Moviment de caiguda lliure: independ�ncia de la massa

							   Moviment de caiguda lliure:
   independència de la massa
Estudi gràfic i analític del compliment de la llei de
    la gravetat amb cossos de diferent massa
Què entenem per llei de la gravetat?
   La gravetat és la força d’atracció mútua que experimenten els cossos pel fet de tenir
    una massa determinada. L’existència d’aquesta força va ser establerta pel matemàtic
    i físic anglès Isaac Newton al s. XVII


              m1             F21           F12
                                                               m2
                                   r



   La llei formulada per Newton i que rep el nom de llei de la gravitació universal,
    afirma que dos cossos de masses m1 i m2, situats a qualsevol lloc de l’univers i
    separats una distància r, s’atrauen amb forces directament proporcionals al producte de
    les seves masses i inversament proporcional al quadrat de la distància que els separa
    (llei de la inversa del quadrat de la distància).
▪ Característiques de la interacció gravitacional:

►El valor de les forces que hi apareixen és:         F12 = F21 = G m1  m2
                                                                     r2

► La direcció en què actuen és la de la recta que uneix el centre de totes dues
masses

► El seu sentit és sempre d’atracció

► La constant de proporcionalitat, G, s’anomena constant de gravitació universal i
en SI té el valor:
              G = 6,67·10-11 N·m2·kg-2
Aquesta constant és independent del tipus de cossos que interaccionen. El seu petit
valor implica que si alguna de les masses no és molt gran, el valor de la força
d’atracció gravitatòria és insignificant.

               m1            F21               F12
                                                                    m2
                                   r
► En el cas de la Terra, aquesta força s’anomena pes i substituint m1
per la MTERRA, i r pel radi de la Terra, la força d’atracció gravitatòria
resulta:

          F = m ·9,8 = pes = m·g

► Aquest valor de g es coneix amb el valor d’acceleració de la gravetat
terrestre. Així doncs, l’acceleració amb la qual baixa un cos en caiguda
lliure valdrà 9,8 m/s2 independentment de la seua massa, sempre que ens
situem en la superfície terrestre. Si ens allunyem d’ella, la g disminuirà.
Es compleix sempre aquesta llei?

 Aquesta llei es compleix sempre. Ara bé, si estudiem acuradament
  l’acceleració de la gravetat, hem de considerar que no només actua la
  força de la gravetat, sinó que normalment també hi apareix la força de
  fregament, la qual emmascara els resultats ja que s’oposa al moviment
  lliure dels cossos.
                         Investigació
■ En aquesta pràctica els alumnes disposaran de dos cossos de diferent
massa i haurem d’esbrinar si cauen lliurement amb la mateixa acceleració i el
seu valor.




 ■ Amb un sensor de distància anirem captant com varia la posició dels
 cossos en el seu moviment de caiguda lliure després ho representarem
 gràficament, amb l’ajut dels sensors MultiLogPRO i del programa MultiLab.
 Posteriorment, amb l’ajut del MultiLab, representarem la velocitat front al
 temps.
                      Hipòtesi

► Penseu que es certa l’afirmació que quan més gran és la massa
d’un cos major és la seua acceleració, és a dir, més ràpid cau?
► Penseu que el fregament del cos amb l’aire impedirà que
aquest caiga amb una acceleració de 9,8 m/s2?

► Penseu que la forma del cos té a veure amb el fregament que
presenta?
► Com creieu que serà el moviment de caiguda del baló de
waterpolo respecte del moviment del medicinal, més lent o més
ràpid?
                                Material
Material de laboratori
 Baló de waterpolo o similar (basquet,
   handbol..)
 Baló medicinal de tamany similar a
   l’anterior i massa diferent
 Suports, pinces, cèrcol, nous, mordassa i
   barretes metàl·liques, nivell
 Cinta mètrica

Elements de l’equip MultiLog
 Consola amb cable USB i adaptador
AC/DC (el sensor de distància no funciona
amb la pila de la interfície)
 Sensor de distància 2m-10m ATENCIÓ:
Aquest sensor no mesura distàncies
inferiors a 40 cm
                         Procediment
▪ 1. Amb l’ajut d’un suport, pinces, nous i un
   cèrcol, munteu el sensor de moviment a
   uns 60 cm del cèrcol, com mostra la figura
   següent:




         (el cèrcol només aprofita per suportar
         el baló i donar un punt de referència
         des d’on deixar-lo caure)



▪ 2. Obriu la consola i el programa MultiLab i configureu l’equip seguint les
instruccions del guió.
▪ 3Comenceu l’enregistrament captació de dades, tenint cura de
deixar caure els cossos (baló) un cop escoltat el soroll característic
del sensor de distància, i aneu omplint la taula de valors del guió.
           Anàlisi i tractament de dades
   Una vegada tingueu totes les dades hauríeu de tenir per a cada cos un gràfic
    posició-temps com el següent:




   A partir d’aquest gràfic, retallant el tram de moviment que ens interessa (el de
    baixada, dalt està assenyalat amb fletxes) i seguint les indicacions del guió de
    pràctiques, heu de calcular l’acceleració per a cada cos així com contestar
    a les qüestions del guió.
Context històric
     Sir Isaac Newton (Lincolnshire, 1642–Londres,
      1727) va ser un alquimista, matemàtic, científic, i
      filòsof anglès, figura culminant de la revolució
      científica del S-VII.
     Newton és l’autor dels Philosophiae Naturalis
      Principia Mathematica (1687), on descriu la llei de
      la gravitació universal i les tres lleis del moviment,
      (lleis de la inèrcia), base de la mecànica clàssica.
      Newton fou el primer que demostrà que les lleis
      naturals governen els moviments de la Terra, i del
      cel. Newton també demostrà que la llum blanca està
      composta d’una mescla dels altres colors. Són
      també notables els seus arguments a favor que la
      llum està composta de partícules (enlloc d’ones).
▪ Biografia
Va néixer el mateix any en que moria Galileu (1642). Va realitzar els seus primers estudis
universitaris el 1661, al Trinity College de Cambridge. Al començament dels seus
estudis, es va interessar en primer lloc per la química i l’alquímia (la pedra filosofal,
l’elixir de la vida i la transmutació dels elements).

▪ Entre 1663 i 1664, Newton va entrar en contacte amb els treballs de Descartes, Kepler,
Galileu, Fermat, Huygens, Wallis i altres. Des de finals de 1664, Newton sembla disposat a
contribuir personalment al desenvolupament de les matemàtiques i abordà llavors el
teorema del binomi, a partir dels treballs de Wallis.

▪ Després, en acabar els seus estudis de batxiller, torna a la granja familiar a causa d’una
epidèmia de pesta bubònica. Retirat amb la seva família durant els anys 1665-1666,
coneix un període molt intens de descobriments: descobreix la llei de la gravitació
universal, desenvolupa el seu càlcul de fluxions, generalitza el teorema del binomi i posa
de manifest la naturalesa física dels colors. No obstant això, Newton guarda silenci sobre
els seus descobriments i reprèn els seus estudis a Cambridge el 1667 i el 1669 ocupa la
Càtedra de Matemàtiques fins el 1696.
▪ Newton va descobrir els principis del seu càlcul diferencial i integral cap a 1665-
1666. Des del 1684, el seu amic Halley l’incita a publicar els seus treballs de
mecànica i finalment, gràcies a la sustentació moral i econòmica d’aquest últim i de la
Royal Society, publica el 1687 la seva cèlebre Philosophiae Naturalis Principia
Mathematica, obra que va marcar un punt d’inflexió en la història de la ciència.

▪ El 1672 publica una obra sobre la llum, on demostra que la llum blanca està
formada per una banda de colors, fent-la passar a través d’un prisma. Aquests
experiments el van dur a formular la seva teoria general sobre la llum que, segons
ell, està formada per corpuscles i es propaga en línia recta i no per mitjà d’ones.
Aquest llibre va ser severament criticat per la major part dels seus contemporanis,
com Hooke i Huygens, que sostenien idees diferents sobre la naturalesa de la llum.
Aquestes crítiques van provocar el seu recel a les publicacions pel que es va retirar a
la solitud del seu estudi en Cambridge.




▪ Des del 1673 fins el 1683, Newton va ensenyar àlgebra i teoria d’equacions, però
sembla que assistien pocs estudiants als seus cursos.
▪   Cap el 1679, va verificar la seva llei de la gravitació universal, de la qual va
deduir la força gravitatòria entre la Terra i la Lluna. Va tenir a més la gran intuïció de
generalitzar aquesta llei a tots els cossos de l’univers, convertint aquesta equació en la
llei de gravitació universal. A més va establir la compatibilitat entre la seva llei i les
tres lleis de Kepler sobre els moviments planetaris

▪ El 1687, Newton va defensar els drets de la Universitat de Cambridge contra el rei
Jacob II i va ser elegit membre del Parlament el 1689, en el moment que el rei era
destronat. Va mantenir el seu escó durant diversos anys. Durant aquest temps va
prosseguir els seus treballs de química, hidrostàtica i hidrodinàmica, a més de construir
telescopis i inventar el telescopi reflector.

▪ El 1696, després d’haver estat professor durant prop de trenta anys, Newton va
abandonar el seu lloc per a acceptar el càrrec de Director de la Casa de la Moneda.
Durant els últims trenta anys de la seva vida, va abandonar pràcticament les seves
investigacions i es va consagrar progressivament als estudis religiosos. De fet, els
seus volums sobre temes religiosos i alquímia superen àmpliament els escrits científics.


▪ Va ser elegit president de la Royal Society el 1703 i reelegit cada any fins a la seva
mort. El 1705 va ser fet cavaller per la Reina Anna, pels serveis prestats a Anglaterra.
▪ Els últims anys de la seva vida es van veure enfosquits per la desgraciada
controvèrsia internacional amb Leibniz , sobre la prioritat de la invenció de la
nova anàlisi matemàtica. Acusacions mútues de plagi, cartes anònimes, tractats
inèdits i esforços desplegats pels conciliadors per a aproximar-los, que no van
acabar fins a la mort de Leibniz el 1716.


▪ Després d’una llarga i atroç malaltia,
Newton va morir el 1727, i va ser enterrat en
l’abadia de Westminster enmig dels grans
homes d'Anglaterra.




▪  Newton va ser respectat durant tota la seva vida com cap altre científic. La gran
obra de Newton culminava la revolució científica iniciada per Nicolau Copèrnic
(1473-1543) i inaugurava un període de confiança sense límits en la raó,
extensible a tots els camps del coneixement.