6 Resultados de Medi��es Diretas by z824d6

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Resultados de Medições
        Diretas
  Fundamentos da Metrologia
     Científica e Industrial



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                Motivação
                                      definição do      procedimento
                                      mensurando         de medição


                                                                                 resultado da
                                                                                   medição


                             condições          operador         sistema de
                             ambientais                           medição




Como usar as informações disponíveis sobre o
processo de medição e escrever corretamente
o resultado da medição?

          RM = (RB ± IM) unidade
                 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 2/124)
           6.1
Medições Diretas e Indiretas




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               Medições diretas
   O sistema de medição já indica
    naturalmente o valor do mensurando.
   Exemplos:
       Medição do diâmetro de um eixo com um
        paquímetro.
       Medição da tensão elétrica de uma pilha com
        um voltímetro.



                    Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 4/124)
            Medições indiretas

   A grandeza é determinada a partir de
    operações entre duas ou mais
    grandezas medidas separadamente.
   Exemplos:
       A área de um terreno retangular
        multiplicando largura pelo comprimento.
       Medição da velocidade média de um
        automóvel dividindo a distância percorrida
        pelo tempo correspondente.
                   Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 5/124)
           6.2
Caracterização do Processo de
           Medição



                www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
        Processo de medição

       definição do       procedimento
       mensurando          de medição


                                                                       resultado da
                                                                         medição


condições       operador                   sistema de
ambientais                                  medição


                  Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 7/124)
            6.3
A Variabilidade do Mensurando




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    O Mensurando é considerado
   Invariável:
       se seu valor permanece constante durante o
        período em que a medição é efetuada.
       Exemplo: a massa de uma jóia.
   Variável:
       quando o seu valor não é único ou bem
        definido. Seu valor pode variar em função da
        posição, do tempo ou de outros fatores.
       Exemplo: a temperatura ambiente.
                    Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 9/124)
             Em termos práticos
   Mensurando Invariável:
       As variações do mensurando são inferiores a
        à resolução do SM.
   Mensurando Variável:
       As variações do mensurando são iguais ou
        superiores à resolução do SM.




                    Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 10/124)
            6.4
 O resultado da medição de um
mensurando invariável quando a
incerteza e correção combinadas
         são conhecidas
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        Incertezas combinadas
   A repetitividade combinada corresponde à
    contribuição resultante de todas as fontes
    de erros aleatórios que agem
    simultaneamente no processo de medição.
   A correção combinada compensa os erros
    sistemáticos de todas as fontes de erros
    sistemáticos que agem simultaneamente
    no processo de medição.

                 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 12/124)
                   Três casos


                                                 Caso                Caso                Caso
                                                  1                   2                   3

Número de medições repetidas:                    n=1                  n>1                n≥1

Compensa erros sistemáticos:                      sim                 sim                  não




                    Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 13/124)
        Caso 1
   Mensurando invariável
            n=1
Corrigindo erros sistemáticos

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         Caso 1

                   indicação
                                                       sistema de
                                                        medição



      ± Re
      +C


                                                  mensurando
             RB
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 15/124)
         Caso 1

                   indicação


               +C

   - Re          + Re




                                   RM = I + C ± Re

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 16/124)
               Caso 1 - Exemplo
(1000,00 ± 0,01) g


       1                              RM = I + C ± Re

               1014                   RM = 1014 + (-15,0) ± 3,72
        0
     1014 g
                  g




                                      RM = 999,0 ± 3,72

C = -15,0 g
                                      RM = (999,0 ± 3,7) g
Re = 3,72 g

                      Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 17/124)
        Caso 2
   Mensurando invariável
            n>1
Corrigindo erros sistemáticos

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         Caso 2

            Indicação média
                                                       sistema de
                                                        medição



   ± Re/√n
      +C


                                                  mensurando
             RB
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 19/124)
            Caso 2

                indicação média


                  +C


- Re /n               + Re/n




                                      RM = I + C ± Re /n

   Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 20/124)
                 Caso 2 - Exemplo
                           1014 g
(1000,00 ± 0,01)0,01) g
  (1000,00 ± 0,01) g
    (1000,00 ± g
                           1015 g
                           1017 g               RM = I + C ± Re/n
                           1012 g
       111                 1015 g               RM = 1015 -15,0 ± 3,72 /12
                           1018 g
                           1014 g               RM = 1000,0 ± 1,07
                 1014

        1015
        1014 g
           0
        1017
                    g
                           1015 g
                           1016 g               RM = (1000,0 ± 1,1) g
                           1013 g
 C = -15,0 g               1016 g
                           1015 g
 Re = 3,72 g              I = 1015 g

                          Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 21/124)
          Caso 3
     Mensurando invariável
             n≥1
Não corrigindo erros sistemáticos

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Caso 3 - Erro máximo conhecido -
     mensurando invariável
                  indicação ou média
                                                                sistema de
                                                                 medição



       - Emáx                                                + Emáx




                                                              mensurando
                                   RB
         Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 23/124)
 Caso 3 - Erro máximo conhecido -
      mensurando invariável
                         Indicação ou média




                    - Emáx                               + Emáx




RM = I ± Emáx

                Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 24/124)
               Caso 3 - Exemplo
(1000,00 ± 0,01) g


       1                              RM = I ± Emáx

               1014                   RM = 1014 ± 18
        0
     1014 g
                  g




                                      RM = (1014 ± 18) g
Emáx = 18 g



                      Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 25/124)
Representação gráfica dos três
         resultados

                                         RM = (999,0 ± 3,7) g

                                         RM = (1000,0 ± 1,1) g

  RM = (1014 ± 18) g



 960       980               1000                   1020                  1040
 mensurando [g]
                  Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 26/124)
             6.5
A Grafia Correta do Resultado da
            Medição



                  www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
Algarismos Significativos (AS)

   Exemplos:
       12            tem        dois AS
       1,2           tem        dois AS
       0,012         tem        dois AS
       0,000012      tem        dois AS
       0,01200       tem        quatro AS
   Número de AS:
       conta-se da esquerda para a direita a partir
        do primeiro algarismo não nulo
                   Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 28/124)
             Regras de Grafia

   Regra 1:
       A incerteza da medição é escrita com até
        dois algarismos significativos.
   Regra 2:
       O resultado base é escrito com o mesmo
        número de casas decimais com que é
        escrita a incerteza da medição.


                  Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 29/124)
    A grafia do resultado da
            medição
Exemplo 1:
  RM = (319,213 ± 11,4) mm
                                REGRA 1

  RM = (319,213 ± 11) mm
             REGRA 2

  RM = (319 ± 11) mm

              Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 30/124)
    A grafia do resultado da
            medição
Exemplo 2:
  RM = (18,4217423 ± 0,04280437) mm
                                               REGRA 1

  RM = (18,4217423 ± 0,043) mm
                REGRA 2

  RM = (18,422 ± 0,043) mm

             Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 31/124)
              6.6
   O resultado da medição de um
   mensurando variável quando a
incerteza e correção combinadas são
             conhecidas


                    www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
       Qual a altura do muro?

h = média entre h7 a h14?
                                          h11        h2 h12              h13
h7   h3 h8                                                                   h5 h14
                           h10 h6                                       h4
              h9       h1




            c/2                                               c/2
Qual seria uma resposta honesta?
                   Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 33/124)
       Respostas honestas:
Varia.
Varia entre um mínimo de h1 e um máximo de h2.




                                                                                                  Faixa de variação
                                h2

                   h1




 A faixa de variação de um mensurando variável
 deve fazer parte do resultado da medição.
                Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 34/124)
       Medição de mensurando
              variável
   Deve sempre ser medido muitas vezes,
    em locais e/ou momentos distintos, para
    que aumentem as chances de que toda a
    sua faixa de variação seja varrida.




                Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 35/124)
        Caso 4
    Mensurando variável
            n>1
Corrigindo erros sistemáticos

                www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
         Caso 4
      faixa de variação das
            indicações                                 sistema de
                                                        medição


                                             ±t.u

      +C


                                                  mensurando
             RB
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 37/124)
         Caso 4

             indicação média


               +C

                                    u = incerteza padrão
  -t.u +t.u                         determinada a partir
                                    das várias indicações



                                     RM = I + C ± t . u

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 38/124)
    Caso 4 - Exemplo
Temperatura no refrigerador
           As temperaturas foram medidas
           durante duas horas, uma vez por
           minuto, por cada sensor.
 A
           Dos 480 pontos medidos, foi calculada
      B    a média e incerteza padrão:
  C            I = 5,82°C                       u = 1,90°C
          Da curva de calibração dos sensores
      D   determina-se a correção a ser aplicada:
             C = - 0,80°C
          Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 39/124)
    Caso 4 - Exemplo
Temperatura no refrigerador
RM = I + C ± t . u
RM = 5,82 + (-0,80) ± 2,00 . 1,90
RM = 5,02 ± 3,80
RM = (5,0 ± 3,8)°C




0          2                 4                      6                      8
               Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 40/124)
          Caso 5
      Mensurando variável
             n>1
Não corrigindo erros sistemáticos

                  www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
                  Caso 5
     faixa de variação das
           indicações                                           sistema de
                          ±t.u                                   medição


- Emáx                                         + Emáx




                                                           mensurando
                      RB
         Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 42/124)
Caso 5 - Erro máximo conhecido e
      mensurando variável
               indicação média


             - Emáx                   + Emáx

      -t.u                                          +t.u




             RM = I ± (Emáx + t . u)
         Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 43/124)
      Caso 5 - Exemplo
     Velocidade do vento
                                    A velocidade do vento foi
                                    medida durante 10 minutos
                                    uma vez a cada 10 segundos.
                                    Dos 60 pontos medidos, foi
                                    calculada a média e a
                                    incerteza padrão:


                                   I = 15,8 m/s                     u = 1,9 m/s
Emáx = 0,20 m/s


              Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 44/124)
       Caso 5 - Exemplo
      Velocidade do vento
 RM = I ± (Emáx + t . u)
 RM = 15,8 ± (0,2 + 2,0*1,9)

 RM = (15,8 ± 4,0) m/s




11         13                15                     17                     19
                Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 45/124)
           6.7
 O resultado da medição na
presença de várias fontes de
         incertezas

                www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
Determinação da incerteza de medição
          em oito passos
 P1 – Analise o processo de medição
 P2 – Identifique as fontes de incertezas
 P3 – Estime a correção de cada fonte de incerteza
 P4 – Calcule a correção combinada
 P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de
 incertezas
 P6 – Calcule a incerteza padrão combinada e o número
 de graus de liberdade efetivos
 P7 – Calcule a incerteza expandida
 P8 – Exprima o resultado da medição
                  Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 47/124)
P1 – Analise o processo de medição

1.   Compreenda todos os fenômenos
     envolvidos no processo de medição.
2.   Busque informações complementares
     na bibliografia técnica, catálogos,
     manuais, etc.
3.   Se necessário, faça experimentos
     auxiliares.


              Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 48/124)
P2 – Identifique as fontes de incerteza

       definição do        procedimento
       mensurando           de medição

                                                                        incertezas
                                                                       no resultado
                                                                       da medição

condições       operador                   sistema de
ambientais                                  medição

   Atribua um símbolo para cada fonte de
    incertezas considerada
                 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 49/124)
                                 BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição                                                                   unidade:


fontes de incertezas                      efeitos sistemáticos                    efeitos aleatórios
símbolo    descrição                            correção              a        distribuição         u            ν




   Cc      correção combinada
   uc      incerteza combinada                                                    normal
   U       incerteza expandida                                                    normal
                                   Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 50/124)
                                 BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição                                                                   unidade:


fontes de incertezas                      efeitos sistemáticos                    efeitos aleatórios
símbolo    descrição                            correção              a        distribuição         u            ν
   S1      descrição 1
   S2      descrição 2
   S3      descrição 3
   S4      descrição 4
   S5      descrição 5




   Cc      correção combinada
   uc      incerteza combinada                                                    normal
   U       incerteza expandida                                                    normal
                                   Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 51/124)
     P3 – Estime a correção de cada fonte
                de incertezas
1.    Analise o fenômeno associado
2.    Reúna informações pré-existentes
3.    Se necessários realize experimentos
4.    Pode ser conveniente estimar a correção para
      um bloco de fontes de incertezas cuja
      separação seria difícil ou inconveniente.
5.    Estime o valor da correção a ser aplicada para
      as condições de medição e expresse-o na
      unidade do mensurando.
                   Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 52/124)
                                 BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição                                                                   unidade:


fontes de incertezas                      efeitos sistemáticos                    efeitos aleatórios
símbolo    descrição                            correção              a        distribuição         u            ν
   S1      descrição 1                             C1
   S2      descrição 2                             C2
   S3      descrição 3                             C3
   S4      descrição 4                             C4
   S5      descrição 5                             C5




   Cc      correção combinada
   uc      incerteza combinada                                                    normal
   U       incerteza expandida                                                    normal
                                   Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 53/124)
P4 – Calcule a correção combinada

   A correção combinada é calculada pela
    soma algébrica das correções
    individualmente estimadas para cada fonte
    de incertezas:


          Cc  C1  C2  C3  ...  Cn


                 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 54/124)
                                 BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição                                                                   unidade:


fontes de incertezas                      efeitos sistemáticos                    efeitos aleatórios
símbolo    descrição                            correção              a        distribuição         u            ν
   S1      descrição 1                             C1
   S2      descrição 2                             C2
   S3      descrição 3                             C3
   S4      descrição 4                             C4
   S5      descrição 5                             C5




   Cc      correção combinada                   Ccomb
   uc      incerteza combinada                                                    normal
   U       incerteza expandida                                                    normal
                                   Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 55/124)
     P5 – Estime a incerteza padrão de
          cada fonte de incertezas
1.    Determinação através de procedimentos
      estatísticos (tipo A):

A incerteza padrão pode ser estimada a partir
de um conjunto de “n” medições repetidas por:
                    n

                    (I k  I )2
         u(I )    k 1
                                                             n 1
                          n 1

                   Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 56/124)
     P5 – Estime a incerteza padrão de
          cada fonte de incertezas
1.    Determinação através de procedimentos
      estatísticos (tipo A):
Quando o mensurando é invariável e é
determinado pela média de “m” medições
repetidas, a incerteza padrão da média é
estimada por:

       u(I ) 
               u(I )               n 1
                 m
               Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 57/124)
     P5 – Estime a incerteza padrão de
          cada fonte de incertezas
1.    Determinação através de procedimentos
      estatísticos (tipo A):
Quando o mensurando é variável e é
determinado a partir da média de “m” medições
repetidas, sua incerteza padrão é estimada por:

                                                               n 1
         u( I )  u( I )

                    Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 58/124)
     P5 – Estime a incerteza padrão de
          cada fonte de incertezas
2.    Determinação através de procedimentos
      não estatísticos (tipo B):
        Dedução através da análise do fenômeno
        Informações históricas e pre-existentes
        Experiência de especialistas
        Informações extraídas de catálogos técnicos
         e relatórios de calibrações


                  Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 59/124)
     P5 – Estime a incerteza padrão de
          cada fonte de incertezas
2.    Determinação através de procedimentos
      não estatísticos (tipo B):
        Normalmente assume-se que a distribuição
         de probabilidades é perfeitamente
         conhecida.
        O número de graus de liberdade associado a
         uma distribuição de probabilidades
         perfeitamente conhecida é sempre infinito

                  Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 60/124)
P5 – Estime a incerteza padrão –
     distribuição retangular
                    f(x)


                                                                   a
                                                                u
                                                                    3


 -a                                            +a

         Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 61/124)
Incerteza devido à resolução
                  indicação



                                                                   R


                                                           mensurando

                  erro
       R/2




      - R/2

              Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 62/124)
P5 – Estime a incerteza padrão –
     distribuição triangular
                    f(x)


                                                                  a
                                                               u
                                                                   6


 -a                                            +a

         Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 63/124)
P5 – Estime a incerteza padrão –
     distribuição gaussiana
                     f(x)



                                                                a
                                                             u  
              95,45%                                            2


     2                            2
-a                                                   +a
          Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 64/124)
P5 – Estime a incerteza padrão –
      distribuição em “U”
                    f(x)


                                                                  a
                                                               u
                                                                   2


 -a                                                +a
         Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 65/124)
                                 BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição                                                                   unidade:


fontes de incertezas                      efeitos sistemáticos                    efeitos aleatórios
símbolo    descrição                            correção              a        distribuição         u            ν
   S1      descrição 1                             C1                 a1          tipo 1           u1           ν1
   S2      descrição 2                             C2                 a2          tipo 2           u2           ν2
   S3      descrição 3                             C3                 a3          tipo 3           u3           ν3
   S4      descrição 4                             C4                 a4          tipo 4           u4           ν4
   S5      descrição 5                             C5                 a5          tipo 5           u5           ν5




   Cc      correção combinada                   Ccomb
   uc      incerteza combinada                                                    normal
   U       incerteza expandida                                                    normal
                                   Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 66/124)
P6 – Incerteza padrão combinada e o
número de graus de liberdade efetivos
   O quadrado da incerteza padrão
    combinada é normalmente calculado pela
    soma dos quadrados das incertezas
    padrão de cada fonte de incertezas:



          u  u  u  u  ...  u
           2
           c
                2
                1
                            2
                            2
                                        2
                                        3
                                                               2
                                                               n



                Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 67/124)
P6 – Incerteza padrão combinada e o
número de graus de liberdade efetivos
   O número de graus de liberdade efetivo é
    calculado pela equação de Welch-Satterthwaite:

                    4          4             4                      4
                u           u            u                      u
                    c
                              1
                                            2
                                                  ...             n
                ef         1          2                      n
       Se um número não inteiro for obtido, adota-
        se a parte inteira. Por exemplo: se  ef  17,6
        adota-se 17.
                            Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 68/124)
                                 BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição                                                                   unidade:


fontes de incertezas                      efeitos sistemáticos                    efeitos aleatórios
símbolo    descrição                            correção              a        distribuição         u            ν
   S1      descrição 1                             C1                 a1          tipo 1           u1           ν1
   S2      descrição 2                             C2                 a2          tipo 2           u2           ν2
   S3      descrição 3                             C3                 a3          tipo 3           u3           ν3
   S4      descrição 4                             C4                 a4          tipo 4           u4           ν4
   S5      descrição 5                             C5                 a5          tipo 5           u5           ν5




   Cc      correção combinada                   Ccomb
   uc      incerteza combinada                                                    normal         ucomb         νef
   U       incerteza expandida                                                    normal
                                   Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 69/124)
P7 – Calcule a incerteza expandida
   Multiplique a incerteza combinada pelo
    coeficiente de Student correspondente ao
    número de graus de liberdade efetivo:




          U  t(95, 45%, vef ) . uc


                  Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 70/124)
                                 BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição                                                                   unidade:


fontes de incertezas                      efeitos sistemáticos                    efeitos aleatórios
símbolo    descrição                            correção              a        distribuição         u            ν
   S1      descrição 1                             C1                 a1          tipo 1           u1           ν1
   S2      descrição 2                             C2                 a2          tipo 2           u2           ν2
   S3      descrição 3                             C3                 a3          tipo 3           u3           ν3
   S4      descrição 4                             C4                 a4          tipo 4           u4           ν4
   S5      descrição 5                             C5                 a5          tipo 5           u5           ν5




   Cc      correção combinada                   Ccomb
   uc      incerteza combinada                                                    normal         ucomb         νef
   U       incerteza expandida                                                    normal          Uexp
                                   Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 71/124)
P8 – Exprima o resultado da medição
   Calcule o compatibilize os valores.
   Use sempre o SI


          RM  ( I  Cc  U ) unidade

       Não esqueça:
        Conhecimento + Honestidade + Bom Senso



                       Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 72/124)
       6.8
Problemas Resolvidos




            www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
          6.8.a
Incerteza de calibração de uma
        balança digital



                 www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
                                                      Dados da massa padrão:
                                                      Valor nominal: 20,000 g
            massa-padrão
                                                      Correção: -0,005 g
                                                      Incerteza da correção: 0,002 g
                  20                                                           N°          Indicação
                                                                               1           20,16
                                                                               2           20,10
                                                      5 medições
              20,16 g                                                          3           20,14
                                                                               4           20,12
                                                                               5           20,18
                                                                               Média       20,140
Resolução da balança: 0,02 g
                                                                               s           0,0316
Temperatura ambiente: (20,0 ± 1,0) °C
                       Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 75/124)
P1 – Análise do processo de medição
1.   Mensurando: massa padrão. Bem definida e
     com certificado de calibração.
2.   Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30
     min, regular zero, medir 5 vezes e média.
3.   Ambiente: de laboratório. Temperatura de
     (20,0 ± 1,0) °C e tensão elétrica estável.
4.   Operador: exerce pouca influência.
     Indicação digital e sem força de medição.
5.   O sistema de medição: é o próprio objeto
     da calibração.
                Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 76/124)
P2 – Fontes de incertezas
1.   Repetitividade natural da balança. (Re)
2.   Limitações da massa padrão. (MP)
3.   Resolução limitada da balança. (R)




                 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 77/124)
P3 + P4 – Estimativa da correção:
1.   A repetitividade natural da balança e a
     resolução limitada trazem apenas
     componentes aleatórias.
2.   A massa padrão possui uma correção
     CMP = - 0,005 g, que foi transcrita para a
     tabela.
3.   A correção da massa padrão coincide com a
     correção combinada: Cc = CMP



                Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 78/124)
                                    BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição    Calibração de uma balança digital – ponto 20 g                    unidade:                       g


fontes de incertezas                         efeitos sistemáticos                    efeitos aleatórios
símbolo    descrição                               correção              a        distribuição         u            ν
   Re      repetitividade natural                      -
  MP       massa padrão                             -0,005
   R       resolução limitada                          -




   Cc      correção combinada                       -0,005
   uc      incerteza combinada                                                       normal
   U       incerteza expandida                                                       normal
                                      Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 79/124)
P5 – Incertezas padrão
1.    Repetitividade:
      Estimada experimentalmente através das 5
      medições repetidas.
      A média das 5 medições será adotada


           u    0,0316
     uRe              0,0141                                     Re  4
            5      5



                 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 80/124)
P5 – Incertezas padrão
2.   Massa padrão:
     Incerteza expandida disponível no certificado
     de calibração.
     A incerteza padrão é calculada dividindo a
     incerteza expandida pelo coeficiente de
     Student, cujo menor valor possível é 2, o que
     corresponde a infinitos graus de liberdade:


      u MP   
               U MP 0,002
                          0,001                                     MP  
                2     2
                    Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 81/124)
P5 – Incertezas padrão
3.   Resolução limitada:
     O valor da resolução é 0,02 g.
     Sua incerteza tem distribuição retangular com
     a = R/2 = 0,01 g. Logo:

      a    R / 2 0,01
 uR                 0,00577                                   R  
       3     3     3


                 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 82/124)
                                    BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição    Calibração de uma balança digital – ponto 20 g                    unidade:                       g


fontes de incertezas                         efeitos sistemáticos                    efeitos aleatórios
símbolo    descrição                               correção              a        distribuição         u            ν
   Re      repetitividade natural                      -                  -         normal          0,0141         4
  MP       massa padrão                             -0,005             0,002        normal          0,0010         ∞
   R       resolução limitada                          -                0,01         retang         0,00577        ∞




   Cc      correção combinada                       -0,005
   uc      incerteza combinada                                                       normal
   U       incerteza expandida                                                       normal
                                      Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 83/124)
P6 – Incerteza combinada


       uc  uRe  uMP  uR
             2     2     2



  uc  (0,0141)  (0,0010)  (0,00577)
                   2                           2                              2




  uc  (198,8  1  33,3).106  0,0153 g



               Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 84/124)
P6 – Graus de liberdade efetivos

                   4           4             4               4
               u           u             u               u
                   c
                              Re
                                            MP
                                                            R
             ef            Re           MP            R
           4                            4                              4                                 4
(0,0153)         (0,0141)   (0,0010)   (0,00577)
                                   
   ef               4                    

          ef  5,49                                usar  ef  5

                           Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 85/124)
P7 – Incerteza expandida




   U  t . uc  2,649 . 0,0153  0,0405 g




              Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 86/124)
                                    BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição    Calibração de uma balança digital – ponto 20 g                    unidade:                       g


fontes de incertezas                         efeitos sistemáticos                    efeitos aleatórios
símbolo    descrição                               correção              a        distribuição         u            ν
   Re      repetitividade natural                      -                  -         normal          0,0141         4
  MP       massa padrão                             -0,005             0,002        normal          0,0010         ∞
   R       resolução limitada                          -                0,01         retang         0,00577        ∞




   Cc      correção combinada                       -0,005
   uc      incerteza combinada                                                       normal         0,0153         5
   U       incerteza expandida                                                       normal         0,0405
                                      Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 87/124)
P8 – Expressão do resultado

   CB  ( MP  CC )  I  U
   CB  20,000  (0,005)  20,140  0,0405
   CB  (0,15  0,04) g

  Para este ponto de calibração, a correção a ser
  aplicada na balança em condições de
  laboratório é de -0,15 g, conhecida com uma
  incerteza expandida de 0,04 g.

               Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 88/124)
            6.8.b
Incerteza da medição de uma jóia
     por uma balança digital



                  www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
                                                               Dados da calibração
                                                                 Indic.          C           U
                                                                  0             0,00        0,03
                                                                  5            -0,04        0,03
19,94                                                            10            -0,08        0,04
19,92                                                            15            -0,12        0,04
19,98                                                            20            -0,15        0,04
19,96                                                            25            -0,17        0,04
19,90                                                            30            -0,17        0,04
19,94                   19,94 g                                  35            -0,15        0,05
20,00                                                            40            -0,13        0,05
19,94                                                            45            -0,10        0,05
19,94                                                            50            -0,07        0,05
19,96
         Média   19,950                                         Resolução: 0,02 g
19,92
         s       0,0313                                         Deriva térmica: 0,008 g/K
20,00
                                                                Deriva temporal:
        Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C                                  ± 0,010 g/mês

                   Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 90/124)
P1 – Análise do processo de medição
1.   Mensurando: massa de uma jóia. Invariável
     e bem definida.
2.   Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30
     min, regular zero, medir 12 vezes e média.
3.   Ambiente: Temperatura de (25,0 ± 1,0) °C,
     diferente da de calibração.
4.   Operador: exerce pouca influência.
     Indicação digital e sem força de medição.
5.   O sistema de medição: correções
     conhecidas porém de 5 meses atrás.
                Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 91/124)
P2 – Fontes de incertezas
1.   Repetitividade natural da balança (Re)
2.   Resolução limitada da balança (R)
3.   Correção da balança levantada na
     calibração (CCal)
4.   Deriva temporal (DTemp)
5.   Deriva térmica (DTer)




                Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 92/124)
P3 – Estimativa da correção:
1.   A repetitividade natural da balança e a
     resolução limitada trazem apenas
     componentes aleatórias.
2.   A correção da balança possui componente
     sistemática de CCCal = -0,15 g
3.   Não é possível prever a componente
     sistemática da deriva temporal.
4.   A deriva térmica possui componente
     sistemática:

                Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 93/124)
  probabilidade




                                                                        temperatura (C)
 20               22                    24                         26
  probabilidade




                                                                                   erro (g)
0,000         0,016                  0,032                      0,048
                                                   0,040
                                                                        CDTer = -0,040 g
                       Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 94/124)
P4 – Correção combinada
1.   Calculada pela soma algébrica das correções
     estimadas para cada fonte de incertezas:



     Cc = CRe + CR + CCCal +CDTemp + CDTer

     Cc = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04)

     Cc = -0,19 g



                    Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 95/124)
                                    BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição    medição da massa de uma pedra preciosa                            unidade:                       g


fontes de incertezas                         efeitos sistemáticos                    efeitos aleatórios
símbolo    descrição                               correção              a        distribuição         u            ν
   Re      repetitividade natural                      -
   R       resolução do mostrador                      -
  CCal     correção da calibração                    -0,15
 DTemp     deriva temporal                             -
  DTer     deriva térmica                            -0,04




   Cc      correção combinada                        -0,19
   uc      incerteza combinada                                                       normal
   U       incerteza expandida                                                       normal
                                      Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 96/124)
P5 – Incertezas padrão
1.   Repetitividade:
     Estimada experimentalmente através das 12
     medições repetidas.
     A média das 12 medições será adotada


       u    0,0313
 uRe              0,0090 g                                     Re  11
       12      12



                Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 97/124)
P5 – Incertezas padrão
2.   Resolução limitada:
     O valor da resolução é 0,02 g.
     Sua incerteza tem distribuição retangular com
     a = R/2 = 0,01 g. Logo:

      a    R / 2 0,01
 uR                 0,00577                                   R  
       3     3     3


                 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 98/124)
P5 – Incertezas padrão
3.   Correção da balança
     Incerteza expandida disponível no certificado
     de calibração.
     A incerteza padrão é calculada dividindo a
     incerteza expandida pelo coeficiente de
     Student, cujo menor valor possível é 2, o que
     corresponde a infinitos graus de liberdade:


      uCCal   
                U CCal 0,04
                            0,02                                    MP  
                  2      2
                    Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 99/124)
P5 – Incertezas padrão
4.    Deriva temporal
      A balança degrada cerca de ± 0,010 g/mês
      Após 5 meses, a degradação é de ± 0,050 g
      Assume-se distribuição retangular:

                                                              0,050
                                             u DTemp                0,0033
                                                                 3
                                             DTemp  
 - 0,05 g       + 0,05 g

                 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 100/124)
   probabilidade




                                                                          temperatura
 20                22                     24                         26
   probabilidade                                            0,008 g




                                                                                     erro
0,000          0,016                   0,032                      0,048

u DTer 
           a 0,008
                   0,0046                                                      DTer  
            3   3
                        Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 101/124)
                                    BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição    medição da massa de uma pedra preciosa                            unidade:                       g


fontes de incertezas                         efeitos sistemáticos                    efeitos aleatórios
símbolo    descrição                               correção               a       distribuição         u            ν
   Re      repetitividade natural                      -                            normal          0,0090         11
   R       resolução do mostrador                      -                0,01         retang         0,00577        ∞
  CCal     correção da calibração                    -0,15              0,04        normal          0,0200         ∞
 DTemp     deriva temporal                             -                0,05         retang         0,0033         ∞
  DTer     deriva térmica                            -0,04             0,008         retang         0,00461        ∞




   Cc      correção combinada                        -0,19
   uc      incerteza combinada                                                       normal
   U       incerteza expandida                                                       normal
                                     Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 102/124)
  P6 – Incertezas padrão combinada
       Combinando tudo:

      uc  uRe  uR  uCCal  uDTmp  uDTer
            2     2    2       2       2




uc  (0,0090)2  (0,00577) 2  (0,020) 2  (0,0033) 2  (0,0046)2

     uc  (81  33,3  400  10,9  21,1).106  0,0234 g




                       Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 103/124)
Participação percentual de cada
       fonte de incertezas
80%
      73.2%
70%
60%
50%
40%
30%
20%           14.8%
10%                            6.1%              3.9%              2.0%
0%
      Ccal    Re                 R              Dter            Dtemp


               Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 104/124)
 P6 – Graus de liberdade efetivos

         4     4        4         4                4              4
        u     u   u u                u         u
         c
              Re
                      R
                                  
                                  CCal             DTmp           DTer
         ef  Re  R  CCal  DTmp  DTer
(0,0234)4 (0,0090)4 (0,00577) 4 (0,020)4 (0,0033)4 (0,0046)4
                                              
    ef       11                                    

         ef  503


                     Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 105/124)
P7 – Incerteza expandida




    U  t . uc  2,00 . 0,0234  0,047 g




             Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 106/124)
                                    BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição    medição da massa de uma pedra preciosa                            unidade:                       g


fontes de incertezas                         efeitos sistemáticos                    efeitos aleatórios
símbolo    descrição                               correção               a       distribuição         u            ν
   Re      repetitividade natural                      -                            normal          0,0090         11
   R       resolução do mostrador                      -                0,01         retang         0,00577        ∞
  CCal     correção da calibração                    -0,15              0,04        normal          0,0200         ∞
 DTemp     deriva temporal                             -                0,05         retang         0,0033         ∞
  DTer     deriva térmica                            -0,04             0,008         retang         0,00461        ∞




   Cc      correção combinada                        -0,19
   uc      incerteza combinada                                                       normal         0,0234        503
   U       incerteza expandida                                                       normal          0,047
                                     Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 107/124)
P8 – Expressão do resultado

   RM  I  CC  U
   RM  19,95  (0,19)  0,047
   RM  (19,76  0,05) g

  Nestas condições é possível afirmar que o valor
  da massa da pedra preciosa está dentro do
  intervalo (19,76 ± 0,05) g.


               Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 108/124)
P8 – Expressão do resultado
Se os erros sistemáticos não fossem corrigidos, o valor
absoluto da correção combinada |Cc| = 0,19 g deveria
ser algebricamente somado à incerteza de medição:

 RM  I  (U  CC )
 RM  19,95  (0,047   0,19 )
 RM  (19,95  0,24) g
Assim, sem que nenhum erro sistemático seja
compensado, é possível afirmar que o valor da massa da
pedra preciosa está dentro do intervalo (19,95 ± 0,24) g.

                 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 109/124)
         6.8.c
Incerteza da medição de um
mensurando variável por uma
       balança digital

               www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
                                                        Dados da calibração
                                                         Indic.          C           U
                                                          0             0,00        0,03
                                                          5            -0,04        0,03
                                                         10            -0,08        0,04
                                                         15            -0,12        0,04
                                                         20            -0,15        0,04
                                                         25            -0,17        0,04
                                                         30            -0,17        0,04
                20,20 g                                  35            -0,15        0,05
                                                         40            -0,13        0,05
                                                         45            -0,10        0,05
                                                         50            -0,07        0,05
 Média   20,202                                         Resolução: 0,02 g
 s       0,242                                          Deriva térmica: 0,008 g/K
                                                        Deriva temporal:
Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C                                  ± 0,010 g/mês

          Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 111/124)
P1 – Análise do processo de medição
1.   Mensurando: massa de um conjunto de
     parafusos. Variável.
2.   Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30
     min, regular zero, medir uma vez cada
     parafuso, calcular média e desvio padrão.
3.   Ambiente: Temperatura de (25,0 ± 1,0) °C,
     diferente da de calibração.
4.   Operador: exerce pouca influência.
     Indicação digital e sem força de medição.
5.   O sistema de medição: correções
                 porém Metrologia meses atrás.
     conhecidas Fundamentos da de 5 Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 112/124)
P2 – Fontes de incertezas
1.   Repetitividade natural da balança (Re)
     combinada com a variabilidade do processo.
2.   Resolução limitada da balança (R)
3.   Correção da balança levantada na
     calibração (CCal)
4.   Deriva temporal (DTemp)
5.   Deriva térmica (DTer)




               Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 113/124)
P3 – Estimativa da correção:
1.   A repetitividade natural da balança e a
     resolução limitada trazem apenas
     componentes aleatórias.
2.   A correção da balança possui componente
     sistemática de CCCal = -0,15 g
3.   Não é possível prever a componente
     sistemática da deriva temporal.
4.   A deriva térmica possui componente
     sistemática:

               Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 114/124)
P4 – Correção combinada
1.   Calculada pela soma algébrica das correções
     estimadas para cada fonte de incertezas:



     Cc = CRe + CR + CCCal +CDTemp + CDTer

     Cc = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04)

     Cc = -0,19 g



                    Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 115/124)
                                    BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição    medição da massa de uma pedra preciosa                            unidade:                       g


fontes de incertezas                         efeitos sistemáticos                    efeitos aleatórios
símbolo    descrição                               correção               a       distribuição         u            ν
   Re      repetitividade natural                      -
   R       resolução do mostrador                      -
  CCal     correção da calibração                    -0,15
 DTemp     deriva temporal                             -
  DTer     deriva térmica                            -0,04




   Cc      correção combinada                        -0,19
   uc      incerteza combinada                                                       normal
   U       incerteza expandida                                                       normal
                                     Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 116/124)
P5 – Incertezas padrão
1.   Repetitividade:
     Estimada experimentalmente através da
     medição dos 50 parafusos.
     Será adotada a repetitividade das indicações
     e não da média:

       uRe  s  0,242 g                                      Re  49
2.   As contribuições das demais fontes de
     incerteza permanecem as mesmas do exemplo
     anterior.
                Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 117/124)
                                    BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição    medição da massa de uma pedra preciosa                            unidade:                       g


fontes de incertezas                         efeitos sistemáticos                    efeitos aleatórios
símbolo    descrição                               correção               a       distribuição         u            ν
   Re      repetitividade natural                      -                            normal           0,242         49
   R       resolução do mostrador                      -                0,01         retang         0,00577        ∞
  CCal     correção da calibração                    -0,15              0,04        normal          0,0200         ∞
 DTemp     deriva temporal                             -                0,05         retang         0,0033         ∞
  DTer     deriva térmica                            -0,04              0,08         retang         0,0461         ∞




   Cc      correção combinada                        -0,19
   uc      incerteza combinada                                                       normal
   U       incerteza expandida                                                       normal
                                     Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 118/124)
  P6 – Incertezas padrão combinada
       Combinando tudo:

      uc  uRe  uR  uCCal  uDTmp  uDTer
            2     2    2       2       2




uc  (0,242) 2  (0,00577) 2  (0,020) 2  (0,0033) 2  (0,0046) 2

   uc  (58564  33,3  400  10,9  21,1).106  0,243 g




                       Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 119/124)
Participação percentual de cada
       fonte de incertezas
100%   99.2%
 90%
 80%
 70%
 60%
 50%
 40%
 30%
 20%
 10%
               0.7%             0.1%              0.0%              0.0%
  0%
       Re      Ccal              R               Dter            Dtemp


               Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 120/124)
P6 – Graus de liberdade efetivos

         4     4       4         4                4              4
       u     u   u u                u         u
         c
                
               Re      R
                                 
                                 CCal             DTmp           DTer
        ef  Re  R  CCal  DTmp  DTer
(0,243) 4 (0,242) 4 (0,00577) 4 (0,020) 4 (0,0033) 4 (0,0046) 4
                                                
   ef       49                                       

         ef  50


                    Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 121/124)
P7 – Incerteza expandida




    U  t . uc  2,051. 0,243  0,498 g




             Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 122/124)
                                    BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição    medição da massa de uma pedra preciosa                            unidade:                       g


fontes de incertezas                         efeitos sistemáticos                    efeitos aleatórios
símbolo    descrição                               correção               a       distribuição         u            ν
   Re      repetitividade natural                      -                            normal           0,242         49
   R       resolução do mostrador                      -                0,01         retang         0,00577        ∞
  CCal     correção da calibração                    -0,15              0,04        normal          0,0200         ∞
 DTemp     deriva temporal                             -                0,05         retang         0,0033         ∞
  DTer     deriva térmica                            -0,04              0,08         retang         0,0461         ∞




   Cc      correção combinada                        -0,19
   uc      incerteza combinada                                                       normal          0,243         50
   U       incerteza expandida                                                       normal          0,498
                                     Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 123/124)
P8 – Expressão do resultado

   RM  I  CC  U
   RM  20,202  (0,19)  0,498
   RM  (20,0  0,5) g

  Nestas condições é possível afirmar as massas
  dos parafusos produzidos está dentro da faixa
  (20,0 ± 0,5) g.


              Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 124/124)

								
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