12. FAKTORIAL RANCANGAN PETAK TERBAGI by 2TjRt76

VIEWS: 270 PAGES: 18

									  12. FAKTORIAL
RANCANGAN PETAK
      TERBAGI


          Prof. Dr. Kusriningrum
Pengertian Rancangan Petak -Terbagi:
Rancangan Petak Terbagi adalah:
  I. - percobaan faktorial yg faktor2 nya punya perbedaan kepentingan
      - Faktor kurang dipentingkan (telah diketahui keunggulannya) →
        sebagai petak utama.
      - Faktor yg lebih dipentingkan (akan diteliti keunggulannya) →
        sebagai anak petak.
  II. Rancangan Petak –Terbagi dapat menggunakan: RAL, RAK dan RBL.


I. Rancangan Petak-Terbagi dalam Rancangan Acak Lengkap:
1. Pengacakan Petak Terbagi dalam RAL →
    Dilakukan secara bertahap → Misalnya percobaan berfaktor dgn faktor A
        (umur tikus) bertaraf a0 dan a1 yang telah diketahui keunggulannya,
        serta faktor B (dosis obat) bertaraf b0, b1, dan b2 yang akan diuji pada
        ke-dua umur tikus tsb. Ulangan yang dilakukan 3 kali.
Cara pengacakannya adalah:
   - Faktor A sebagai petak utama, keenamnya (taraf a0 dan a1 diulang 3 kali),
     diacak, tanpa melihat faktor B.
  - Faktor B sebagai anak petak (dgn taraf b0, b1, dan b3) diacak dlm petak
    utama. Jumlah anak petak keseluruhan 3x6 = 18 anak petak.

  a0           a0          a1            a1           a0            a1

  b1           b2            b1          b0           b2            b2
  b0           b1            b2          b2           b1            b0

  b2           b0            b0          b1           b0            b1
2. Model matematika Rancangan Petak-Terbagi dengan RAL:
    Yi j k = μ + α i +β j + (αβ) i j + δ i k + ε i j k   →      i = 1, 2, . . . , t
                                                              j = 1, 2, . . . , s
                                                             k = 1, 2, . . . , n


   Yi j k = nilai pengamatan pada taraf ke i faktor A, taraf ke j faktor B,
             dan ulangan ke k.

      μ = nilai tengah umum

     α i = pengaruh taraf ke i dari faktor A

     β j = pengaruh taraf ke j dari faktor B

  (αβ)i j = pengaruh interaksi taraf ke i faktor A dengan taraf ke j faktor B

    δi k = pengaruh acak untuk petak utama

   ε i j k = pengaruh acak untuk anak petak


             ...
3. Analisis Ragam Percobaan Petak-Terbagi dengan RAL:
                           Hasil pengamatan berat tikus
  P e r l a k u a n                        U l a n g a n
                                                                  Total
Umur Tikus     Dosis Obat            I           II         III
                      b0           Y001         Y002       Y003    Y00.
     a0               b1           Y011         Y012       Y013    Y01.
                      b2           Y021         Y022       Y023    Y02.

      T o t a l                    Y0.1         Y0.2       Y0.3    Y0..
                      b0           Y101         Y102       Y103    Y10.
     a1               b1           Y111         Y112       Y113    Y11.
                      b2           Y121         Y122       Y123    Y12.

          T o t a l                 Y1.1        Y1.2       Y1.3    Y1..

 Total Keseluruhan                  Y..1        Y..2       Y..3    Y…
Hubungan umur tikus dan dosis obat dlm menghasilkan berat badan tikus

                                                                      dalam contoh soal:
Umur                   Dosis Obat                         Total
                                                                             t = 2
Tikus            b0            b1               b2                          s = 3
                                                                            n = 3
  a0          Y00.            Y01.             Y02.            Y0..
                                                                                           (Y…)2
  a1          Y10.            Y11.             Y12.            Y1..    Faktor Koreksi =
                                                                                          s xn x t
Total         Y. 0 .          Y. 1 .           Y. 2 .          Y…



   Analisis Petak Utama:
              (Y0..)2 + (Y1..)2
        JKA =                           - FK
                      s x n
                 (Y0.1)2 + (Y0.2)2 + . . . + (Y1.3)2
        JKT1 =                                             - FK
                                    s
        JKGa = JKT1 – JKA

   Analisis Anak Petak:
                  (Y.0.)2 + (Y.1.)2 + (Y.2.)2
         JKB =                                          - FK
                               t x n
                  Sidik Ragam Petak-Terbagi dengan RAL

      S. K.                    d. b.           J. K.       K. T.     F hitung

Analisis Petak Utama
     Faktor A                (t–1)              JKA        KTA     KTA / KTGa
     Galat (a)              t(n–1)             JKGa        KTGa
     Total (1)                tn-1             JKT1

Analisis Anak Petak
     Faktor B               (s–1)               JKB        KTB      KTB / KTGb
  Interaksi A x B        (t–1)(s–1)            JKAB       KTAB     KTAB / KTGb
     Galat (b)          t(n–1)(s–1)            JKGb       KTGb
     Total (2)               nst-1             JKT2


         (Y00.)2 + (Y01.)2 + . . . + (Y12.)2
  JKAB =                                        - FK – JKA – JKB
                         n

 JKT2   = (Y001)2 + (Y011)2 + . . . + (Y123)2 - FK


 JKGb = JKT2 - JKT1 - JKB - JKAB
Koefisien Keragaman:

    K. K. a =      KTGa / s    x 100 % → dalam hal ini anak petak diabaikan
                 Y… / n s t              (hanya menganalisis nilai-nilai petak utama)

    K. K. b =      KTGb       x 100 %
                Y… / n s t

II. Percobaan Petak-Terbagi dalam Rancangan Acak Kelompok
   1. Pengacakan Petak-Terbagi dalam RAK
    Misalnya: faktor A dengan taraf a0 dan a1, serta faktor B dengan taraf b0, b1
              dan b2, ulangan yang diberikan 3 kali → maka cara penempatan
             perlakuan tsb ke-dalam satuan percobaan pengacakannya juga
             dilakukan secara bertahap sbb:
             - Disiapkan terlebih dahulu untuk kelompok ( I, II, dan III )
             - Faktor A sebagai petak utama diacak dalam kelompok tsb
               (untuk a0 dan a1). Jumlah petak utama ada 2 x 3 = 6 petak.
- Faktor B sebagai anak petak dengan taraf b0, b1, dan b2 diacak dalam
  petak utama. Jumlah anak petak keseluruhan 3 x 6 = 18 anak petak.

           I                        II                       III


            b2                       b2                       b1

    a1      b0               a0      b1               a0      b0

            b1                       b0                       b2



               b1                    b0                       b2
    a0                       a1                       a1
               b2                    b1                       b1

               b0                    b2                       b0
2. Model matematika Rancangan Petak-Terbagi dengan RAK
    Y i j k = μ + κ k + α i + β i + (αβ) i j + δ i k + ε i j k     i = 1, 2, . . . , t
                                                                   j = 1, 2, . . . , s
                                                                  k = 1, 2, . . . , n
    Y i j k = nilai pengamatan pada taraf ke i faktor A, taraf ke j faktor B, dan pada
             kelompok ke k.
      κk   = pengaruh kelompok ke k.

             (penjelasan yang lainnya sama dengan pada model matematika
              percobaan Petak–terbagi dengan RAL)

3. Analisis Ragam Percobaan Petak Terbagi dengan RAK:
     Percobaan bertujuan membandingkan hasil dari 4 Varitas (A), dengan perlakuan
     kimiawi pada benihnya (B). Faktor A (a0, a1, a2, a3) diberikan secara acak pada
     petak utama dalam setiap kelompok, faktor B ( b0, b1, b2, dan b3) diberikan
     secara acak pada anak petak dalam setiap petak utama. Rancangan petak
     utamanya adaalah rancangan acak kelompok dengan 4 kelompok. Hasilnya sbb:
       Hasil padi (kg /petak) dari bbrp Varitas dgn perlakuan kimiawi thdp benihnya

Varitas    Kelom-               Perlakuan Kimiawi                           Total
 (A)        pok           b0          b1             b2           b3
              1         42,9          53,8         49,5          44,4       190,6
   a0         2         41,6          58,5           .            .         195,7
              3         28,9           .             .            .         141,8
              4         30,8           .             .            .         151,2
           Total       144,2           .                                    679,3
               .          .                                                 234,8
   .           .          .                                                   .
               .          .                                                   .
               .          .                                                    .
               .          .            .             .            .            .
   a3         3         54,0          57,6           .            .          213,8
              4         52,7          58,5         51,0          47,4       209,6

           Total       247,7         253,7        230,7         245,0       977,1
Total Perlakuan        811,0         883,2        850,0         835,6      3379,8
Total Kelompok I = 190,6 + 234,8 + 253,8 + 286,1 = 965,3
Total Kelompok II, III, dan IV berturut-turut: 936,8 , 733,8 , dan 743,9 .


Perhitungan untuk analisis ragamnya sbb:
Langkah 1 → Hitung Faktor Koreksi (FK) dan Jumlah Kuadrat Total2 (JKT2) :

               (Y . . . )2      (3379,8)2
        F.K. =             =              = 178485,13
                nxsxt           4x4x4
                  t s n
       JKT2 = ∑ ∑ ∑ Y i j k2 - FK
                  i j k


             = (42,9)2 + (41,6)2 + . . . + (47,4)2 - FK = 7797,39

Langkah II → Kerjakan analisis petak utamanya

                            t
                           ∑ y i.. 2
        JK kelompok =       i          - FK
                           txs

                     =     (965,3)2 + (936,8)2 + . . . + (743,9)2 - FK =   2842,87
                                           4x4
                       s
                      ∑ Y . i .2
                       j
JK Varitas = JKA =         nxs         - FK


                     (679,3)2 + (854,5)2 + . . . + (977,1)2
                =                                               - FK = 2848,02
                                          4x4

                                 t s
                                ∑ ∑ y ij. 2
                                 i j
JKT1 = JK Petak Utama =                    - FK
                                   s
                               (190,6)2 + (195,7)2 + . . . + (209,6)2
                           =                                            - FK
                                                  4
                           = 63,09,19

JKGa = JKT1 - JKK - JKA
     = 6309,19 - 2842,87 - 2848,02
     = 618,30
Langkah 3 : Kerjakan analisis anak petaknya
                                    n
                                    ∑Y..k 2
   JK Perlakuan Kimia = JKB =        k          - FK
                                         nxt
                                2         2                 2
                       = (811,0) + (883,2) + . . . + (835,6) - FK = 170,53
                                       4x4
               t   s
              ∑ ∑Y.Jk 2
               i   j
   JKAB =                     - FK - JKA - JKB
                  n
             (144,2)2 + (203,4)2 + . . . + (245,0)2
         =                                            - FK - JKA - JKB = 586,47
                               4


   JKGb = JKT2 - JKT1 - JKB - JKAB
        = 7797,39 - 6309,19 - 170,53 - 586,47
        = 751,20


Langkah 4 : Susun Sidik Ragamnya sebagaimana tabel di bawah ini:
                      Sidik ragam untuk Hasil Padi

            S. K.           d.b.      J.K.    K.T.    F Hitung
Analisis Petak Utama:
      Kelompok               3     2842,87   947,62
  Varitas (faktor A)         3     2848,02   949,34   13,82 **
      Galat (a)              9      618,30    68,70
     T o t a l (1)           15    6309,19

Analisis Anak Petak:
Perlak. Kimia (faktor B)      3     170,53    56,84   2,80
     Interaksi A x B          9     586,47    65,16   3,21**
      Galat (b)              36     731,20    20,31
                                   7797,39
      T o t a l (2)          63
Koefisien Keragaman:

                    KTGa / s
       KKa =                     x 100 %
                  Y… / n s t

                    68,70 / 4
            =                         x 100 % = 7,8 %
                 3379,8 / 4 x 4 x 4



                  KTGb
      KKb =                  x 100 %
                Y… / n s t

                        20,31
            =                         x 100 % = 8,5 %
                 3379,8 / 4 x 4 x 4
           TUTORIAL
     TUGAS BAB 12 No II
 (Dikerjakan di lembaran Kertas)
TUGAS PEKERJAAN RUMAH
  (Dikerjakan pada Buku Ajar)
    - BAB 12 No I
    - BAB 12 No II
      (Soal serupa tetapi tidak sama
         untuk setiap mahasiswa)
         Kadar Air Pete Kering (dalam arcsin√ %)

Perlakuan Suhu   Zat Pengawet     Kel. I   Kel. II   Kel. III   Total
                       0   ppm   21,89      25,40     24,80      72,09
                     500   ppm   22,71      24,58     25,10      72,39
    800 C           1000   ppm   22,46      24,88     24,88      72,22
                    1500   ppm   22,87      24,58     24,95      72,40
                    2000   ppm   21,50      24,80     24,80      73,10
                    2500   ppm   22,87      24,73     24,58      72,18
  Total                          136,30    148,97    149,11     434,38
                       0   ppm    22,71     24,88     24,88      72,47
                     500   ppm    22,79     24,73     25,25      72,77
    900 C           1000   ppm    22,14     24,95     24,95      72.04
                    1500   ppm    23,03     24,88     25,03      72,94
                    2000   ppm    22,87     24,80     25,25      72,92
                    2500   ppm    22,,55    25,03     24,58      72,16
  Total                          136,09    149,27     149,94    435,30
Total Keseluruhan                272,39    298,24     299,05    869,68

								
To top