# correction des exercices sur RC RL by najmitek

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• pg 1
```									                      ‫ء‬     ‫ر ا‬
RLC ‫ و‬RC ‫ و‬RL ‫ا ارة‬
‫مر‬    ‫و‬        ‫م‬      ‫ر‬                                     ‫ا‬                   ‫ا‬
‫ت‬                 ‫ا‬
1
U2 ‫ و‬U1                   ‫با‬              ‫1 ــ‬
U=U1+U2 : ‫ه‬                            ‫نا‬        ‫ا‬   ‫ا‬                 ‫آ‬                      ‫أن ا‬
Q2       Q
U2 =            U1 = 1
Q                  C2 ‫و‬     C1 ‫أن‬
U=      ‫و‬                                                       ‫و‬
C
Q1 Q 2
. ‫ا ارة‬                  ‫ه‬   ‫ا‬          ‫ا ارة‬      ‫ر‬   ‫را‬      ‫أن ا‬        ‫ و‬U=             +    ‫أي أن‬
C1 C2
 1               
‫ أي أن‬Q = Q1 = Q 2
1                     U
U = Q +               ⇒Q=
 C1 C2                1   1 
 +     
 C1 C2 
:            ‫و‬
Q1 Q
U1 =    =
C1 C1
U
 1    1 
 +      
U1 =  C1 C 2  =                          U
C1                              1  1 
C1 .  +     
 C1 C2 
C2 . U
U1 =        = 200V
C1 + C2
C .U
U2 = 1      = 100V
C1 + C2
:                       ‫ال ا‬           ‫لا‬               ‫2 ــ‬
−4
Q1 = Q2 = C1U1 = 2.10 C
2
،‫ن‬                                       U=100V                     C1=2 F
. C2=0,5 F
. C1            ‫ا ي‬        Q              ‫ا‬          ‫ا‬ ‫ا‬       ‫1 ــ‬
.         ‫ر‬                ‫ا‬    ‫آ‬                          ‫ا‬         ‫2 ــ ا‬
-4
U1=U2=80V ‫2 ــ‬            Q=2.10 C ‫:1 ــ‬            ‫أ‬
3
‫أن‬   ‫أي‬                  ‫أآ‬                                 ‫ل‬             ‫ا‬      ‫تأ‬          ‫لا‬
. ‫ا ازي‬       ‫ت‬          ‫آ ا‬
:      ‫ا‬             ‫أن‬

http://sciencephysique.ifrance.com                                              ‫اد‬        ‫ل‬
n
C
C = ∑ Ci = n . C1 ⇒ n =
i =1                                           C1
n = 50
:                 ‫ه اا‬                          ‫2 ــ‬
Q = C . U = 0, 20C
:           ‫ه‬               ‫آ‬                        ‫ــ‬
−3
Q1 = C1 . U = 4.10 C
RC ‫ا ارة‬
1
: ‫ا ارة‬   ‫ا ر‬      ‫ا را‬         ‫ا ارة و‬                                                ‫1 ــ‬
) Com ‫ك‬      ‫ا‬    ‫يا‬     ‫ا و‬   ‫آ‬                                         ‫أن‬
‫و‬     ‫ا‬     ‫ا‬  ‫ج‬   ‫( ه أن ا ر‬                                         ‫آ‬
‫ أي‬A ‫ا س‬                              ‫ا‬                                            ‫ا‬
.      ‫ا‬                                        ‫ا‬            ‫ا‬
dq
i=      > 0 ‫إذن‬     ‫ا‬    ‫ دا‬q ‫أن‬                q       ‫ه‬A‫س‬             ‫ا‬
dt
‫ح‬     ‫ه :ا‬                         ‫حا‬                      ‫2 ــ ا‬
.                 ‫ا و‬                                  ‫و‬
: ‫ه‬                                             ‫ا‬
q
u AB        = A = − u R = − Ri ( t )
C
u AB        = −R .i ( t )
: ‫ات‬           ‫ا‬             ‫نإ‬                            ‫4 ــ‬
u AB = − u R ⇒ u AB + u R = 0
u AB + Ri ( t ) = 0              (1)
dq      du
i(t) =    = C AB
dt       dt
du
(1) ⇔ u AB + RC AB = 0
dt

2
:        ‫ا‬  ‫لا آ‬        C=10 F
. R=10kΩ   ‫ا و‬         ‫و ا‬       . E=12,0V    ‫ة ، ود ا ارة‬                                    ‫ا‬
.K‫ر‬    ‫ا‬           ‫نو‬              ‫ ا‬t=0                                      ‫ا‬
dq
‫ ،و‬i=          .         B‫س‬            ‫ا‬              qB=q                         ‫1 ــ‬
dt
. i(t) ‫ا ارة ا ر‬
. ‫ا ارة‬       ‫و‬u        uAB                      ‫ ، أآ‬uBD=u    ‫2 ــ‬
u BD = u
qB
u = u BD =
C
:            ‫آ‬                ‫و‬

http://sciencephysique.ifrance.com                                    ‫اد‬               ‫ل‬
dq
i(t) =       , u AB = Ri ( t )
dt
dq        du
u AB    = R.      = RC
dt        dt
:D‫و‬A                  ‫ات‬           ‫ا‬                       ‫نإ‬
u AD = u AB + u BD
du
E = RC.                        +u
dt
. u(t)                         ‫ا‬                    ‫ا‬       ‫د‬                ‫ا‬            ‫3 ــ أآ‬
:           ‫ ه‬u(t)                             ‫ا‬                            ‫ا‬        ‫د‬      ‫ا‬
du
E = RC.                         +u
dt
t
−
u(t) = A(1 − e ) :
τ
‫ا‬                 ‫ا‬           ‫ه‬                        ‫ا‬           ‫د‬            ‫ا‬            ‫4 ــ‬
.                           ‫ وأ‬τ ‫ و‬A ‫ل‬                       ‫ا‬                   ‫دا‬                1 ‫4 ــ‬
t
−
u(t) = A(1 − e )            τ
‫ا‬                    ‫ا‬           ‫د‬            ‫ا‬                ‫ض‬

E = RCA .  0 + e − t / τ  + A (1 − e − t / τ )
    1          
    τ          
 RC 
    − 1 = 0 ⇒ RC = τ
 τ     
A=E
u ( t ) = 10 (1 − exp ( − t / 0, 1) )
RC ‫وي‬          τ            ‫ا‬             ‫و‬                ‫آ‬                           ‫ةا‬               ‫ا‬          A
τ = RC
: ‫دي‬
τ = RC = 0, 1s ‫ و‬A=10V
i(t)              ‫را‬                                           2 ‫4 ــ‬
: i(t)                              ‫را‬
dq                  du               E
i(t) =     ⇒ i(t) = C           ⇒ i ( t ) = exp ( − t / τ )
dt                  dt               τ
u = 10 (1 − exp ( − t / 0, 1) ) ⇒ i ( t ) = 102 exp ( − t / 0, 1)
:                     ‫أ‬         ، t=0                ‫ا‬               ،                                 ‫5 ــ‬
di       du
dt ‫ و‬i ، dt ، u ‫ــ‬
:                    t=0

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 du        E
  = = 10 V / s
2

  dt  t =0 τ
E
i ( 0 ) = = 102 V / s
τ
di         E                  di       E
= − 2 exp ( − t / τ ) ⇒   = − 2
dt         τ                  dt  t =0 τ
u ( 0) = 0
E
.τ   ‫ا‬        ‫ر‬         .              ‫ا‬   ‫ إ‬u(t)        ‫ا‬                        ‫ا‬                ‫ ا‬t1/2                   ‫د‬           1 ‫6 ــ‬
2
(
u ( t1/ 2 ) = E 1 − exp ( − t1/ 2 / τ )                          )
‫ن‬               t1/2

u ( t1/ 2 ) =        = E exp ( − t1/ 2 / τ )
E
2
t1/ 2
ln 2 =                 ⇒ t1/ 2 = τ. ln 2
τ
E             E
‫8 ؟‬             4             ‫ن‬                                ‫أ‬               2 ‫6 ــ‬
E
:             ‫ل‬                                                        ‫ا‬
4
t ' = 2τ ln2
E
8 ‫ل‬
t ' = 3τ ln 2
3
:       ‫ا‬               ‫ا‬            ‫ات‬                               ‫ا‬                     ‫ا‬           ‫د‬           ‫1 ــ ا‬
:       ‫ات‬        ‫ا‬           ‫ن‬                        ،K‫ر‬              ‫ا‬
q
E = u R ( t ) + u ( t ) ⇒ E = Ri ( t ) +
C
dq       dq q
i(t) =   ⇒E=R   +
dt      dt C
dq
EC = RC + q
dt
t
−
q(t) = Ae        τ
+B ‫ه‬                          ‫ا‬        ‫د‬               ‫ا‬           ‫2 ــ‬
q (∞)
‫ا‬                       1 ‫2 ــ‬
q ( t ) = A exp ( − t / τ ) + B
q (∞) = B
. q ( ∞ ) = C. u ( ∞ )                    ‫ا‬                        ‫ما ا‬                     ‫ا‬
B = CE ‫ن‬               ‫ ، و‬q ( ∞ ) = C. E ‫ أي أن‬E               ‫ول إ‬     u(t) ‫ن‬               t → ∞ ‫ول‬
:                ‫وط ا‬                 ‫2 ــ 2 ا‬

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q ( 0 ) = A + CE = 0 ⇒ A = −CE                                q (0) = 0
‫أي أن‬                                    t=0                            ‫ا‬
:             ‫ا‬               ‫ا‬                  ‫ ه‬q(t)                                        ‫و‬
q ( t ) = C. E (1 − exp ( − t / τ ) )
‫ا‬                             ‫4ا‬
:             t=0                   ‫ا‬                ‫1 ــ‬
q ( 0 ) = C. u ( 0 ) = 0 ⇒ u ( 0 ) = 0                                                q (0) = 0
‫أي أن‬
‫ن‬    I0=0 ,2mA                   ‫ر‬        ‫ود ا ارة‬                    ‫ر‬                                                         ‫أ‬
u R ( 0 ) = R .i ( 0 ) = R . I0 = 0, 2V
uG ( 0) = uC ( 0) + u R ( 0)
‫ن‬         ‫ات‬             ‫ا‬               ‫نإ‬
t = 0, u C ( 0 ) = 0 ⇒ u G ( 0 ) = u R ( 0 ) = 0, 2V
t=10s        ‫ا‬                                               ‫ا‬          ‫2 ــ‬
:        q (t1)                                   ‫با‬                   1 ‫2 ــ‬
: ‫ا ارة ه‬     ‫ر‬                               ‫ةا را‬
dq
I0 =           ⇒ dq = I0 dt
dt
q1                    t1

∫ dq = I0 ∫ dt ⇒ q1 = I0 . t1 = 2.10 C
−3

0                     0

uC(t)                  ‫2 ــ 2 ا‬
q1
q1 = C. u C ( t ) ⇒ u C ( t ) =                                 = 5V
C
:                ‫ا‬                  ‫و‬         ‫ ا‬ξe ( t )                       ‫2 ــ 3 ا‬
1
ξ e ( t1 ) =             C. u C ( t1 ) = 5.10 −3 J
2

2
:     ‫ا و‬             ‫ا‬               ‫ل‬        ‫ل‬                ‫دة‬             ‫ا‬                ‫3 ــ 1 ا‬
E ' = RI ∆t = 4.10 −4 J
2
0

:r                   ‫دود ا‬         2 ‫3 ــ‬
ξ e ( t1 )
r=                         = 93%
ξ e ( t1 ) + E '
7% ‫ى‬                       ‫ل‬    ‫ل‬                 ‫عا‬           ‫ن‬                                                         ‫ا‬                   ‫أن‬
.      ‫ه اا‬                   ‫دون‬              ‫ا‬                             ‫ار‬             ‫ا‬                                      ‫4 ــ‬
6
:t‫و‬I                                       qD                    ‫1 ــ‬
: ‫ا ارة ه‬    ‫را ر‬                                    ‫ةا‬
dq
I=       ⇒ dq = Idt
dt
qD                t

∫ dq = I∫ dt ⇒ q D = I. t
0                 0

:         20             ‫ةا‬                                ‫ إذا آ‬qD ‫ب‬                         ‫2 ــ‬
: ‫ا ارة ه‬                        ‫ر‬         ‫ةا را‬

http://sciencephysique.ifrance.com                                                                  ‫اد‬            ‫ل‬
∆q
I0 =      ⇒ ∆q D = I 0 ∆t = 4.10 −5 C
∆t
: UDF       ‫با‬             ‫3 ــ‬
q D I 0 . ∆t
q D = C. u DF ⇒ u DF =              =         = 1, 82V
C      C
:       ‫ه‬        ‫آ‬          ‫ا‬                 ‫ا ز‬            ‫ةا‬      ‫4 ــ ا‬
q D C. u DF max
q D = I 0 . ∆t ⇒ ∆t =            =            = 692s
I0      I0
RC ‫ل‬            ‫ر‬
‫ا‬               ‫رة ا‬   ‫إ‬                                    ‫رة ا‬     ‫رإ‬                     ‫ار‬   ‫لآ‬     ‫1 ــ ا‬
.                                           ‫دة أي أن ا ة‬  ‫ا‬       ‫ا‬
:         ‫ا‬                   uC        ‫ا‬                   ‫ا‬       ‫د ا‬   ‫2 ــ ا‬
: ‫ات‬         ‫ا‬            ‫نإ‬                ‫ا رو‬
u C + u V = 0 ⇒ u C + R V .i ( t ) = 0
dq        du
i(t) =      = C. C
dt        dt
du
u C + R V .C C = 0
dt
:t        ‫ا‬             u                    ‫ا‬           ‫3 ــ ا‬

u (V)

d(u)/d(t)=-5.13

8

6

4

2

1                  2                    3                       4                        5
t (s)

τ = 1, 8s ‫أن‬                            ‫لا‬
: RV
τ
τ = R V .C ⇒ R V =         = 225kΩ
C
:           ‫ا‬                    u           ‫ وا‬i(t) ‫ة‬      ‫ا‬                 ‫ ــ 1 ا‬II

http://sciencephysique.ifrance.com                                            ‫اد‬         ‫ل‬
dq      du
i(t) =           = C.
dt      dt
:                  u    ‫وا‬              ‫ا‬          ‫ر‬       ‫ ا‬i1(t)                  ‫را‬          ‫ةا‬                               ‫2 ــ ا‬
u
u = R V .i1 ( t ) ⇒ i1 ( t ) =
RV :                      ‫ن أوم‬
:                         ‫نا‬                     ‫3 ــ‬
du   u
I = i ( t ) + i1 ( t ) ⇒ I = C.                   +
dt R V
du
u + R V .C     = R V .I
dt
:        ‫ا‬        ‫ا‬                     ‫ا‬        ‫د‬       ‫ا‬             τ = R V .C ‫ و‬E = R V . I                                ‫4 ــ‬
du
u+τ          =E
dt
u = E (1 − exp ( − t / τ ) ) :        ‫ا‬              ‫ا‬               ‫ه‬                ‫ا‬       ‫د‬         ‫ا‬        ‫ه‬            ‫أن‬         ‫و‬
. E=RV.I ‫أن‬             E ‫آ‬       ‫ا‬                                        ‫ا‬           ‫آ‬                      ‫أن ا‬
E=RV.I=14,625V ‫ب‬                               ‫م‬       ،             ‫ا‬           ‫ه‬             ‫5 ــ ا آ‬
.                   ‫نا‬   ‫أن‬      ‫ا‬                           ،               ‫ا‬                 ‫ا‬             ‫ا‬     ‫وه ا‬

RL               ‫ا‬
1
:‫ب‬             ‫ا‬           ‫را‬                              ‫ات ا‬     ‫1 ــ ا‬
. uL(t) ‫ و‬uR(t)
: i(t) ‫ و‬L               uDF(t)     ‫ا‬      ‫2 ــ‬
di
u DF ( t ) = L .
dt
: [ 0ms,6ms] ‫ل‬         ‫ا‬         ‫ا‬     uDF(t)
:     ‫د‬         i(t) [ 0ms,6ms] ‫ل‬     ‫ا‬    ‫و‬     ‫ا‬
‫ ا‬a1 ‫أن‬         i1(t)=a1t   [0ms,4ms] ‫ل‬    ‫ا‬
:         ‫ا‬    ‫أ‬     ‫ا ر‬        ‫ا‬     ‫ء‬                                                           ‫ا‬
∆i    0, 7
‫ أي أن‬i1 ( t ) = 175t ‫ن‬                             ‫ و‬a1 =     =         = 175A / s
∆t 4.10 −3
‫ و‬YA                   ‫ا‬        u DF ( t ) = 100.10−3 .175 = 17 , 5V
u R ( t ) = 1750t
i2 ( t ) = a 2 t + b                     [4ms,6ms ‫ل‬                       ‫ا‬
∆i     0, 7
=−
a2 =        = −350A / s
∆t    2.10−3
i 2 ( t ) = −350t + b ⇒ 0 = −350 × 6.10−3 + b
b = 2, 10A

‫ و‬YA           ‫ا‬
u DF ( t ) = −100.10 −3 .350 = −35V ‫ أي أن‬i 2 ( t ) = −350t + 2, 10
u 2 ( t ) = −3500t + 21, 0
2

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‫‪: i=1,20A‬‬               ‫رآ‬                                              ‫ا‬                             ‫‪uL‬‬                    ‫ا‬                ‫1 ــ‬
‫‪di‬‬                                                                                                                            ‫‪di‬‬
‫‪= 0 ⇒ u L = r .i = 10, 2V‬‬                                                               ‫‪u L = ri + L‬‬
‫‪dt‬‬                                                  ‫ر‬           ‫ةا‬           ‫أن‬                                               ‫‪dt‬‬
‫0=‪: t‬‬           ‫ا‬                              ‫ا‬                                          ‫ا‬                  ‫2 ــ أ‬
‫‪:t‬‬             ‫ا‬                               ‫ا‬                                          ‫ا‬
‫‪di‬‬
‫‪u L = ri + L‬‬    ‫) 002− ( 3−01.2 ,24 + ) ‪= 8, 5 (1, 50 − 200t‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪u L = 12, 75 − 1700t − 8, 440 = 4, 31 − 1700t‬‬
‫‪t = 0 ⇒ u L = 4, 31V‬‬
‫‪: uL‬‬               ‫ا‬            ‫م‬                         ‫ا‬                     ‫ب ــ ا‬
‫‪u L = 4, 31 − 1700t‬‬
‫‪u L = 0 ⇒ t = 2, 5ms‬‬
‫3‬
‫:‬       ‫ما ا‬     ‫ا‬                                   ‫ر‬       ‫را‬       ‫ةا‬                    ‫ب‬                    ‫1 ــ‬
‫‪di‬‬
‫أي أن 0 =‬                 ‫ر‬      ‫ةا‬                                             ‫ه‬                ‫ما ا‬                   ‫ا‬
‫‪dt‬‬
‫‪E‬‬                                            ‫‪di‬‬
‫= ‪E = Ri ⇒ i‬‬     ‫‪= 60mA‬‬                    ‫. ‪E = R .i + L‬‬      ‫‪= Ri‬‬
‫‪R‬‬        ‫ن‬              ‫و‬                    ‫‪dt‬‬      ‫ات :‬                            ‫ا‬      ‫نإ‬
‫:‬                  ‫ا‬           ‫و‬            ‫م إه ل‬                                             ‫2 ــ‬
‫:‬    ‫ما ا‬        ‫ا‬                               ‫ا‬                             ‫ا‬                        ‫2 ــ 1 ا‬
‫‪E‬‬
‫= ‪E = (R + r)i ⇒ i‬‬           ‫:‬       ‫ه‬     ‫ما ا‬           ‫ا‬          ‫ر‬           ‫ةا‬            ‫ن‬                                 ‫ا‬            ‫ه‬
‫‪R+r‬‬
‫:‬           ‫ه‬                     ‫ا‬                                     ‫ا‬              ‫ا‬
‫2‬
‫‪1 2 1  E ‬‬            ‫4−‬
‫= ‪ξm‬‬         ‫‪Li = L ‬‬  ‫‪ = 1, 4.10 J‬‬
‫2‬     ‫‪2 R+r‬‬
‫2 ــ 2 ذا‬‫م:‬           ‫ا‬
‫أن‬   ‫.‬      ‫ا‬              ‫ا‬                 ‫ا‬          ‫م‬     ‫ا‬    ‫ود ا ارة‬            ‫ا ارة‬
‫.‬    ‫ه اا‬                     ‫و‬             ‫ا را‬           ‫وه‬        ‫ا‬      ‫ا‬         ‫م آ‬         ‫ا‬
‫:‬            ‫ا‬      ‫ا‬     ‫لإ‬          ‫ا‬          ‫لا‬     ‫أ‬
‫.‬           ‫وا‬       ‫ا و‬       ‫ا‬      ‫آ‬     ‫ل ل‬            ‫ار‬          ‫ــ‬
‫م.‬   ‫ا‬                    ‫ــ‬
‫4‬
‫‪:t‬‬       ‫ا‬            ‫ا‬       ‫و‬   ‫ا‬         ‫ا‬     ‫1 ــ‬
‫2 1‬
‫= ‪ξm‬‬                ‫‪Li‬‬
‫2‬
‫‪ E‬و ‪ r‬و ’‪ r‬و ‪: L‬‬                                        ‫2 ــ ‪ξ m‬‬
‫2‬
‫‪1  E ‬‬
‫‪ξm = L ‬‬       ‫) ‪ exp ( −2t / τ‬‬
‫‪2  r + r' ‬‬
‫ت:‬     ‫ا‬      ‫ب ‪ξm‬‬        ‫3 ــ‬
‫‪τ‬‬
‫=‪t‬‬
‫:‬         ‫2‬

‫‪http://sciencephysique.ifrance.com‬‬                                                                         ‫اد‬                ‫ل‬
 τ 1  E  1
2
−4  1 
ξm   = L            = 1, 8.10  
 2  2  r + r'   e            e
2
1  E  1                 −4  1 
ξm ( τ ) =       L          2  = 1, 8.10  2 
2  r + r'   e              e 
2
1  E   1                 −4  1 
ξ m ( 5τ ) = L          10  = 1, 8.10  10  → 0
2  r + r'   e               e 
5
.         ‫ه ا و‬         ‫ا و‬                ‫ا‬     ‫و‬        ‫س‬               ‫زا ي‬                                   ‫ا‬               ‫1 ــ ا‬
u AM ( t ) = − u1 ( t ) = − R .i ( t ) : uAM   ‫ا‬                                                   ‫2 ــ ا‬
di
u BM ( t ) = u 2 ( t ) = ri + L
dt : uBM                                                  ‫ا‬
di
u S ( t ) = u1 ( t ) + u 2 ( t ) = ( r − R ) . i ( t ) + L
dt : uS                                                   ‫ا‬
di
uS ( t ) = L    :              ‫ا‬             ‫ا‬                          R=r         ‫و‬           ‫ا‬                            ‫3 ــ‬
dt
1
u R = − Ri ⇒ i = −         uR : ‫ ه‬R                  ‫ا و‬                   ‫ا‬                                         ‫ا‬         ‫و‬
R
L du R
uS ( t ) = −
R dt ‫ن‬                                      ‫و‬
:            [0ms,15ms] ‫ل‬                       ‫ا‬         ‫و‬               ‫ا‬                        ‫4 ــ‬
u R ( t ) = at + b ⇒ u R ( t ) = −9, 33t + b
du R
= −9, 33V
dt
u S ( t ) = 1V
:                ‫آ‬
L du R     R × u s 8 ×1
uS ( t ) = −             ⇒L=        =       = 0, 86H
R dt        du R    9, 33
dt
RL ‫ل‬                                            ‫ر‬
.          ‫ات‬                                 1
 T
‫ة‬       ‫ر‬   ‫وه‬                        ‫فآ‬                  ‫ أي أن ا‬e ( t ) = E                           ، t ∈  0;   ‫ل‬                        ‫ا‬               ‫1 ــ‬
 2

.          ‫ا‬                      ‫ا‬       ‫ه‬      ‫نه ك‬                                        ‫ و‬t>0
T
‫5 و‬τ ≤ ⇒ T ≥ 10τ = 10.RC ‫ أي أن‬t ≥ 5τ ‫ن‬      ‫أن‬                                                    ‫ما ا‬              ‫ا‬                ‫ل‬
2
Tmin = 10.R.C ≈ 10 s : ‫ ه‬T ‫ور‬                                                              ‫ا‬                ‫ا‬
T       
‫ز‬       ‫ر‬     ‫ر وه‬       ‫ا‬       ‫فآ‬                   ‫ أي أن ا‬e ( t ) = 0                       ، t ∈  ;T  ‫ل‬                            ‫ا‬               ‫2 ــ‬
2            
.     ‫ا‬          ‫ه ا‬                                               ‫نه ك‬                                            ‫ و‬t>0
‫5 و‬τ ≤ T ⇒ T ≥ 5τ = 5.RC ‫ أي أن‬t ≥ 5τ ‫ن‬  ‫أن‬                                                ‫ما ا‬                  ‫ا‬                ‫ل‬
Tmin = 5.R.C ≈ 5s :                         ‫ ه‬T ‫ور‬                                 ‫ا‬              ‫ا‬

http://sciencephysique.ifrance.com                                                                ‫اد‬                   ‫ل‬
‫:‬             ‫ا‬               ‫3 ــ ا‬

‫‪ II‬ــ‬
‫‪ T‬‬
‫0>‪ t‬و‬                      ‫فآ‬            ‫‪ e ( t ) = E‬أي أن ا‬              ‫;0 ‪، t ∈ ‬‬   ‫ل‬                 ‫ا‬           ‫1 ــ‬
‫‪ 2‬‬
‫‪‬‬
‫.‬   ‫ا و‬               ‫وا‬            ‫ا‬           ‫ر‬       ‫ا‬          ‫آ‬
‫‪T‬‬                ‫‪L‬‬
‫≤ ‪ 5τ‬و‬     ‫أن ن ‪ t ≥ 5τ‬أي أن .01 = ‪⇒ T ≥ 10τ‬‬                             ‫ما ا‬        ‫ا‬               ‫ل‬
‫2‬                ‫‪R‬‬
‫‪L‬‬
‫: ‪Tmin = 10. ≈ 0, 05s‬‬                     ‫ور ‪ T‬ه‬                       ‫ا‬           ‫ا‬
‫‪R‬‬
‫‪T‬‬      ‫‪‬‬
‫ز‬     ‫ر‬    ‫ر وه‬    ‫ا‬     ‫فآ‬            ‫0 = ) ‪ e ( t‬أي أن ا‬          ‫ل ‪، t ∈  ;T ‬‬                     ‫ا‬           ‫2 ــ‬
‫2‬   ‫‪‬‬       ‫‪‬‬
‫ا ارة ‪. RL‬‬       ‫ر‬     ‫ام ا‬       ‫نه كا‬                                  ‫0>‪ t‬و‬
‫‪L‬‬
‫.5 = ‪ 5τ ≤ T ⇒ T ≥ 5τ‬و‬     ‫ن ‪ t ≥ 5τ‬أي أن‬          ‫أن‬                ‫ما ا‬        ‫ا‬               ‫ل‬
‫‪R‬‬
‫:‬         ‫ور ‪ T‬ه‬                       ‫ا‬           ‫ا‬
‫‪L‬‬
‫.5 = ‪Tmin‬‬       ‫‪≈ 0, 025s‬‬
‫‪R‬‬

‫‪http://sciencephysique.ifrance.com‬‬                                      ‫اد‬              ‫ل‬
‫و‬                    ‫و‬                 ‫ا‬                    ‫2ا‬
‫1 ــ‬
‫ن‬             ‫و‬   ‫ما ا‬                    ‫نا‬                                   ‫‪I‬‬                                         ‫أ ــ‬
‫‪E‬‬
‫=‪I‬‬            ‫‪= 0,1A‬‬
‫‪R‬‬
‫و‬                   ‫ا‬                                ‫ا‬                 ‫آ‬           ‫م‬            ‫ب ــ ا‬
‫ك.‬               ‫ا‬                                         ‫را‬         ‫ور ا‬
‫:‬                    ‫ا‬                     ‫و‬               ‫ا‬             ‫ج ــ ا‬
‫1‬
‫‪ξ m = LI 2 = 0,5.10 −2 J‬‬
‫2‬
‫:‬       ‫لإ‬           ‫ر‬   ‫ا‬                     ‫،‬                   ‫ا‬                ‫و‬               ‫ا‬                 ‫أن ا‬                  ‫2 ــ إذا ا‬
‫‪∆Em = ξ m = ∆E pp − ∆EC‬‬
‫) 0 = ‪∆EC = 0 ( vi = v f‬‬
‫‪ξm‬‬
‫= ‪∆Em = ξ m = ∆E pp = mgh ⇒ h‬‬                                                  ‫‪= 0,102m = 10, 2cm‬‬
‫‪mg‬‬
‫.‬       ‫تا و‬         ‫ا‬       ‫ل‬     ‫ل‬               ‫ا ارة‬                                            ‫ا‬                 ‫عا‬               ‫4 ــ ه ك‬
‫2−‬
‫: ‪∆E ' = mgh = 0, 343.10 J‬‬                      ‫كه‬                   ‫فا‬                                                   ‫ا‬           ‫ا‬
‫كه :‬                          ‫دود ا‬
‫2−‬
‫01.343,0 ' ‪∆E‬‬
‫=‪ρ‬‬              ‫=‬          ‫%76 =‬
‫‪∆E‬‬    ‫2−01.5,0‬

‫.‬      ‫ا‬         ‫دارة ‪RLC‬‬                      ‫ة‬           ‫تا‬                               ‫ا‬
‫1‬
‫)‪: uC(t‬‬               ‫ب‬           ‫ا‬                ‫آ‬       ‫ر‬                                         ‫ا‬             ‫1 ــ ا‬
‫ا‬       ‫أ‬
‫ل‬                                   ‫دوري ن ا‬                                  ‫ت‬                    ‫ما‬      ‫2 ــ‬
‫‪.t‬‬         ‫ا‬
‫:‬               ‫ا‬                   ‫ا ور‬                              ‫3 ــ‬
‫‪T=4ms‬‬
‫:‬                       ‫‪L‬‬       ‫ا ا‬                               ‫ا‬                            ‫4 ــ‬
‫ت 0‪T‬‬                    ‫ص‬            ‫وي ا ور ا‬                            ‫ا ور‬                   ‫أن‬
‫‪T = T0 ⇔ T = 2π L . C‬‬
‫2‪T‬‬
‫= ‪T 2 = 4π 2 L . C ⇒ L‬‬                                       ‫‪= 0, 40H‬‬
‫‪4π 2 . C‬‬
‫2‬
‫:‬                        ‫ا‬            ‫آ‬       ‫ا‬             ‫1 ــ‬
‫ا‬     ‫أ‬
‫)‪: i(t‬‬                ‫2 ــ‬

‫‪http://sciencephysique.ifrance.com‬‬                                                                             ‫اد‬              ‫ل‬
dq    2π        2π 
i(t) =      = − Q 0 sin    t
dt    T         T 
:                t              ‫ا‬    ‫ارة‬                       ‫ا‬            ‫3 ــ ا‬
‫ا‬         ‫ه‬        ‫آ‬        ‫ارة‬             ‫ا‬        ‫نا‬                    ‫أن ا ارة‬              :         ‫ا و‬               ‫ا‬
: ‫أي أن‬             ‫ا‬                             ‫ا‬     ‫وا‬                    ‫ا‬                       ‫ا‬
1 q2 1 2
ξ t = ξe + ξm =                   + Li
2 C 2
:         ‫ا‬              ‫ا‬
: ‫أي أن‬            ‫ا‬            ‫و‬     ‫ا‬              ‫ا‬           ‫ا‬       ‫ارة ه‬                     ‫ا‬          ‫ا‬
2
1 Q0
ξt =
2 C
3
: uL ‫ و‬uC                                ‫ا‬                         ‫1 ــ ا‬
uC(t)     ‫ا‬                          ‫ا‬                   ‫د ا‬           ‫2 ــ ا‬
: ‫ات‬           ‫ا‬               ‫نإ‬
uC + uL = 0
di      dq
uL = L,i =    , q = u C .C
dt      dt
d2q
u L = LC 2
dt
2
dq                d 2q      1
LC 2 + u C = 0 ⇒ 2 +                 uC = 0
dt                 dt     L.C
 2π 
. uC (t ) = U m cos      t ‫ه‬             ‫د ا‬       ‫ا‬    ‫3 ــ‬
 T0 
: T0 ‫ و‬Um
: Um
uC(o)=U0=Umcos0 ‫ي أي أن‬                                         ‫نا‬               ‫ ا‬t=0        ‫ا‬
Um=U0 ‫ن‬          ‫و‬
: T0 ‫ا ور ا ص‬
:             ‫د ا‬     ‫ا‬         ‫ضا‬
2
d uC     1
2
+      uC = 0
dt     L. C
2
 2π  d 2 u C      2π        2π 
u C ( t ) = U m cos    t⇒     2
= −   U m cos    t
 T0   dt          T0        T0 
2
 2π        2π  1             2π 
−   U m cos    t+     U m cos    t = 0
 T0        T0  L. C          T0 
 1  2π 2           2π         2π 
2
1
     −    U m cos    t = 0 ⇒   =
 L. C  T0          T0         T0    L.C
             
T0 = 2π L. C = 0, 34ms

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4
.t       ‫ا‬                              ‫نا‬           ‫دور‬                           ‫ه‬                ‫تا‬                      ‫ما‬         ‫1 ــ‬
:‫ت‬               ‫دا‬                                ‫2 ــ‬
‫ل‬        ‫وا‬            r        ‫و‬      ‫دا‬     ‫و‬                    ‫ا‬                    ‫ا‬                       ‫تإ‬                 ‫دا‬
.‫ل‬      ‫ل‬                     ‫ار‬                           ‫إ‬                          ‫ا‬    ‫ا‬       ‫ا‬
:            ‫ا‬                 uC                   ‫ا‬                           ‫ا‬                       ‫د ا‬   ‫3 ــ ا‬
: ‫ات‬                ‫ا‬              ‫نإ‬
di
u L + u C = 0 ⇒ ri ( t ) + L + uC = 0
dt
du di     d2u
i ( t ) = C C , = C 2C
dt dt     dt
2
du        d u
rC C + LC 2C + u C = 0
dt       dt
2
d u C r du C        1
2
+      +    uC = 0
dt        L dt LC
. T=1ms : ‫ت ه‬                                     T ‫ا ور‬                                    ‫4 ــ‬
:                                              r ‫و‬     ‫ا‬                              ‫5 ــ‬
: uC   ‫ا‬                                         ‫ا‬        ‫د ا‬                            ‫5 ــ 1 ا‬
di
uL + uC = 0 ⇒ L         + uC = 0
dt
du di        d2u
i ( t ) = C C , = C 2C
dt dt       dt
2
du
LC 2C + u C = 0
dt
2
d uC         1
2
+     uC = 0
dt        LC
u c ( t ) = U m cos ( ωt + ϕ ) :                 ‫ا‬                    ‫ا‬                                   ‫ا‬     ‫د‬       ‫ا‬         2 ‫5 ــ‬
: Um
E
u c ( 0 ) = E = U m cos ( ϕ ) ⇒ cos ϕ =                              :                        t=0                ‫ا‬
Um
:                             ‫ا‬                ‫ر‬    ‫ةا‬                 ‫ن‬         t=0                ‫ا‬
u c ( t ) = U m cos ( ωt + ϕ )
i ( t ) = −C. ωU m sin ( ωt + ϕ ) ⇒ i ( 0 ) = −C. ωU m sin ( ϕ ) = 0
sin ϕ = 0 ⇒ ϕ = 0 ou ϕ = π
cos ϕ > 0 ⇒ ϕ = 0
Um
cosϕ = 1 =                      ⇒ Um = E ‫ن‬                                                  ‫و‬
E
ω
T0 = T = 1ms : LC             ‫ارة ا‬       ‫ص‬         ‫وي ا ور ا‬             ‫ا ور‬                       ‫أن‬                        ‫ال ا‬          ‫لا‬
:     ‫ا‬               ‫ا‬                            ‫ا‬           ‫د‬           ‫نا‬                         ‫و‬
u ( t ) = 6 cos ( 2.10 πt )
3

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: q(t)             3 ‫5 ــ‬
‫أن‬
q ( t ) = C. u c ( t ) = 1, 5.10−6 cos ( 2000πt )
: i(t)
dq ( t )
i(t) =                 = −3π.10 −3 sin ( 2000πt )
dt
:‫ت‬             ‫ص‬        ‫ا ور ا‬                 3 ‫5 ــ‬
T0 = 2π L.C
: T0 ‫ص‬   ‫وي ا ور ا‬   ‫ا ور‬     ‫أن‬                        L     ‫ا ا‬                ‫ا‬                      ‫ب‬                ‫6 ــ‬
T = T0 = 2π L. C ⇒ T = 4π L. C        2
0
2

T02
L=               = 0, 1H
4π2 . C
:             ‫ت‬        ‫ذ‬           ‫ل‬           R0       ‫و‬         ‫ا‬            ‫7 ــ‬

di 1 d 2i                di 1 d 2i
u g = ri + L  +       ⇒ R 0i = ri + L +
dt C dt 2                dt C dt 2
di 1 d 2i
(r − R0 )i + L +        =0
dt C dt 2
‫ا‬     ‫د‬       ‫نا‬           ‫أن‬                  ‫ت‬        ‫ذ‬              ‫ل‬
:             ‫ا‬           ‫ا‬

di 1 d 2i                 di 1 d 2i
(r − R0 )i + L     +       = 0 ⇒ R0 = r ⇒ L +        =0
dt C dt 2                 dt C dt 2
5
:                       ‫ا‬        ‫و‬                         ‫1 ــ‬
: uC(t)        ‫ا‬                   ‫ا‬                ‫ا‬    ‫د‬            ‫1 ــ 1 ا‬
di
uL + uC = 0 ⇒ L      + uC = 0
dt
du C di     d2uC
i(t) = C      , =C 2
dt dt       dt
2
du
LC 2C + u C = 0
dt
2
d uC      1
2
+     uC = 0
dt      LC
: ξt      ‫ا‬      ‫ا‬                             2 ‫1 ــ‬

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1              1
ξt =      Li ( t ) + Cu C ( t )
2             2

2              2
 2π      
u C ( t ) = E cos       t + ϕ
 T       
dq     du       2πE      2π    
i(t) =      = C. C = − C     sin  t + ϕ 
dt      dt       T       T     
1         4π2 E 2         2π         1              2π      
ξt =   LC 2        2
sin 2      t + ϕ  + CE 2 cos2       t + ϕ
2           T             T          2              T       
2
T
T 2 = 4π 2 L . C ⇒ L . C = 2
4π
1                2π         1               2π       
ξ t = CE 2 sin 2         t + ϕ  + CE 2 cos2         t + ϕ
2                T          2               T        
1                2π                  2π      
ξ t = CE 2  sin 2         t + ϕ  + cos2      t + ϕ
2                T                   T       
1
ξt =     CE 2
2
:                      ‫ا‬    ‫و‬                 ‫2 ــ‬
: uC     ‫ا‬                ‫ا‬    ‫د‬    ‫2 ــ 1 ا‬
di
u L + u C = 0 ⇒ ri ( t ) + L + uC = 0
dt
du di     d2u
i ( t ) = C C , = C 2C
dt dt     dt
2
du        d u
rC C + LC 2C + u C = 0
dt       dt
2
d u C r du C        1
2
+      +    uC = 0
dt        L dt LC
dξ t
= − ri 2 ‫أن‬              ‫د ا‬      ‫لا‬         ‫2 ــ‬
dt
1              1
ξ t = Li ( t ) + Cu C ( t )
2                2

2              2
dξ t           di           du C    dξ t              2
2 du C d u c       du
= Li ( t ) + Cu C            ⇒      = LC           2
+ Cu C C
dt            dt            dt      dt          dt dt            dt
dξ t          du  d u 2
1     
= LC 2 C  2 c +              uC 
dt            dt  dt         LC 
d 2 u C r du C   1         d2u c  1        r du C
2
+       +   uC = 0 ⇒ 2 +     uC = −
dt      L dt LC            dt   LC        L dt
dξ t
2
r     du 
= − LC2  C  = − ri 2
dt      L     dt 

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6
:                ‫ا‬                         ‫ا‬                    ‫ا‬        ‫د‬           ‫1 ــ ا‬
di                                                                                q
u AM = − L                                      ‫ا‬                                ‫ و‬u AM =
dt                                                                                C
:         ‫ا‬                   ‫ا‬        ‫ه‬                    ‫ا‬                                 ‫ا‬     ‫أن‬               ‫و‬
2                2
q     dq  dq 1
= −L 2 ⇒ 2 +    q=0
C     dt  dt   LC
: q(t)                        ‫ا‬        ‫د‬           ‫2 ــ ا‬
t=0                     ‫ا‬                    q(t ) = Q0 cos (ω 0 t + ϕ )
‫ إذن‬cos ϕ = 1 ⇒ ϕ = 0 ‫أن‬                           q(t ) = Q0 = CU 0 = 1 , 2.10 −6 C
q(t ) = 1 , 2.10 −6 cos (3162t )
: ‫دي‬                    T0 = 2π LC ‫ص‬                                ‫ب ا ور ا‬                             ‫3 ــ‬
T0 = 2 ms
q
u AM =      = 12 cos ( 3162t ) ‫أن‬                               . uAM                      ‫ا‬
C
‫ا‬                ‫:ا‬          ‫آ‬   ‫ا‬             (1)         ‫آ‬            ‫ا‬            ‫4 ــ 1 ا‬
:            ‫أ‬                    ‫ا‬
u MN = ε − R0 i 2 = − R0 i 2
‫أن‬      ‫ أي‬u NS = u NB + u BS                                  ‫ى‬      ‫أ‬
− Ri 1 = 0 − Ri 2
i1 = i 2 = i       ‫و‬
u MN = − R0 i ‫أي أن‬

:       ‫ه‬         ‫ت‬                  ‫ا‬                 ‫ل‬                             ‫ا‬                ‫ا‬
:N‫و‬M                     ‫ات‬             ‫ا‬               ‫نإ‬
di        q
u MN = u L + uC = − L                             − ri −
dt        C
di q
− R0 i = − L                − − ri
dt C
+ + (r − R0 )i = 0
di q
L
dt C
r − R0 = 0 ⇒ R0 = r = 350Ω :                                 ‫ت‬                  ‫نه ك‬

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