correction des exercices sur RC RL

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					                      ‫ء‬     ‫ر ا‬
                       RLC ‫ و‬RC ‫ و‬RL ‫ا ارة‬
               ‫مر‬    ‫و‬        ‫م‬      ‫ر‬                                     ‫ا‬                   ‫ا‬
                                                                                                     ‫ت‬                 ‫ا‬
                                                                                                       1
                                                                          U2 ‫ و‬U1                   ‫با‬              ‫1 ــ‬
               U=U1+U2 : ‫ه‬                            ‫نا‬        ‫ا‬   ‫ا‬                 ‫آ‬                      ‫أن ا‬
                                                                               Q2       Q
                                                                    U2 =            U1 = 1
                                                            Q                  C2 ‫و‬     C1 ‫أن‬
                                                      U=      ‫و‬                                                       ‫و‬
                                                            C
                                                                                               Q1 Q 2
     . ‫ا ارة‬                  ‫ه‬   ‫ا‬          ‫ا ارة‬      ‫ر‬   ‫را‬      ‫أن ا‬        ‫ و‬U=             +    ‫أي أن‬
                                                                                               C1 C2
                                    1               
                                                                    ‫ أي أن‬Q = Q1 = Q 2
                                        1                     U
                              U = Q +               ⇒Q=
                                    C1 C2                1   1 
                                                           +     
                                                           C1 C2 
                                                                                                         :            ‫و‬
                                                                 Q1 Q
                                                            U1 =    =
                                                                 C1 C1
                                                                     U
                                                                  1    1 
                                                                  +      
                                                            U1 =  C1 C 2  =                          U
                                                                     C1                              1  1 
                                                                                               C1 .  +     
                                                                                                     C1 C2 
                                                                 C2 . U
                                                            U1 =        = 200V
                                                                C1 + C2
                                                                 C .U
                                                            U2 = 1      = 100V
                                                                C1 + C2
                                                            :                       ‫ال ا‬           ‫لا‬               ‫2 ــ‬
                                                                                                                −4
                                                                         Q1 = Q2 = C1U1 = 2.10 C
                                                                                                         2
     ،‫ن‬                                       U=100V                     C1=2 F
                                                                                           . C2=0,5 F
                                      . C1            ‫ا ي‬        Q              ‫ا‬          ‫ا‬ ‫ا‬       ‫1 ــ‬
                              .         ‫ر‬                ‫ا‬    ‫آ‬                          ‫ا‬         ‫2 ــ ا‬
                                                                                      -4
                                                     U1=U2=80V ‫2 ــ‬            Q=2.10 C ‫:1 ــ‬            ‫أ‬
                                                                                               3
‫أن‬   ‫أي‬                  ‫أآ‬                                 ‫ل‬             ‫ا‬      ‫تأ‬          ‫لا‬
                                                                        . ‫ا ازي‬       ‫ت‬          ‫آ ا‬
                                                                             :      ‫ا‬             ‫أن‬




                    http://sciencephysique.ifrance.com                                              ‫اد‬        ‫ل‬
                                                              n
                                                                                                          C
                                                     C = ∑ Ci = n . C1 ⇒ n =
                                                           i =1                                           C1
                                                     n = 50
                                                          :                 ‫ه اا‬                          ‫2 ــ‬
                                                                          Q = C . U = 0, 20C
                                                          :           ‫ه‬               ‫آ‬                        ‫ــ‬
                                                                                                          −3
                                                                   Q1 = C1 . U = 4.10 C
                        RC ‫ا ارة‬
                                                                                          1
                   : ‫ا ارة‬   ‫ا ر‬      ‫ا را‬         ‫ا ارة و‬                                                ‫1 ــ‬
                 ) Com ‫ك‬      ‫ا‬    ‫يا‬     ‫ا و‬   ‫آ‬                                         ‫أن‬
                     ‫و‬     ‫ا‬     ‫ا‬  ‫ج‬   ‫( ه أن ا ر‬                                         ‫آ‬
                   ‫ أي‬A ‫ا س‬                              ‫ا‬                                            ‫ا‬
                                              .      ‫ا‬                                        ‫ا‬            ‫ا‬
                       dq
                  i=      > 0 ‫إذن‬     ‫ا‬    ‫ دا‬q ‫أن‬                q       ‫ه‬A‫س‬             ‫ا‬
                       dt
                                           ‫ح‬     ‫ه :ا‬                         ‫حا‬                      ‫2 ــ ا‬
                                                    .                 ‫ا و‬                                  ‫و‬
                                                  : ‫ه‬                                             ‫ا‬
                                                                    q
                                                      u AB        = A = − u R = − Ri ( t )
                                                                    C
                                                      u AB        = −R .i ( t )
                                               : ‫ات‬           ‫ا‬             ‫نإ‬                            ‫4 ــ‬
                                                     u AB = − u R ⇒ u AB + u R = 0
                                                     u AB + Ri ( t ) = 0              (1)
                                                           dq      du
                                                     i(t) =    = C AB
                                                           dt       dt
                                                                     du
                                                     (1) ⇔ u AB + RC AB = 0
                                                                       dt

                                                                                          2
                          :        ‫ا‬  ‫لا آ‬        C=10 F
. R=10kΩ   ‫ا و‬         ‫و ا‬       . E=12,0V    ‫ة ، ود ا ارة‬                                    ‫ا‬
                        .K‫ر‬    ‫ا‬           ‫نو‬              ‫ ا‬t=0                                      ‫ا‬
                               dq
                       ‫ ،و‬i=          .         B‫س‬            ‫ا‬              qB=q                         ‫1 ــ‬
                               dt
                                                                      . i(t) ‫ا ارة ا ر‬
                        . ‫ا ارة‬       ‫و‬u        uAB                      ‫ ، أآ‬uBD=u    ‫2 ــ‬
                                                                              u BD = u
                                                                                                          qB
                                                                              u = u BD =
                                                                                                          C
                                                                                 :            ‫آ‬                ‫و‬

           http://sciencephysique.ifrance.com                                    ‫اد‬               ‫ل‬
                                                                                dq
                                                                      i(t) =       , u AB = Ri ( t )
                                                                                dt
                                                                                   dq        du
                                                                      u AB    = R.      = RC
                                                                                   dt        dt
                                           :D‫و‬A                  ‫ات‬           ‫ا‬                       ‫نإ‬
                                                                                       u AD = u AB + u BD
                                                                                                                   du
                                                                                       E = RC.                        +u
                                                                                                                   dt
                              . u(t)                         ‫ا‬                    ‫ا‬       ‫د‬                ‫ا‬            ‫3 ــ أآ‬
                                   :           ‫ ه‬u(t)                             ‫ا‬                            ‫ا‬        ‫د‬      ‫ا‬
                                                                                                                       du
                                                                                          E = RC.                         +u
                                                                                                                       dt
                 t
             −
u(t) = A(1 − e ) :
                 τ
                               ‫ا‬                 ‫ا‬           ‫ه‬                        ‫ا‬           ‫د‬            ‫ا‬            ‫4 ــ‬
                     .                           ‫ وأ‬τ ‫ و‬A ‫ل‬                       ‫ا‬                   ‫دا‬                1 ‫4 ــ‬
                                             t
                                           −
                 u(t) = A(1 − e )            τ
                                                         ‫ا‬                    ‫ا‬           ‫د‬            ‫ا‬                ‫ض‬

                                           E = RCA .  0 + e − t / τ  + A (1 − e − t / τ )
                                                         1          
                                                         τ          
                                            RC 
                                               − 1 = 0 ⇒ RC = τ
                                            τ     
                                           A=E
                                           u ( t ) = 10 (1 − exp ( − t / 0, 1) )
           RC ‫وي‬          τ            ‫ا‬             ‫و‬                ‫آ‬                           ‫ةا‬               ‫ا‬          A
                                                                                                                   τ = RC
                                                                                              : ‫دي‬
                                                                  τ = RC = 0, 1s ‫ و‬A=10V
                                                         i(t)              ‫را‬                                           2 ‫4 ــ‬
                                                                       : i(t)                              ‫را‬
                        dq                  du               E
                 i(t) =     ⇒ i(t) = C           ⇒ i ( t ) = exp ( − t / τ )
                        dt                  dt               τ
                 u = 10 (1 − exp ( − t / 0, 1) ) ⇒ i ( t ) = 102 exp ( − t / 0, 1)
                     :                     ‫أ‬         ، t=0                ‫ا‬               ،                                 ‫5 ــ‬
                                                                                      di       du
                                                                                      dt ‫ و‬i ، dt ، u ‫ــ‬
                                                                                              :                    t=0




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                                                              du        E
                                                               = = 10 V / s
                                                                                  2

                                                               dt  t =0 τ
                                                                        E
                                                             i ( 0 ) = = 102 V / s
                                                                        τ
                                                             di         E                  di       E
                                                                  = − 2 exp ( − t / τ ) ⇒   = − 2
                                                             dt         τ                  dt  t =0 τ
                                                             u ( 0) = 0
                            E
.τ   ‫ا‬        ‫ر‬         .              ‫ا‬   ‫ إ‬u(t)        ‫ا‬                        ‫ا‬                ‫ ا‬t1/2                   ‫د‬           1 ‫6 ــ‬
                            2
                                                                                                   (
                                                                             u ( t1/ 2 ) = E 1 − exp ( − t1/ 2 / τ )                          )
                                                                                                                    ‫ن‬               t1/2

                                                                           u ( t1/ 2 ) =        = E exp ( − t1/ 2 / τ )
                                                                                              E
                                                                                              2
                                                                                      t1/ 2
                                                                           ln 2 =                 ⇒ t1/ 2 = τ. ln 2
                                                                                          τ
                                                           E             E
                                                         ‫8 ؟‬             4             ‫ن‬                                ‫أ‬               2 ‫6 ــ‬
                                                                         E
                                                             :             ‫ل‬                                                        ‫ا‬
                                                                         4
                                                                                                                     t ' = 2τ ln2
                                                                                                                    E
                                                                                                                    8 ‫ل‬
                                                                                                                     t ' = 3τ ln 2
                                                                                                                             3
                    :       ‫ا‬               ‫ا‬            ‫ات‬                               ‫ا‬                     ‫ا‬           ‫د‬           ‫1 ــ ا‬
                                   :       ‫ات‬        ‫ا‬           ‫ن‬                        ،K‫ر‬              ‫ا‬
                                                                                                                                             q
                                                                 E = u R ( t ) + u ( t ) ⇒ E = Ri ( t ) +
                                                                                                                                             C
                                                                      dq       dq q
                                                                 i(t) =   ⇒E=R   +
                                                                       dt      dt C
                                                                          dq
                                                                 EC = RC + q
                                                                          dt
                                                                     t
                                                                 −
                                                    q(t) = Ae        τ
                                                                         +B ‫ه‬                          ‫ا‬        ‫د‬               ‫ا‬           ‫2 ــ‬
                                                                                  q (∞)
                                                                                                                ‫ا‬                       1 ‫2 ــ‬
                                                                                      q ( t ) = A exp ( − t / τ ) + B
                                                                                      q (∞) = B
                                            . q ( ∞ ) = C. u ( ∞ )                    ‫ا‬                        ‫ما ا‬                     ‫ا‬
         B = CE ‫ن‬               ‫ ، و‬q ( ∞ ) = C. E ‫ أي أن‬E               ‫ول إ‬     u(t) ‫ن‬               t → ∞ ‫ول‬
                                                                                              :                ‫وط ا‬                 ‫2 ــ 2 ا‬

                        http://sciencephysique.ifrance.com                                                          ‫اد‬                  ‫ل‬
             q ( 0 ) = A + CE = 0 ⇒ A = −CE                                q (0) = 0
                                                           ‫أي أن‬                                    t=0                            ‫ا‬
                                              :             ‫ا‬               ‫ا‬                  ‫ ه‬q(t)                                        ‫و‬
                                                                             q ( t ) = C. E (1 − exp ( − t / τ ) )
                                                                                           ‫ا‬                             ‫4ا‬
                                                                                      :             t=0                   ‫ا‬                ‫1 ــ‬
                                       q ( 0 ) = C. u ( 0 ) = 0 ⇒ u ( 0 ) = 0                                                q (0) = 0
                                                                                                           ‫أي أن‬
       ‫ن‬    I0=0 ,2mA                   ‫ر‬        ‫ود ا ارة‬                    ‫ر‬                                                         ‫أ‬
                                                                       u R ( 0 ) = R .i ( 0 ) = R . I0 = 0, 2V
       uG ( 0) = uC ( 0) + u R ( 0)
                                                                       ‫ن‬         ‫ات‬             ‫ا‬               ‫نإ‬
       t = 0, u C ( 0 ) = 0 ⇒ u G ( 0 ) = u R ( 0 ) = 0, 2V
                                                            t=10s        ‫ا‬                                               ‫ا‬          ‫2 ــ‬
                                                           :        q (t1)                                   ‫با‬                   1 ‫2 ــ‬
                                                             : ‫ا ارة ه‬     ‫ر‬                               ‫ةا را‬
                                                                       dq
                                                           I0 =           ⇒ dq = I0 dt
                                                                       dt
                                                           q1                    t1

                                                           ∫ dq = I0 ∫ dt ⇒ q1 = I0 . t1 = 2.10 C
                                                                                               −3

                                                           0                     0

                                                                                                          uC(t)                  ‫2 ــ 2 ا‬
                                                                                                                             q1
                                                                q1 = C. u C ( t ) ⇒ u C ( t ) =                                 = 5V
                                                                                                                             C
                                                  :                ‫ا‬                  ‫و‬         ‫ ا‬ξe ( t )                       ‫2 ــ 3 ا‬
                                                                                              1
                                                                       ξ e ( t1 ) =             C. u C ( t1 ) = 5.10 −3 J
                                                                                                             2

                                                                                              2
                                 :     ‫ا و‬             ‫ا‬               ‫ل‬        ‫ل‬                ‫دة‬             ‫ا‬                ‫3 ــ 1 ا‬
                                                                                               E ' = RI ∆t = 4.10 −4 J
                                                                                                                2
                                                                                                                0

                                                                                               :r                   ‫دود ا‬         2 ‫3 ــ‬
                                                                                                            ξ e ( t1 )
                                                                                              r=                         = 93%
                                                                                                        ξ e ( t1 ) + E '
7% ‫ى‬                       ‫ل‬    ‫ل‬                 ‫عا‬           ‫ن‬                                                         ‫ا‬                   ‫أن‬
        .      ‫ه اا‬                   ‫دون‬              ‫ا‬                             ‫ار‬             ‫ا‬                                      ‫4 ــ‬
                                                                                                                             6
                                                                          :t‫و‬I                                       qD                    ‫1 ــ‬
                                                                : ‫ا ارة ه‬    ‫را ر‬                                    ‫ةا‬
                                                                                                dq
                                                                                          I=       ⇒ dq = Idt
                                                                                                dt
                                                                                          qD                t

                                                                                          ∫ dq = I∫ dt ⇒ q D = I. t
                                                                                          0                 0

                                             :         20             ‫ةا‬                                ‫ إذا آ‬qD ‫ب‬                         ‫2 ــ‬
                                                                : ‫ا ارة ه‬                        ‫ر‬         ‫ةا را‬



                http://sciencephysique.ifrance.com                                                                  ‫اد‬            ‫ل‬
                                                                                             ∆q
                                                                                      I0 =      ⇒ ∆q D = I 0 ∆t = 4.10 −5 C
                                                                                             ∆t
                                                                                                         : UDF       ‫با‬             ‫3 ــ‬
                                                                                                          q D I 0 . ∆t
                                                                         q D = C. u DF ⇒ u DF =              =         = 1, 82V
                                                                                                          C      C
                                                            :       ‫ه‬        ‫آ‬          ‫ا‬                 ‫ا ز‬            ‫ةا‬      ‫4 ــ ا‬
                                                                                                      q D C. u DF max
                                                                        q D = I 0 . ∆t ⇒ ∆t =            =            = 692s
                                                                                                      I0      I0
                                                                                                    RC ‫ل‬            ‫ر‬
            ‫ا‬               ‫رة ا‬   ‫إ‬                                    ‫رة ا‬     ‫رإ‬                     ‫ار‬   ‫لآ‬     ‫1 ــ ا‬
                                                        .                                           ‫دة أي أن ا ة‬  ‫ا‬       ‫ا‬
                                          :         ‫ا‬                   uC        ‫ا‬                   ‫ا‬       ‫د ا‬   ‫2 ــ ا‬
                                                            : ‫ات‬         ‫ا‬            ‫نإ‬                ‫ا رو‬
                                                                                       u C + u V = 0 ⇒ u C + R V .i ( t ) = 0
                                                                                              dq        du
                                                                                       i(t) =      = C. C
                                                                                               dt        dt
                                                                                                    du
                                                                                       u C + R V .C C = 0
                                                                                                     dt
                                                                        :t        ‫ا‬             u                    ‫ا‬           ‫3 ــ ا‬

u (V)



      d(u)/d(t)=-5.13

  8




  6




  4




  2




                        1                  2                    3                       4                        5
                                                                                                                                    t (s)

                                                                                  τ = 1, 8s ‫أن‬                            ‫لا‬
                                                                                                                     : RV
                                                                                                                     τ
                                                                                            τ = R V .C ⇒ R V =         = 225kΩ
                                                                                                                     C
                                                :           ‫ا‬                    u           ‫ وا‬i(t) ‫ة‬      ‫ا‬                 ‫ ــ 1 ا‬II

                                       http://sciencephysique.ifrance.com                                            ‫اد‬         ‫ل‬
                                                                                                                     dq      du
                                                                                                       i(t) =           = C.
                                                                                                                     dt      dt
  :                  u    ‫وا‬              ‫ا‬          ‫ر‬       ‫ ا‬i1(t)                  ‫را‬          ‫ةا‬                               ‫2 ــ ا‬
                                                                                      u
                                          u = R V .i1 ( t ) ⇒ i1 ( t ) =
                                                                                      RV :                      ‫ن أوم‬
                                                                                      :                         ‫نا‬                     ‫3 ــ‬
                                                                                                                          du   u
                                                                           I = i ( t ) + i1 ( t ) ⇒ I = C.                   +
                                                                                                                          dt R V
                                                                                       du
                                                                           u + R V .C     = R V .I
                                                                                       dt
        :        ‫ا‬        ‫ا‬                     ‫ا‬        ‫د‬       ‫ا‬             τ = R V .C ‫ و‬E = R V . I                                ‫4 ــ‬
                                                                                                                              du
                                                                                                                    u+τ          =E
                                                                                                                              dt
u = E (1 − exp ( − t / τ ) ) :        ‫ا‬              ‫ا‬               ‫ه‬                ‫ا‬       ‫د‬         ‫ا‬        ‫ه‬            ‫أن‬         ‫و‬
       . E=RV.I ‫أن‬             E ‫آ‬       ‫ا‬                                        ‫ا‬           ‫آ‬                      ‫أن ا‬
                               E=RV.I=14,625V ‫ب‬                               ‫م‬       ،             ‫ا‬           ‫ه‬             ‫5 ــ ا آ‬
             .                   ‫نا‬   ‫أن‬      ‫ا‬                           ،               ‫ا‬                 ‫ا‬             ‫ا‬     ‫وه ا‬


                              RL               ‫ا‬
                                                                                                                              1
                                              :‫ب‬             ‫ا‬           ‫را‬                              ‫ات ا‬     ‫1 ــ ا‬
                                                                                                         . uL(t) ‫ و‬uR(t)
                                                                         : i(t) ‫ و‬L               uDF(t)     ‫ا‬      ‫2 ــ‬
                                                                                                                                       di
                                                                                                                 u DF ( t ) = L .
                                                                                                                                       dt
                                  : [ 0ms,6ms] ‫ل‬         ‫ا‬         ‫ا‬     uDF(t)
                                 :     ‫د‬         i(t) [ 0ms,6ms] ‫ل‬     ‫ا‬    ‫و‬     ‫ا‬
                                         ‫ ا‬a1 ‫أن‬         i1(t)=a1t   [0ms,4ms] ‫ل‬    ‫ا‬
                                          :         ‫ا‬    ‫أ‬     ‫ا ر‬        ‫ا‬     ‫ء‬                                                           ‫ا‬
                                                                                          ∆i    0, 7
                              ‫ أي أن‬i1 ( t ) = 175t ‫ن‬                             ‫ و‬a1 =     =         = 175A / s
                                                                                          ∆t 4.10 −3
                                              ‫ و‬YA                   ‫ا‬        u DF ( t ) = 100.10−3 .175 = 17 , 5V
                                                                                                                 u R ( t ) = 1750t
                                                         i2 ( t ) = a 2 t + b                     [4ms,6ms ‫ل‬                       ‫ا‬
                                                                             ∆i     0, 7
                                                                                =−
                                                                              a2 =        = −350A / s
                                                                             ∆t    2.10−3
                                                         i 2 ( t ) = −350t + b ⇒ 0 = −350 × 6.10−3 + b
                                                         b = 2, 10A

      ‫ و‬YA           ‫ا‬
                          u DF ( t ) = −100.10 −3 .350 = −35V ‫ أي أن‬i 2 ( t ) = −350t + 2, 10
                                                                  u 2 ( t ) = −3500t + 21, 0
                                                                                                                              2

                     http://sciencephysique.ifrance.com                                                              ‫اد‬            ‫ل‬
               ‫‪: i=1,20A‬‬               ‫رآ‬                                              ‫ا‬                             ‫‪uL‬‬                    ‫ا‬                ‫1 ــ‬
                               ‫‪di‬‬                                                                                                                            ‫‪di‬‬
                                  ‫‪= 0 ⇒ u L = r .i = 10, 2V‬‬                                                               ‫‪u L = ri + L‬‬
                               ‫‪dt‬‬                                                  ‫ر‬           ‫ةا‬           ‫أن‬                                               ‫‪dt‬‬
                                            ‫0=‪: t‬‬           ‫ا‬                              ‫ا‬                                          ‫ا‬                  ‫2 ــ أ‬
                                                     ‫‪:t‬‬             ‫ا‬                               ‫ا‬                                          ‫ا‬
                                                         ‫‪di‬‬
                                            ‫‪u L = ri + L‬‬    ‫) 002− ( 3−01.2 ,24 + ) ‪= 8, 5 (1, 50 − 200t‬‬
                                                        ‫‪dt‬‬
                                            ‫‪u L = 12, 75 − 1700t − 8, 440 = 4, 31 − 1700t‬‬
                                            ‫‪t = 0 ⇒ u L = 4, 31V‬‬
                                                                        ‫‪: uL‬‬               ‫ا‬            ‫م‬                         ‫ا‬                     ‫ب ــ ا‬
                                                                                                            ‫‪u L = 4, 31 − 1700t‬‬
                                                                                                            ‫‪u L = 0 ⇒ t = 2, 5ms‬‬
                                                                                                                                               ‫3‬
                                           ‫:‬       ‫ما ا‬     ‫ا‬                                   ‫ر‬       ‫را‬       ‫ةا‬                    ‫ب‬                    ‫1 ــ‬
                                       ‫‪di‬‬
                                          ‫أي أن 0 =‬                 ‫ر‬      ‫ةا‬                                             ‫ه‬                ‫ما ا‬                   ‫ا‬
                                       ‫‪dt‬‬
               ‫‪E‬‬                                            ‫‪di‬‬
‫= ‪E = Ri ⇒ i‬‬     ‫‪= 60mA‬‬                    ‫. ‪E = R .i + L‬‬      ‫‪= Ri‬‬
               ‫‪R‬‬        ‫ن‬              ‫و‬                    ‫‪dt‬‬      ‫ات :‬                            ‫ا‬      ‫نإ‬
                                                            ‫:‬                  ‫ا‬           ‫و‬            ‫م إه ل‬                                             ‫2 ــ‬
                                               ‫:‬    ‫ما ا‬        ‫ا‬                               ‫ا‬                             ‫ا‬                        ‫2 ــ 1 ا‬
                                    ‫‪E‬‬
          ‫= ‪E = (R + r)i ⇒ i‬‬           ‫:‬       ‫ه‬     ‫ما ا‬           ‫ا‬          ‫ر‬           ‫ةا‬            ‫ن‬                                 ‫ا‬            ‫ه‬
                                   ‫‪R+r‬‬
                                                                           ‫:‬           ‫ه‬                     ‫ا‬                                     ‫ا‬              ‫ا‬
                                                                                                                              ‫2‬
                                                                           ‫‪1 2 1  E ‬‬            ‫4−‬
                                                                ‫= ‪ξm‬‬         ‫‪Li = L ‬‬  ‫‪ = 1, 4.10 J‬‬
                                                                           ‫2‬     ‫‪2 R+r‬‬
                                                                                           ‫2 ــ 2 ذا‬‫م:‬           ‫ا‬
‫أن‬   ‫.‬      ‫ا‬              ‫ا‬                 ‫ا‬          ‫م‬     ‫ا‬    ‫ود ا ارة‬            ‫ا ارة‬
     ‫.‬    ‫ه اا‬                     ‫و‬             ‫ا را‬           ‫وه‬        ‫ا‬      ‫ا‬         ‫م آ‬         ‫ا‬
                                               ‫:‬            ‫ا‬      ‫ا‬     ‫لإ‬          ‫ا‬          ‫لا‬     ‫أ‬
                               ‫.‬           ‫وا‬       ‫ا و‬       ‫ا‬      ‫آ‬     ‫ل ل‬            ‫ار‬          ‫ــ‬
                                                                            ‫م.‬   ‫ا‬                    ‫ــ‬
                                                                                               ‫4‬
                                                 ‫‪:t‬‬       ‫ا‬            ‫ا‬       ‫و‬   ‫ا‬         ‫ا‬     ‫1 ــ‬
                                                                                                                                                        ‫2 1‬
                                                                                                                                      ‫= ‪ξm‬‬                ‫‪Li‬‬
                                                                                                                                                        ‫2‬
                                                                                           ‫‪ E‬و ‪ r‬و ’‪ r‬و ‪: L‬‬                                        ‫2 ــ ‪ξ m‬‬
                                                                                                                          ‫2‬
                                                                                       ‫‪1  E ‬‬
                                                                                   ‫‪ξm = L ‬‬       ‫) ‪ exp ( −2t / τ‬‬
                                                                                       ‫‪2  r + r' ‬‬
                                                                                     ‫ت:‬     ‫ا‬      ‫ب ‪ξm‬‬        ‫3 ــ‬
                                                                                                                                                             ‫‪τ‬‬
                                                                                                                                                        ‫=‪t‬‬
                                                                                                                                                   ‫:‬         ‫2‬


                           ‫‪http://sciencephysique.ifrance.com‬‬                                                                         ‫اد‬                ‫ل‬
                                                             τ 1  E  1
                                                                                                2
                                                                                            −4  1 
                                                         ξm   = L            = 1, 8.10  
                                                             2  2  r + r'   e            e
                                                                                            2
                                                                         1  E  1                 −4  1 
                                                         ξm ( τ ) =       L          2  = 1, 8.10  2 
                                                                         2  r + r'   e              e 
                                                                                                2
                                                                     1  E   1                 −4  1 
                                                         ξ m ( 5τ ) = L          10  = 1, 8.10  10  → 0
                                                                     2  r + r'   e               e 
                                                                                                                                                  5
                         .         ‫ه ا و‬         ‫ا و‬                ‫ا‬     ‫و‬        ‫س‬               ‫زا ي‬                                   ‫ا‬               ‫1 ــ ا‬
                                                       u AM ( t ) = − u1 ( t ) = − R .i ( t ) : uAM   ‫ا‬                                                   ‫2 ــ ا‬
                                                                                                       di
                                                                        u BM ( t ) = u 2 ( t ) = ri + L
                                                                                                       dt : uBM                                                  ‫ا‬
                                                                                                       di
                                            u S ( t ) = u1 ( t ) + u 2 ( t ) = ( r − R ) . i ( t ) + L
                                                                                                       dt : uS                                                   ‫ا‬
                                              di
                                 uS ( t ) = L    :              ‫ا‬             ‫ا‬                          R=r         ‫و‬           ‫ا‬                            ‫3 ــ‬
                                              dt
                                                          1
                                 u R = − Ri ⇒ i = −         uR : ‫ ه‬R                  ‫ا و‬                   ‫ا‬                                         ‫ا‬         ‫و‬
                                                          R
                                                                                                                     L du R
                                                                                            uS ( t ) = −
                                                                                                                     R dt ‫ن‬                                      ‫و‬
                                                           :            [0ms,15ms] ‫ل‬                       ‫ا‬         ‫و‬               ‫ا‬                        ‫4 ــ‬
                                                                                  u R ( t ) = at + b ⇒ u R ( t ) = −9, 33t + b
                                                                                  du R
                                                                                       = −9, 33V
                                                                                   dt
                                                                                               u S ( t ) = 1V
                                                                                                                                     :                ‫آ‬
                                                                              L du R     R × u s 8 ×1
                                                            uS ( t ) = −             ⇒L=        =       = 0, 86H
                                                                              R dt        du R    9, 33
                                                                                           dt
                                                                                                           RL ‫ل‬                                            ‫ر‬
                                                                                                    .          ‫ات‬                                 1
                                                                                                                 T
‫ة‬       ‫ر‬   ‫وه‬                        ‫فآ‬                  ‫ أي أن ا‬e ( t ) = E                           ، t ∈  0;   ‫ل‬                        ‫ا‬               ‫1 ــ‬
                                                                                                                 2
                                                                                                                   
                                        .          ‫ا‬                      ‫ا‬       ‫ه‬      ‫نه ك‬                                        ‫ و‬t>0
                  T
            ‫5 و‬τ ≤ ⇒ T ≥ 10τ = 10.RC ‫ أي أن‬t ≥ 5τ ‫ن‬      ‫أن‬                                                    ‫ما ا‬              ‫ا‬                ‫ل‬
                  2
                                  Tmin = 10.R.C ≈ 10 s : ‫ ه‬T ‫ور‬                                                              ‫ا‬                ‫ا‬
                                                                                                                T       
    ‫ز‬       ‫ر‬     ‫ر وه‬       ‫ا‬       ‫فآ‬                   ‫ أي أن ا‬e ( t ) = 0                       ، t ∈  ;T  ‫ل‬                            ‫ا‬               ‫2 ــ‬
                                                                                                           2            
                                       .     ‫ا‬          ‫ه ا‬                                               ‫نه ك‬                                            ‫ و‬t>0
                ‫5 و‬τ ≤ T ⇒ T ≥ 5τ = 5.RC ‫ أي أن‬t ≥ 5τ ‫ن‬  ‫أن‬                                                ‫ما ا‬                  ‫ا‬                ‫ل‬
                                                               Tmin = 5.R.C ≈ 5s :                         ‫ ه‬T ‫ور‬                                 ‫ا‬              ‫ا‬


                                   http://sciencephysique.ifrance.com                                                                ‫اد‬                   ‫ل‬
                                                                                   ‫:‬             ‫ا‬               ‫3 ــ ا‬




                                                                                                                     ‫‪ II‬ــ‬
                                                                                  ‫‪ T‬‬
‫0>‪ t‬و‬                      ‫فآ‬            ‫‪ e ( t ) = E‬أي أن ا‬              ‫;0 ‪، t ∈ ‬‬   ‫ل‬                 ‫ا‬           ‫1 ــ‬
                                                                                  ‫‪ 2‬‬
                                                                                     ‫‪‬‬
                                                     ‫.‬   ‫ا و‬               ‫وا‬            ‫ا‬           ‫ر‬       ‫ا‬          ‫آ‬
                 ‫‪T‬‬                ‫‪L‬‬
        ‫≤ ‪ 5τ‬و‬     ‫أن ن ‪ t ≥ 5τ‬أي أن .01 = ‪⇒ T ≥ 10τ‬‬                             ‫ما ا‬        ‫ا‬               ‫ل‬
                 ‫2‬                ‫‪R‬‬
                                                ‫‪L‬‬
                                      ‫: ‪Tmin = 10. ≈ 0, 05s‬‬                     ‫ور ‪ T‬ه‬                       ‫ا‬           ‫ا‬
                                                ‫‪R‬‬
                                                                                 ‫‪T‬‬      ‫‪‬‬
  ‫ز‬     ‫ر‬    ‫ر وه‬    ‫ا‬     ‫فآ‬            ‫0 = ) ‪ e ( t‬أي أن ا‬          ‫ل ‪، t ∈  ;T ‬‬                     ‫ا‬           ‫2 ــ‬
                                                                             ‫2‬   ‫‪‬‬       ‫‪‬‬
                                        ‫ا ارة ‪. RL‬‬       ‫ر‬     ‫ام ا‬       ‫نه كا‬                                  ‫0>‪ t‬و‬
                                     ‫‪L‬‬
            ‫.5 = ‪ 5τ ≤ T ⇒ T ≥ 5τ‬و‬     ‫ن ‪ t ≥ 5τ‬أي أن‬          ‫أن‬                ‫ما ا‬        ‫ا‬               ‫ل‬
                                     ‫‪R‬‬
                                                                      ‫:‬         ‫ور ‪ T‬ه‬                       ‫ا‬           ‫ا‬
                                                                                                 ‫‪L‬‬
                                                                                   ‫.5 = ‪Tmin‬‬       ‫‪≈ 0, 025s‬‬
                                                                                                 ‫‪R‬‬




                         ‫‪http://sciencephysique.ifrance.com‬‬                                      ‫اد‬              ‫ل‬
                                                                           ‫و‬                    ‫و‬                 ‫ا‬                    ‫2ا‬
                                                                                                                                                      ‫1 ــ‬
                             ‫ن‬             ‫و‬   ‫ما ا‬                    ‫نا‬                                   ‫‪I‬‬                                         ‫أ ــ‬
                                                                                                                                          ‫‪E‬‬
                                                                                                                              ‫=‪I‬‬            ‫‪= 0,1A‬‬
                                                                                                                                          ‫‪R‬‬
                                                   ‫و‬                   ‫ا‬                                ‫ا‬                 ‫آ‬           ‫م‬            ‫ب ــ ا‬
                                                                           ‫ك.‬               ‫ا‬                                         ‫را‬         ‫ور ا‬
                                                                           ‫:‬                    ‫ا‬                     ‫و‬               ‫ا‬             ‫ج ــ ا‬
                                                                                                                 ‫1‬
                                                                                                ‫‪ξ m = LI 2 = 0,5.10 −2 J‬‬
                                                                                                                 ‫2‬
‫:‬       ‫لإ‬           ‫ر‬   ‫ا‬                     ‫،‬                   ‫ا‬                ‫و‬               ‫ا‬                 ‫أن ا‬                  ‫2 ــ إذا ا‬
                                 ‫‪∆Em = ξ m = ∆E pp − ∆EC‬‬
                                 ‫) 0 = ‪∆EC = 0 ( vi = v f‬‬
                                                                                                ‫‪ξm‬‬
                                 ‫= ‪∆Em = ξ m = ∆E pp = mgh ⇒ h‬‬                                                  ‫‪= 0,102m = 10, 2cm‬‬
                                                                                                ‫‪mg‬‬
    ‫.‬       ‫تا و‬         ‫ا‬       ‫ل‬     ‫ل‬               ‫ا ارة‬                                            ‫ا‬                 ‫عا‬               ‫4 ــ ه ك‬
                                               ‫2−‬
                   ‫: ‪∆E ' = mgh = 0, 343.10 J‬‬                      ‫كه‬                   ‫فا‬                                                   ‫ا‬           ‫ا‬
                                                                                                                 ‫كه :‬                          ‫دود ا‬
                                                                                                                                       ‫2−‬
                                                                                            ‫01.343,0 ' ‪∆E‬‬
                                                                                ‫=‪ρ‬‬              ‫=‬          ‫%76 =‬
                                                                                            ‫‪∆E‬‬    ‫2−01.5,0‬



        ‫.‬      ‫ا‬         ‫دارة ‪RLC‬‬                      ‫ة‬           ‫تا‬                               ‫ا‬
                                                                                                                                           ‫1‬
                             ‫)‪: uC(t‬‬               ‫ب‬           ‫ا‬                ‫آ‬       ‫ر‬                                         ‫ا‬             ‫1 ــ ا‬
                                                                                                                                              ‫ا‬       ‫أ‬
                                       ‫ل‬                                   ‫دوري ن ا‬                                  ‫ت‬                    ‫ما‬      ‫2 ــ‬
                                                                                                                                           ‫‪.t‬‬         ‫ا‬
                                                                            ‫:‬               ‫ا‬                   ‫ا ور‬                              ‫3 ــ‬
                                                                                                                                            ‫‪T=4ms‬‬
                                                   ‫:‬                       ‫‪L‬‬       ‫ا ا‬                               ‫ا‬                            ‫4 ــ‬
                                           ‫ت 0‪T‬‬                    ‫ص‬            ‫وي ا ور ا‬                            ‫ا ور‬                   ‫أن‬
                                                                   ‫‪T = T0 ⇔ T = 2π L . C‬‬
                                                                                                                        ‫2‪T‬‬
                                                                   ‫= ‪T 2 = 4π 2 L . C ⇒ L‬‬                                       ‫‪= 0, 40H‬‬
                                                                                                                       ‫‪4π 2 . C‬‬
                                                                                                                                           ‫2‬
                                                                                        ‫:‬                        ‫ا‬            ‫آ‬       ‫ا‬             ‫1 ــ‬
                                                                                                                                                  ‫ا‬     ‫أ‬
                                                                                                                              ‫)‪: i(t‬‬                ‫2 ــ‬



                   ‫‪http://sciencephysique.ifrance.com‬‬                                                                             ‫اد‬              ‫ل‬
                                                                              dq    2π        2π 
                                                                     i(t) =      = − Q 0 sin    t
                                                                              dt    T         T 
                                           :                t              ‫ا‬    ‫ارة‬                       ‫ا‬            ‫3 ــ ا‬
‫ا‬         ‫ه‬        ‫آ‬        ‫ارة‬             ‫ا‬        ‫نا‬                    ‫أن ا ارة‬              :         ‫ا و‬               ‫ا‬
                       : ‫أي أن‬             ‫ا‬                             ‫ا‬     ‫وا‬                    ‫ا‬                       ‫ا‬
                                                                                                         1 q2 1 2
                                                                           ξ t = ξe + ξm =                   + Li
                                                                                                         2 C 2
                                                                                                     :         ‫ا‬              ‫ا‬
                : ‫أي أن‬            ‫ا‬            ‫و‬     ‫ا‬              ‫ا‬           ‫ا‬       ‫ارة ه‬                     ‫ا‬          ‫ا‬
                                                                                                                          2
                                                                                                                       1 Q0
                                                                                                          ξt =
                                                                                                                       2 C
                                                                                                              3
                                                    : uL ‫ و‬uC                                ‫ا‬                         ‫1 ــ ا‬
                                                uC(t)     ‫ا‬                          ‫ا‬                   ‫د ا‬           ‫2 ــ ا‬
                                                                          : ‫ات‬           ‫ا‬               ‫نإ‬
                                                          uC + uL = 0
                                                             di      dq
                                                          uL = L,i =    , q = u C .C
                                                             dt      dt
                                                               d2q
                                                    u L = LC 2
                                                               dt
                                                          2
                                                         dq                d 2q      1
                                                    LC 2 + u C = 0 ⇒ 2 +                 uC = 0
                                                         dt                 dt     L.C
                                                       2π 
                                  . uC (t ) = U m cos      t ‫ه‬             ‫د ا‬       ‫ا‬    ‫3 ــ‬
                                                       T0 
                                                                                        : T0 ‫ و‬Um
                                                                                             : Um
    uC(o)=U0=Umcos0 ‫ي أي أن‬                                         ‫نا‬               ‫ ا‬t=0        ‫ا‬
                                                                                   Um=U0 ‫ن‬          ‫و‬
                                                                                : T0 ‫ا ور ا ص‬
                                                                :             ‫د ا‬     ‫ا‬         ‫ضا‬
                             2
                           d uC     1
                               2
                                 +      uC = 0
                            dt     L. C
                                                                                                 2
                                                2π  d 2 u C      2π        2π 
                           u C ( t ) = U m cos    t⇒     2
                                                              = −   U m cos    t
                                                T0   dt          T0        T0 
                                       2
                              2π        2π  1             2π 
                           −   U m cos    t+     U m cos    t = 0
                              T0        T0  L. C          T0 
                            1  2π 2           2π         2π 
                                                                     2
                                                                        1
                                −    U m cos    t = 0 ⇒   =
                            L. C  T0          T0         T0    L.C
                                        
                           T0 = 2π L. C = 0, 34ms



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                                                                                                                                              4
                 .t       ‫ا‬                              ‫نا‬           ‫دور‬                           ‫ه‬                ‫تا‬                      ‫ما‬         ‫1 ــ‬
                                                                                                     :‫ت‬               ‫دا‬                                ‫2 ــ‬
   ‫ل‬        ‫وا‬            r        ‫و‬      ‫دا‬     ‫و‬                    ‫ا‬                    ‫ا‬                       ‫تإ‬                 ‫دا‬
                                                .‫ل‬      ‫ل‬                     ‫ار‬                           ‫إ‬                          ‫ا‬    ‫ا‬       ‫ا‬
                               :            ‫ا‬                 uC                   ‫ا‬                           ‫ا‬                       ‫د ا‬   ‫3 ــ ا‬
                                                                                                   : ‫ات‬                ‫ا‬              ‫نإ‬
                                                                                                        di
                                                                              u L + u C = 0 ⇒ ri ( t ) + L + uC = 0
                                                                                                       dt
                                                                                          du di     d2u
                                                                              i ( t ) = C C , = C 2C
                                                                                           dt dt     dt
                                                                                               2
                                                                                    du        d u
                                                                              rC C + LC 2C + u C = 0
                                                                                      dt       dt
                                                                                 2
                                                                              d u C r du C        1
                                                                                    2
                                                                                        +      +    uC = 0
                                                                                dt        L dt LC
                                                          . T=1ms : ‫ت ه‬                                     T ‫ا ور‬                                    ‫4 ــ‬
                                                                :                                              r ‫و‬     ‫ا‬                              ‫5 ــ‬
                                                         : uC   ‫ا‬                                         ‫ا‬        ‫د ا‬                            ‫5 ــ 1 ا‬
                                                                                                                        di
                                                                                                   uL + uC = 0 ⇒ L         + uC = 0
                                                                                                                        dt
                                                                                                               du di        d2u
                                                                                                   i ( t ) = C C , = C 2C
                                                                                                                 dt dt       dt
                                                                                                            2
                                                                                                          du
                                                                                                   LC 2C + u C = 0
                                                                                                           dt
                                                                                                      2
                                                                                                   d uC         1
                                                                                                         2
                                                                                                             +     uC = 0
                                                                                                     dt        LC
                 u c ( t ) = U m cos ( ωt + ϕ ) :                 ‫ا‬                    ‫ا‬                                   ‫ا‬     ‫د‬       ‫ا‬         2 ‫5 ــ‬
                                                                                                                                             : Um
                                                                                                     E
                                   u c ( 0 ) = E = U m cos ( ϕ ) ⇒ cos ϕ =                              :                        t=0                ‫ا‬
                                                                                                     Um
                                                :                             ‫ا‬                ‫ر‬    ‫ةا‬                 ‫ن‬         t=0                ‫ا‬
                                        u c ( t ) = U m cos ( ωt + ϕ )
                                        i ( t ) = −C. ωU m sin ( ωt + ϕ ) ⇒ i ( 0 ) = −C. ωU m sin ( ϕ ) = 0
                                        sin ϕ = 0 ⇒ ϕ = 0 ou ϕ = π
                                        cos ϕ > 0 ⇒ ϕ = 0
                                                                                           Um
                                                              cosϕ = 1 =                      ⇒ Um = E ‫ن‬                                                  ‫و‬
                                                                                           E
                                                                                                                                              ω
T0 = T = 1ms : LC             ‫ارة ا‬       ‫ص‬         ‫وي ا ور ا‬             ‫ا ور‬                       ‫أن‬                        ‫ال ا‬          ‫لا‬
                                                    :     ‫ا‬               ‫ا‬                            ‫ا‬           ‫د‬           ‫نا‬                         ‫و‬
                                       u ( t ) = 6 cos ( 2.10 πt )
                                                              3




                        http://sciencephysique.ifrance.com                                                                             ‫اد‬          ‫ل‬
                                                                                              : q(t)             3 ‫5 ــ‬
                                                                                                                ‫أن‬
                                                        q ( t ) = C. u c ( t ) = 1, 5.10−6 cos ( 2000πt )
                                                                                                            : i(t)
                                                                          dq ( t )
                                                            i(t) =                 = −3π.10 −3 sin ( 2000πt )
                                                                           dt
                                                                      :‫ت‬             ‫ص‬        ‫ا ور ا‬                 3 ‫5 ــ‬
                                                                                                      T0 = 2π L.C
: T0 ‫ص‬   ‫وي ا ور ا‬   ‫ا ور‬     ‫أن‬                        L     ‫ا ا‬                ‫ا‬                      ‫ب‬                ‫6 ــ‬
                                                                 T = T0 = 2π L. C ⇒ T = 4π L. C        2
                                                                                                       0
                                                                                                                     2


                                                                           T02
                                                                 L=               = 0, 1H
                                                                          4π2 . C
                                          :             ‫ت‬        ‫ذ‬           ‫ل‬           R0       ‫و‬         ‫ا‬            ‫7 ــ‬

                                            di 1 d 2i                di 1 d 2i
                                u g = ri + L  +       ⇒ R 0i = ri + L +
                                            dt C dt 2                dt C dt 2
                                              di 1 d 2i
                                (r − R0 )i + L +        =0
                                              dt C dt 2
                                          ‫ا‬     ‫د‬       ‫نا‬           ‫أن‬                  ‫ت‬        ‫ذ‬              ‫ل‬
                                                                                                  :             ‫ا‬           ‫ا‬

                                         di 1 d 2i                 di 1 d 2i
                        (r − R0 )i + L     +       = 0 ⇒ R0 = r ⇒ L +        =0
                                         dt C dt 2                 dt C dt 2
                                                                                                                5
                                                             :                       ‫ا‬        ‫و‬                         ‫1 ــ‬
                                              : uC(t)        ‫ا‬                   ‫ا‬                ‫ا‬    ‫د‬            ‫1 ــ 1 ا‬
                                                                               di
                                                             uL + uC = 0 ⇒ L      + uC = 0
                                                                               dt
                                                                       du C di     d2uC
                                                             i(t) = C      , =C 2
                                                                        dt dt       dt
                                                                   2
                                                                  du
                                                             LC 2C + u C = 0
                                                                   dt
                                                               2
                                                             d uC      1
                                                                 2
                                                                    +     uC = 0
                                                              dt      LC
                                                                      : ξt      ‫ا‬      ‫ا‬                             2 ‫1 ــ‬




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               1              1
        ξt =      Li ( t ) + Cu C ( t )
                          2             2

               2              2
                             2π      
        u C ( t ) = E cos       t + ϕ
                             T       
                 dq     du       2πE      2π    
        i(t) =      = C. C = − C     sin  t + ϕ 
                 dt      dt       T       T     
             1         4π2 E 2         2π         1              2π      
        ξt =   LC 2        2
                                sin 2      t + ϕ  + CE 2 cos2       t + ϕ
             2           T             T          2              T       
                                         2
                                       T
        T 2 = 4π 2 L . C ⇒ L . C = 2
                                      4π
             1                2π         1               2π       
        ξ t = CE 2 sin 2         t + ϕ  + CE 2 cos2         t + ϕ
             2                T          2               T        
             1                2π                  2π      
        ξ t = CE 2  sin 2         t + ϕ  + cos2      t + ϕ
             2                T                   T       
               1
        ξt =     CE 2
               2
                              :                      ‫ا‬    ‫و‬                 ‫2 ــ‬
                                    : uC     ‫ا‬                ‫ا‬    ‫د‬    ‫2 ــ 1 ا‬
                                                              di
                                    u L + u C = 0 ⇒ ri ( t ) + L + uC = 0
                                                             dt
                                                du di     d2u
                                    i ( t ) = C C , = C 2C
                                                 dt dt     dt
                                                     2
                                          du        d u
                                    rC C + LC 2C + u C = 0
                                            dt       dt
                                       2
                                    d u C r du C        1
                                          2
                                              +      +    uC = 0
                                      dt        L dt LC
                   dξ t
                         = − ri 2 ‫أن‬              ‫د ا‬      ‫لا‬         ‫2 ــ‬
                     dt
         1              1
    ξ t = Li ( t ) + Cu C ( t )
                   2                2

         2              2
    dξ t           di           du C    dξ t              2
                                                  2 du C d u c       du
         = Li ( t ) + Cu C            ⇒      = LC           2
                                                               + Cu C C
     dt            dt            dt      dt          dt dt            dt
    dξ t          du  d u 2
                                    1     
         = LC 2 C  2 c +              uC 
     dt            dt  dt         LC 
    d 2 u C r du C   1         d2u c  1        r du C
         2
           +       +   uC = 0 ⇒ 2 +     uC = −
     dt      L dt LC            dt   LC        L dt
    dξ t
                              2
            r     du 
         = − LC2  C  = − ri 2
    dt      L     dt 




http://sciencephysique.ifrance.com                                 ‫اد‬    ‫ل‬
                                                                                                     6
                           :                ‫ا‬                         ‫ا‬                    ‫ا‬        ‫د‬           ‫1 ــ ا‬
                                   di                                                                                q
                  u AM = − L                                      ‫ا‬                                ‫ و‬u AM =
                                   dt                                                                                C
 :         ‫ا‬                   ‫ا‬        ‫ه‬                    ‫ا‬                                 ‫ا‬     ‫أن‬               ‫و‬
                                                                      2                2
                                                    q     dq  dq 1
                                                      = −L 2 ⇒ 2 +    q=0
                                                    C     dt  dt   LC
                                                             : q(t)                        ‫ا‬        ‫د‬           ‫2 ــ ا‬
           t=0                     ‫ا‬                    q(t ) = Q0 cos (ω 0 t + ϕ )
 ‫ إذن‬cos ϕ = 1 ⇒ ϕ = 0 ‫أن‬                           q(t ) = Q0 = CU 0 = 1 , 2.10 −6 C
                                                        q(t ) = 1 , 2.10 −6 cos (3162t )
           : ‫دي‬                    T0 = 2π LC ‫ص‬                                ‫ب ا ور ا‬                             ‫3 ــ‬
                                                                                                   T0 = 2 ms
                           q
                 u AM =      = 12 cos ( 3162t ) ‫أن‬                               . uAM                      ‫ا‬
                           C
                       ‫ا‬                ‫:ا‬          ‫آ‬   ‫ا‬             (1)         ‫آ‬            ‫ا‬            ‫4 ــ 1 ا‬
                                                                      :            ‫أ‬                    ‫ا‬
                                                                 u MN = ε − R0 i 2 = − R0 i 2
           ‫أن‬      ‫ أي‬u NS = u NB + u BS                                  ‫ى‬      ‫أ‬
                                                                                  − Ri 1 = 0 − Ri 2
                                                                               i1 = i 2 = i       ‫و‬
                                                                               u MN = − R0 i ‫أي أن‬

                   :       ‫ه‬         ‫ت‬                  ‫ا‬                 ‫ل‬                             ‫ا‬                ‫ا‬
                                   :N‫و‬M                     ‫ات‬             ‫ا‬               ‫نإ‬
                                                                                               di        q
                                                u MN = u L + uC = − L                             − ri −
                                                                                               dt        C
                                                                          di q
                                                − R0 i = − L                − − ri
                                                                          dt C
                                                      + + (r − R0 )i = 0
                                                    di q
                                                L
                                                    dt C
     r − R0 = 0 ⇒ R0 = r = 350Ω :                                 ‫ت‬                  ‫نه ك‬




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Description: electrique