TP1 Mesures Excel tf by Lwjp86

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TP 1: Mesures, Incertitudes, Tableur, Graphiques
Chaque mesure scientifique est soumise à des erreurs introduisant une incertitude sur la valeur
mesurée. Ces erreurs sont inévitables et sont soit d’origine humaine soit liées à l’instrument de
mesure.

En général, on indique les résultats d’une mesure sous forme d’un intervalle dans lequel se trouve
avec une forte probabilité la vraie valeur.

1. Mesure unique d’une grandeur
Exemple 1 : Mesure unique d’une longueur avec une règle graduée
Mesurer à l’aide d’une règle graduée un côté du corps de forme
parallélépipédique (= quaderförmig) dont vous disposez.

a =_____________

Or la précision de la règle graduée est limitée. L’incertitude pour chaque mesure vaut __________



On indiquera le résultat de la mesure de la façon suivante :

a = _________      __________



Il est impossible de connaître la vraie valeur d’une mesure, mais uniquement une fourchette dans
laquelle la vraie valeur se trouve (avec une certaine probabilité)

Exemple 2 : Même mesure que dans l’exemple 1 en utilisant un pied-à-coulisse (Messschieber)




Entraînez-vous à la lecture du pied-à-coulisse sur le site suivant :

http://www.leifiphysik.de/web_ph08/simulationen/11messschieber/vernier.html

Mesurez la même longueur avec le pied-à-coulisse :

a =_____________

Incertitude : ________________

On indiquera le résultat donc sous la forme : a = _________        __________
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Souvent il est utile de comparer l’incertitude à la valeur mesurée : on obtient alors l’incertitude
relative (ou erreur relative) de la mesure

                                   incertitude absolue
incertitude (erreur ) relative                               ( résultat en %)
                                     valeur mesurée

Dans le cas de l’exemple 1, l’erreur relative vaut :

______________________________________________________ donc _________________ %

Dans le cas de l’exemple 2, l’erreur relative vaut :

______________________________________________________ donc _________________ %

Illustration de la signification de l’incertitude relative

                                     Mesure 1                             Mesure 2
Valeur mesurée                       2 mm                                 1m
Incertitude                          1 mm                                 1 mm

      Incertitude relative


2. Mesures répétées (mesurer plusieurs fois la même grandeur)
Introduction
Pour « mesurer les connaissances » d’un élève au cours d’un trimestre, on considère 3 devoirs en
classe. Voici les résultats de 3 élèves.

                 Élève                           A                 B             C
                 Note 1                                  35             45           60
                 Note 2                                  40             45           30
                 Note 3                                  45             45           45
                 Moyenne
                 Écart-Type
                 Erreur relative
                 Erreur relative en %

Toutes les formules dans Excel commencent par un signe =

Moyenne : Mot-clé AVERAGE dans Excel.

Écart-type : Mot-clé STDEV dans Excel. (« Standard Deviation »)

L’écart-type est d’autant plus grand que la dispersion (=écart par rapport à moyenne) des mesures
est grande.

Si on mesure plusieurs fois une même grandeur, on devrait trouver en principe chaque fois la
même valeur. Vu les erreurs de mesure inévitables, ceci n’est jamais le cas.
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A la fin d’une série de mesures répétées, on interprète les données de la façon suivante :

Valeur mesurée = Moyenne de toutes les valeurs obtenues
Incertitude = Écart-type
                    écart  type
Erreur relative =
                     moyenne

Remarque : on peut montrer en statistique que la « vraie valeur » se trouve avec une probabilité
de 68% dans l’intervalle   moyenne       écart-type
de 95% dans l’intervalle   moyenne       2 . écart-type
  Dans le cadre de ce cours, on se contentera d’indiquer les résultats des mesures sous la forme
                                 Valeur = moyenne      écart-type

Adapter le nombre de chiffres significatifs rapportés à l’écart type !
Exemple

Une indication 5,125454134 cm        1 cm est à éviter. Vu l’écart type, déjà le chiffre devant la
virgule est incertain !

Comment indiquer correctement ce résultat ? _______________________________

Mesure de l’accélération de la pesanteur g
   1. Détermination de la masse m d’un corps à l’aide d’une balance
   2. Détermination de l’intensité P du poids de ce corps à l’aide d’un dynamomètre
   3. Répéter 1. et 2. avec d’autres corps.
   4. Calculer g pour chaque couple de mesures. (en utilisant Excel)
   5. Calculer la moyenne, l’écart-type et l’erreur relative. (en utilisant Excel)
m en kg                          P en N                               g en N/kg




                                   Moyenne
                                   Écart-type
                                   Erreur relative
                                   Erreur relative en %
   6. Faire une représentation graphique de P (axe vertical) en fonction de m (axe horizontal).
      Graphique de Type « Scatter » (Fr : nuage de points)
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   7. Excel sait calculer l’équation de la droite de régression (=droite passant le plus près
      possible de tous les points):
         a. Clic droit sur un point du graphique et choisir « Add Trendline ».
           b. Choisir « linear ».
           c. Lorsque les grandeurs sont proportionnelles, on souhaite que la droite de
               régression passe par l’origine  « Set intercept : 0 ».
           d. Cocher «Display equation on chart» et «display R-squared value on chart».
           e. Modifier «forward» et «backward» pour tracer la droite dans un intervalle plus
               large.
R2 est appelé coefficient de corrélation linéaire.
      Si les points sont parfaitement alignés, on a R2=1.
      Si R2    , les points sont presque alignés.
      Si R2 est inférieur à        , les données vérifient vraisemblablement une autre relation.
                           Règles importantes concernant les graphiques
      Indiquer à côté de chaque axe ce qu’il représente ainsi que l’unité correspondante (Masse
       en m en kg, Intensité P du poids en N, …)
      Ne jamais relier directement les points d’un graphique. Tracer une courbe de régression.
       Cette courbe compense les erreurs et permet donc de mieux interpoler les données

                                         A remettre
      Imprimer la table de la page 3 avec les résultats des mesures et des calculs. En
       déduire la valeur de g que vous avez mesurée sous la forme
                        g = ________________ ______________
    Imprimer sur une page A4 entière la représentation graphique des données
     ainsi que la droite de régression linéaire, son équation et la valeur du
     coefficient de corrélation linéaire R2.

    Répondre brièvement aux questions posées ci-dessous.
           o Que peut-on dire sur le rapport P/m ? Quel lien mathématique y-a-t-il
             donc entre P et m ?
           o Est-ce que ce lien est confirmé par le graphique ? Expliquer. Justifier
             également à l’aide du coefficient de corrélation linéaire.
           o Comparer la valeur moyenne de g obtenue par calcul et la pente de la
             droite de régression. Quelle est donc la signification de la pente dans
             cet exemple?

								
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