trigonometri ok

Document Sample
trigonometri ok Powered By Docstoc
					      STANDAR KOMPETENSI


 MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN
IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH



               Disusun oleh :
         MGMP MATEMATIKA SMK DKI JAKARTA
KOMPETENSI DASAR
1. MENENTUKAN NILAI PERBANDINGAN
     TRIGONOMETRI SUATU SUDUT
       2. MENGKONVERSI KOORDINAT
           KARTESIUS DAN KUTUB

3. MENERAPKAN ATURAN SINUS DAN KOSINUS

       4. MENENTUKAN LUAS SUATU
               SEGITIGA
1. MENENTUKAN NILAI PERBANDINGAN
    TRIGONOMETRI SUATU SUDUT
 .
a PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA BIDANG SEGITIGA SIKU-
                        SIKU


     b. PANJANG SISI DAN BESAR SUDUT SEGITIGA SIKU-SIKU



     c. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI BERBAGAI
     KUADRAN
2. MENGKONVERSI KOORDINAT
   KARTESIUS DAN KUTUB

    a. Koordinat kartesius dan kutub

        b. Konversi koordinat kartesius dan
                       kutub
3. MENERAPKAN ATURAN
   SINUS DAN KOSINUS

 a. Aturan sinus dan kosinus
4. MENENTUKAN LUAS SUATU
         SEGITIGA

      a. Luas segitiga
      pengertian
      PERBANDINGAN
      TRIGONOMETRI


PERBANDINGAN YANG TERDAPAT
PADA SEGITIGA SIKU-SIKU YANG
TIDAK DIBATASI OLEH SUMBU
KARTESIUS
    PANJANG SISI DAN BESAR
    SUDUT SEGITIGA SIKU-SIKU

                C
                                      sisi yang berhadapan dgn A BC a
                     1. Sinus  =                                   
                                                sisi miring        AC b


                                      sisi yang berdampingan dgn A AB c
                                                                      
                    2. Cosinus  =               sisi miring         AC b
        b       a
                                     sisi yang berhadapan dgn A   BC a
                    3. Tangan  =                                   
                                    sisi yang berdampingan dgn A AB c



    
A               B
            c
    PERHATIKAN PADA BANGUN
           YANG LAIN
R
             Perbandingan Trigonometri pada
             bangun yang lain :
                                              PQ
                     PR           Sin R =
             Sin Q =                          QR
                     QR
                                          PR
             Cos Q =
                       PQ         Cos R =
                                          QR
                       QR
                     PR                  PQ
P        Q    Tg Q =              Tg R =
                     PQ                  PR

                                    KEMBALI KE ….
    PERHATIKAN CONTOH BERIKUT :
 No. 1 Perhatikan gambar
                                 C
                                       a. Tentukanlah panjang AB
            10 cm
                                        b. Tentukanlah panjang BC
            300                       Jawab
A
                                B    Rumus fungsi yang mana yang kita gunakan ?
    Coba anda cari BC                              AB
Dengan Menggunakan fungsi apa ?
                                     Cos   300   =     AB  (AC     ) Cos 30 0
                                                   AC
Silahkan anda coba                                AB  (10 ). Cos 30 0
                                                  AB  (10 ). 1 3
Sin 300 =……… ?                                                  2
                                                  AB  5 3
    Catatan : Nilai Sin/Cos dapat dilihat pada tabel
   PERHATIKAN CONTOH YANG LAIN
No. 2
Jika diketahui segitiga ABC siku-siku di  C, panjang AB = 25 cm, AC =
9 cm
Tentukanlah :
a. Besar  A
b. B Besar  B
Jawab :
Fungsi Trigono yang mana yang kita pergunakan ?

cos A = ….      Karena yang diketahui AC dan AB

        AC           9  3
Cos A      Cos A      0,6                CosA  0,6
        AB           25 5
Lanjutkan ke
   PERBANDINGAN TRIGONOMETRI
   PADA SEGITIGA DALAM SUMBU
           KARTESIUS
Sb y

                                      sisi yang berdamping an dgn A y
                     1. Sinus  =                                   
                                                 sisi miring          r


                                           sisi yang berhadapan dgn A x
                          2. Cosinus  =                              
                    y                                sisi miring        r
           r
                                      sisi yang berhadapan dgn A   y
                    3. Tangan  =                                 
                                   sisi yang berdamping an dgn A x

               x   Sb x

                                            LANJUTKAN KE…
            SUDUT ISTIMEWA
 Untuk  300 dan  600

             Sin 300 =                     C

             Cos 300 =

                                     300
             Tg 300 =
                             2
Sin 600 =
          AB   1
Cos 600 =                   600
          AC   2
Tg 600 =                 A       1    B
    SUDUT ISTIMEWA
Untuk  450                       C


  Sin 450 =                 450

                   2                  1
  Cos 450 =


                  450
  Tg 450 =
              A
                                  B
                        1
       SUDUT ISTIMEWA
Untuk  00
                       Sb. : y
Sin 00 =



 Cos 00 =                 Y=0



 Tg 00 =

                                 X=r   Sb.: x
           Catatan :
           X=r
           Y=0
      SUDUT ISTIMEWA
Untuk  900
          y r
Sin 900 =   1
          r r
Sin 900 =         y=r


Cos 900 =

     Catatan :
                        X=0
     X=0
     Y=r
KESIMPULAN SUDUT ISTIMEWA
        0O   30O   45O         60O         90O
               1    1           1
   Sin   0     2    2
                            2           2    1
                                2
              1
                2   1           1
   Cos   1    2       2                      0
                    2           2
              1
   Tg    0      3       1           3       
              3
                                    1
   Ctg        3        1           3
                                        3
                                             0


                                    LANJUTKAN KE….
             SUDUT ISTIMEWA
• DIPEROLEH DARI
    Perbandingan trigonometri sisi-sisi segitiga siku-siku
    Sudut Istimewa segitiga siku-siku yaitu :
    1. 00
    2. 30o
    3. 450
    4. 60o
    5. 90o




                                                        LANJUTKAN KE..
       PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI
            BERBAGAI KUADRAN

                                        Sudut di Kuadran I = 
                                        Sin bernilai (+)
                                        Cos bernilai (+)
                                         Tan bernilai (+)
 900    1800       00    900
                                        Sudut di Kuadran II = β = (180 - )
                                        Hanya Sin bernilai (+)

                                        Sudut di Kuadran III =γ =(180 + )
180    270
   0              0   2700    3600
                                        Hanya Tan bernilai (+)

                                        Sudut di Kuadran IV =θ =( 360 -)
                                        Hanya Cos bernilai (+)
KOORDINAT KUTUB DAN
    KARTESIUS

      MGMP MATEMATIKA SMK
      DKI JAKARTA
KOORDINAT KUTUB


                     Koordinat Kutub

           B(r, θ)   B(r,)
       r
   
KOORDINAT KARTESIUS


                Koordinat kartesius
      A(x, y)   A (x,y)
MENGUBAH KOORDINAT KUTUB MENJADI
KOORDINAT KARTESIUS


 Koordinat kutub B(r,)

         x
  Dari      Cosθ diperoleh x = r . cos θ
         r
            y
  sedangkan    Sinθ diperoleh y = r . sin θ
            r
  Sehingga didapat
  Koordinat kartesius B(x,y) = (r.Cos , r.Sin)
MENGUBAH KOORDINAT KARTESIUS
MENJADI KOORDINAT KUTUB

 Koordinat kartesius A (x,y)


   r      x y
              2      2



           y                               y
    Tanθ                      θ  arc.Tan
           x                               x
  Sehingga koordinat kutub A (r,)
    ATURAN SINUS DAN KOSINUS

ATURAN SINUS
        a  b  c
      SinA SinB SinC
ATURAN KOSINUS

       a2  b2  c 2  2bcCosA
        b2  a2  c 2  2acCosB

         c 2  a2  b2  2abCosC
KOMPETENSI DASAR 3




            MGMP MATEMATIKA SMK
            DKI JAKARTA
ATURAN SINUS




       a  b  c
     SinA SinB SinC
       Bukti :

                         bSinA  aSinB
                                a    b
                                  
                              SinA SinB

CD  SinΑ        CD
 b                   SinB
                  a
CD  b.SinA      CD  aSinB
  CONTOH SOAL :


Pada segitiga ABC, diketahui
                     0




c = 6, sudut B = 600 dan
sudut C = 450.
Tentukan panjang b !
     PENYELESAIAN :

  b       c              1
                               36
                   b   2
                             1
SinB SinC                    2  2
   b          6
      0
               0   b
                       6 3
                           
                             2
Sin60      Sin45         2   2
  b       6
                   b
                       6 6
                           3 6
1       1
2 3     2 2             2
  ATURAN          KOSINUS

a2  b2  c 2  2bcCosA

     b2  a2  c 2  2acCosB

          c 2  a2  b2  2abCosC
   CONTOH SOAL :


Pada segitiga ABC, diketahui
a = 6, b = 4 dan sudut C = 1200
Tentukan panjang c
PENYELESAIAN :

 c2 = a2 + b2 – 2.a.b.cos C
 c2 = (6)2 + (4)2 – 2.(6).(4).cos 1200
 c2 = 36 + 16 – 2.(6).(4).( – ½ )
 c2 = 52 + 24
 c2 = 76
  c =√76 = 2√19

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:138
posted:6/5/2012
language:
pages:34