# propagation_dune_onde_lumineuse

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```					                       ‫ﺒﺘﻘﻠﻴﺹ ﻋﺭﺽ ﺍﻝﺸﻕ ﻜﺎﻥ ﻤﻥ ﺍﻝﻤﻨﺘﻅﺭ ﺃﻥ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺤﺯﻤﺔ ﺠﺩ ﺩﻗﻴﻘﺔ ﻭﺒﺎﻝﺘﺎﻝﻲ ﻋﻠﻰ ﺸﻌﺎﻉ ﻀﻭﺌﻲ،‬

‫ﻝﻜﻥ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﺍﻝﺤﻴﻭﺩ ﺘﺤﻭل ﺩﻭﻥ ﺫﺍﻝﻙ.‬
‫ﻓﻨﺸﺎﻫﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﺸﺎﺸﺔ ﺒﻘﻌﺎ ﻤﻀﻴﺌﺔ ﺘﺘﻭﺴﻁﻬﺎﺒﻘﻊ ﻤﻅﻠﻤﺔ ﻓﻲ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﻤﺘﻌﺎﻤﺩ ﻤﻊ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻝﺸﻕ.ﻭﺘﻘل ﺸﺩﺓ ﺇﻀﺎﺀﺓ ﺍﻝﺒﻘﻊ ﻜﻠﻤﺎ ﺍﺒﺘﻌﺩﻨﺎ ﻤﻥ‬
‫ﺍﻝﻤﺭﻜﺯ ﺒﺤﻴﺙ ﻴﺘﺼﺭﻑ ﺍﻝﺸﻕ ﻜﻤﻨﺒﻊ ﻀﻭﺌﻲ ﻭﻫﻤﻲ .ﺘﺴﻤﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﻅﺎﻫﺭﺓ ﺒﻅﺎﻫﺭﺓ ﺍﻝﺤﻴﻭﺩ.‬
‫ﻋﻨﺩ ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺤﺎﺠﺯ ﺒﻪ ﻓﺘﺤﺔ ﺩﺍﺌﺭﻴﺔ:‬

‫ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺒﻘﻌﺔ ﺩﺍﺌﺭﻴﺔ ﻗﻁﺭﻫﺎ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﻗﻁﺭ ﺍﻝﻔﺘﺤﺔ،ﻭﺘﺤﻴﻁ ﺒﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﺘﻭﺍﻝﻲ ﺤﻠﻘﺎﺕ ﻤﻅﻠﻤﺔ ﻭﺍﺨﺭﻯ ﻤﻀﻴﺌﺔ.‬
‫ﻭﻓﻲ ﺍﻝﺤﺎﻝﺘﻴﻥ :-ﻋﺭﺽ ﺍﻝﺒﻘﻌﺔ ﺍﻝﻤﺭﻜﺯﻴﺔ ﻴﺯﺩﺍﺩ ﻜﻠﻤﺎ ﺼﻐﺭ ﻋﺭﺽ ﺍﻝﺸﻕ.‬
‫-ﻭﻴﺯﺩﺍﺩ ﻋﺭﻀﻬﺎ ﻜﻠﻤﺎ ﺍﺯﺩﺍﺩ ﻁﻭل ﻤﻭﺠﺔ ﺍﻝﻀﻭﺀ ﺍﻝﻤﺴﺘﻌﻤل .‬
‫2( ﺍﺴﺘﺘﻤﺎﺭ:‬
‫ﺘﺒﻴﻥ ﺍﻝﺘﺠﺭﺒﺘﺎﻥ ﺍﻝﺴﺎﺒﻘﺘﺎﻥ *ﻋﺩﻡ ﺼﻼﺤﻴﺔ ﻤﺒﺩﺃﺍﻹﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻝﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻲ ﻝﻠﻀﻭﺀ)ﻓﻲ ﺤﺎﻝﺔ ﺍﻝﺤﻴﻭﺩ(.‬

‫*ﻭﺘﺒﺭﺯ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﺍﻝﺤﻴﻭﺩ ﺃﻥ ﺍﻝﻀﻭﺀ ﻝﻪ ﻁﺒﻴﻌﺔ ﻤﻭﺠﻴﺔ ﻭﻴﻨﺘﺸﺭ ﻓﻲ ﺠﻤﻴﻊ ﺍﻷﻭﺴﺎﻁ ﺍﻝﻤﺎﺩﻴﺔ ﺍﻝﺸﻔﺎﻓﺔ ﻭﻓﻲ ﺍﻝﻔﺭﺍﻍ ﻜﺫﻝﻙ.‬

‫٤( ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺤﻴﻭﺩ ﺤﺯﻤﺔ ﺍﻵﺯﺭ ﻋﺒﺭ ﺸﻕ:‬

‫1‬
‫ﻨﻀﻊ ﺍﻝﺸﺎﺸﺔ ﻓﻲ ﺍﻝﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ D = 1,5m‬ﻭﻨﺴﺘﻌﻤل ﺼﻔﺎﺌﺢ ﺫﺍﺕ ﺸﻘﻕ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﺍﻝﻌﺭﺽ ‪، a‬ﺜﻡ ﻨﻘﻴﺱ ﺒﺎﻝﻨﺴﺒﺔ ﻝﻜل ﺼﻔﻴﺤﺔ‬
‫ﺍﻝﻌﺭﺽ ‪ L‬ﻝﻠﺒﻘﻌﺔ ﺍﻝﻤﺭﻜﺯﻴﺔ ﺍﻝﻤﺸﺎﻫﺩﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﺸﺎﺸﺔ.‬
‫ﺠﺩﻭل ﺍﻝﻘﻴﺎﺴﺎﺕ:‬
‫)‪a ( µ .m‬‬          ‫001‬              ‫021‬             ‫002‬               ‫052‬               ‫003‬
‫)‪L(mm‬‬               ‫91‬             ‫8,51‬              ‫5,9‬              ‫6, 7‬              ‫3,6‬
‫) ‪θ (×10 −3 rad‬‬            ‫33,6‬              ‫62,5‬                 ‫71,3‬            ‫35,2‬               ‫1,2‬
‫1‬
‫) 1− ‪(×10 3 m‬‬
‫01‬              ‫33,8‬                    ‫5‬               ‫4‬              ‫33,3‬
‫‪a‬‬
‫1‬
‫ﻝﻨﻤﺜل ﺍﻝﻤﻨﺤﻨﻰ : ) ( ‪ θ = f‬ﺒﺤﻴﺙ ‪ θ‬ﺘﻤﺜل ﺍﻝﻔﺭﻕ ﺍﻝﺯﺍﻭﻱ ﺒﻴﻥ ﻭﺴﻁ ﺍﻝﺒﻘﻌﺔ ﺍﻝﻤﺭﻜﺯﻴﺔ ﻭﺃﻭل ﺒﻘﻌﺔ ﻤﻅﻠﻤﺔ‬
‫‪a‬‬

‫‪λ‬‬        ‫‪L‬‬
‫ﺃﻱ: ﻋﺭﺽ ﺍﻝﺒﻘﻌﺔ ﺍﻝﻀﻭﺌﻴﺔ:‬          ‫=‬                   ‫ﻤﻥ ﺨﻼل )1(ﻭ )2( ﻝﺩﻴﻨﺎ :‬
‫‪a‬‬       ‫‪2D‬‬
‫‪λ × 2D‬‬
‫=‪L‬‬
‫‪a‬‬

‫ﻭﻤﻨﻪ ﻴﺘﻀﺢ ﺃﻨﻪ ﻜﻠﻤﺎ ﺍﺯﺩﺍﺩ ﻋﺭﺽ ﺍﻝﺸﻕ ‪ a‬ﻜﻠﻤﺎ ﺘﻨﺎﻗﺹ ﻋﺭﺽ ﺍﻝﺒﻘﻌﺔ ﺍﻝﻀﻭﺌﻴﺔ ﻭﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻨﺕ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﺍﻝﺤﻴﻭﺩ ﺃﻗل ﻭﻀﻭﺤﺎ.‬
‫‪λ‬‬
‫22,1 = ‪θ‬‬         ‫ﻤﻠﺤﻭﻅﺔ:ﻴﻌﺒﺭ ﻋﻥ ﺍﻝﻔﺭﻕ ﺍﻝﺯﺍﻭﻱ ﻓﻲ ﺤﺎﻝﺔ ﺜﻘﺏ ﺩﺍﺌﺭﻱ ﺒﺎﻝﻌﻼﻗﺔ:‬
‫‪a‬‬
‫‪II‬ﺨﺼﺎﺌﺹ ﺍﻝﻤﻭﺠﺎﺕ ﺍﻝﻀﻭﺌﻴﺔ :‬
‫١(ﺍﻝﻀﻭﺀ ﻤﻭﺠﺔ ﻜﻬﺭﻤﻐﻨﺎﻁﻴﺴﻴﺔ:‬
‫ﺍﻝﻀﻭﺀ ﻤﻭﺠﺔ ﻜﻬﺭﻤﻐﻨﺎﻁﻴﺴﻴﺔ ﻤﺴﺘﻌﺭﻀﺔ ﻴﻨﺘﺸﺭ ﻓﻲ ﺍﻷﻭﺴﺎﻁ ﺍﻝﻤﺎﺩﻴﺔ ﺍﻝﺸﻔﺎﻓﺔ ﻭﻓﻲ ﺍﻝﻔﺭﺍﻍ.‬
‫٢( ﺍﻝﻀﻭﺀ ﺍﻷﺤﺎﺩﻱ ﺍﻝﻠﻭﻥ ﻭ ﺍﻝﻀﻭﺀ ﺍﻷﺒﻴﺽ:‬
‫*ﺍﻝﻀﻭﺀ ﺍﻷﺤﺎﺩﻱ ﺍﻝﻠﻭﻥ :‬

‫2‬
‫ﺒﻴﻨﻤﺎ ﻁﻭل ﻤﻭﺠﺔ ﺍﻝﻀﻭﺀ ﺍﻷﺤﺎﺩﻱ ﺍﻝﻠﻭﻥ ﻴﺘﻌﻠﻕ ﺒﻭﺴﻁ ﺍﻹﻨﺘﺸﺎﺭ.‬
‫)ﻤﺜل ﺍﻝﻤﻭﺠﺎﺕ ﺍﻝﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﺍﻝﻤﺘﻭﺍﻝﻴﺔ ﻋﺒﺭ ﺤﺒل ﻤﺘﻭﺘﺭ،ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﻐﻴﺭ ﻭ‬
‫ﺴﻁ ﺍﻹﻨﺘﺸﺎﺭ ﺒﺘﻐﻴﻴﺭ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻝﺤﺒل ﺃﻭ ﻁﻭﻝﻪ ﺃﻭﺘﻭﺘﺭﻩ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻹﻨﺘﺸﺎﺭﻭﺒﺎﻝﺘﺎﻝﻲ ﻴﺘﻐﻴﺭ ﻁﻭل ﺍﻝﻤﻭﺠﺔ ﺒﻴﻨﻤﺎ ﺍﻝﺘﺭﺩﺩ ﺍﻝﺫﻱ ﻴﻔﺭﻀﻪ ﺍﻝﻤﻨﺒﻊ‬
‫ﺍﻝﺫﻱ ﻫﻭ ﺍﻝﺸﻔﺭﺓ ﺍﻝﻤﻬﺘﺯﻩ ﻓﻬﻭ ﻻﻴﺘﻌﻠﻕ ﺒﻭﺴﻁ ﺍﻹﻨﺘﺸﺎﺭ(.‬
‫*ﺍﻝﻀﻭﺀ ﺍﻷﺒﻴﺽ:ﺃﻭﺍﻝﻀﻭﺀ ﺍﻝﻤﺭﺌﻲ ﻫﻭ ﻤﺯﻴﺞ ﻤﻥ ﺇﺸﻌﺎﻋﺎﺕ ﺃﺤﺎﺩﻴﺔ ﺍﻝﻠﻭﻥ ،ﻭﻤﺠﺎل ﺍﻝﻀﻭﺀ ﺍﻝﻤﺭﺌﻲ ﻫﻭ:‬

‫٣(ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻝﻀﻭﺀﻓﻲ ﺍﻝﻔﺭﺍﻍ:‬
‫‪c = 3 × 10 8 m / s‬‬  ‫ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻝﻀﻭﺀ ﻓﻲ ﺍﻝﻔﺭﺍﻍ ﻫﻲ :‬
‫‪c‬‬
‫= ‪λ0 = c.T‬‬       ‫ﺘﻌﺒﻴﺭ ﻁﻭل ﺍﻝﻤﻭﺠﺔ 0‪ λ‬ﻓﻲ ﺍﻝﻔﺭﺍﻍ:ﻝﻀﻭﺀ ﺃﺤﺎﺩﻱ ﺍﻝﻠﻭﻥ ﻫﻭ:‬
‫‪υ‬‬
‫٤( ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻝﻀﻭﺀ ﻓﻲ ﻭﺴﻁ ﺸﻔﺎﻑ –ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻹﻨﻜﺴﺎﺭ:‬
‫ﺘﺨﺘﻠﻑ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻝﻀﻭﺀ ﻤﻥ ﻭﺴﻁ ﻵﺨﺭ.‬
‫ﻓﻤﺜﻼ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻝﻀﻭﺀ ﻓﻲ ﺍﻝﻬﻭﺍﺀﺃﻭ ﺍﻝﻔﺭﺍﻍ: ‪v = 3 × 10 m / s‬‬
‫8‬

‫‪v = 2 × 10 8 m / s‬‬         ‫ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻝﻀﻭﺀ ﻓﻲ ﺍﻝﺯﺠﺎﺝ :‬
‫‪v = 2,25 × 10 m / s‬‬
‫8‬
‫ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻝﻀﻭﺀ ﻓﻲ ﺍﻝﻤﺎﺀ :‬

‫ﻤﻠﺤﻭﻅﺔ :ﻴﺘﻀﺢ ﻤﻥ ﺨﻼل ﺍﻝﻌﻼﻗﺔ ﺍﻝﺴﺎﺒﻘﺔ ﺃﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻝﻀﻭﺀ ﺍﻷﺤﺎﺩﻱ ﺍﻝﻠﻭﻥ ﻓﻲ ﻭﺴﻁ ﻤﻌﻴﻥ ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺒﻤﻌﺎﻤل ﺍﻨﻜﺴﺎﺭ ﻫﺫﺍ‬
‫ﺍﻝﻭﺴﻁ .‬
‫‪ (III‬ﺘﺒﺩﺩ ﺍﻝﻤﻭﺠﺎﺕ ﺍﻝﻀﻭﺌﻴﺔ:‬
‫١( ﺘﻌﺭﻴﻑ ﺍﻝﻤﻭﺸﻭﺭ:‬

‫٢(ﻤﺴﺎﺭ ﺤﺯﻤﺔ ﻀﻭﺌﻴﺔ ﺍﺤﺎﺩﻴﺔ ﺍﻝﻠﻭﻥ ﻋﺒﺭ ﻤﻭﺸﻭﺭ‬
‫ﻨﺭﺴل ﺤﺯﻤﺔ ﻀﻭﺌﻴﺔ ﺃﺤﺎﺩﻴﺔ ﺍﻝﻠﻭﻥ ﻋﻠﻰ ﻭﺠﻪ ﻤﻭﺸﻭﺭ، ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻝﺤﺯﻤﺔ ﺘﺨﻀﻊ ﻹﻨﻜﺴﺎﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻭﺠﻪ ﺍﻷﻭل ﺜﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻭﺠﻪ ﺍﻝﺜﺎﻨﻲ‬
‫ﻭﺘﻨﺤﺭﻑ ﻨﺤﻭ ﻗﺎﻋﺩﺓ ﺍﻝﻤﻭﺸﻭﺭ.‬

‫1‪ : i‬ﺯﺍﻭﻴﺔ ﺍﻝﻭﺭﻭﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻭﺠﻪ ﺍﻷﻭل.‬
‫3‬
‫ﺯﺍﻭﻴﺔ ﺍﻝﻤﻭﺸﻭﺭ: 2‪A = r1 + r‬‬
‫ﺘﻁﺒﻴﻕ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺩﻴﻜﺎﺭﺕ ﻹﻨﻜﺴﺎﺭﺍﻝﻀﻭﺀﻋﻠﻰ ﺍﻝﻭﺠﻪ ﺍﻷﻭل ﻝﻠﻤﻭﺸﻭﺭ: 1‪sin i1 = n sin r‬‬
‫ﺘﻁﺒﻴﻕ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺩﻴﻜﺎﺭﺕ ﻹﻨﻜﺴﺎﺭﺍﻝﻀﻭﺀ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻭﺠﻪ ﺍﻝﺜﺎﻨﻲ ﻝﻠﻤﻭﺸﻭﺭ: 2‪n sin r2 = sin i‬‬
‫ﺯﺍﻭﻴﺔ ﺍﻹﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻝﻜﻠﻲ ﻝﻠﺸﻌﺎﻉ ﺍﻝﻭﺍﺭﺩ ﺒﻌﺩ ﺍﺠﺘﻴﺎﺯﻩ ﻝﻠﻤﻭﺸﻭﺭ: ‪D = i1 + i2 − A‬‬
‫٣( ﺘﺒﺩﺩ ﺍﻝﻀﻭﺀ ﺒﻭﺍﺴﻁ ﻤﻭﺸﻭﺭ:‬
‫ﻴﺘﺒﺩﺩ ﺍﻝﻀﻭﺀ ﺍﻷﺒﻴﺽ ﺒﻌﺩ ﺍﺠﺘﻴﺎﺯﻩ ﻝﻤﻭﺸﻭﺭ ﻓﻨﺤﺼل ﻁﻴﻑ ﺍﻝﻀﻭﺀ ﺍﻷﺒﻴﺽ ﺍﻝﻤﻜﻭﻥ ﻤﻥ ﺍﻷﻝﻭﺍﻥ ﺍﻝﺘﺎﻝﻴﺔ:‬

‫■ﺍﻝﻀﻭﺀ ﺍﻷﺒﻴﺽ ﻤﻜﻭﻥ ﻤﻥ ﻋﺩﺓ ﺃﻀﻭﺍﺀ ﺃﺤﺎﺩﻴﺔ ﺍﻝﻠﻭﻥ ﻭﻁﻴﻑ ﺍﻝﻀﻭﺀ ﺍﻷﺒﻴﺽ ﻤﺘﺼل.‬
‫‪b‬‬
‫+ ‪.( n = a‬‬         ‫)‬      ‫ا‬      ‫دد ا‬        ‫ر‬       ‫را‬     ‫ا‬     ‫آ ن‬    ‫رإ‬                ‫ا‬        ‫ا‬        ‫اف ا‬    ‫ىا‬     ‫■‬
‫2‪λ‬‬
‫ﻭﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺒﻤﻌﺎﻤل ﺍﻻﻨﻜﺴﺎﺭ ﻓﺈﻨﻬﺎ ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺒﺘﺭﺩﺩ ﺍﻝﻤﻭﺠﺔ ﺍﻝﻀﻭﺌﻴﺔ ﻭﺒﺎﻝﺘﺎﻝﻲ ﺯﺠﺎﺝ ﺍﻝﻤﻭﺸﻭﺭ ﻭﺴﻁ ﻤﺒﺩﺩ.‬
‫ﻭﺒﺼﻔﺔ ﻋﺎﻤﺔ . ﻴﺘﻌﻠﻕ ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻨﻜﺴﺎﺭ ﻭﺴﻁ ﺸﻔﺎﻑ ﺒﺘﺭﺩﺩ ﺍﻻﺸﻌﺎﻋﺎﺕ ﺍﻝﻀﻭﺌﻴﺔ ﻭﻫﺫﺍ ﻤﺎ ﻴﺴﺒﺏ ﺘﺒﺩﺩ ﺍﻝﻀﻭﺀ.‬
‫ﺘﺫﻜﻴﺭ‬
‫ﺍﻹﻨﻜﺴﺎﺭ ﺍﻝﺤﺩﻱ ﻭﺍﻹﻨﻌﻜﺎﺱ ﺍﻝﻜﻠﻲ ﻹﺸﻌﺎﻉ ﻀﻭﺌﻲ ﺍﺤﺎﺩﻱ ﺍﻝﻠﻭﻥ.‬
‫(ﻓﺈﻥ ﺍﻝﺸﻌﺎﻉ‬            ‫ﺒﺼﻔﺔ ﻋﺎﻤﺔ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻨﺘﻘل ﺍﻝﻀﻭﺀ ﻤﻥ ﻭﺴﻁ ﺃﻗل ﺍﻨﻜﺴﺎﺭﺓ ﺇﻝﻰ ﻭﺴﻁ ﺃﻜﺜﺭ ﺍﻨﻜﺴﺎﺭﻴﺔ ﺃﻱ ) 2‪n1 < n‬‬
‫ﺍﻝﻤﻨﻜﺴﺭ ﻴﻘﺘﺭﺏ ﻤﻥ ﺍﻝﻤﻅﻤﻲ.ﻭﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻝﺤﺎﻝﺔ ﻨﺤﺼل ﺩﺍﺌﻤﺎﻋﻠﻰ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﺍﻹﻨﻜﺴﺎﺭ.‬

‫ﻝﻜﻥ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻨﺘﻘل ﺍﻝﻀﻭﺀ ﻤﻥ ﻭﺴﻁ ﺃﻜﺜﺭ ﺍﻨﻜﺴﺎﺭﻴﺔ ﺇﻝﻰ ﻭﺴﻁ ﺍﻨﻜﺴﺎﺭﻴﺔ ﺃﻗل ﺃﻱ 2 ‪ n1 > n‬ﻓﺈﻥ ﺍﻝﺸﻌﺎﻉ ﺍﻝﻤﻨﻜﺴﺭ ﻴﺒﺘﻌﺩ ﻤﻥ ﺍﻝﻤﻨﻅﻤﻲ .‬
‫‪(. i‬ﺒﺎﻝﻨﺴﺒﺔ ﻝﺯﺍﻭﻴﺔ ﻭﺭﻭﺩ ﺤﺩﻴﺔ ‪i l‬‬   ‫2‬   ‫ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻻﻨﻜﺴﺎﺭ ﺍﻝﺤﺩﻱ )ﺃﻱ °09 =‬

‫09 ‪n1 sin il = n 2 sin‬‬
‫2‪n‬‬
‫= ‪sinil‬‬      ‫ﻭﻤﻨﻪ:‬
‫1‪n‬‬
‫ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻹﻨﻜﺴﺎﺭ.‬    ‫‪i1 ≤ i l‬‬    ‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺯﺍﻭﻴﺔ ﺍﻝﻭﺭﻭﺩ :‬

‫ﻭﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺯﺍﻭﻴﺔ ﺍﻝﻭﺭﻭﺩ : ‪ i1 >il‬ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻹﻨﻌﻜﺎﺱ ﺍﻝﻜﻠﻲ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﺤﺩ ﺍﻝﻜﺎﺴﺭ.‬
‫/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////‬
‫‪Abdelkrim SBIRO‬‬
‫)‪(Pour toutes observations contactez mon émail‬‬
‫‪mail: sbiabdou@yahoo.fr ▄ MSN : sbiabdou@hotmail.fr‬‬
‫4‬

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Description: les ongles