于加窗的类型和位置。
 以正弦信号的DFT为例:
  如果窗函数的宽度是信号周期的整数倍,DFT和傅立叶变换
   的结果完全相同,因为加窗信号的周期延拓正是正弦信号。
  如果窗函数的宽度不是信号周期的整数倍,变换会造成误
   差,变换结果取决于窗函数覆盖的周期数。
  最差的情况是窗函数的宽度小于一个信号周期。
       U(t)
                          u , (t )


                                      T2
         T2



                t                              t



                                       T1

         T1


              图5.18 对正弦信号加窗

                    30               视频压缩原理, class 02
                                        数字电视原理与应用

         DFT和FFT的系统误差及其避免
 Dirac脉冲会造成旁瓣。

 如果信号的观察时间固定,频率改变,频谱的幅度会改变。

 如果加窗的宽度是信号周期的整数倍,谱线的幅度不变,它会临
  时下降然后又恢复到原值,称作“篱栅效应”。

 谱线幅度的变化是当主瓣变宽、旁瓣出现时,由于能量的拖尾效
  应造成的。
|U(f)|                      |U(f)|




                                             f
                        f
           图5.19 篱栅效应        图5.20 主瓣和旁瓣的能量拖尾效应

 如果测试信号的带宽没有被很好的限定,会出现混淆现象,也会
  出现量化噪声,动态范围也受限。
                            31       视频压缩原理, class 02
                       数字电视原理与应用

DFT和FFT的系统误差及其避免

DFT和FFT系统误差的避免或抑制:

  选择足够长的信号观察时间。

  有效抑制混叠效应。

  采用足够高分辨率的A/D转换器。

  窗函数




               32   视频压缩原理, class 02
                     数字电视原理与应用

视频压缩原理


     1.傅立叶变换


     2.DFT和FFT


     3.DCT


     4.时域信号到频域信号变换

     5.窗函数

             33   视频压缩原理, class 02
                                                                     数字电视原理与应用

  5、窗函数
 边缘陡峭的窗函数会造成泄漏,产生篱栅效应和旁瓣,主瓣宽度取决于
  窗函数的宽度是否是信号周期的整数倍。
 为降低这种泄漏的影响,可以通过对信号加平滑的窗函数,用边沿平滑
  的窗函数取代边沿陡峭的矩形窗。

                                                U(t)
                                           Original signal


                                                原始信号被加权,与窗函数k(t)相乘。
                      K(t)
                Window function
                 (e.g.Hanning)
                                                窗函数平滑过渡。

                                                采用Hanning窗函数,cos2窗函数。
                u (t )  u (t ) * k (t )
                  ,


                windowed
                 time signal                    此时大多采用Hanning窗。

                                                大大削弱了旁瓣,降低了篱栅效应。


   图5.21 信号加窗                                                34   视频压缩原理, class 02
                              数字电视原理与应用

  5、窗函数

 实际可以采用多种窗函数:
    矩形窗
    Hanning窗
    Hamming窗
    三角窗
    Tukey窗
    Kaiser-Bessel窗
    高斯窗
    Blackman窗

 窗函数选择的不同,会造成主瓣宽度不同,旁瓣的抑制
  作用不同,篱栅效应的抑制程度也不同。

 矩形窗效果较差。

 Hanning窗效果较好。
                      35   视频压缩原理, class 02
     Zhangwenjun@sjtu.edu.cn




          上海交通大学
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