Potenziale Elettrico by gBt29I

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									                      Potenziale elettrico


La seguente presentazione è stata ideata per offrire agli
studenti una sintesi dei più importanti fenomeni riguardanti
l’elettromagnetismo.

La presente non deve sostituirsi al testo, che va studiato
accuratamente, ma intende focalizzare l’attenzione sui concetti
più importanti.

Le immagini ed il testo sono stati reperiti in rete o sono stati
modificati da libri per i licei scientifici o per l’Università e
vengono utilizzati per l’elevato contenuto didattico.




L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco   Potenziale elettrico           pag. 1
                      Potenziale elettrico
 Elenco dei contenuti:


 Energia potenziale elettrica

 Potenziale elettrico

 Differenza di potenziale per un campo elettrico radiale e uniforme

 Superficie equipotenziale

 Problema fondamentale dell’elettrostatica

 Campo elettrostatico conservativo

 Circuitazione del campo elettrostatico



L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco      Potenziale elettrico              pag. 2
              Energia potenziale elettrica

    Sia dato un campo di forze:

     F (r )



                     La forza gravitazionale è conservativa

  La forza di Coulomb (dovuta a cariche elettriche ferme) è conservativa


 Forza conservativa:
 se un sistema di cariche agisce su una carica esterna, il lavoro fatto per
 muovere questa carica da un punto a un altro è indipendente dal
 cammino percorso o dalla particolare traiettoria, ma dipende solo dal
 punto iniziale e finale considerato.

L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco         Potenziale elettrico              pag. 3
                Energia potenziale elettrica
Campo di forze conservativo?
SI, perché                                                      B
il lavoro lungo
una traiettoria chiusa è nullo
                                                      A
(cariche elettriche puntiformi)
                                                     q
                                                     rA
                                Q                                   C
 L  LABCD  LAB  LBC  LCD  LDA
                                                            D
          qQ    1 1
 LAB 
         40    r  r    LCD
                 A B                              LABCD  0
  LBC  LDA  0

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              Energia potenziale elettrica
Forza gravitazionale conservativa:
Ad ogni punto dello spazio è possibile assegnare una energia potenziale
gravitazionale, (definita a meno di una costante) purché ci siano almeno due
masse presenti: la massa che “genera” la forza e la massa che la subisce.

Forza elettrica conservativa:
Ad ogni punto dello spazio è possibile assegnare una energia potenziale
elettrostatica Epot , (definita a meno di una costante) purché ci siano almeno
due cariche presenti: la carica che “genera” la forza e la carica che la
subisce.
                             Pi

                                  Epot dipende solo da P0 e Pf,
                                  non dal percorso seguito dal punto
Pf

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                      Energia potenziale elettrostatica:
lavoro compiuto dalle forze del c elettrico RADIALE su una carica puntiforme

  Sia Q la carica puntiforme che genera il campo
  elettrico E radiale.
  Il lavoro delle forze del campo per spostare una
  carica q di prova da A a B dipende solo dalla
  posizione dei punti iniziale e finale:
            1     Qq                1     Qq
   FA                     FB 
          4 0   rA
                     2
                                  4 0   rB
                                             2



  LAB  U  (U (rB )  U (rA ))  U (rA )  U (rB )
                                     B                                 Q
  U  U rB   U (rA )   LAB   
                                         1 Qq
                                                 dr
                                     A
                                       4 0 r 2


          qQ 1       qQ 1        qQ  1 1 
   LAB                               r  r   U (rA )  U (rB )
         40 rA 40 rB 40  A B 
  Energia potenziale elettrostatica (cariche elettriche puntiformi)
  necessaria per portare una carica di prova q da A a B
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               Energia potenziale elettrica

                                               U   0
Se U rB   0 , cioè se
l’energia potenziale è zero all’infinito




U r  
          qQ 1                   Funzione energia potenziale elettrostatica
                                 (cariche elettriche puntiformi)
         4 0 r
 L’energia potenziale elettrostatica associata alla forza esercitata dalla
 carica Q su una seconda carica q è definita come il lavoro, cambiato di
 segno, che viene compiuto per portare la carica q dall’infinito ad un
 punto a distanza r dalla carica:
                   r
  U r    L   
                       1 Qq           1 Qq         Unità di misura nel SI: Joule
                               dr 
                   
                     4 0 r 2      4 0 r
  U    0
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    Energia potenziale elettrica: lavoro compiuto dalle forze del
       campo elettrico RADIALE per una carica puntiforme
1. Si sceglie il cammino più comodo: la carica q è mossa su un cammino che è nella
   stessa direzione della forza (lungo una linea di forza).

2. Si nota che si ottiene la stessa energia se le cariche Q e q invertono il ruolo,
   ovvero è q che esercita la forza e Q portata a distanza r dalla carica q.
  Questa energia viene chiamata anche energia di configurazione, perché è l’energia
   che deve essere fornita al sistema delle due cariche:
a) per formare il sistema, se le cariche hanno lo stesso segno:
   l’energia di configurazione è positiva ( L < 0 ) , segno che il lavoro deve essere
   compiuto dall’esterno applicando alla carica in movimento una forza pari ma di
   segno contrario alla forza di repulsione elettrostatica;

b) per separarle, se le cariche hanno segno opposto:
    l’energia di configurazione è negativa ( L > 0 ), il sistema si è formato
    “spontaneamente” e per separarlo deve essere fatto lavoro contro la forza di
    attrazione.
     L’energia potenziale elettrostatica è dovuta a TUTTE le cariche che
                si trovano a esercitare una forza su una carica
        che non e’ considerata parte del sistema di cariche agenti.
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   Potenziale elettrico di una carica puntiforme
  Per studiare la potenzialità che la distribuzione di carica fornisce a qualsiasi carica
  si preferisce parlare di POTENZIALE ELETTRICO, potenziale associato al campo
  elettrico creato dalla distribuzione della carica
 Il potenziale elettrico V in un punto P dello                                              Pi
 spazio è definito come il lavoro per unità di
 carica di prova (compiuto da una forza
 esterna) per portare una carica unitaria
 positiva dall’infinito al punto P, distante r
 dalla carica sorgente q.
                      r            r
                                                                  Pf
V r   
             L Pr                      1 q            1 q
                     E (r )dr             dr 
              q0                   
                                      4 0 r 2      4 0 r


                                        Si assume che il potenziale all’infinito
        V    0                                     sia nullo,
                                       in accordo alla convenzione per l’energia


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  Potenziale elettrico di una carica puntiforme

  Il potenziale elettrico V in un punto P assume il significato di
  lavoro per unità di carica di prova (compiuto dal campo elettrico)
  necessario per portare una carica unitaria positiva dal punto P,
  distante r dalla carica sorgente q, all’infinito.

                      r            r
   V r     Pr   E (r )dr  
             L                          1 q            1 q
                                                dr 
              q0                   
                                      4 0 r 2      4 0 r

   V    0



Il potenziale elettrico è definito anche come l’energia potenziale fornita
dal campo elettrostatico E(r) per unità di carica che subisce il campo:
 V r  
            U (r )
             q            Unità di misura nel SI: Volt (V) =[J/C]

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                      Potenziale elettrico
In un punto del campo c’è il potenziale di 1 volt se la forza elettrica
del campo compie il lavoro di 1 joule per portare la carica di 1
coulomb da quel punto all’infinito.

Energie molto piccole spesso vengono misurate in eV (elettronvolt):
1 eV = energia corrispondente al lavoro richiesto per spostare una
carica elementare e (elettrone o protone) attraverso una
differenza di potenziale di 1 V.

       1eV  e 1V  (1.60 1019 C )  (1 J )  1.60 1019 J
                                            C

 Spostare una carica q per una differenza di potenziale    V    ,
 richiede (o libera) un’ energia pari a   q  V
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        Differenza di potenziale elettrico


  La differenza di potenziale tra due punti è definita dal lavoro per unità
  di carica compiuto dal campo elettrico per spostare la carica da un
  punto A ad un punto B, cambiato di segno
                                                 B    r
                                         LAB
              V  V (rB )  V (rA )          E (r )  d r
                                         q0     rA



   La differenza di energia potenziale di una carica q che si muove tra
   i due punti A e B nel campo è conseguentemente definita come:

                              U  qV

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    Differenza di potenziale per un campo elettrico UNIFORME

 Sia E un campo elettrico uniforme.
 Siano i (iniziale) ed f (finale) due punti, sulla stessa linea di
 campo.
 Si muovi la carica di prova dal punto iniziale i al punto finale f
 lungo un percorso parallelo alla direzione di campo.
 La differenza di potenziale Vf - Vi è:
                                         
                                         f

                         V f  Vi    E  ds
                                  i
                       E  ds  E  ds  cos  E  ds
                                      
                                     f          f

                      V f  Vi    E  ds    E  ds
                                     i                i
                                                 f

                           V f  Vi   E   ds   E  d
                                                 i
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     Differenza di potenziale per un campo elettrico UNIFORME

Si trovi ora la differenza di potenziale Vf-Vi
spostando la carica di prova dal punto
iniziale al punto finale lungo il percorso
passante per il punto c

                     
 i c:           E  ds          Vc  Vi  0

c f :
             f            f                                  f
                
V f  Vs    E  ds    E  cos 45  ds   E  cos 45   ds
                                      0                   0

             c           c                                  c

l (c  f )  d
                   sin 45 0
                                                            Il lavoro della forza elettrica del campo
                  E d                                      agente sulla carica q0
V f  Vs                cos 450   E  d                – e pertanto anche la ddp –
                 sin 450                                     è indipendente dal particolare cammino
                                                            seguito dalla carica.

L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco                           Potenziale elettrico                    pag. 14
                 Superficie equipotenziali
 Superficie equipotenziale:
 Luogo geometrico dei punti dello spazio che hanno lo stesso potenziale

 => Carica si può spostare senza lavoro

 Il campo elettrico E NON compie lavoro
 su tali superficie

  LavoroI = LavoroII = 0
  LavoroIII = LavoroIV

 Sulla superficie
 equipotenziale:
 non importa il percorso,
 importano solo Pi, Pf
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco      Potenziale elettrico               pag. 15
                  Superficie equipotenziali
Le superficie equipotenziali sono perpendicolari alle linee del c. elettrico E
(altrimenti E avrebbe una componente sulla superficie e si compirebbe lavoro
per muovere una carica di prova lungo tali superficie!!!)
Muovere una carica nel campo elettrico senza scambiare energia vuol
                                            
dire:    E  dr          cosi che:           E  dr  0
 Linee di forza (blu),       sezioni trasversali di superfici equipotenziali (rosse)




        Campo uniforme          Campo carica puntiforme           Dipolo elettrico
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco              Potenziale elettrico                     pag. 16
                 Superficie equipotenziali
                              +




                                 -
L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco   Potenziale elettrico   pag. 17
      Potenziale di una carica puntiforme
                             
                V f  Vi    E  dr
                                                              q
                                                E
                             R                          4   0  r 2

                                                                            
                                  q       1            q                  1         1      q
                              4   0  r 2
                    0 V                   dr                         r            
                                        R
                                                   4   0               R    4   0 R



                                        1           q
                              V                
                                    4   0       R




L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco                  Potenziale elettrico                           pag. 18
      Potenziale di una carica puntiforme




            Q+: repulsivo                      Q -: attrattivo

        La forza elettrica fa muovere le cariche positive da punti a
        potenziale maggiore verso punti a potenziale minore

L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco        Potenziale elettrico                 pag. 19
        Problema fondamentale dell’elettrostatica
1. Noto il campo elettrico E, cioè la forza F=q E che agisce su
   una carica di prova q, è possibile calcolare il potenziale elettrico V, viceversa
2. Noto l’andamento del potenziale elettrico nei dintorni di un punto,
   si vuole calcolare il campo elettrico E in un punto.
Questo è noto come problema fondamentale dell’elettrostatica.
Considero una zona di spazio abbastanza piccola tc sia uniforme il campo elettrico E.
Considero un punto P ed il suo potenziale VP: essendo E uniforme, le sup equipotenziali sono //
Quindi è determinata direzione e verso di E:
E ha direzione perpendicolare alla superficie equipotenziale
E ha il verso che punta nel senso in cui il potenziale diminuisce.
(il c elettrico E ha il verso di F che agisce su una carica di prova positiva:
la forza è rivolta nel verso in cui il potenziale diminuisce)
Determino l’intensità di E: cons una sup equip con potenziale VP  Vad una distanza s
Sposto una carica di prova q dal punto P ad un punto Q sull’altra sup equip.
Il lavoro L fatto dalla forza elettrica:
                                                    L    qEs
                   L  qEs              V                 Es
                                                    q     q
       V
   E             Unità di misura nel SI: [E]=V/m
       s
                   Le descrizioni della realtà fisica, basate su E e V sono equivalenti tra loro.
  L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco              Potenziale elettrico                         pag. 20
     Campo elettrostatico E conservativo
 La forza elettrostatica è conservativa.


 Il campo elettrostatico E(r) è conservativo,
 essendo la forza elettrostatica per unità di carica.


Il lavoro compiuto dal campo elettrostatico lungo una linea chiusa è nullo



                                            Equazione di Maxwell:


  E  dl  0                              Circuitazione del campo
                                                elettrostatico




L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco        Potenziale elettrico               pag. 21
     Campo elettrostatico E conservativo

                                E  dl        0
Il lavoro compiuto dal campo elettrico sulla carica di prova q0 è
indipendente dalla forma della curva,
ma dipende solo dai punti di inizio i e di fine f

                                                f                  f
 E(r) conservativo  su linea aperta         q0  E (r )  d l1 q0  E (r )  d l2  0
                                                i                  i
 E(r) conservativo  su linea chiusa             q0  E (r )  d l  0


 Nelle relazioni sopra dl1 e dl2 indicano due vettori infinitesimi su due percorsi
 differenti, tangenti alle curve stesse.



L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco              Potenziale elettrico                              pag. 22
                             Bibliografia


 Alonso/Finn, Elementi di Fisica per l’Università, Inter European
 Editions, Amsterdam

 U.Amaldi, La fisica 3, Zanichelli

 A.Caforio, A.Ferilli, Fisica 3, Le Monnier

 J. S. Walker Fisica, Zanichelli

 Halliday, Resnick, Walker, Elettromagnetismo, Zanichelli

 J. D. Cutnell, K. W. Johnson, Fisica, Elettromagnetismo, Zanichelli




L.S.”G. Oberdan” C.Pocecco      Potenziale elettrico                 pag. 23

								
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