� Exerc�cios de F�sica I � Movimento a Uma Dimens�o � by g38es2

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                           Escola Superior de Tecnologia de Tomar- Engenharia Electrotécnica-03/04

                           ÁREA INTERDEPARTAMENTAL DE FÍSICA


                         Exercícios de Física II – Mecânica dos Fluidos


▪ Hidrostática ▪


1. [Fundamentos, pg345] Um helicóptero, em missão no mar antárctico, necessita efectuar uma aterragem
     de emergência por motivo de avaria. O piloto avista entretanto um “iceberg”, cuja parte emersa, de
     forma aproximadamente paralelipipédica, tem 5 m de largura, 7 m de comprimento e 0,5 m de altura
     acima do nível da água.
     a) Determinar o volume da parte imersa do “iceberg”.
     b) O piloto decide pousar de emergência sobre o “iceberg”. Verificar se o “iceberg” não vai afundar

                                      
         com o peso do helicóptero  1,5  10 3 kg . 
          gelo  0,92  10 3 kg/m3        água salgada  1,03  10 3 kg/m3

                                              SOLUÇÃO:   a) Vi  146 m 3 ; b) Não haverá perigo de o “iceberg” submergir;




2.   [Fundamentos, pg351] Um tubo   em U contém, em equilíbrio, água e um óleo de densidade desconhecida
     (ver figura). Determinar a densidade do óleo.




                                                                                                    SOLUÇÃO: dóleo = 0,83




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                            3. [Fundamentos, pg351] Um objecto manufacturado em ouro e prata pesa, no ar,
     200 gf, e quando imerso em água apenas 185 gf. Determinar as quantidades dos dois metais
     presentes no objecto, assumindo que não tem cavidades no interior.

          Ag  10,5 g/cm3

          Au  19,3 g/cm3
                                                                            SOLUÇÃO:   m Ag  106,8 g; m Au  93,2 g




4. [Fundamentos, pg351] Um objecto de ferro, oco, de forma esférica, com 200 g de massa, encontra-se em
     equilíbrio no interior de um vaso com água. Determinar o raio interno e externo da esfera.

         Fe  7,8 g/cm3
                                                                          SOLUÇÃO:   R ex t  3,63 cm; R int  3,47 cm


5.   [Frederick Bueche, pg170]   Um cilindro metálico de 80 kg e com 2,0 m de comprimento está, na posição
     vertical, assente numa das bases com 25 cm2 de área. Que pressão exerce o cilindro sobre o chão?


                                                                                              SOLUÇÃO:   3,1 10 5 Pa



6. [Frederick Bueche, pg170] A pressão atmosférica é cerca de 1,0  105 Pascal . Que força exerce o ar de
     uma sala sobre o lado interior do vidro de uma janela com 40 cm 80 cm ?


                                                                                            SOLUÇÃO:   F  3,2  10 4 N



7. [Frederick Bueche, pg170] Determine a pressão devida a um fluido num ponto a uma profundidade de 76 cm.

                                 
     a) Se o fluido for água a  1,00 g/cm3 ; e  
                                     
     b) Se o fluido for mercúrio   13,6 g/cm3 .     
                                                                            SOLUÇÃO: a) P = 7,5 kPa; b) P  1,0 atm




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                         8. [Frederick Bueche, pg170] Quando um submarino mergulha a uma profundidade
    de 120 m, qual o valor da pressão total na sua superfície exterior? A massa volúmica da água do mar
    é cerca de 1,03 g/cm3.


                                                                                               SOLUÇÃO: P = 1,31 MPa




9. [Frederick Bueche, pg171] A que altura subirá a água nos canos de um edifício se a pressão indicada no
    manómetro no rés-do-chão for de 270 kPa?


                                                                                                    SOLUÇÃO: h = 27,5 m



10. [Frederick Bueche, pg171] Um reservatório de uma barragem tem um lago de 8,00 km 2 atrás de si. Mesmo
    atrás da barragem, o lago tem uma profundidade de 12,0 m. Qual é o valor da pressão da água:
    a) Na base da barragem; e
    b) Num ponto 3,0 m abaixo da superfície do lago?


                                                                                SOLUÇÃO: a) P = 118 kPa; b) P =   29 kPa



11. [Frederick Bueche, pg171] Um êmbolo pesado confina um fluido de massa volúmica  num contentor
    fechado, como se vê na figura. O peso combinado do êmbolo e do corpo sobre ele colocado tem
    grandeza 200 N e a secção recta do êmbolo é A = 8,0 cm2. Determine a pressão total no ponto B se o

                                                             
    fluido for mercúrio e h = 25 cm Hg  13600 kg/m3 . Que valor leria um manómetro vulgar colocado

    em B?




                        SOLUÇÃO: Pressão total em B =   3,8  10 5 Pa ; Pressão lida pelo manómetro em B = 2,8  10 5 Pa


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12. [Frederick Bueche, pg172] Numa prensa hidráulica, como a
    ilustrada na figura, o êmbolo maior tem secção recta com a

    área A1  200 cm2 e o êmbolo menor tem uma secção recta

    com a área A 2  5,0 cm2 . Se se aplicar uma força de módulo
    250 N no êmbolo menor, determine o valor da grandeza F1 da
    força aplicada no êmbolo maior.


                                                                                                SOLUÇÃO: F1 = 10 kN



13. [Frederick Bueche, pg172] Para o sistema ilustrado na figura, o
    cilindro da esquerda, em L, tem uma massa de 600 kg e uma
    secção recta de área 800 cm2. O êmbolo à direita, em S, tem
    uma secção recta de 25 cm2 e um peso desprezável. Se se

                                                         
    encher o aparelho com óleo   0,78 g/cm3 , determine a
    grandeza F da força necessária para manter o sistema em
    equilíbrio, na posição ilustrada na figura.


                                                                                                SOLUÇÃO: F = 31 N



14. [Frederick Bueche, pg173] Um barril rebentará quando a pressão no manómetro que a ele está ligado for
    de 350 kPa. O barril está ligado ao extremo inferior de um tubo vertical, com o tubo e o barril cheios de

                         
    óleo   890 kg/m3 . Qual o valor máximo do comprimento do tubo para que o barril não rebente?


                                                                                                SOLUÇÃO: h = 40,1 m




                                                                                       
15. [Frederick Bueche, pg173] Um tubo de ensaio vertical contém 2,0 cm de óleo   0,80 g/cm3 a flutuar   
    sobre 8,0 cm de água. Qual é a pressão no fundo do tubo devido aos fluidos nele contidos?


                                                                                             SOLUÇÃO: P = 0,94 kPa




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16. [Frederick Bueche, pg173] Como se ilustra na figura, uma
    coluna de água de 40 cm de altura suporta uma coluna de
    31 cm de um fluido desconhecido. Qual é a massa
    volúmica do fluido desconhecido?




                                                                                      SOLUÇÃO:    2  1,3  10 3 kg/m3



17. [Frederick Bueche, pg174] O tubo em U ligado ao
    tanque da figura chama-se manómetro. Como se
    pode ver, o mercúrio no tubo está mais elevado
    num dos lados que no outro. Qual é a pressão
    no tanque se a pressão atmosférica for 76 cm de
    mercúrio? A massa volúmica do mercúrio é 13,6
    g/cm3.
                                                                                                 SOLUÇÃO: P = 95 kPa



18. [Frederick Bueche, pg174] A massa de um bloco de alumínio é 25,0 g.
    a) Qual é o seu volume?
    b) Qual será a tensão numa corda da qual está suspenso se o bloco estiver totalmente submerso em
        água? A massa volúmica do alumínio é 2700 kg/m3.

                                                                                  SOLUÇÃO: a) V = 9,26 cm3; b) 0,154 N



19. [Frederick Bueche, pg174] Um pedaço de uma liga metálica tem uma massa de
    86 g medida no ar e “parece ter” uma massa de 73 g medida com a liga
    imersa na água. Determine o seu volume e a sua massa volúmica.



                                 SOLUÇÃO: V = 1,310-5 m3; b)  = 6,6103 kg/m3




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20. [Frederick Bueche, pg175] Um cilindro de alumínio sólido, com  = 2700 kg/m3, tem uma massa de 67 g
    medida no ar e uma “massa aparente” de 45 g medida com o corpo imerso em aguarrás. Determine a
    massa volúmica da aguarrás.
                                                                                     SOLUÇÃO:  = 8,9102 kg/m3



21. [Frederick Bueche, pg176] Uma tampa (rolha) de vidro tem uma massa de 2,50 g medida no ar, de 1,50 g
    medida com a tampa dentro de água, e de 0,70 g medida com a tampa em ácido sulfúrico. Qual é a
    massa volúmica do ácido? Qual é a sua densidade?
                                                                             SOLUÇÃO:  = 1,8103 kg/m3; d = 1,8



22. [Frederick Bueche, pg176] A massa volúmica do gelo é 917 kg/m3. Que fracção do volume de um pedaço
    de gelo fica acima da água quando o gelo flutua em água fresca?
                                                                                                 SOLUÇÃO: 0,083



23. [Frederick Bueche, pg177] A base de uma caixa rectangular de 60 kg, aberta no topo, tem dimensões 1,0 m
    por 0,80 m e a altura da caixa é 0,50 m.
    a) Até que altura ficará imersa em água fresca?
    b) Que peso FPb de lastro fará com que ela se afunde até 30 cm?

                                                                             SOLUÇÃO: a) y = 0,075 m; b) 180 kg




24. [Frederick Bueche, pg177] Pretende-se construir um salva-vidas com uma espuma de plástico (P=0,58
    g/cm3). Que volume de plástico deve ser usado para manter 20% (do volume) de um homem de 80 kg
    acima da água de um lago? A massa volúmica média do homem é 1,04 g/cm 3.
                                                                                         SOLUÇÃO: VP = 0,044 m3



25. [Frederick Bueche, pg178] Um copo, parcialmente cheio de água, está sobre uma balança e pesa 2,30 N.
    Quando um pedaço de metal suspenso de um fio é totalmente imerso no copo (mas sem tocar no
    fundo) a balança indica 2,75 N. Qual é o volume do metal?
                                                                                            SOLUÇÃO: V = 46 cm3




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26. [Frederick Bueche, pg178] Suspeita-se que um bloco de ouro puro ( = 19,3 g/cm3) é oco. Ele tem a
    massa de 38,25 g quando medida no ar e de 36,22 g quando medida na água. Qual é o volume da
    cavidade no interior do bloco?
                                                                                         SOLUÇÃO: V = 0,048 cm3




27. [Frederick Bueche, pg178] Um cilindro de madeira tem massa m e área da base A. Flutua na água
    mantendo o seu eixo vertical. Mostre que o cilindro descreve um MHS se se lhe der um pequeno
    deslocamento vertical. Determine a frequência do seu movimento.
                                                                                                      1   A a g
                                                                                     SOLUÇÃO:   f
                                                                                                     2     m




28. [Frederick Bueche, pg179] Qual deverá ser o volume V de um balão de 5,0 kg cheio de hélio (HE = 0,178
    kg/m3) se se pretender com ele elevar uma carga de 30 kg? Utilize ar = 1,29 kg/m3.
                                                                                             SOLUÇÃO: V = 32 m3




29. [Frederick Bueche, pg179] Determine a massa volúmica  de um fluido a uma profundidade h, em função
    da sua massa volúmica 0 à superfície.
                                                                                                       1
                                                                                  SOLUÇÃO:      
                                                                                              0 1   0 gh B




30. [Frederick Bueche, pg179] Um equilibrista de 60 kg balança-se sobre uma bengala. O extremo da bengala
    que está em contacto com o chão tem uma área de 0,92 cm2. Determine a pressão exercida no chão
    pela bengala. (Despreze o peso da bengala.)
                                                                                             SOLUÇÃO: 6,4 MPa




31. [Frederick Bueche, pg179] Uma determinada cidade recebe água directamente de um reservatório no alto
    de uma torre. Se a superfície livre da água na torre estiver 26,0 m acima do contador de água em cada
    casa, qual será a pressão à entrada do contador? (Despreze os efeitos dos outros utilizadores de
    água).
                                                                                             SOLUÇÃO: 255 KPa



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32. [Frederick Bueche, pg179] A uma altitude 10 km acima da superfície do mar, a pressão atmosférica é cerca
    de 210 mm de mercúrio. Qual é o valor da força resultante que actua perpendicularmente a uma
    janela, com 600 cm2, de um avião que voa a essa altitude? Considere que a pressão dentro do avião é
    de 760 mm de mercúrio. A massa volúmica do mercúrio é 13600 kg/m3.
                                                                                              SOLUÇÃO: 4,4 KN



33. [Frederick Bueche, pg180] Um tubo fino (capilar) está ligado a um tanque, como se ilustra na figura. A base
    do tanque tem uma área de 80 cm2.




    a) Determine a força exercida no fundo do tanque pelo óleo ( = 0,72 g/cm3) que enche o tanque e o
        tubo até uma altura h1.
    b) Repita para a altura h2.

                                                                    SOLUÇÃO: a) 11 N para baixo; b)   20 N para baixo




34. [Frederick Bueche, pg180] Repita o problema 39, mas determine agora a força exercida na parede de cima
    do tanque pelo óleo nele contido.

                                                                    SOLUÇÃO: a) 1,1 N para cima; b)   9,6 N para cima


35. [Frederick Bueche, pg180] Calcule a pressão necessária para que um sistema fornecedor de água eleve a
    água verticalmente a 50,0 m.

                                                                                              SOLUÇÃO: 490 KPa




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36. [Frederick Bueche, pg180] A área do êmbolo de uma bomba é 8,0 cm2. Que força deve ser aplicada ao
    êmbolo para elevar óleo ( = 0,78 g/cm3) a uma altura de 6,0 m? Considere o extremo superior do
    óleo em contacto com a atmosfera.

                                                                                                     SOLUÇÃO: 37 N



37. [Frederick Bueche, pg180] O diâmetro do êmbolo maior de uma prensa hidráulica tem o valor de 20 cm e a
    área do êmbolo mais pequeno é 0,50 cm2. Se se aplicar uma força de 400 N no êmbolo menor:
    a) Qual é a força resultante no êmbolo maior?
    b) Qual é o aumento de pressão na face interior do êmbolo menor?
    c) E na face inferior do êmbolo maior?


                                                                SOLUÇÃO: a)   2,5  10 5 N ; b) 8,0 MPa; c) 8,0 MPa


38. [Frederick Bueche, pg180] Um cubo de metal com 2,00 cm de lado tem uma massa volúmica de 6600
    kg/m3. Determine a sua massa aparente quando totalmente submerso em água.

                                                                                                     SOLUÇÃO: 44,8 g



39. [Frederick Bueche, pg180] Um cubo sólido de madeira, com 30,0 cm de lado, pode ser totalmente
    submerso em água se for empurrado para baixo com uma força de 54,0 N. Qual é a massa volúmica
    da madeira?

                                                                                              SOLUÇÃO: 800 kg/m3



40. [Frederick Bueche, pg180] Um objecto de metal “pesa” 26,0 g no ar e 21,48 g quando totalmente imerso
    em água. Qual é o volume do objecto? Qual é a sua massa volúmica?


                                                                              SOLUÇÃO: 4,55 cm3;   5,72  10 3 kg/m3



41. [Frederick Bueche, pg180] Um pedaço sólido de alumínio ( = 2,70 g/cm3) tem uma massa de 8,35 g
    medida no ar. Se for suspenso por um fio e submerso em óleo ( = 0,75 g/cm3), qual será o valor da
    tensão no fio?

                                                                                                   SOLUÇÃO: 0,059 N




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42. [Frederick Bueche, pg180] Um copo contém óleo de massa volúmica 0,80 g/cm3. Através de um fio, um
    cubo de alumínio ( = 2,70 g/cm3) com 1,6 cm de aresta é submerso no óleo. Determine a tensão no
    fio.

                                                                                                         SOLUÇÃO: 0,076 N



43. [Frederick Bueche, pg180] Um tanque que contém óleo com d = 0,80, está em cima de uma balança e
    pesa 78,6 N. Um cubo de alumínio (d = 2,70) com 6,0 cm de aresta, é submerso no óleo por meio de
    um fio. Determine:
    a) a tensão no fio.
    b) o valor que a balança irá indicar se nenhum óleo transvasar do tanque.

                                                                                                SOLUÇÃO: a) 4,0 N; b)   80 N


44. [Frederick Bueche, pg181] São necessárias forças de 45,0 N e 15,0 N, respectivamente, dirigidas para
    baixo, para manter um bloco de plástico totalmente imerso em água e em óleo. Se o volume do bloco
    for 8000 cm3, determine a massa volúmica do óleo.

                                                                                                       SOLUÇÃO: 620 kg/m3



45. [Frederick Bueche, pg181] Determine a força não compensada que actua numa bola de ferro (r = 1,5 cm,
     = 7,8 g/cm3) no instante em que é largada a partir de uma situação em que se encontrava
    totalmente imersa em:
    a) água.
    b) Mercúrio ( = 13,6 g/cm3).
    Qual será a aceleração inicial da bola em cada caso?

                            SOLUÇÃO: a) 0,94 N, para baixo, 8,6 m/s2 para baixo; b)   0,80 N, para cima, 7,3 m/s2 para cima




46. [Frederick Bueche, pg181] Um cubo metálico com aresta de 2,0 cm está suspenso por um fio preso a um
    dinamómetro. O cubo parece ter uma massa de 47,3 g quando submerso em água. Que valor
    parecerá ter a massa do cubo se ele estiver submerso em glicerina, cuja densidade, d, é 1,26?
    (Sugestão: Determine o valor de  para o cubo.)
                                                                                                            SOLUÇÃO: 45 g



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47. [Frederick Bueche, pg181] Um balão e a sua barquinha (vazios) têm a massa total de 2,0  10 2 kg .
    Quando cheio, o balão contém 900 m3 de hélio, de massa volúmica 0,183 kg/m3. Determine a carga
    adicional, para além do seu próprio peso, que o balão pode levantar. A massa volúmica do ar é 1,29
    kg/m3.
                                                                                                   SOLUÇÃO: 7,8 kN



48. [Frederick Bueche, pg181] Uma determinada peça de metal tem uma massa cujo valor medido no ar é 5,00
    g, na água é 3,00 g e no benzeno é 3,24 g. Determine as massas volúmicas do metal e do benzeno.


                                                                         SOLUÇÃO:   2,50  10 3 kg/m3 ; 880 kg/m3


49. [Frederick Bueche, pg181] Uma mola, que tanto pode ser de bronze (d = 8,8) como de latão (d = 8,4) tem
    uma massa de 1,26 g medida no ar e uma massa aparente de 1,11 g quando medida com a mola
    mergulhada na água. De que material é feita?


                                                                                        SOLUÇÃO: É feita de latão.



50. [Frederick Bueche, pg181] Que fracção do volume de um pedaço de quartzo ( = 2,65 g/cm3) ficará
    submersa quando ele flutua num contentor com mercúrio ( = 13,6 g/cm3)?


                                                                                                   SOLUÇÃO: 0,195



51. [Frederick Bueche, pg181] Um cubo de madeira a flutuar em água suporta uma massa de 200 g colocada
    no centro da sua face superior. Quando se retira a massa o cubo sobe 2,00 cm. Determine o volume
    do cubo.


                                                                                        SOLUÇÃO:   1,00  10 3 cm3


52. [Frederick Bueche, pg181] Uma rolha de cortiça tem uma massa de 5,0 g medida no ar. Um lastro tem uma
    massa de 86 g medida na água. Ata-se a rolha ao lastro e o conjunto tem uma massa de 71 g quando
    imerso na água. Qual é a massa volúmica da cortiça?


                                                                                        SOLUÇÃO:   2,5  10 2 kg/m3


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53. [Frederick Bueche, pg181] Um cubo de gelo com 10 cm3 flutua num copo de água. Enche-se o copo até à
    borda com água fria. Quando o cubo estiver completamente fundido quanta água terá saído do copo?
    (Para o gelo, d = 0,92.)


                                                                            SOLUÇÃO: Nenhuma água saiu do copo



54. [Frederick Bueche, pg181] Num tubo de vidro com a forma de U verifica-se que uma coluna de azeite com
    altura de 50,0 cm num dos lados equilibra uma coluna de água com a altura de 46,0 cm do outro lado.
    Qual é a massa volúmica do azeite?


                                                                                             SOLUÇÃO:   920 kg/m3


55. [Frederick Bueche, pg181] Num dia em que a pressão atmosférica é 1,000  105 Pa, um químico destila
    um líquido sujeito a uma pressão ligeiramente mais baixa. A pressão dentro da câmara de destilação é
    indicada por um manómetro de óleo (massa volúmica do óleo = 0,78 g/cm 3). A diferença de alturas
    nos dois ramos do manómetro é 27 cm. Qual é a pressão na câmara de destilação?


                                                                                                SOLUÇÃO: 98 kPa




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