Momento o torque de una fuerza (d): es una magnitud de origen

							LICEO LUIS CRUZ MARTÍNEZ
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
ROLANDO MONTERO RAMOS

                        GUÍA DE TORQUE
Nivel tercero medio
Contenido: torque y condiciones de equilibrio
Objetivo: aplican conceptos y resuelven problemas

Marco teórico
Momento o torque de una fuerza (δ): es una magnitud de origen derivada, de naturaleza vectorial cuya unidad es
el newton por metro (Nm). Que se caracteriza por tener un efecto rotatorio y matemáticamente se expresa como
δ= F x d
Formula general: si la fuerza F forma un ángulo agudo θ con la barra, entonces el momento o torque producido
es              δ = F d sen θ
Donde d es la distancia o brazo desde el eje de giro hasta el punto de aplicación de la fuerza.

    1. Modulo. Es igual al producto de la fuerza “F”, por la distancia trazada desde el centro de giro “A”,
                                                                 F
       Perpendicularmente a la línea de acción de la fuerza. M = F. d Unidades: N. m ; N , cm
    2. Dirección. Es perpendicular al plano de rotación, determinado por la línea de acción de la fuerza y el
       centro de giro.
    3. Sentido. Se determina aplicando la “Regla de la Mano Derecha”, Los dedos indican el sentido de giro y
       el pulgar el sentido del vector momento de una fuerza. Tiene la misma dirección y sentido de la velocidad
       angular.
    4. Signo. El momento es positivo si el giro es antihorario (+) y negativo si el giro es horario (-).

Casos Particulares.

    1. Cuando la línea de acción de la fuerza pasa por el centro de giro el momento de la fuerza es cero.     δ = F.
       d, donde d = 0
    2. Cuando la fuerza actúa perpendicularmente a la barra.

    a)   δ = +F. d Giro antihorario

    b)   δ = -F. d Giro Horario
Ejemplo. En la figura, determinar el momento resultante respecto al punto A.

F1 = 3 N; F2 = 7 N; F3 = 5 N




Resolución:

δT = Σ δ = δ 1 + δ 2 + δ 3            s =>    δT = Σ δ = 3 N ( 2 m ) + 7 N ( 6 m ) – 5 N ( 4 m )
δT = 6 N.m + 42 N.m – 20 N.m           =>    δT = + 28 N.m (giro antihorario)
    Torque o momento de una fuerza: N.m . N.cm

    1. Giro Horario, el momento es negativo.       δT = -F . d



    2. Giro antihorario, el momento es positivo.    δT = +F . d



    3. Si la línea de acción de la fuerza pasa por el centro de giro, entonces el momento es nulo. δT =   0
Equilibrio de un cuerpo rígido

Cuando las fuerzas están actuando sobre un cuerpo (por ejemplo: una puerta, ventana, barra) es necesario
considerar el equilibrio en relación a la traslación (desplazamiento), como a la rotación (giro), por lo tanto se
requiere las siguientes condiciones.

     1. Primera condición: (Equilibrio de traslación): La suma de todas las fuerzas debe ser cero
     ΣFx = 0 y ΣFy = 0

     2. Segunda condición: (Equilibrio de rotación): La suma de momentos a cualquier punto debe ser cero.
     Σδ = 0

Ejemplo: en la figura ¿el cuerpo rígido esta en equilibrio?

Resolución:

     a) Suma de las fuerzas: ΣFx = 5 N – 5 N = 0 ; ΣFy = 15 N
         –6N–9N=0
     Cumple con la primera condición
     b) Suma de momentos: ΣδA = 15 N (6m) – 9 N (10m)  ΣδA = 90 N.m – 90 N.m = 0
                                ΣδC = 6 N (6m) – 9 N (4m)  ΣδC = 36N.m – 36N.m = 0
     Cumple la segunda condición.
     El cuerpo rígido si esta en equilibrio.

Cupla o par de fuerzas


En un sistema de dos fuerzas que tienen el mismo modulo, rectas en acción
paralela y sentidos opuestos. El momento producido por una cupla es igual al
producto de una de las fuerzas por la distancia entre sus líneas.
 PAR
δ      = +F.d   (+) Giro antihorario (-) Giro horario

Problemas propuestos
1.      En la figura se muestra una barra ingrávida AB, de longitud 2 m. ¿A que
        distancia del punto A se debe colocar un apoyo fijo para establecer el equilibrio
        de la barra?


2.      La figura muestra una barra de longitud 5L y peso despreciable. Determine la
        magnitud de la fuerza F que produce el equilibrio del bloque que pesa 60 N.




3.      La barra quebrada en forma de L, es homogénea de peso igual a 3W. Determinar la
        magnitud de la fuerza F, para mantener el segmento en posición vertical, considere BC = 2
        AB.




4.      La barra homogénea de 80 N de peso y el bloque de 40 N se encuentran
        en equilibrio. Determinar la medida del ángulo α.




5.      La barra homogénea se mantiene en equilibrio. Determine su masa, sabiendo que
                                                      2
        la tensión en la cuerda BC es 40 N (g = 10 m/s ).