UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA MATEM�TICA III (733)

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 Universidad Nacional Abierta
 Vicerrectorado Académico
 Área de Matemática                           Lapso:2010-2

                PRUEBA DE DESARROLLO / HOJA DE RESPUESTAS

                                                                        Total
                                                                        páginas
                                                     Firma Supervisor

 Inscrito en el Centro Local:

 Nombre:                                   C. Identidad :

 Asignatura: Matemática III                Código: 733
 Momento de Prueba: Integral               Fecha: 19-02-2011
 Código Carrera: 236-280


 RESULTADOS DE CORRECCIÓN

     OBJ N °       1      2      3     4       5      6     7     8
       1 = L
      0 = N.L




UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA                                MATEMÁTICA III (733)
VICERRECTORADO ACADEMICO                                    Fecha : 19-02-2011
ÁREA DE MATEMÁTICA                                          Cód. Carrera: 236-280

                                       Área de Matemática
  integral               733-2010-2                                     2/3




             PRUEBA DE DESARROLLO/ CORRECCIÓN MANUAL
                            Tiempo de Prueba: 3 horas.

                                                INSTRUCCIONES
1.- Con esta prueba se evalúan los objetivos 1 al 8 de la asignatura
Matemática III (733).
2.- Debe responder las preguntas en la HOJA DE RESPUESTAS que se
anexa. Si es necesario solicite hojas adicionales al Supervisor de la
Prueba, las cuales debe firmar y colocar su número de cédula de identidad.
3.- El trabajo es estrictamente individual y cualquier actitud sospechosa
por parte el estudiante que pueda alterar los resultados de la prueba será
penalizado con la anulación de la misma.
4.- Se permite el uso de calculadoras NO PROGRAMABLES.


                                   PREGUNTAS
                              x
                                               2x
 OBJ 1 PTA 1 Calcula                                          dx
                                       2
                                               
                                            5 Ln x  5
                                                      2
                                                          

  OBJ 2 PTA 2 Determina la convergencia o divergencia de la integral
                                       
                              
                                   
                                   0
                                       e  x sen x dx 




 OBJ 3 PTA 3 Calcula el volumen del sólido generado por la rotación de la
           región del plano XY, limitada por la semielipse de ecuación
                      3
                 y     4  x 2 y el eje OX, alrededor de la recta y = - 4.
                      2


 OBJ 4 PTA 4 Calcula la longitud de la curva dada por las ecuaciones
 paramétricas:

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                       x  3 t 2  2
                                           , 1 t  3 .
                        y  2 t 1
                                 2



OBJ 5 PTA 5 Calcula el centroide de un semicírculo de radio r.


OBJ 6 PTA 6 Determina cuales de los siguientes vectores son unitarios:
                1 3                      1           1    1   2        
            a)  ,             b)  2 , 1 ,        c) 
                                                           ,   ,          
                                                                            
               2 2                       2           6    6    6       




OBJ 7 PTA 7 Halle los puntos en los que la curva descrita por
                    x( t )  t 2  2 t
                                       ,
                   y( t )  t  12 t
                                3


            Posee:
           a) Tangente vertical.
           b) Tangente horizontal.

Debe responder las dos preguntas correctamente

OBJ 8 PTA 8 Halle la velocidad, la rapidez y la aceleración para la función
                         
             vectorial f ( t )   e 2t cos t , e t (1  sent ) , e 2  en el punto (1 , 1 , 1).
                                                             t
                                                                     
                                                                 




                                                                       Fin de la prueba.


                             Modelo en: http://unamat.wordpress.com




                                       Área de Matemática