LISTA DE EXERC�CIOS COMPLEMENTARES DE PROGRESS�ES ARITM�TICAS E by J43NOk8N

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									     LISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES DE PROGRESSÕES ARITMÉTICAS E
              PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS – PROFESSOR ALEXANDRE

 FORMULÁRIO:

 Progressão Aritmética                      Progressão Geométrica

 Termo Geral:                               Termo Geral:
  a n  a1  ( n  1).r                     an  a1.q n1 ou ainda: an  ak .q nk
 ou ainda:                                  Soma Finita dos Termos:
  an  ak  (n  k ).r                           an .q  a1                 a1 .(q n  1)
                                            Sn             ou ainda: S n 
 Soma dos Termos:
                                                   q 1                         q 1
      ( a  a n ).n
                                            Soma Infinita:              Produto dos Termos:

  Sn  1                                    S 
                                                    a1
           2                                                           Pn   (a1 .an ) n
                                                   1 q

01)Numa P.A., cujo 20 termo é igual a 5 e o 60 termo é igual a 13 o 200 termo é igual a:
a) 13
b) 40
c) 41
d) 42
e) nda.


02) Qual é a soma dos números pares compreendidos entre 1 e 101?

a) 250
b) 2050
c) 2555
d) 2550
e) zero


                 10
03) Os números      , x  3 e x  3 são os 3 primeiros termos de uma P.A., de termos positivos, sendo
                  x
x0. O décimo termo desta P.A. é igual a:

a) 50
b) 53
c) 54
d) 57
e) 55
04) Numa PG a1 + a2 = 3 e a4 + a5 = 24, a razão da PG é :

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

05) A soma de três números em PG é 26 e o produto é 216. Então, o termo médio é igual a:

a) 2
b) 6
c) 18
d) 5
e) nda.

                                x  x x
06) Calcule x, sendo:   5x          ...  60
                                2 4 8
a) 45
b) 50
c) 10
d) 9
e) 4

07) A soma dos 9 primeiros termos da seqüência(1,2,4,8,...) é igual a:

a)   63
b)   127
c)   128
d)   255
e)   511

                                          1 1 1       
08) A soma dos infinitos termos da P.G.    , ,    ,...           é igual a:
                                           3 6 12     
a) 2
b) 1/3
c) 2/3
d) 1/6
e) 1

09) Calcule o valor da seguinte soma:
( 2 + 3 + 4 + ....+ 99 + 100 + 101)

a) 5050
b) 5051
c) 5049
d) 5055
e) nda
10) O produto dos 25 primeiros termos da PG : ( 2, 4, 8, 16, 32, ...) é melhor representado pela
alternativa:
       325
a) 2
     25
b) 2
     50
c) 2
     105
d) 2
e) nda


11(FGV-2000).Numa progressão aritmética (a1 , a 2 , a3 ,..., a n ,...) , sabe-se que:
a17  4m  1
           m
a18  15 
           2
a19  m  5
        2


Obtenha a razão desta progressão.

12(FUVEST-2000).Sejam a, b, c três números estritamente positivos em progressão aritmética. Se a área
do triângulo ABC, cujos vértices são A(-a,0), B(0, b) e C(c, 0), é igual a b, então o valor de b é:

a) 5         b) 4      c) 3       d) 2        e) 1



13 – Os ângulos internos de um triângulos estão em progressão aritmética e o menor deles é a metade do
maior. O maior ângulo do triângulo mede:

a) 60o       b) 75o c) 80o       d) 90o e) 120o




14. (VUNESP-2000) – Duas pequenas fábricas de calçados, A e B, têm fabricado, respectivamente,
3000 e 1100 pares de sapatos por mês. Se, a partir de janeiro, a fábrica A aumentar sucessivamente a
produção em 70 pares por mês e a fábrica B aumentar sucessivamente a produção em 290 pares por mês,
a produção da fábrica B superará a produção da fábrica A a partir de :

a) março.             b) maio.           c) julho.
d) setembro.          e) novembro.




15 – Os números que ex primem o lado, a diagonal e a área de um quadrado estão em P.A., nessa ordem.
O lado do quadrado mede:

a)     2            b) 2 2  1       c) 1      2
d) 4                e) 2 2
16.(UFSC) – Numa P.A. de n termos, a soma do primeiro com o de ordem n é 120. A soma do sexto
termo com o de ordem n-5 é :

a) 120            b) 60n          c) 90 d)[120(n+1)]/n       e) 120n



17. A soma dos 11 primeiros termos da progressão aritmética ( a1 , a 2 ,..., a n ,...) é 176. Se
a11  a1  30 então, para qualquer n    temos:

a) a n  3n  2       b) a n  2n  3
c) a n  n  3        d) a n  2n  3
e) a n  3n  2




18 – A soma dos termos de uma P.A. é dada por Sn  n  n , n = 1, 2, 3, ...
                                                             2


Então o 10o termo da P.A. vale:

a) 18     b) 90     c) 8     d) 100         e) 9



19 – A sequência ( 1, a, ...) é uma progressão geométrica. O nono termo desta progressão é 256.
Encontre um possível valor para a.




20.(FUVEST) – Numa progressão geométrica de 4 termos positivos, a soma dos dois primeiros vale 1 e
a soma dos dois últimos vale 9. Calcule a razão da progressão.



21.(MACKENZIE-2000)           –       A     seqüência   de   números   reais   e   positivos   dada   por
( x  2, x  11,2 x  2,...) é uma progressão geométrica cujo sétimo termo vale:
            2




a) 96    b) 192    c) 484    d) 252       e) 384

22 – Uma progressão geométrica tem primeiro termo igual a 1 e razão igual a          2 . Se o produto dos
termos dessa progressão é 239, então o número de termos é igual a:

a) 12     b) 13      c) 14   d) 15         e) 16
23 – Obtenha a fração geratriz da dízima periódica 0,13232323232....




24.(MACK) – Se f(n), n   é uma seqüência definida por:

 f (0)  1
                       , então f(200) é:
 f (n  1)  f (n)  3

a) 597   b) 600 c) 601        d) 604    e) 607




25.(FUVEST) – Na figura, A1B1 = 3, B1A2 = 2 e os triângulos formados são retângulos. Calcule a soma
dos infinitos segmentos:
A1B1 + B1A2 + A2B2 + B2A3 + ....
                                       A1



                    A2

          A3




               B3        B2                 B1

								
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